PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ
|
|
- Bohuslav Toman
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ING. JOSEF PANÁČEK PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL CM2 DIMENZOVÁNÍ BETONOVÝCH PRVKŮ ČÁST 1 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
2 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 Josef Panáček, Brno (70) -
3 Obsah OBSAH 1 Úvod Cíle Požadované znalosti Doba potřebná ke studiu Klíčová slova Ohýbané železobetonové prvky Charakteristika ohýbaných prvků Chování a modelování ohýbaných prvků Autotest Prvky namáhané ohybovým momentem Napjatostní stádia ohýbaného prvku Předpoklady a principy výpočtu mezní únosnosti Základní předpoklady výpočtu mezní únosnosti Obecný postup při stanovování mezní únosnosti Hraniční případy porušení a jejich využití Možnosti zjednodušení výpočtu mezní únosnosti Stanovení mezní únosnosti pro vybrané typy průřezů Obdélníkový průřez Jednostranně vyztužený obdélníkový průřez Oboustranně vyztužený obdélníkový průřez Průřezy se spolupůsobící deskou Obecnější souměrné a nesouměrné průřezy Souměrné průřezy Nesouměrné průřezy Průřezy namáhané šikmým ohybem Autotest Prvky namáhané posouvající silou Chování prvků namáhaných posouvající silou Základní principy působení Rozbor rozhodujících stádií Výpočet mezní smykové únosnosti Základní principy a předpoklady výpočtu Prvky bez smykové výztuže Způsob porušení prvků bez smykové výztuže Smyková únosnost prvků bez smykové výztuže Prvky se smykovou výztuží Způsob porušení prvků se smykovou výztuží Smyková únosnost prvků se smykovou výztuží Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Zásady návrhu a posouzení Rozhodující a další průřezy pro návrh a posouzení (70) -
4 Prvky betonových konstrukcí Modul CM Podrobnosti výpočtu únosnosti v některých oblastech Podélný smyk Autotest Prvky namáhané kroucením Chování a porušení kroucených prvků Stanovení únosnosti kroucených prvků Únosnost kroucených prvků bez trhlin Únosnost kroucených prvků s trhlinami Autotest Závěr Shrnutí Studijní prameny Seznam použité literatury Seznam doplňkové studijní literatury Odkazy na další studijní zdroje a prameny Klíč (70) -
5 Úvod 1 Úvod 1.1 Cíle V modulu CM 2 se seznámíme se základními principy dimenzování prvků betonových konstrukcí podle mezních stavů únosnosti. Bude se jednat o první část, která zahrnuje ohýbané železobetonové prvky a zabývá se dimenzováním železobetonových prvků namáhaných ohybovým momentem, posouvající silou a kroutícím momentem. Naučíme se jednak obecné principy pro jednotlivé případy namáhání a jednak aplikace pro běžné i speciální typy průřezů a pro jednoduché typy prvků. Naznačíme si také možná řešení pro vzájemnou interakci výše uvedených statických veličin. Součástí budou i konstrukční zásady pro vyztužování těchto prvků. Pro naplnění cílů tohoto modulu bylo potřeba jej nejen napsat, ale také jej vybavit obrázky. Proto na tomto místě je potřeba poděkovat za jejich pečlivé nakreslení Ing. Patriku Panáčkovi, Ing. Karlu Tesařovi, Ing. Jiřímu Strnadovi a především Ing. Radimu Nečasovi, který se na nich podílel nejvíce včetně jejich celkové koordinace a vložení do textu. 1.2 Požadované znalosti Látka probíraná v tomto modulu předpokládá znalosti z oblasti zatížení stavebních konstrukcí, mechanicko-fyzikálních vlastností materiálů, vytváření statických modelů jednoduchých prvků a konstrukcí a základních principů navrhování podle mezních stavů získaných studiem předcházejícího modulu CM 1. Dále je potřeba znát základní způsoby výpočtu statických veličin ze stavební mechaniky pro různé typy zatížení a stanovení napjatosti prvků při různých způsobech namáhání z pružnosti a plasticity. Z technické matematiky a fyziky (zde především z mechaniky) jsou zapotřebí běžné znalosti získané již na střední škole nebo v předcházejícím studiu na fakultě stavební. 1.3 Doba potřebná ke studiu Modul zahrnuje z celé problematiky navrhování betonových prvků přibližně 30 procent, což odpovídá čtyřem týdnům z celého semestru. Doba potřebná k nastudování jednotlivých kapitol a celého textu je především závislá na obtížnosti tématu, předchozích znalostech a schopnostech studenta. Z těchto důvodů se dá pouze odhadnout a může činit 15 až 20 hodin. 1.4 Klíčová slova Prvek, deska, nosník, trám, příruba, stojina, uložení, zatížení, břemeno, účinek zatížení, řez, průřez, síla, ohybový moment, posouvající síla, kroutící moment, ohyb, smyk, kroucení, beton, výztuž, železobeton, podélná výztuž, prut s ohybem, třmínek, spona, stupeň vyztužení, podmínka rovnováhy, napětí, poměrné přetvoření, únosnost, odolnost, neutrální osa, pevnost, porušení, trhlina, - 5 (70) -
6 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 ohyb, smyk, kroucení, tah, tlak, příhradovina, segment, diagonála, pás, pole, posun. - 6 (70) -
7 Ohýbané železobetonové prvky 2 Ohýbané železobetonové prvky Z mezních stavů únosnosti se budeme postupně zabývat analýzou jednotlivých způsobů porušení železobetonových prvků při různých druzích namáhání. V tomto modulu to budou prvky namáhané ohybem, tzn. prvky namáhané ohybovým momentem a posouvající silou a prvky namáhané kroutícím momentem. 2.1 Charakteristika ohýbaných prvků Mezi ohýbané prvky můžeme zařadit především vodorovné nebo šikmé nosné prvky jako jsou např. desky, trámy, překlady, průvlaky a příčle. Jedná se většinou o samostatné prvky nebo části stropních nebo vyložených konstrukcí, schodišť nebo podpěrných konstrukcí apod. Ohýbané prvky jsou od zatížení většinou namáhány kombinací ohybového momentu M a posouvající síly V. F 1 2 A F F 3 f A a) zatížení nosníku, vyšetřovaný řez F 1 M A F 2 F 3 f V V A b) působící síly - moment M a posouvající síla V z F 1 2 C A V T V A F F 3 f c) vzdorující síly Obr. 2.1 Působící a vzdorující síly u ohýbaného prvku - 7 (70) -
