Část III. Regresní a korelační analýza. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
|
|
- Květoslava Krausová
- před 9 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Část III. Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D.
2 Regresí a korelačí aalýza Je zámo že apř. hmotost m homogeího tělesa je dáa jeho ojemem V. V tomto případě hovoříme o fukčí závslost tedy m = f(v). V moha případech je ale třea zkoumat závslost kdy mez sledovaým zaky (áhodým proměým) eestuje jedozačý vztah. V tomto případě hovoříme o statstcké (stochastcké) závslost. Ig. Mchal Dorda Ph.D.
3 Regresí a korelačí aalýza K posuzováí statstckých závslostí slouží regresí a korelačí aalýza. Úkolem regresí a korelačí aalýzy je: Staoveí závslost mez sledovaým kvattatvím zaky (leárí logartmcká epoecálí ) závslost je vyjádřea fukčím předpsem regresí aalýza. Staoveí síly závslost mez sledovaým kvattatvím zaky korelačí aalýza. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 3
4 Regresí a korelačí aalýza Sílu leárí závslost mez dvěma proměým můžeme kvatfkovat pomocí Pearsoova (výěrového) korelačího koefcetu: r X X X X X Pearsoův korelačí koefcet aývá hodot z tervalu ;.. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 4
5 Regresí a korelačí aalýza Předpokladem je že oě áhodé proměé pro které počítáme Pearsoův korelačí koefcet pocházejí z ormálího rozděleí. Pearsoův korelačí koefcet vychází ze vztahu pro výpočet jedoduchého korelačího koefcetu kde jsou číselé charakterstky áhodého vektoru (ezámé rozptyly a ezámá kovarace) ahrazey jejch odhady. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 5
6 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 6
7 Regresí a korelačí aalýza V případech kdy korelačí koefcet r X vypočteý z dat získaých áhodým výěrem je lízký ule má smysl se ptát zda jsou proměé X a leárě ezávslé jým slovy zda je hodota korelačího koefcetu populace X. Testujeme tedy a základě vypočteé hodoty Pearsoova korelačího koefcetu zda je jedoduchý korelačí koefcet celé populace rová ule. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 7
8 Regresí a korelačí aalýza Nulová hypotéza H : X (čl mez proměým X a eestuje leárí vztah). V případě alteratví hypotézy má smysl uvažovat tř varaty:. H : (ooustraá alteratva tuto možost volíme pokud je vypočteý koefcet korelace lízký ) X Ig. Mchal Dorda Ph.D. 8
9 Regresí a korelačí aalýza. H : X (pravostraá alteratva tuto možost má smysl volt pokud je vypočteý koefcet korelace větší ež výěrový souor tedy ukazuje a kladou leárí závslost). 3. H : X (levostraá alteratva tuto možost má smysl volt pokud je vypočteý koefcet korelace meší ež výěrový souor tedy ukazuje a záporou leárí závslost). Ig. Mchal Dorda Ph.D. 9
10 Regresí a korelačí aalýza Za předpokladu že áhodé proměé X a se řídí ormálím rozděleím pravděpodoost platí pro testovou statstku: T r X r X t kde je rozsah výěrového souoru. Ig. Mchal Dorda Ph.D.
11 Regresí a korelačí aalýza V případě výěru o velkém rozsahu ( > 3) lze příslušé Studetovo rozděleí pravděpodoost apromovat ormovaým rozděleím pravděpodoost N(). Př sestrojováí krtckého ooru a ooru přjetí je uto vzít v potaz zvoleou alteratví hypotézu. Ig. Mchal Dorda Ph.D.
12 Regresí a korelačí aalýza t ; t ; f(t) H : X Oor přjetí t ; t ; Krtcký oor t ; Ig. Mchal Dorda Ph.D. t
13 Regresí a korelačí aalýza t ; t ; f(t) H : X Oor přjetí t ; t Krtcký oor Ig. Mchal Dorda Ph.D. 3
14 Regresí a korelačí aalýza t ; t ; f(t) H : X Oor přjetí t t ; ; t Krtcký oor Ig. Mchal Dorda Ph.D. 4
15 Regresí a korelačí aalýza Výsledek testu: Leží-l vypočteá hodota testové statstky os v ooru přjetí potom ezamítáme ulovou hypotézu o leárí ezávslost proměých X a. Leží-l vypočteá hodota testové statstky os v krtckém ooru potom zamítáme ulovou hypotézu ve prospěch alteratví hypotézy. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 5
16 Regresí a korelačí aalýza Př.: V áhodém výěru o rozsahu 5 pozorováí yl vypočítá koefcet korelace. Na hladě výzamost 5 otestujte zda lze a základě tohoto výsledku usuzovat a leárí ezávslost mez proměým X a v celé populac. r X 3 Ig. Mchal Dorda Ph.D. 6
17 Regresí a korelačí aalýza Nulová hypotéza H : X (čl mez proměým X a eestuje leárí vztah). V případě alteratví hypotézy má smysl uvažovat dvě varaty:. H :. X. H : X. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 7
18 Regresí a korelačí aalýza Výpočet pozorovaé hodoty testové statstky: os r X r X Příslušé kvatly Studetova rozděleí získáme z taulek: t t ; ; t t 5;5 5;5 t t 975;3 95;3 7 t 7. ; t. ; 7 Ig. Mchal Dorda Ph.D. 8
19 Ig. Mchal Dorda Ph.D. 9
20 Regresí a korelačí aalýza f(t) H : X Oor přjetí t Krtcký oor Ig. Mchal Dorda Ph.D.
21 Regresí a korelačí aalýza f(t) H : X 95 5 Oor přjetí 33 Krtcký oor 7 t Ig. Mchal Dorda Ph.D.
22 Regresí a korelačí aalýza V oou případech vdíme že pozorovaá hodota testového krtéra leží v ooru přjetí výsledkem tedy je kostatováí že ezamítáme ulovou hypotézu můžeme tedy předpokládat že áhodé proměé jsou leárě ezávslé. Ig. Mchal Dorda Ph.D.
