seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu

Transkript

1 Dynaika, 5. přednáška Obsah přednášky : typy pohybů těesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Doba studia : asi,5 hodiny Cí přednášky : seznáit studenty se zákadníi typy pohybu těesa, s kineatikou a dynaikou posuvného a otačního pohybu

2 Pohyb těesa Dynaika, 5. přednáška posuvný pohyb otační pohyb obecný ovinný pohyb posuvný pohyb ovinný pohyb : Všechny body těesa se pohybují v navzáje ovnoběžných ovinách. postoový pohyb sféický pohyb šoubový pohyb obecný postoový pohyb

3 Pohyb těesa Dynaika, 5. přednáška posuvný pohyb Žádná příka těesa neění svůj sě.

4 Pohyb těesa Dynaika, 5. přednáška Jedna příka těesa neění svou poohu. otační pohyb

5 Pohyb těesa Dynaika, 5. přednáška obecný ovinný pohyb

6 Pohyb těesa Dynaika, 5. přednáška Žádná příka těesa neění svůj sě. posuvný pohyb

7 Pohyb těesa Dynaika, 5. přednáška Jeden bod těesa neění svou poohu. sféický pohyb

8 Pohyb těesa Dynaika, 5. přednáška Jeden bod těesa neění svou poohu. sféický pohyb

9 Pohyb těesa Dynaika, 5. přednáška ěeso otuje okoo osy a současně se posouvá ve sěu této osy. otace šoubový pohyb posuv

10 Pohyb těesa Dynaika, 5. přednáška obecný postoový pohyb

11 posuvný pohyb otační pohyb obecný ovinný pohyb posuvný pohyb sféický pohyb šoubový pohyb obecný postoový pohyb Pohyb těesa ovinný pohyb postoový pohyb Dynaika, 5. přednáška Jakýkoiv pohyb těesa je jeden z těchto 6 typů pohybu.

12 Posuvný pohyb. Dynaika, 5. přednáška Žádná příka těesa neění svůj sě. y,, 3 stupně vonosti η A x,y,z - pevný (nehybný) souřadný systé; počátek P P ζ Ω ξ ξ,η,ζ - těesový souřadný systé - pevně spojený s těese; počátek Ω x ξ//x, η//y, ζ//z z A - běžný bod těesa

13 Posuvný pohyb. Dynaika, 5. přednáška Žádná příka těesa neění svůj sě. y,, 3 stupně vonosti A Ω + AΩ P A Ω ζ η Ω AΩ A ξ A - poohový vekto bodu A vůči xyz Ω - poohový vekto bodu Ω vůči xyz, pooha těesa v postou z x AΩ - poohový vekto bodu A vůči ξηζ, pooha bodu A uvnitř těesa

14 Posuvný pohyb. Dynaika, 5. přednáška Žádná příka těesa neění svůj sě. y,, 3 stupně vonosti P A Ω ζ η Ω AΩ A ξ A v A v A Ω + AΩ deivace pode času & & & 0 v Ω + A Ω A Ω & A Ω z Poohový vekto AΩ á veikost a sě. Veikost je konstantní s ohede na nedefoovatenost těesa -těeso se neůže potáhnout, patí vždy (po absoutně tuhé těeso). Sě je konstantní s ohede na definici posuvného pohybu - patí pouze po posuvný pohyb. x

15 Posuvný pohyb. Dynaika, 5. přednáška Žádná příka těesa neění svůj sě. y,, 3 stupně vonosti z P A Ω ζ η Ω AΩ A ξ x A v a A v A Ω + AΩ A a A deivace pode času & & & 0 v Ω + A Ω A Ω & A Ω Všechny body se pohybují po stejné tajektoii, stejnou ychostí, se stejný zychení. deivace pode času v& A v& Ω a Ω a Ω

16 Posuvný pohyb. Žádná příka těesa neění svůj sě. Dynaika, 5. přednáška Pohyb posuvný příočaý. Všechny body se pohybují po stejné tajektoii, stejnou ychostí, se stejný zychení.