8 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 Na obr. 2.1a je vykreslen příklad prostého nosníku zatíženého soustavou břemen o velikosti F i a rovnoměrným zatížením o intenzitě f. Od tohoto zatížení vznikají v řezu A-A vnitřní síly - ohybový moment M a posouvající síla V (viz obr. 2.1b). Stejnými hodnotami ve sledovaném řezu vzdoruje nosník s tím, že vzdorující ohybový moment můžeme nahradit dvojicí sil, v tlačené oblasti C a v tažené oblasti T, působících od sebe ve vzdálenosti z (rameno vnitřních sil) viz obr. 2.1c. Pak platí M = C.z = T.z. Pokud v daném místě bude současně působit ohybový moment M a posouvající síla V, bude se jednat o tzv. prostý ohyb. Čistý ohyb může nastat pouze tehdy, pokud prvek bude celý nebo v jeho některé části namáhán pouze ohybovým momentem (V = 0). Obecně v závislosti na zatížení a na statickém schématu mohou z hlediska velikosti M a V nastat různé případy jejich kombinací. Běžně ale při navrhování ohýbaných prvků postupujeme tak, že je dimenzujeme zvlášť pro jednotlivé možné způsoby porušení a rozhodující statické veličiny. V dalším textu budeme označovat účinky vnějšího zatížení M E a V E a odolnost prvku v daném průřezu M R a V R. Kontrolní otázky Vyjmenujte jednotlivé typy ohýbaných prvků. Působící a vzdorující statické veličiny u ohýbaných prvků. Charakterizujte rozdíl mezi prostým a čistým ohybem. 2.2 Chování a modelování ohýbaných prvků Při rozboru chování železobetonového prvku se většinou vychází jednak z rozboru chování běžného prutového prvku v jednotlivých průřezech a jednak z náhrady prvku pomocí tzv. náhradní příhradové soustavy. Železobetonový prvek se přitom srovnává s homogenním prvkem, tj. prvkem, u něhož lze uplatnit základní principy pružného chování. U homogenního prvku v důsledku působení ohybového momentu a posouvající síly vznikají normálová a smyková napětí (σ x a τ) a v kombinaci hlavní napětí v tahu σ 1 a v tlaku σ 2. Možný průběh trajektorií těchto napětí na prostém nosníku je zřejmý z obr. 2.2a v levé části. U železobetonového prvku v důsledku významně menší pevnosti betonu v tahu dochází v tažené oblasti nejdříve ke vzniku ohybových a později i smykových (šikmých) trhlin obecně přibližně kolmo na směr trajektorií hlavního napětí v tahu (viz obr. 2.2a pravá část). V tlačené oblasti mohou v důsledku namáhání hlavním napětím v tlaku vzniknout mikrotrhliny. Oba případy mohou rozhodnout o únosnosti. Vzhledem k tomu, že beton má výrazně menší schopnost přenášet tahová namáhání, je nutno vkládat ohybovou a smykovou výztuž do těch míst, kde by došlo k porušení betonu z hlediska jeho nedostatečné únosnosti v tahu. Používání výztuže v tlačené oblasti u ohýbaných prvků je méně časté. Dimenzováním u železobetonových prvků tedy rozumíme takový návrh výztuže, která spolu s tlačeným betonem zajistí jeho dostatečnou únosnost v obr. 2.2b je staticky nutná výztuž vykreslena plně a konstruktivní čárkovaně. - 8 (70) -
9 Ohýbané železobetonové prvky a) trajektorie hlavních napetí σ 2 σ 2 σ 1 σ 1 homogenní prvek b) vyztužení, místa porušení 1b železobetonový prvek a Obr. 2.2 Napjatost, vyztužení a místa porušení ohýbaného prvku V obr. 2.2b jsou také zobrazeny možné způsoby porušení: 1 porušení ohybem (1a porušení podélné výztuže v tažené oblasti, 1b porušení betonu v tlačené oblasti drcení betonu), 2 porušení smykem za ohybu, 3 porušení v oblasti kotvení výztuže. Na základě těchto způsobů porušení lze pak prokazovat únosnost v jednotlivých rozhodujících řezech. f d α R R c2 θ c1 V c F c F t Obr. 2.3 Působení železobetonového prvku jako příhradová soustava S ohledem na charakter porušení obýbaného železobetonového prvku (tvar a směr trhlin, síly v tlačené oblasti a ve výztuži) lze jej modelovat jako násobnou staticky neurčitou příhradovou soustavu se zakřiveným tlačeným betonovým horním pásem, šikmými tlačenými betonovými diagonálami mezi jednotlivými trhlinami a soustavou tažených prutů vytvářejících tažený pás příhradové - 9 (70) -
10 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 soustavy (podélná výztuž) a jednotlivými taženými svislicemi nebo šikmými diagonálami (svislé či šikmé třmínky, šikmé ohyby) viz obr Z tohoto obrázku je také zřejmé, že oba pásy se budou převážně podílet na přenosu ohybového momentu (vzniknou v nich síly F t a F c ) a tlačené či tažené diagonály a tažené svislice budou přenášek účinky od posouvající síly (v kapitole 4 bude odvozeno, že i posouvající síly ovlivňují síly v obou pásech). Kontrolní otázky Trajektorie hlavních napětí u prvku z homogenního materiálu a ze železobetonu. Zdůvodněte umístění výztuže do betonu. Možné způsoby porušení ohýbaného prvku. Modelování železobetonového prvku jako násobné příhradové soustavy. 2.3 Autotest viz kontrolní otázky - 10 (70) -
11 Prvky namáhané ohybovým momentem 3 Prvky namáhané ohybovým momentem Namáhání ohýbaných prvků ohybovým momentem patří mezi nejčastější způsoby namáhání. V této kapitole se postupně seznámíme s jejich napjatostí, s obecnými principy stanovování jejich únosnosti a s konkrétními postupy pro různé typy průřezů. 3.1 Napjatostní stádia ohýbaného prvku V místech, kde převládá namáhání ohybovým momentem, vznikají většinou normálová napětí. Jejich rozdělení po průřezu odpovídá velikosti namáhání a stupni porušení. Zkoušky železobetonových prvků prokázaly, že původně svislé průřezy zůstávají téměř rovinné (kolmé ke zdeformované střednici) až do okamžiku porušení a že se jen pootočí. Normálová napětí však nerostou úměrně, ale podle příslušných pracovních diagramů betonu a výztuže (viz modul CM1). Změny napjatosti v průřezu při postupném nárůstu intenzity zatížení lze v podstatě charakterizovat třemi stádii. Stádium I působí celý betonový průřez V tomto stádiu působí celý betonový průřez jak v tlačené tak i v tažené oblasti. Výztuž plně spolupůsobí s betonem, její poměrné přetvoření ε s je rovno poměrnému přetvoření betonu ve stejné úrovni ε cs. Mohou v podstatě nastat dvě situace. Při menších intenzitách zatížení je napětí jak v betonu tak i ve výztuži přímo úměrné poměrnému přetvoření (viz obr. 3.1a) a lze jej stanovit podle teorie pružnosti σ = E.ε. Výpočet napětí v tomto stádiu (i ve stádiu II) lze provádět na tzv. ideálním průřezu (parametry průřezu plocha, moment setrvačnosti atd. se pro výztuž uvažují α e násobně). Napětí ve výztuži je tedy α e násobně větší než napětí v přilehlém vlákně betonu, kde α e = E s /E c (poměr modulu pružnosti výztuže a betonu), nebo se dá určit z pracovního diagramu pro příslušné poměrné přetvoření ε s. Při větších intenzitách zatížení však dochází k nelineárnímu rozdělení napětí v betonu v tažené zóně a k posunu nulové osy poměrných přetvoření k tlačenému okraji. Při mezním poměrném přetvoření v krajních tažených vláknech betonu ε ctu a při napětí σ ct = f ct, kde f ct je pevnost betonu v tahu, se prvek dostane do stavu, který je označován jako mez vzniku trhlin (viz obr. 3.1b). I tento případ, v němž by se mělo přihlížet k pružně-plastickému chování taženého betonu, lze v praktických řešeních vystihnout za předpokladu pružného chování při uvážení fiktivní pevnosti betonu v tahu za ohybu γ.f ct, kde γ = 1,6- h[mm]/1000 1,0. Napětí ve výztuži se nadále určí podle zásad pružného chování. Tento stav se používá nejen u mezních stavů použitelnosti, ale i ke stanovení minimálního vyztužení průřezu, které by mělo zabezpečit, že nedojde k náhlému (křehkému) porušení po překročení této meze. Stádium II vyloučený beton v tažené oblasti bez využití plasticity betonu v tlačené oblasti - 11 (70) -
