Pohyb tělesa. rovinný pohyb : Všechny body tělesa se pohybují v navzájem rovnoběžných rovinách. prostorový pohyb. posuvný pohyb. rotační.

Transkript

1 Pohyb těesa posuvný pohyb otační pohyb obecný ovinný pohyb posuvný pohyb ovinný pohyb : Všechny body těesa se pohybují v navzáje ovnoběžných ovinách. postoový pohyb sféický pohyb šoubový pohyb obecný postoový pohyb

2 Pohyb těesa posuvný pohyb Žádná příka těesa neění svůj sě.

3 Pohyb těesa Jedna příka těesa neění svou poohu. otační pohyb

4 Pohyb těesa obecný ovinný pohyb

5 Pohyb těesa Žádná příka těesa neění svůj sě. posuvný pohyb

6 Pohyb těesa Jeden bod těesa neění svou poohu. sféický pohyb

7 Pohyb těesa Jeden bod těesa neění svou poohu. sféický pohyb

8 Pohyb těesa ěeso otuje okoo osy a současně se posouvá ve sěu této osy. otace šoubový pohyb posuv

9 Pohyb těesa obecný postoový pohyb

10 Pohyb těesa posuvný pohyb otační pohyb obecný ovinný pohyb posuvný pohyb sféický pohyb šoubový pohyb obecný postoový pohyb ovinný pohyb postoový pohyb Jakýkoiv pohyb těesa je jeden z těchto 6 typů pohybu.

11 Posuvný pohyb. Žádná příka těesa neění svůj sě. y,, 3 stupně vonosti η A x,y,z - pevný (nehybný) souřadný systé; počátek P P ζ Ω ξ ξ,η,ζ - těesový souřadný systé - pevně spojený s těese; počátek Ω x ξ//x, η//y, ζ//z z A - běžný bod těesa

12 Posuvný pohyb. Žádná příka těesa neění svůj sě. y,, 3 stupně vonosti A Ω + AΩ P A Ω ζ η Ω AΩ A ξ A - poohový vekto bodu A vůči xyz Ω - poohový vekto bodu Ω vůči xyz, pooha těesa v postou z x AΩ - poohový vekto bodu A vůči ξηζ, pooha bodu A uvnitř těesa

13 Posuvný pohyb. Žádná příka těesa neění svůj sě. y,, 3 stupně vonosti P A Ω ζ η Ω AΩ A ξ A v A v A Ω + AΩ deivace pode času & & & 0 v Ω + A Ω A Ω & A Ω z Poohový vekto AΩ á veikost a sě. Veikost je konstantní s ohede na nedefoovatenost těesa -těeso se neůže potáhnout, patí vždy (po absoutně tuhé těeso). Sě je konstantní s ohede na definici posuvného pohybu - patí pouze po posuvný pohyb. x

14 Posuvný pohyb. Žádná příka těesa neění svůj sě. y,, 3 stupně vonosti z P A Ω ζ η Ω AΩ A ξ x A v a A v A Ω + AΩ A a A deivace pode času & & & 0 v Ω + A Ω A Ω & A Ω Všechny body se pohybují po stejné tajektoii, stejnou ychostí, se stejný zychení. deivace pode času v& A v& Ω a Ω a Ω

15 Posuvný pohyb. Žádná příka těesa neění svůj sě. Pohyb posuvný příočaý. Všechny body se pohybují po stejné tajektoii, stejnou ychostí, se stejný zychení.

16 Posuvný pohyb. Žádná příka těesa neění svůj sě. Pohyb posuvný kuhový. R Všechny body se pohybují po stejné tajektoii, stejnou ychostí, se stejný zychení.

17 Posuvný pohyb. Žádná příka těesa neění svůj sě. Pohyb posuvný cykoidní. Všechny body se pohybují po stejné tajektoii, stejnou ychostí, se stejný zychení.

18 Posuvný pohyb - dynaika. a Fi Pohybová ovnice posuvného pohybu těesa je shodná s pohybovou ovnicí hotného bodu. Všechny body těesa ají stejné zychení.

