Michal Vik a Martina Viková: Základy koloristiky ZKO7

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Michal Vik a Martina Viková: Základy koloristiky ZKO7"

Transkript

1 Barevné rozdíly I

2 Poznáte tuto barvu?

3 Která to je? s e m z j i f w d x n q b y r p u c g a t v o l h k

4 e z s m j i f w d x n q p b y r u c g a t o l h v k

5 Vizuáln lní hodnocení barevných rozdílů I approx.10 o Při párovém srovnávání rozlišovací schopnost člověka prudce narůstá

6 Vizuáln lní hodnocení barevných rozdílů II

7 Vizuáln lní hodnocení barevných rozdílů III

8 5 P Co je nutno dodržovat ovat při p i vizuáln lním m hodnocení Pozorovatel (bezdefektní vnímání barev, klid a pohoda při hodnocení) Podmínky osvětlování (spektrální složení blízké CIE standardními osvětlení) Podmínky pozorovaní (hodnocení při konstantním úhlu pozorování, bez rušivého okolního světla) Poloha hodnocených vzorků (vzorky těsně u sebe, shodná orientace a fixní poloha) Pracovní plocha (achromatická, bez přítomnosti rušivých vlivů vzorky )

9 Průmyslov myslové posudky barevných rozdílů ΔV ΔE Color-Difference Formula ΔE f (X 1,Y 1,Z 1,X,Y,Z, atd.)

10 MacAdamovy hraniční tolerance pro hodnocení barevných rozdílů Říkáte vyhovující - DE 0.4? JÁ NESOUHLASÍM!!! 194 MacAdamův pozorovatel PGN (Perley G. Nutting, Jr.)

11 Zobrazení Munsellových dat v kolorimetrických soustavách velké barevné rozdíly CIE x,y CIELAB

12 Barevné rozdíly v kolorimetrické soustavě CIELAB (1976) ΔL Δa Δb L L 1 a vzorek a 1 standard ( vzorek) ( standard ) ( ) ( ) b b 1 ( vzorek) ( standard ) ΔL* Δa * vzorek ΔE* Δb* standard ΔE ( ) ( ) ( ) ΔL + Δa + Δb

13 CIELAB - problém m konjugace jednotlivých barevných rozdílů a vizuáln lně rovnoměrn rného odstupňov ování Δ E* ( ΔL*) + ( Δa*) + ( Δb*) ab 1.0 (0.57) + (0.57) (0.00) + (1.00) +? (0.57) (0.00) dh* dc* reject accept CIELAB 1 CIELAB

14 Vizuáln lně nestejnoměrn rné odstupňov ování kolorimetrické soustavy CIELAB I

15 Vizuáln lně nestejnoměrn rné odstupňov ování kolorimetrické soustavy CIELAB II

16 Vizuáln lně nestejnoměrn rné odstupňov ování kolorimetrické soustavy CIELAB III

17 Tvar toleran Tvar tolerančního ho útvaru tvaru Δ + Δ + Δ Δ H C L E 1 1 Δ + Δ + Δ Δ H C L E ( ) ( ) ( ) * Δ + Δ + Δ Δ b a L E dc* dl*

18 ΔE CMC (l:c) I (1984) ΔL + ΔC CMC( l: c) l S L c SC S H ΔH + L* + b* L 16 0, L S L 1 + 0, 01765L S C S H 0,0638 C 1 + 0,0131C + 0,638 ( T f + f ) S 1 C L 16 S L 0, 511 f 4 ( C ) 4 ( C ) a* b/a h LRM data Tcmc

19 CMC (l:c) II SL SH SC

20 CIE where S S S T R L and C and H where and C C cos T where Δθ 30 exp and ΔE + ' ( L 50 ) ' ( L 50 ) ' ab ' ab sin( Δθ ) R R C 00 ' ΔL kls ' o ' ' o ' o ( hab 30 ) cos ( hab ) cos ( 3hab + 6 ) 0.0 cos ( 4hab 63 ) C ' o [( hab 75 )/ 5 ] C T C ' 7 ab L ' 7 ab + 5 ' ΔC + kcs 7 ab C ' ΔH + kh S ab H + R T ' ΔC kcs ab C ' ΔH kh S a' (1 + G) a * where G 0.51 C ab H * ab b* 7 * ab 7 C CIE000 modifikace kolorimetrické soustavy CIELAB Odstínová funkce a*

21 Nastavení rovnic pro výpočty barevných rozdílů I (komerční faktor cf) cf 1 cf 0.5 Komerční faktor cf je hodnotou tolerované ΔE

