Krajské kolo 54. ročníku Fyzikální olympiády v kategorii E

Transkript

1 Školká fyzika 0/4 Krajké kolo 54. ročníku Fyzikální olympiády v kategorii E Ivo Volf, Pavel Kabrel, Útřední komie Fyzikální olympiády, Univerzita Hradec Králové Krajké kolo Fyzikální olympiády je organizováno každým rokem pro outěžící, kteří e úpěšně zúčatnili okrenío kola v kategorii E, tedy pro žáky 9. ročníků škol, pokytujícíc základní vzdělání (základníc škol a odpovídajícíc ročníků gymnázií). Úpěšným řešitelem je ten účatník, který zíká v outěži nejméně 5 bodů alepoň ve dvou úloác a oučaně nejméně 4 bodů celkem. Pro kategorii E je krajké kolo nejvyšší outěží a po jejím abolvování pro daný ročník pro outěžící Fyzikální olympiáda končí. V minulém článku jme čtenáře eznámili úloami okrenío kola Fyzikální olympiády v kategorii E a F. Nyní e vámi cceme podělit o úloy z krajkéo kola v kategorii E, které navazuje na okrení kolo a bylo upořádáno 8. dubna 0. Do tooto kola byli vybráni nejlepší účatníci okrenío kola z jednotlivýc okreů danéo kraje. Jejic úkolem bylo opět běem 4 odin vyřešit čtyři teoretické úloy. Úpěšnými řešiteli e tali outěžící, kteří vyřešili alepoň dvě úloy bodovým odnocením alepoň 5 bodů a zároveň zíkali celkově za všecny úloy minimálně 4 bodů. Jetliže ccete, zkute i úloy vyřešit. Po zadání amozřejmě náleduje řešení úlo, pro kontrolu i bodovým odnocením. Úloy krajkéo kolo 54. ročníku Fyzikální olympiády kategorie E Do krajkéo kola jou zařazeny většinou úloy problémové, u kterýc nelze pouze doadit do vzorce. Vyžadují pojit vědomoti z několika čátí fyziky. Je to z důvodu, že jou určeny pro zájemce o fyziku, tudíž e jedná o úloy vyžadující náročnější řešení, než e kterým e obvykle etkávají v běžnýc odinác na škole. FO54E: Víkend na catě Rodinná rada rozodla, že e o víkendu pojede na catu. Rodiče pojedou autem po ilnici a povezou záoby potravin, děti Katka a Vašek pojedou na bicyklec po polníc a leníc cetác a obě kupiny e nakonec ejdou až na catě. Otec a matka naedli v 0:0 do automobilu a v :45 e zatavili na parkovišti retaurace, které je od domova vzdáleno 75 km. Rozodli e poobědvat a v :5 pokračovat dále na catu. Boužel e jim však nepodařilo automobil po obědě natartovat, a proto e rozodli dojít na catu pěšky: na záda vzali nejnutnější záoby potravin a vydali e v uvedený ča ryclotí 4,5 km polními a leními cetami po trae 9,0 km. Katka Vaškem vyrazili již v 0:00 průměrnou ryclotí 4,5 m a na catu to měli po polníc a leníc cetác celkem 65 km. a) Kdo e dotal na catu dříve, rodiče nebo děti? b) Přítel Katky mol vyrazit z míta bydliště (nedaleko Katčina) až v :0, ale jako portovec jel tálou ryclotí 7,5 m. Dotil dvojici cyklitů ještě předtím, než dorazili na catu? c) V 5:00 odjel otec e vým kamarádem- -autoopravářem zpátky na parkoviště tejnou cetou, jako přišli matkou z parkoviště (povolená ryclot na cetě je nejvýše 0 km ). Jetliže oprava trvala jenom 45 min, za jakou minimální dobu e můžou oba muži vrátit na catu? ivo.volf@uk.cz, pavel.kabrel@uk.cz 5