19 Posuvný pohyb - dynaika. Poznáka k ovnicí ovnováhy : po soustavu si s ůzný působiště usí být saozřejě spněna i oentová ovnice ovnováhy. dg dg G dg dg íhová sía G je výsednicí nekonečně noha eeentáních tíhových si dg. Eeentání tíhová sía dg g. Gavitační zychení g á ve všech bodech stejnou veikost i sě. d d a a d a + 0 F i d Aebetův pincip á stejnou podobu jako u hotného bodu. d a a Vzniká otázka kde eží působiště d Aebetovy síy. Aebetova sía je výsednicí nekonečně noha eeentáních d Aebetových si d. Eeentání d Aebetova sía d a. Zychení a á ve všech bodech stejnou veikost i sě.

20 Posuvný pohyb - dynaika. Poznáka k ovnicí ovnováhy : po soustavu si s ůzný působiště usí být saozřejě spněna i oentová ovnice ovnováhy. dg dg G dg dg d a + 0 F i d Aebetův pincip á stejnou podobu jako u hotného bodu. d a a d d a a Vzniká otázka kde eží působiště d Aebetovy síy. Z anaogie ezi ozožení eeentáních tíhových si dg a eeentáních d Aebetových si d vypývá : Aebetova sía působí v těžišti. Spávně působí ve středu hotnosti. Je-i těeso aé (ve sovnání se Zeí), je gavitační zychení g ve všech bodech těesa shodné. Střed hotnost a těžiště pak spývají v jeden bod.

21 G Posuvný pohyb - dynaika. a Fi pohybová ovnice A φ φ a t ω ω0 B a t G A b C G cos φ ε g cos φ g ε cos φ dω g ω cos φ dφ g ωdω cos φdφ φ g ωdω cos φdφ φ0 ω g ω φ ω0 sin [ ] [ ] φ φ 0 b B g ( ) ω0 + ( sin φ sin φ0 ) ω φ v Za účee sestavení (a násedného řešení) pohybové ovnice ze těeso nahadit hotný bode... kteýkoiv - všechny body se pohybují po stejné tajektoii stejnou ychostí a se stejný zychení. ( φ) ω( φ) ω0 + g ( sin φ sin φ0 )

22 Posuvný pohyb - dynaika. d Aebetův pincip o těžiště zavedee d Aebetovu síu - tečnou a noáovou sožku. t n a a ω t n + ω g cos φ 0 g G A b C ( sin φ sin φ ) b 0 B y x S n t a + 0 G F i A S C C B Ze tří ovnic ovnováhy vyřešíe : ) pohybovou ovnici, ) eakční síy. F xi 0 F yi 0 M i 0 ε g cos φ SC K S K

23 Posuvný pohyb - dynaika. a Fi A b B a + 0 F i b C G Po sestavení (a násedné řešení) pohybové ovnice ze hotu soustředit do jednoho bodu a řešit pohyb hotného bodu. Po řešení si (nejčastěji eakcí) je třeba počítat s ozěy těesa a uvažovat soustavu si s ůzný působiště. Aebetovu síu pak zavádíe do těžiště.

24 Rotační pohyb. Jedna příka těesa neění svou poohu (osa otace). o každý bod se pohybuje po kužnici o pooěu R stupeň vonosti ω, ε φ úhe natočení dφ ω, ε φ ω φ& úhová ychost dt dω d φ ε ω & & φ úhové zychení dt dt ( dω d ω ) ε ω a dφ dφ t v s φ R a n poohový vekto v ω R v ω R φ, ω, ε v obvodová ychost a S t εr a t ε a t tečné zychení a n ω R a n ω v a n noáové zychení

25 Rotační pohyb - dynaika. V dynaice nevystačíe s pohybovou ovnicí a Fi ω, ε hotného bodu! d Aebetův pincip S a t a n d n d t nahazení siové soustavy Z těesa vybeee hotový eeent. ou přiřadíe tečné a noáové zychení a t a a n. Zavedee eeentání d Aebetovy síy d t a d n (tečnou a noáovou). Povedee ekvivaentní nahazení siové soustavy nekonečně noha eeentáních d Aebetových d d M t n a a t n t + ε ω ( d d ) n M d t ε ε si jednou siou a oente. oent setvačnosti [kg ] S

