MODERNÍ METODY ŘÍZENÍ PROCEŮ

Transkript

1 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA MODERNÍ METODY ŘÍZENÍ PROCEŮ Učební skripta Romana Garzinová Ostrava 2017

2 OBSAH: 1. Přednáška - Základní pojmy automatizace... 4 Úvodní základní pojmy Cíle a úlohy ASŘTP Přednáška Identifikace systémů Identifikace Identifikace v procesu řízení Identifikované systémy (soustavy) Apriorní informace o soustavě Aposteriorní informace Identifikace struktury a parametrů soustavy Klasifikace metod identifikace Proces linearizace Přednáška Matematický model (popis) soustavy Vyjádření matematického popisu soustav Statické a dynamické vlastnosti soustav Definice vstupních signálů pro deterministické metody identifikace Přednáška Rozdělení regulovaných soustav Rozdělení regulovaných soustav Určování statických a dynamických vlastností soustav vyhodnocováním přechodových charakteristik Přednáška - Základní pojmy z teorie regulace Bloková algebra Nelineární členy Základní pojmy z teorie regulace Řízení systémů Ovládání Regulace Příklad funkce regulačního obvodu Stupně automatického řízení Přednáška - Regulátory Vnitřní struktura regulátoru Spojité regulátory Nespojité regulátory Přednáška - Technické prostředky automatické regulace... 60

3 2. Signály a přenosové cesty v obvodu Přednáška Regulační obvody Požadavky na regulační obvod Seřizování regulačních obvodů Přednáška - Logické řízení Logická proměnná a logická funkce Základní logické funkce a operace s nimi Realizace základních logických funkcí hradly NAND Přednáška Číslicové počítače Funkce počítače Řídicí počítače Základní vazby řídicího počítače na proces Přednášky - Automatizované systémy řízení Automatizované systémy řízení rozdělení do struktur Funkční struktura vykazuje hierarchické členění (viz tabulka 1) Algoritmická a programová struktura Funkce automatizovaných systémů řízení technologických procesů Automatizované systémy řízení jako kybernetické systémy Klasifikace ASŘTP Syntéza algoritmů řízení Přednáška Průmyslové roboty a manipulátory Mechanizace a automatizace výroby Manipulační zařízení Architektura průmyslových robotů Pohony Výstupní hlavice Čidla průmyslových robotů a manipulátorů Řídicí systémy průmyslových robotů Kognitivní roboty Řízení PRaM bez kognitivního systému Řídicí systém Použitá Literatura

4 1. Přednáška - Základní pojmy automatizace Stručný obsah přednášky: Vysvětlení pojmů automatizace. Cíle a úlohy ASŘ TP. Úlohy řízení z hlediska hierarchie podniku. Úlohy počítačové podpory řízení filosofie CIM. Obecná úloha řízení v ASŘTP. Systém. Motivace k přednášce: Automatizace hraje v životě člověka významnou roli. Její využití je ohromné. Neexistuje snad odvětví, kde by nebyla široce zastoupena. Zkusme si snad představit život bez elektrické trouby, žehličky, myčky nádobí, pračky či snad splachovacího záchodu? A toto je jen nepatrný zlomek života, který máme denně před očima. Velkou roli mají automatizované systémy výroby v průmyslových odvětvích od jednoduchých automatů až po robotizované linky vyrábějící automobily či výrobní linky v potravinářském průmyslu (pivovary, mlékárny). Cílem studovaného předmětu je proto seznámení studenta se základy automatizace, vycházející z teorie systémů, technické kybernetiky a uvést praktické příklady užití jednotlivých pojmů v praxi, především z oblasti průmyslové výroby. Přednáškový text se vztahuje k těmto otázkám: Technologický proces (TP), řízený technologický proces, automatizovaný technologický proces, automatizovaný systém řízení technologických procesů. Cíle ASŘ TP rozdělení podle osy reálného času na řízení podniku a řízení výroby. Vyjasnění filosofie CIM a popis jednotlivých částí podpory řízení. Řízený systém, řídicí systém. Úvodní základní pojmy Technologický proces (dále TP) posloupnost činností, využívajících pracovních nástrojů a energie k získání výrobku požadovaných vlastností z daných výchozích materiálů, realizuje se výrobní proces s využitím odpovídajících nositelů energie při dodržení výrobních technologických režimů v souboru technologických zařízení. Jedná se tedy o operace a děje s hmotou a energií, které se uskutečňují v technologickém zařízení a jejichž vlivem vzniká výsledek v podobě výrobku nebo polotovaru. 4

5 Podle děje nebo operace, které se v hmotném prostředí uskutečňují, se TP dělí na: procesy, které způsobují změnu tvarových parametrů (obrábění, odlévání, válcování), procesy, ve kterých probíhá změna fyzikálních nebo stavových veličin (ohřevy), chemické a fyzikální děje, doprava a akumulace hmot, přenos energie a manipulace s materiálem. Řízený technologický proces Jedná se o proces, u kterého jsou definovány základní vstupní a výstupní proměnné, které je nutno řídit v reálném čase, u kterého jsou stanoveny determinované nebo pravděpodobnostní závislosti mezi výstupními a vstupními proměnnými procesu, tj. je znám jeho matematický model, jsou rozpracovány metody měření proměnných a jsou stanoveny cílové změny. Z hlediska systémové koncepce lze mezi základní články řídicího systému zahrnout i obsluhující personál - operátory, dispečery, technology. Automatizovaný technologický proces Jestliže řízení technologického procesu je alespoň do určité míry automatizováno, má ucelenou koncepci, vyjasněné cíle řízení a návaznosti mezi jednotlivými částmi, mluvíme o automatizovaném systému řízení technologických procesů (ASŘTP). Pod pojmem automatizovaný systém řízení technologického procesu se proto rozumí systém řízení realizovaný pomocí výpočetní, automatizační a regulační techniky určený pro řízení podle předem stanovených kritérií, přičemž člověku patří aktivní úloha v procesu rozhodování. Pokud stupeň automatizace v ASŘTP je tak vysoký, že řízení probíhá bez účasti člověka, mluvíme o automatickém systému řízení technologického procesu. Systém složený z technologického procesu a z automatického řídicího systému se někdy nazývá automatickým technologickým komplexem. Z dalších definic si zasluhuje zvláštní pozornost několik pojmů: Mechanizace - nahrazování fyzické práce prací strojů. Automatizace - uskutečňování řídicí činnosti ve výrobě bez přímé účasti člověka, tj. nahrazování i duševní práce. Řídicí technika - problematika řízení v celé šíři. Realizace úloh ASŘTP vyžaduje vyřešení těchto problémů: stanovení cílů řízení, identifikace, eventuálně systémová analýza řízeného procesu, sestavení počítačového modelu eventuálně simulace řízeného procesu, volba způsobu řízení, vypracování algoritmu řízení a jeho realizace, volba automatizačních prostředků, vlastní realizace, provoz a údržba. Jednotlivé etapy řešení na sebe úzce navazují. Složitost problémů řízení závisí na charakteru procesu. Podle charakteru procesy rozdělujeme na: spojité, přetržité, 5

6 kombinované. Spojité se vyskytují v chemii - vyznačují se málo častými změnami ve výrobě, ustálenými podmínkami. Přetržité jsou typické pro strojírenskou výrobu, výrobu přístrojů atd. Je pro ně typický široký rozsah produkce, časté změny, vysoké požadavky na koordinaci. Kombinované jsou spojením obou předchozích typů. Patří zde ve značné míře např. hutnické procesy. 1. Cíle a úlohy ASŘTP Řešení problematiky ASŘTP je součástí širšího problému. Je součástí automatizovaných systémů řízení (ASŘ) výroby a podniku jako celku. ASŘTP se realizuje na úrovni dílny nebo provozu a jsou zabezpečeny vazby na ASŘ výroby a ASŘ podniku podle obrázku 1. Období: rok, čtvrtletí, měsíc týden, den, směna hranice reálného času reálný čas kapacitní plánování a bilancování lhůtové plánování rozvrhování výroby operativní řízení výrobního procesu ASŘ podniku ASŘ výroby ASŘTP řídicí systémy materiál, energie výrobek agregáty Obr. 1. Struktura automatizovaného systému řízení v podniku 6

7 1.1. Úlohy řízení z hlediska hierarchie výroby Z uvedeného schématu je vidět, že důležitým rozhraním je hranice reálného času. Ta vymezuje úkoly řízení spojené s časovým hlediskem dlouhodobým (řízení podniku) a časem reálným okamžitým (řízení výroby). ASŘ podniku zahrnuje dlouhodobé cíle řízení v podobě strategického a taktického řízení. Tyto plány pak uplatňuje v podobě rozvrhování výroby v rámci jednotlivých dnů a směn. Na vyšších hladinách řízení jde o vytváření koncepcí a zejména s tím související vytváření zdrojů pro reálné splnění těchto koncepcí. Základními úlohami řízení z hlediska hierarchie výroby jsou: výrobní rozvrhování, operativní řízeni výroby, řízeni technologických procesů a zařízení. Z hlediska výroby se stává stěžejní částí operativní řízení (OŘ). Operativní řízení představuje soubor rozsáhlého počtu aktivit rozptýlených v řízeném prostoru pracující s celou řadou informací využívaných s vysokou periodicitou. Řízení musí být orientováno na plnou konkrétnost znalosti řízeného objektu a na možnost okamžitých zásahů ve struktuře řízeného procesu. Na rozdíl od vyšších hladin řízení (strategického, taktického) nemůže využívat agregované údaje místo jednotlivých dílčích. Nemůže pracovat jen s několika souhrnnými údaji (např. v korunách, v procentech). Doba rozhodování musí být krátká a tím i vysoká aktualizace informací a další zpracování musí mít vysokou periodicitu. V užším slova smyslu chápeme OŘ jako jeden ze základních druhů řízení (ve smyslu okamžité, včasné popř. dispečerské činnosti související s prováděním procesu řízení). OŘ je komplexní proces a musí jako každá úroveň řízení obsahovat všechny složky řídicího procesu, tj. činnosti související s rozhodování, ovlivňováním a kontrolou daného procesu. Jde o souhrn aktivit, jejich cílem je splnění úkolů při optimálním využití zdrojů, které jsou v daném okamžiku k dispozici 1.2. Úlohy počítačové podpory řízení filosofie CIM Je třeba si uvědomit současné trendy v řízení podniku jako celku, kdy počítačová technika proniká do všech útvarů podniku. Celá řada firem pracuje na filozofii komplexního počítačového řízení podniku, která je označována jako CIM (Computer Integrated Manufacturing). Jedná se o integraci hlavně řídicích činností s podporou výpočetní techniky a to všech podnikových útvarů - především konstrukce a technologické přípravy výroby CAD (Computer Aided Design) s přímým řízením výrobních komplexů CAM (Computer Aided Manufacturing). Tomu odpovídá integrovaný systém označovaný jako CAD/CAM. Podle filozofie CIM přistupuje pak integrace činností řídicích, kontrolních, dopravních, plánovacích, obchodních, finančních atd. Velkým problémem je zde spojení řídicích systémů různých výrobců do jednoho celku. To se uskutečňuje nejčastěji pomocí lokálních počítačových sítí LAN (Local Area Network). Tyto sítě jsou otevřené a celý systém je možno budovat krok za krokem. Standardizace vychází z filozofie sedmivrstvého modelu OSI (Open System Interconnection) mezinárodní organizace pro normotvornou činnost ISO (International Organization of Standardization). 7

8 Při realizaci se rozhodujícím způsobem prosadil model firmy General Motors - tzv. systém MAP (Manufacturing Automation Protocol). Cílem je, aby se jeho všech sedm vrstev stalo standardními mezinárodními protokoly. Dodržování systému vytváří předpoklady pro plánování výrobních zdrojů způsobem MRP - Manufacturing Resourcees Planing, které umožňuje realizaci japonského způsobu řízení KANBAN - kdy výrobek plynule přechází z pracoviště na pracoviště a materiál je připravován systémem JIT (Just in Time). Na celý systém CIM (obr. 2) je možno se dívat jako na průnik dvou informačních toků vertikálního, technologicky orientovaná data reprezentující návrh, konstrukci a zabezpečení řízení technologického procesu (CAD/CAM), jednak toku horizontálního - představujícího plánování, dopravu, zásobování ale i finance, obchod, personální záležitosti. Průnik obou toků realizovaný v počítačové podpoře řízení výroby je uskutečnění filozofie řízení CIM, zabezpečující ve svém důsledku víceúčelovou optimalizaci výroby. Podnikatelské cíle Informace o trhu Strategická plánování výroby Vývoj konstrukce CAD Programy NC programy CAP Poptávka Nabídka Objednávky Plánování výrobního programu Plánování materiálu Termínové plánování Obsazení kapacit Zajištění průběhu výroby Výroba získávání dat řízení strojů, Řízení jakosti OŘV CAM CAQ Obr. 2 Koncepce CIM s naznačením probíhajících vazeb Do koncepce CIM patří i další podpůrné systémy: CAE (Computer Aided Engineering) počítačem podporovaný návrh výrobku. CAQ (Computer Aided Quallity) počítačem podporované řízení jakosti. 8

9 CAD (Computer Aided Desing) podpora zahrnující všechny aktivity v rámci vývoje a konstrukce produktů. CAP (Computer Aided Process Planning) všechny aktivity podporované počítačem, které jsou založeny na výsledcích konstrukční přípravy výroby, tzn. technologická příprava výroby (technologické postupy, operace, potřeba strojů, zařízení, materiálu a času). Součástí je i tvorba dat pro podporu programování numericky řízených strojů. CAM (Computer Aided Manufacturing) zahrnující všechny počítačem podporované aktivity pro technické řízení a sledování výrobních zařízení v rámci výrobního procesu. Tyto činnosti se vztahují zejména na řízení strojů, provozních prostředků a dopravních, resp. manipulačních systémů. V mnoha případech hovoříme o spojení CAD/CAM. Historicky se CAD, CAP a CAM a systémy plánování a řízení výroby vyvíjely samostatně a neexistují tedy mezi nimi žádné průběžné informační toky. To ale neznamená, že mezi těmito systémy není žádná přímá výměna informací. Využitím konceptu CIM se přepokládá hospodářský úspěch zejména u výrob s následující charakteristikou: - výroby je orientovaná na zákaznické zakázky podle konkrétních požadavků, - velmi členité výrobky s komplexní strukturou, - kusová a malosériová výroba, - dílenská výroba, - výroba s hlubším členěním výrobních stupňů. Doplňující pojmy: JIT just-in-time (právě včas) je koncepce, při které je dosaženo výroby v ideálním čase ihned (dle zakázky). Jsou předpokládány krátké průběžné doby ve výrobě. V systému JIT jsou vysoké zásoby považovány za negativum: - zásoby si činí nárok na významný podíl oběžného kapitálu, - výroba na sklad zvyšuje riziko těžce prodejných, nebo vůbec neprodejných výrobků, především tehdy, když nebyly přijaty správně závěry z marketingového výzkumu. V řízení JIT se jedná o vytvoření takových vazeb mezi dodavatelem a odběratelem, aby u odběratele nevznikaly zásoby. Dodávky jsou krátkodobé a dodávány prakticky přímo na montáž. Jednak jde o uplatnění tohoto principu mezi pracovišti, kde se rozhodujeme, kam je z hlediska optimálního řízení výroby vhodnější přesunout vázanost obratového kapitálu. Jedná se o komplexní úsporu času při řízení výroby od seřízení, přes velikost dávek, zvýšení jejich variability, použití KANBAN apod. KANBAN (japonský termín pro kartu, štítek) je systém řízení mezi dvěma pracovišti, jehož cílem je krátkodobá schopnost dodávek z pracoviště dodávajícího na odebírající tak, aby byla co nejmenší vázanost obratového kapitálu. Tzn. výrobek plynule prochází z jednoho uzlu k druhému a materiál je k němu dodáván jen v určité okamžiky (JIT). Základní podmínky jsou: - princip tahu (pull princip), - samořídicí regulační okruh, - decentralizace řízení zásob. Koncepce je vhodná při relativně rovnoměrném průběhu výroby. 9

10 1.3. Obecná úloha řízení v ASŘTP Řízení je cílevědomé působení řídicího systému na systém řízený tak, aby bylo dosaženo cíle řízení. Úloha řízení se dá znázornit následujícím způsobem uvedeným na obr. 3. Řídicí systém je fyzikální zařízení, které realizuje funkční algoritmus řízení tím, že generuje řídicí působení na řízený systém. Jako řídicí systém lze chápat např. člověka, regulátor, řídící počítač apod. Řízený systém je fyzikální zařízení, které chceme řídit (např. technologický proces, podnik), matematickým popisem abstrahujeme od jeho fyzikální podstaty a vytváříme model vlastního reálného objektu, který využíváme např. při simulaci systému na počítači. Rozlišujeme-li možné způsoby cílevědomého působení na systém, je účelné rozlišovat mezi sledováním (monitorováním systému) a vlastním řízením systému. Sledováním (monitorováním) systému rozumíme spojité či přetržité získávání informací o stavu systému bez současného působení na systém. Řízení je cílevědomé působení řídicího systému na systém řízený za účelem dosažení vytýčeného cíle. Řídicí systém může být proveden dvojím způsobem: řídicí systém využívající zpětnovazební řízení tak, jak je naznačeno na obrázku, jako automat a to tehdy, jestli je předem známo, že požadovaná výstupní veličina řízeného systému je dána předem známou kombinací nebo posloupností vstupních veličin - pak hovoříme o logickém řízení. poruchové veličiny V měřené vstupní veličiny U { ŘÍZENÝ SYSTÉM } výstupní veličiny Y ŘÍDICÍ SYSTÉM cíl řízení U = (u1, u2,... un ) Y = (y1, y2,... yn) V = (v1, v2,... vn) měřené vstupy procesu, měřené výstupy procesu, poruchové veličiny. Obr. 3. Znázornění úlohy řízení 10