17 Posuvný pohyb. Žádná příka těesa neění svůj sě. Dynaika, 5. přednáška Pohyb posuvný kuhový. R Všechny body se pohybují po stejné tajektoii, stejnou ychostí, se stejný zychení.

18 Posuvný pohyb. Žádná příka těesa neění svůj sě. Dynaika, 5. přednáška Pohyb posuvný cykoidní. Všechny body se pohybují po stejné tajektoii, stejnou ychostí, se stejný zychení.

19 Posuvný pohyb - dynaika. a Fi Dynaika, 5. přednáška Pohybová ovnice posuvného pohybu těesa je shodná s pohybovou ovnicí hotného bodu. Všechny body těesa ají stejné zychení.

20 Posuvný pohyb - dynaika. Poznáka k ovnicí ovnováhy : po soustavu si s ůzný působiště usí být saozřejě spněna i oentová ovnice ovnováhy. dg d d dg G d dg d dg íhová sía G je výsednicí nekonečně noha eeentáních tíhových si dg. Eeentání tíhová sía dgd g. Gavitační zychení g á ve všech bodech stejnou veikost i sě. D dd dd a d Dynaika, 5. přednáška d a dd D a + D 0 F i d Aebetův pincip á stejnou podobu jako u hotného bodu. dd d a d a Vzniká otázka kde eží působiště d Aebetovy síy. D Aebetova sía D je výsednicí nekonečně noha eeentáních d Aebetových si dd. Eeentání d Aebetova sía ddd a. Zychení a á ve všech bodech stejnou veikost i sě.

21 Posuvný pohyb - dynaika. Poznáka k ovnicí ovnováhy : po soustavu si s ůzný působiště usí být saozřejě spněna i oentová ovnice ovnováhy. dg d d dg G d dg d dg D dd Dynaika, 5. přednáška D a + D 0 F i d Aebetův pincip á stejnou podobu jako u hotného bodu. dd a d d a dd dd d a d a Vzniká otázka kde eží působiště d Aebetovy síy. Z anaogie ezi ozožení eeentáních tíhových si dg a eeentáních d Aebetových si dd vypývá : D Aebetova sía D působí v těžišti. Spávně působí ve středu hotnosti. Je-i těeso aé (ve sovnání se Zeí), je gavitační zychení g ve všech bodech těesa shodné. Střed hotnost a těžiště pak spývají v jeden bod.

22 G Posuvný pohyb - dynaika. a Fi pohybová ovnice A φ φ a t ω ω0 B D a t G A b C G cos φ ε g cos φ g ε cos φ dω g ω cos φ dφ g ωdω cos φdφ φ g ωdω cos φdφ φ0 ω g ω φ ω0 sin [ ] [ ] φ φ 0 b B Dynaika, 5. přednáška g ( ) ω0 + ( sin φ sin φ0 ) ω φ v Za účee sestavení (a násedného řešení) pohybové ovnice ze těeso nahadit hotný bode... kteýkoiv - všechny body se pohybují po stejné tajektoii stejnou ychostí a se stejný zychení. ( φ) ω( φ) ω0 + g ( sin φ sin φ0 )

23 Posuvný pohyb - dynaika. d Aebetův pincip Do těžiště zavedee d Aebetovu síu - tečnou a noáovou sožku. D t a t D g cos φ G A b C b B Dynaika, 5. přednáška D a + D 0 F i A B D n a n ω ω 0 + g ( sin φ sin φ ) 0 y D x S D D t D n G S C C Ze tří ovnic ovnováhy vyřešíe : ) pohybovou ovnici, ) eakční síy. F xi 0 F yi 0 M i 0 ε g cos φ SC K S D K

24 Posuvný pohyb - dynaika. a Fi A b B Dynaika, 5. přednáška D a + D 0 F i b D C G Po sestavení (a násedné řešení) pohybové ovnice ze hotu soustředit do jednoho bodu a řešit pohyb hotného bodu. Po řešení si (nejčastěji eakcí) je třeba počítat s ozěy těesa a uvažovat soustavu si s ůzný působiště. D Aebetovu síu pak zavádíe do těžiště.