12 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 Při dalším navýšení intenzity zatížení se beton v tažené oblasti postupně začíná porušovat trhlinami. V místě každé trhliny je beton téměř vyloučen ze spolupůsobení, rozhodující část tahové síly přenáší výztuž a nulová osa poměrných přetvoření se opět mírně posouvá k tlačenému okraji (viz obr. 3.1c). Spolupůsobení betonu a tažené výztuže je zajištěno neporušeným betonem mezi trhlinami (odpovídá stádiu I). Napětí betonu v tlačené oblasti lze přibližně považovat za lineární (platí přibližně do σ c = 0,4.f c, kde f c je pevnost betonu v tlaku). Výpočet napětí lze provádět podobně jako ve stádiu I, jen průřezové charakteristiky je nutno uvažovat bez tažené oblasti betonu a napětí v taženém betonu lze považovat za fiktivní. Napětí ve výztuži lze i v tomto stavu stanovit podle zásad pružnosti. Tento stav se využívá u tzv. klasické teorie železobetonu a v teorii mezních stavů u mezního stavu použitelnosti a při výpočtech na únavu. Ι ΙΙ A s1 tlak a tah ε cu c ε c b ε c ε c f c σ c σ c σ c ε ctu γ. f ct f ct ε s < ε y ΙΙΙ ε c < ε cu σ c < f c ε cu < ε c < ε cu σ c f c σ s =. σ c s α e < fc f y ε ε c ε c c σ σ c σ c c d e f ε s > σ s = ε s = ε u σ s = f y ε s < σ s < f ε y f y ε y y Obr. 3.1 Napjatostní stádia železobetonového prvku Stádium III - vyloučený beton v tažené oblasti s využitím plasticity betonu v tlačené oblasti Při dalším navýšení intenzity zatížení napětí v tlačeném betonu již nebude lineární. Výztuž podle míry vyztužení může být v pružném nebo v plastickém stavu. K porušení průřezu dojde buď z důvodů nedostatečné únosnosti tažené výztuže nebo tlačeného betonu. U běžně vyztuženého prvku bude dosaženo poměrného přetvoření ve výztuži odpovídající mezi kluzu (ε s ε y ) dříve než v krajních tlačených vláknech betonu mezní hodnoty ε cu. Nulová osa poměrných přetvoření se opět posune směrem k tlačenému okraji. K porušení v průřezu dojde v důsledku postupného - 12 (70) -
13 Prvky namáhané ohybovým momentem plastického protahování výztuže dosažením mezního poměrného přetvoření ε cu v tlačeném betonu a jeho porušením (viz obr. 3.1d). Vzhledem k tomu, že prvotní příčinou porušení je plastické protažení výztuže, mluvíme o tzv. tahovém porušení. Tento způsob porušení zaručuje svými příznaky (růst šířky trhlin a zřejmá deformace prvku) varování, že prvek se dostává do mezního stavu únosnosti. V některých případech (např. při slabším vyztužení) může dojít k situaci, kdy poměrné přetvoření ve výztuži dosáhne mezní hodnoty ε u dříve než v tlačeném betonu bude dosaženo ε cu (viz obr. 3.1e). Příčinou porušení v tomto případě nebude beton, ale tažená výztuž. Zohlednění tohoto případu při praktickém dimenzování nemá téměř žádný význam, proto lze využívat pracovního digramu výztuže bez omezení velikosti poměrného přetvoření. U silně vyztuženého prvku je dosaženo mezního stlačení v krajních vláknech betonu ε cu dříve než v tažené výztuži je napětí odpovídající mezi kluzu (platí ε s <ε y ) viz obr. 3.1f. V tomto případě mluvíme o tzv. tlakovém porušení, protože prvotní příčinou mezního stavu je drcení tlačeného betonu. Vzhledem k tomu, že zde nedochází k určitému varování výraznějšími trhlinami či průhybem, je tento způsob porušení prvku z hlediska možných opatření nevýhodný. Jeho menší výhodnost je dána i nevyužitím tažené výztuže. Kontrolní otázky Charakterizujte předpoklady pro pružné chování železobetonových prvků. Charakterizujte situaci na mezi vzniku trhlin. Popište situaci při vyloučeném betonu v tažené oblasti bez využití jeho plastického chování v tlaku. Definujte a zhodnoťte mezní stav únosnosti prvku při tzv. tahovém porušení. Jaký je vliv a význam uvažování existence mezního poměrného protažení u výztuže. Definujte a zhodnoťte mezní stav únosnosti prvku při tzv. tlakovém porušení. 3.2 Předpoklady a principy výpočtu mezní únosnosti Při výpočtu mezního stavu únosnosti se obvykle vychází z napjatostního stádia III, kde místo skutečných hodnot sil, pevností a poměrných přetvoření se pracuje s hodnotami návrhovými. Jejich označení je v indexu doplněno písmenem d, např. M Ed, M Rd, f cd, ε yd atd. V dalším textu pro zjednodušení není toto označení, pokud to není nezbytně nutné, používáno Základní předpoklady výpočtu mezní únosnosti Při stanovení mezní únosnosti železobetonového průřezu při namáhání ohybovým momentem (platí i pro kombinaci s normálovou silou) se podle [3] vychází z těchto předpokladů: zachovává se rovinnost průřezu před a po přetvoření (velikost poměrného přetvoření ε je přímo úměrná vzdálenosti od nulové nebo-li neutrální osy), - 13 (70) -
14 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 spolupůsobení výztuže a betonu je zajištěno dokonalou soudržností (poměrná přetvoření výztuže ε s v tahu i tlaku a poměrná přetvoření v přilehlých vláknech betonu ε cs jsou stejná => ε s = ε cs ), beton v tažené oblasti průřezu v důsledku trhlin nepůsobí (veškerá tahová napětí přenáší výztuž), tlaková napětí betonu v tlačené oblasti průřezu se určují podle pracovních digramů pro stanovení meze únosnosti (parabolicko-rektangulárního, bilineárního) nebo lze uvažovat rovnoměrné rozdělením tohoto napětí viz dále, napětí ve výztuži se stanovují podle pracovních diagramů pro stanovení meze únosnosti (s vodorovnou nebo se stoupající plastickou větví), poměrná přetvoření jsou omezena pro tlačený beton hodnotou ε cu a pokud je to vhodné i pro výztuž hodnotou ε u => za mezní stav je považována situace, když alespoň v jednom z materiálů je dosaženo mezního poměrného přetvoření (pokud ε u není omezeno, rozhoduje vždy tlačený beton). V praktických řešeních se většinou uplatňuje pro tlačený beton rovnoměrné rozdělení napětí o hodnotě η.f c v oblasti o výšce x c = λ.x, kde η je součinitel účinné pevnosti betonu a λ součinitel účinné výšky tlačené oblasti. Podle [3] η=1,0 a λ=0,8 pro betony s charakteristickou pevností maximálně 50 MPa a η=1,0-(f ck -50)/200 a λ=0,8-(f ck -50)/400 pro betony s vyšší charakteristickou pevností; pokud se šířka tlačené oblasti zmenšuje směrem k nejvíce tlačeným vláknům, má se hodnota pevnosti η.f c snížit o 10 %. U výztuže se většinou uvažuje pracovní diagram s vodorovnou plastickou větví bez omezení poměrného přetvoření. Kontrolní otázky Vyjmenujte základní předpoklady pro stanovení mezní únosnosti. Jaké průběhy napětí se uvažují v praktických řešeních? Obecný postup při stanovování mezní únosnosti Obecný postup při určování mezní únosnosti prvku namáhaného ohybem si ukážeme pro jednoose symetrický průřez různého tvaru s rovinou ohybového momentu totožnou s rovinou procházející osou symetrie viz obr Nechť je tento průřez vyztužen po své celé výšce n-vrstvami výztuže o ploše jednotlivých vrstev A s (i), vzdálenosti h(i) od tlačeného okraje resp. z s (i) od těžiště celého betonového průřezu C g, kde i = 1, 2, 3,.i,..n. Dále předpokládejme, že v každé i-té vrstvě výztuže bude pro každé poměrné přetvoření ε s (i) známo napětí σ s (i). Nechť je známo pro tlačenou oblast funkční vyjádření jejího tvaru v závislosti na vzdálenosti neutrální osy x od tlačeného okraje a je definován průběh napětí σ c (z) po výšce této oblasti v závislosti na ε c (z). Potom můžeme pro prvek určit dva základní vztahy pro stanovení meze porušení N R = b( z). σ c( z). dz + A s( i). σ s( i), (3.1) x i M R = b( z ). σ c( z ). z. dz + A s( i). σ s( i). z s( i) (3.2) x a tím i podmínky rovnováhy (silovou a momentovou) i - 14 (70) -