26 Rotační pohyb - dynaika. S t n a n a t M ω, ε, S - hotnost těesa S -oent setvačnosti ke středu otace S ω - úhová ychost ε - úhové zychení a t - zychení těžiště, tečná sožka a n - zychení těžiště, noáová sožka - vzdáenost těžiště od středu otace M t n S ε a a t n ε ω výsedný siový účinek (působiště ve středu otace!) výsedný oentový účinek dopňkový (d Aebetův) oent M působí poti sěu úhového zychení ε. dopňkové (d Aebetovy) síy t a n působí poti sěu zychení těžiště a t a a n.

27 Rotační pohyb - dynaika. y akční síy (zatížení) R x eakce M S R y t n n t S ε a a ω, ε dopňkové účinky t n M ε ω dopňková (d Aebetova) sía -tečná a noáová sožka dopňkový (d Aebetův) oent x řešení eakcí z ovnic ovnováhy F F xi yi M Si pohybová ovnice ε S M Si R R x y K K včetně dopňkových si! neobsahuje eakce ani dopňkové síy včetně dopňkového oentu neobsahuje dopňkový oent

28 Rotační pohyb - dynaika. akční síy (zatížení) ω, ε pohybová ovnice ε S M Si S S - oent setvačnosti [kg ] ε - úhové zychení [ad/s ] ΣM Si -součet oentů vnějších si ke středu otace [N ]

29 Rotační pohyb - dynaika. v ω S E K kinetická enegie de K v E K v ( ω) ω ( ω) E K S ω Z těesa vybeee hotový eeent. ou přiřadíe ychost v a kinetickou enegii de K. Kinetickou enegii těesa učíe integování přes ceé těeso. oent S setvačnosti

30 anaogie ezi posuvný a otační pohybe posuvný pohyb otační pohyb Z poovnání kineatiky a dynaiky posuvného a otačního pohybu vypývá anaogie (podobnost) ezi oběa pohyby. ato anaogie spočívá v to, že jednotivý fyzikání veičiná, vztahující se k posuvnéu pohybu, odpovídají jiné veičiny, vztahující se k otačníu pohybu. Vztahy ezi nii pak jsou shodné. Jestiže ve vztazích, týkajících se posuvného pohybu, nahadíe jedny veičiny duhýi, dostanee anaogické vztahy, týkající se otačního pohybu.

31 anaogie ezi posuvný a otační pohybe posuvný pohyb otační pohyb dáha s, x,... [, ] ~ úhe φ [ad, ] ychost v v s& [/s] ~ úhová ychost ω ω φ& [ad/s] zychení a [/s ] ~ úhové dv zychení a v& & s v ds ε ε [ad/s ] dω ω & && φ ω dφ v s a t + a t v 0 + příkad - ovnoěně zychený pohyb v 0 t + s 0 ~ ~ ω ε t + ω φ ε t 0 + ω 0 t + φ 0

32 anaogie ezi posuvný a otační pohybe posuvný pohyb otační pohyb sía hotnost pohybová ovnice dopňková sía F, G,... [N] ~ oent síy M [N ] [kg] ~ oent setvačnosti a Fi ~ pohybová ovnice ε [kg ] Mi dopňkový a ~ ε oent M

33 anaogie ezi posuvný a otační pohybe hybnost hoty ipus síy zěna hybnosti kinetická enegie páce výkon posuvný pohyb hybnosti otační pohyb p v ~ oent [kg /s] L ω t F dt 0 Δp p p0 E K v [N s] [J] ~ ~ ~ ipus oentu M zěna oentu hybnosti kinetická enegie t M dt 0 ΔL E K L [kg /s] [N s] L0 M ω A d s [N ] ~ páce A M dφ P F v [W] ~ výkon P M ω zěna kinetická enegie Δ E EK EK0 K A [J] [N ] [W] [J ~ N ]