25 Rotační pohyb. Dynaika, 5. přednáška Jedna příka těesa neění svou poohu (osa otace). o každý bod se pohybuje po kužnici o pooěu R stupeň vonosti ω, ε φ úhe natočení dφ ω, ε φ ω φ& úhová ychost dt dω d φ ε ω & & φ úhové zychení dt dt ( dω d ω ) ε ω a dφ dφ t v s φ R a n poohový vekto v ω R v ω R φ, ω, ε v obvodová ychost a S t εr a t ε a t tečné zychení a n ω R a n ω v a n noáové zychení

26 Dynaika, 5. přednáška Rotační pohyb - dynaika. V dynaice nevystačíe s pohybovou ovnicí a Fi ω, ε hotného bodu! d Aebetův pincip S a t a n d dd n dd t nahazení siové soustavy Z těesa vybeee hotový eeent d. ou přiřadíe tečné a noáové zychení a t a a n. Zavedee eeentání d Aebetovy síy dd t a dd n (tečnou a noáovou). Povedee ekvivaentní nahazení siové soustavy nekonečně noha eeentáních d Aebetových dd dd M t n D D d a d a t n t + d ε d ω ( dd dd ) n M D dd t ε d d ε d si jednou siou a oente. oent setvačnosti [kg ] S

27 Rotační pohyb - dynaika. Dynaika, 5. přednáška S D t D n a n a t M D ω, ε, S - hotnost těesa S -oent setvačnosti ke středu otace S ω - úhová ychost ε - úhové zychení a t - zychení těžiště, tečná sožka a n - zychení těžiště, noáová sožka - vzdáenost těžiště od středu otace M D D D t n S ε a a t n ε ω výsedný siový účinek (působiště ve středu otace!) výsedný oentový účinek dopňkový (d Aebetův) oent M D působí poti sěu úhového zychení ε. dopňkové (d Aebetovy) síy D t a D n působí poti sěu zychení těžiště a t a a n.

28 Rotační pohyb - dynaika. Dynaika, 5. přednáška y akční síy (zatížení) R x eakce M D D S R y D t n D n D t S ε a a ω, ε dopňkové účinky t n M D ε ω dopňková (d Aebetova) sía -tečná a noáová sožka dopňkový (d Aebetův) oent x řešení eakcí z ovnic ovnováhy F F xi yi M Si pohybová ovnice ε S M Si R R x y K K včetně dopňkových si! neobsahuje eakce ani dopňkové síy včetně dopňkového oentu neobsahuje dopňkový oent

29 Rotační pohyb - dynaika. Dynaika, 5. přednáška akční síy (zatížení) ω, ε pohybová ovnice ε S M Si S S - oent setvačnosti [kg ] ε - úhové zychení [ad/s ] ΣM Si -součet oentů vnějších si ke středu otace [N ]

30 Rotační pohyb - dynaika. v ω d S E K de K Dynaika, 5. přednáška kinetická enegie d d v E K d v ( ω) ω ( ω) d E K S ω Z těesa vybeee hotový eeent d. ou přiřadíe ychost v a kinetickou enegii de K. Kinetickou enegii těesa učíe integování přes ceé těeso. oent S setvačnosti

31 anaogie ezi posuvný a otační pohybe Dynaika, 5. přednáška posuvný pohyb otační pohyb Z poovnání kineatiky a dynaiky posuvného a otačního pohybu vypývá anaogie (podobnost) ezi oběa pohyby. ato anaogie spočívá v to, že jednotivý fyzikání veičiná, vztahující se k posuvnéu pohybu, odpovídají jiné veičiny, vztahující se k otačníu pohybu. Vztahy ezi nii pak jsou shodné. Jestiže ve vztazích, týkajících se posuvného pohybu, nahadíe jedny veičiny duhýi, dostanee anaogické vztahy, týkající se otačního pohybu.

