Pružnost a plasticita II

Transkript

1 Pružnt a platiita II 3. rčník bakalářkéh tudia d. Ing. Martin Kreja, Ph.D. Katedra tavební mehanik

2 Onva vičení. Slžk tenru napětí a jejih tranfrmae.. Řešení těn pmí Airh funke napětí.. píemka tranfrmae napětí 3. Řešení pravúhlýh těn metdu ítí. adání. prgramu 4. Řešení pravúhlýh těn metdu ítí. 5. Řešení pravúhlýh deek metdu ítí. adání. prgramu 6. Řešení pravúhlýh deek metdu ítí. 7. Řešení kruhvýh deek. 8. Řešení meikruhvýh deek. 9. Skřepinvé kntruke, membránvý tav.. píemka, kruhvé a meikruhvé dek 0. Nník na pružném pdkladu, numeriké řešení.. Mení platiká únnt prutvýh kntrukí.. Stabilita prutvýh kntrukí, numeriké řešení. 3. píemka, mení únnt nníků 3. Řešení nníku Ritvu metdu.

3 Hdnení ápčtu Předpklad pr íkání ápčtu: Unaný ápčet předmětu SSKI 70% účat na vičení, neúčat muí být řádně mluvená Zvládnutí 3 píemnýh praí Zvládnutí prgramů Zíkání minimálně 8 bdů 35 mžnýh 3 Bdvání na vičení: 3 píemk 7 až 4 bdů první pravná - 6 až 4 bd další pravné ma. 4 bd prgram vča a právně 7 bdů, vča a hbně p první právné pravě 5 bdů, p druhé právné pravě 4 bd, p další právné pravě 3 bd pdě a právně 5 bdů, p první právní pravě 4 bd, p další právné pravě 3 bd

4 4 Tranfrmae lžek napětí

5 5 Tranfrmační vtah pr rvinný tav napjatti [ ] [ ] [ ] [ ] T L L Pr rvinnu napjatt le jedndušit: [ ] in in L [ ] [ ] [ ] 0 in 0 0 in 0 m m m n n n L

6 6 Tranfrmační vtah pr rvinný tav napjatti [ ] [ ] [ ] [ ] T L L [ ] in in in in Vjde-li e rvnie: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) kde ina a a

7 7 Tranfrmační vtah pr rvinný tav napjatti ( ) ( ) ( ) ( ) P úpravě: le dvdit e vre pr je-li ptčení bap/ in in in in in

8 8 Hlavní nrmálvá napětí Je-li nám tenr neb vektr napětí v uřadném tému,, pak je čat nutné určit měr a hdnt etrémníh nrmálvýh napětí. Le vjít e vre: in in d Platí: ( in ) in 0 d ( ) in 0 in Největší nrmálvé napětí je v rvině, v níž je mkvé napětí nulvé - hlavní rvina přílušným hlavním nrmálvým napětím. ( ) 0 Úhel ptčení a e rvin d hlavní rvin neurčuje jednnačně měr maimálníh a minimálníh napětí: tg e

9 Hlavní nrmálvá napětí e hlavní nrmálvé napětí Z rvni rvnváh ve měru a vplývá: Hlavním napětím přiřaujeme pravidla inde > p p e e in e e in e e in Řešení těht dvu rvni vede ke kvadratiké rvnii řešením: e ( ), ± 4 e e 9 Směr a, a hlavníh napětí a le jednnačně určit e vtahů: tan tan

10 0 Maimální mkvá napětí Pkud ju maimální nrmálvá napětí, nám, le nrmálvé napětí a mkvé napětí t ź vjádřit: δ in δ ( ) in δ Hlavní rvin Maimální (etrémní) mkvá napětí budu na plháh hlavníh mků při hdntáh d vplývajííh rvnie: d π π 0 ( ) δ 0 δ 0 δ, dδ 4 4 Na těht plháh budu půbit maimální mkvá napětí t etr a nrmálvé napětí : etr ± ( ) ( )

11 Mhrva kružnie tan tan

12 Mhrva kružnie Orientae pdle měru táčení. Suřadný tém vlit tak, že a dpvídá, a pak e. Vnét bd A (, ) - má tejnu rientai jak t, je prt kladné (nahru). 3. Vnét bd B (, ) - má pačnu rientai jak t, je prt áprné (dlů). Pnámka: pr rientai je rhdujíí měr táčení! Pr na vlbu případně. 4. Střed kružnie S je průečík pjnie AB u, plměr dpvídá úeče AS a BS, maimální napětí je v bdě X(, 0) kružnie, minimální v bdě Y(, 0) kružnie. Etrémní hdnt mkvýh napětí určují bd C a D. 5. Pól Mhrv kružnie P je průečík kružnie a rvnběžk u () vedenu bdem A, repektive průečík kružnie přímku rvnběžnu u () vedenu bdem B. 6. Spjnie PX určuje měr hlavníh napětí, pjnie PY měr hlavníh napětí. 7. V případě určení napětí na plše nrmálu ptčenu d a, nutn vét rvnběžk ami a pólu P bd M a N.

