Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, Hronov. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT M/01 Strojírenství

Transkript

1 Protokol SADA DUM Číslo sady DUM: Název sady DUM: Název a adresa školy: Registrační číslo projektu: Číslo a název šablony: Obor vzdělávání: Tematická oblast ŠVP: Předmět a ročník Autor: Použitá literatura: VY_32_INOVACE_STR_4 Hydrostatika Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, Hronov CZ.1.07/1.5.00/ III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT M/01 Strojírenství Hydromechanika Hydrostatika Mechanika, 3. ročník teorie Ing. Josef Jankovič Mojmír Hofírek, Mechanika tekutin, hydromechanika a základy aerodynamiky, učebnice, Fragment Datum vytvoření a odzkoušení: Anotace Využití ve výuce materiál poskytuje žákům možnost pochopení základních pojmů a zákonitostí hydrostatiky, poskytuje návod na řešení úloh silového působení kapalin v relativním klidu na jednotlivé plochy v uzavřených i otevřených nádobách, řešení úloh relativní rovnováhy kapalin, řešení úloh při aplikaci Pascalova a Archimedova zákona, zjišťování hodnot přetlaků i podtlaků prostřednictvím rovnováhy na manometru materiál používá učitel pro větší názornost a za účelem snadnějšího pochopení a osvojení si základních pojmů a zákonitostí hydrostatiky žáky, materiál je vhodný jako podklad pro konkrétní výpočty v hydrostatice Vytvořeno v rámci projektu OP VK zavedení nové oblasti podpory 1.5 s názvem Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách. Stránka 1 z 1

2 VY_32_INOVACE_STR_4_01 Vytvořil: Ing. Josef Jankovič V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:cz.1.07/1.5.00/ Z.1.07/1.5.00/ AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

3 HYDROMECHANIKA HYDROSTATIKA

4 Rozdělení hydromechaniky Hydrostatika kapaliny vzhledem ke stěnám nádob, potrubí se nepohybuje, neproudí, nebo téměř neproudí otevřené nebo uzavřené nádoby s kapalinou v klidu, relativním klidu měření tlaků kapalin hydraulické brzdové, spojkové systémy hydraulické lisy a zvedáky plováky, prostředky pro dopravu po vodě

5 PŘÍKLADY Z PRAXE Zjištění tlaku v uzavřené nádobě nad hladinou Hydraulický zvedák - princip obr. 1 obr. 2

6 Rozdělení hydromechaniky Hydrodynamika kapalina vzhledem ke stěnám nádob, potrubí se pohybuje určitou relativní rychlostí doprava kapalin v potrubí ztráty při proudění, silové účinky proudících kapalin zákonitosti činnosti lopatkových strojů (vodní turbíny, čerpadla) zjišťování rychlosti a tlaku proudící kapaliny určení objemového případně hmotnostního průtoku kapalin

7 PŘÍKLADY Z PRAXE hydrogenerátor - čerpadlo hydromotor vodní turbína obr. 3 obr. 4

8 Zdroje Obr.1 Obr.2 Obr.3 Travaini odstředivá čerpadla - AxFlowwww.axflow.com Obr.4 pelton.gifmve.energetika.cz Mojmír Hofírek, Mechanika tekutin, hydromechanika a základy aerodynamiky, učebnice, Fragment

9 Děkuji za pozornost

11 HYDROMECHANIKA FYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI KAPALIN

12 Fyzikální vlastnosti kapalin Pojem tekutiny zahrnuje: kapaliny nepatrné změny objemu s tlakem a teplotou nevyplňují veškerý možný prostor vytváří hladinu jasné rozhraní mezi kapalinou a okolním prostorem menší vazbové síly mezi jednotlivými molekulami

13 Pojem tekutiny zahrnuje: vzdušniny (plyny, páry) prudké změny objemu při změně tlaku a teploty vyplňují veškerý možný prostor nevytváří hladinu podstatně slabší vazbové síly mezi jednotlivými molekulami než u kapalin

14 Fyzikální vlastnosti kapalin hustota kapaliny teplotní objemová roztažnost vnitřní tření viskozita tekutost povrchové napětí (kapilární elevace, deprese) teplota varu (závislost na tlaku) stlačitelnost kapalin (Newtonské kapaliny) vypařovací schopnost (voda, etanol)

15 Hustota kapaliny Kolik váží 1 m 3 dané kapaliny, poměr zjištěné hmotnosti kapaliny a příslušného objemu zjištění vážení a změření objemu (odměrné nádoby, pyknometry) jiný princip hustoměry označení řeckým písmenem (ró) základní vztah = m V hlavní jednotka kg/m 3 m - hmotnost V - objem

16 Objemová roztažnost kapalin Zvětšení nebo zmenšení původního objemu kapaliny v závislosti na změně teploty kapaliny (při stejném váhovém množství kapaliny) zjištění změření objemu před a po změně teploty (odměrné nádoby) přírůstek (úbytek) objemu označení ΔV (Δ delta) základní vztah ΔV = V 0.. Δt hlavní jednotka m 3 V 0 původní objem - součinitel objemové roztažnosti Δt změna teploty

17 Viskozita kapaliny dynamická viskozita součinitel udávající závislost mezi napětím dvou sousedních rovinných vrstev proudící kapaliny, které mají různé rychlosti pohybu ve směru rychlosti, tření mezi sousedními vrstvami vnitřní tření kapalin zjištění pomocí speciálních přístrojů - viskozimetrů označení řeckým písmenem (éta) empirické vztahy podle způsobů měření hlavní jednotka Pa.s (kg.m -1.s -1 ) často používaná P (Poise) (g.cm -1.s -1 )