23 Regresí a korelačí aalýza V případech kdy eí splěa ormalta oou áhodých výěrů lze místo Pearsoova korelačího koefcetu použít Spearmaův korelačí koefcet. Mějme áhodý výěr z dvourozměrého rozděleí (X ) (X ). Zaveďme yí P P jako pořadí velčy X X a R R jako pořadí velčy. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 3
24 Regresí a korelačí aalýza V případě že máme ěkolk stejých hodot potom jm přřadíme průměré pořadí. Je zřejmé že pokud s rostoucím X ude růst potom ude stejý vztah platt pro jejch pořadí. Pokud s klesajícím X ude klesat potom ude stejý vztah platt pro jejch pořadí. Budou-l velčy X a ezávslé potom udou hodoty jejch pořadí áhodě přeházeé. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 4
25 Regresí a korelačí aalýza Spearmaův korelačí koefcet r S je potom defová vztahem: r s 6 P R. Spearmaův korelačí koefcet aývá hodot z tervalu. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 5
26 Regresí a korelačí aalýza Př shodém pořadí aývá hodota Spearmaova korelačího koefcetu hodoty. Př opačém pořadí aývá hodoty -. V případě ezávslost oou velč X a aývá hodoty. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 6
27 Regresí a korelačí aalýza Pokud se v áhodém výěru vyskytuje moho shod (tj. stejě velkých pozorováí) potom se doporučuje používat korgovaý Spearmaův koefcet. Zaveďme: Velču t jako počty stejých hodot proměé X. Velču t y jako počty stejých hodot proměé. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 7
28 Regresí a korelačí aalýza Potom korgovaý Spearmaův koefcet defujeme vztahem: kde a. Ig. Mchal Dorda Ph.D X s R P T T r korg X t t T 3 y y y t t T 3
29 Regresí a korelačí aalýza Vyjde-l hodota Spearmaova korelačího koefcetu lízká ule může ás zase zajímat odpověď a otázku zda je jeho hodota statstcky výzamá jým slovy zda lze velčy X a považovat za ezávslé. Dostáváme ásledující hypotézy: H velčy X a jsou ezávslé áhodé velčy. H velčy X a jsou závslé áhodé velčy. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 9
30 Regresí a korelačí aalýza Testovou statstkou je asolutí hodota Spearmaova korelačího koefcetu tedy: os r S Nulovou hypotézu zamítáme v tom případě pokud platí že: os kde r * s. r * s je pro 3 taelovaá hodota. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 3
31 Regresí a korelačí aalýza α =5 α = α =5 α = Ig. Mchal Dorda Ph.D. 3
32 Regresí a korelačí aalýza Pro >3 se krtcká hodota * r s z staoví: kde v čtatel je příslušý kvatl ormovaého ormálího rozděleí (jeho hodotu apř. alezeme ve statstckých taulkách). r * s Ig. Mchal Dorda Ph.D. 3
33 Regresí a korelačí aalýza Př.: V ochodě zaývajícím se prodejem áhradích dílů do automolů ylo provedeo měřeí počtu zákazíků přcházejících do ochodu za hodu a odpovídajících trže za hodu vyjádřeých v tsících Kč. Staovte hodotu Spearmaova korelačího koefcetu a pro α=5 otestujte hypotézu zda lze počet přcházejících zákazíků za hodu a hodové tržy považovat za ezávslé velčy. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 33
34 Trža Regresí a korelačí aalýza Počet zákazíků - X Hodová trža Počet zákazíků Ig. Mchal Dorda Ph.D. 34
35 Regresí a korelačí aalýza Nejdříve musíme jedotlvým hodotám velč X a přřadt pořadí. Počet zákazíků - X Hodová trža - Pořadí P Pořadí R (P -R ) Ig. Mchal Dorda Ph.D. 35
36 Regresí a korelačí aalýza Nyí můžeme dosadt do vztahu pro výpočet Spearmaova korelačího koefcetu: r s 6. Nyí udeme testovat hypotézu o ezávslost oou velč. 6 P 35 R Ig. Mchal Dorda Ph.D. 36
37 Regresí a korelačí aalýza H Počet přcházejících zákazíků za hodu a hodové tržy ochodu jsou ezávslé velčy. H Počet přcházejících zákazíků za hodu a hodové tržy ochodu jsou závslé velčy. Z taulky odečteme krtckou hodotu testu pro = (máme pozorováí) a hladu výzamost α=5) která je rova 564. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 37
38 Regresí a korelačí aalýza Porováím pozorovaého hodoty testové statstky (asolutí hodota Spearmaova korelačího koefcetu) s krtckou hodotou testu vdíme že ezamítáme ulovou hypotézu o ezávslost oou velč. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 38
39 Regresí a korelačí aalýza Leárí regrese závslost proměých je vyjádřea fukcí leárí v parametrech (resp. se dá a fukc leárí v parametrech převést vhodou trasformací) apř.. Neleárí regrese závslost proměých je vyjádřea fukcí eleárí v parametrech (a a elze a fukc leárí v parametrech převést pomocí žádé trasformace) apř.. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 39
40 Regresí a korelačí aalýza Jedoduchá regrese studuje závslost jedé proměé a druhé proměé. Víceásoá regrese studuje závslost jedé proměé a ěkolka proměých. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 4
41 Regresí a korelačí aalýza Vysvětlovaá (závsle) proměá proměá jejíž chováí se sažíme vysvětlt tedy popsat vyrovávací křvkou. Vysvětlující (ezávsle) proměá proměá jejíž chováí vysvětluje chováí závsle proměé. Tato proměá je příčou proměou v důsledku její změy se měí vysvětlovaá proměá. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 4