13 Příklad Napěťvý tav v klí bdu je definván tenrem napětí: Vpčtěte a určete i grafik pmí Mhrv kružnie:. Napjatt na plše, jejíž nrmála íla vírá u rientvaný úhel a Velikt a měr hlavníh nrmálvýh napětí a maimální mkvé napětí. 3

14 Příklad, řešení Výpčet nrmálvéh a mkvéh napětí pr a30 : ( 30) 00in ( 30) 35in ( 30) in ( ) in in ( 30) ( 80 00) in ( 30) 95,44kPa Výpčet nrmálvéh napětí pr b60 : in β in β in β 60 35in 60 4,69kPa 4,69kPa 4

15 5 Příklad, pkračvání řešení Výpčet hlavníh nrmálvýh napětí:, ± ± ( ) 4 ( 80 00) 4( 35) Úhel měru hlavníh napětí d : artan 35 artan 06, artan 35 artan 86, ,375 0,65 06,566kPa 86,566kPa

16 Příklad, pkračvání řešení Výpčet maimálníh mkvýh napětí: 96, 566kPa Úhel měru hlavníh nrmálvýh napětí a maimálníh mkvýh napětí: Úhel měru maimálníh mkvýh napětí d : δ ±45, ± δ 55,65 34,375 Nrmálvé napětí na plškáh maimálníh mkvéh napětí 06,566 86,566 0kPa 6

17 Příklad, Mhrva kružnie -80 MPa, 00 MPa, -35 MPa měr 06,566kPa 86,566kPa 96, 566kPa ma, min 79, 375 0, 65 min S ma měr

18 Příklad Určete velikti a měr hlavníh napětí vlev d průřeu a-a pr -0,, -0,, 0, 0, a 0,. 8

19 Příklad řešení. Reake R A : 4 R A, , 5kN 4. Vnitřní íl v řeu a a : M RA 5, q 5, V R q 5, 45kN, A 7, 5kNm 3. Výpčet nrmálvýh a mkvýh napětí v řeu a a : 9 M I I V b ( ) S 7, 5 0, 3 0, , 0, 3 0, , 5 ( ) S ( ) 86458, 33 S ( ) 3 0, 3

20 Příklad řešení, pkračvání 3. Výpčet nrmálvýh a mkvýh napětí v řeu a a : 0, 0, 0 0, 0, ( ) ( ) ( 3 ) ( 4 ) ( ) 4453, 5 ( 4453, 5 ( 4453, 5 0 0; 0, ) 8906, 5kPa; 0, ) 44533kPa;, ( 3 ) 4453, 5 ( 0, ) 44533kPa;, 4453, 5 ( 0, ) 8906, 5kPa; 86458, 33 0, 3 0, 0, 58, 78kPa ( 4 ) 4. Výpčet hlavníh napětí a jejih měrů: ( 5 ) () ( ) 86458, , 33 0, 3 0, 05, 389, 06kPa 86458, 33 0, 3 0, 05, 389, 06kPa 86458, , 0, 0 0, 0, ( 3 ) ( 4 ) ( ) ( ) 0; 33, 75kPa; 58, 75kPa; ( 5 ) ( ) 4486, 855kPa; 8906, 5kPa; 8906, 5kPa; ( 3 ) ( ) 4486, 855kPa; 58, 75kPa; ( 4 ) ( 5 ) 33, 75kPa; 0; ( 5 ) ( ) 90 0 ( 3 ) ; ; ( 4 ) ( 5 ) ( ) ( ) , 05 ; ( 3 ) 4, ; ; ( 4 ) ( ) 45 4, 95 85, 05 0

21 Příklad, řešení

22 Příklad 3, řešení. Určete největší nrmálvé a mkvé napětí u dřevěnéh nníku bdélníkvéh průřeu v mítě vetknutí.. Určete velikt a měr hlavníh napětí v hrní čtvrtině průřeu v mítě vetknutí (pčetně a grafik). P 6kN h50mm a b P 0kN l m b00mm N 0, M, N M I N A V S I b M W V M -6-6

23 Příklad 3, maimální nrmálvé a mkvé napětí l m M,ma, hrní P 6kN P 0kN N N knt 0, 67MPa A V bh / 8 3 bh / b b00mm 3V A h50mm M M M e 6MPa I W bh / 6 bh h S,ma Ačáti T 4, ma,ma bh 8 0,6MPa N hr,m el ma 0,67MPa 6MPa 6,67MPa 0,6MPa ma, d ln í dl,m -6MPa -5,33MPa, M, N M I V S I b N A Neutr.a 0 M W

24 Příklad 3, nrmálvé a mkvé napětí /4h M M h M h MPa M I I 4 bh / 4 8, / 4 3 S (/ 4) l m A b.h/4.3h/8 čáti T P 6kN V 3bh / 3 3 / bh b 9V ( /4) ( /4) 0,45MPa P 0kN N N knt 0, 67MPa A 8A h50mm b00mm /4,N /4,M all,/4 /4 0,67MPa 8MPa 8,67MPa 0,45MPa (neb pdbnti trjúhelníků),m, N M I V S I b N A

25 0 V il 8,69MPa 8,67 MPa, 0 MPa, 0,45 MPa 0 0,0 MPa ma, min ± 4,35MPa,96 deg měr 87,04 deg min -0,45 S 0,45 0 ma měr 8,67

26 6 Výpčet napětí - Eel