18 Zdroje Mojmír Hofírek, Mechanika tekutin, hydromechanika a základy aerodynamiky, učebnice, Fragment

21 HYDROMECHANIKA VISKOZITA KAPALIN

22 Viskozita (vazkost) fyzikální veličina, fyzikální vlastnost tekutin (kapalin) udává poměr mezi tečným napětím a změnou rychlosti v závislosti na vzdálenosti mezi sousedními vrstvami při proudění skutečné kapaliny charakterizuje vnitřní tření závisí především na přitažlivých silách mezi částicemi, kapaliny s větší přitažlivou silou mají větší viskozitu, větší viskozita znamená větší brzdění pohybu kapaliny nebo těles v kapalině. pro ideální kapalinu má viskozita nulovou hodnotu kapaliny s nenulovou viskozitou se označují jako viskózní (vazké)

23 Vyjádření principu viskozity sleduj souvislosti s obrázkem ustálené laminární proudění molekuly v jednotlivých vodorovných vrstvách se pohybují rychlostí proudění kapalina dokonale smáčí stěnu, (potrubí) rychlost proudění kapaliny je v tomto případě 0 čím jsou vodorovné vrstvy dále od stěny, tím se její molekuly pohybují vyšší rychlostí

24 Vyjádření principu viskozity ve vrstvě od stěny potrubí ve vzdálenosti y sleduj souvislosti s obrázkem mají molekuly rychlost proudění v ve vrstvě vzdálené o kousek dy (přírůstek vzdálenosti) od původní vrstvy je rychlost proudění molekul o něco vyšší (dále od stěny), něco = dv (přírůstek rychlosti), tedy rychlost molekul je v+dv horní vrstva chce být rychlejší než spodní mezi molekulami těchto dvou vrstev působí slabé vzájemné síly (koheze soudržnost), působí proti tendenci vyšší rychlosti horní vrstvy tedy mezi vrstvami vzniká pnutí, tečné napětí, vzniká odpor proti tečení vnitřní tření

25 Vyjádření principu viskozity sleduj souvislosti s obrázkem vyjádření závislosti napětí mezi sousedními vrstvami je tím vyšší, čím vyšší je rozdíl jejich rychlosti (přímá úměrnost) dv dy pro rovnost zavádíme součinitel úměrnosti, tedy =. dv dy součinitel nazýváme dynamickou viskozitou

26 Dynamická viskozita =. dv dy matematická úprava = dv. dy - dynamická viskozita hlavní jednotka = Pa m. s. m = N.m-2.s označení řeckým písmenem (eta) N.s.m -2 (Pa.s) vyjádřeno pomocí jednotek SI (kg.m -1.s -1 ) příliš velká jednotka často používaná P (poise) 1P = g.cm -1.s -1

27 Kinematická viskozita definována jako poměr dynamické viskozity a hustoty kapaliny označení řeckým písmenem (ný) = hlavní jednotka = Pa.s kg. m3 = N. s m 2. kg. m3 = kg.m.s 2.s m 2.kg. m3 = m 2 s hlavní jednotka m 2.s -1 pro praxi příliš velká jednotka často používaná St (stokes) 1St = 1 cm2 s-1

28 Příklady hodnot Látka voda 0,001 benzín 0,00053 etanol (líh) 0,0012 glycerín 1,48 olej 0,00149 dynamická viskozita (N.s.m -2 ) Látka voda 1, benzín 7, glycerín 1, topný olej 5, motorový olej 9, Kinematická viskozita υ (m 2 /s) Teplota C (m 2 /s) Teplota C (m 2 /s) Teplota C (m 2 /s) Teplota C (m 2 /s) 0 1, , , , , , , , , , , ,

29 Zdroje s_stanoveni_viskozity_roztoku/teorie.htm

32 HYDROMECHANIKA HYDROSTATIKA POJMY - TLAK, PŘETLAK, PODTLAK

33 Atmosférický tlak tlak vytvořený vrstvami atmosféry (obal) gravitační působení Země na vrstvy atmosféry vyvolá tlakovou sílu kolmo na libovolnou plochu S mění se v určitém rozsahu (tlaková výše, níže) klesá s rostoucí nadmořskou výškou buď označení pa atmosférický nebo pb barometrický dle používaných jednotek

34 Normální tlak normální atmosférický tlak proměnlivost (počasí) tlak se mění v určitém rozsahu (tlaková výše, níže) pohyby Země, změny teplot, vlhkosti, proudění vrstev nejvyšší u hladiny moře klesá s rostoucí nadmořskou výškou Nutnost stanovení jednotné hodnoty mezinárodní dohodou pa = Pa

35 Rozsah atmosférického tlaku ve střední Evropě nejnižší hodnoty Pa = 935 hpa tlaková níže dohodnutý normální tlak Pa = 1013,25 hpa ve střední Evropě nejvyšší hodnoty Pa = 1055 hpa tlaková výše hpa hektopascal jednotka používaná v meteorologii

36 ABSOLUTNÍ TLAK, PODTLAK A PŘETLAK absolutní hodnota veličiny je vždy vzhledem k její nulové hodnotě nulová hodnota pro tlak je 0 Pa (vzduchoprázdno vaccum) absolutní tlak je tedy hodnota tlaku určená k 0-vému tlaku tedy k 0 Pa přetlak a podtlak jsou hodnoty tlaků určované vzhledem k tlaku atmosférickému (normálnímu) viz obr. další snímek