42 Regresí a korelačí aalýza Zajímá ás zda estuje ějaká závslost mez výkoem motoru automolu a jeho mamálí rychlostí. Výko motoru je v tomto případě vysvětlující proměá a mamálí rychlost je vysvětlovaá proměá. Výko motoru [kw] Mamálí rychlost [km/h] Ig. Mchal Dorda Ph.D. 4
43 Regresí a korelačí aalýza Oretačě ( podle oka ) lze druh a sílu závslost mez vysvětlující a vysvětlovaou proměou posoudt a základě odového grafu [ ] korelačí pole. Dále se udeme podroě zaývat pouze jedoduchou leárí regresí vyrovávací křvka má tvar přímky. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 43
44 Mamálí rychlost [km/h] Regresí a korelačí aalýza Výko motoru [kw] Ig. Mchal Dorda Ph.D. 44
45 Mamálí rychlost [km/h] Regresí a korelačí aalýza Otázkou je jak jedotlvým ody proložt vyrovávací křvku Výko motoru [kw] Ig. Mchal Dorda Ph.D. 45
46 Regresí a korelačí aalýza Regresí fukce skutečá regrese populace v pra ezámá proto regresí fukc pouze odhadujeme zapsujeme tedy. ˆ E E ˆ Ig. Mchal Dorda Ph.D. 46
47 Regresí a korelačí aalýza Rezduum (chya predkce) odchylka aměřeé hodoty od hodoty předpovídaé vyrovávací křvkou. e ˆ ˆ e ˆ Ig. Mchal Dorda Ph.D. 47
48 Regresí a korelačí aalýza Úkolem je ajít vyrovávací křvku takovou aychom získal co ejméě rozptýleý souor rezduí. Můžeme tedy mmalzovat: ˆ Součet rezduí. Součet asolutích odchylek rezduí. Součet druhých moc rezduí. ˆ ˆ ˆ Ig. Mchal Dorda Ph.D. 48
49 Regresí a korelačí aalýza K alezeí koefcetů vyrovávací přímky tedy použjeme metodu ejmeších čtverců. Pro zjedodušeí ejdříve upravme vztah pro do vhodější formy tzv. odchylková forma:. Potom můžeme psát: 49 Ig. Mchal Dorda Ph.D. ˆ * ˆ. ˆ *
50 Regresí a korelačí aalýza Jelkož hledáme mmum fukce s proměým položíme parcálí dervace fukce rovy ule. 5 Ig. Mchal Dorda Ph.D. * a * * * d d d d
51 Regresí a korelačí aalýza Vyřešme yí prví rovc. 5 Ig. Mchal Dorda Ph.D. * * * * *
52 Regresí a korelačí aalýza Nyí upravme druhou rovc. 5 Ig. Mchal Dorda Ph.D. * *
53 Regresí a korelačí aalýza Odvodl jsme tedy vztahy pro koefcety vyrovávací přímky ve tvaru:. Vyrovávací přímka je potom ve tvaru: prochází tedy vždy odem. 53 Ig. Mchal Dorda Ph.D. a ˆ ;
54 Regresí a korelačí aalýza - p ( - p ) ( - p ) p p ˆ Poz. p p Ig. Mchal Dorda Ph.D. 54
55 Mamálí rychlost [km/h] Regresí a korelačí aalýza 5 4 y = R² = Výko motoru [kw] ˆ Ig. Mchal Dorda Ph.D. 55
56 Regresí a korelačí aalýza Pro účely ověřeí správost zvoleého regresího modelu slouží de determace. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 56 ˆ ˆ R SS SS SS ˆ ˆ ˆ
57 Regresí a korelačí aalýza Ozačme: Celkový součet čtverců Součet čtverců modelu Rezduálí součet čtverců. Platí: SS SS ˆ SS. R SS SS ˆ SS R ˆ ˆ Ig. Mchal Dorda Ph.D. 57
58 Regresí a korelačí aalýza Zaveďme SS SS ˆ SS SS. Je zřejmé že čím lepší model ude tím více se ude prví zlomek lížt k a aopak. Zaveďme de determace R Ide determace aývá hodot z tervalu Velké hodoty (cca ad 8) zameají že použtý regresí model se hodí pro pops závslost. R SS SS ˆ ˆ. ;. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 58
59 Regresí a korelačí aalýza Ŷ (Ŷ - p ) ( - p ) R 98 Ig. Mchal Dorda Ph.D. 59
60 Regresí a korelačí aalýza Odhad regresí fukce ám umožňuje predkovat hodotu př lovolé hodotě : Je-l potom hovoříme o terpolac. ; Je-l ; potom se jedá o etrapolac. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 6
61 Regresí a korelačí aalýza My jsme se zatím zaýval pouze případem kdy vyrovávací křvkou yla přímka. V pra se používají jé regresí modely:. Paraolcká regrese: E. Polyomcká regrese -tého stupě: E 3. Hyperolcká regrese: E Ig. Mchal Dorda Ph.D. 6
62 Regresí a korelačí aalýza 4. Logartmcká regrese: E log. 5. Epoecálí regrese: E. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 6
63 Regresí a korelačí aalýza ) Uvažujme paraolckou regres vyrovávací křvka (její odhad) je tedy vyjádřea ve tvaru:. Jelkož se jedá o regresí model leárí v parametrech můžeme pro odhad koefcetů použít metodu ejmeších čtverců. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 63
64 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 64. ule : rovy dervace položíme parcálí mmum Hledáme m. Tedy d d d d d d
65 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 65. Získaou soustavu upravíme: 4 3 3
66 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 66. dostaeme : úpravam Dalším Získal jsme soustavu tří rovc se třem ezámým řešeím získáme odhady koefcetů regresího modelu.
67 Mamálí rychlost [km/h] Regresí a korelačí aalýza 5 4 y = R² = Výko motoru [kw] Ig. Mchal Dorda Ph.D. 67
68 Regresí a korelačí aalýza ) Uvažujme polyomckou regres vyrovávací křvka (její odhad) je vyjádřea ve tvaru:... Jelkož se opět jedá o regresí model leárí v parametrech můžeme pro odhad koefcetů použít metodu ejmeších čtverců.. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 68
69 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D ule : rovy dervace položíme parcálí mmum Hledáme m.... Tedy d d d d d d d d
70 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D Po úpravách dostaeme : Získal jsme soustavu (+) rovc s (+) ezámým řešeím získáme odhady koefcetů regresího modelu.