22 Nastavení rovnic pro výpočty barevných rozdílů II (poměr r světlost/ tlost/čistota l/c) Textilie Plasty (1:1) Laky a automobilový průmysl

23 Praktický výsledek měřm ěření barevných rozdílů I problém m chyby měřm ěření naměř ěřené hodnoty nejsou absolutní!!! b* ΔE* 1. Předloha Vzorek ΔE*0.4 ΔE*.0 a* Pokud je absolutní barevný rozdíl : ΔE* 1. a chyba měření odpovídající 0.4 jednotky ΔE* (platí jak pro vzorek, tak pro předlohu!!!) pak naměř ěřená ΔE* je v rozmezí [0.4,.0]!!! Je nutno snížit chybu měření pod 0,1 ΔE

24 Praktický výsledek měřm ěření barevných rozdílů II Průmyslová tolerance dc* Verbální hodnocení barevných rozdílů : Vzorek je přijatelný - PASS Vzorek je ke zvážení WARN Vzorek je nepřijatelný - FAIL dh* Marginální pásmo -Oblast hodnot ΔE, které je nutno překontrolovat <0.9 ; 1.1>

ČOS vydání ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD BÍLÁ BARVA PRO MASKOVÁNÍ OBJEKTŮ VE SNĚHU

ČOS vydání ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD BÍLÁ BARVA PRO MASKOVÁNÍ OBJEKTŮ VE SNĚHU ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD BÍLÁ BARVA PRO MASKOVÁNÍ OBJEKTŮ VE SNĚHU (VOLNÁ STRANA) 2 ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD BÍLÁ BARVA PRO MASKOVÁNÍ OBJEKTŮ VE SNĚHU Základem pro tvorbu tohoto standardu byly originály následujících

Více

Komplexní modely pro hodnocení barevnosti a vzhledu

Komplexní modely pro hodnocení barevnosti a vzhledu Komplexní modely pro hodnocení barevnosti a vzhledu A C1 C2 C3 C0 Mozek Kolorimetrická soustava CIE1931 Mozek Co se stane v případech, p padech, kdy dojde k porušen ení podmínek Wright-Guildova experimentu?

Více

Stanovení povrchových vlastností (barva, lesk) materiálů exponovaných za podmínek simulující vnější prostředí v QUV panelu

Stanovení povrchových vlastností (barva, lesk) materiálů exponovaných za podmínek simulující vnější prostředí v QUV panelu Stanovení povrchových vlastností (barva, lesk materiálů exponovaných za podmínek simulující vnější prostředí v QUV panelu Cíle práce: Cílem této práce je stanovení optických změn povrchu vzorků během dlouhodobých

Více

Michal Vik a Martina Viková: Základy koloristiky ZKO1

Michal Vik a Martina Viková: Základy koloristiky ZKO1 Atlasy a číselníky barev I Barva I Barva je to první, co vnímáme, pak teprve vnímáme tvary, detaily,... Je pro nás často jednodušší si vybavit barvu předmětu než například jeho tvar. Kdybychom neviděli

Více

Chromismus a jeho aplikace III

Chromismus a jeho aplikace III Chromismus a jeho aplikace III M. Viková LCAM DTM FT TU Liberec, martina.vikova@tul.cz Fotochromní sloučeniny I Základní požadavky na ideální organické fotochromní sloučeniny : Vznik odstínu. Materiál

Více

ČOS vydání ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD REFERENČNÍ DOKUMENT OPTICKÝCH CHARAKTERISTIK BAREV PRO DEFORMAČNÍ MASKOVÁNÍ VOJENSKÝCH ZAŘÍZENÍ AČR

ČOS vydání ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD REFERENČNÍ DOKUMENT OPTICKÝCH CHARAKTERISTIK BAREV PRO DEFORMAČNÍ MASKOVÁNÍ VOJENSKÝCH ZAŘÍZENÍ AČR ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD REFERENČNÍ DOKUMENT OPTICKÝCH CHARAKTERISTIK BAREV PRO DEFORMAČNÍ MASKOVÁNÍ VOJENSKÝCH ZAŘÍZENÍ AČR (VOLNÁ STRANA) 2 ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD REFERENČNÍ DOKUMENT OPTICKÝCH CHARAKTERISTIK

Více

Doc. Ing. Michal Vik, Ph.D.: Kolorimetrie KME6. Kolorimetrické soustavy

Doc. Ing. Michal Vik, Ph.D.: Kolorimetrie KME6. Kolorimetrické soustavy Kolorimetrické soustavy (poměrn Doc. Ing. Michal Vik, Ph.D.: Kolorimetrie KME6 Spektráln lní luminósn sní funkce V λ rná spektráln lní citlivost normáln lního pozorovatele) Young-Helmholtz Helmholtzův

Více

Transformace dat mezi různými datovými zdroji

Transformace dat mezi různými datovými zdroji Transformace dat mezi různými datovými zdroji Zpracovali: Datum prezentace: BUČKOVÁ Dagmar, BUC061 MINÁŘ Lukáš, MIN075 09. 04. 2008 Obsah Základní pojmy Souřadnicové systémy Co to jsou transformace Transformace

Více

Petr Šafařík 21,5. 99,1kPa 61% Astrofyzika Druhý Třetí

Petr Šafařík 21,5. 99,1kPa 61% Astrofyzika Druhý Třetí 1 Petr Šafařík Astrofyzika Druhý Třetí 1,5 11 99,1kPa 61% Fyzikální praktika 11 Měření tloušt ky tenkých vrstev Tolanského metodou Průchod světla planparalelní deskou a hranolem Petr Šafařík 0. listopadu

Více

Michal Vik a Martina Viková: Základy koloristiky ZKO3

Michal Vik a Martina Viková: Základy koloristiky ZKO3 Fyziologie vnímání barev Příklady vizuáln lních iluzí: Vliv barvy pozadí I Jsou tyto kruhy barevně shodné? Příklady vizuáln lních iluzí: Vliv barvy pozadí II Jsou tyto kruhy barevně shodné? Příklady vizuáln

Více

Geometrická optika. Vnímání a měření barev. světlo určitého spektrálního složení vyvolá po dopadu na sítnici oka v mozku subjektivní barevný vjem

Geometrická optika. Vnímání a měření barev. světlo určitého spektrálního složení vyvolá po dopadu na sítnici oka v mozku subjektivní barevný vjem Vnímání a měření barev světlo určitého spektrálního složení vyvolá po dopadu na sítnici oka v mozku subjektivní barevný vjem fyzikální charakteristika subjektivní vjem světelný tok subjektivní jas vlnová

Více

Přenosný spektrofotometr X-Rite RM200QC

Přenosný spektrofotometr X-Rite RM200QC Přenosný spektrofotometr X-Rite RM200QC Při určování barevnosti se dříve stávalo, že to, co jste viděli, neodpovídalo vždy realitě. To je ale minulostí. Spektrofotometr X-Rite RM200QC vám pomůže překonat

Více

3. Souřadnicové výpočty

3. Souřadnicové výpočty 3. Souřadnicové výpočty 3.1 Délka. 3.2 Směrník. 3.3 Polární metoda. 3.4 Protínání vpřed z úhlů. 3.5 Protínání vpřed z délek. 3.6 Polygonové pořady. 3.7 Protínání zpět. 3.8 Transformace souřadnic. 3.9 Volné

Více

Elcometer 6075/1 SP 60

Elcometer 6075/1 SP 60 Elcometer 6075/1 SP 60 Jednoúhlový, runí spektrální fotometr pro kontrolu kvality Tento spektrofotometr poskytuje rychlé a precizní barevné informace o celé ad materiál od papíru, práškových a nátrových

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra technických zařízení budov

ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra technických zařízení budov ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra technických zařízení budov EEB1 Vytápění Regulace a měřm ěření doc.ing.karel Kabele,CSc. Co je to regulace? Zařízen zení,, na jehož impuls se měním jeden nebo více

Více

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené 22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které

Více

Ď Ů Ň ž Ů ž ň ž ž ž Č Č Ď Č ž Ě ž ž ž ž ň ž ž ž ž ž ž ž Ě ň ž ž ž ž Ďž ň ž Č Č ň Č Ď Ě Ň Č Ň ž ž ž Ů ň Ň ž ň ň ž ň ň ň ž ň ž Č ž ž Ř ž ž ž ž ň ž ž ž ž Ř ž ň ž ž ž ž ž ž ž Ě Ě Ě Č ž Ď Ř ž ň ň Ř ž ž ž ž

Více

Upozornění : barevné odstíny zobrazené na této stránce se mohou z důvodu možného zkreslení Vašeho monitoru lišit od fyzické dodávky.

Upozornění : barevné odstíny zobrazené na této stránce se mohou z důvodu možného zkreslení Vašeho monitoru lišit od fyzické dodávky. Upozornění : barevné odstíny zobrazené na této stránce se mohou z důvodu možného zkreslení Vašeho monitoru lišit od fyzické dodávky. ODSTÍN SKUPINA CENOVÁ SKUPINA ODRÁŽIVOST A10-A BRIGHT A 1 81 A10-B BRIGHT

Více

Poznámky k Fourierově transformaci

Poznámky k Fourierově transformaci Poznámky k Fourierově transformaci V těchto poznámkách jsou uvedeny základní vlastnosti jednorozměrné Fourierovy transformace a její aplikace na jednoduché modelové případy. Pro určitost jsou sdružené

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179

Více

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené 28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které

Více

Kapacita kondenzátoru a deskový kondenzátor

Kapacita kondenzátoru a deskový kondenzátor Kapacita kondenzátoru a deskový kondenzátor Dokument vznikl v rámci operačního plánu vzdělání pro konkurenceschopnost Moderní absolvent strojírenství. Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem

Více

DOPLNĚK 1 - BARVY LETECKÝCH POZEMNÍCH NÁVĚSTIDEL, ZNAČENÍ, ZNAKŮ A PANELŮ

DOPLNĚK 1 - BARVY LETECKÝCH POZEMNÍCH NÁVĚSTIDEL, ZNAČENÍ, ZNAKŮ A PANELŮ DOPLNĚK 1 - BARVY LETECKÝCH POZEMNÍCH NÁVĚSTIDEL, ZNAČENÍ, ZNAKŮ A PANELŮ 1. Všeobecně Úvodní poznámka: Následující ustanovení určují hranici chromatičnosti světla leteckých pozemních návěstidel, značení,

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

x 2 +1 x 3 3x 2 4x = x 2 +3

x 2 +1 x 3 3x 2 4x = x 2 +3 I. Určitý integrál I.. Eistence určitých integrálů Zjistěte, zda eistují určité integrály : Příklad. + + d Řešení : Ano eistuje, protože funkce f() + + je spojitá na intervalu,. Příklad. + 4 d Řešení :

Více

Barevné a transparentní obaly potravin, barevnost potravin. Zadání: Charakterizujete barevnost vybraných vzorků obalů a potravin.

Barevné a transparentní obaly potravin, barevnost potravin. Zadání: Charakterizujete barevnost vybraných vzorků obalů a potravin. Barevné a transparentní obaly potravin, barevnost potravin Zadání: Charakterizujete barevnost vybraných vzorků obalů a potravin. 1. Změřte remisní křivky a určete barevnost v souřadnicích L*a*b* pro přinesené

Více

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené 2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které

Více

Koncepce veřejného osvětlení, doporučený rozsah

Koncepce veřejného osvětlení, doporučený rozsah Koncepce veřejného osvětlení, doporučený rozsah 3/2017 V Praze dne 14. 3. 2017 Zpracovatel: Ing. Jiří Skála a kolektiv tel.: +420 607 005 118 web: www.srvo.cz e-mail: tajemnik@srvo.cz OBSAH 1. Požadavky

Více

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla.

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla. Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat Přírozená čísla Číselné obory Celá čísla Racionální čísla Reálná čísla Základní poznatky Teorie množin Výroková logika Mocniny a odmocniny Množiny Vennovy diagramy

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

světelný tok -Φ [ lm ] (lumen) Světelný tok udává, kolik světla celkem vyzáří zdroj do všech směrů.

světelný tok -Φ [ lm ] (lumen) Světelný tok udává, kolik světla celkem vyzáří zdroj do všech směrů. Světeln telné veličiny iny a jejich jednotky Světeln telné veličiny iny a jejich jednotky, světeln telné vlastnosti látekl světelný tok -Φ [ lm ] (lumen) Světelný tok udává, kolik světla celkem vyzáří

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

s 1 = d t 2 t 1 t 2 = 71 m. (2) t 3 = d v t t 3 = t 1t 2 t 2 t 1 = 446 s. (3) s = v a t 3. d = m.

s 1 = d t 2 t 1 t 2 = 71 m. (2) t 3 = d v t t 3 = t 1t 2 t 2 t 1 = 446 s. (3) s = v a t 3. d = m. Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů 1.a) Označme v a velikost rychlosti atleta, v t velikost rychlosti trenéra. Trenér do prvního setkání ušel dráhu s 1

Více

= 8 25 + 19 12 = 32 43 32 = 11. 2 : 1 k > 0. x k + (1 x) 4k = 2k x + 4 4x = 2 x = 2 3. 1 x = 3 1 2 = 2 : 1.

= 8 25 + 19 12 = 32 43 32 = 11. 2 : 1 k > 0. x k + (1 x) 4k = 2k x + 4 4x = 2 x = 2 3. 1 x = 3 1 2 = 2 : 1. 4 4 = 8 8 8 = 5 + 19 1 = 4 = 11 : 1 k > 0 k 4k x 1 x x k + (1 x) 4k = k x + 4 4x = x = x 1 x = 1 = : 1. v h h s 75 v 50 h s v v 50 s h 75 180 v h 90 v 50 h 180 90 50 = 40 s 65 v 80 60 80 80 65 v 50 s 50

Více

Výkon komunik. systémů

Výkon komunik. systémů Výkon komunik. systémů Tyto slajdy vznikly jako podklady k přednáškám v průběhu mého aktivního působení na Katedře radioelektroniky Českého vysokého učení technického v Praze. Souvisí s problematikou radiotechniky

Více

5.1 Měření barevných souřadnic světla pomocí Donaldsonova kolorimetru

5.1 Měření barevných souřadnic světla pomocí Donaldsonova kolorimetru Měření barevných souřadnic světla pomocí Donaldsonova kolorimetru 25 5 LABORATORNÍ ÚLOHY ZE SVĚTELNÉ A OSVĚTLOVACÍ TECHNIKY 5.1 Měření barevných souřadnic světla pomocí Donaldsonova kolorimetru 5.1.1 Úvod

Více

Aplikace barevného vidění ve studiu elastohydrodynamického mazání

Aplikace barevného vidění ve studiu elastohydrodynamického mazání Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně Aplikace barevného vidění ve studiu elastohydrodynamického mazání Ing. Radek Poliščuk 1/16 Cíle disertační práce

Více

ZÁKLADY LED TECHNOLOGIE

ZÁKLADY LED TECHNOLOGIE ZÁKLADY LED TECHNOLOGIE ELEKTROLUMINISCENČNÍ DIODA LED je polovodičový světelný zdroj, který se výrazně liší od konvenčních světelných zdrojů. Na rozdíl od konvenčních svítidel, kde je světlo vyzařováno

Více

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2 3. kapitola Stavební mechanika Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku Teoretická část: Naším úkolem je v tomto příkladu vyšetřit průběh vnitřních sil na lomeném rovinném nosníku

Více

1 1 3 ; = [ 1;2]

1 1 3 ; = [ 1;2] Soustavy lineárních rovnic - Příklady k procvičení ) + y= y= [ ; ] ) + y= = ) y= y 0 y ; + = [ ;] ) y= + y= [ ;] ) + y= = ; ) y= = y ) y = y= 8) y= + y= 9) = 8 y 0) y=, y= ) a+ = a b ) = y 9 ) u ( ) v

Více

Souhrnný přehled norem CIE

Souhrnný přehled norem CIE Souhrnný přehled norem CIE CIE Standard S 004/E-2001: Colours of Light Signals (Norma CIE S 004/E-2001: Barvy signálních světel) Norma specifikuje povolené barvy pevných a zábleskových signálních světel,

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Stanovení lomové energie betonu

Stanovení lomové energie betonu Stanovení lomové energie betonu RNDr. Vítězslav Vydra, CSc. Habilitační přednáška 5. 10. 2006 1 / 17 Cíle přednášky Cíle Efekt rozměru Stanovení lomové energie ❶ Efekt rozměru při destrukci betonových

Více

DISPERZNÍ KŘIVKY V DESCE S KUBICKOU ANIZOTROPIÍ

DISPERZNÍ KŘIVKY V DESCE S KUBICKOU ANIZOTROPIÍ DISPERZNÍ KŘIVKY V DESCE S KUBICKOU ANIZOTROPIÍ P. Hora, O. Červená Ústav termomechaniky AV ČR Příspěvek vznikl na základě podpory grantu cíleného vývoje a výzkumu AV ČR č. IBS276356 Ultrazvukové metody

Více

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov 3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0 Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:

Více

1 Funkce dvou a tří proměnných

1 Funkce dvou a tří proměnných 1 Funkce dvou a tří proměnných 1.1 Pojem funkce více proměnných Definice Funkce dvou proměnných je předpis, který každému bodu z R 2 (tj. z roviny) přiřazuje jediné reálné číslo. z = f(x, y), D(f) R 2

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika AA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika AA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika AA0 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2005 () Jsou dány matice A = AB BA. [ AB BA

Více

Goniometrie a trigonometrie

Goniometrie a trigonometrie Goniometrie a trigonometrie Vzorce pro goniometrické funkce Nyní si řekneme něco o velmi důležitých vlastnostech a odvodíme si také některé velmi důležité vzorce pro výpočty s goniometrickými funkcemi.

Více

Elektrické světlo příklady

Elektrické světlo příklady Elektrické světlo příklady ZÁKLADNÍ POJMY SVĚTELNÉ TECHNIKY. Rovinný úhel (rad) = arc = a/r = a'/l (pro malé, zorné, úhly) a a' a arc / π = /36 (malým se rozumí r/a >3 až 5) r l. Prostorový úhel Ω = S/r

Více

α = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm

α = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm Vzorový příklad k 1. kontrolnímu testu Konzola Zadání: Vypočtěte složky reakcí a vykreslete průběhy vnitřních sil. A x A M A y y q = kn/m M = - 5kNm A α B c a b d F = 10 kn 1 1 3,5,5 L = 10 x α = 10 A

Více

VIDEOSBÍRKA DERIVACE

VIDEOSBÍRKA DERIVACE VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2

Více

Část 3. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

Část 3. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA HYDROMECHANIKA HYDROSTATIKA základní zákon hdrostatik Část 3 Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA Hdrostatika - obsah Základn

Více

Kreslení elipsy Andrej Podzimek 22. prosince 2005

Kreslení elipsy Andrej Podzimek 22. prosince 2005 Kreslení elipsy Andrej Podzimek 22. prosince 2005 Kreslení elipsy v obecné poloze O co půjde Ukázat přesný matematický model elipsy Odvodit vzorce pro výpočet souřadnic důležitých bodů Nalézt algoritmus

Více

1/15. Kapitola 2: Reálné funkce více proměnných

1/15. Kapitola 2: Reálné funkce více proměnných 1/15 Kapitola 2: Reálné funkce více proměnných Vlastnosti bodových množin 2/15 Definice: ε-ové okolí... O ε (X) = {Y R n ρ(x, Y ) < ε} prstencové ε-ové okolí... P ε (X) = {Y R n 0 < ρ(x, Y ) < ε} Definice:

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA GEOGRAFIE. Planetární geografie seminář

MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA GEOGRAFIE. Planetární geografie seminář MASARYKOA UNIERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA GEOGRAFIE květen 2008 I Měření vzdáleností ve vesmíru 1) ýpočet hodnoty pc a ly ze známé AU a převod těchto hodnot. 1 AU = 150 10 6 km Z definice paralaxy

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

DEO1 Stavební světelná technikavybrané

DEO1 Stavební světelná technikavybrané DEO1 Stavební světelná technikavybrané stati ZÁKLADNÍ KRITÉRIA RIA SDRUŽEN ENÉHO OSVĚTLEN TLENÍ A METODY HODNOCENÍ Bošová - DEO1 Přednáška 4/4 SDRUŽENÉ OSVĚTLENÍ: - záměrné osvětlení vnitřního prostoru

Více

Měření Barevnosti a Vzhledu Barevné Odchylky

Měření Barevnosti a Vzhledu Barevné Odchylky Měření Barevnosti a Vzhledu Barevné Odchylky Michal Vik Loratoř Měření Barevnosti a Vzhledu Katedra textilních materiálů, Fakulta textilní, Technická univerzita v Liberci 1 1. Úvod :...3. Systém CIE XYZ...4

Více

Technická specifikace druhů tabulek registračních značek

Technická specifikace druhů tabulek registračních značek Technická specifikace druhů tabulek registračních značek 1. Druhy tabulek registračních značek: Tabulky registračních značek vozidel tvoří obdélník se zaoblenými rohy s poloměrem zaoblení 10 mm o rozměrech:

Více

má spojité parciální derivace druhého řádu ve všech bodech této množiny. Výpočtem postupně dostaneme: y = 9xy2 + 2,

má spojité parciální derivace druhého řádu ve všech bodech této množiny. Výpočtem postupně dostaneme: y = 9xy2 + 2, 4. Parciální derivace a diferenciál. řádu 0-a3b/4dvr.tex Příklad. Určete parciální derivace druhého řádu funkce f v obecném bodě a v daných bodech. Napište obecný tvar. diferenciálu, jeho hodnotu v daných

Více

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce 1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé

Více

Rovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA

Rovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA Rovinné přetvoření Rovinné přetvoření, neboli, jak se také často nazývá, geometrická transformace je vlastně lineární zobrazení v prostoru s nějakou soustavou souřadnic. Jde v něm o přepočet souřadnic

Více

Funkce. RNDR. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Funkce. RNDR. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Funkce RNDR. Yvetta Bartáková Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Derivace funkce VY INOVACE_05 0_M Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Definice Mějme funkci f definovanou v okolí bodu 0. Eistuje-li

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE. Barvové prostory.

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE. Barvové prostory. ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE Barvové prostory semestrální práce Jana Pospíšilová Lenka Roušarová V Praze dne 26. 4. 2010

Více

ž ů Ž ž ž Ž Ž š ř Ž ž ď ř ó š ž š Ž ž ď ž š ď Ž ů ř ž ž ř Š ž ř ř š ň ůž ž ř ý ř š ď š ů ž ý ž š Ž ř ř ř ř ž š š ř ž ř ř š ó ř ž š ž ž ž ý ú ú ž ž ó ó ď ť ž š ž š ý ž ý ď ž ř ž ž ž ý ř ž Ť ž ž ž ž ý ř

Více

Funkce více proměnných - úvod

Funkce více proměnných - úvod Funkce více proměnných - úvod Helena Říhová FBMI 14. července 2014 Helena Říhová (ČVUT) Funkce více proměnných - úvod 14. července 2014 1 / 16 Obsah 1 Úvod Grafy funkcí dvou proměnných Eukleidovská vzdálenost

Více

Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc.

Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc. Předmět: SM0 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(), V(), N() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU pro. Ing. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvení, ČVUT v Pre 004-014 PRŮBĚHY VNITŘNÍCH SIL M(), N(), V() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU: ZATÍŽENÍ

Více

4.1 Barva vlastnost zrakového vjemu

4.1 Barva vlastnost zrakového vjemu 4. ZÁKLAD NAUK O BARVĚ Předmětem nauky o barvě je objektivní hodnocení barvy světla různých světelných zdrojů i barvy pozorovaných předmětů. Jde o náročný úkol, neboť vnímání barev je složitý fyziologicko-psychický

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z MATEMATICKÉ ANALÝZY 3 Jiří Bouchala. Katedra aplikované matematiky, VŠB TU Ostrava jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z MATEMATICKÉ ANALÝZY 3 Jiří Bouchala. Katedra aplikované matematiky, VŠB TU Ostrava jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb. SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z MATEMATICKÉ ANALÝZY 3 Jiří Bouchala Katedra aplikované matematiky, VŠB TU Ostrava jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.cz/bouchala 2000 3 Předmluva Tato sbírka doplňuje přednášky z Matematické

Více

Rušivé světlo pod lupou

Rušivé světlo pod lupou Společnost pro rozvoj veřejného osvětlení Rušivé světlo pod lupou Ing. Jan Novotný 52. Technický seminář SRVO 26. října 2017, Tábor Obsah - terminologie - negativní účinky rušivého světla - zdroje rušivého

Více

Syntaxí řízený překlad

Syntaxí řízený překlad Syntaxí řízený překlad Překladový automat Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 27. listopadu 2008 Zobecněný překladový automat Překladový automat

Více

Přednáška kurzu MPOV. Barevné modely

Přednáška kurzu MPOV. Barevné modely Přednáška kurzu MPOV Barevné modely Ing. P. Petyovský (email: petyovsky@feec.vutbr.cz), kancelář E512, tel. 1194, Integrovaný objekt - 1/11 - Barvy v počítačové grafice Barevné modely Aditivní modely RGB,

Více

Teplota ocelového sloupu

Teplota ocelového sloupu Seminář Požární návrhové normy po roce 2011 19. záříz 2018 Teplota ocelového sloupu vystaveného lokáln lnímu požáru Zdeněk Sokol Katedra ocelových a dřevd evěných konstrukcí Stavební fakulta České vysoké

Více

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Geometrické transformace v prostoru Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Shodné transformace 1 Shodné transformace stejný přístup jako ve 2D shodné transformace (shodnosti,

Více

LIMITA A SPOJITOST FUNKCE

LIMITA A SPOJITOST FUNKCE PŘEDNÁŠKA 5 LIMITA A SPOJITOST FUNKCE 5.1 Spojitost funkce 2 Řekneme, že funkce f(x) je spojitá v bodě a D f, jestliže ke každému ε > 0 existuje δ > 0 takové, že pro každé x (a δ, a + δ) D f platí nerovnost:

Více

3.cvičen. ení. Ing. Bc. Ivan Pravda

3.cvičen. ení. Ing. Bc. Ivan Pravda 3.cvičen ení Úvod do laboratorních měřm ěření Základní měření PCM 1.řádu - měření zkreslení Ing. Bc. Ivan Pravda Měření útlumového zkreslení - Útlumové zkreslení vyjadřuje frekvenční závislost útlumu telefonního

Více

ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE

ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE Atomová spektrometrie valenčních e - 1. OES (AES). AAS 3. AFS 1 Atomová spektra čárová spektra Tok záření P - množství zářivé energie (Q E ) přenesené od zdroje za jednotku času.

Více

Úloha 3: Mřížkový spektrometr

Úloha 3: Mřížkový spektrometr Petra Suková, 2.ročník, F-14 1 Úloha 3: Mřížkový spektrometr 1 Zadání 1. Seřiďte spektrometr pro kolmý dopad světla(rovina optické mřížky je kolmá k ose kolimátoru) pomocí bočního osvětlení nitkového kříže.

Více

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet

Více

9. přednáška 26. listopadu f(a)h < 0 a pro h (0, δ) máme f(a 1 + h, a 2,..., a m ) f(a) > 1 2 x 1

9. přednáška 26. listopadu f(a)h < 0 a pro h (0, δ) máme f(a 1 + h, a 2,..., a m ) f(a) > 1 2 x 1 9 přednáška 6 listopadu 007 Věta 11 Nechť f C U, kde U R m je otevřená množina, a a U je bod Pokud fa 0, nemá f v a ani neostrý lokální extrém Pokud fa = 0 a H f a je pozitivně negativně definitní, potom

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

A LED svítidlo kancelářské - přisazené

A LED svítidlo kancelářské - přisazené A LED svítidlo kancelářské - přisazené Kancelářské LED svítidlo se speciálním rozložením jednotlivých LED čipů a optikami pro omezení oslnění Subtilní kovové tělo svítidla v bílé barvě UGR < 16 Životnost

Více

Balmerova série, určení mřížkové a Rydbergovy konstanty

Balmerova série, určení mřížkové a Rydbergovy konstanty Balmerova série, určení mřížkové a Rydbergovy konstanty V tomto laboratorním cvičení zkoumáme spektrální čáry 1. řádu vodíku a rtuti pomocí difrakční mřížky (mřížkového spektroskopu). Známé spektrální

Více

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou Další dovednosti: -iracionální nerovnice -lineární nerovnice s parametrem -kvadratické nerovnice s parametrem Možné maturitní otázky: Lineární a kvadratické nerovnice

Více

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6 3. SIMULTÁNNÍ REAKCE Úloha 3-1 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet přeměny... 2 Úloha 3-2 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet času... 2 Úloha 3-3 Protisměrné reakce oboustranně

Více

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9.

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9. 9. Tření a stabilita 9.1 Tření smykové v obecné kinematické dvojici Doposud jsme předpokládali dokonale hladké povrchy stýkajících se těles, kdy se silové působení přenášelo podle principu akce a reakce

Více

V této kapitole si zobecníme dříve probraný pojem limita posloupnosti pro libovolné funkce.

V této kapitole si zobecníme dříve probraný pojem limita posloupnosti pro libovolné funkce. Kapitola 7 Limita funkce V této kapitole budeme studovat pojem ita funkce, který lze zařadit mezi základní pojmy matematiky, speciálně pak matematické analýzy Využití ity funkce je široké Pomocí ity lze

Více

O B Z V L Á Š T N Í C I N a l o ň s k é m M a z i k o n g r e s u v y s t o u p i l p r o f e s o r D u c h s k r á t k o u p ř e d n á š k o u M-a z i K a d d a, k t e r o u n á s u p o z o r ň o v a

Více

Barevné modely, práce s barvou. Martin Klíma

Barevné modely, práce s barvou. Martin Klíma Barevné modely, práce s barvou Martin Klíma Proč je barva důležitá Důležitý vizuální atribut Různá zařízení, aplikace, média Monitor Tiskárna Video Televize Světlo a barvy Elektromagnetické vlnění Viditelná

Více

Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3]

Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3] 1 Parametricke vyjadreni primky Priklad 16 Priklad 17 Priklad 18 jestlize Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3] Urci,

Více

DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a

DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x

Více

Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2014

Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2014 Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 204 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia

Více

Radiometrie se zabývá objektivním a fotometrie subjektivním měřením světla.

Radiometrie se zabývá objektivním a fotometrie subjektivním měřením světla. 12. Radiometrie a fotometrie 12.1. Základní optické schéma 12.2. Zdroj světla 12.3. Objekt a prostředí 12.4. Detektory světla 12.5. Radiometrie 12.6. Fotometrie 12.7. Oko 12.8. Měření barev 12. Radiometrie

Více

Posouzení oslnění v soustavách s LED. Ing. Filip Košč - Metrolux

Posouzení oslnění v soustavách s LED. Ing. Filip Košč - Metrolux Posouzení oslnění v soustavách s LED Ing. Filip Košč - Metrolux Obsah 1. Co je oslnění, jeho druhy a jak se posuzuje 2. Problematika posuzování LED svítidel 3. Výpočet vs. měření 1. Co je oslnění Co je

Více

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0 Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud

Více

M I K R O S K O P I E

M I K R O S K O P I E Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více