37 Grafické znázornění absolutní tlak přetlak podtlak absolutní tlak normální tlak Pa absolutní tlak 0 Pa vaccum

38 Příklady určení hodnot tlaků přetlak 5000 Pa absolutní tlak? Pa je navíc oproti pa Pa Pa p = Pa podtlak Pa absolutní tlak? o Pa méně oproti pa Pa Pa p = Pa absolutní tlak Pa přetlak? kolik je navíc oproti pa Pa Pa p = Pa

41 HYDROMECHANIKA HYDROSTATIKA JEDNOTKY TLAKU, HISTORIE A VZTAHY MEZI JEDNOTKAMI

42 Jednotky tlaku Používané v meteorologii (určování tlaku v atmosféře Země) Používané v technických aplikacích (např. hydraulické a pneumatické mechanismy) o Jednotlivé jednotky vznikaly historicky dle pokusů, objevů a dohod o Dnes existuje větší množství jednotek, používat bychom měli jednotky dle soustavy jednotek SI (Pa, hpa, kpa,mpa)

43 pascal 1Pa torr 1torr Jednotka podle soustavy jednotek SI vychází z definice tlaku, rovnoměrné rozložení síly na určitou plochu p = F N kg. m. s S rozměr dle jednotek SI 2 Pa = = m = 2 Jednotky používané pro vyjádření atmosférického tlaku (obal Země) odpovídá milimetru rtuťového sloupce při pokusu měření atmosférického tlaku italským přírodovědcem J. E. Torricellim ( ).V roce 1980 byla zrušena, místo ní se používá jednotka soustavy SI pascal (Pa) a její násobky. Tlak 1 torr je roven hydrostatickému tlaku vyvolanému 1mm sloupcem rtuti 1 torr = 1 mm Hg = 133,322 Pa m 2 m -1 kg s -2

44 fyzikální atmosféra 1 atm bar 1bar Jednotky používané pro vyjádření atmosférického tlaku (obal Země) tato jednotka se alternativně nazývala též absolutní atmosféra se dříve používala zejména ve fyzice a přírodních vědách obecně (zejména v meteorologii).byla dohodnuta jako normální tlak vzduchu při hladině moře. Je dána přesně převodním vztahem na jednotku pascal soustavy SI: 1 atm = Pa je vedlejší jednotkou tlaku v soustavě SI. Slovo bar pochází z řečtiny, kde báros znamená tíhu. Bar je stále užíván pro svou názornost, neboť přibližně odpovídá starší jednotce tlaku jedné atmosféry 1 at,která odpovídala přibližně atmosférickému tlaku na hladině moře (fyzikální atmosféra): 1 bar = pascalů (Pa)= 100 kpa = 0,1 MPa

45 psi 1psi Jednotky používané v technické praxi technická atmosféra 1 at tato jednotka se dříve používána k měření tlaku v technických oborech, především ve strojírenství pro vyjádření celkového tlaku, v případě přetlaku se používalo i označení atp (atmosféra technická přetlaku) je definovaná jako tlak odpovídající gravitační síle působící prostřednictvím tělesa o hmotnosti 1 kg na plochu jednoho cm 2 technická atmosféra odpovídá hydrostatickému tlaku 10 m vodního sloupce a je definována přesně převodním vztahem na jednotku pascal soustavy SI: 1 at = ,5 Pa anglosaská jednotka tlaku je definovaná jako tlak odpovídající gravitační síle působící prostřednictvím tělesa o hmotnosti jedné libry na plochu jednoho čtverečného palce je definována přesně převodním vztahem na jednotku pascal soustavy SI: 1 psi = 1 lbf/in² 6 894,757 Pa

46 Vztahy mezi jednotkami tlaku 1 atm = Pa 1 at = ,5 Pa 1 bar = Pa 1 torr = 133,322 Pa 1 psi = 6 894,757 Pa 1 atm = 760 torr = 1,013 bar = 14, psi = Pa 1 at = 735,559 torr = 0, bar = 14, psi = ,5 Pa

47 Zdroje _(jednotka)

50 HYDROMECHANIKA HYDROSTATICKÝ TLAK

51 Příčiny V gravitačním poli Země působí na kapalinu (částice kapaliny) gravitační síla Δm ΔG = Δm.g m= ΣΔm G =ΣΔG = ΣΔm.g

52 SILOVÉ ÚČINKY KAPALINY jednotlivé částice Δm kapaliny vyplňují možný prostor působí na ně stejné gravitační zrychlení g částice a kapalina jako celek chtějí mít minimální polohovou energii hladina zaujme vodorovnou polohu, poloha kolmá k výslednému působícímu zrychlení ( Země a hladina moře), v našem případě k g

53 Silové působení na dno tíha G se rovnoměrně rozloží na dno nádrže m, na dno o ploše S působí výsledná síla G takto je definován obecně tlak G S jedná se o tlak od kapaliny v klidu tedy o hydrostatický tlak tíha kapaliny G je dána součinem hmotnosti m kapaliny a gravitačního zrychlení g hmotnost m je dána součinem objemu kapaliny V a její hustoty

54 Hydrostatický tlak podle předchozích poznatků tedy : ph = G S m. g = = S V. S. g jestliže h výška hladiny v nádobě m, V = S. h h G S S. h. ph =. g = S h.. g ph = h.. g hlavní jednotkou hydrostatického tlaku je 1 Pa p h [ N m 2 ] = [Pa]