71 Mamálí rychlost [km/h] Regresí a korelačí aalýza y = -E E- 5 - E E R² = Výko motoru [kw] Ig. Mchal Dorda Ph.D. 7
72 Regresí a korelačí aalýza 3) Uvažujme hyperolckou regres vyrovávací křvka (její odhad) je vyjádřea ve tvaru:. Jelkož se opět jedá o regresí model leárí v parametrech můžeme pro odhad koefcetů použít metodu ejmeších čtverců. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 7
73 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 73. ule : rovy dervace položíme parcálí mmum Hledáme m. Tedy d d d d
74 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 74. ) ) upravíme: Rovce
75 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 75. a z ) a z) Postupě vyjádříme:
76 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 76. dostaeme poúpravách : platt: musí Jelkož. potom: Také platí:
77 Regresí a korelačí aalýza 4) Uvažujme logartmckou regres vyrovávací křvka (její odhad) je vyjádřea ve tvaru: log. Jelkož se opět jedá o regresí model leárí v parametrech můžeme pro odhad koefcetů použít metodu ejmeších čtverců. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 77
78 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 78. log log log ule : rovy dervace položíme parcálí mmum Hledáme m. log Tedy d d d d
79 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 79. log log log ) log ) Úpravam dostaeme:
80 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 8 Postupě vyjádříme: log a log z). log log log a log log log z )
81 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 8. log log log log získáme : log log log log platí: Jelkož
82 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 8. log log log log log získáme : log log log log Dále platí:
83 Mamálí rychlost [km/h] Regresí a korelačí aalýza 5 y = 786l() R² = Výko motoru [kw] Ig. Mchal Dorda Ph.D. 83
84 Regresí a korelačí aalýza 5) Uvažujme epoecálí regres vyrovávací křvka (její odhad) je vyjádřea ve tvaru:. Teto model eí leárí v parametrech použtí metody ejmeších čtverců je prolematcké výstupem jsou eleárí rovce. V tomto případě užjeme learzující trasformac. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 84
85 Regresí a korelačí aalýza Postupě upravíme: / log log log log log log. Pokud A log B log A B. log potomlze psát: Nyí jž můžeme použít metodu ejmeších čtverců ale v logartmckém tvaru: log. log log A B m Ig. Mchal Dorda Ph.D. 85
86 Regresí a korelačí aalýza Hledáme mmum položíme parcálí d da d db Upravíme: ) ) log log A B log A B A B log A B.. dervace rovy ule : Ig. Mchal Dorda Ph.D. 86
87 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 87. log a log z ) log a log z) A B B A A B B A Postupě vyjádříme:
88 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 88. log log log dostaeme : log log platt: musí Jelkož B B B
89 Regresí a korelačí aalýza Ig. Mchal Dorda Ph.D. 89. log log log tedy: log log platt : Dále musí A A A
90 Regresí a korelačí aalýza Jelkož jsme použl metodu ejmeších čtverců v logartmcké formě je uto přstoupt ke staoveí deu determace rověž v logartmcké formě: R SS SS ˆ log ˆ log. log log Ig. Mchal Dorda Ph.D. 9
91 Regresí a korelačí aalýza Ecel používá př epoecálí regres jý záps regresí fukce: e Ozačme můžeme psát: l.. e. Jelkož platí a y log y a Ig. Mchal Dorda Ph.D. 9
92 Mamálí rychlost [km/h] Regresí a korelačí aalýza 5 y = 783e R² = Výko motoru [kw] Ig. Mchal Dorda Ph.D. 9
93 Regresí a korelačí aalýza Doposud jsme se zaýval vystžeím závslost vysvětlovaé proměé a jedé vysvětlující proměé tedy jedoduchou regresí. Podívejme se yí a víceásoou regres vysvětlovaá proměá závsí a ěkolka vysvětlujících proměých.... Pro jedoduchost se zaměřme pouze a závslost a dvou vysvětlujících proměých. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 93
94 Regresí a korelačí aalýza Odhad regresí fukce můžeme zapsat ve tvaru: kde parametry a se azývají dílčí regresí koefcety a udávají jak se průměrě změí vysvětlovaá proměá př jedotkové změě příslušé vysvětlující proměé. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 94
95 Regresí a korelačí aalýza Jelkož se jedá o model leárí v parametrech lze použít metodu ejmeších čtverců tedy: Ig. Mchal Dorda Ph.D. 95. m d d d d d d
96 Regresí a korelačí aalýza Po úpravách získáme: Řešeím této soustavy získáme odhady regresích koefcetů. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 96.
97 Regresí a korelačí aalýza Pro posouzeí a srováí dvduálího vlvu jedotlvých vysvětlujících proměých a vysvětlovaou proměou zavádíme ormalzovaé regresí koefcety B-koefcety: B s B s s s kde jsou výěrové směrodaté odchylky jedotlvých proměých. s s a s Ig. Mchal Dorda Ph.D. 97
98 Regresí a korelačí aalýza Záme-l jedoduché korelačí koefcety můžeme psát:. B-koefcety zavádíme aychom mohl srovat tezty vlvu jedotlvých vysvětlujících proměých a vysvětlovaou proměou. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 98 r r r r B r r r r B
99 Regresí a korelačí aalýza Př. Uvažujme závslost mamálí rychlost osoího automolu v [km/h] a výkou motoru [kw] a točvém mometu [Nm]. Výpočtem jsme zjstl dílčí regresí koefcety: km/h 78 a kw 47 km/h Nm Zajímá ás vlv které vysvětlující proměé je větší.. Ig. Mchal Dorda Ph.D. 99
100 Regresí a korelačí aalýza Dílčí koefcety elze přímo srovat protože jsou v jých jedotkách. Proto je pro srováí uto provést výpočet B-koefcetů. Uvažujme že záme výěrové směrodaté odchylky jedotlvých proměých tedy: s 874 km/h s 8 kw s 699 Nm. Ig. Mchal Dorda Ph.D.
101 Regresí a korelačí aalýza Dosazeím a výpočtem dostaeme: B B s s Z výsledků vdíme že vlv oou vysvětlujících proměých a mamálí rychlost je zhrua stejý. Ig. Mchal Dorda Ph.D.