11 1.4. Pojem systém Pojem systém je jedním z nejrozšířenějších pojmů. Představujeme si pod ním množinu prvků vázaných vztahy. Tato myšlenka dala vznik obecné teorii systémů. Z intuitivních důvodů, které mají zpravidla fyzikální opodstatnění, soustřeďujeme se na část vybraného prostředí. Tuto část nazveme objekt - vše ostatní bude okolí. Např. objekt je pec, okolí je válcovna, nebo objekt je válcovna a okolí je hutní podnik. Hranice mezi objektem a okolím nelze stanovit vždy zcela přesně. Objekt vyšetřujeme z různých hledisek. Výběr vlastností závisí na účelu. Jakmile jsme se soustředili na vlastnosti podstatné, určujeme vztahy mezi těmito vlastnostmi. Tehdy definujeme na daném objektu systém. Při definování systému na objektu můžeme rozlišit několik hierarchických úrovní. Soubor pozorovaných změn na systému nazýváme aktivitou systému. Přesnost a frekvence měření proměnných nazýváme rozlišovací úrovní. Definujeme-li soubor proměnných, které nás zajímají a které můžeme na daném systému pozorovat a měřit, zvolíme rozlišovací úroveň v prostoru zvolených proměnných a určíme rozsah případných hodnot všech veličin, říkáme, že jsme na objektu definovali zdrojový systém. Je to v podstatě vymezení univerzální množiny charakterizující daný systém. Doplníme-li zdrojový systém konkrétním vzorkem aktivity systému (daty) - dostáváme datový systém. Najdeme-li vztah mezi proměnnými systému, který nám umožní reprodukovat vzorek aktivity, případně jej i rozšířit, získáme tzv. generativní systém. Podaří-li se nám tyto vztahy rozložit na dílčí vztahy a najít vazby mezi dílčími vztahy (generativními subsystémy) dospějeme ke struktuře systému. Každá ze zmíněných úrovní postupně snižuje neurčitost v popisu systému. 11

12 2. Přednáška Identifikace systémů Stručný obsah přednášky: Vymezení procesu identifikace systémů. Druhy modelů a typů soustav. Rozdělení metod identifikace. Proces linearizace. Motivace k přednášce: Podstatou automatizace je správně zvolený a zrealizovaný způsob řízení. Pokud chceme dobře řídit, musíme důkladně poznat systém, který chceme řídit a zjistit tak stav, vlastnosti a chování dané soustavy. Proces zjišťování matematického popisu soustavy označujeme jako identifikaci. Na základě získaného popisu (modelu) systému, provádíme modelování a následně simulaci systémů. To vše nám dá dobrý základ a představu o tom, jaký správný postup a algoritmus řízení navrhnout a zrealizovat. Přednáškový text se vztahuje k těmto otázkám: Identifikace je proces získávání matematického popisu různými metodami. Modely soustav dělíme a popisujeme z různých hledisek. Rozdělení identifikace na metody analytické a experimentální. Práce s modelem ( popisem) vyžaduje jistá zjednodušení pro nelineární systémy je to proces linearizace. Identifikace Identifikace je proces určování matematického popisu modelu řízeného systému. Je to činnost, při které určujeme strukturu a parametry modelu. Je-li struktura známá, hovoříme o odhadu parametrů. Model je pak zobrazení podstatných vlastností reálného (nebo konstruovaného) systému, které ve vhodné formě vyjadřuje informaci o systému. Musí vyjadřovat vztahy příčiny a následků. Příčina a následek jsou spolu prostřednictvím systému vázány operátorem Fo. Schematicky se to dá vyjádřit: příčina SYSTÉM (jev) následek Obr. 1. Vztahy v modelu systému 12

13 Popis tohoto uspořádání budeme nazývat modelem. Při tom je jedno, pomocí jakého výrazového prostředku je tento popis proveden. Může být proveden matematicky, formou grafů, tabulek, algoritmem, ale také jen slovně. Popis lze formalizovat: prostředí U MODEL Y prostředí Obr. 2. Formalizace popisu systému Zde jsme označili: příčinu U (vstup modelu), následek Y (výstup modelu). Vazbu mezi nimi lze zapsat ve tvaru Y = F (U) (1) F je pravidlo, podle kterého přiřazujeme následek Y příčině U - přiřazujeme výstup modelu jeho vstupu. Toto pravidlo F nazveme operátorem modelu. Úloha identifikace spočívá v určení (syntéze) operátoru modelu F, tj. v provedení vyhodnocení měření a určení odhadu operátoru F tak, aby byl v určitém předem definovaném smyslu blízký skutečnému operátoru Fo. 1. Identifikace v procesu řízení Identifikace má v oblasti řízení technologických procesů charakter pomocného oboru. Abychom mohli řídit, je třeba vědět, co máme řídit. Musíme znát model objektu řízení - řízené soustavy, pro který je pak možno navrhnout řízení, nastavit jeho parametry, případně vybrat způsob řízení v určitém smyslu co nejlepší. Je třeba poznamenat, že model určený pro potřeby syntézy řízení nemusí nutně vyjadřovat vnitřní mechanismy dějů v soustavě. Postačí získat formální souvislost mezi vstupy a výstupy soustavy. Zde je však nutno si uvědomit, že model vyjadřující fyzikální podstatu soustavy má daleko širší platnost - v celém oboru provozních stavů. V případě, že jsme schopni tyto vnitřní děje v modelu respektovat, činíme tak. Je to však daleko obtížnější a klade to vysoké nároky na provozovatele (řešitele) neboť se vyžaduje hluboká znalost technologické podstaty problému. K zabezpečení řízení je třeba: mít znalosti o stavu řízené soustavy získané na základě měření vstupních a výstupních veličin soustavy, definovat cíl řízení, vytvořit algoritmus řízení. K zabezpečení těchto úkonů je třeba znát model soustavy. Pouze u řešení těch nejednodušších případů není nutno znát model soustavy. Naopak stále častěji se u složitějších systémů řízení stává model soustavy přímo součástí řídicích obvodů - je zahrnut v algoritmech řízení. 13

14 Model soustavy zde slouží: k návrhu nejvhodnějšího způsobu řízení, k určení nastavení parametrů řízení, k zabezpečení nepřímého měření (lze získávat údaje o stavu řízené soustavy, které nelze přímo určit měřením), při změně parametrů soustavy s časem umožňuje často opakovanou identifikací provádět opravu nastavení regulátorů. Identifikované systémy (soustavy) Objekt identifikace si lze znázornit takto: v 1 v 2 v k u 1 u 2 u n SOUSTAVA y 1 y 2 y m Obr. 3. Objekt identifikace kde veličiny u 1, u 2,..., u n jsou měřitelné vstupy soustavy, y 1, y 2,..., y m měřitelné výstupy soustavy, v 1, v 2,..., v k poruchové vstupy soustavy. Abychom mohli skutečně přistoupit k procesu identifikace, je nutno mít informace o objektu, které lze rozdělit na apriorní (předem dané) a aposteriorní (získané měřením) Apriorní informace o soustavě Jedná se o informace, které máme o soustavě ještě před vytvářením platných zkušeností pozorováním a měřením. Podle těchto informací můžeme vytvářet model dynamický nebo statický, deterministický nebo stochastický, lineární nebo nelineární, spojitý nebo nespojitý. Model dynamický nebo statický Dynamickým modelem nazýváme popis soustavy, který co nejdokonaleji vyjadřuje její chování v přechodovém stavu, čili její dynamické vlastnosti. 14

15 Výstup dynamické soustavy v určitém časovém okamžiku není dán pouze hodnotou vstupu, ale je určen rovněž i předcházejícími hodnotami vstupu. Soustava se chová jako setrvačná. V případě, že hodnota výstupu je v každém časovém okamžiku dána okamžitou hodnotou vstupu, hovoříme o tom, že soustava (model) je statická. Model deterministický nebo stochastický Jestliže vstupní a výstupní funkce jsou determinované funkce (funkce známé, které můžeme analyticky vyjádřit) a jsou si navzájem jednoznačně přiřazeny, hovoříme o modelu deterministickém. Determinovaný signál DETERMINISTICKÝ MODEL Determinovaný signál Obr. 4. Deterministický model Obecně však jsou vstupní, výstupní i poruchové funkce náhodnými funkcemi času. Pak hovoříme o stochastickém modelu. Podobně hovoříme o stochastickém modelu tehdy, jsou-li vstupy determinované funkce času a výstupy jsou náhodné funkce času. Tuto skutečnost lze znázornit na obrázku 5. To je nejčastější případ se kterým pracujeme. Na tento stochastický model lze pohlížet jako na deterministický model s odezvou ve tvaru determinovaného signálu, která je pozorována s odchylkou v, mající charakter náhodné funkce času. Veličinou v respektujeme existenci náhodných chyb vznikajících při měření a existenci šumového signálu působícího na výstupu a majícího původ v identifikované soustavě. Často budeme tuto náhodnou funkci v označovat jako aditivní šum. Lze proto v dalším považovat deterministický model za zvláštní případ modelu stochastického pro v0 (případně v souvislosti se stochastickým modelem hovořit o jeho deterministické části). STOCHASTICKÝ MODEL determinovaný signál DETERMINISTICKÝ MODEL V stochastický signál Obr. 5. Stochastický model Model lineární nebo nelineární Soustavu nazýváme lineární, platí-li u ní princip superpozice, tj. je-li její odezva na součet dvou signálů ekvivalentní součtu odezev na každou změnu vstupu zvlášť. 15

16 Někdy se zavádí pojem nepodstatně nelineární soustava a to v případech, kdy nelineární soustavy se pro malé signály superponované na ustálený stav chovají jako lineární. Pomocí terminologie, kterou jsme už zavedli, lze princip superpozice vyjádřit F(u 1 + u 2 ) = F(u 1 ) + F(u 2 ) (2) kde F je operátor modelu, u 1, u jsou 2 vstupní veličiny soustavy (modelu). Soustavy spojité a nespojité Soustava bude nespojitá, jestli se její vstupy a výstupy mění jen v určitých časových okamžicích t = (1, 2,..., n). Budou-li se vstupy a výstupy měnit spojitě, jedná se o soustavu spojitou. Někdy se mění nespojitým způsobem pouze vstup soustavy a výstupní veličina se mění spojitě. I takovou soustavu budeme zahrnovat mezi nespojité Aposteriorní informace Aposteriorní informace je ta, která vzniká na základě zkušeností. V daném případě jako výsledek pozorování a měření vstupů soustavy. Zatímco apriorní informace dává přehled zejména o kvalitativních aspektech objektu, aposteriorní informace dává přehled o kvantitativních stránkách objektu. 2. Identifikace struktury a parametrů soustavy Při praktickém provádění identifikace je nutno nejprve určit strukturu operátoru a pak teprve parametry této struktury. V případě určování struktury hovoříme o strukturální identifikaci (někdy také o identifikaci v širším smyslu) a při určování parametrů modelu o parametrické identifikaci neboli o odhadu parametrů (identifikaci v užším smyslu). 3. Klasifikace metod identifikace 3.1. Identifikace metodou matematicko-fyzikální analýzy Identifikace metodou matematicko-fyzikální analýzy vychází ze známých přírodních zákonů, které umožňují popsat vztah mezi vstupní a výstupní veličinou soustavy. Výhodou této metody je to, že umožňuje určit matematický model v případech, kdy se soustava teprve projektuje. Výsledků takového rozboru lze užít pro volbu optimální koncepce a detailní konstrukce celého zařízení z hlediska jeho automatické regulace. Je třeba konstatovat, že metoda není jednoduchá - klade vysoké nároky na matematické a fyzikální znalosti Experimentální metody identifikace Při tomto způsobu identifikace postupujeme obvykle tak, že pro vhodně zvolenou strukturu modelu (tím rozumíme způsob matematického vyjádření závislosti výstupního signálu na signálu vstupním např. ve tvaru diferenciální rovnice, diferenční rovnice, přenosu, impulsní charakteristiky) provedeme odhad jeho parametrů tj. řádů a velikostí koeficientů 16

17 rovnic resp. přenosů. Provádíme to obvykle aplikací různých metod pro vyhodnocení záznamů odezvy systému na definovaný vstupní signál. Výsledky experimentu lze však využít a zpracovat i jinými způsoby: lze jich využít k praktickému ověření závěrů, vyplývajících z matematicko fyzikálního rozboru soustavy, případně k zpřesnění matematického modelu nalezeného cestou matematicko-fyzikální analýzy, v některých případech umožňují identifikaci konstant vyjadřujících kvantitativně průběh procesu - jako jsou součinitelé přestupu tepla při ohřevu apod. Naopak výsledků matematicko-fyzikální analýzy lze využít k odhadu řádu rovnice či přenosu identifikované soustavy při experimentální identifikaci. Z uvedeného vyplývá, že obě metody se vhodně doplňují. Lze říci, že především vhodnou kombinací těchto metod je možno vytvořit předpoklady pro zajištění úspěchu identifikace. Z hlediska využití vhodných vstupních signálů pro experimentální identifikaci, můžeme dále metody rozdělit na klasické (deterministické) metody identifikace a na statistické (stochastické) metody identifikace Klasické experimentální metody Vycházejí z měření odezev na klasické determinované zkušební signály jak neperiodické (např. jednotkový skok, jednotkový impuls), tak i periodické (sinusový, obdélníkový a lichoběžníkový průběh), a z jejich vyhodnocení klasickými vyhodnocovacími metodami (např. aproximace tečnou v inflexním bodě, metoda postupné integrace apod.). Metody obvykle nevyžadují použití výpočetní techniky. Tyto metody jsou vhodné pro soustavy, které lze popsat deterministickými modely Statistické experimentální metody Vycházejí z měření odezev na náhodné resp. pseudonáhodné zkušební signály a z jejich vyhodnocení metodami zpravidla využívajícími možností současné výpočetní techniky. Tyto metody jsou složitější. Jsou vhodné pro identifikaci soustav deterministických i soustav charakterizovaných složkou šumového signálu, působícího na jejich výstupu. Jejich matematický popis vede na formulaci stochastických modelů. Zde je vhodné připomenout již dříve uvedenou skutečnost, že model deterministický je zvláštním případem modelu stochastického. Pojmem statistické identifikační metody označujeme metody, kdy parametry jsou odhadovány z podmínky, aby vhodné kritérium hodnotící vztah průběhů výstupu reálné soustavy a výstupu modelu nabývalo extrému. Z matematického hlediska vede proces experimentální identifikace na řešení úlohy optimalizace parametrů. Hlavním matematickým aparátem potřebným k řešení této úlohy je teorie pravděpodobnosti, matematická statistika a teorie náhodných procesů. Patří sem metoda korelační analýzy, metoda nejmenších čtverců, zobecněná metoda nejmenších čtverců, metoda maximální věrohodnosti atd. Rozdělení identifikačních metod může být znázorněno tímto schématem (obr. 6): 17

18 Metody: klasické statistické aktivní neadaptivní pasivní } adaptivní krokové spojité Obr. 6. Rozdělení metod identifikace Aktivní a pasivní Aktivní metody - při kterých přivádíme na vstup soustavy předem definované signály - šum, pseudonáhodný signál. Pasivní metody - při kterých využíváme k identifikaci vstupní signál existující v provozních podmínkách soustavy. Neadaptivní a adaptivní Neadaptivní metody explicitní (též metody otevřené smyčky vzhledem ke zjišťovaným parametrům nebo off-line metody). Ty umožňují odhad parametrů provedením dvou kroků: provedení měření na soustavě, odhad hledané hodnoty parametrů p i (N) z celkového počtu N dat vyhodnocených záznamů vstupního signálu a odpovídající odezvy (obr. 7), kde je schematicky uvedeno spojení soustavy, identifikačního systému a modelu v případě aktivní, neadaptivní metody identifikace. Metody adaptivní - implicitní (též metody uzavřené smyčky vzhledem k parametrům nebo on-line metody) umožňují odhad hledaných parametrů již v průběhu experimentu tak, že hodnoty parametrů pi (N) z dosud vyhodnocených N dat jsou určeny jako součet předcházejících hodnot pi (N-1) a korekcí vypočtených z dvojic hodnot odpovídajících N-té pořadnici vstupního zkušebního signálu a odezvy. Tyto metody umožňují identifikaci soustav v reálném čase. Na obr. 8 je uveden princip adaptivní identifikace. Výstup ze soustavy y a výstup z modelu ym jsou porovnávány a je určován jejich rozdíl. Dále je vyhodnocováno kritérium vytvořené jako kvadrát tohoto rozdílu a automaticky nastavovány parametry modelu pi tak, aby toto kritérium bylo minimalizováno. Metody spojité nebo krokové - vlastní proces adaptivní identifikace může probíhat buď spojitě nebo po krocích. u SOUSTAVA F0 identifikace y u SOUSTAVA F0 MODEL F y ym - + MODEL F minimum odchylky Obr. 7. Neadaptivní metoda identifikace Obr. 8. Adaptivní metoda identifikace 18