55 Průběh hydrostatického tlaku směrem od hladiny ke dnu nádoby jak se hydrostatický tlak v nádobě mění? m, h G S větší výška h větší množství kapaliny větší tíha na dno nádoby G vyšší hydrostatický tlak na dno maximální tlak je na dně nádoby naplněné kapalinou do výšky h při naplnění do výšky h/2 je na dně poloviční při naplnění do výšky h/4 je čtvrtinový není-li kapalina, h= 0, tlak na dno je 0 Pa

56 Grafické znázornění průběhu hydrostatického tlaku směrem od hladiny ke dnu nádoby 0 p h p 4 = 0.. g m, h/2 h/4 p 3 = h/4.. g h G p 2 = h/2.. g S p 1 = h.. g h

59 HYDROMECHANIKA SÍLA NA DNO NÁDOBY OTEVŘENÁ NÁDOBA

60 Otevřená nádoba nad hladinou atmosférický tlak p b V gravitačním poli Země působí na kapalinu gravitační síla pb Na dně nádoby je hydrostatický tlak p h m, ph h p h = h.. g v případě prázdné nádoby na dno z obou stran působí atmosférický tlak p b pb silové účinky tohoto tlaku : jsou co do velikosti stejné orientovány proti sobě navzájem se ruší ve výsledné síle na dno s tímto tlakem p b nemusíme počítat!

61 Nádoba otevřená nad hladinou atmosférický tlak pb pb Tlak na ploše dna S vyvodí sílu na dno m, Sílu na dno od kapaliny o hustotě označíme F DNO h FDNO plocha dna S Plocha dna je S ph uvažujeme li obdélníkové dno o rozměrech a, b S = a. b FDNO = ph. S S = a. b pb FDNO = ph. S = h.. g. S jednotky [N] [Pa] [m 2 ]

62 jiná úvaha pro určení síly na dno nádoby těleso o hmotnosti m = a. b. h. představuje tíhu G = m. g h c tato tíha působí na obdélníkovou podložku o rozměrech a, b ( plocha dna) tíha vytváří tlak a zároveň je sílou, která zatěžuje podložku (dno nádoby) a b G = FDNO = V.. g = h.. g. a. b m ph S

65 HYDROMECHANIKA SÍLA NA DNO NÁDOBY S PŘETLAKEM NAD HLADINOU

66 Nádoba uzavřená nad hladinou přetlak Δp představa : plocha dna S = a. b (pb) (p b + Δp) Δp FDNO1 1. nejdříve nádoba uzavřená, prázdná a v ní je přetlak Δp přetlak je rozdíl absolutního tlaku a barometrického v uzavřené nádobě je tlak ve všech místech stejný uvnitř působí na dno atmosférický tlak + přetlak p b + Δp z vnější strany působí na dno nádoby tlak atmosférický p b účinky barometrického tlaku působí na dno z obou stran se navzájem ruší zbývá tedy pouze účinek přetlaku Δp působící na plochu dna tuto sílu na dno od přetlaku Δp označíme F DNO1 určení hodnoty síly (působí zevnitř) : FDNO1 = Δp. S = Δp. a. b

67 představa : 2. nádoba je otevřená, naplněná kapalinou ( ) do výšky h pb na dno působí síla vyvozená hydrostatickým tlakem p h ( viz. předchozí) h m, FDNO2 sílu označíme F DNO2 určení hodnoty síly (působí zevnitř) : ph plocha dna S = a. b FDNO2 = ph. S = h.. g. S pb

68 Uzavřená nádoba s kapalinou a přetlakem ZÁVĚR : Výsledná působící síla na dno je dána součtem silových účinků F DNO1 síla na dno od přetlaku Δp pb + Δp F DNO2 síla na dno od kapaliny - hydrostatického tlaku p h výsledná síla na dno tedy : m, ph FDNO plocha dna S = a. b h FDNO = FDNO1 + FDNO2 FDNO = Δp. S + h.. g S FDNO = (Δp + h.. g). a. b pb působiště výsledné síly těžiště plochy dna (střed úhlopříček)

71 HYDROMECHANIKA SÍLY NA STĚNY NÁDOBY OTEVŘENÁ NÁDOBA

72 SÍLY NA STĚNY NÁDOBY nádoba má rozměry a, b, c h c rozměry dna jsou a, b plocha dna S = a. b nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě nad hladinou v nádobě je tlak pb otevřená a b

73 o ze vnitřku i z vnější strany působí na stěny nádoby atmosférický tlak p b o jeho silové ůčinky se navzájem ruší Ze znalosti průběhu hydrostatického tlaku směrem od hladiny ke dnu nádoby ( viz obr.) vyplývá : na stěnu v úrovni hladiny nepůsobí žádný hydrostatický tlak h = 0, p h = 0 p b 0 p h v místě dna působí na stěnu maximální hydrostatický tlak p max = p h = h.. g p b m, h/2 h/2 h/4 p b průběh závislosti hydrostatického tlaku na hloubce h je lineární(podle přímky) na stěnu působí průměrný tlak h

74 p b 0 p h m, h/4 p b h/2 p b p stř h/2 h na stěnu působí průměrný tlak průměrná hodnota mezi 0 a maximem je při lineární závislosti polovina p h(h/2) = p stř = h.. g 2

75 SÍLA NA JEDNU ZE STĚN kapalina působí na plochu stěny plocha stěny má rozměry např. S = a. h m, p b h/4 0 p h p b na plochu stěny působí průměrný tlak p stř h/2 p b h p stř tedy síla na danou stěnu: (h/2) F STĚNA = p stř. S po dosazení : b rozměry nádoby a, b, c F STĚNA = h.. g 2. S