15 Prvky namáhané ohybovým momentem N R = N E = 0, (3.3) M R M E. (3.4) Ze silové podmínky vyplývá, že u prvku namáhaného pouze ohybem je normálová síla od zatížení nutně nulová, a že vlastní rovnováha musí být zajištěna podmínkou rovnosti všech vnitřních sil, tj. sil v tlačeném betonu a ve výztuži. Momentová podmínka rovnováhy v návaznosti na splnění silové podmínky v napsaném spolehlivostním tvaru zaručuje, že prvek má dostatečnou únosnost. Po zavedení výsledné síly v tlačeném betonu F cc, vzdálenosti z cc jejího působiště C cc od těžiště průřezu C g a sil v jednotlivých vrstvách výztuže F s (i), platí h = i F cc Fs i) M h(i) R (, (3.5) = F ) cc. zcc + Fs( i). zs( i ME. (3.6) y 2 i b (z) C g A cc x(c) A s(i) x ε cu ε c(z) ε s(i) C cc C g σ c(z) F z s(n) F cc zcc F s(i) s(i) 1 z ε c1 + σ s F s(1) σs(i) +ε s ε y ε ε u ε y s(i) f y ε u ε s f y σ Obr. 3.2 Předpoklady výpočtu mezní únosnosti Z průběhu poměrných přetvoření vyplývá, že při stanovování mezní únosnosti bude nutné uplatnit i jejich vazbu na geometrii průřezu. Proto zavádíme do řešení další tzv. geometricko-přetvárnou podmínku (všechny veličiny jsou v prosté hodnotě) ve tvaru ( i) = h( i) x εs εc. (3.7) x V této podmínce jsou obecně všechny veličiny mimo h(i) neznámé, proto pro stanovení meze únosnosti bude nutno některé z nich zvolit (70) -
16 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 Ve vlastním výpočtu meze porušení je dobré postupovat tak, že postupně budeme volit polohu neutrální osy hodnotou x tak dlouho až bude splněna silová podmínka rovnováhy a následně prokážeme dostatečnou míru spolehlivosti z momentové podmínky rovnováhy. Současně s volbou x musíme zvolit i předpoklad o způsobu porušení. Většinou se u běžného vyztužení bude jednat o dosažení mezního stlačení v krajních tlačených vláknech betonu ε cu. Na základě zvoleného průběhu přetvoření můžeme v úrovni jednotlivých vrstev výztuže stanovit jejich poměrné přetvoření úpravou rovnice (3.7) na h( i) x ε s( i) = εcu. (3.8) x a následně pomocí pracovního digramu výztuže stanovit napětí σ s (i) viz obr. 3.2 a např. vztah (3.10) a síly F s (i) = A s (i).σ s (i). (3.9) Pro výpočet napětí ve výztuži je nutno vědět, v které jeho větvi se nacházíme hraničním případem je hodnota ε y. Pokud bude používán pracovní diagram výztuže s vodorovnou plastickou větví stačí použít vztah σ s (i) = ε s (i).e s, (3.10) s omezením σ s (i) f y. Na základě funkčního vyjádření tvaru tlačené oblasti betonu a použitého pracovního diagramu je možné stanovit výslednou sílu v tlačeném betonu F cc. Je zřejmé, že v praktických řešeních bude možné tuto sílu určit jednoduše nebo využít rozdělení tlačené oblasti na vhodné díly se stanovením dílčích sil F ci =>F cc = F ci. Po stanovení všech sil v betonu a výztuži můžeme provést ověření, zda je splněna silová podmínka (3.5). Pokud není, volí se nová poloha neutrální osy pomocí hodnoty x tak dlouho, až je silová podmínka rovnováhy splněna s vyhovující přesností. Následně je nutno stanovit polohu působiště C cc síly v tlačeném betonu, její vzdálenost (rameno) např. k těžišti celého průřezu z cc a s použitím ramen jednotlivých sil ve výztuži z s (i) určit výsledný moment na mezi únosnosti a ověřit spolehlivost podle vztahu (3.6). Opět je možné využít rozdělení tlačené oblasti a s pomocí dílčích sil F ci, jejich působišť C ci a ramen z ci získat i jejich příspěvek k velikosti M R nahrazením F cc.z cc v (3.6) (F ci.z ci ). Poznámka Součástí výpočtu by měla být i kontrola předpokládaného způsobu porušení. To bude aktuální pouze v případech, kdy omezení poměrného přetvoření ve výztuži je žádoucí a při slabším vyztužení viz kap. 3.1, stádium III. Při zjištění, že ε s (1)>ε u je nutno změnit předpoklad rozhodujícího porušení na porušení v důsledku dosažení mezního poměrného protažení v krajní vrstvě tažené výztuže => ε s (1)=ε u. S pomocí této hodnoty lze opět stanovit ostatní poměrná přetvoření (při ε c ε cu ) a výše uvedeným postupem prokázat spolehlivostní podmínku (3.6). Kontrolní otázky Charakterizujte základní podmínky rovnováhy. Charakterizujte geometricko-přetvárnou podmínku (70) -
17 Prvky namáhané ohybovým momentem Popište obecný postup při stanovování mezní únosnosti Hraniční případy porušení a jejich využití Z předcházejících kapitol je zřejmé, že při namáhaní ohýbaného železobetonového prvku mohou teoreticky vzniknout hraniční situace vyplývající především z hraničních přetvoření pro výztuž danými jejími pracovními diagramy. Bude se jednat o dosažení hodnot ε y a pokud to bude vhodné i ε u. Tyto hranice budou rozhodovat o způsobu porušení tlakové nebo tahové, který materiál o něm rozhodne a o velikosti napětí ve výztuži a tím i o možnostech zjednodušení výpočtu meze únosnosti. Je možné je vyjadřovat nejen pomocí hodnot poměrných přetvoření, ale i pomocí polohy neutrální osy od tlačeného okraje popř. i jinak. Pro vyjádření těchto hranic použijeme průřez obdélníkového tvaru vyztužený dvěma vrstvami výztuže v jeho tažené a dvěma vrstvami výztuže v jeho tlačené oblasti viz obr h h(1) h(u) h(d) b lim x porušení výztuže A tahové porušení porušení ε betonu y ε u ε cu ε y B xbal,2 xbal,1 tlakové porušení Obr. 3.3 Hraniční případy průběhu poměrných přetvoření Pokud bude současně dosaženo v krajních tlačených vláknech betonu mezního stlačení ε cu a v libovolné vrstvě tažené výztuže ve vzdálenosti h(i) od tlačeného okraje (platí h(i)>x) protažení ε y, lze z geometricko-přetvárné podmínky (3.7) po zavedení ε cu a ε y vyjádřit hraniční vzdálenost neutrální osy od tlačeného okraje betonu ve tvaru x εcu = ξbal,1. h( i) =. h( ). (3.11) εcu + εy bal, 1 i Pokud bude platit, že x x bal,1, bude napětí v dané vrstvě a všech bližších k taženému okraji mít velikost odpovídající plastické větvi pracovního diagramu (při vodorovné větvi dosáhne vždy meze kluzu f y ). Pro ostatní taženou výztuž bude pro stanovení napětí určující pružná větev viz vztah (3.10). Hodnota x bal,1 stanovená pro nejbližší výztuž k neutrální ose (h(i)=h(u)) tedy zaručí, že ve veškeré tažené výztuži bude při vodorovné plastické větvi napětí σ s =f y. Při soustředěné výztuži u taženého okraje je možno již předem u běžného vyztužení předpokládat tuto podmínku za splněnou, což značně zjednoduší výpočet, protože ze silové podmínky rovnováhy (3.5) lze přímo určit sílu v tlačeném betonu. V tomto případě lze také jednoznačně rozhodnout o způsobu porušení: tahové (x x bal,1 ) nebo tlakové (x>x bal,1 ). Z obr. 3.3 je zřejmé, že konkrétní prů (70) -