19 4. Proces linearizace Při matematickém popisu reálných zařízení zpravidla obdržíme nelineární matematické vztahy, které značně komplikují další využití výsledků. Pro malé změny vstupních a výstupních signálů můžeme předpokládat, že vztah mezi nimi je lineární, tj. vyjádřitelný lineárními diferenciálními rovnicemi. Je několik metod linearizace matematického popisu soustav: 1. rozvoj nelineárního vztahu v řadu a využití pouze lineárních členů, 2. linearizace popisu prvků, z kterých se soustava skládá, 3. linearizace pomocí aproximace metodou nejmenších čtverců. Na tomto místě vysvětlíme linearizaci dle bodu 1. K rozvoji v řadu zpravidla využíváme Taylorova vzorce. Za předpokladu, že f(x) má v bodě xo derivaci n-tého řádu, lze pro funkci jedné proměnné psát n1 1 1 f x x f x f x x k f k x x k ( ) ( ) R 0 0 ( ) ( ). x x n 0 1! k 2! (3) Rn je zbytek řady, x malá odchylka od rovnovážného stavu. Obdobný rozvoj lze vytvořit i pro funkci více proměnných. Při popisu soustavy se uplatňují pouze první dva členy na pravé straně rovnice, které tvoří lineární funkci. Geometrickou interpretací této linearizace je pro jednu proměnnou aproximace tečnou v uvažovaném bodě, pro dvě proměnné aproximace zakřivené plochy tečnou rovinou. Pro malé odchylky od pracovního bodu pro funkci y = f(x) přibližně platí df y x k x (4) dx xx 0 19

20 3. Přednáška Matematický model (popis) soustavy Stručný obsah přednášky: Přehled matematických modelů. Vyjádření soustavy pomocí lineární diferenciální rovnice. Přenos a použití Laplaceovy transformace (LT). Vyjádření statických a dynamických vlastností soustav. Definice vstupních signálů pro deterministickou metodu identifikace. Motivace k přednášce: V předešlé kapitole jsme si vysvětlili důležitost procesu identifikace. Nyní se zaměříme na vhodné způsoby vyjádření matematických modelů, které v různé formě vystihují vlastnosti soustav. Pro jednoduché matematické výpočty a snadnou práci s modely je velmi podstatné pochopit princip Laplaceovy transformace (LT). Jedná se o matematický postup, který jednoduše upravuje složité diferenciální rovnice a nahrazuje je jednoduchými algebraickými. Přednáškový text se vztahuje k těmto otázkám: Vyjádření lineární diferenciální rovnice n tého řádu. Přenos systému v obrazovém tvaru pomocí LT. Statické vlastnosti a statická charakteristika soustavy. Dynamické vlastnosti a dynamické charakteristiky soustavy přechodová a impulsní charakteristika. Vstupní signály pro deterministickou identifikaci Diracův jednotkový impuls, Heavisideův jednotkový skok. Vyjádření matematického popisu soustav Na tomto místě se zaměříme na vyjádření popisu lineárních spojitých dynamických soustav. Dynamické vlastnosti uvedených soustav popsat: lineární diferenciální rovnicí systému, přenosem systému v Laplaceově transformaci, přechodovou charakteristikou, impulsní charakteristikou, polohou pólů a nul přenosu systému, frekvenčním přenosem systému, frekvenční charakteristikou systému, odezvou systému na libovolný známý signál, stavovými rovnicemi systémů. 20

21 V dalším se zaměříme především na metody získání prvých čtyř uvedených druhů popisu. 1. Popis lineární diferenciální rovnicí Jednou ze základních metod je popis systému lineární diferenciální rovnicí. Obecný tvar popisu je: ( n) ( n1) ( m) ay ( t) a y ( t)... ayt ( ) bu ( t)... but ( ) n n1 0 m 0, (1) kde a i, b j jsou konstantní koeficienty, u(t) je vstup, y(t) je výstup systému. Z podmínky fyzikální realizovatelnosti plyne m n. Řád diferenciální rovnice je roven řádu systému. Řešení rovnice je možno získat, máme-li určeny počáteční podmínky y (n-1) (0),...,y(0) a u (m-1) (0),..., u(0) a tvar vstupního signálu u(t). Častou formou zápisu je: n i1 () i () i ay () t bu () t i m j1 j (2) V systému s dopravním zpožděním n i1 kde T d je doba dopravního zpoždění. () i () i ay () t bu ( tt) i m j1 2. Popis přenosem v Laplaceově transformaci j d, (3) Často v regulační technice, tedy i v popisu přenosových členů, užíváme tzv. Laplaceovy transformace (dále LT). Je to integrální transformace, která převádí matematické operace jako je derivace nebo integrace v časové oblasti na násobení nebo dělení operátorem transformace p. Použitím této transformace lze některé obtížně řešitelné úlohy v časové oblasti převést na jednoduché řešení v operátorové oblasti podle schématu znázorněného na obr. 1, kde je symbolem L{f(t)} označena transformace funce času, symbolem L -1 {F(p)} pak zpětná transformace laplaceova obrazu do časové oblasti. oblast časová f(t) předmět problému obtížné řešení předmět výsledku L{f(t)} L -1 {F(p)} 21 oblast LT F(p) obraz problému jednoduché řešení obraz výsledku

22 Obr. 1. Postup řešení při užití Laplaceovy transformace Základní definiční integrál Laplaceovy transformace je 0 pt F p f t e dt Takto definovanou Laplaceovoutransformací lze řešit problémy v časové oblasti počínaje časem t = 0. Chování systému před tímto časem, tedy jak se systém dostal do výchozího stavu, nelze takto definovanou transformací řešit. Tento stav je popsán počátečními podmínkami řešení. Abychom nemuseli stále vypočítávat obraz podle definičního integrálu a pak provádět zpětný převod do časové oblasti, jsou zpracovány slovníky LT - stručný slovník LT je v příloze 1. Při zápisu označujeme funkce v časové oblasti malými písmeny a říkáme jim předměty, funkce v operátorové oblasti označujeme stejnými velkými písmeny a říkáme jim obrazy. Výhody řešení užitím LT demonstrujeme na základních větách: (4) V2.1. Věta o obrazu derivace Nechť f(t), f''(t),..., f (n-1) (t) jsou spojité laplaceovsky transformovatelné funkce. Nechť f (n) (t) je po úsecích spojitá v intervalu <0,). Pak je f (n) (t) laplaceovsky transformovatelná a platí f (n) (t) = p n F(p) - p n-1 f(+0) - p n-2 f'(+0) f (n-1) (+0) (5) Symbolem f (n-1) (+0) označujeme derivace zprava. V uvedeném vztahu zahrnují vliv počátečních podmínek na řešení. V2.2. Věta o obrazu integrálu Nechť f(t) je laplaceovsky transformovatelná funkce, která má obraz F(p). Pak t je laplaceovsky transformovatelná funkce a platí i funkce f t dt g t 0 t 1 f t dt p F p (6) 0 Laplaceova transformace umožňuje určit limity funkce f(t), pokud tyto limity existují. LT ale existenci limit nepotvrzuje. V2.3. Věta o počáteční hodnotě Nechť f(t) je laplaceovsky transformovatelná funkce, která má obraz F(p), nechť existuje konečná lim f t, pak t 0 lim f t t0 lim pf p p (7) 22

23 V2.4. Věta o konečné hodnotě Za analogických předpokladů platí lim f t t lim pf p p0 (8) V2.5. Věta o translaci vpravo Nechť f(t) je laplaceovsky transformovatelná funkce, která má obraz F(p). Pak i funkce f(t-).(t-), kde(t) je tzv. Heavisideův jednotkový skok (viz dále), je laplaceovsky transformovatelná funkce a platí f(t-).(t-) = e -p.f(p) (9) Základní vlastnosti Laplaceovy transformace lze shrnout do následující tabulky: Vlastnost Funkce ve tvaru originálu Funkce ve tvaru obrazu Linearita f t) f ( t)... f ( ) F p) F ( p)... F ( ) 1( 2 n t Násobení konstantou a. f ( t) a. F( p) 1( 2 n p Věta o podobnosti f ( a. t) 1 a F p a Věta o posunutí vpravo f ( t ) e p F( p) Derivace ( ) f n ( t) p n. F( p) * Integrace Poznámky: t 0 1 f ( t) dt F( p) p * a - konstanta, * - počáteční podmínky musí být nulové Tabulka 1. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace Diferenciální rovnici (1) můžeme při nulových počátečních podmínkách použitím věty o obrazu derivace V2.1 převést na přenos soustavy (obrazový přenos) - což je obraz diferenciální rovnice při nulových počátečních podmínkách. n1 m n a p Y p a p Y p... a Y p b p U p... b U p (10) n n1 0 m 0 23

24 n m n... m... Y p a p a U p b p b 0 0 (11) Z čehož obrazový přenos Základní rovnice přenosu se často upravuje: G( p) Gp Y p U p bm p ap Y( p) G( p) U( p) b0 b1 a a p bm... a p a1 a p an a p n V praxi má přenos soustavy často tvar m b a0 G( p) a1 a p a 1... a 0 n m n... b... a 0 0 b0 b1p... bm p a a p... a p p... m p n 1 p... p 0 0 p 1 n m n m n m j0 1 p n i1 j j p K Tp 2 2 n 1 T p... T p n n 1 2 n kde K je zesílení soustavy - vystupující jako měřítko. Po vydělení rovnice zesílením K získáme další často užívaný tvar 1 G( p) s s ps p... s p i i n (12) (13) (14) (15) 2 n (16) n Fourierovým operátorem j dostáváme přenos ve frekvenční oblasti, kde = 2f je kruhová frekvence. Tento tzv. frekvenční přenos je používán pro zkoumání vlastností soustav při Formálním nahrazením Laplaceova operátoru p vstupních signálech o různých frekvencích. Je však nutno poznamenat, že podmínky aplikace Fourierovy a Laplaceovy transformace na funci času se liší. 3. Statické a dynamické vlastnosti soustav Vlastnosti jakéhokoliv systému můžeme pozorovat za různých podmínek: v ustáleném stavu - pak hovoříme o statických vlastnostech, ve stavu neustáleném - pak hovoříme o dynamických vlastnostech. Statické vlastnosti soustavy stavu se dají vyjádřit statickými charakteristikami, které jsou vlastně závislosti výstupní veličiny na vstupní veličině. 24

25 y = f (u) (17) U lineárních soustav předpokládáme tuto závislost lineární. Prakticky však bývá tato závislost nelineární a provádíme její linearizaci v okolí pracovního bodu dříve uvedenými metodami. y() y2 y1 u1 u2 u() Obr. 2. Statická charakteristika Nejjednodušším způsobem zjišťování této závislosti u dynamických soustav, kterými se nyní zabýváme, je metoda určování bod po bodu. Postupně nastavujeme hodnoty vstupní veličiny a měříme odpovídající hodnoty výstupní veličiny. Přitom dbáme, aby se neuplatnila dynamika systému. To zajistíme dodatečně odečítáním výstupní veličiny po určité době od změny vstupní veličiny, až se soustava dostane do ustáleného stavu. V lineární diferenciální rovnici vyjadřuje tuto závislost poslední člen rovnice, protože v ustáleném stavu vymizí všechny změny v čase (derivace): a0 y(t) = b0 u(t) (18) pro t (takto vyjadřujeme ustálený stav; pro různé systémy je čas potřebný k dosažení ustáleného stavu různý: 1 min, 1 h, atd.) b0 y( ) k (19) a0 u( ) Člen a0 popisuje statické vlastnosti soustavy. Statickou charakteristikou pak bude přímka a její rovnice je: y() = k u() (20) Směrnice přímky bude: b0 tg = k (21) a0 Na základě rovnice (20) můžeme dopředu určit, jaký bude výstup při daném vstupu v ustáleném stavu, ale rovnice nám nic neříká o tom, za jakou dobu tohoto výstupu dosáhneme. Nezískáme ještě úplný popis systému, nemůžeme jej ještě řídit. Pro úplný popis systému musíme zjistit také dynamické vlastnosti systému, tedy závislost výstupní veličiny na čase. Pro určení dynamických vlastností soustav zavádíme na vstup soustavy předem definované signály. Tyto signály jsou buď neperiodické nebo periodické. Podle těchto 25

26 vstupních signálů dělíme deterministické metody na metody vyhodnocení přechodových, frekvenčních a impulsních charakteristik, a dále na metody, při kterých je vstupní signál ve tvaru obecné funkce času, splňuje však určité omezující předpoklady. Mezi nejčastěji používané neperiodické vstupní signály patří: Heavisideův jednotkový skok η(t), Diracův jednotkový impuls (t), jednotkový skok rychlosti (t) resp. v(t), jednotkový skok zrychlení a(t) (užívaný méně často). Mezi nejčastěji používané periodické signály patří: sinusový průběh, sled pravoúhlých impulsů, sled lichoběžníkových impulsů, sled trojúhelníkových impulsů. Měření dynamických vlastností a zjišťování výstupních dynamických charakteristik využívají metody deterministické identifikace. 4. Definice vstupních signálů pro deterministické metody identifikace Jedná se o experimentální metody identifikace, při kterých neuvažujeme působení náhodných veličin na objektech ani neuvažujeme nepřesnosti měření. Deterministické metody jsou jednoduché a názorné. Je-li měření na objektu provedeno pečlivě, dostaneme dobré výsledky. Hodí se především pro jednoparametrové soustavy. Pro víceparametrové soustavy se hodí tehdy, můžeme-li hodnoty nesledovaných veličin zanedbat nebo jejich vliv vyloučit (udržováním na konstantní hodnotě) Heavisideův jednotkový skok (t) Je definován vztahy: (t) = 1 pro t 0 (t) = 0 pro t < 0 u(t) 1 (t) 0 t Obr. 3. Heavisideův jednotkový skok 26

27 V Laplaceově transformaci L{(t)} = 1/p. V čase t = 0 se skokově změní hodnota signálu z nuly na jedničku. Odezvu na tento vstupní signál nazýváme přechodová funkce, její graf pak přechodová charakteristika soustavy a označujeme ji h(t). Jednotlivé charakteristiky budou vyjádřeny v následné kapitole Diracův jednotkový impuls (t) Diracův impuls (t) je idealizovaná funkce fyzikálně nerealizovatelná. Lze ji charakterizovat vztahy: tdt1 (22) (t) = 0 pro t 0 (t) = pro t = 0. Představujeme si, že vzniká z impulsu o výšce h a šířce b. Plochu impulsu si zvolíme jednotkovou a při současném zmenšování šířky (b0) zvětšujeme výšku (h) tak, aby stále platilo b.h = 1 (23) (t) δ(t) b. h = 1 h 0 t b t Obr. 4. Diracův jednotkový impuls Laplaceův obraz L {(t)} = 1. Odezvou systému na vstupní signál ve tvaru Diracova impulsu je impulsní funkce a její grafické zobrazení pak impulsní charakteristika systému a označujeme je g(t). Diracův impuls je derivací Heavisideova jednotkového skoku a podobně je i impulsní charakteristika derivací přechodové charakteristiky. 27

28 4.3. Skok rychlosti ξ(t) Je definován vztahy: ξ(t) = 0 pro t < 0 ξ(t) = t pro t 0 (t) t Obr. 5 Skok rychlosti Laplaceovým obrazem skoku rychlosti je: 1 L ( t ) 2 (24) p 4.4. Skok zrychlení a(t) Je definován vztahy: a(t) = 0 pro t < a( t ) t pro t 0 a (t) t Obr. 6 Skok zrychlení 28

29 Laplaceovým obrazem skoku zrychlení je 1 La( t ) 3 (25) p Vstupní funkce ve tvaru skoku rychlostí, jednotkového skoku a jednotkového impulsu si navzájem odpovídají podle vztahů: ( t ) ( t ) ( t ) (26) ( t ) ( t ) (27) Diracův impuls je derivací jednotkového skoku a druhou derivací skoku rychlosti; jednotkový skok je derivací skoku rychlosti. Podobně lze hovořit i o vztahu mezi odezvami. Impulsní charakteristika g(t je derivací přechodové charakteristiky h(t): g( t ) h ( t ) (28) Podobně je přechodová charakteristika derivací odezvy na skok rychlosti. Při praktické realizaci je nutno počítat s tím, že průběhy vstupních signálů nebudou ideální, ale dojde k jejich zkreslení. 29

