Čitatel (určuje, o kolik částí se jedná kolik dílů je např. vybarvených) Zlomková čára Jmenovatel (říká, na kolik stejných částí je celek rozdělen)

Transkript

1 . +. Zlomky + racionální čísla Zlomek je způsob vyjádření části z celku. ZÁPIS, ZNÁZORNĚNÍ Čitatel (určuje, o kolik částí se jedná kolik dílů je např. vybarvených) Zlomková čára Jmenovatel (říká, na kolik stejných částí je celek rozdělen) Př. Znázorni zlomky dvě šestiny, jedna polovina, jedna čtvrtina, jedna třetina, tři čtvrtiny, dvě osminy, dvě čtvrtiny a šest osmin. Nejsou si některé zlomky rovny? Př. Vyznač na číselné ose zlomky /; /; /; /. Př. Závodník už uběhl osm kol. Celkem má odběhnout kol dvanáct. Jakou část závodu již má za sebou?/ Zlomek je menší než, pokud je čitatel menší než jmenovatel. /; /; / Zlomek je roven jedné, pokud se rovná čitatel jmenovateli. /; /; / Zlomek je větší než jedna, pokud je čitatel větší než jmenovatel. /; /; / Takový zlomek je možné převést na smíšené číslo.

2 PS A / - 9 VÝPOČET ZLOMKU Z CELKU

3 Urči ¾ ze kilogramů. kg Urči 9/ ze 9. ZLOMKY A JEDNOTKY Vyučování trvá hodin. Jaká část dne to je? /=/ Kolik centimetrů je /00 metru? /00 ze 00 (m=00cm /00m)=cm Kolik gramů jsou /0 kilogramu? /0 z 000(kg=000g /0=00/000)=00g Kolik hodin jsou / dne?/z (den=hodin /=/)=hodin Kolik minut je /0 hodiny? /0 z 0=00.=9 min Kolik metrů je /00km? /00 z 000 = 0m PS A /0 -

4 Vyjádři zlomkem v metrech (m=00cm) a) cm /00m b) 0cm 0/00m Vyjádři zlomkem v hodinách (hod = 0min) a) min /0 hod b) min /0hod PS A / - Př. Urči celek, když a) / je m.=m b)/ je kg.=9kg c) / je h.=h d)/jekm.=km Př. Tyč je zabetonovaná / své délky v zemi. Nad zemí je centimetrů. Jak dlouhá je tyč? / je cm.= 9cm Př.V dílně se první den použila / materiálu, druhý den / toho, co první den. Na třetí den zbylo 0 kilogramů materiálu. Kolik materiálu bylo celkem na všechny tři dny?... 0 kg kg

5 ROZŠIŘOVÁNÍ ZLOMKŮ Různým od nuly!

6 Př. Rozšiř zlomky číslem Př. Uprav na zlomky se stejnými jmenovateli ¾ a / / a / / a / a ½ /0 a ¾ Spol. jmenovatel 0 9/ a / / a 0/ / a/ a/ /0a/0 PS A / - KRÁCENÍ ZLOMKŮ Př. Zapiš zlomkem, jaká část celku je vybarvena. Žáci dostanou obrázky na vlepení viz přílohy doc. Zlomek zkrátíme, když čitatele i jmenovatele zlomku vydělíme společným dělitelem čitatele i jmenovatele. Zlomky krátíme až na základní tvar.

7 Základní tvar zlomku je takový, kdy čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná čísla (nemají žádného společného dělitele kromě čísla! Př. Doplň chybějící čísla Př. Zkrať na základní tvar /=/ 0/00=/0=/ /0=/ /9=/ /0=/ /9=už je v zákl. tvaru /=/ 0/=/9 /=/ 00/=0/9=0/ /=/ /0=/=/ Př. Urči a) kolik minut je /0hod=/0=min 0/00hod=/0=/0=min b) kolik metrů je 0/km=/=00/000=00m /hod=/=0/0=0min /0hod=/0=min 9/0=/0=0/00=00/000=00m Př. Zkrať dané zlomky

8 PS A 9/0 - POROVNÁVÁNÍ ZLOMKŮ a) se stejnými jmenovateli b) se stejnými čitateli c) s různými čitateli i jmenovateli Zlomky nejprve převedeme na společného jmenovatele a teprve potom porovnáme čitatele! Ze dvou zlomků se stejným jmenovatelem je větší ten, co má většího čitatele!

9 Př. Podobně můžeme porovnávat libovolný počet zlomků a seřazovat je vzestupně (od nejmenšího po největší) nebo sestupně (od největšího po nejmenší). Seřaď sestupně zlomky Nejmenším společným jmenovatelem je číslo 0. PS A / - 9 SMÍŠENÁ ČÍSLA Zlomky dělíme na pravé a nepravé. Každý nepravý zlomek se dá převést na celé číslo a zlomek smíšené číslo.

10 = (zb. ) Zlomek ve smíšeném čísle (za celým číslem) musí být v základním tvaru. Př. Převeď dané nepravé zlomky na smíšené číslo PS A 0/ Smíšené číslo lze převést na nepravý zlomek Jmenovatele nového zlomku pouze opíšeme. Čitatele nového zlomku získáme tak, že celým číslem vynásobíme jmenovatele a přičteme čitatele.. + =

11 PS A 0/ VZTAHY MEZI ZLOMKY A DESETINNÝMI ČÍSLY Jak zlomky, tak des. čísla (i procenta) slouží k vyjádření části celku. Ne každá část celku se dá vyjádřit (přesně, bez zaokrouhlení) pomocí desetinného čísla. Pomocí zlomku však ano! = 0, Zlomková čára je jiná forma zápisu dělení. =0, Zlomek převádíme na des. číslo tak, že čitatele dělíme jmenovatelem. Každý zlomek se dá zapsat jako dělení a po vydělení tedy jako desetinné číslo Ne každé dělení však má ukončený desetinný rozvoj, tzn. že má nulový zbytek. V takovém případě pak zlomek, tedy část celku, nejde zapsat ve tvaru desetinného čísla bez zaokrouhlení, tedy přesně! Potřebujeme-li tedy takovou část celku vyjádřit přesně, musíme použít zápis ve tvaru zlomku.

12 Výsledek můžeme také zaokrouhlit, např. na setiny 0, Ani jeden z uvedených výsledků však nevyjadřuje danou část celku přesně (iracionální číslo). Jediné přesné vyjádření je tedy vyjádření pomocí zlomku. A pro připomenutí Př. Převeď na des. číslo

13 PS A 0/ ; /9 Převod desetinného čísla na zlomek Každé desetinné číslo se dá zapsat jako desetinný zlomek, tzn. zlomek, který má ve jmenovateli 0, 00, Většina desetinných zlomků nepředstavuje základní tvar části daného celku, kterou vyjadřují. Do základního tvaru je uvedeme krácením.

14 Př. Převeď na zlomek PS A /; SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ ZLOMKŮ a) se stejnými jmenovateli Zlomky (se stejnými jmenovateli) sčítáme (odčítáme) tak, že sečteme (odečteme) jejich čitatele a jmenovatele opíšeme. Výsledek zapíšeme v zákl. tvaru. (smíšeným číslem) PS A /; / /+/+/=/= / /-/=/=/ /+/-/=/ b) s různými jmenovateli Nemají-li sčítané (odečítané) zlomky stejné jmenovatele, nedokážeme určit výsledek!!! Postup ) Nejdříve určíme společného jmenovatele, to znamená číslo, které umístíme pod zlomkovou čáru obou zlomků. Nejlépe je najít přímo nejmenší společný násobek

15 obou jmenovatelů nejmenšího společného jmenovatele. ) Zadané zlomky rozšíříme na tohoto společného jmenovatele. ) Sečteme (odečteme) zlomky se stejným jmenovatelem viz bod a) ) Výsledek uvedeme do základního tvaru, příp. na smíšené číslo. Můžeme sčítat (odčítat) i více zlomků najednou /0 = /0 = / /-/=/-/=/=/ /-/=9/-/=/-/=/= / - /= / nebo /-/=/= / /0 = 0/0