102 Regresí a korelačí aalýza Pro staoveí síly závslostí užíváme koefcety dílčí korelace eo koefcety víceásoé korelace. Koefcety dílčí korelace vyjadřují sílu závslost mez vysvětlovaou proměou a příslušou vysvětlující proměou oproštěou od vlvu druhé vysvětlující proměé. Ig. Mchal Dorda Ph.D.
103 Regresí a korelačí aalýza Příslušé dílčí korelačí koefcety staovíme dle vztahů: Ig. Mchal Dorda Ph.D. 3. r r r r r r r r r r r r
104 Regresí a korelačí aalýza Koefcet víceásoé korelace vyjadřuje sílu závslost vysvětlovaé proměé a všech vysvětlujících proměých. Určíme ho podle vztahu: Ig. Mchal Dorda Ph.D. 4. r r r r r r r
KOMPLEXNÍ ČÍSLA (druhá část)
KOMPLEXNÍ ČÍSLA (druhá část) V prví kaptole jsme se seáml s algebrackým tvarem komplexího čísla. Některé výpočty s komplexím čísly je však lépe provádět ve tvaru goometrckém. Po. V ásledujícím textu předpokládám
Úvod do zpracování měření
Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme
Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný
Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod
- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů
1 7 KORELACE Pro vyádřeí itezity vztahů ezi složkai ξ ξ -rozěrého áhodého vektoru 1 ξ se používá korelačích koeficietů Data tvoří áhodý výběr z -rozěrého rozděleí áhodého vektoru ξ Neuvažue se obyčeě a
VY_52_INOVACE_J 05 02
Názv a adrsa školy: Střdí škola průmyslová a umělcká, Opava, příspěvková orgazac, Praskova 399/8, Opava, 7460 Názv opračího programu: OP Vzděláváí pro kokurcschopost, oblast podpory.5 Rgstračí číslo projktu:
2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
2. část: Základy matematického programováí, dopraví úloha. 1 Úvodí pomy Metody a podporu rozhodováí lze obecě dělit a: Eaktí metody metody zaručuící alezeí optimálí řešeí, apř. Littlův algortimus, Hakimiho
Geometrická posloupnost a její užití, pravidelný růst a pokles, nekonečná geometrická řada. 1 n. r s. [ a)22 ; b)31,5 ; c)-50 ; d)0 ; e)
9 Geometrická posloupost její užití, prvidelý růst pokles, ekoečá geometrická řd Geometrická posloupost Je dá posloupost { }. Tuto posloupost zveme geometrická, jestliže pro kždé dv po sobě ásledující
OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ
OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ Ja Morávka Třiecký ižeýrig, a.s. Abstract Příspěvek popisuje jede přístup k optimálí filtraci metalurgických sigálů pomocí růzých
Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní
Uverzta Pardubce Fakulta ekoomcko-správí ANALÝZA TRESTNÝCH ČINŮ PROTI ŽIVOTU A ZDRAVÍ V ČR Moka Papoušková Bakalářská práce 00 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem tuto prác vypracovala samostatě. Veškeré lterárí
Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace
Periodicita v časové řadě, její popis a idetifikace 1 Periodicita Některé časové řady obsahují periodickou složku. Pomocí vybraých ástrojů spektrálí aalýzy budeme tuto složku idetifikovat. Mějme fukci
Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU
Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ
Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY
Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA Matematika METODIKA Soustavy rovnic Mgr. Marie Souchová květen 2011 Tato část učiva následuje po kapitole Rovnice. Je rozdělena do částí
Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava
Katedra elektrotechiky Fakulta elektrotechiky a iformatiky, VŠB - TU Ostrava 10. STŘÍDAVÉ STROJE Obsah 1. Asychroí stroje 1. Výzam a použití asychroích strojů 1.2 Pricip čiosti a provedeí asychroího motoru.
1.7. Mechanické kmitání
1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického
Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
2.3.19 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic
.3.19 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic Předpoklad: 307, 311 Př. 1: Vřeš soustavu rovnic + =. Pokud se také o grafické řešení. = 5 Tak jednoduchou soustavu už jsme dlouho neměli: + =
Definice 6.2.1. z = f(x,y) vázané podmínkou g(x,y) = 0 jsou z geometrického hlediska lokálními extrémy prostorové křivky k, Obr. 6.2.1. Obr. 6.2.
Výklad Dalším typem extrémů, kterým se budeme zabývat jsou tzv. vázané extrémy. Hledáme extrémy nějaké funkce vzhledem k předem zadaným podmínkám. Definice 6.2.1. Řekneme, že funkce f : R n D f R má v
Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
Doba rozběhu asynchronního motoru.
1 Doba rozběhu asychroího motoru. 1. Doba rozběhu. Pro prví orietaci ke staoveí doby rozběhu asychroího motoru stačí provést přibližý výpočet ze středího urychlovacího mometu a a daých setrvačých hmot
MODELOVÁNÍ CENOVÉ ELASTICITY POPTÁVKY PO VJEZDU NA AUTOBUSOVÉ NÁDRAŽÍ MODELLING OF PRICE DEMAND ELASTICITY FOR ENTRY TO BUS TERMINAL
MODELOVÁNÍ CENOVÉ ELASTICITY POPTÁVKY PO VJEZDU NA AUTOBUSOVÉ NÁDRAŽÍ MODELLING OF PRICE DEMAND ELASTICITY FOR ENTRY TO BUS TERMINAL Martina Lánská 1 Anotace: Článek se zabývá modelováním cenové elasticity
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určté předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ HYPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího
Statistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 -
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková 2 34 Statistika Semestrální práce - 0 - 1. Úvod Popis úlohy: V této práci se jedná se o porovnání statistických
Výrazy lze též zavést v nečíselných oborech, pak konstanty označuji jeden určitý prvek a obor proměnné není množina čísel.
Výrazy. Rovnice a nerovnice. Výraz je matematický pojem používaný ve školské matematice. Prvním druhem matematických ů jsou konstanty. Konstanty označují právě jedno číslo z množiny reálných čísel. Například
Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu.