30 4. Přednáška Rozdělení regulovaných soustav Stručný obsah přednášky: Rozdělení soustav statické, astatické. Rozdělení soustav dle řádu lineární diferenciální rovnice. Ostatní typy soustav derivační, s dopravním zpožděním. Vyhodnocování přechodových charakteristik grafickými metodami. Motivace k přednášce: Již dříve jsme se dověděli, že z obecného principu řízení můžeme systémy rozdělit na řízené a řídicí. V této kapitole se zaměříme jen na systémy řízené, tzn. soustavy. Je vhodné si uvědomit, že z hlediska matematického popisu (tvaru LDR či tvaru přenosu) je možno najít několik typických systémů. Na nich pak můžeme pozorovat stejné vlastnosti, chování a charakteristiky. Proto je vhodné tyto základní charakteristiky vysvětlit a při následném použití již chápat jejich projevy v širších souvislostech. Také je vhodné upozornit, že některé z nich je možno realizovat v podobě systémů řídicích (tzn. regulátorů) a na ně se pak více zaměříme v následných kapitolách. Přednáškový text se vztahuje k těmto otázkám: Soustavy proporcionální a integrační. Proporcionální soustavy nultého, prvního a druhého řádu. Integrační soustavy prvního a druhého řádu. Derivační soustava. Soustava s dopravním zpožděním. Využití grafických metod pro vyhodnocování různých typů přechodových charakteristik. Strejcova metoda aproximace soustav vyšších řádů. Rozdělení regulovaných soustav Základní dělení regulovaných soustav je na: proporcionální (dřívější termín statické), integrační (dřívější termín astatické). Proporcionální soustavy se při vychýlení z rovnovážného stavu samy ustálí na nové hodnotě rovnovážného stavu. Integrační soustavy jsou takové, že po vychýlení z rovnovážné polohy se bez působení regulátoru již neustálí v nové rovnovážné poloze. 1. Proporcionální (statické) soustavy Všechny soustavy proporcionálního charakteru vycházejí z obecné lineární rovnice n- tého řádu: 30

31 a n y ( n) ( n1) ( t) an 1y ( t)... a0 y( t) b0u( t), (1) kdy levá strana rovnice popisuje členy výstupní funkce y(t) v jednotlivých svých derivacích a pravá strana rovnice popisuje vstupní funkci u(t). Tuto funkci uvažujeme jednotkovou buď v podobě heavisideova jednotkového skoku, kdy zjišťujeme přechodovou charakteristiku nebo v podobě diracova jednotkového impulsu, kdy zjišťujeme impulsní charakteristiku. Obě charakteristiky jsou dostatečné k tomu, abychom z nich získali informace o dynamických vlastnostech soustavy. Platí matematický vztah, že derivací přechodové funkce získáme impulsní funkci. Řád diferenciální rovnice popisující systém vyjadřuje řád soustavy. V případě proporcionálních soustav má lineární diferenciální rovnice vždy nenulový člen a Soustava 0. řádu Diferenciální rovnice: ayt 0 0 but (2) Obrazový přenos: G( p) kde K = b0/a0 vyjadřuje zesílení soustavy. Y ( p) U ( p) b a 0, (3) 0 Přechodová funkce: u 1 y K t 0 t Obr. 1. Přechodová funkce soustavy 0. řádu Praktické příklady: Jako příklad skutečné soustavy v praxi může být - elektronický zesilovač, obecně zesilovače, převodovky, potrubí s kapalinami apod. 31

32 1.2. Soustava 1. řádu Diferenciální rovnice: Obrazový přenos: Gp kde K je zesílení soustavy, T časová konstanta. ay t ayt but (4) Y( p) U( p) b0 apa K Tp 1 0 1, (5) Přechodová funkce: u 1 y K t 0 T t Obr. 2. Přechodová funkce soustavy 1. řádu Praktické příklady: Jako příklad skutečné soustavy může být - tlaková nádrž plněná plynem, elektrické obvody s odpory a kapacitami, s odpory a indukčnostmi (buzení stejnosměrných motorů apod.) Soustava 2. řádu Diferenciální rovnice: ay t ay tayt but (6) Obrazový přenos: p b K T p 1 0 G 2 2 2, (7) a2 p a1 p a0 T2 p 1 32

33 kde K je zesílení soustavy, T1, T2 časové konstanty. Přechodová funkce: u 1 y K t děj periodický děj na mezi aperiodicity děj aperiodický 0 Tp t Obr. 3. Přechodová funkce soustavy 2. řádu Tvar přechodové funkce závisí na řešení charakteristické rovnice - jmenovatele přenosu. Jsou-li oba kořeny reálné záporné, pak má přechodová funkce h(t) tvar uvedený na obr. 3 v podobě plné čáry. Jedná se o děj aperiodický. Jsou-li kořeny komplexně sdružené, má přechodová funkce kmitavý charakter, tj. překmitne ustálenou hodnotu a tlumeně kmitá kolem ní, až kmity ustanou (tečkovaná křivka), děj periodický. Pokud je řešením charakteristické rovnice dvojnásobný reálný kořen jde o děj na mezi aperiodicity (čárkovaná křivka), tzn. jde o děj mezní mezi oběma jmenovanými. Praktické příklady: pružně uložené hmoty (hmotnost na pružině), elektrické obvody současně obsahující odpory, indukčnosti a kapacity (oscilační obvody) apod. 2. Integrační (astatické) soustavy 2.1. Integrační (astatická) soustava 1. řádu Diferenciální rovnice: ay t but 1 0 (8) 33

34 Obrazový přenos: Gp b Y( p) a1 U( p) p 0 K p (9) Přechodová funkce: u 1 y K t 0 1 t Obr. 4. Přechodová funkce integrační soustavy 1. řádu Praktické příklady: Jako příklad skutečné soustavy - je řízení vozidel, plnění velkých zásobníků plynem, zásobníky sypkých hmot, nádrže bez odtoku apod Integrační (astatická) soustava 1. řádu se setrvačností 1. řádu Diferenciální rovnice: Obrazový přenos: t y ( t a y b u a2 ) 1 0 t (10) b0 Y ( p) a1 K G p U ( p) a2 p( p 1) p( T2 p 1) (11) a 1 34

35 Přechodová funkce: u 1 y K t 0 t Obr. 5. Přechodová funkce integrační soustavy 1. řádu a setrvačností 1. řádu 3. Jiné soustavy 3.1. Derivační člen Diferenciální rovnice: yt b1 u t (12) Obrazový přenos ideálního členu: Obrazový přenos skutečného členu: Gpb p 1 (13) Přechodová funkce: Gp K p p 1 (14) u 1 y t 0 t Obr. 6. Přechodová funkce skutečného členu 35

36 Praktické příklady: Jako příklad skutečné soustavy může být - derivační regulátor, elektrické obvody s odpory a kapacitami nebo s odpory a indukčnostmi Systém s dopravním zpožděním Rovnice: Obrazový přenos: Přechodová funkce: ayt 0 but 0 T d (15) Gp b0 a e pt d 0 (16) u 1 y t 0 t Td Obr. 7. Přechodová funkce systému s dopravním zpožděním Praktické příklady: Jako soustavy s dopravním zpožděním jsou považovány - dopravníky, řízení kontinuálních válcovacích stolic, vrstvení tekutými materiály (polévání filmové podložky emulsí) apod. 4. Určování statických a dynamických vlastností soustav vyhodnocováním přechodových charakteristik 4.1. Měření přechodových charakteristik Měřením se určuje odezva y(t) soustavy při změní vstupního signálu u(t) skokem známé velikosti. Časový průběh výstupní veličiny, převedený na jednotkovou změnu vstupu je přechodovou charakteristikou objektu. Před provedením změny musí být soustava v 36

37 ustáleném stavu. Změna vstupního signálu se obyčejně provede přestavením regulačního orgánu. Průběh výstupní veličiny y(t) se zaznamenává vhodným registračním zařízením. Skoková změna vstupní veličiny musí proběhnout tak rychle, aby doba jejího přechodu z výchozí do konečné polohy byla mnohem kratší, než je odezva zkoumaného členu. Vlastní přechod musí být monotónní. Odezva registračního zařízení musí být mnohem rychlejší, než je odezva měřeného členu. Při měření charakteristik soustavy s krátkými časovými konstantami je nutno budit soustavu opakujícími se pulsy. Měření je nejčastěji používané pro svou jednoduchost a nenákladnost. Tvar přechodové charakteristiky závisí nejen na řádu soustavy, ale také na hodnotách nul a pólů přenosu. Většina reálných soustav neobsahuje v přenosu nuly, nýbrž póly a to reálné. Metody se hodí pro soustavy s velkými časovými konstantami. Nejdůležitější informace se nachází v samotném okolí počátku přechodové charakteristiky. Velikost přemístění orgánu se volí podle skutečných podmínek, za kterých sledovaná soustava pracuje. Musí být dodatečně veliká, aby vedlejší poruchy nenarušily průběh odezvy. Velká přemístění nejsou žádoucí, neboť mohou silně narušit režim soustavy a mohou se i nepříznivě projevit i nelineární průběhy. Na základě naměřeného průběhu odvozujeme přechodovou charakteristiku jako odezvu na jednotkový skok tj. na změnu vstupní veličiny o jednotku Grafická analýza přechodových charakteristik Soustavy prvního řádu Pokud má objekt pouze jeden akumulátor energie, dá se popsat systémem 1. řádu. Přenos statického systému prvního řádu Gp Y( p) b0 U( p) apa K Tp kde zesílení K = b0/a0 a časová konstanta T = a1/a0. Přechodová charakteristika systému je na obr. 2. Jak je naznačeno, určíme zesílení K jako pořadnici asymptoty k přechodové charakteristice a časovou konstantu T jako čas odpovídající bodu průsečíku tečny k přechodové charakteristice v počátku s asymptotou. Podobně u integračního systému, jehož přenos je: Gp b0 Y( p) a1 U( p) p určíme zesílení K způsobem naznačeným na obr. 4. Je to vlastně hodnota výstupu soustavy dosažená v čase t = 1s Soustavy druhého a vyššího řádu Přesné určení dynamických vlastností regulované soustavy podle záznamů přechodových charakteristik není prakticky možné. Proto se vyhodnocování přechodových charakteristik zpravidla spojuje s aproximací skutečných vlastností soustav. K p (17) (18) 37

38 V praxi jsou nejčastějším případem statické soustavy, u nichž kořeny charakteristické rovnice - póly systému, jsou vesměs reálné záporné. Pro tyto soustavy se navrhuje, skutečné vlastnosti těchto soustav aproximovat soustavami buď n-tého řádu s vesměs stejnými časovými konstantami, nebo soustavami druhého řádu s různě velkými časovými konstantami. Podle metody navržené prof. V. Strejcem lze libovolný statický systém výše uvedených vlastností aproximovat přenosem typu nebo K G( p) ( Tp 1) n e pt d K G( p) ( Tp1) ( Tp1) 1 2 e pt d Pro přechodovou charakteristiku soustavy 2. a vyššího řádu je typické, že výstupní veličina se ihned po změně vstupu nemění, jak je tomu u soustav 1. řádu (první derivace v čase t = 0 je nulová). Analýzu provedeme pro soustavu bez dopravního zpoždění. V případě, že soustava má dopravní zpoždění, dá se toto zpoždění zjistit z fyzikálních a konstrukčních dat o soustavě nebo měřením. Postup při určování řádu a časových konstant soustav bude obdobný jako u soustav bez dopravního zpoždění. Typická přechodová charakteristika soustavy vyššího řádu je na obr. 8. (19) (20) amplituda 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 T u y i t i T n T p čas [s] yi, ti souřadnice inflexního bodu, Tu doba průtahu, Tn doba náběhu, Tp doba přechodu. Obr. 8. Vyhodnocení přechodové charakteristiky proporcionální soustavy vyšších řádů Postup při aproximaci přechodové charakteristiky je tento: 1. Změřenou přechodovou charakteristiku překreslíme v novém měřítku tak, aby ustálená hodnota byla rovna jedné. 38

39 2. Nakreslíme tečnu v inflexním bodě přechodové charakteristiky, určíme dobu průtahu Tu, dobu náběhu Tn a jejich poměr = Tu / Tn. 3. Z tabulky 1 [4] určíme souřadnici inflexního bodu yi a pomocí ní určíme z grafu příslušnou souřadnici ti. 4. První přenos (19) odpovídá systému n-tého řádu s jednou n-násobnou časovou konstantou T a dopravním zpožděním Td. Druhý přenos (20) odpovídá systému druhého řádu s dvěma navzájem různými časovými konstantami a dopravním zpožděním. 5. Zesílení k plyne z ustálené hodnoty změřené přechodové charakteristiky. y( ) k u( ) 6. Pro 0,104 volíme aproximační přenos systému n-tého řádu se stejnými časovými konstantami podle rovnice (19). Řád systému určíme z velikosti, resp. z velikosti souřadnice yi inflexního bodu podle výše uvedené tabulky (nejbližší řád). Časovou konstantu určíme ze vztahu: ti T n 1 7. Pro z intervalu 0,104 volíme přenos s dvěma různými časovými konstantami. Tabulka 1. Stanovení řádu n aproximační soustavy a zpřesnění polohy inflexního bodu N ,104 0,218 0,319 0,410 0,493 i y(y ) 0 0,264 0,323 0,353 0,371 0,384 39

40 5. Přednáška - Základní pojmy z teorie regulace Stručný obsah přednášky: Bloková algebra. Lineární a nelineární systémy. Základní principy řízení ovládání, regulace. Druhy řízení podle stupně automatizace. Motivace k přednášce: V této kapitole je potřeba doplnit některé pojmy z teorie regulace a navázat na úvodní kapitolu o automatizaci. Hlavní cíl automatizace je možno chápat jako uskutečnění principu řízení s využitím vhodných technických prostředků řízení a počítačové techniky. V návaznosti na předchozí kapitoly, kdy už známe vlastnosti soustavy, vysvětlili jsme metody identifikace, určili matematické modely soustav, je potřeba vysvětlit vše co se týká regulátorů a metod řízení. Přednáškový text se vztahuje k těmto otázkám: Bloková algebra a možné propojení prvků v obvodech řízení. Základní typy nelinearit. Obecný princip řízení. Ovládání řízení FEED FORWARD. Regulace řízení FEED BACK. Druhy řízení podle stupně řízení. 1. Bloková algebra V praxi existuje řada dalších druhů členů s různým stupněm diferenciální rovnice, jednotlivé typy se mohou kombinovat. Pokud je přenos systému složitý, rozložíme ho na jednodušší členy - bloky s jednoduššími přenosy, které jsme schopni popsat. Výsledným přenosem spojení několika jednodušších členů se zabývá tzv. bloková algebra. Je to souhrn pravidel, pomocí níž lze určit výsledný přenos libovolné kombinace přenosových členů o dílčích přenosech G1(p), G2(p), G3(p),...Gn(p). Základní typy zapojení: sériové zapojení prvků je takové zapojení, při kterém výstupní veličina předcházejícího členu je vstupní veličinou následujícího (obr. 1.) Výsledný přenos je dán součinem dílčích přenosů (1). G1(p) G2(p)... G3(p) Gn(p) = G (p) Obr.1. Sériové zapojení přenosových členů 40

41 G( p) G p G p... G p 1 2 n (1) paralelní zapojení prvků je takové zapojení, při kterém máme jednu vstupní veličinu pro všechny členy a výstupní veličiny jednotlivých bloků se sčítají (obr. 2.). Výsledný přenos je dán součtem dílčích přenosů (2). G1(p) G2(p) + + = G (p) Obr. 2. Paralelní zapojení přenosových členů G( p) G p G p... G p 1 2 n (2) antiparalelní zapojení prvků (zpětná vazba) je to takové zapojení dvou členů, kdy se výstupní veličina zapojení vede zpět na vstup, kde se odečítá nebo přičítá od vstupního signálu (obr.3). Výsledný přenos je dán zlomkem, kde v čitateli je přenos přímé větve a ve jmenovateli jedna plus součin přenosu přímé větve a přenosu zpětné vazby (3). w + - a e Gp(p) Gz(p) y = G (p) Obr. 3. Antiparalení zapojení přenosových členů (zpětná vazba) Protože v praxi má zpětnovazební zapojení velmi významnou roli, jeho odvození je vhodné vysvětlit a následné závěry uvést. V tomto zapojení platí několik rovnic a jejich úpravami dostaneme výsledný tvar přenosu antiparalelního (zpětnovazebního) obvodu. 41

42 e wa a G y y G ee y G y wgz y G p y wg G G y y 1G G wg Gp z p p p z Y p G p W p 1 GG p p z p (3) Jestliže je přenos v přímé větvi Gp značně velký, např. zesilovač s velkým zesílením, tedy Gp 1, pak z upraveného vztahu (3) plyne: Gp 1 1 Gz G p 1 G Výsledný přenos takového obvodu je dán převrácenou hodnotou zpětnovazebního přenosu. Této skutečnosti se značně využívá např. při konstrukci snímačů, konstrukci regulátorů apod. Jejich základním prvkem je zesilovač s velmi velkým zesílením, tzv. operační zesilovač, v jehož zpětné vazbě jsou zapojeny prvky určující výsledný přenos zapojení. z p z (4) 2. Nelineární členy Abychom doplnili některé souvislosti v oblasti řízení, je třeba se zmínit nejen o systémech lineárních (které jsme doteď uvažovali), ale i systémech nelineárních. Jak bylo uvedeno, nelineární členy se od lineárních významně liší. Jejich charakteristické vlastnosti jsou tyto: nelze je popsat lineárními diferenciálními rovnicemi, statická charakteristika (závislost výstupu na vstupu) není přímka, neplatí u nich princip superposice, výstupní signál tudíž závisí nejen na dynamických vlastnostech přenosového členu, ale současně i na amplitudě vstupního signálu. 42