18 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 běh poměrných přetvoření odpovídající po výšce průřezu se dá získat otáčením přímky (roviny) přetvoření kolen bodu (osy) B. Podobným způsobem můžeme postupovat i pro tlačenou výztuž. Opět, ale pro h(i)<x, lze z geometricko-přetvárné podmínky (3.7) po zavedení ε cu a ε y vyjádřit hraniční polohu neutrální osy vztahem x εcu = ξbal,2. h( i) =. h( ). (3.12) εcu εy bal, 2 i Pokud bude platit, že x x bal,2, bude napětí v dané vrstvě a všech bližších k tlačenému okraji mít velikost odpovídající plastické větvi pracovního diagramu (při vodorovné větvi dosáhne vždy meze kluzu f y ). Pro ostatní tlačenou výztuž bude pro stanovení napětí určující pružná větev viz vztah (3.10). Hodnota x bal,2 stanovená pro nejbližší výztuž k neutrální ose (h(i)=h(d)) tedy zaručí, že ve veškeré tlačené výztuži bude při vodorovné plastické větvi napětí σ s =f y. U tlačené výztuže může dojít i k nevyužití výztuže nejbližší k tlačenému okraji. V tomto případě je nutno stanovit napětí pomocí vztahů (3.10) a (3.8) pro i=n: h( n) x σ s( n) = εcu. Es.. (3.13) x Méně typickým případem bude situace, kdy přetvoření tažené výztuže bude omezeno hodnotou ε u. Vzhledem k tomu, že prakticky bude rozhodovat vrstva výztuže nejbližší k taženému okraji, lze po dosazení do rovnice (3.7) získat další vymezující polohu neutrální osy ve tvaru x lim εcu = ξ lim. h(1) =. h(1). (3.14) εcu + εu Pokud bude platit, že x x lim, bude se jednat o případ tahového porušení při běžném vyztužení. V opačném případě, tj. když x<x lim, bude o porušení rozhodovat tažená výztuž (v krajních tlačených vláknech nebude dosaženo mezního stlačení ε cu ). Z obr. 3.3 je zřejmé, že tento případ získáme otáčením průběhu poměrných přetvoření kolem bodu A od výchozího stavu daného spojnicí bodů A a B. Kontrolní otázky Vyjmenujte hraniční polohy neutrální osy a charakterizujte jejich význam. Která hraniční poloha rozhoduje o tahovém či tlakovém porušení? Která hraniční poloha rozhoduje o velikosti napětí v tlačené výztuži? Která hraniční poloha může rozhodnout zda o porušení průřezu rozhodne tlačený beton nebo tažená výztuž? Možnosti zjednodušení výpočtu mezní únosnosti U většiny praktických řešeních můžeme vystačit s různými předpoklady, které vyplývají z umístění výztuže. Jedná se o (viz obr. 3.4): výztuž je soustředěna v blízkosti taženého a tlačeného okraje průřezu, - 18 (70) -
19 Prvky namáhané ohybovým momentem případné zanedbání méně využité výztuže v blízkosti neutrální osy příliš neovlivní výsledek (je na straně bezpečné), u vícevrstvé výztuže lze případně uvažovat její soustředění do jejího těžiště, návrh výztuže většinou odpovídá tzv. běžnému vyztužení, u výztuže se uvažuje pracovní diagram s vodorovnou plastickou větví bez omezení poměrného přetvoření => σ s f y, v tažené výztuži je téměř vždy napětí rovnající se mezi kluzu => F s1 =A s1.σ s1 = A s1.f y, v tlačené výztuži (pokud je navržena) může být napětí menší než mez kluzu jeho hodnotu lze stanovit např. pomocí vztahů (3.7) a (3.10) => F s2 = A s2.σ s2, kde σ s2 f y, v tlačené oblasti betonu se uvažuje rovnoměrné rozdělení napětí o velikosti η.f c s výškou tlačeného betonu x c =λ.x viz kap => F cc = A cc.η.f c. h d 1 d d 2 C g A cc A s2 A s1 x x c C s2 C cc C g C s1 η. f c zcc zs1 zs2 F s2 F cc F s1 zc zs Obr. 3.4 K předpokladům zjednodušené metody Obě základní podmínky rovnováhy lze z rovnic (3.5) a (3.6) upravit na F cc + F s2 = F s1 (3.15) M R = F cc.z cc + F s1.z s1 + F s2.z s2 = F cc.z c + F s2.z s M E. (3.16) S ohledem na skutečnost, že h(i)=d pro taženou výztuž a h(i)=d 2 pro tlačenou výztuž, je možné z geometricko-přetvárné podmínky po dosazení do vztahu (3.8) určit odpovídající poměrná přetvoření ve výztuži d x d 2 x ε s1 = εcu., ε s2 = εcu. (3.17) x x a pomocí vztahu (3.10) určit napětí ve výztuži σ s1 nebo σ s2 omezené hodnotou f y. Vztahy (3.17) lze také použít při porovnání s poměrným přetvořením ε y pro rozhodnutí o započitatelnosti příslušné výztuže a o rozhodnutí o jaké porušení se jedná. Toto lze provést i pomocí hodnoty vzdálenosti neutrální osy x od tlačeného okraje porovnáním s x bal,1 a x bal,2. Pro tyto hraniční hodnoty lze úpravou z (3.11) a (3.12) získat tyto vztahy x εcu εcu = ξbal,1. d = d, xbal, 2 = ξbal,2. d 2 =. d 2 ; (3.18) εcu + εy εcu εy bal,1. pro hodnoty ε cu = - 0,0035 a E s = MPa (pro běžné betony) je - 19 (70) -
20 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 x = ξ bal,1. d = d, xbal, 2 = ξ bal,2. d 2 =. d 2. (3.19) fy 700 fy bal,1. Opět, pokud platí x x bal,1, je možné uvažovat napětí v tažené výztuži hodnotou f y - jedná se o tahové porušení. V opačném případě výztuž není využita - jedná se o tlakové porušení. U tlačené výztuže nemusí být relativně často podmínka x x bal,2 splněna. Proto je nutno stanovit napětí podle vztahu (3.13), z něhož po dosazení za h(n)=d 2 dostaneme d 2 x σ s2 = εcu. Es.. (3.20) x Neznámou polohu neutrální osy můžeme získat iteračním postupem a nebo přímo, pokud vztah (3.20) dosadíme přímo do silové podmínky rovnováhy (3.15), v němž vyjádříme plochu tlačeného betonu A cc pomocí x. Také v případě slabého vyztužení a při omezení poměrného přetvoření v tažené výztuži hodnotou ε u, lze vyjádřit hraniční případ, který rozhodne mezi porušením tažené výztuže a tlačeného betonu, ze vztahu (3.14) dosazením za h(1)=d takto x lim εcu = ξ lim. d =. d. (3.21) εcu + εu Opět bude platit, že při x x lim bude rozhodovat o porušení beton a naopak. Poznámka Hraničním případem může být také omezení výšky tlačené oblasti betonu v průřezech v místech plastických kloubů z důvodů provedení redistribuce vnějších sil v důsledku využívání plastického chování výztuže po dosažení meze kluzu. V ověření je však nutno uvažovat výšku tlačené oblasti při působení redistribuovaného momentu (označí se x u ). Podmínkou využití alespoň omezené redistribuce ohybových momentů při lineárně pružné analýze prvku je, že x u x max, kde x max je 0,45.d pro betony s pevností fck 50 MPa, resp. 0,35.d pro fck>50 MPa (při plastické analýze 0,25.d, resp. 0,15.d pro stejná vymezení pevností betonu). Podrobnosti a další podmínky pro použití redistribuce jsou uvedeny v modulu CM5. Kontrolní otázky Charakterizujte možná zjednodušení pro stanovení mezní únosnosti. Jak se projeví zjednodušující předpoklady v podmínkách rovnováhy a v geometricko-přetvárné podmínce? Jak se projeví zjednodušující předpoklady v hraničních podmínkách polohy neutrální osy? Jak lze stanovit napětí ve výztuži v tlačené oblasti? Jak se může projevit vliv redistribuce ohybových momentů na poloze neutrální osy? - 20 (70) -