2 Školká fyzika 0/4 FO54E: Těžba dřeva Při kácení zíkali majitelé lea celkem 60 kmenů, které okletili a zkrátili na délku 6 m. Průměr kmenů je na širším konci 44 cm, na užším jen 4 cm. Hutota ucéo dřeva je 480 kg, mokréo dřeva 640 kg. Staováním dřeva e kmeny dotaly až k cetě, která vede po břeu řeky. m m a) Určete objem a motnot jednoo kmenu, jetliže kmen předtavuje komolý kužel, jeož objem vypočítáme ze vztau V = π ( R + R r+ r ). b) Při taování kmenů k cetě e užívá páru koní nebo traktoru, přičemž e kmen une po podloží. Jak velkou ilou je nutno kmen přeunovat po vodorovné ploše, po trávě nebo jeličí, je-li oučinitel mykovéo tření 0,5? c) Majitelé e rozodli převét na pilu kmeny na vozec taačem; šířka vozu mezi opěrnými loupy je,0 m, na ebe lze natavět jen pět vrtev kmenů. Do délky vozu e kmeny vejdou jen jednou. Jaká je motnot jednoo nákladu? Stačí dva vozy? d) Majitelé zvažovali, zda by nešlo kmeny plavit po řece. Vytvořili by tedy vor (kmeny by byly pojeny lany nebo latěmi řebíky). Jak velkou čátí véo objemu by e kmeny ponořily do vody, když by byly vory etaveny ze ucýc kmenů (určete pomocí procentní odnoty ponořené čáti kmenů vzledem k celkovému objemu). Jak by e ituace ponořením změnila, když by dřevo ve vodě zvllo? FO54E: Malá, avšak důležitá mítnot V nejmenší domácí uzavřené mítnoti (WC) je intalována nádoba na vodu, do které přitéká voda po dobu 50 a po uvolnění odtoku e nádoba vyprázdní za dobu 0. Rozměry nádoby tvaru kvádru jou ve vodorovném měru 4,00 dm a,5 cm. Nejvyšší ladina vody je 4,0 cm nad dnem nádoby, když voda vyteče, zůtane v nádobě zbytek vody o výšce 4,0 cm. Voda přitéká do nádoby trubicí, jejíž vnitřní průměr je,7 cm. Víme, že po doažení nejvyšší odnoty ladiny e přítok vody automaticky zataví. a) Kolik vody vyteče z nádoby při jednom plácnutí a kolik vody muí zae natéci, než e přívod vody zataví? b) Předpokládáme-li, že ladina vody e při napouštění zvyšuje rovnoměrně čaem a běem vytékání e ryclot vody poněkud mění (ryclot vytékání vody je dána vztaem v= g, kde je výška ladiny vody nad výtokovým otvorem), načrtněte průbě změn ladiny vody při dvou po obě náledujícíc plácnutíc. litr c) Jakou ryclotí přitéká voda do nádoby (určete v jednotkác minuta, metr kryclový a také určete lineární ryclot vody v m odina )? d) Jednou e talo, že e přítok vody (z důvodu vodnío kamene) nezatavil a voda zácodem protékala. Boužel e to talo právě ve cvíli, kdy v obotu ráno v 8:00 rodina odjela na catu, a toto protékání nikdo nezaregitroval. Z caty dorazila rodina až v neděli podvečer v 8:00. Kolik vody proteklo zbytečně zácodem? Určete i finanční ztrátu rodiny při taxe 7 č m na vodném a točném. 6

3 Školká fyzika 0/4 FO54E4: Odpor vodiče l Elektrický odpor drátu e dá vypočítat pomocí vztau R = ρ, kde R je elektrický odpor, r je měrný elektrický S odpor, který lze pro daný materiál nalézt v tabulkác, l je délka drátu a S je oba příčnéo průřezu drátu. Odpor vycází v základníc jednotkác, jetliže otatní veličiny ve vzorci jou také v základníc jednotkác. a) Vypočtěte elektrický odpor měděnéo drátu, jeož délka je 5 m, oba příčnéo průřezu je mm a měrný elektrický odpor je,7 0 8 Ω m. b) Jak e změní celkový elektrický odpor drátu, jetliže o rozdělíme na dvě tejné poloviny, které položíme vedle ebe a jejic konce pojíme