43 Nelinearity mohou být buď přímo vlastností reálného objektu, nebo mohou být uměle zavedené. Uměle zavedené jsou např. nelinearity reléového typu používané v regulátorech - viz kapitola o nespojitých regulátorech. V případě, že jediný prvek celého systému má nelineární vlastnosti, je systém nelineární. Základní typy nelinearit jsou: Nasycení nelinearita má oblast, kde se při změně vstupního signálu, výstupní signál téměř nemění (obr. 4). Příkladem jsou zesilovače, servomotory, členy s mechanickým dorazem. Pásmo necitlivosti nelinearita má oblast, kde není citlivá na změny vstupního signálu (obr.5). Příkladem je vůle v mechanických členech, tření u servomotorů. Vůle v převodech má charakter hystereze a šikmé větve odpovídají přímému záběru, vodorovné úseky znázorňují přechod vůlí (obr. 6). Příkladem jsou převody ozubených kol, pákové převody. Relé nelinearita, kde výstupní veličina se mění nespojitě skokem, při spojité změně vstupní veličiny (obr. 7). Hystereze nelinearita je dána dvojznačně. Výstup je dán velikostí vstupní veličiny a smyslem její změny (obr. 8). Příkladem je přítah a odpad kotvy relé. Ostatní typy jsou dány kombinací jednotlivých základních typů např. relé s hysterezí a s pásmem necitlivosti (obr. 9), relé s pásmem necitlivosti (obr. 10), nasycení a pásmem necitlivosti (obr. 11). y y u u Obr. 4 Charakteristika nasycení (idealizovaná) Obr. 5 Charakteristika pásma necitlivosti y y u u Obr. 6 Charakteristika vůle v převodech Obr. 7 Charakteristika relé 43

44 y y u u Obr. 8 Charakteristika relé s hysterezí Obr. 9 Charakteristika relé s hysterezí a pásmem necitlivosti y y u u Obr. 10 Charakteristika relé s pásmem necitlivosti Obr. 11 Charakteristika nasycení s pásmem necitlivosti 3. Základní pojmy z teorie regulace Mechanizace - odstraňuje namáhavou fyzickou práci zavedením stroje, k jehož chodu je potřeba pomocné energie. Podle normy ČSN Názvosloví z oboru automatizace a regulační techniky je: Automatizace - proces vývoje techniky, kde se využívá zařízení k osvobození člověka nejen od fyzické, ale zejména od duševní řídicí práce. Řízení - působení řídicího členu na člen řízený. Regulační obvod - obvod, ve kterém probíhá samočinná regulace. Regulovaná soustava - zařízení (nebo jeho část) na kterém se provádí regulace. Regulátor - zařízení, které uskutečňuje automatickou regulaci. 44

45 Regulovaná veličina - veličina, jejíž hodnota je regulací upravována podle stanovených podmínek. Akční veličina - výstupní veličina regulátoru a současně vstupní veličina regulované soustavy. Působením akční veličiny na regulovanou soustavu se uskutečňuje regulace. Poruchová veličina - veličina způsobující poruchu. Porucha - každá změna, která by sama o sobě způsobila odchylku regulované veličiny od nastavené hodnoty. Řídicí velična - veličina, která nastavuje žádanou hodnotu regulované veličiny. Žádaná hodnota regulované veličiny - hodnota regulované veličiny daná regulačním úkolem. Nastavená hodnota regulované veličiny - žádaná hodnota regulované veličiny nastavená na řídicím členu regulátoru. Řízení můžeme dělit z mnoha hledisek: ruční, automatizované, automatické, přímé, nepřímé, místní, dálkové (telemechanika). Z hlediska funkčního propojení je podstatné dělení řízení na ovládání a regulaci dle schématu a tím se i nadále budeme zabývat. řízení ovládání regulace ruční automatické ruční automatická Ovládání - řízení bez zpětné kontroly (měřením). Regulace - řízení se zpětnou kontrolou měřením (řízení při němž se udržuje hodnota veličiny podle stanovených podmínek zjištěných měřením). Automatické ovládání - automatizuje práci stroje, zařízení, ale protože chybí složka měření, může dojít při poruše k opakované nekvalitní výrobě. Samočinná (automatická) regulace - samočinné udržování hodnot regulované veličiny podle zadaných podmínek a naměřených hodnot této veličiny. Jedná se tedy o řízení se zpětnou kontrolou měřením - základní řídicí jednotkou je tzv. regulátor. Samočinná regulace má hlavní uplatnění tam, kde se hodnoty provozních veličin případně i parametry procesu neustále mění. 45

46 4. Řízení systémů Veškeré chování systémů budeme dále zkoumat z hlediska řízení. Řízení v nejobecnějším smyslu je možno charakterizovat jako informační působení mezi jednotlivými systémy - subjektem a objektem řízení. Z hlediska kybernetiky řízení chápeme jako cílevědomé působení řídicího systému na systém řízený za účelem dosažení vytýčeného cíle (obr. 12). Zpětná vazba Cíl řízení w(t) Řídicí systém Řídící působení u(t) = f (w(t)) Řízený systém Projevy řízeného systému y(t) = f (u(t)) Působení okolí, poruchy v(t) Obr. 12 Obecný princip řízení Řídící působení je prováděno podle určitého funkčního algoritmu, který je matematicky popsán tzv. řídící funkcí, která je v podstatě matematickým vyjádřením vztahu mezi řídícím působením a cílem řízení (např. stavovou rovnicí, přenosem apod.) Řídicí systém je fyzikální zařízení, které realizuje funkční algoritmus řízení tím, že generuje řídící působení u(t) na řízený systém; matematickým popisem tohoto systému je tzv. řídící funkce. Jako řídicí systém lze chápat např. člověka, regulátor, řídící počítač apod. Řízený systém je fyzikální zařízení, které chceme řídit (např. technologický proces, podnik), matematickým popisem abstrahujeme od jeho fyzikální podstaty a vytváříme model vlastního reálného objektu, který využíváme např. při simulaci systému na počítači. Můžeme rozlišit některé způsoby cílevědomého působení na systém. Je proto účelné rozlišovat mezi sledováním (monitorováním systému) a vlastním řízením systému. Sledováním (monitorováním) systému rozumíme spojité či přetržité získávání informací o stavu systému bez současného působení na systém. Řízení je cílevědomé působení řídicího systému na systém řízený za účelem dosažení vytýčeného cíle. Rozlišujeme dva základní druhy řízení podle toho, zda je obvod řízení otevřen, tzv. ovládání nebo uzavřen, tzv. regulaci. 46

47 4.1. Ovládání Ovládání neboli FEED FORWARD je řízení v otevřeném obvodu (obr. 13), kdy se k řízení využívá jen apriorních informací a nijak se nekontroluje jeho skutečný stav (není zpětná vazba). Také je tento způsob řízení označován jako řízení podle modelu, protože řídicí systém využívá k řízení předem definovaného matematického modelu. Řídící veličina w(t) Řídící systém R Akční veličina u(t) Řízený systém S Regulovaná veličina y(t) Poruchová veličina v(t) Obr. 13 Schéma principu ovládání Ovládání je možno s úspěchem použít je tam, kde můžeme s jistotou tvrdit, že výstupní veličina řízeného systému y(t) bude přesně taková, jako ji předpokládá řídicí systém. Aby byl tento požadavek splněn, musí být do nejmenších podrobností znám matematický popis řízeného systému a podchyceny i všechny poruchy na tento systém působící (obr. 14). Řídící veličina w(t) Řídící systém R Akční veličina u(t) Řízený systém S Regulovaná veličina y(t) měření poruchy Poruchová veličina v(t) Obr. 14 Schéma principu ovládání s měřením poruchy Opomenutí některých vazeb vede k nekontrolované odchylce skutečné hodnoty výstupní veličiny řízeného systému y(t) od žádané hodnoty w(t). Proto se ovládání používá převážně u řízení logického (spínače, výtahy, semafory), kde vztah mezi výstupem a vstupem řízeného systému je popsán logickými funkcemi a výstup je svou povahou (logické 0 a 1) prakticky nezávislý na poruchách. 47

48 4.2. Regulace Regulace neboli FEED BACK je řízení v uzavřeném obvodu (obr. 15), kde se k řízení využívá informace o skutečném stavu řízeného systému, a to obvykle měřením výstupní veličiny řízeného systému y(t) (má zpětnou vazbu). w(t) - e(t) R u(t) S y(t) e(t) = w(t) - y(t) u(t) = f (e(t)) v(t) y(t) = f (u(t)) Obr. 15 Schéma principu regulace Řídící systém porovnává žádanou hodnotu regulované veličiny w(t) se skutečnou hodnotou regulované veličiny y(t). Existuje-li mezi w(t) a y(t) odchylka, působí řídicí systém akční veličinou u(t) na řízený systém tak, aby byla odchylka e(t) odstraněna. Cílem regulace je tedy udržení nulové (minimální) odchylky, která bývá způsobena jednak změnami řídící veličiny, ale hlavně působením poruch v(t). Z popisu principu regulace je patrné, že se zde pro řízení bezprostředně nevyužívá matematického popisu řízeného systému a většinou se ani neměří poruchy vstupující do systému. Přesto je tento princip řízení tak univerzální, že dovoluje řídit systémy s nejrůznějšími dynamickými vlastnostmi, dokonce i některé systémy nestabilní. Matematický popis řízeného systému je využíván pro nastavení prvků řídícího systému, aby tak bylo dosaženo optimálního regulačního pochodu. Pro řízení složitých dynamických systémů se stále více používá kombinace obou typů řízení, kdy jsou řízení s využitím matematických modelů korigována prostřednictvím zpětných vazeb - hovoříme o kombinaci řízení feed forward a feed back. Dopředné řízení pomocí modelů je rychlejší a jednodušší, ale náročnější na vytvoření co nejpřesnějšího modelu, podle kterého má řídící proces probíhat. Řízení se zpětnou vazbou je zase pomalejší, ale má výhodu ve schopnosti korigovat regulační veličinu. Příklad funkce regulačního obvodu Základní funkci regulačního obvodu vysvětlíme na příkladu regulace teploty v plynem vytápěné peci s přímým nasáváním spalovacího vzduchu (obr. 16). 48

49 3 w + 2 e M plyn u V 1 7 Obr. 16. Regulace teploty v plynem vytápěné samonasávací peci Teplota v peci - regulovaná veličina y - je měřena termočlánkem 1. Příkon plynu do pece - akční veličina u - je ovládán otevíráním škrticí klapky 7 v potrubí plynu před hořákem. Klapku natáčí elektrický motor 6. Žádaná hodnota regulované veličiny - teploty v peci w - se zadává potenciometrem 3 jako elektrické napětí a porovnává v porovnávacím členu 2 se skutečnou hodnotou regulované veličiny - naměřenou teplotou y. Rozdíl mezi těmito hodnotami je regulační odchylka e = w - y. Časový průběh regulační odchylky vyhodnocuje regulátor 4 a vypočítává časový průběh akční veličiny u. Výstup regulátoru 4 - vlastně ústředního členu regulátoru - je zesílen koncovým zesilovačem 5, který napájí motor pohánějící regulační klapku v potrubí plynu. Základním požadavkem na funkci regulátoru je dosažení nulové regulační odchylky, tedy shody mezi žádanou hodnotou w a skutečnou hodnotou regulované veličiny y. Je-li v peci nízká teplota, je regulovaná veličina y<w, tedy regulační odchylka e je kladná a akční veličina u - přívod plynu do pece narůstá. Při překročení teploty v peci nad žádanou hodnotou se regulační odchylka stává zápornou a akční veličina u klesá - příkon plynu do pece se zmenšuje. Při provozu pece vznikají různé vlivy, které působí změny regulované veličiny - teploty v peci. Jsou to např. změna tlaku plynu (způsobuje změnu průtoku a tedy i změnu teploty v peci), změna hmotnosti vsázky, změna tepelného obsahu vsázky (jiný příkon tepla bude potřeba, jestliže bude vsázka studená, jiný na konci ohřevu), otevření sázecích vrat pece a další. Vznik těchto veličin nemůžeme vždy předvídat a kompenzovat. Tyto veličiny nazýváme poruchovými veličinami v a je tudíž další základní funkcí zpětnovazebního řízení kompenzace poruch působících na regulovanou veličinu. Regulátor má stále informaci o žádané i skutečné hodnotě regulované veličiny, tedy o záměru řízení i o skutečném stavu řízené veličiny. Informace z výstupu - regulovaná veličina - se přivádí zpět na vstup regulačního obvodu - tvoří zpětnou vazbu, proto i název zpětnovazební řízení, zpětnovazební regulační obvod. 49

50 4.3. Stupně automatického řízení Řízení je možno vyčleňovat z různých pohledů a hledisek. Některé z nich jsou zde vyjmenovány. Podle stupně automatizace, tj. podle účasti člověka na řízení, rozlišujeme obecně tyto druhy řízení: automatické, kdy je řízení realizované pouze technickými prostředky bez bezprostřední účasti člověka na řízení, automatizované, kdy je řízení realizované technickými prostředky s částečnou bezprostřední účasti člověka na řízení, neautomatické (ruční řízení), kde vlastní řídicí funkce jsou realizovány jen člověkem. Druhy regulace dle určení řídicí veličiny je možno takto: stabilizace je regulace na konstantní žádanou hodnotu regulované veličiny w(t). programová regulace je regulace, kdy se řídicí veličina w(t) mění podle předem stanoveného programu. Příkladem mohou být různé spotřebiče s přednastavenými programy, např. pračka. vlečná regulace (kaskádní) je regulace, kdy se řídicí veličina w(t) mění podle určité technologicky významné veličiny (nikoliv v čase podle programu). extremální regulace je regulace, kdy se hledá extrém jednoduché funkce, je to optimalizace o dvou proměnných, vždy je nutno dělat experiment. Tyto druhy regulace patří mezi vyšší stupně automatického řízení: optimální regulace je regulace, kdy se hledá optimum funkce většího množství proměnných (funkcí). V průběhu regulace se udržuje proces v jistém smyslu optimální. Může to být jak optimální průběh regulačního pochodu, tak i optimální průběh vlastního technologického procesu dosahujícího např. nejlepších ekonomických výsledků. adaptivní regulace je regulace, kdy se v procesu řízení regulátor samostatně přizpůsobuje změnám regulované soustavy, používá se především tehdy, mění-li soustava v průběhu řízení nezanedbatelně své vlastnosti. Je tak dosahováno průběžně vysoké kvality regulace. víceparametrová regulace reguluje současně více veličin, které spolu souvisí. 50

51 6. Přednáška - Regulátory Stručný obsah přednášky: Funkce regulátoru a rozdělení regulátorů. Vnitřní struktura regulátoru. Spojité regulátory. Nespojité regulátory. Motivace k přednášce: Základním prvkem regulace je regulátor. Regulátory se podle své funkce a dynamických vlastností dají rozdělit na proporcionální, integrační a derivační regulátory. Jejich specifika popisujeme diferenciálními rovnicemi, obrazovými přenosy či přechodovými charakteristikami. V praxi se můžeme setkat se spojitými či nespojitými regulátory. Některé příklady jsou zde popsány. Přednáškový text se vztahuje k těmto otázkám: Rozdělení regulátorů podle různých hledisek. Vnitřní struktura regulátoru a hlavní funkce regulátoru. Spojité regulátory proporcionální, integrační, derivační. Nespojité regulátory polohové, impulsní. Regulátor je zařízení, které uskutečňuje automatickou regulaci, kdy prostřednictvím akční veličiny působí na regulovanou soustavu, tak v aby se regulovaná hodnota udržovala na předepsané hodnotě a regulační odchylka byla nulová (nebo minimální). Regulátor tedy porovnává regulovanou veličinu s její žádanou hodnotu, určuje časový průběh regulační odchylky a vytváří matematickými funkcemi časový průběh akční veličiny. w + e R u S y - Obr. 1. Základní zapojení regulátoru do regulačního obvodu Regulátory lze rozdělit podle různých hledisek. Podle nutnosti pomocné energie: přímý regulátor (někdy hovorově označován jako přímočinný) pro svou funkci nepotřebuje vnější přívod energie. Potřebnou energii dodává přímo snímač, který ji odebírá zpravidla regulované veličině. Např. Wattův odstředivý regulátor u parních 51