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VícePRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ING. JOSEF PANÁČEK PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL M02 DIMENZOVÁNÍ BETONOVÝCH PRVKŮ ČÁST 1 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou. Chování a modelování prvků před a po vzniku trhlin, způsob porušení. Prvky bez smykové výztuže. Prvky se
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška. Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk,
Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk, Způsoby porušení prvků se smykovou výztuží Smyková výztuž přispívá
Vícepři postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní
při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní prvek, stádium II dříve vznikají trhliny ohybové a
VíceNÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM
NÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM Předmět: Vypracoval: Modelování a vyztužování betonových konstrukcí ČVUT v Praze, Fakulta stavební Katedra betonových a zděných konstrukcí Thákurova
Více15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY
15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY Samostatné Společně s deskou trámového stropu Zásady vyztužování h = l/10 až l/20 b = h/2 až h/3 V každém rohu průřezu musí být jedna vyztužená ploška Nosnou výztuž tvoří 3-5 vložek
VícePRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018
PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška. Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání
Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání Prvky namáhané kroucením Typy kroucených prvků Prvky namáhané kroucením
VícePRUŽNOST A PLASTICITA I
Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice
VíceZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ
7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní
VícePRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013
PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).
VíceVYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S VELKÝM OTVOREM
VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S VELKÝM OTVOREM Projekt: Dílčí část: Vypracoval: Vyztužování poruchových oblastí železobetonové konstrukce
Více1 Použité značky a symboly
1 Použité značky a symboly A průřezová plocha stěny nebo pilíře A b úložná plocha soustředěného zatížení (osamělého břemene) A ef účinná průřezová plocha stěny (pilíře) A s průřezová plocha výztuže A s,req
VíceStěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti.
Stěnové nosníky Stěnový nosník je plošný rovinný prvek uložený na podporách tak, že prvek je namáhán v jeho rovině. Porovnáme-li chování nosníků o výškách h = 0,25 l a h = l, při uvažování lineárně pružného
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška Mezní stavy použitelnosti (MSP) Použitelnost a trvanlivost Obecně Kombinace zatížení pro MSP Stádia působení ŽB prvků Mezní stav omezení napětí Mezní stav
VíceVYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM
VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM Projekt: Dílčí část: Vypracoval: Vyztužování poruchových oblastí železobetonové konstrukce
VícePředpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování.
Předpjatý beton Přednáška 9 Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Ohybový
VíceVYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: RÁMOVÝ ROH S OSAMĚLÝM BŘEMENEM V JEHO BLÍZKOSTI
VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: RÁMOVÝ ROH S OSAMĚLÝM BŘEMENEM V JEHO BLÍZKOSTI Projekt: Dílčí část: Vypracoval: Vyztužování poruchových oblastí železobetonové konstrukce Návrh
Víceφ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ
KONSTRUKČNÍ ZÁSADY, kotvení výztuže Minimální vnitřní průměr zakřivení prutu Průměr prutu Minimální průměr pro ohyby, háky a smyčky (pro pruty a dráty) φ 16 mm 4 φ φ > 16 mm 7 φ Minimální vnitřní průměr
VíceKlopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.
. cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty
VíceObsah: 1. Technická zpráva ke statickému výpočtu 2. Seznam použité literatury 3. Návrh a posouzení monolitického věnce nad okenním otvorem
Stavba: Stavební úpravy skladovací haly v areálu firmy Strana: 1 Obsah: PROSTAB 1. Technická zpráva ke statickému výpočtu 2 2. Seznam použité literatury 2 3. Návrh a posouzení monolitického věnce nad okenním
VíceStatika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška Zásady vyztužování - podélná výztuž - smyková výztuž Vyztužování bet. prvků desky - obecné zásady - pásové a lokální zatížení - úpravy kolem otvorů trámové
VíceSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA
STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA SADA 3 NAVRHOVÁNÍ ŽELEZOBETONOVÝCH PRVKŮ 04. VYZTUŽOVÁNÍ - TRÁMY DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL PROJEKTU: SŠS JIHLAVA ŠABLONY REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.09/1.5.00/34.0284
VíceZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady
Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady 1. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD NA TAH ŘEŠENÍ DLE DOVOLENÝCH NAMÁHÁNÍ
VíceOTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti
VíceBetonové a zděné konstrukce 2 (133BK02)
Podklad k příkladu S ve cvičení předmětu Zpracoval: Ing. Petr Bílý, březen 2015 Návrh rozměrů Rozměry desky a trámu navrhneme podle empirických vztahů vhodných pro danou konstrukci, ověříme vhodnost návrhu
VícePředpjaté stavební konstrukce
Předpjaté stavební konstrukce Mezní stavy únosnosti Mezní únosnost prvků namáhaných osovou silou a ohybem předpoklady řešení základní předpínací síla ohybová únosnost obecná metoda Prvky namáhané smykem
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška Zásady vyztužování - podélná výztuž - smyková výztuž Vyztužování bet. prvků Desky - obecné zásady - pásové a lokální zatížení - úpravy kolem otvorů trámové
Více9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti.