tak, že po zapojení do obvodu jou obě poloviny drátu k obě paralelně? c) Předtavte i případ, kdy motnoti dvou měděnýc drátů budou tejné, ale první drát bude dvakrát delší než druý. Kolikrát větší, nebo menší bude elektrický odpor prvnío drátu než druéo? Řešení úlo krajké kolo 54. ročníku Fyzikální olympiády kategorie E FO54E: Víkend na catě Použijeme údaje zadané v textu úloy. a) Určíme, kdo e dotal na catu dříve: 4 b Otec a matka vyrazili v :5 na catu pěšky ryclotí 4,5 km po trae 9,0 km. Ceta jim tedy trvala 90, t = =. Dorazili tedy ve 4:5. Katka a Vašek vyrazili v 0:00 ryclotí 4,5 m a urazili 65 km. 45, Ceta jim trvala t = 4. Dorazili ve 4:00, tedy dříve než rodiče v 4:5. 45, b) Přítel Katky mol vyrazit z míta bydliště později. b Vyrazil v :0 ryclotí 7,5 m a muel urazit 65 km. Ceta mu tedy trvala t = 4,. Na catu 75, by uvedenou ryclotí přijel ai v :54, což znamená, že Katku dojel ne moc daleko od caty. c) Stanovíme ještě, jak to bylo opravou automobilu. b Délka cety tam a zpět je 8,0 km a povolená ryclot na cetě je nejvýše 0 km. Doba opravy byla 45 min. 8 Celková doba je dána: t 4 = + 075, = 5,. 0 FO54E: Těžba dřeva Při řešení muíme použít údaje o ucém i vlkém dřevu. a) K určení objemu a motnoti kmenu použijeme V = π ( R + R r+ r ). b Objem jednoo kmenu je: V = π 6 ( 0, + 0, 0, + 0, ) 5, m. Hmotnot kmene je dána vztaem: m= V ρ, pro ucý kmen vycází m = 5 480kg = 70kg. Hmotnot mokréo kmene je m m = 5 640kg = 960kg. b) Při taování kmenů k cetě e kmen une po podloží. Určíme, jak velkou ilou je nutno kmen přeunovat po trávě nebo jeličí, je-li oučinitel mykovéo tření 0,5. b Země půobí na kmen tíovou ilou FG = m g. Proti poybu půobí země ilou třecí F t. Na kmen je třeba půobit minimálně tejně velikou ilou F = m g f, pro mokrý kmen vycází F = =, 4 kn. 7

4 Školká fyzika 0/4 c) Určíme, jaká je motnot jednoo nákladu: b Do délky vozu e kmeny vejdou právě jednou, do výšky lze dát pět vrtev, do šířky e vejde při dobrém narovnání (třídají e užší a širší konce 0, 4+ 0, , + 0, , + 0, 44) 6 kmenů, při orším narovnání (všecny širší konce na jedné traně vozu 0,44 + 0,44 + 0,44 + 0,44) jen 4 kmeny. Při dobrém narovnání e vejde do jednoo vozu celkem 6 5 = 0 kmenů o celkové motnoti 8,8 t. Dva vozy tačí, budou oba zcela naplněny. Při orším narovnání e vejde do jednoo vozu celkem 4 5 = 0 kmenů o celkové motnoti 9, t. Dva vozy netačí, naplní e celkem vozy. d) Při vytvoření voru uvážíme půobící íly: b Pro plovoucí kmen bude platit, že velikot tíové íly, kterou půobí Země na kmen, je tejná, jako velikot vztlakové íly, kterou půobí voda o utotě r v. Objem ponořené čáti tělea je V p. F = F Pro ucé dřevo vycází: V 480 = = 000 Pro mokré dřevo vycází: V 640 = = 000 G vz V ρ g = ρv g = ρ V ρ. k 48 %. 