76 p b PŮSOBIŠTĚ SÍLY NA JEDNU ZE STĚN p b m, h/4 h/2 h 0 p h p b p stř zatížení stěny od tlaku má graficky trojúhelníkovitý charakter je-li trojúhelníkový charakter hledáme vlastně těžiště trojúhelníku těžiště je v 1/3 výšky našeho trojúhelníka výška je h b F STĚNA h 3 p max působiště síly na stěnu je ve výšce h/3 nad dnem rozměry nádoby a, b, c

79 HYDROMECHANIKA SÍLY NA STĚNY NÁDOBY V UZAVŘENÉ NÁDOBĚ S PŘETLAKEM Δp

80 SÍLY NA STĚNY NÁDOBY nádoba má rozměry a, b, c h Δp c rozměry dna jsou a, b plocha dna S = a. b nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě nad hladinou v nádobě je přetlak Δp uzavřená a b

81 Řešení provedeme obdobně jako u síly na dno s přetlakem nad hladinou : uvažujeme nádobu uzavřenou, prázdnou s přetlakem Δp v druhé fázi uvažujeme vliv pouze kapaliny síla od kapaliny na stěnu v otevřené nádobě výsledný účinek je součtem jednotlivých účinků, tedy síly sečteme určíme působiště výslednice z těchto dvou sil z momentové podmínky

82 Nádoba uzavřená, prázdná nad hladinou přetlak Δp c plocha stěny S ST = a. c (p b + Δp) pb b pb F Δp Δp přetlak je rozdíl absolutního tlaku a barometrického v uzavřené nádobě je tlak ve všech místech stejný uvnitř působí na celou stěnu atmosférický tlak + přetlak p b + Δp z vnější strany působí na celou stěnu nádoby tlak atmosférický p b účinky tlaku p b působí na celou stěnu z obou stran se navzájem ruší na celou plochu stěny S ST působí zevnitř přetlak Δp označíme sílu od přetlaku na stěnu F Δp hodnoty síly (působí zevnitř) : FΔp = Δp. SST = Δp. a. c

83 Nádoba otevřená s kapalinou hustoty do výšky h m, p b h/2 0 p h p b síla na danou stěnu: F kap = p stř. S p b h p stř S = a. h F kap po dosazení : b rozměry nádoby a, b, c h.. g F kap =. 2 S

84 PŮSOBIŠTĚ SÍLY NA JEDNU ZE STĚN p b p b + Δp m, c/2 h x Fv F V F STĚNA b F Δp h 3 p b A působiště síly na stěnu od přetlaku Δp je ve výšce c/2 nad dnem působiště síly na stěnu od kapaliny je ve výšce h/3 nad dnem kde je působiště celkové síly na danou stěnu? o jedná se o dvě rovnoběžné síly o výsledná je rovnoběžná a je dána prostým součtem o působiště x Fv lze určit z momentové podmínky ke zvolenému bodu např. k bodu A

85 výsledná síla na stěnu v nádobě s přetlakem nad hladinou FΔp = Δp. SST = Δp. a. c F h.. g kap = p stř. S =. a. h 2 F V = FΔp + F kap Výsledná poloha působiště síly na obdélníkovou svislou stěnu rovnováha momentů k bodu A c 2. F V. x Fv = FΔp. + F kap x Fv c 2. = (FΔp. + F kap ) / F V h 3 h 3

88 HYDROMECHANIKA SÍLY NA ŠIKMOU STĚNU NÁDOBY V OTEVŘENÉ NÁDOBĚ (p b )

89 SÍLY NA ŠIKMOU STĚNU NÁDOBY nádoba má rozměry a, b, c rozměry dna jsou a, b p b plocha dna S = a. b c h nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě nad hladinou v nádobě je tlak p b otevřená a b úhel sklonu boční stěny

90 budeme uvažovat silové účinky od tlaku samostatně, podobně jako rozklad šikmé síly na pravoúhlé složky F x a F y v prvním případě jako účinek tlaku na svislou stěnu v druhém případně jako na plochu části dna pod kapalinou tvaru klínu 0 c h p b Sp y Sp x F X p stř plochy na které tlak působí uvažujeme jako pravoúhlé průměty odpovídající smáčené šikmé stěně a b F y b

91 Určení ploch Sp x a Sp y - pravoúhlé průměty odpovídající smáčené šikmé stěně pravoúhlý průmět plochy ve vodorovném směru směr x p b obdélník o stranách b, h c h Sp x h Sp x =. b pravoúhlý průmět plochy ve svislém směru směr y h Sp y b b obdélník o stranách b, h/tg a h / tg Sp y = b. h / tg

92 Výsledná síla na stěnu Silový účinek ve směru x na svislou stěnu Silový účinek ve směru y na vodorovné dno F x = p stř. Sp x Sp x = b. h F y = p stř. Sp y Sp y = b. h / tg po dosazení : h.. g F x =. 2 b. h po dosazení : h.. g F y =. 2 b. h / tg F = F x 2 + F y 2

93 ZA POUŽITÍ NÁHRADY A ZNALOSTÍ : délka smáčené stěny směrem od dna L = h / sin tedy po dosazení : h = L. sin Sp x = b. L. sin Sp y = b. L. sin / tg sin Sp y = b. L. sin /( ) cos Sp y = b. L. cos F = F x 2 + F y 2 = p stř2. b 2. L 2. sin 2 + p stř2. b 2. L 2. cos 2 F = (sin 2 + cos 2 ) p stř. b. L. F = p stř. b. L = p stř. S smáčená plocha je S = b. L p stř = h.. g 2 (sin 2 + cos 2 ) = 1