34 geoetie hot S oent setvačnosti tenká obuč konst

35 geoetie hot S oent setvačnosti x dx dx x dx 0 x dx 0 x dx pizatická tyč otující okoo osy, pocházející konce tyče x

36 S geoetie hot oent setvačnosti x dx dx dx x dx x / / / / x / / pizatická tyč otující okoo osy, pocházející střede tyče x dx

37 geoetie hot oent setvačnosti d h ρdv ρds h ρ ( π d) h R váec otující okoo své osy π d ds

38 geoetie hot h váec otující okoo své osy R R R d R R 0 0 d oent setvačnosti ρdv ρds h ρ ( π d) h ρ V Sh π R h π d h d π R h R 3 d R 4 4 R 0 R R 4 4 R

39 e + oent setvačnosti k posunuté ose e Steineova věta S e α α + cos e e ( ) α + S e e cos α + S e e cos α + S e e cos e 0 cos(α) geoetie hot

40 geoetie hot tenká kuhová deska 4 a b x b _ tenká obdéníková deska x z y ( ) z b a + _ y a _ a ( ) 3 4 a + váec 0 3 kuže jehan a b ( ) 0 b a + koue 5

41 geoetie hot fiení iteatua

42 geoetie hot fiení iteatua

43 geoetie hot 3 CA odeování PRN MASS PROPERES ASSOCAE WH HE CURRENLY SELECE VOLUMES OAL NUMBER OF VOLUMES SELECE (OU OF EFNE) *********************************************** SUMMAON OF ALL SELECE VOLUMES OAL VOLUME 0.537E+08 OAL MASS 0.996E-0 CENER OF MASS: XC E-03 YC ZC *** MOMENS OF NERA *** ABOU ORGN ABOU CENER OF MASS PRNCPAL XX YY ZZ XY E E-03 YZ E E-04 ZX E E-04 PRNCPAL ORENAON VECORS (X,Y,Z): (HXY HYZ HZX 0.000)

44 geoetie hot G 4 tenká obuč φ 4

45 dopňkové účinky - postoová siová soustava M ω ω x y d n R d t ω z o t n ω, ε M d d t n d εr ω R ( d + d ) nahazení siové soustavy t n

46 dopňkové účinky - postoová siová soustava M ω ω x x φ t n a a t n εe ω e y y M x φ n t at M z M y a n x e ω deviační oenty setvačnosti ω, ε z o M M M x y z xz yz z ε ε + ε yz xz ω ω x z yz xz yz

47 dopňkové účinky - postoová siová soustava M ω ω φ y y x x φ M x M y n t at R 6 ovnic ovnováhy M z a n x e ω R z o ω, ε Fx Fy Fz i i i Mx My Mz i i i včetně n včetně t včetně M x včetně M y včetně M z

48 dopňkové účinky - postoová siová soustava M ω ω φ y y x x φ M x M y n t at M z a n R R x e ω, ε ω z o 6 ovnic ovnováhy... 5 eakcí + pohybová ovnice Fx Fy Fz i i i Mx My Mz i i i ε R R R R R Ax Ay Bx By Bz????? Mi

49 dopňkové účinky - postoová siová soustava M ω ω těeso je staticky vyvážené dynaicky nevyvážené těeso je staticky vyvážené i dynaicky vyvážené M ω těeso je staticky nevyvážené i dynaicky nevyvážené deviační oenty setvačnosti xz yz x z yz

50 dopňkové účinky - postoová siová soustava b b x x a a -a z -a z -b těeso je staticky vyvážené dynaicky nevyvážené b těeso je staticky vyvážené i dynaicky vyvážené xz a b + ( a) ( b) a b ( a) b 0 xz a b + deviační oenty setvačnosti xz yz x z yz

51 dopňkové účinky - postoová siová soustava δ x xz x z ds s ds x s sinδ ds z s cos δ z / xz s sinδscos δ ds / xz xz xz xz sinδcosδ sinδcosδ sinδcos δ sinδcos δ / s / ds [ ] 3 / 3 s / [( ) ( ) ] [ + ] 8 8 xz sinδcos δ