9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti. Spřažené ocelobetonové konstrukce (ČSN EN 994-) Spřažené nosníky beton (zejména lehký)
VíceProblematika navrhování železobetonových prvků a ocelových styčníků a jejich posuzování ČKAIT semináře 2017
IDEA StatiCa Problematika navrhování železobetonových prvků a ocelových styčníků a jejich posuzování ČKAIT semináře 2017 Praktické použití programu IDEA StatiCa pro návrh betonových prvků Složitější případy
VíceBetonové konstrukce (S)
Betonové konstrukce (S) Přednáška 5 Obsah Mezní únosnost prvků namáhaných osovou silou a ohybem, stav dekomprese, počáteční napjatost průřezu. Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti (pružná,
VícePoužitelnost. Žádné nesnáze s použitelností u historických staveb
Použitelnost - funkční způsobilost za provozních podmínek - pohodlí uživatelů - vzhled konstrukce Obvyklé mezní stavy použitelnosti betonových konstrukcí: mezní stav napětí z hlediska podmínek použitelnosti,
VíceBetonové a zděné konstrukce Přednáška 1 Jednoduché nosné konstrukce opakování
Betonové a zděné konstrukce Přednáška 1 Jednoduché nosné konstrukce opakování Ing. Pavlína Matečková, Ph.D. 2016 Pavlína Matečková, LP-A-303 pavlina.mateckova@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~zid75/ Zkouška:
VíceNosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti
Brno University of Technology, Faculty of Civil Engineering Institute of Concrete and Masonry Structures, Veveri 95, 662 37 Brno Nosné konstrukce II - AF01 1. přednp ednáška Navrhování betonových prvků
Více133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B2. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B2 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Tahové zpevnění spolupůsobení taženého betonu mezi trhlinami
VíceCvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
2.5 Příklady 2.5. Desky Příklad : Deska prostě uložená Zadání Posuďte prostě uloženou desku tl. 200 mm na rozpětí 5 m v suchém prostředí. Stálé zatížení je g 7 knm -2, nahodilé q 5 knm -2. Požaduje se
VíceBETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1. Dimenzování - Deska
BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1 Dimenzování - Deska Dimenzování - Deska Postup ve statickém výpočtu (pro BEK1): 1. Nakreslit navrhovaný průřez 2. Určit charakteristické hodnoty betonu 3. Určit charakteristické
Více7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger
7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Ludvíka Podéš éště 1875, 708 33 Ostrava - Poruba Miloš Rieger Téma : Spřažené ocelobetonové konstrukce - úvod Spřažené
VíceTeorie prostého smyku se v technické praxi používá k výpočtu styků, jako jsou nýty, šrouby, svorníky, hřeby, svary apod.
Výpočet spojovacích prostředků a spojů (Prostý smyk) Průřez je namáhán na prostý smyk: působí-li na něj vnější síly, jejichž účinek lze ekvivalentně nahradit jedinou posouvající silou T v rovině průřezu
VíceBL001 Prvky betonových konstrukcí
BL001 Prvky betonových konstrukcí Vyučující: společné konzultace ve formě přednášek, zkoušky: - Ing. Josef Panáček, tel. 541147856, mail: panacek.j@fce.vutbr.cz, pracovna E309, - doc., tel. 541147847,
VíceVÝSTAVBA MOSTŮ (2018 / 2019) M. Rosmanit B 304 ŽB rámové mosty
Technická univerzita Ostrava 1 VÝSTAVBA MOSTŮ (2018 / 2019) M. Rosmanit B 304 miroslav.rosmanit@vsb.cz Charakteristika a oblast použití - vzniká zmonolitněním konstrukce deskového nebo trámového mostu
VíceKONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB
6. cvičení KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB Klasifikace konstrukčních prvků Uvádíme klasifikaci konstrukčních prvků podle idealizace jejich statického působení. Začneme nejprve obecným rozdělením, a to podle
VíceENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU
P Ř Í K L A D Č. 4 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský kolektiv : Ing. Martin
VícePrincipy návrhu 28.3.2012 1. Ing. Zuzana Hejlová
KERAMICKÉ STROPNÍ KONSTRUKCE ČSN EN 1992 Principy návrhu 28.3.2012 1 Ing. Zuzana Hejlová Přechod z národních na evropské normy od 1.4.2010 Zatížení stavebních konstrukcí ČSN 73 0035 = > ČSN EN 1991 Navrhování
VíceK133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku
K133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku 1 Zadání úlohy Vypracujte návrh betonového konstrukčního prvku (průvlak,.). Vypracujte návrh prvku ve variantě železobetonová konstrukce
VíceOkruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
VíceProgram předmětu YMVB. 1. Modelování konstrukcí ( ) 2. Lokální modelování ( )
Program předmětu YMVB 1. Modelování konstrukcí (17.2.2012) 1.1 Globální a lokální modelování stavebních konstrukcí Globální modely pro konstrukce jako celek, lokální modely pro návrh výztuže detailů a
VíceIng. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail. Navrhování betonových konstrukcí 1D
Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail Navrhování betonových konstrukcí 1D Úvod Nové moduly dostupné v Hlavním stromě Beton 15 Původní moduly dostupné po aktivaci ve Funkcionalitě projektu Staré posudky betonu
VíceDefinujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.
00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
VícePRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY
. cvičení PRŮŘEZOVÉ CHRKTERISTIKY Poznámka Pojem průřezu zavádíme u prutových konstrukčních prvků. Průřez je rovinný obrazec, který vznikne myšleným řezem vedeným kolmo k podélné ose nedeformovaného prutu,
VíceOHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )
3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =
VíceINTERAKCE VNITŘNÍCH SIL PŘI DIMENZOVÁNÍ DLE EC2
20. Betonářské dny (2013) Sborník Sekce ČT1B: Modelování a navrhování 2 ISBN 978-80-87158-34-0 / 978-80-87158-35-7 (CD) INTERAKCE VNITŘNÍCH SIL PŘI DIMENZOVÁNÍ DLE EC2 Libor Michalčík 1 Jaroslav Navrátil
VíceUplatnění prostého betonu
Prostý beton -Uplatnění prostého betonu - Charakteristické pevnosti - Mezní únosnost v tlaku - Smyková únosnost - Obdélníkový průřez -Konstrukční ustanovení - Základová patka -Příklad Uplatnění prostého
VíceLibor Kasl 1, Alois Materna 2
SROVNÁNÍ VÝPOČETNÍCH MODELŮ DESKY VYZTUŽENÉ TRÁMEM Libor Kasl 1, Alois Materna 2 Abstrakt Příspěvek se zabývá modelováním desky vyztužené trámem. Jsou zde srovnány různé výpočetní modely model s prostorovými
VíceVybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině
Více133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B1. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B1 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Základní informace o předmětu people.fsv.cvut.cz/www/stefarad/vyuka/133psbz.html
VíceSylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE. Princip spolehlivosti v mezních stavech. Obsah přednášky. Návrhová únosnost R d (design resistance)
Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE Studijní program: STVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ pro bakalářské studium Kód předmětu: K34OK 4 kredity ( + ), zápočet, zkouška Prof. Ing. František Wald, CSc., místnost B 63. Úvod,
VíceMateriálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu:
Řešený příklad: Výpočet momentové únosnosti ohýbaného tenkostěnného C-profilu dle ČSN EN 1993-1-3. Ohybová únosnost je stanovena na základě efektivního průřezového modulu. Materiálové vlastnosti: Modul
Více133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B5. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
33PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B5 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Předpjatý beton 2. část návrh předpětí Obsah: Navrhování
Více16. Matematický popis napjatosti
p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti
VíceTéma 12, modely podloží
Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení
Více14/03/2016. Obsah přednášek a cvičení: 2+1 Podmínky získání zápočtu vypracovaná včas odevzdaná úloha Návrh dodatečně předpjatého konstrukčního prvku
133 BK5C BETONOVÉ KONSTRUKCE 5C 133 BK5C BETONOVÉ KONSTRUKCE 5C Lukáš VRÁBLÍK B 725 konzultace: úterý 8 15 10 email: web: 10 00 lukas.vrablik@fsv.cvut.cz http://concrete.fsv.cvut.cz/~vrablik/ publikace:
VíceSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA
STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA SADA 3 NAVRHOVÁNÍ ŽELEZOBETONOVÝCH PRVKŮ 03. VYZTUŽOVÁNÍ - DESKOVÉ PRVKY DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL PROJEKTU: SŠS JIHLAVA ŠABLONY REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.09/1.5.00/34.0284
VíceKapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).
Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace
VíceProjevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)
PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky
VíceAktuální trendy v oblasti modelování
Aktuální trendy v oblasti modelování Vladimír Červenka Radomír Pukl Červenka Consulting, Praha 1 Modelování betonové a železobetonové konstrukce - tunelové (definitivní) ostění Metoda konečných prvků,
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
VíceOTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011
OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:
VíceSemestrální práce Železobetonové konstrukce 2011 LS:
Semestrální práce Železobetonové konstrukce 2011 LS: Pro objekt dle níže uvedených schémat nakreslit pro vybrané prvky výkres tvaru a výztuže. Po dohodě s garantem předmětu lze řešit obdobné konstrukční
Vícestudentská kopie 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice
3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice Vaznice bude přenášet pouze zatížení působící kolmo k rovině střechy. Přenos zatížení působícího rovnoběžně se střešní rovinou bude popsán v poslední
VíceKonstrukční systémy I Třídění, typologie a stabilita objektů. Ing. Petr Suchánek, Ph.D.
Konstrukční systémy I Třídění, typologie a stabilita objektů Ing. Petr Suchánek, Ph.D. Zatížení a namáhání Konstrukční prvky stavebního objektu jsou namáhány: vlastní hmotností užitným zatížením zatížením
VíceStatika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví
5. přednáška Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 5. května 2014 (prutové ) podle prostoru rozdělujeme na: Rovinné Prostorové Dále se budeme zabývat jen rovinnými
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceNÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁMU
NÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁU Navrhněte ohybovou výztuž do železobetonového nosníku uvedeného na obrázku. Kromě vlastní tíhy je nosník zatížen bodovou silou od obvodového pláště ostatním stálým rovnoměrným
VíceOcelobetonové konstrukce
Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován
VícePROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení
PROBLÉMY STABILITY 9. cvičení S pojmem ztráty stability tvaru prvku se posluchač zřejmě již setkal v teorii pružnosti při studiu prutů namáhaných osovým tlakem (viz obr.). Problematika je však obecnější
VícePružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14
Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:
VíceČást 3: Analýza konstrukce. DIF SEK Část 3: Analýza konstrukce 0/ 43
DIF SEK Část 3: Analýza konstrukce DIF SEK Část 3: Analýza konstrukce 0/ 43 Požární odolnost řetěz událostí Θ zatížení 1: Vznik požáru ocelové čas sloupy 2: Tepelné zatížení 3: Mechanické zatížení R 4:
VíceVlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze
VíceBetonové konstrukce (S)
Betonové konstrukce (S) Přednáška 10 Obsah Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru Tabulkové údaje - nosníky Tabulkové údaje - desky Tabulkové údaje - sloupy (metoda A, metoda B, štíhlé sloupy
VíceStřední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191
Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky
VíceJednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)
Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován
VíceNAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 12. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Nejdůleţitější konstrukční prvek pro ohyb je nosník.
VíceP Ř Í K L A D Č. 3 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE STŘEDNÍM PRUHU
P Ř Í K L A D Č. 3 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE STŘEDNÍM PRUHU Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský kolektiv : Ing. Martin
VíceŽelezobetonové nosníky s otvory
Thákurova 7, 166 29 Praha 6 Dejvice Česká republika Železobetonové nosníky s otvory 2 Publikace a normy Návrh výztuže oblasti kolem otvorů specifická úloha přesný postup nelze dohledat v závazných normách
Více1. Úvod do pružnosti a pevnosti
1. Úvod do pružnosti a pevnosti Mechanika je nejstarší vědní obor a její nedílnou součástí je nauka o pružnosti a pevnosti. Pružností nazýváme schopnost pevných těles získat po odstranění vnějších účinků
VíceBL01. Prvky betonových konstrukcí
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ BL01 Prvky betonových konstrukcí Výukové texty, příklady a pomůcky Posílení kvality bakalářského studijního programu Stavební Inženýrství CZ.1.07/2.2.00/15.0426
VíceStatický výpočet komínové výměny a stropního prostupu (vzorový příklad)
KERAMICKÉ STROPY HELUZ MIAKO Tabulky statických únosností stropy HELUZ MIAKO Obsah tabulka č. 1 tabulka č. 2 tabulka č. 3 tabulka č. 4 tabulka č. 5 tabulka č. 6 tabulka č. 7 tabulka č. 8 tabulka č. 9 tabulka
VíceRelaxační metoda. 1. krok řešení. , kdy stáří betonu v jednotlivých částech konstrukce je t 0
PŘEDNÁŠKY Relaxační metoda 1. krok řešení V okamžiku t 0, kdy stáří betonu v jednotlivých částech konstrukce je t 0 a kdy je konstrukce namáhána vnitřními silami { }, nechť je konstrukce v celém svém rozsahu
Více5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek
5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5.1 Analýza konstrukce 5.1.1 Modelování konstrukce V článku 5.1 jsou uvedeny zásady a aplikační pravidla potřebná pro stanovení výpočetních modelů, které
Více133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B3. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B3 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Předpjatý beton 1. část - úvod Obsah: Podstata předpjatého
Více2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil Rovnováha sil je stav, kdy na těleso působí více sil, ale jejich výslednice
VíceVYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH KONSTRUKČNÍHO PRVKU KRÁTKÉ KONZOLY METODOU PŘÍHRADOVÉ ANALOGIE
VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH KONSTRUKČNÍHO PRVKU KRÁTKÉ KONZOLY METODOU PŘÍHRADOVÉ ANALOGIE Projekt: Dílčí část: Vypracoval: Vyztužování poruchových oblastí železobetonové
VícePříklad - opakování 1:
Příklad - opakování 1: Navrhněte a posuďte železobetonovou desku dle následujícího obrázku Skladba stropu: Podlaha, tl.60mm, ρ=2400kg/m 3 Vlastní žb deska, tl.dle návrhu, ρ=2500kg/m 3 Omítka, tl.10mm,
VíceSkořepinové konstrukce úvod. Skořepinové konstrukce výpočetní řešení. Zavěšené, visuté a kombinované konstrukce
133 BK4K BETONOVÉ KONSTRUKCE 4K Betonové konstrukce BK4K Program výuky Přednáška Týden Datum Téma 1 40 4.10.2011 2 43 25.10.2011 3 44 12.12.2011 4 45 15.12.2011 Skořepinové konstrukce úvod Úvod do problematiky
VíceP Ř Í K L A D Č. 5 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S VÝRAZNĚ ROZDÍLNÝM ROZPĚTÍM NÁSLEDUJÍCÍCH POLÍ
P Ř Í K L A D Č. 5 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S VÝRAZNĚ ROZDÍLNÝ ROZPĚTÍ NÁSLEDUJÍCÍCH POLÍ Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský
Více