64 %. FO54E: Malá, avšak důležitá mítnot Pro lepší pocopení nakrelíme náčrtek a půjdeme e na toto zařízení podívat. a) Určíme, kolik vody vyteče z nádoby při jednom plácnutí a kolik vody muí zae natéci, než e přívod vody zataví: b Objem vody, která vyteče při plácnutí (repektive muí zae přitéci), je dán vztaem: V = 04, 0, 5 ( 04, 0, 04) m = 00, m = 0 dm. b) Předpokládáme, že ladina vody e při napouštění zvyšuje rovnoměrně čaem a běem vytékání e ryclot vody poněkud mění. b Maximální objem vody v nádobě je V max = 04, 0, 5 04, m = 0, 0 m = dm. Minimální objem vody v nádobě je V min = 04, 0, 5 004, m = 0, 00 m = dm. Ča napouštění je 50, ryclot napouštění můžeme považovat za kontantní. Ča vypouštění je 0, ryclot vypouštění je závilá na výšce ladiny vody v nádobce. Na začátku je největší, ke konci je tále menší a menší. cm Graf závilot výšky ladiny vody v nádobce na čae t 8

5 Školká fyzika 0/4 litr minuta c) Ryclot přitékání vody do nádoby (určíme v jednotkác, tedy jako objemový tok, a také určíme lineární ryclot přitékající vody v m ). b Ryclot přitékání vody do nádoby je dána poměrem objemu nateklé vody za určitou dobu a této doby. Za 50 přiteče 0 dm. Ryclot přitékání vody je tedy l min, 0,7 m. Vnitřní průměr trubice je,7 cm, oba d 4 příčnéo průřezu je S = π, 0 m. Ryclot přitékání vody je 0,7 m. Lineární ryclot vody 4 07, m v trubici je přibližně = 6, m 4, 0. d) Určíme, kolik vody proteklo zbytečně zácodem. Určíme i finanční ztrátu rodiny při taxe 7 č m na vodném a točném. b Za 50 přiteče 0 dm. Od obotnío rána v 8:00 do nedělnío podvečera v 8:00 je celkem 4 odin, což je 400 ekund. Za jednu ekundu přiteče 0, dm. Za celou dobu proteklo zácodem necelýc 4,5 m. Jedná e tedy o čátku ai 760 Kč., metr kryclový odina FO54E4: Odpor vodiče a) Vypočteme elektrický odpor měděnéo drátu, jeož délka je 5 m, oba příčnéo průřezu je mm a měrný elektrický odpor je,7 0 8 Ω m. b 8 5 R = 7, 0 Ω = 0, 085 Ω. 6 0 b) Určíme, jak e změní celkový elektrický odpor drátu, jetliže o rozdělíme příčným řezem na dvě tejné poloviny, které položíme vedle ebe a jejic konce pojíme tak, že po zapojení do obvodu jou obě poloviny drátu k obě paralelně. b Při rozdělení drátu na dvě tejné poloviny, bude odpor jedné čáti drátu R. Jetliže dvě čáti k obě pojíme paralelně, výledný odpor je dán: R = +, Rc R R R = c 4. K výledku lze dojít také jednoducou myšlenkou. Délka vodiče je dvakrát menší, odpor je poloviční. Oba příčnéo průřezu vodiče je dvakrát větší, odpor vodiče je opět dvakrát menší. Výledný odpor je čtyřikrát menší než původní. c) Předtavme i případ, kdy motnoti dvou měděnýc drátů jou tejné, ale první drát bude dvakrát delší než druý. Kolikrát větší, nebo menší bude elektrický odpor prvnío drátu, než druéo? 6 b Jou-li motnoti drátů tejné a oba jou z mědi, poté muí být tejné i jejic objemy. Je-li první drát dvakrát delší než druý, jeo oba příčnéo průřezu muí být poloviční. Bude-li odpor kratšío drátu R a délka delšío drátu je dvojnáobná než kratšío a jeo oba příčnéo průřezu je poloviční než kratšío, poté e jedná o opačný potup v úloze b). Odpor delšío vodiče je tedy 4R. Jak e vám dařilo? Předpokládáme, že jte nejen úpěšní řešitelé, ale také, že e vám naše úloy líbily. Pokud ne, velice oceníme, když nám napíšete vaše náměty na zlepšení nebo přímo náměty na úloy. Zdroje obrazovéo materiálu ttp://common.wikimedia.org/wiki/file:met%c%a4nvartijan-m%c%b6kki.jpg ttp://common.wikimedia.org/wiki/file:kegeltumpf.vg ttp://common.wikimedia.org/wiki/file:kernf%c%a4ule.vg ttp://common.wikimedia.org/wiki/file:batroom-gender-ign.png 9