32 anaogie ezi posuvný a otační pohybe Dynaika, 5. přednáška posuvný pohyb otační pohyb dáha s, x,... [, ] ~ úhe φ [ad, ] ychost v v s& [/s] ~ úhová ychost ω ω φ& [ad/s] zychení a [/s ] ~ úhové dv zychení a v& & s v ds ε ε [ad/s ] dω ω & && φ ω dφ v s a t + a t v 0 + příkad - ovnoěně zychený pohyb v 0 t + s 0 ~ ~ ω ε t + ω φ ε t 0 + ω 0 t + φ 0

33 anaogie ezi posuvný a otační pohybe Dynaika, 5. přednáška posuvný pohyb otační pohyb sía hotnost pohybová ovnice dopňková sía F, G,... [N] ~ oent síy M [N ] [kg] ~ oent setvačnosti a Fi ~ pohybová ovnice ε [kg ] Mi dopňkový D a ~ ε oent M D

34 anaogie ezi posuvný a otační pohybe hybnost hoty ipus síy zěna hybnosti kinetická enegie páce výkon posuvný pohyb hybnosti Dynaika, 5. přednáška otační pohyb p v ~ oent [kg /s] L ω t F dt 0 Δp p p0 E K v [N s] [J] ~ ~ ~ ipus oentu M zěna oentu hybnosti kinetická enegie t M dt 0 ΔL E K L [kg /s] [N s] L0 M ω A d s [N ] ~ páce A M dφ P F v [W] ~ výkon P M ω zěna kinetická enegie Δ E EK EK0 K A [J] [N ] [W] [J ~ N ]

35 geoetie hot Dynaika, 5. přednáška S d oent setvačnosti d tenká obuč konst d d

36 geoetie hot Dynaika, 5. přednáška S d oent setvačnosti d d x d d dx d dx x dx 0 x dx 0 x dx pizatická tyč otující okoo osy, pocházející konce tyče x

37 Dynaika, 5. přednáška d d S geoetie hot oent setvačnosti x d dx d dx d dx x dx x / / / / x / / pizatická tyč otující okoo osy, pocházející střede tyče x dx d

38 geoetie hot Dynaika, 5. přednáška oent setvačnosti d d h d ρdv ρds h ρ ( π d) h R váec otující okoo své osy π d ds

39 geoetie hot Dynaika, 5. přednáška h R d váec otující okoo své osy R R d R R 0 0 oent setvačnosti d d ρdv ρds h ρ ( π d) h ρ V Sh π R h d π d h d π R h R 3 d R 4 4 R 0 R R 4 4 R

40 geoetie hot Dynaika, 5. přednáška oent setvačnosti k posunuté ose e + e -oent setvačnosti k ose pocházející těžiště (těžištní osa), -oent setvačnosti k ovnoběžně posunuté ose. Steineova věta

41 Dynaika, 5. přednáška geoetie hot tenká kuhová deska 4 a b x b _ tenká obdéníková deska x z y ( ) z b a + _ y a _ a ( ) 3 4 a + váec 0 3 kuže jehan a b ( ) 0 b a + koue 5

42 geoetie hot fiení iteatua Dynaika, 5. přednáška

43 geoetie hot fiení iteatua Dynaika, 5. přednáška

44 geoetie hot 3D CAD odeování Dynaika, 5. přednáška PRN MASS PROPERES ASSOCAED WH HE CURRENLY SELECED VOLUMES OAL NUMBER OF VOLUMES SELECED (OU OF DEFNED) *********************************************** SUMMAON OF ALL SELECED VOLUMES OAL VOLUME 0.537E+08 OAL MASS 0.996E-0 CENER OF MASS: XC E-03 YC ZC *** MOMENS OF NERA *** ABOU ORGN ABOU CENER OF MASS PRNCPAL XX YY ZZ XY E E-03 YZ E E-04 ZX E E-04 PRNCPAL ORENAON VECORS (X,Y,Z): (HXY HYZ HZX 0.000)

45 Dynaika, 5. přednáška Obsah přednášky : typy pohybů těesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot