Úvod do korelační a regresní analýzy
|
|
- Simona Němečková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou hojva a výosem Jeda velča je považováa za ezávslou vsvětlující začíme. Já velča je považovaá za závslou vsvětlovaou, obvkle j začíme.
2 Pokud děláme ějaký epermet pokus, jedu velču vějším zásahem měíme a sledujeme, co se děje s druhou velčou. Statstka se zabývá zkoumáím, zda se př změě prví velč změí druhá velča tak, že změu elze vsvětlt pouhou áhodou. Přestože b blo vhodější používat pojm vsvětlující a vsvětlovaá velča, budeme pro ázorost používat pojm závslá a ezávslá velča. Naší sahou je obvkle prokázat závslost velč. Nezávslost edokazujeme - pouze v ěkterých případech eumíme statstck prokázat závslost. V souladu s teorí testováí hpotéz bude ulová hpotéza H 0 zameat ezávslost velč a alteratví hpotéza H A závslost velč.
3 Pro statstcké sledováí vztahu musíme mít k dspozc výběr s hodotam jedé proměé a tomu odpovídajícím hodotam druhé proměé resp. dalších proměých. Jedá se o data: dvourozměrá: apř. př sledováí spotřeb palva v závslost a rchlost - vžd dostaeme uspořádaou dvojc hodot vícerozměrá vektor, kd pro jede prvek výběru jsou současě zjště hodot více proměých: apř. př zjšťováí závslost příjmů a vzděláí, délce prae a pohlaví jsou to čtř hodot pro každého vbraého jedce.
4 Př sledováí vztahu mez zjštěým hodotam závsle a ezávsle proměé můžeme ve statstce řešt otázk: Zda estuje č eestuje závslost vztah, korelace mez velčam Pokud závslost estuje, sledujeme míru tezt těsost tohoto vztahu: - zda je vztah blízký fukčí závslost - ebo se aopak se blíží ezávslost Statstcký obor, který se zabývá estecí závslost a mírou těsost vztahu velč, pokud estuje, se azývá korelačí aalýza. V případě, že prokážeme závslost, může ás zajímat tvar této závslost. Matematckým popsem závslost velč se zabývá regresí aalýza.
5 Př statstckém šetřeí závslost bchom ejprve měl řešt problém korelace sledovaých velč. Např. kdž měříme velč a stejé úrov hladu cholesterolu, HDL-cholesterolu, trglcerdů v krv. Pokud se mez sledovaým velčam prokáže závslost tj. zalost ezávslé velč ám pomůže odhadout hodot závslé velč, pak se sažíme j vjádřt matematckým vztahem, tj. řešt otázku regrese. podle výšk otců odhadujeme výšku sů a základě výšk odhadujeme váhu výška dítěte závsí a jeho věku kreví tlak souvsí s věkem a dalším velčam
6 Podle těsost vazb, příp. síl závslost, můžeme rozlšt. fukčí závslost pevá. stochastcká závslost volá 3. ezávslost áhodá souvslost Podle tpu vztahu můžeme rozlšt. leárí závslost. eleárí závslost
7 . Fukčí pevá závslost. Kd určté hodotě vsvětlující proměé odpovídá právě jeda hodota vsvětlovaé proměé. Lze vjádřt vztahem f výsvětlovaá proměá fukčí závslost vsvětlující proměá
8 . Závslost stochastcká volá. Závslost, kd vsvětlovaá proměá, případě vsvětlující proměá jsou áhodé velč. Určté hodotě vsvětlující proměé pak přísluší možé hodot vsvětlovaé proměé vbraé z určtého rozděleí. Lze vjádřt E f středí hodota áhodé velč je fukcí proměé. výsvětlovaá proměá stochastcká závslost vsvětlující proměá
9 3. Nezávslost. Náhodá velča sledovaá jako vsvětlovaá se měí pouze áhodě bez ohledu a vsvětlující proměou; středí hodota jedé velč se eměí, kdž se hodot druhé velč měí. výsvětlovaá proměá 5,5 0 -,5-5 ezávslost vsvětlující proměá
10 ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN - aaloge Př aalýze jedotlvých velč zjšťujeme - mír poloh - mír měřítka v případě ormálě rozložeých velč - průměr - rozptl Pokusme se ajít mír vztahu mez dvěm spojtým ormálě rozložeým velčam u kterých předpokládáme leárí závslost. - Aalogí mír poloh bude přímka ejlépe vsthující průběh jejch závslost - Aalogí mír měřítka bude míra těsost dat vzhledem k této přímce. Tuto charakterstku budeme azývat kovarace.
11 KOVARIANCE míra leárího vztahu dvou velč Matematck je kovarace zobecěím pojmu rozptlu: výběrovou kovarac vpočteme vzorcem cov, a tutvě s j můžeme vsvětlt podobě jako u rozptlu epracujeme přímo s hodotam sledovaých velč, ale s jejch odchlkam od průměru Z defce kovarace ple: cov, cov, může abývat kladých záporých hodot pokud cov, 0... eestuje leárí vazba mez,
12 Omezeí: kovarace je mírou pouze leárí vazb eumí charakterzovat eleárí závslost. Musíme předem ověřt leárí závslost dat. Kovarace je závslá a rozptlu velč, kolem jejch středích hodot. Čím je rozptl zkoumaých velč větší, tím je hodota kovarace větší. Stejou úvahu jako jsme provedl pro zobecěí rozptlu, můžeme provést pro tzv. z-skór s, s a výraz po úpravě je tzv. Pearsoův korelačí koefcet, ebol koefcet leárí korelace, ebol výběrový Pearsoův leárí korelačí koefcet. s s r, r,
13 ,, cov s s r Z-skór jsou kostruová tak, ab jejch rozptl bl rove jedé, proto korelačí koefcet eí závslý a varabltě velč a a abývá hodot z tervalu < -, + > KOEFICIENT LINEÁRNÍ KORELACE je ěco jako "ormovaá" ebol "stadardzovaá" míra kovarace a můžeme ho odvodt také dosazeím do vztahu r,
14 Po úpravě se zjedoduší a tvar r,
15 Korelačí aalýza pomocí leárího korelačího koefcetu. Zjšťujeme estec závslost mez,. Určujeme těsost závslost korelačí koefcet kladý r > 0 roste s rostoucím přímá úměra korelačí koefcet záporý r < 0 s rostoucím klesá epřímá úměra leárí závslost se záporou směrcí teoretcká hodota koefcetu korelace ρ emprcký výběrový koefcet vpočteý z výsledků výběru r
16 Je l ρ r fukčí závslost tj. je-l absolutí hodota koefcetu korelace, jde o fukčí závslost -> bod leží a přímce Je l ρ0 resp. r 0 aprostá ezávslost tj. pokud je parametr ρ rove 0, jedá se o aprostou ezávslost mez velčam -> bod jsou rozhoze v elpse, jejíž osa je rovoběžá s osou Čím je r blíže, tím těsější je závslost. Pozor! Vztah je všetřová pouze jako leárí závslost!
17 Př složtější fukčí závslost může astat kurózímu případ, kd př jasé závslost je korelačí koefcet ulový apř. fukčí závslost ve tvaru parabol r, Př výpočtech odhadu korelace základího souboru použjeme výběrový Pearsoův leárí korelačí koefcet: ze vzorce je zřejmé, že se eměí, zaměíme-l za je stejý pro závslost a pro závslost a. Př určováí koefcetu korelace mohou být obě velč áhodé.
18 Výpočt koefcetu lze provést v programu EXCEL: fukce CORREL ebo Korelace v Aalýze dat Př malých výběrech je odhad koefcetu korelace základího souboru ρ výběrovým koefcetem r zkresleý, eboť r adhodocuje teztu závslost. Nezkresleý odhad získáme ze vztahu ρ r
19 Test ezávslost velč a ρ 0 korelačí koefcet základího souboru má hodotu ula, kdž eí mez velčam závslost. Jestlže ted statstck prokážeme, že se vpočteá hodota výběrového koefcetu r výzamě lší od ul, prokážeme tím, že mez velčam je leárí závslost K tomu potřebujeme: hodotu výběrového korelačího koefcetu r krtckou hodotu korelačího koefcetu r k pro zvoleou hladu výzamost α a počet stupňů volost -, kde je počet měřeí a je počet odhadovaých parametrů odhadujeme a
20 ebo r t r testovací statstku t, která má Studetovo t-rozděleí s stup volost krtckou hodotu Studetova rozděleí t k zjstíme v Ecelu fukcí TINVα, - Příklad: Na hladě výzamost 0,05 testujte, zda estuje statstck výzamý vztah mez výrobím áklad a hektarovým výosem oblí; data bla zjštěa v růzých zemědělských podcích
21 výr. áklad v ts. Kč a ha 9,5 40,5 3,8 34,0 46, 4,5 3,9 38, 3,0 3,0 33,0 hektarový výos oblí v tuách 3,5 3,9 3,4 3,7 4,5 4,9 3,5 3,9 4,8 4,6 4,6 Výběrový korelačí koefcet r 0,43, α 0,05 krtcká hodota r k z tabulek 0,60 r < r k -> elze zamítout hpotézu H 0, ebla prokázáa statstck výzamá závslost mez áklad a výosem.
22 Mír mootóího vztahu - robustí varat koefcetů korelace V ěkterých případech eí vhodé ebo přímo elze použít klascký korelačí koefcet pro sledováí závslost mez dvěma zak. Nevhodé je použtí apř. tehd, kdž mez aměřeým hodotam jsou hodot odlehlé eí splě předpoklad ormálího rozděleí, ebo kdž hodot sledovaých zaků je možé ebo vhodé matematck srovat pouze pořadím. Např. sledujeme, zda estuje vztah mez umístěím určtých závodíků a mstrovství světa a a Olmpjských hrách. Nebo hledáme vztah mez pořadím dokoalost vpráí prádla ohodoceo čísl a ceou použtého pracího prášku. V těchto případech lze s výhodou použít Spearmaův ebo Kedalův pořadový korelačí koefcet.
23 Spearmaův korelačí koefcet porovává do jaké mír je uspořádáí aalzovaých dat podle velč X stejé jako podle velč Y. Je vhodý pro mootóí závslost - evžaduje leartu. Kedalův koefcet Všech bod rozdělíme pomocí medáů velč X a Y do čtř kvadratů a uděláme součet počtu bodů v I. a III. kvadratu C a ve II. a IV. kvadratu D. Rozdíl C - D je uprave tak, ab kostruovaý koefcet bl v rozsahu < -; +> τ j sg R R j sg Q Q j
24 Spearmaův korelačí koefcet pořadový a test ezávslost - postup Sledujeme výzamost korelace mez dvěma zak,. Pro oba zak určíme podle velkost pořadí a z párů pořadí, vpočteme Spearmaův koefcet korelace r s dle vztahu r s 6 Krtckou hodotu koefcetu r sα, pro daý počet sledovaých dvojc a hladu výzamost α můžeme ajít v tabulkách. Je-l vpočteé r s větší ež krtcká hodota, zamítáme hpotézu o ezávslost obou zaků o ulové hodotě r s. Hodota r s rověž formuje o teztě závslost mez oběma sledovaým zak.
25 Příklad: Pro áhodý výběr šest států USA bl zjště spotřeb cgaret a hlavu a ročí míra úmrtost a ldí ásledkem rakov plc. Určete, zda estuje výzamá korelace mez Spotřeba cgaret Úmrtost těmto zak. Stát USA - Suma kvadrátů 0,5 v posledím sloupc r s 6 * 0,5 / [6.6 -] 0,7 Krtcká hodota r sα, 0,89 pro α 0,05, 6 Delaware Idaa ,5 0,5 Iowa 00 7 Motaa New Yers Washgto ,5 6,5 Závěr: r s 0,7 < 0,89, korelace ted ebla prokázáa.
26 Pozámk ke korelačí aalýze Krtcká hodota korelačího koefcetu klesá s počtem bodů! podle ν- Přímka určea dvěma bod pro dvojce, vžd jedozačě určeá přímka fukčí závslost r b všlo ebo - r eí v tomto případě defováo, kdž žádá závslost mez, emusí být Čím větší počet bodů tím větší možost alezeí případé závslost bez ohledu a chb měřeí hodota krtcké hodot koefcetu klesá. Jým slov: žší hodota korelačího koefcetu z více měřeí může prokázat větší míru závslost ež všší hodota korelačího koefcetu z malého počtu měřeí.
27 Přítomost vchýleého bodu v datech Př korelačí aalýze hledáí, zda estuje výzamá přímková závslost jedý bod vzdáleý odlehlý od ostatích může zajstt alezeí výzamé korelace, ač zblé bod mohou vkazovat aprostou ezávslost mez,., 0,8 0,6 0,4 0, 0-0, -0, Velký počet shluklých bodů jevících jasou ezávslost zajstí ízkou krtckou hodotu korelačího
28 koefcetu a jedý vzdáleý, možá problematcký bod, ovlví hodotu korelačího koefcetu tak, že může překročt krtckou hodotu. V takovém případě elze brát výsledek testu přílš vážě rozděleí bodů zřejmě odporuje předpokladu o ormálím rozděleí. Z tohoto důvodu musí korelačí aalýze předcházet aalýza vstupích dat s výpočtem základích charakterstk mír poloh a mír měřítka, abchom zjstl, zda data splňují předpoklad použtí daých statstckých metod. r -0,055 r 0,74 bez odlehlého bodu s odlehlým bodem Pro α 5% a 0 je krtcká hodota korelačího koefcetu 0,444.
29 SOUHRN KORELACE je matematcký postup, který vjadřuje číselě zjštěí o souvslostech dvou velč. Neřeší, zda mez velčam estuje závslost a rozdíl od REGRESE. Může estovat áhodá, zdálvá ebo bezvýzamá korelace? ANO Může estovat úplá matematcká ezávslost dvou proměých zaků? NE a v případě, kd prokazatelě eestují žádé souvslost Zdálvé a áhodé korelace vzkají pokud výběrové soubor mají malý rozsah. A zřetelá korelace evpovídá o vtří přímé souvslost.
30 Pearsoův koefcet leárí korelace r Žlutě vzače úhel obou regresích přímek: - malý úhel - vsoká korelace - velký úhel - ízká korelace r N N N - r Výška sa Výška otce
31 Tvar závslostí r,000 r -,000 r 0,000 r 0,934 r 0,967 r 0,857 r -0,43 r 0,608
32 Tvar závslostí Korelačí koefcet r Pearsoův s Spearmaův k - Kedalův r,000 s,000 k,000 r -,000 s -,000 k -,000 r 0,000 s 0,000 k 0,000 r 0,934 s,000 k,000 r 0,967 s 0,836 k 0,966 r 0,857 s 0,7 k 0,889 r -0,43 s -0,099 k -0,50 r 0,608 s 0,953 k 0,964
33 Další past a pastčk u Pearsoova korelačího koefcetu Problém rozložeí hodot Problém tpu modelu Y Y r 0,98 p < 0,00 r 0,76 p < 0,03 X X Y Problém velkost vzorku Y r 0, p < 0,008 r 0,89 p < 0,4 X X
Metody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
Více, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
Vícea další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Více1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor
1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců
Více11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
Více1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
Více9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
Více14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat
4. Korelace 4. Teoretcké základy korelace 4. Způsoby měřeí závslostí pro růzé typy dat Př prác se statstckým údaj se velm často setkáváme s daty, která jsou tvořea dvojcem, trojcem hodot. Složky takovýchto
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
Více12. Neparametrické hypotézy
. Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
VíceS1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák
SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VíceOptimalizace portfolia
Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
VíceChyby přímých měření. Úvod
Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,
Více9.3.5 Korelace. Předpoklady: 9304
935 Koelace Předpoklad: 9304 Zatím jsme se zabýval vžd pouze jedím zakem, ve statstckém výzkumu jsme však u každého jedotlvce (statstcké jedotk) sledoval zaků více Učtě spolu ěkteé zak souvsí (apříklad
VíceJednoduchá lineární regrese
Jedoduchá leárí regrese Motvace: Cíl regresí aalýz - popsat závslost hodot velč Y a hodotách velč X. Nutost vřešeí dvou problémů: a) jaký tp fukce se použje k popsu daé závslost; b) jak se staoví kokrétí
Vícejsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x
Výběr z eřeštelých příkladů ze zkouškových testů Jde o výběr z tpů příkladů, jejchž úspěšost řešeí u zkoušek se blíží ule. Itervalové versus bodové tříděí V tabulce je uvedeo rozděleí četostí a) př bodovém
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP4 Přpomeutí pojmů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů SP4 Přpomeutí pojmů Pravděpodobost Náhodý jev: - základí prostor - elemetárí áhodý jev A - áhodý jev, - emožý jev, jstý jev podjev opačý
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
VíceÚvod do teorie měření
Uverzta Jaa Evagelsty Purkyě v Ústí ad Labem Přírodovědecká fakulta Úvod do teore měřeí Prof. Chlář emář 0 Průměr, rozptyl a směrodatá odchylka X = X = ( X X ) = = = Výpočty pomocí vzorců a pomocí statstckých
VíceUNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy
UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
VíceVY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
VíceOdhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
VíceSP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
VíceAPLIKOVANÁ STATISTIKA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
VíceRegresní a korelační analýza
Regresí a korelačí aalýza Závslost příčá (kauzálí). Závslostí pevou se ozačuje případ, kdy výskytu jedoho jevu utě odpovídá výskyt druhé jevu (a často aopak). Z pravděpodobostího hledska jde o vztah, který
VíceUČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík
UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceMetody statistické analýzy. doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
Metody statstcké aalýzy doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Bakoví sttut vysoká škola, a.s. Praha 0 METODY STATISTICKÉ ANALÝZY Autor: Recezet: Vydal: Tsk: Vydáí: doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. doc. Ig. Jří Trešl,
Více8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY
8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 Tvorba eleárího regresího modelu Postup tvorby eleárího regresího modelu se dá rozčlet do těchto kroků: Návrh regresího modelu Obvykle se jako eleárí regresí model používá
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekoomcká fakulta Semestrálí ráce S kua Jméa: Leka Pastorová, Davd arha, Ja Vtásek a Fl Urbačík Ročík: 0/06 Učtel: gr. Jří Rozkovec Obor: Podková ekoomka Datum:.. 06 Obsah
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceStatistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).
Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké
VíceMěření závislostí. Statistická závislost číselných znaků
Měřeí závslostí Statstcká závslost číselých zaků - závslost dvou velč lze vádřt ako ech fukčí vztah vzorcem, taulkou hodot příslušé fukce eo grafck; - mez zak zkoumaých evů zšťueme estec příčé (kauzálí
Vícev. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x)
9 REGRESE A KORELACE Slovo regrese oecě zmeá poh zpět ústup ávrt regresví = ustupující Opčým termíem je progrese pokrok postup šířeí růst Pojem regrese l do sttstk zvede kocem 9 století rtským učecem Frcsem
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje
Více0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)
. Příklad Při průzkumu trhu projevilo 63 z dotázaých zákazíků zájem o iovovaý výrobek, který má být uvede a trh se zákazíky. Odvoďte a odhaděte proceto a počet zájemců v populaci s 95% spolehlivostí. Následě
Více3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.
3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet
Více1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků
1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,
VíceFUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost
VíceKVALITA REGRESNÍHO MODELU Radek Fajfr
UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO-SPRÁVNÍ KVALITA REGRESNÍHO MODELU Radek Fajfr Bakalářská práce 00 Prohlášeí Tuto prác jsem vypracoval samostatě. Veškeré lterárí pramey a formace, které jsem v
Více2. Vícekriteriální a cílové programování
2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
VícePřednáška V. Úvod do teorie odhadu. Pojmy a principy teorie odhadu Nestranné odhady Metoda maximální věrohodnosti Průměr vs.
Předáška V. Úvod do teore odhadu Pojmy a prcpy teore odhadu Nestraé odhady Metoda mamálí věrohodost Průměr vs. medá Opakováí výběrová dstrbučí fukce Sestrojíme výběrovou dstrbučí fukc pro výšku a váhu
VíceT e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č.
Evropská federace árodích asocací měřcích, zkušebích a aalytckých laboratoří Techcká zpráva č. /006 Srpe 006 Poky pro vyhodoceí ejstoty měřeí výsledků kvattatvích zkoušek T e c h c k á z p r á v a EUROLAB
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
VíceStatistika - vícerozměrné metody
Statstka - vícerozměré metody Mgr. Mart Sebera, Ph.D. Katedra kezologe Masarykova uverzta Fakulta sportovích studí Bro 0 Obsah Obsah... Sezam obrázků... 4 Sezam tabulek... 4 Úvod... 6 Pojmy... 7 Náhodé
Více} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy
Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VíceModel poptávky po železniční osobní dopravě Českých drah, a. s. na tuzemském přepravním trhu
Vědeckotechcký sorík ČD č. 3/0 Leka Zahradíková Model poptávky po železčí osoí dopravě Českých drah, a. s. a tuzemském přepravím trhu Klíčová slova: poptávka, osoí doprava, České dráhy, regresí aalýza,
VíceZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY
UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ
VíceTéma 6: Indexy a diference
dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -
Více- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
VíceInterpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2
Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z
VíceK čemu slouží regrese?
REGRESE K čemu slouží regrese? C = Ca + c. Y C = 00 + 0,6. Y + e Budeme zjišťovat jak jeda proměá (ezávislá) Ovlivňuje jiou proměou (závislou) C Y 950 1000 910 150 1130 1500 1150 1750 1475 000 1550 50
VíceUČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík
UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový
Vícejsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.
.7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou
VíceP1: Úvod do experimentálních metod
P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VícePopisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
VíceTESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určté předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ HYPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího
VíceNáhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.
Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího
Více8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
VíceEKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ
Víceje konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n
8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Opakováí z miulé hodiy: 8 Hodoty poslouposti + se pro blížící se k ekoeču blíží k a to tak že mezi = posloupostí a číslem eexistuje žádá mezera říkáme že
VícePetr Šedivý Šedivá matematika
LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími
VíceChyby měření: 1. hrubé chyby - nepozornost, omyl, únava pozorovatele... - významně převyšuje rozptyl náhodné chyby 2. systematické chyby - chybné
CHYBY MĚŘENÍ Opakovaé měřeí téže fyzkáí večy evede vždy k přesě stejým výsedkům. Této skutečost bychom se evyhu, kdybychom měřeí provádě s ejvětší důkadostí a precsostí aopak, čím ctvější a přesější jsou
Více