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí 4 JEDNODUCHÁ LINEÁRNÍ REGRESE asto chceme prozkoumat vztah mez dvma velam, kde jeda z ch, tzv. ezávsle promá x, má ovlvovat druhou, tzv. závsle promou Y. edpokládá
Domácí práce z p edm tu D01M6F Statistika
eské vysoké u eí techcké Fakulta Elektrotechcká Domácí práce z p edm tu D0M6F Statstka Test dobré shody Bradá Marek 4.ro ík Ak. rok 004/00, LS M6F Test dobré shody Obsah Zadáí...3 Hypotéza...3 3 Zj t é
Goniometrie trigonometrie
Goniometrie trigonometrie Goniometrie se zabývá funkcemi sinus, kosinus, tangens, kotangens (goniometrické funkce). V tomto článku se budeme zabývat trigonometrií (součást goniometrie) používáním goniometrických
Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
Fyzikální praktikum 3 - úloha 7
Fyzikální praktikum 3 - úloha 7 Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití Teorie: Operační zesilovač je elektronická součástka využívaná v měřící, regulační a výpočetní technice. Ideální model má nekonečně
FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha
FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá
Dopravní stroje a zařízení odborný základ - 2015
Dopraví stroje a zařízeí odbor zálad - 05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 5 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí Bodové hodoceí otáze: otáza body 0 0 3 0 0 5 0 OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdch
EKONOMETRIE 8. přednáška Klasický lineární regresní model
EKONOMETRIE 8. předáška Klasický lieárí regresí model Formulace a podmíky (pozor a ozačeí parametrů) Základí edorovicový model: zobrazue ekoomickou hypotézu o vztahu mezi edou vysvětlovaou ekoomickou veličiou
10.1.13 Asymptoty grafu funkce
.. Asmptot grafu funkce Předpoklad:, Asmptot grafu už známe kreslili jsme si je jako přímk, ke kterým se graf funkce přibližuje. Nakreslení asmptot, pak umožňuje přesnější kreslení grafu. Například u hperbol
Úvod do metody MonteCarlo. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1
Úvod do metody MoteCarlo Ig. Michal Dorda, Ph.D. Metoda MoteCarlo Historicky rvím říkladem oužití riciu metody MoteCarloje tzv. Buffoovaúloha, jež je úlohou vztahující se ke geometrické ravděodobosti:
2.1. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné x je taková
.. Funkce a jejich graf.. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné je taková binární relace z množin R do množin R, že pro každé R eistuje nejvýše jedno R, pro které [, ] f.
ř ý ý š Ě Á š Á š š š ž é ř ů é ý é š ý ý š ý š é ž é ř ž ř ý ž ý š ř ý ř ý ř ř ž ů ř é ň ů ý é ň ř ř ř ž ý é Ž Í ť ú ř é é Ď Ž é Š ř š Š ý ž ý Ě ž é Š ř š Š ý é ř ý š ý ů é ř é ž é š ř š Š ý ž é ř ž ý
Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů
7.Vybraé aplkace optmalzačích modelů V této kaptole se budeme věovat dvěma typům úloh, pro echž řešeí se využívaí optmalzačí prcpy. Jedá se o modely aalýzy obalu dat, které se využívaí pro hodoceí relatví
1 Měření kapacity kondenzátorů
. Zadání úlohy a) Změřte kapacitu kondenzátorů, 2 a 3 LR můstkem. b) Vypočítejte výslednou kapacitu jejich sériového a paralelního zapojení. Hodnoty kapacit těchto zapojení změř LR můstkem. c) Změřte kapacitu
2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201
.. Zlomky I Předpoklady: 0001 Pedagogická poznámka: V hodině je třeba postupovat tak, aby se ještě před jejím koncem začala vyplňovat tabulka u posledního příkladu 9. V loňském roce jsme si zopakovali
Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio
Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3
PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI
PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Přílad 0.6 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým
B Kvantitativní test. Semestrální práce TUR. Novotný Michal novotm60@fel.cvut.cz
B Kvantitativní test Semestrální práce TUR Novotný Michal novotm60@fel.cvut.cz OBSAH 1. Úvod... 2 1.1. Předmět testování... 2 1.2. Cílová skupina... 2 2. Testování... 2 2.1. Nulová hypotéza... 2 2.2. Metoda
Regresní a korelační analýza Závislost příčinná (kauzální). Závislostí pevnou Volná závislost Regresní analýza Korelační analýza
Regresí a korelačí aalýza Závslost příčá (kauzálí) Závslostí pevou se ozačuje případ, kd výsktu jedoho jevu utě odpovídá výskt druhé jevu (a často aopak) Z pravděpodobostího hledska jde o vztah, který
ÍÍ ů Š ý ú ý ú é é ý é Í é é é Í ý é Ž Ž é é ý é ý ý ý ý é ý é é é é é é é é ú é ú ý ý é Í é é ý é Í é ů é é ý Í Ž ů ý é Ž ý ú ý é é ú é é ů é ý ý ý é ů ů é Ž ů é é Ž é é ů Ž é ý ů é ý Í Í é ů é ů é ů
Testy statistických hypotéz
Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč
Regresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
Statistika II Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu) této závislosti pomocí vhodné funkce
V tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tis. dolarů).
1. Příklad V tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tis. dolarů). Náklady 835 63 240 1005 184 213 313 658 195 545 Cena 136 24 52 143 42 43 67 106 61 99 a.) Modelujte závislost
Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst
Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst Obsah Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst... 1 1 Účel a cíl metodického listu... 2 2 Definice indikátoru Počet nově vytvořených pracovních míst...