94 ZÁVĚR : Výslednou sílu na obdélníkovou šikmou stěnu lze počítat jako součin středního tlaku na plochu celé smáčené šikmé stěny nemusíme počítat přes průměty šikmé plochy ve směru složek působící síly p stř = h.. g F = p b. L = p stř. stř S 2. S = b. L smáčená plocha

97 HYDROMECHANIKA SÍLY NA VÍKO V NÁDOBÁCH DNO NÁDOBY

98 SÍLY NA VÍKA NÁDOBY OTEVŘENÉ NÁDOBY UZAVŘENÉ NÁDOBY určení velikosti síly na víko pouze od účinků kapaliny rozhodující hydrostatický tlak v místě plochy víka, na dně tlak působí na činnou plochu víka S nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě určení velikosti síly na víko od účinků kapaliny a od přetlaku či podtlaku nad hladinou rozhodující hydrostatický tlak a působící přetlak či podtlak nad hladinou tlak působí na činnou plochu víka S nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě a nad hladinou v nádobě je přetlak Δp

99 VÍKO NA DNĚ NÁDOBY OTEVŘENÉ NÁDOBY pb předpoklad např. víko kruhového tvaru průměr činné plochy na kterou působí p h je d h m, na dně na víko působí maximální hydrostatický tlak p h ph pb plocha víka S víko FVÍKO síla na víko F VÍKO je dána součinem tlaku p h a činné plochy víka S ph = FVÍKO h.. g = ph. S S = d2 4 FVÍKO = ph. S = h.. g. S

100 UZAVŘENÉ NÁDOBY VÍKO NA DNĚ NÁDOBY nad hladinou je přetlak Δp předpoklad víko kruhového tvaru Δp průměr činné plochy na kterou působí p h a přetlak Δp je d h m, ph plocha víka S FVÍKO na dně na víko působí celkový tlak p (superpozice účinků) celkový tlak je dán součtem p h a Δp síla na víko F VÍKO je dána součtem účinků tlaku p h a přetlaku Δp pb víko FVÍKO = ph. S ( ) + Δp. S FVÍKO = ph + Δp. S FVÍKO = ( h.. g + Δp ). d2 4 S = d2 4

101 Závěr : OTEVŘENÉ NÁDOBY UZAVŘENÉ NÁDOBY h výška hladiny kapaliny v nádrži FVÍKO = h.. g. d2 4 v případě přetlaku Δp: FVÍKO = ( h.. g + Δp ). d2 4 v případě podtlaku Δp: působiště síly na víko těžiště plochy víka FVÍKO = ( h.. g - Δp ). d2 4

104 HYDROMECHANIKA SÍLY NA VÍKA VE STĚNÁCH NÁDOB

105 SÍLY NA VÍKA VE STĚNÁCH NÁDOB OTEVŘENÉ NÁDOBY určení velikosti síly na víko pouze od účinků kapaliny rozhodující je hydrostatický tlak v místě těžiště plochy víka tlak působí na činnou plochu víka S těžiště víka se nachází ve výšce h t od hladiny směrem dolů nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě UZAVŘENÉ NÁDOBY určení velikosti síly na víko od účinků kapaliny a od přetlaku či podtlaku nad hladinou rozhodující je tlak v místě těžiště plochy víka a působící přetlak či podtlak nad hladinou tlak působí na činnou plochu víka S nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě a nad hladinou v nádobě je přetlak Δp

106 VÍKO VE STĚNĚ NÁDOBY OTEVŘENÉ NÁDOBY předpoklad činná plocha víka je kruhového tvaru h m, p b ht FVÍKO plocha víka S p t pb v těžišti víka (středu kruhu) působí průměrný hydrostatický tlak p t odpovídající výšce h t průměr činné plochy, na kterou působí p h, je d p t = h t.. g FVÍKO = p t. S síla na víko F VÍKO je dána součinem tlaku p t a činné plochy víka S FVÍKO = h t.. g. d2 4

107 VÍKO VE STĚNĚ NÁDOBY UZAVŘENÉ NÁDOBY předpoklad činná plocha víka je kruhového tvaru h m, Δp ht FVÍKO plocha víka S p t pb v těžišti víka (středu kruhu) působí hydrostatický tlak p t odpovídající výšce h t v případě pouze natlakované nádoby bez kapaliny působí na víko pouze přetlak Δp p t = h t.. g FVÍKO = ( p t + Δp ). S FVÍKO = ( h t.. g + Δp ). d2 4 průměr činné plochy na kterou působí p t a Δp je d síla na víko F VÍKO je dána součtem účinku tlaku p t a Δp na činnou plochu víka S

108 Závěr : OTEVŘENÉ NÁDOBY UZAVŘENÉ NÁDOBY h t vzdálenost těžiště víka od hladiny kapaliny v nádrži FVÍKO = h t.. g. d2 4 v případě přetlaku Δp: FVÍKO = ( h t.. g + Δp ). d2 4 v případě podtlaku Δp: FVÍKO = ( h t.. g - Δp ). d2 4

111 HYDROMECHANIKA RELATIVNÍ ROVNOVÁHA KAPALIN V NÁDOBÁCH PŘÍMOČARÝ POHYB a = konst

112 Nádoby pohybující se přímočaře s konstantním zrychlením g V gravitačním poli Země působí na kapalinu gravitační síla na jednotlivé částice hmoty kapaliny působí zrychlení gravitační g zrychlení je vektor, má směr, velikost a orientaci hladina kapaliny je vždy kolmá k působícímu výslednému zrychlení působícímu na kapalinu (tzv. Euleurova věta o hladině) názorný příklad hladiny moří na Zemi g g g

113 Přímočarý pohyb nádoby rovnoměrně zrychlený Př.: rozjezd nebo brzdění cisterny Δm a a a c h p h1 L/2 g L p h2 Vlastní řešení podobnost trojúhelníků s vrcholovým úhlem

114 Řešení: je-li cisterna v klidu, působí na každou část kapaliny gravitační zrychlení g svisle dolů hladina v cisterně má vodorovnou polohu při rozjezdu s konstantním zrychlením a působí na Δm zrychlení g a a obě zrychlení vektorově sečteme a dostaneme výsledné celkové zrychlení a c poloha hladiny kapaliny v cisterně je k a c kolmá Z podobnosti trojúhelníků s úhlem plynou vztahy : tg = Δh L 2 = a g

115 Důsledky, charakteristické hodnoty snížení hladiny Δh v přední části a zvýšení hladiny Δh v zadní části při rozjezdu Δh = a g. L 2 změny hodnot hydrostatického tlaku na dně, tlak v přední části p h1 a zadní části cisterny p h2 p h1 = h - Δh ( ).. g Opatření v praxi přepážky v cisternách nebezpečí nekontrolovatelné rozkmitání velkých hmot p h2 = ( h + Δh ).. g

118 HYDROMECHANIKA RELATIVNÍ ROVNOVÁHA KAPALIN V NÁDOBÁCH ÚČINKY ODSTŘEDIVÉ SÍLY a odst

119 Nádoby pohybující se po kruhové dráze ve vodorovné rovině s konstantní rychlostí rovnoměrný pohyb po kružnici na jednotlivé částice hmoty kapaliny působí zrychlení gravitační g a odstředivé zrychlení a odst obecně F = m. a odstředivá síla F odst = m.v2 = m. v 2 R R porovnání a v 2 R hladina kapaliny je vždy kolmá k působícímu výslednému zrychlení působícímu na kapalinu (tzv. Euleurova věta o hladině)

120 Přímočarý pohyb nádoby rovnoměrně zrychlený Př.: jízda cisterny v zatáčce B Δm a odst g a c h p h1 p h2 S zatáčky R B/2 Vlastní řešení podobnost trojúhelníků s vrcholovým úhlem

121 Řešení: jede-li cisterna přímo konstantní rychlostí, působí na každou část kapaliny pouze gravitační zrychlení g svisle dolů hladina v cisterně má vodorovnou polohu při průjezdu zatáčkou o poloměru R konstantní rychlostí v působí na Δm zrychlení g a a odst obě zrychlení vektorově sečteme a dostaneme výsledné celkové zrychlení a c poloha hladiny kapaliny v cisterně je k a c kolmá Z podobnosti trojúhelníků s úhlem plynou vztahy : tg = Δh B = a odst 2 g

122 Důsledky, charakteristické hodnoty snížení hladiny Δh v části bližší ke středu zatáčky a zvýšení hladiny Δh v části cisterny vzdálenější od středu zatáčky Δh = a odst g. B 2 změny hodnot hydrostatického tlaku na dně, tlak v bližší části p h1 a ve vzdálenější části cisterny p h2 p h1 = h - Δh ( ).. g p h2 = ( h + Δh ).. g Opatření v praxi přepážky v cisternách nebezpečí nekontrolovatelné rozkmitání velkých hmot

125 HYDROMECHANIKA RELATIVNÍ ROVNOVÁHA KAPALIN V ROTUJÍCÍCH VÁLCOVÝCH NÁDOBÁCH osa rotace je osou nádoby

126 Rotující nádoba kolem své osy, poloha osy svislá s konstantní rychlostí konstantní otáčky konstantní úhlová rychlost na vybranou částice hmoty Δm kapaliny působí zrychlení gravitační g a odstředivé zrychlení a odst odstředivé zrychlení je dáno poměrem R = 2. R každá část hmoty kapaliny má podle vzdálenosti od osy rotace jinou obvodovou rychlost, tedy jiné odstředivé zrychlení - závislost na poloměru r (rozsah od 0 do R) hladina kapaliny je vždy kolmá k působícímu výslednému zrychlení působícímu na kapalinu (tzv. Euleurova věta o hladině) celkové výsledné zrychlení plynule mění velikost a směr od středu k obvodu nádoby v 2

127 D Rotační pohyb nádoby rovnoměrný kolem osy nádoby v ose rotace a odst = 0 tečna k hladině vodorovná úhel = a odst2 v místě hladiny 1 h Δm a odst1 1 1 g a c2 a odst1 = 2. r 1 tečna k hladině mírnější sklon úhel 1 g p h1 r 1 g a c1 r 2 p h2 v místě hladiny 2 a odst2 = 2. r 2 tečna k hladině prudší sklon úhel 2

128 Vlastní řešení podobnost trojúhelníků s proměnlivým úhlem (závislost na velikosti r) tg tg = = a odst g r. 2 g = 2 g Řešení:. r čára hladiny odpovídá obdobně určení s na kraji je s = 2. Δh pro r = R tg s = 2.Δh =.. r 2 =.. 2 R = 2 g g 2 2 g Δh = 2 g 2. D 2 16 Δh Δr při úvaze : směrnice tečny v určitém bodě hladiny využití matematiky tzv integrace a derivace : 1 obdoba : s =. a. t 2 2 v = a. t a =. D 2 8 konst.

129 Důsledky, charakteristické hodnoty celkové převýšení hladiny je 2.Δh Δh = 2 g. D 2 16 změny hodnot hydrostatického tlaku na dně - tlak v místě osy rotace na dně p h1 p h1 = h - Δh ( ).. g změna hodnoty hydrostatického tlaku na dně - tlak u stěny válce na dně p h2 p h2 = ( h + Δh ).. g

132 HYDROMECHANIKA ARCHIMÉDŮV ZÁKON

133 Odvození základního vztahu těleso o rozměrech a x b x c hustota materiálu tělesa t pb h 1 ph 1 na horní plochu a x c tělesa působí hydrostatický tlak ph 1 t b tento tlak vyvozuje sílu na horní plochu F 1 h 2 ph 2 k a na dolní plochu a x c tělesa působí hydrostatický tlak ph 2 tento tlak vyvozuje sílu na horní plochu F 2 na boční plochy a x b a c x b tělesa působí průměrný hydrostatický tlak (ph 1 + ph 2 )/2 vzniklé síly působí proti sobě a jsou stejně velké ruší se

134 Velikosti sil působících na vodorovné plochy tělesa F1 = p h1. S = h 1. k. g. a. c F2 = p h2. S = h 2. k. g. a. c rozdíl těchto sil : F 1 h 1 F2 - F1 = h 2. k. g. a. c - h 1. k. g. a. c ph 1 F2 - F1 = ( h 2 - h 1 ). k. g. a. c t b h 2 poněvadž tlak ph 2 je vyšší než ph 1 výsledná síla působí nahoru, nadlehčuje těleso k a F 2 ph 2 ( h 2 - h 1 ) = b vytváří vztlakovou sílu F vzt F1 b F2 - =. k. g. a. c tedy Fvzt = k. g. a. c. b = V t. k. g Vt objem tělesa

135 Slovní vyjádření tohoto vztahu je Archimédův zákon Fvzt = k. g. a. c. b =. k. g Vt objem tělesa V t těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou rovnající se tíze kapaliny kapaliny tělesem vytlačené Vt ponořený objem tělesa Fvzt V t. k. g = m k. g Vt ponořený objem tělesa

138 HYDROMECHANIKA ARCHIMÉDŮV ZÁKON PLAVÁNÍ TĚLES

139 Plovák bez zátěže plovák o rozměrech a x b x c hustota materiálu plováku t G p t,v t x c pokud plovák plave a má ponor x platí rovnováha sil: a Fvzt F vzt + G p = 0 k g. k a. b.. x - = 0 g. t. a. b. c ponořená část plováku celý objem plováku Závěr : velikost ponoru je ovlivněna poměrem hustot t k x = t k. c

140 Možnosti chování tělesa v kapalině těleso plave t k t k t = k těleso plove t = k t k těleso se potápí t k k

141 Plovák se zátěží přidaný náklad o hmotnosti m plovák o rozměrech a x b x c má ponor x m G m hustota materiálu plováku t hmotnost zátěže m pokud plovák plave a má ponor x platí rovnováha sil: G p t x F vzt + G m + G p = 0 síly vektory podle směrů znaménka Fvzt g. k. a. b. x - g. t. a. b. c - m. g = 0 k teoreticky maximální zatížení je v případě, když ponor x = c g. k. a. b. c - g. t. a. b. c - m. g = 0 Maximální přidaná hmotnost na plovák je dána součinem objemu plováku a rozdílem hustot kapaliny a materiálu plováku m = ( - t ). k a. b. c V t

144 HYDROMECHANIKA MĚŘENÍ PŘETLAKU A PODTLAKU TRUBICOVÝM MANOMETREM

145 Přetlak v uzavřené nádobě p [Pa] (p b + Δp) p b h Řešíme rovnováhu v U-trubici ze strany nádoby s přetlakem působí : absolutní tlak v nádobě z druhé strany působí na kapalinu v U- trubici: h 2 tlak p b tlak kapalinového sloupce o výšce h h 1 0

146 Podtlak v uzavřené nádobě p [Pa] (p b - Δp) p b t 0 h h 1 h 2 Řešíme rovnováhu v U- trubici ze strany nádoby s podtlakem působí : absolutní tlak v nádobě tlak kapalinového sloupce o výšce h z druhé strany působí na kapalinu v U- trubici: tlak p b

147 Vyjádření rovnováhy měření přetlaku měření podtlaku p = k. g. h + p b p + k. g. h = p b. (h 2 h 1 ) = h (h 2 h 1 ) = h p absolutní tlak v Pa přetlak Δp je dán rozdílem p - p b p absolutní tlak v Pa podtlak Δp je dán rozdílem p b - p

148 Možnosti změn rozsahu měření volba měřící kapaliny o vyšší hustotě kapalina o menší hustotě změna sklonu ramene U - trubice Př. 1 : voda hustota 1000 kg/m 3 měření vyšších přetlaků a podtlaků měření nižších přetlaků a podtlaků zjišťování malých přetlaků a podtlaků přetlak, podtlak Δp = 9, 810 kpa Př. 2 : rtuť hustota kg/m 3 Př. 3 : líh hustota 789 kg/m 3 v případě h = 1 m přetlak, podtlak Δp = 133, 416 kpa přetlak, podtlak Δp = 7, 740 kpa

149 Případ sklonu trubice p [Pa] (p b + Δp) L h sin = h L h = L. sin zvýšení citlivosti měření zaznamenání minimálních změn tlaku naměřený tlak naměřený přetlak p = k. g. h + Δp k. g. = h p b

Zobrazit více