52 strojů, redukční ventily pro redukci tlaku plynů, regulace hladiny v nádržce splachovače, termostat v žehličce apod. nepřímý regulátor pro svou funkci potřebuje přívod vnější energie. Příkladem jsou regulátory elektrické, pneumatické, hydraulické. Podle charakteru výstupního signálu: spojité - jejich výstupní veličiny jsou spojitou funkcí vstupních veličin. nespojité - jejich výstupní veličiny nezávisí spojitě na vstupních veličinách. regulátor polohový - jeho výstupní veličina nabývá dvou nebo více definovaných hodnot (např. dvojpolohový, třípolohový regulátor atd.) regulátor impulsní je dalším typem nespojitého regulátoru a jehož výstupním signálem je řada impulsů s různým typem modulace. Podle charakteru statické charakteristiky: lineární - regulátory realizující lineární přenosové funkce nelineární - regulátory realizující nelineární přenosové funkce. 1. Vnitřní struktura regulátoru Část regulačního obvodu v teorii regulace označovaná jako regulátor (obr. 1.) musí plnit tři základní úkoly: 1. Měřit regulovanou veličinu y - proto musí obsahovat měřicí člen. 2. Porovnávat tuto naměřenou hodnotu y se žádanou hodnotou w a vytvářet tak regulační odchylku e = w - y. Tuto odchylku musí pak přeměnit vhodnými časovými funkcemi tak, aby se vytvořila požadovaná regulační závislost. Tuto funkci provádí tzv. ústřední člen regulátoru. 3. Realizovat změnu akční veličiny u, proto musí obsahovat akční člen, tj. pohon regulačního orgánu a vlastní regulační orgán. Jednotlivé funkce mohou být realizovány samostatnými částmi (obr. 2), přístroji, stavebnicovými jednotkami, nebo může být regulátor konstruován jako kompaktní celek. v w 1 Převodník w + e R u S y - Převodník Snímač Měřící člen Ústřední člen regulátoru Pohon reg. orgánu Regulační orgán Akční člen Obr. 2. Členění regulátoru 52

53 V této kapitole se zaměříme ústřední člen regulátoru, tj. realizací výpočetních funkcí regulátoru. Vzhledem k tomu, že ústřední člen bývá často konstruován jako samostatný konstrukční prvek, jehož výstupní signál je dále nejvýše lineárně zesilován, tedy již nejsou generovány další časové funkce, přenáší se často název "regulátor" pouze na tento ústřední člen, jako regulátor v užším smyslu. Ostatní části regulátoru popíšeme v následných kapitolách o technických prostředcích regulace. 2. Spojité regulátory Základní dynamické vlastnosti regulátoru popíšeme na příkladu lineárního spojitého regulátoru, ze kterého lze odvodit i další typy regulátorů. Lineární regulátor vytváří časové funkce regulační odchylky. Základní typy regulátorů tedy jsou: P - regulátor realizuje zesílení regulační odchylky, I regulátor realizuje časový integrál regulační odchylky, D - regulátor realizuje derivaci regulační odchylky podle času. e(t) R u(t) Obr. 3. Blokové schéma regulátoru Spojité regulátory pracují se spojitými signály a jejich hlavními stavebními prvky jsou operační zesilovače. Kvalita regulace je velmi dobrá a návrh regulace poměrně snadný. Spojité regulátory tvoří základ regulační techniky Proporcionální regulátor P Vstupem tohoto přenosového členu je regulační odchylka, výstupem akční veličina. Akční veličina u je přímo úměrná regulační odchylce e. Rovnice: u(t) = ro.e(t) (1) Operátorový přenos: U ( p) Gp r0 (2) E( p) ro - je proporcionální konstanta regulátoru 53

54 Přechodová charakteristika: e 1 u t Obr. 4. Přechodová charakteristika P regulátoru r0 0 t Z uvedeného plyne, že proporcionální regulátor je prostý zesilovač regulační odchylky a chováním odpovídá vlastnostem přenosového členu 0. řádu statickému. V regulačním obvodu teploty v peci podle (kap. 5 obr. 16.) použijme proporcionální regulátor. Jestliže je žádaná hodnota teploty w nenulová, musí být rovněž nenulová akční veličina u, tedy příkon plynu do pece, který musí v ustáleném stavu krýt ztráty tepla z pece do okolí. To je ale možné pouze tehdy, jestliže v rovnici (1) je nenulová regulační odchylka e. Čím větší bude žádaná hodnota teploty, musí být pro její udržení i větší akční veličina, tedy v ustáleném stavu i větší regulační odchylka. Závěr: V regulačním obvodu s P regulátorem je v ustáleném stavu nenulová regulační odchylka Integrační regulátor I Přenos tohoto regulátoru je integrační, tedy akční veličina je časovým integrálem regulační odchylky. Rovnice: u t) r. e( t) dt ( 1 (3) U ( p) r 1 Operátorový přenos. Gp (4) E( p) p r-1 - je integrační konstanta regulátoru e 1 Přechodová charakteristika: u r-1 t 0 1 t Obr. 5. Přechodová charakteristika I regulátoru 54

55 Při konstantní regulační odchylce na vstupu regulátoru narůstá akční veličina lineárně s časem. Rychlost nárůstu je přímo úměrná konstantě r -1 a dále velikosti vstupní veličiny tj. regulační odchylky. U integračního regulátoru je akční veličina časovým integrálem regulační odchylky. Jestliže v regulačním obvodu bude jako regulátoru R použito integračního regulátoru I, bude při skoku žádané hodnoty narůstat akční veličina tak dlouho, dokud nebude dosaženo nulové regulační odchylky, přitom akční veličina může být nenulová. Tedy na příkladu plynem vytápěné pece to znamená, že i při nulové regulační odchylce může být nenulová akční veličina, tedy příkon do pece kryjící v ustáleném stavu ztráty pece do okolí. Závěr: V regulačním obvodu s regulátorem I je v ustáleném stavu dosaženo nulové regulační odchylky, tedy regulovaná veličina y je rovna žádané hodnotě w. Proti obvodu s regulátorem P je doba regulačního děje delší (při skokové změně vstupu dojde k pomalému postupnému nárůstu výstupu). Dále má regulační obvod s regulátorem I sklon k nestabilitě, tj. ke kmitání Derivační regulátor D Přenos D regulátoru má derivační charakter. Akční veličina je úměrná derivaci regulační odchylky podle času. de( t) Rovnice: u( t) r1. (5) dt U ( p) G p 1 (6) E( p) r1 je derivační konstanta regulátoru Operátorový přenos: r p Přechodová charakteristika: e 1 u t 0 t Obr. 6. Přechodová charakteristika D regulátoru Ve skutečném ústředním členu se nepoužívá ideální derivace, ale reálný derivační člen (čárkovaná křivka). Výstupní veličina derivačního regulátoru u (akční veličina) je časovou 55

56 derivací regulační odchylky, tj. výstupní signál je úměrný změnám regulační odchylky. Čím je změna větší a čím je větší konstanta r1 regulátoru, tím je větší i výstupní signál regulátoru. Výhodnou vlastností tohoto regulátoru je, že velikost výstupního signálu je úměrná velikosti změny regulační odchylky v čase. Tím výstupní regulovaná veličina dospěje k ustálenému stavu podstatně rychleji než při použití jiných typů regulátorů. Derivační regulátor rovněž příznivě působí na stabilitu regulačního obvodu. Nevýhodou ovšem je, že jestliže je na vstup přiveden poruchový signál třeba malé amplitudy, ale rychle se měnící, může způsobit chybný poruchový signál v akční veličině značné amplitudy, což může závažně ohrozit kvalitu regulace. Protože D regulátor reaguje pouze na změnu regulační odchylky, nikoli na regulační odchylku jako takovou, nezpracovává informaci o její skutečné velikosti, nelze použít D regulátoru pro odstranění regulační odchylky. Tedy v běžných aplikacích se D regulátoru nepoužívá samostatně, ale jedině v kombinaci s ostatními typy regulátorů. Samostatně se regulátor D použije např. jen při regulaci rychlosti při použití měřicího členu polohy, kde regulátor typu D slouží k získání informace o rychlosti ze signálu polohy Složené regulátory Pro dosažení požadované kvality regulačního děje obvykle nevystačíme s užitím jediného z uvedených typů regulátorů, nýbrž používáme jejich kombinaci, kde se uplatní současně výhodné vlastnosti jednotlivých druhů základních regulátorů. Například přenos PID regulátoru je: Gp r 1 r0 rp p 1 (7) Přechodové charakteristiky jednotlivých typů složených regulátorů jsou uvedeny na obr. 7. e 1 u t PI PD PID 0 t 0 t 0 t Obr. 7. Přechodové charakteristiky složených regulátorů 56

57 Vlastnosti složených regulátorů: PI - nejčastěji používaná kombinace zvláště pro pomaleji probíhající regulační pochody. Zajišťuje dobrou odezvu na změnu žádané hodnoty a nulovou regulační odchylku v ustáleném stavu, tedy vysokou přesnost řízení v ustáleném stavu. PD - používá se v případech, kdy je třeba zajistit dobré dynamické vlastnosti regulačního obvodu bez velkých nároků na přesnost řízení. V ustáleném stavu dochází k nenulové regulační odchylce, ale při změně žádané hodnoty dojde k rychlému ukončení regulačního děje. Používá se méně často. PID - umožňuje dosažení kvalitního regulačního děje jak po stránce dynamické, velké hodnoty akční veličiny při změně žádané hodnoty nebo vzniku poruchy, tak i v ustáleném stavu, kdy lze prostřednictvím integrační složky dosáhnout nulové regulační odchylky. Je tedy dosažitelná vysoká přesnost řízení. Z jednoduchých regulátorů se samostatně používá nejčastěji regulátor P (většina tzv. přímých regulátorů), někdy i regulátor I pro některé speciální případy regulace. 3. Nespojité regulátory Nespojité regulátory jsou takové, jejichž některý člen má nespojitou, obvykle reléovou charakteristiku. Vstupní veličina těchto regulátorů tedy dosahuje v závislosti na velikosti regulační odchylky několika pevných výstupních hodnot (dvoupolohové a vícepolohové regulátory), nebo je výstupní veličina impulsního charakteru (impulsní regulátory). Základním kvalitativním rozdílem proti spojitým regulátorům je skutečnost, že při užití nespojitých regulátorů nedojde prakticky nikdy k ustálení regulované veličiny, ale za ustálený stav se považuje kmitání regulované veličiny kolem její žádané hodnoty označované v teorii nelineární regulace jako tzv. mezní cyklus. Velikost rozkmitu regulované veličiny je výsledkem mnoha vlivů. Nicméně základním problémem zůstává skutečnost, že při zmenšení amplitudy rozkmitu roste četnost spínání akční veličiny, takže je nutno hledat kompromis mezi přesností regulace a např. životností spínacího členu, který má obvykle garantovaný v době své životnosti omezený počet sepnutí. Běžné druhy nespojitých regulátorů tedy běžně dělíme do dvou kategorií: regulátory polohové, jejichž výstupní veličina akční veličina v regulačním obvodu dosahuje přesně definovaných hodnot. Např. u dvoupolohového regulátoru akční veličina obvykle může dosahovat hodnot zapnuto a vypnuto, u třípolohového pak hodnot zapnuto na maximální výkon, zapnuto na omezený výkon, vypnuto. regulátory impulsní, u kterých je akční veličina ve formě sledu impulsů, nejčastěji konstantní amplitudy a proměnné šířky a četnosti Dvoupolohový (vícepolohový) regulátor Příkladem užití takového regulátoru může být regulace teploty v elektricky odporově vytápěné peci uvedená na obr

58 REGULÁ- TOR PEC ~ Obr. 8. Dvoupolohová regulace teploty v peci Teplota v peci se měří termočlánkem, výstup termočlánku zpracovává regulátor na akční veličinu representovanou sepnutím příkonu do topného vinutí pece kontaktem regulátoru. Blokové schéma dvoupolohového regulátoru je na obr. 9. regulátor y* w + y - e zesilovač hysteresní člen u S soustava snímač y w žádaná hodnota u akční veličina y regulovaná veličina (vstup regulátoru) e = w - y regulační odchylka y* skutečný průběh regulované veličiny Obr. 9. Blokové schéma dvoupolohového regulátoru bez zpětné vazby Regulační odchylka e vypočtená porovnávacím členem se zesiluje zesilovačem a navazující hysteresní člen tvaruje tento signál na dvouhodnotový signál akční veličiny u, který vstupuje do regulované soustavy S. Statická charakteristika tohoto regulátoru je na obr. 10. u H zapnuto vypnuto e w 0 y Obr. 10. Statická charakteristika dvoupolohového regulátoru 58

59 Výstupní signál dvoupolohového regulátoru v závislosti na velikosti regulační odchylky je na obr. 11. Z charakteristiky je vidět, že po překročení hodnoty horní meze regulované veličiny dojde k vypnutí akční veličiny a ke zpětnému přepnutí dojde zase až po dosažení dolní meze regulované veličiny. Tedy klesne-li skutečná teplota pod teplotou žádanou, tj. regulační odchylka se stává kladnou, zapíná se topení. Při překročení teploty se s jistou hysterezí topení vypíná. y(t) ymax křivka ohřevu yh yw yd H y křivka chladnutí Tu Tn t u(t) umax t Obr. 11. Časový průběh regulačního pochodu dvoupolohového regulátoru Další použití dvoupolohové regulace: regulace hladiny v nádržích, kdy se zapíná čerpadlo, tlaku v tlakových nádobách v kompresoru, teploty v chladničkách apod Impulsní regulátor Do této kategorie je řazená řada typů regulátorů různých vlastností. Jedním z typů je např. regulátor, který podle polarity a velikosti regulační odchylky vysílá impulsy, jejichž šířka (doba trvání) je úměrná velikosti regulační odchylky, přičemž opakovací frekvence těchto impulsů je konstantní. Tohoto regulátoru se používá např. pro regulaci polohy nebo jako koncového výkonového členu pro ovládání servopohonů s elektrickými motory, regulátory napětí alternátorů a dynam vozidel apod. 59

60 7. Přednáška - Technické prostředky automatické regulace Stručný obsah přednášky: Části regulátoru. Signály a přenosové cesty v obvodu. Snímače. Motivace k přednášce: V předešlé kapitole jsme si rozčlenili regulátor na jednotlivé prvky. Hlavní funkci vykonává ústřední člen regulátoru, který určuje velikost akčního zásahu na soustavu. Aby proběhla regulace správně je nutno dostat přesné informace ze soustavy a k tomu je zapotřebí vhodný snímač. Vlastní realizaci akční veličiny uskutečňuje akční pohon a regulační orgán. Proto se nyní zaměříme na technické prostředky regulace a vlastnosti přenosové cesty. Přednáškový text se vztahuje k těmto otázkám: Technické prostředky automatické regulace. Elektrické a pneumatické signály. Rozdělení příklady snímačů. Technické prostředky automatické regulace jsou všechna zařízení, která slouží k získávání, přenosu, zpracování a uchování informace a zařízení pomocná umožňující zmíněné operace. Zabývat se celou šíří této problematiky je zde nemožné. Proto v souladu s již dříve rozčleněným regulačním obvodem navážeme na vysvětlení jednotlivých prvků řízení a objasníme alespoň základní fyzikální principy, s kterými tato zařízení pracují. 1. Části regulátoru Základní části regulátoru jsou znázorněny na obr. 1. w1(t) Převodník Měřící člen w(t) e(t) Ústřední Pohon Regul. u(t) člen reg. orgán regulátoru orgánu - Převodník Akční člen Snímač y(t) Obr. 1. Části regulátoru 60

61 Měřicí člen se nachází na samém začátku regulačního obvodu a jeho základní funkce spočívá ve zjištění skutečné regulované veličiny v regulované soustavě. Skládá se proto ze snímače a převodníku. Snímač je důležitý prvek řízení a proto mu věnujeme samostatnou kapitolu. Dalším úkolem je vyhodnotit nastavenou žádanou veličinu a následně zjistit regulační odchylku. Porovnávací člen (v blokovém schématu je představován kruhem s výsečemi) provádí odečítání výstupního signálu ze snímače od signálu žádané hodnoty regulované veličiny a tento rozdíl udává regulační odchylku. Ústřední člen regulátoru představuje část regulátoru, která generuje vlastní funkci řízení. Ústřední člen zpracovává signál od měřícího systému a vysílá signál na pohon, ovládající regulační orgán. Ústřední člen regulátoru tedy zpracovává regulační odchylku, kterou může dále zesilovat, integrovat nebo derivovat. Označuje se často jako regulátor v užším slova smyslu a často tím pádem pod pojmem regulátor myslíme pouze ústřední člen. Ústřední člen má rozhodující vliv na regulační pochod. Jeho vlastnosti můžeme volit a právě při návrhu regulátoru hledáme takový ústřední člen s takovými parametry, které nám zajistí vyhovující vlastnosti celého obvodu. Akční člen regulátoru se skládá z pohonu a regulačního orgánu. Jedná se o část regulátoru, která má za úkol vypočtený akční zásah vykonat. Pohon (někdy též servopohon) převádí výstupní signál regulátoru na pohyb regulačního orgánu. Dodává tak energii regulačnímu orgánu a mění jeho polohu, natočení, otevření apod. Pohonem může být elektrický motor, elektromagnet, pneumatický nebo hydraulický válec apod. Regulační orgán je koncový člen regulátoru a způsobuje změnu akční veličiny. Mezi regulační orgány zahrnujeme různé ventily, klapky, šoupátka, kohouty či spínače. U regulačního orgánu požadujeme lineární závislost mezi polohou pohonu a akční veličinou. Regulační orgán je už často považován za součást regulované soustavy. Převodník - převádí měřenou veličinu na unifikovaný signál. Spojení snímače a převodníku ve společné jednotce je označováno jako vysílač. Mezisystémový převodník transformuje signál jedné energie na signál jiné energie. Obecně se jedná vždy o transformaci signálu (obr. 2.) VSTUP signál ze snímače (nenormovaný) TRANSFORMACE VÝSTUP signál (převedený) (normovaný) Obr. 2. Obecné schéma převodníku 61

62 2. Signály a přenosové cesty v obvodu Signál je veličina, která je nositelem fyzikálního působení na regulační obvody popřípadě působení mezi jeho částmi a členy. V regulační technice se nejčastěji používají tyto druhy signálů: elektrické (elektrické napětí nebo proud, někdy frekvence a další), pneumatické (tlak či průtok plynu), hydraulické (tlak, či průtok kapaliny obvykle oleje), mechanické (síla nebo výchylka). Pro speciální účely se používají i jiné druhy signálů - světelné, tepelné, akustické. V poslední době zejména v přenosu informací nabývají na značném významu zejména signály optické. Fyzikální podstatě signálů odpovídají příslušné signálové cesty - elektrické vodiče, potrubí, světlovody. Často se v jednom obvodu kombinují různé druhy signálů - např. pneumatické měření tloušťky vývalku, převod pneumatického signálu na elektrický, elektrické zpracování tohoto signálu, elektrické ovládání přívodu tlakového oleje do hydraulických výkonových servopohonů pro nastavení válců. Z důvodu zvýšení sériovosti výroby i možnosti náhrady jednotlivých částí regulačního obvodu je účelné unifikovat signály přenášející informace v regulačním obvodu. Elektrické unifikované (normalizované) signály jsou: napěťové: 0-10 V (stejnosměrné napětí), -10 až 0 až +10 V (střídavé napětí), proudové: 0-20 ma nebo 4-20 ma (stejnosměrný proud). Pneumatický unifikovaný (normalizovaný) signál je definován v rozmezí kpa (při napájení 140 kpa). Vysílače měřených veličin převádějí měřenou veličinu na unifikovaný signál. Např. vysílač teploty s rozsahem oc převádí tento rozsah na proud v mezích 4-20 ma, přitom teplotě 0 oc odpovídá výstupní proud 4 ma, teplotě 1000 oc proud 20 ma. Výhodou tohoto signálu je, že umožňuje indikovat přerušení vedení od snímače. Obecně lze elektrické signály z hlediska časového průběhu rozdělit na: 1. Analogové (spojité) signály: - proudové normalizované, proudové ostatní např. 0 5 ma, event ma, - napěťové normalizované a ostatní např. 0 5 V, -1V +1V. 2. Číslicové signály (nespojité). 3. Impulsní signály (pro dálkový přenos informací). 3. Snímače Snímač (čidlo) převádí měřenou neelektrickou veličinu na jinou, měřicími obvody lépe zpracovatelnou (zpravidla elektrickou), fyzikální veličinu. Informaci o stavu řízeného procesu tak získáváme měřením. 62

63 Měření je určení hodnoty veličiny jako součinu čísla a fyzikální jednotky. Cílem měření je zjistit velikost vybrané technologické veličiny. Měření je: zdrojem informací o vlastnostech a chování systému i ostatních prvků obvodu, zdrojem informací o stavu probíhajícího technologického procesu, fyzikální veličina je číselné vyjádření (součin hodnoty a jednotky). Z hlediska správného řízení má vhodně zvolený snímač zásadní význam Rozdělení snímačů Snímače můžeme dělit z mnoha hledisek. Z hlediska využitého principu působení: snímače aktivní (generátorové, vysílače)- působením měřené neelektrické veličiny se chovají jako zdroje signálu (např. termoelektrické, piezoelektrické, indukční aj.) snímače pasivní působením měřené neelektrické veličiny mění některý ze svých parametrů, který je dále sledován převodníkem a měněn na signál (např. odporové, indukčnostní, kapacitní aj.) Z hlediska vstupních neelektrických veličin rozeznáváme snímače: mechanických veličin (polohy, výchylky, rychlosti, deformace, síly, zrychlení, vibrací, krouticího momentu, tlaku, vakua, průtoku, výšky hladiny), tepelných veličin (teploty, množství tepla, hustoty tepelného toku, chemických veličin a vakua (pro analýzu plynu, pro analýzu kapalin, pro analýzu pevných látek, snímače vlhkosti, snímače ph) záření (světelného záření, ultrafialového záření, infračerveného záření, ionizujícího záření), magnetických veličin. Z hlediska způsobu měření: bezdotykové, dotykové. Z hlediska principu, na kterém pracují: odporové, indukční, kapacitní, magnetické, indukčnostní, piezoelektrické, termoelektrické, světelného záření - generátorové, hallovy, emisní, ionizační, pyroelektrické, aj. 63

64 3.2. Příklady snímačů Už z uvedeného dělení je zřejmé, že snímačů je celá řada. Proto si uvedeme jen některé ukázky typických fyzikálních principů, které poslouží jako názorná představa chování snímače. Snímač teploty. Kapacitní snímač polohy. Rotametr snímač průtoku. Kontaktní snímač polohy. 64

65 8. Přednáška Regulační obvody Stručný obsah přednášky: Uspořádání regulačního obvodu. Požadavky na regulační obvod. Nastavení regulátoru. Složitější regulační obvody. Motivace k přednášce: Chování regulačních obvodů je určeno jednak vlastnostmi soustav a jednak vlastnostmi zvoleného regulátoru. Proto je nutno definovat jisté parametry a kritéria chování regulačních obvodů, tzn. přesnost regulace, stabilitu regulačního obvodu a kvalitu regulace. A správným nastavením regulátoru pak zajistit, aby tato kritéria byla vyhovující zvoleným cílům řízení. Přednáškový text se vztahuje k těmto otázkám: Úlohy regulačního obvodu. Stabilita regulačního obvodu. Přesnost regulace. Kvalita regulačního děje. Nastavení regulátorů metodou Ziegler Nichols. Příklady složitějších regulačních obvodů. Regulační obvod - je obvod, ve kterém probíhá samočinná regulace. Jednoduchý regulační obvod se skládá z regulované soustavy a regulátoru. Jeho součástmi jsou pouze technická zařízení a spojovací cesty, člověk však není ani jeho součástí ani spojovacím článkem. w + e R u v S y - w žádaná hodnota v poruchová veličina e = w - y regulační odchylka R regulátor u akční veličina S soustava y regulovaná veličina porovnávací člen Obr. 1. Regulační obvod 65

66 Regulační obvod (obr. 1.) lze rozdělit na dvě části - vlastní objekt regulace, tj. regulovanou soustavu, a zařízení zajišťující automatickou regulaci, kterou souhrnně označujeme pojmem regulátor. Ten působí na soustavu akční veličinou u a o stavu regulované soustavy je informován měřením regulované veličiny y. Do regulované soustavy mohou vstupovat poruchové veličiny v. Regulační obvod musí plnit dvě hlavní úlohy: 1. Zajišťuje, aby regulovaná veličina sledovala řídící veličinu (žádanou hodnotu) - úloha signálového sdílení. 2. Vylučuje nebo zmenšuje vliv poruch na regulovanou veličinu - úloha regulační. 1. Požadavky na regulační obvod Projev regulačního obvodu jako celku musí splňovat podmínky stability, přesnosti regulace a kvality regulačního děje. Některé zásadní chování si blíže vysvětlíme v této kapitole. Na obr. 2 je nakresleno několik průběhů regulačního pochodu jako odezev regulačního obvodu na skok řízení - skokovou změnu žádané hodnoty. w y t A B C D E A - nevyhovuje pro příliš pomalé vyrovnání (v obvodu je příliš malé zesílení - P složka regulátoru). B - regulační děj bez překmitu - vyhovuje např. při řízení polohy obráběcího nástroje apod. C - mírný překmit - vyhovuje pro většinu aplikací v průmyslu, rychlé dosažení žádané hodnoty s malým překmitem, který se rychle utlumí. D - nevyhovuje - málo tlumený regulační pochod. E - zcela nevyhovující- nestabilní regulační pochod. Obr. 2. Časové průběhy různých regulačních pochodů 66

67 1.1. Stabilita Nejdůležitější podmínkou správné činnosti regulačních obvodů je jejich stabilita. Vlivem nesprávného nastavení regulátoru, nevhodných vlastností regulované soustavy i nevhodnou skladbou regulačního obvodu může dojít po uzavření smyčky zpětné vazby k rozkmitání regulačního obvodu buď kmity s ustálenou amplitudou a frekvencí, nebo kmity s rostoucí amplitudou. Tento stav je nežádoucí, může způsobit těžké provozní havárie, prakticky znemožňuje funkci regulačního obvodu. Regulační obvod je stabilní, jestliže se při libovolné změně vstupní veličiny po odeznění přechodového děje výstupní veličina ustálí na nové hodnotě. Po ustálení vstupní poruchy se ustálí i regulovaná veličina. Nový rovnovážný stav nemusí být s původním rovnovážným stavem totožný. Stabilita regulačního obvodu závisí výhradně na přenosových vlastnostech jeho členů (zvlášť v obvodu uzavřené zpětnovazební smyčky). K vyšetřování stability složí tzv. kritéria stability (jejich znalost, v rámci náplně předmětu Základy automatizace TP, není nutná) Přesnost regulace Přesnost regulace (trvalá regulační odchylka) se zjišťuje v ustáleném stavu, po ustálení všech přechodových dějů. Jedná se o statickou přesnost regulace. Přesnost se udává v absolutní hodnotě nebo jako relativní hodnota trvalé odchylky v procentech, přičemž ji vztahujeme k žádané hodnotě regulované veličiny. Přesnost sledování regulačního děje (dynamická přesnost) - hodnotí, jak přesně a rychle sleduje regulovaná veličina změny žádané hodnoty, a zda je v ustáleném stavu regulační odchylka nulová. V dynamickém stavu se přesnosti sledování dosahuje zařazením D složky regulátoru, v ustáleném stavu pak zajišťuje dosažení nulové regulační odchylky I složka regulátoru Kvalita regulačního děje Pro požadovanou kvalitu regulačního děje nelze stanovit obecně platná jednoznačná kriteria. Kvalita (neboli jakost) regulačního děje je současně určena dvěma vlastnostmi. Přesností (byla vysvětlena výše) a rychlostí regulace, u které nás zajímají dvě hodnoty: překmit regulované veličiny ymax, doba regulace tr. Překmit je dán maximální hodnotou regulované veličiny a časem, kdy tato hodnota byla dosažena. Pokud se jedná o nekmitavý (aperiodický) děj regulačního pochodu, pak je překmit nulový a kvalitu určuje pouze doba regulace, která má být minimální. Doba regulace je určena dobou, za kterou trvale klesne odchylka regulované veličiny pod 5 % její ustálené hodnoty. Vše je dobře pochopitelné z přechodové charakteristiky regulačního pochodu na obr

68 y(t) ymax y() +5% y() -5% y() tm t tr Obr. 3. Přechodová charakteristika kmitavého regulačního pochodu Z hlediska efektivity řízení je jasné, že snahou je docílit žádané hodnoty co nejrychleji s minimálním překmitem. Tyto dva požadavky mají protichůdný charakter, protože čím bude větší zesílení regulátoru, tím bude kratší doba regulace, ale následně nastane větší překmit regulačního děje. Hledáme tedy jisté optimum mezi protichůdnými požadavky a to pak charakterizuje minimum regulační plochy. Regulační plocha (vyšrafovaná plocha) v podstatě vyjadřuje přebytek (překmit) či nedostatek (podkmit) energie, která se do soustavy dostane. Proto kvalitu regulačního pochodu nejčastěji určujeme pomocí integrálních kritérií. Pro regulační pochody bez překmitu (aperiodické) používáme jednoduché integrální kritérium (obr. 4) a pro kmitavé regulační děje např. kvadratické integrální kritérium (obr. 5). y(t) y() S 5% y() tr t Obr. 4. Určení kvality regulace integrálním kritériem 68

69 y(t) y() S 2 S 3 S 4 +5% y() S 1-5% y() tr t Obr. 5. Určení kvality regulace kvadratickým integrálním kritériem Odolnost proti poruchám zaručuje, že regulační obvod musí v maximální míře potlačit vliv poruch na průběh regulované veličiny, skokové změny poruchových veličin nesmí mít nežádoucí vliv na stabilitu obvodu i kvalitu regulačního děje. 2. Seřizování regulačních obvodů Pro seřizování regulačních obvodů byla navržena řada metod, které jsou různě náročné na provedení experimentálních měření, matematický popis regulačního obvodu atd. Při provozních seřizováních je často používán postup navržený Zíeglerem a Nicholsem - uvedeme pro regulátor PID: 1. Kontrola a seřízení rozsahů a nulových poloh všech přístrojů včetně servomotorů. 2. Při vypojeném I a D přenosu regulátoru zvětšujeme zesílení P tak, až se regulační obvod rozkmitá. Přitom určíme kritické zesílení r0k a kritickou periodu kmitů Tk. Doporučené hodnoty nastavení PID regulátoru jsou: r0 = 0,6 r0k, TI = 0,5 Tk, TD = 0,12 Tk.. 3. Tyto hodnoty postupně nastavíme na regulátoru a kontrolujeme kvalitu požadovaného regulačního děje při úmyslně vyvolané změně žádané hodnoty - podle typu technologického procesu by to měl být některý z vyhovujících průběhů podle obr. 2. (B, C). 4. Zkontrolujeme, zda seřízení vyhovuje pro různá zatížení regulovaného obvodu (malé příkony, velké příkony), případně seřízení opravíme. Při seřizování používáme pro zápis důležitých veličin zapisovačů s dosti rychlým posuvem. Na závěr seřizování provedeme dlouhodobé pozorování chování regulačního obvodu především při méně běžných provozních stavech. 69

70 Seřízení je nutno občas zkontrolovat. Nové nastavení je nutno provést zejména po opravách a rekonstrukcích zařízení. 3. Složitější regulační obvody Jednoduchý regulační obvod např. podle obr. 1. nezajišťuje ve všech případech požadovanou kvalitu regulace a odolnosti proti poruchám. Regulovaná soustava teploty v peci má poměrně dlouhé časové konstanty a tím se rychlé změny v průtoku plynu způsobené poruchovými veličinami např. změnou tlaku plynu, projeví až po delší době, kdy dojde jejich vlivem ke změně teploty v peci a zasáhne regulátor. Pro dosažení vyšší přesnosti a kvality regulace teploty musíme použít složitější regulační obvody. Tyto problémy může řešit tzv. obvod s malou regulační smyčkou, která odstraňuje vliv poruchové veličiny dané rychlými změnami množství plynu a která je též pro tento účel patřičně seřízena. Na obr. 6. je takový obvod rozkreslen. Žádaná teplota v peci je zadávána ze zdroje žádané hodnoty 1 a vstupuje na porovnávací člen 2. hlavního regulátoru 3. Výstupem hlavního regulátoru je žádaná hodnota množství plynu, která postupuje na porovnávací obvod 4 pomocného regulátoru množství plynu 5, jehož výstupní signál ovládá přes servopohon 6 regulační klapku množství plynu do pece. Množství plynu je měřeno clonou 8 a diferenčním manometrem 9 a vedeno jako měřená hodnota do porovnávacího členu 4. 1 w + 2 e M 9 6 V 7 plyn 8 Obr. 6. Regulační obvod s malou regulační smyčkou Malá regulační smyčka - regulace množství plynu - umožňuje podstatně kvalitnější odstranění poměrně rychlých poruch v množství plynu. Teplota je řízena hlavním regulačním obvodem, který pak může být seřízen podle odpovídajících časových konstant podstatně "pomalejší" soustavy. Dosahuje se tak podstatně kvalitnějšího regulačního pochodu a odstranění poruch působených změnou tlaku plynu. Další možností odstranění vlivu poruchových veličin na regulovanou veličinu je zavádět měřenou poruchovou veličinu do samostatného regulačního obvodu. Tento pomocný obvod přiřazuje poruchové veličině akční veličinu tak, že vliv poruchové veličiny je jeho 70

71 působením odstraněn podstatně dříve, než kdyby byla soustava vybavena pouze hlavním regulačním obvodem. Tento obvod se nazývá regulační obvod s měřenou poruchovou veličinou a jako příklad si uvedeme regulaci hladiny v parním kotli (obr. 7.). 1 w + 2 e M 8 pára voda Obr. 7. Regulační obvod s měřenou poruchovou veličinou Žádaná hodnota výšky hladiny vody v kotli se zadává ze zdroje 1 a je ve sčítacím členu 2 porovnávána s hodnotou skutečnou, měřenou hladinoměrem 3. Regulační odchylka vstupuje do hlavního regulátoru 4 a jeho výstupní signál po zpracování pak do sčítacího členu 5, kde se sčítá s výstupem z pomocného regulátoru 6. Do pomocného regulátoru 6 vstupuje informace o množství odebírané páry 7 a tento regulátor je seřízen tak, aby jeho výstupní signál působil přes sčítací člen 5 na akční orgán množství vody 9 v tom smyslu, že se vyrovná množství páry odváděné z kotle s množstvím vody do kotle přiváděným a měřeným prostřednictvím měřicí clony diferenčním manometrem 8. Pomocný regulační obvod by mohl sám zajistit, že hladina v kotli nebude při odběru páry kolísat, neboť při změně odběru páry se okamžitě přizpůsobí i přívod vody. Ve skutečnosti se ale nedá regulátor přesně seřídit tak, aby byla obě množství stejná (nepřesnost měřicích přístrojů). Proto je nutno instalovat i hlavní regulační obvod s regulátorem 4. Tento obvod mívá zpravidla regulátor I nebo PI a tím, že měří regulovanou veličinu, zajišťuje, aby bylo vždy dosaženo správné úrovně hladiny i při nepřesném seřízení pomocného regulačního obvodu. Poruchy v odběru páry se podstatně dříve vyrovnávají působením pomocného regulačního obvodu, něž by tomu bylo v případě, že by pro regulaci bylo použito pouze obvodu hlavního, kde se zvýšený odběr páry může projevit až na snížení hladiny vody v kotli. 71

72 9. Přednáška - Logické řízení Stručný obsah přednášky: Základní logické funkce a operace s nimi. Booleova algebra. Vyjádření logických funkcí. Realizace logického řízení. Logické automaty. Motivace k přednášce: V automatizovaných procesech řízení je velmi často používané řízení pouze dvou stavů sepnuto a vypnuto. Toto řízení, které představuje řízení stavů, se označuje jako logické řízení. Takové řízení vychází z nauky o výrocích a je základem číslicových počítačů. V praxi jde o realizaci logické jedničky a logické nuly. Základní problematiku logického řízení si zde vysvětlíme. Přednáškový text se vztahuje k těmto otázkám: Základní logické funkce AND, OR, NOT. Minimalizace logických funkcí pomocí zákonů Booleovy algebry. Vyjádření logické funkce pomocí tabulky stavů a Karnaughovy mapy. Realizace logického řízení pomocí relé a pomocí hradel typu NAND. 1. Základy logického řízení Při vyhodnocování stavů technologického procesu mnohdy dostačuje zjistit, zda nějaká činnost nastala nebo nenastala, např. motor se točí - netočí, ventil je otevřen - zavřen, bylo dosaženo určitého stavu teploty - nebylo, apod. Hodnoty mezi těmito dvěma stavy nás nezajímají. Informace o této skutečnosti nabývá pouze dvou hodnot. Výhodou je, že zpracování takové informace je možno provést jednoduššími a spolehlivějšími prostředky než při zpracování spojitých signálů. Vstupní členy převádějí vstupní veličiny (zpravidla spojité) na nespojitý výstupní signál, který nabývá pouze dvou hodnot. Jsou to např. kontaktní nebo bezdotykový snímač polohy, kontaktní manometr, kontaktní teploměr, různá tlačítka, spínače apod. Výstupní členy zpracovávají takovou dvouhodnotovou informaci a působí jako akční členy v navazujících obvodech. Jsou to např. relé, stykače, elektromagnetické spojky, elektromagnety apod Logická proměnná a logická funkce Filozofická disciplína logika vychází z nauky o výrocích a vazbách mezi nimi. 72

73 Relaci můžeme chápat jako výrokovou funkci V = f(x1, x2,..., xn), tedy oznamovací věta, obsahující proměnné x1 X1, x2 X2,..., xn Xn, která se po dosazení konkrétních hodnot za proměnné x1, x2,..., xn může stát výrokem (V). Výrokem rozumíme jakoukoli větu nebo výraz, o němž má smysl říci, zda je pravdivý či nepravdivý a přiřazujeme hodnoty logické proměnné 1 či 0. Říkáme, že logická proměnná má hodnotu logické nuly nebo logické jedničky. 0 - výrok neplatí, činnost nenastává, signál neexistuje, 1 - výrok platí, činnost nastává, signál existuje. Výroky spojujeme logickými spojkami (funktory) a provádíme s nimi různé operace. Tab. 1. Tabulka základních logických operací Název operace Označení operace Slovní vyjádření Negace A není pravda, že platí A Konjunkce (průnik) A B A. B (log. součin) platí A a zároveň platí B Disjunkce (sjednocení) A B, A + B (log. součet) platí A nebo platí B Implikace A B když platí A, pak platí B Ekvivalence A B A platí právě tehdy, když platí B Každá logická proměnná může nabývat dvou vzájemně rozlišných stavů neboli hodnot 0 a 1. Pro n logických proměnných mohou být hodnoty 0 a 1 dosazeny 2 n krát neboli získáme 2 n různých stavů n logických proměnných. Vztah mezi logickými proměnnými je určen tzv. logickou funkcí. Logická funkce je předpis, který přiřazuje kombinacím hodnot jedné nebo více vstupních logických proměnných hodnotu výstupní proměnné. Pro označení vstupních proměnných obvykle užíváme malá písmena ze začátku abecedy (budeme užívat písmena a, b), pro výstupní proměnné malá písmena z konce abecedy (užijeme písmeno y). Funkce lze definovat pro libovolný počet vstupních proměnných. Zadávání logických funkcí (nejčastěji): pravdivostní tabulkou, mapou, matematickým vyjádřením Základní logické funkce a operace s nimi Nejznámější a v technické praxi nejužívanější logickou algebrou je tzv. Booleova algebra nazvaná po významném irském matematikovi a logikovi Georgu Booleovi ( ), která se opírá o tři základní operace: negaci, logický součin (konjunkci), logický součet (disjunkci). 73

74 1. Negace, inverse, "non" y a Pravdivostní tabulka: a y Logický součin, "i", "AND", konjunkce, průnik y a b Pravdivostní tabulka: a b y Logický součet, "nebo", "OR", disjunkce, sjednocení y a b Pravdivostní tabulka: a b y Negovaný logický součin- funkce Shefferova, NAND y a b Pravdivostní tabulka: a b a.b y a b Negovaný logický součet - funkce Pierceova, NOR y a b Pravdivostní tabulka: a b a+b y a b

75 1.3. Souhrn pravidel Booleovy algebry Pro operace v takto definované Booleově algebře lze odvodit následující základní pravidla zahrnující rovněž její základní axiómy: 1. Zákon agresivnosti a neutrálnosti prvků 0 a 1 x + 1 = 1 x + 0 = x x.0 = 0 x.1 = x 2. Komutativní zákon x + y = y + x 3. Asociativní zákon x + (y + z) = (x +y) + z 4. Distributivní zákon x + (yz) = (x + y)(x + z) 5. Zákony absorpce x + x = x x + xy = x 6. Zákony absorpce negace x xy x y xy = yx x(yz) = (xy)z x(y + z) = xy + xz xx = x x(x + y) = x x xy x y xx y xy 7. Zákon dvojité negace 8. Zákon vyloučení třetího x x x xx y xy x 1 xx 0 9. De Morganovo pravidlo (pravidla o vytvoření negace) x y z x y z x y z x y z Negace součtu proměnných je rovna součinu negovaných proměnných. Negace součinu proměnných je rovna součtu negovaných proměnných. DeMorganovo pravidlo platí pro libovolný počet logických proměnných. 2. Vyjádření logických funkcí Základní grafické vyjádření logických funkcí je možno pomocí pravdivostní tabulky, logickým výrazem nebo pomocí logické mapy. Tyto formy zápisu se užívají pro úvodní operace zápisu a zpracování logických funkcí, logických výrazů tak, abychom získali konečnou formu výrazu vhodnou pro jeho realizaci v logickém řízení. Tato forma je v dalším zpravidla minimalizována, tj. hledáme takový tvar logického výrazu, aby bylo pro jeho realizaci možno použít minimálního počtu prvků. 75

76 2.1. Pravdivostní tabulka Velikost pravdivostní tabulky je určena počtem nezávislých proměnných n. Pro n proměnných bude mít 2 n řádků a n+1 sloupců. Levá strana tabulky popisuje všechny kombinace nezávislých proměnných (zpravidla a,b,c, ) řazených vzestupně od 0 po 1 a pravá strana závislou proměnnou (zpravidla y). Definujme např. logickou funkci tří proměnných y = f(a, b, c). Nechť je tato funkce popsána pravdivostní tabulkou tab Někdy pro orientaci uvádíme v pravdivostní tabulce i stavový index s. Tab. 2. Pravdivostní tabulka zadané funkce s a b c y Touto pravdivostní tabulkou je příslušná logická funkce y plně zadána Logický výraz Užívají se dva základními tvary zápisu logické funkce logickým výrazem: úplná disjunktivní normální forma (ÚDNF), tedy součet součinů, úplná konjunktivní normální forma (ÚKNF), tedy součin součtů. Přepis do tvaru součtu součinů (ÚDNF) provedeme tak, že vyhledáváme ty kombinace vstupních proměnných, pro které má výstupní proměnná hodnotu 1. Pro každou takto nalezenou kombinaci napíšeme takový součin vstupních proměnných, resp. jejich negací, aby tento součin měl právě hodnotu 1. Znamená to, že v případě, že vstupní proměnná má v daném řádku hodnotu 1, zapíšeme tuto proměnnou přímo, pokud má vstupní proměnná hodnotu 0, zapíšeme do výrazu negaci této vstupní proměnné. Součet takto vytvořených součinů je logickým výrazem dané logické funkce. Přepíšeme logickou funkci zadanou tabulkou 2. do logického výrazu ve tvaru ÚDNF. y abc abc abc (1) Při přepisu do tvaru součinu součtů (ÚKNF) naopak vyhledáváme ty řádky, kde je hodnota funkce y = 0 a do jednotlivých součtů zapisujeme podmínky odpovídající nulové hodnotě tohoto součtu. Tedy naopak proti minulému postupu musíme zapsat přímou proměnnou v případě, že tato proměnná má v daném řádku hodnotu 0 a negaci této proměnné, jestliže má tato proměnná hodnotu 1. Součinem těchto podmínek dostaneme výslednou výraz určující podmínky nulové hodnoty této funkce. Pro funkci zadanou tabulkou 1: y ( a b c).( a b c).( a b c).( a b c).( a b c) (2) Oba výrazy (1) i (2) vyjadřují tutéž logickou funkci. 76

77 2.3. Mapy Mapa je tvořena obdélníkem nebo čtvercem rozděleným na políčka, přičemž každému políčku odpovídá jedna kombinace vstupních proměnných. Do políčka pak zapisujeme hodnotu logické funkce odpovídající této kombinaci vstupních veličin. Z řady různých možných druhů map patří mezi nejznámější mapa Karnaughova (čti Karnafova), která je definována tak, že při změně logické hodnoty pouze jedné vstupní proměnné sousedí políčko odpovídající této nové kombinaci vstupních veličin s políčkem výchozím. Příklad možného tvaru Karnaguhovy mapy funkce podle tab. 1 je na obr. 1. Třem vstupním proměnným přísluší osm hodnot logické funkce, tedy mapa musí mít osm polí. Zvolíme tvar dva řádky po čtyřech sloupcích. Na okrajích jsou označeny ty řádky, resp. sloupce, které odpovídají hodnotě příslušné vstupní proměnné rovné logické jedničce. Pak zapisujeme logickou 1 do polí, které odpovídají příslušné kombinaci vstupních proměnných. a b Obr. 1 Karnaughova mapa logické funkce z tab. 1 Zbývá upozornit, že základní vlastnost takto definované mapy, tj. při změně jediné vstupní veličiny, dochází k přechodu do sousedního políčka, je zachována i pro okrajové prvky mapy, tedy např. Mezi prvky v horních rozích tabulky jak je naznačeno krajními elipsami. Obecná pravidla pro minimalizace pomocí mapy jsou: 1.) Jedničky uzavíráme pomocí smyček, které obsahují několik sousedních políček. Čím větší smyčky tvoříme, tím budou algebraické výrazy jednodušší. Počet polí ve smyčce musí být roven mocnině 2 (tzn. počet políček může být 1, 2, 4, 8, 16). 2.) Smyčky musí obsahovat všechny jedničky uvedené v mapě. 3.) Smyčky se mohou vzájemně prolínat. 4.) Za každou smyčku zapíšeme pouze jeden výraz. 5.) Výrazy za jednotlivé smyčky sečteme. Obsahuje-li smyčka dvě jedničky, nazýváme ji dvojsmyčkou. Každá dvojsmyčka obsahující dvě sousední jedničky nám vylučuje jednu z logických proměnných. V mapě můžeme uzavřít tzv. čtyřsmyčku která nám umožní vyloučit další proměnnou. Vytvoření čtyřsmyčky eliminuje vliv další proměnné. 3. Realizace logického řízení c Logické funkce používáme k řízení technologických procesů. Jedná se jak o systémy zcela jednoduché, např. dvoutlačítkové ovládání motoru, až po vrchol současného logického 77

78 řízení - číslicový počítač, který veškeré funkce, včetně matematických operací s čísly, provádí užitím základních logických funkcí. Logické funkce jsou realizovány logickými obvody. Ty mohou mít různou technickou podstatu, lze je realizovat mechanicky (např. dveřní zámek tvoří funkci logického součinu), pneumaticky, elektricky. V současné době převládá realizace elektronickými polovodičovými obvody, tzv. integrovanými obvody, které mají na jedné křemíkové destičce - substrátu - integrovány elektronické obvody realizující tyto logické funkce. Nejsložitějším z těchto obvodů je mikroprocesor - srdce všech moderních počítačů. Nejrozsáhlejší jsou polovodičové paměti. Logické obvody dělíme podle následujícího schématu: kombinační Logické obvody (funkce) synchronní sekvenční asynchronní Kombinační logické obvody- hodnota výstupních veličin závisí jen na kombinaci vstupních veličin. Obr. 2 Schéma kombinačního logického obvodu Sekvenční logické obvody - hodnota výstupních veličin závisí jednak na kombinaci vstupních veličin a dále na předchozím stavu (např. logické automaty pro řízení výrobních linek, automatické pračky apod.). Tyto obvody musí vždy obsahovat vnitřní proměnné (paměti). A B C Y n-1 Obr. 3 Schéma sekvenčního logického obvodu Synchronní - všechny změny v logickém obvodu probíhají současně. Změny jsou řízeny synchronizačními impulsy. Asynchronní - stav obvodu se mění ihned po změně vstupu, práce obvodu není synchronizována. 78

79 Pro realizaci sekvenčních obvodů se užívá stejných kombinačních prvků jako pro obvody kombinační. Informace o předchozím stavu systému se získávají zavedením výstupních veličin na vstupy zpracovávajících členů současně se vstupními veličinami. Při realizaci vycházíme zpravidla z minimalizovaného tvaru logické funkce Realizace užitím relé Relé je přístroj obsahující elektromagnet, který ovládá spínání kontaktů. Kontakty jsou dvojího druhu, tzv. pracovní (spínací), které jsou sepnuty tehdy, je-li cívka relé pod proudem, a dále klidové (rozpínací), které jsou sepnuty v bezproudém stavu cívky a po připojení proudu se rozepnou. Klidové a pracovní kontakty mají i různé ovládací prvky, jako jsou tlačítka, koncové spínače apod. Při realizaci logické funkce je pracovní kontakt vyjádřením přímého vstupu funkce, klidový kontakt vyjádřením negace vstupu funkce, sériové zapojení kontaktů realizuje logický součin, paralelní zapojení kontaktů realizuje logický součet. Příklad realizace příkladu logické funkce podle vztahu (3) je na obr b a y - c Obr. 4 Realizace funkce y ba c pomocí relé (3) Jako příklad nejjednoduššího sekvenčního obvodu uveďme na obr. 5 ovládání motoru dvěma tlačítky pomocí stykače, což je relé vybavené silnoproudými kontakty pro spínání motoru (nekresleno) a dále pomocnými ovládacími kontakty. Stiskem tlačítka a sepne stykač y. Tím sepne i pomocný kontakt y, který přemostí tlačítko a, takže i po puštění tlačítka zůstává stykač přitažen. Kontakt y je vnitřní proměnnou sekvenčního obvodu. Stiskem rozpínacího tlačítka b se obvod rozepne, stykač odpadne a motor se zastaví. _ + a b y - y Obr. 5 Sekvenční logický obvod ovládání motoru 79

80 3.2. Realizace užitím logických členů V současné době jsou k dispozici elektronické prvky, tzv. logické integrované obvody. Na křemíkové destičce, tzv. čipu, jsou vytvořeny polovodičové obvody realizující různé logické funkce. Propojením vývodů těchto základních obvodů lze vytvořit složitější funkce. Jestliže chceme použít integrované obvody realizující negované logické součiny, upravíme logický výraz do tvaru vyjadřující funkci pomocí negovaných logických součinů. Výsledný tvar je pak návodem pro realizaci obvodu. Schématický znak funkce negovaného logického součinu je obdélník se znakem &, kolečko na výstupu je znakem negace. Realizace základních logických funkcí hradly NAND Podle de Morganových zákonů je možno převést všechny logické funkce na funkce typu NAND, proto se používají nejčastěji. Jsou základem logických obvodů. NAND (MH 7400)- základní člen řady číslicových integrovaných obvodů TTL- je to čtveřice dvojvstupových hradel NAND. Integrované obvody pracují s pozitivní logikou tzn., že H = 2,2 5V (logická 1) a L= 0 0,8V (logická nula). NAND NOT AND OR NOR 80