ř ř á á ý é ř é á ň ž ý á ý č ř á ů ř á ř á á ň řá ý á ý č ň ř č ý ř á š č á é ň á ů á ý á á š é č ů š č ů š č é á č š č é ž š á ř ý ř ý š á ř á ř ř ř ř ř á ý č Č ř ř é ý č ž ů á ů á ř é á č č á ý ž ž
Příloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost
Příloha č. 7 Seminář z matematiky V učebním plánu 2. druhého stupně se zařazuje nepovinný předmět Seminář z matematiky. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a
Lineární Regrese Hašovací Funkce
Hašovací Funkce Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v
ř ý š ě š ř ř ř č ř ý š é š ř č Ě ý ů é š ř č é ě é ř ř ý š é š ř š š ř č ý é é é é č č ě ý č é č é č š ř ř ž ý ř Á é č š ř ř Ž ý ř ý č š ý ž ú Í ý č š ý Ž Ú é č č ě ý ý ý Ž é č č ě ý ý ý ý Ž ý ť ý ě ě
á á ř ý á š ř ů áš š á é ř á é á á ř é ý Ž á š á é é á á ř á á é ý á ř ř ář ř ý á á á á é á Ú š á á ý á ř ý á ý ů ú é á šš á š Ů á šš Ů ř ý ů ř ú ů ř ď ú ř á ř ř á é ý Ň Ť Ó Ú ř é á ř ř ř ý á ú ď é é Ú
Š ů Š Á š ů ů Ú Č š ů š ů ů ť ť ů ů Č š ů ů ů š ú Ú š ú Č ů ů š ň š Ú ů ů Á Í ť ú š Ě ů ů š ů š ň ň š ú ň š Í ň Č Í Ý Š Š Í Á š ú Ů Ž Ú š š š ú Č š š ů ů š ť ů ů ů š š š ů š ň š š š Ň ň š š š š ň ú ú Č
17 t. Analytická geometrie přímky rovnice přímky, vzájemná poloha přímek, odchylka přímek, průsečík přímek, vzdálenost přímky od roviny
7 t Aaltická geometrie přímk rovice přímk, vzájemá poloha přímek, odchlka přímek, průsečík přímek, vzdáleost přímk od rovi Parametrické vjádřeí přímk v roviě Přímka je jedozačě určea dvěma růzými bod.
4.2.16 Ohmův zákon pro uzavřený obvod
4.2.16 Ohmův zákon pro uzavřený obvod Předpoklady: 040215 Postřeh z minulých měření: Při sestavování obvodů jsme používali stále stejnou plochou baterku. Přesto se její napětí po zapojení do obvodu měnilo.
1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.
7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,
Příklad 1.3: Mocnina matice
Řešení stavových modelů, módy, stabilita. Toto cvičení bude věnováno hledání analytického řešení lineárního stavového modelu. V matematickém jazyce je takový model ničím jiným, než sadou lineárních diferenciálních
1.3 Druhy a metody měření
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 1.3 Druhy a metody měření Měření je soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu měřené fyzikální veličiny.
Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.
Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je
Parametry kvality elektrické energie ČÁST 6: OMEZENÍ ZPĚTNÝCH VLIVŮ NA HROMADNÉ DÁLKOVÉ OVLÁDÁNÍ
Podiková orma eergetiky pro rozvod elektrické eergie ČEZ Distribuce, E.ON CZ, E.ON Distribuce, PRE Distribuce, ČEPS, ZSE Parametry kvality elektrické eergie ČÁST 6: OMEZENÍ ZPĚTNÝCH VLIVŮ NA HROMADNÉ DÁLKOVÉ
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Provozně ekonomická fakulta Teze k diplomové práci Statistická analýza obchodování s vybranými cennými papíry Autor DP: Milena Symůnková Vedoucí DP: Ing. Marie Prášilová,
Zákon o veřejných zakázkách
Zákon o veřejných zakázkách Zákon č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále i zákon), je základním stavebním kamenem veřejného investování v České republice. Veřejní a
1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
Fakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA
Fakulta elektrotechky a formatky TATITIKA. ZÁKLADNÍ OJMY. Náhodý pokus a áhodý jev NÁHODNÝ OKU proces realzace souboru podmíek kde výsledek emůžeme předem ovlvt. - výsledek áhodého pokusu. - jev, který
Obsah. Trocha právničiny
Trocha právničiny - Pokud se vám můj ebook líbí, řekněte o tom svým známým. Pošlete jim odkaz na webovou stránku, kde si jej mohou zakoupit. Ebook je mým duševním vlastnictvím a jeho tvorba mě stála spoustu
ZEMNÍ ODPOR ZEMNIČE REZISTIVITA PŮDY
Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB TU Ostrava ZEMNÍ ODPOR ZEMNIČE REZISTIVITA PŮDY Návody do měření Září 2009 Ing. Tomáš Mlčák, Ph.D. Měření zemního odporu zemniče Úkol
Í Č Á Í Č Č Ř Á Č Ž Č Á Í Á Ó ň Í
ť Ť Í Č Á Í Č Č Ř Á Č Ž Č Á Í Á Ó ň Í ň ť Ť Ť Ť ň ň ňí Ž ň Ý ď ň Ž ň ň Í ň Í Ť ň ň ň ď Í Ř Ť Ť ň ň Ť Ť Ť ň Ť Í Ť Í ň Ť ň Ý ň ň Ť ď Ť ň ň Í Ó Ť ň ň ň ň ň ň ť ň Ď ň Ť ň ň ň Ť Ť Í Ť ť Ť ň Á Ť Ž ň ň ň Ť ď
MATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ MATEMATIKA I ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX 2ε, Podpořeno projektem
Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu
1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití
p 1 n zp p p 25 25 100 100 100 100 2,5 z 2,5 1 x x 21 p p 25 25 100 100 100 100 7,5 z 7,5 1 x x 24 Obecný vzorec pro výpočet kvantilů sudé n:
Věk 1. 20 2. 20 3. 21 4. 22 5. 22 6. 23 7. 23 8. 24 9. 24 10. 24 Obecý vzorec pro výpočet kvatlů sudé : Dolí kvartl: p z 100 p p 1 100 p p 25 25 zp 1 10 zp 10 1 100 100 100 100 2,5 z 2,5 1 21 p 0,25 (3)
Metody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
Posouzení únosnosti svaru se provádí podle zásad pružnosti a pevnosti v nebezpečném průřezu.
Svarové spoje Posouzení únosnosti svaru se provádí podle zásad pružnosti a pevnosti v nebezpečném průřezu. Vybrané druhy svarů a jejich posouzení dle EN ČSN 1993-1-8. Koutový svar -T-spoj - přeplátovaný
Rostislav Horčík. 13. října 2006
3. přednáška Rostislav Horčík 13. října 2006 1 Lineární prostory Definice 1 Lineárním prostorem nazýváme každou neprázdnou množinu L, na které je definováno sčítání + : L L L a násobení reálným číslem
MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem
MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem Cíl: Stanovit množství obchodovatelného zboží (předmět směny) na energetickém trhu? Diagram odběru, zatížení spotřebitele
a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem.