16 PS A str. - NÁSOBENÍ ZLOMKŮ U násobení zlomků nemusíme zlomky převádět na společného jmenovatele. Během výpočtů je výhodné provádět krácení zlomků tzv. nad sebou (třeba už v zadání), nebo do kříže, abychom počítali stále s co nejmenšími čísly. Krátit lze ale pouze při násobení!!!. = 0 =

17 0 krácení pod sebou. = krácení do kříže Krátíme i během výpočtů, co se dá.. / = /. /=zkrátíme= /= ½ /. 0 = /. 0/=zkrátíme=/./=/= /. /=/./= zkrátíme=/./=9/= / Vypočítej / z. Předložku z nahradíme operací krát a vypočítáme jako /. /= zkrátíme=/./= Př. Vynásob s využitím krácení

18 PS A str - DĚLENÍ ZLOMKŮ Př. Urči převrácený zlomek ke zlomku Motivace

19 !!!!!! U násobení klasicky krátíme, můžeme-li. Zlomky dělíme tak, že první zlomek opíšeme, dělení nahradíme násobením a druhý zlomek převrátíme. Pak už postupujeme stejně jako při násobení zlomků.

20 PS A / - KOMBINACE POČETNÍCH OPERACÍ 0 0.

21 SLOŽENÝ ZLOMEK je zlomek, jehož čitatelem, popřípadě jmenovatelem, je opět zlomek. Při zápisu je důležité rozlišovat hlavní zlomkovou čáru (je na úrovni rovná se ) od ostatních zlomkových čar. Složené zlomky jsou jen jiný způsob zápisu dělení, kdy se místo znaménka početní operace dělení používá zlomková čára. Hlavní zlomkovou čáru můžeme nahradit znaménkem početní operace dělení. Vnější členy vynásobíme v čitateli výsledného zlomku. Vnitřní členy vynásobíme ve jmenovateli výsledného zlomku. Potom postupujeme jako při násobení zlomků.

22 / + / = (+)/ (+)/ = 0/. / = / = / / - /0 PS A /;. RACIONÁLNÍ ČÍSLA Taková čísla, která lze vyjádřit zlomkem, nazýváme RACIONÁLNÍ ČÍSLA. ½=/=/=/=/0=/= =-/-= =/=/=9/=/=/= -=-/=mínus může být před zl. čárou nebo před čitatelem, nebo před jmenovatele=-/ Nafotit pro nalepení do sešitu příklady.

23

24 Př. Př.

25 Př. PS A /- SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ RACIONÁLNÍCH ČÍSEL (platí pravidla pro počítání s celými čísly, des. čísly a pro počítání se zlomky)

26 Př. PS A /- NÁSOBENÍ A DĚLENÍ RACIONÁLNÍCH ČÍSEL (platí pravidla pro počítání s celými čísly, des.čísly a pro počítání se zlomky) Př. 9 a) 0,. 0,0=0,0 b) -. 0,00= -0,0 c)-0,., = -0, d) -0,.(-00)=0 e)/.(-/)=- f)/./.(-0/0)=-/ Př. 0 a) -0,9(-0,)=0, b)(-)=--0, c)-,0,=-9 d)(-0,0)=-00 e)-/9/=-/ f)-/(-)= / Př. Př.

27 PS A 0/- DALŠÍ PŘÍKLADY

28

29 Porovnej http//dum.rvp.cz/materialy/zlomky-na-zs-.html http//dum.rvp.cz/materialy/zlomky-pracovni-list-.html http//dum.rvp.cz/materialy/rozsirovani-a-kracenizlomku.html http//dum.rvp.cz/materialy/pocitame-se-zlomky.html http//dum.rvp.cz/materialy/kraceni-zlomku.html 0 ; 0 0 ; 0 ; 0 ; 0 0 ; 0 ; ; ; ; ;