1 Matice Definice 1 Matice A typu (m, n) je zobrazení z kartézského součinu {1, 2,,m} {1, 2,,n} do množiny R Matici A obvykle zapisujeme takto: a 1n a 21 a 22 a 2n A =, a m1 a m2 a mn kde a ij R jsou její
MODEL MOSTU. Ing.Jiřina Strnadová. Evropský sociální fond Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti. Předmět:Fyzika
MODEL MOSTU Ing.Jiřina Strnadová Předmět:Fyzika Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti Model mostu Teoretický úvod: Příhradové nosníky (prutové soustavy) jsou složené z prutů, které jsou vzájemně spojené
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY NOSNÍKY
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 16. ČERVNA 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY NOSNÍKY Nosníky jsou zpravidla přímá tělesa (pruty) uloţená na podporách nebo
CEFIF Založení a změna s. r. o. Obchodní rejstřík I
CEFIF Založení a změna s. r. o. Obchodní rejstřík I Dana Batelková dana.batelkova@nuov.cz Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno
Osvětlovací modely v počítačové grafice
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz
METODICKÝ POKYN NÁRODNÍHO ORGÁNU
Ministerstvo pro místní rozvoj METODICKÝ POKYN NÁRODNÍHO ORGÁNU Program přeshraniční spolupráce Cíl 3 Česká republika Svobodný stát Bavorsko 2007-2013 MP číslo: 2/Příručka pro české žadatele, 5. vydání
ŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU
1. Oblast použití Řád upravující postup do dalšího ročníku ŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU na Německé škole v Praze 1.1. Ve školském systému s třináctiletým studijním cyklem zahrnuje nižší stupeň
Příloha Průběžné zprávy. Shrnutí návrhu algoritmu
Příloha Průběžné zprávy Shrnutí návrhu algoritmu Obsah 1. Zadání a definice 2. Předpoklady použitíalgoritmu 3. Ocenění lesní půdy Ocenění zemědělské půdy Oceněníbudov a zastavěných ploch Ocenění vodních
2.6.4 Lineární lomené funkce s absolutní hodnotou
.6. Lineární lomené funkce s absolutní hodnotou Předpoklady: 60, 603 Pedagogická poznámka: Hlavním cílem hodiny je nácvik volby odpovídajícího postupu. Proto je dobré nechat studentům chvíli, aby si metody
Ě Ř Ž ÁŘ Ě Ň Á Í Á ÁŽ ŮŽ ů Ž Ž ůž Ž ů ů Ž Ž Ž Ť Ž Ž Ž Ž ů ď ů ť ď ď Í Ž Ž Č ú ů Ž ď ú Ž Í ů Ž ú Ž Ž ů ů ů Ž ů Ž ů ť Ž Ž Ž Ž Ů ň ů ů Í Ž Ž ů ůž ť ÁŽ ť Í Ě Ř Č ů Ž Ž ů Ž ú Ž Í ÍÍ Ž Ž Ž Ž Ž Ž ů Ž Ž Ž Í Í
2.5.10 Přímá úměrnost
2.5.10 Přímá úměrost Předpoklady: 020508 Př. 1: 1 kwh hodia elektrické eergie stojí typicky 4,50 Kč. Doplň do tabulky kolik Kč stojí růzá možství objedaé elektrické eergie. Zkus v tabulce ajít zajímavé
ZNAK ČERVENÉHO KŘÍŽE, JEHO OCHRANA A UŽÍVÁNÍ
Národní skupina pro implementaci mezinárodního humanitárního práva Ministerstvo zahraničních věcí ČR, Hradčanské nám. 5, 118 00 Praha e-mail: nsmhp@cervenykriz.eu tel.: 224 18 2790 fax: 224 18 2038 www.cervenykriz.eu/nsmhp
Shrnující zpráva ze sociologického výzkumu NEJDEK
UNIVERSITAS, s.r.o. Borovská 1425, 190 16 Praha 9 Tel.: 281972182 www.universitas.cz IČO: 274 17 719 Sociální služby: Potřeby a názory občanů v Karlovarském kraji 2007 Shrnující zpráva ze sociologického
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ. Strana
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ Strana Vyhledávání textu - přidržte klávesu Ctrl, kurzor umístěte na příslušný řádek a klikněte levým tlačítkem myši. 1. Právní předpisy upravující přijímací řízení ke studiu ve střední
ž é é Ž ů ů ŽÁ Í ŘÁ Ř Í Ú ž Ž é Ž é ť é é žé Í ž ž ů ď ů ž ž ů ž Ž é é ž é ž ď Ž ž é é ť Žď ž ž Ž ž ú ů é é Ž ď é ď é é Ž ď é é ž ž ďď Ť ž é Ž é ž ď é ů Ž é Ž Ž Ž é é é Ž ž ž ů ž Ž ž ň é Ž Ž ž é é ů ď
Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků
CVIČENÍ Z MATEMATIKY Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět je realizován od 6. ročníku až po 9. ročník po 1 hodině týdně. Výuka probíhá v kmenové učebně nebo
Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka.
Testování Menu: QCExpert Testování Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Síla a rozsah výběru Menu: QCExpert Testování Síla a rozsah výběru
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
MATEMATIKA A BYZNYS. Finanční řízení firmy. Příjmení: Rajská Jméno: Ivana
MATEMATIKA A BYZNYS Finanční řízení firmy Příjmení: Rajská Jméno: Ivana Os. číslo: A06483 Datum: 5.2.2009 FINANČNÍ ŘÍZENÍ FIRMY Finanční analýza, plánování a controlling Důležité pro rozhodování o řízení
ZADÁVACÍ DOKUMENTACE
ZADÁVACÍ DOKUMENTACE podlimitní veřejné zakázky na stavební práce zadávané ve zjednodušeném podlimitním řízení podle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, v platném znění (dále jen zákon o veřejných
Úvod do korelační a regresní analýzy
Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou