19. žákvyužívápojemmnožinavšechbodůdanévlastnosti

Transkript

1 OČEKÁVNÝ VÝTUP PODLE RVP ZV 19. žávyužívápojemmnožinavšechbodůdanévlastnosti charateristice útvaru a řešení polohových a nepolohových onstručních úloh Úloha 1 ody imajíodpřímy pvzdálenost2cm. 1.1estrojtedalšíbod C,terýmáoddanépřímy pvzdálenost2cm. 1.2Cojemnožinouvšechtěchtobodů,terémajíoddanépřímy pvzdálenost2cm? )přímaolmánapřímu p ) příma rovnoběžná s přímou p C) dvěrovnoběžnépřímyspřímou p procházející body, D)dvěrovnoběžnépřímyspřímou p vevzdálenosti4cmodpřímy p p Úloha 2 od Xmáodbodů istejnouvzdálenost. 2.1estrojtedalšíbod,terýmáoddanýchdvoubodů, stejnouvzdálenost. 2.2Cojemnožinouvšechbodů,terémajíoddanýchdvoubodů, stejnouvzdálenost? )ružnicesestředemvbodě apoloměrem rovným polovině dély úsečy ) příma rovnoběžná s úsečou C) osaúsečy D)ružnicesestředemvestředuúsečy procházející body Úloha 3 Která množina bodů vytvoří ružnici se středem a poloměrem r? ) množinabodů,terémajíodbodu vzdálenost2r ) množinabodů,terémajíodbodu vzdálenost r C) množinabodů,terémajíodbodu vzdálenost rabod D) množinabodů,terémajíodbodu vzdálenost r 2 X Úloha 4 Kterýútvarjeosouúsečy? ) příma rovnoběžná s úsečou ) ružnicesestředemvbodě apoloměrem C) příma olmá úsečce a procházející jejím středem D) rovnoběža s přímou ve vzdálenosti 71

2 Úloha 5 Kružnice se dotýá rovnoběžných příme m, n, jejichž vzdálenost je 3 cm. 5.1 estrojte další ružnici, terá se rovněž dotýá obou rovnoběže. 5.2 Co je množinou středů všech těchto ružnic? ) přímaolmánarovnoběžy m, n ) ružnice dotýající se obou rovnoběže C) příma rovnoběžná s přímami m, n, terá má od obou příme stejnou vzdálenost D) příma rovnoběžná s m ve vzdálenosti 3 cm 3cm m n Úloha 6 Kružnicenaobrázusedotýápříme aib. 6.1 estrojte další ružnici, terá se obou příme dotýá. 6.2 Co je množinou středů všech těchto ružnic? a ) osy úhlů, teré obě přímy svírají ) příma rovnoběžná s přímou b C) ružnice se středem v průsečíu příme D)přímaolmánapřímu b Úloha 7 Na obrázu je pravoúhlý trojúhelní C. 7.1 estrojte další bod X, terý bude vrcholem pravého úhlu v trojúhelníu X. 7.2Cojemnožinouvšechvrcholů Xpravýchúhlů X? b ) rovnoběža s úsečou )osaúsečy C) ružnicesestředemvestředuúsečy procházející body D) ružnice se středem v bodě procházející bodem C Úloha 8 Kde leží střed ružnice opsané obecnému trojúhelníu C? )vestředustrany )vprůsečíuosstran C) v průsečíu os vnitřních úhlů D)napřímceolméestraně procházejícíbodem C Úloha 9 Trojúhelníovýpozememádélystran40m,30ma20m.Cirusovýstanmáprůměr16m. 9.1 Narýsujte si obráze ve vhodném měřítu. 9.2Vejdesecirusnadanýpozeme? 72

3 Úloha 10 Nováovimajívplánupoříditsichatu.ydlívPrazeajejichrodičebydlívOstravěavČesých udějovicích. Protože se všichni budou na chatě sjíždět, bylo by vhodné, aby byla chata stejně vzdálená od všech tří měst. estrojte taové místo pomocí pravíta a ružíta do následujícího obrázu. OTRV PRH ČEKÉ UDĚJOVICE Úloha Jsoudánydvěrůznoběžy p, q,teréspolusvírajíúheloveliosti60.estrojtevšechnyružnice, teré se dotýají daných různoběže a mají poloměr 1,5 cm. 11.2Jsoudánydvěrovnoběžy m, n,jejichžvzdálenostje5cm,ajejichpříča p,terásrovnoběžami svíráúheloveliosti60.estrojteružnice,terésedotýajíobourovnoběžeapříčy p estrojte všechny ružnice, teré se dotýají dvou rovnoběže a procházejí bodem. od leží uvnitř pásu, terý rovnoběžy v rovině vytínají. Vzdálenost rovnoběže je 5 cm a vzdálenost bodu odjednéznichje1,5cm. 11.4Jedánaružnice (;3cm)apříma p,jejížvzdálenostodstředu je5cm.estrojtevšechny ružnice,terésedotýajíružnice ipřímy pamajípoloměr2cm. Úloha 12 Do daného obrázu rýsujte tužou pomocí trojúhelníu s rysou a ružíta: 12.1odem veďtetečnu teružnici.natétotečně tnajdětebod Oležícívhornípolorovině ohraničenépřímou,jehožvzdálenostodbodu je O =7cm. 12.2Zbodu Osestrojtedalšítečnueružnici. 12.3Popište,jazísáteboddotyu Tdalšítečnysestrojenézbodu O. 73

4 Úloha 13 Dobrodruzi zísali plán oblasti, ve teré je uryt polad, i s popisem. Na plánu je vyznačen oblou ružnice advěznámámísta,.polad Padvarůznéorientačníbody X, Ysesrývajínaoblouu ružnice. V popisu stojí: Obaorientačníbody X a Y jsoustejněvzdáleny odmíst i. Polad Pjestejněvzdálenodbodů Xi Y. Pronalezenívšechtříbodů X, Y, Ppoužijtepřesné geometricé onstruce bez použití měříta. Úloha 14 Vrovinějeumístěnastrana trojúhelnía C,terámávesutečnostidélu c= =4cm. Výša v c nastranu cměří2cmatěžnice t c nastranu cměří4cm.vyznačteapopištezbývajícívrchol C trojúhelnía C. Najdětevšechnařešenívrovině.(odyoznačte C 1, C 2, C 3 atd.) o p l 1 l 2 l 3 q 74

5 OČEKÁVNÝ VÝTUP PODLE RVP ZV 20. žánačrtneasestrojírovinnéútvary Úloha 1 Je dán trojúhelní C. 1.1 estrojte průsečí výše trojúhelnía. 1.2 estrojte těžiště trojúhelnía. 1.3 estrojte ružnici trojúhelníu opsanou. 1.4 estrojte ružnici trojúhelníu vepsanou. Úloha 2 estrojte rovnostranný trojúhelní C o délce strany 5 cm. estrojte a vybarvěte rovinný útvar, jehož aždý bod X má od aždého z vrcholů trojúhelnía C vzdálenost menší nebo rovnu 4 cm. Úloha 3 estrojte čtverec CD o délce strany 5 cm. estrojte a vybarvěte rovinný útvar, jehož aždý bod X má od aždé strany čtverce CD vzdálenost většíneborovnu1,5cm. Úloha 4 Jedánapříma pananíbod.dálejedánbod C,terýneležínapřímce p. Napřímce psestrojtebody X, Y, Zta,abyplatilo: 4.1Vzdálenostbodu Xodbodů a Cjestejná. 4.2 ody, C, Y tvoří vrcholy rovnoramenného trojúhelnía se záladnou CY. 4.3 ody, C, Z tvoří vrcholy pravoúhlého trojúhelnía. C p Úloha 5 Vrovinějeumístěnaružnice advarůznébody,,terénaníneleží.naružnici sestrojte všechnybody X, Y,proněžplatí: 5.1 ody,, X tvoří vrcholy rovnoramenného trojúhelnía se záladnou. 5.2ody,, Y tvořívrcholypravoúhlého trojúhelnía s pravým úhlem při vrcholu Y. 75

6 Úloha 6 Trojúhelnímánejratšístranudély4cmanejdelšístranudély8cm. 6.1Jadlouhámůžebýtjehotřetístrana? 6.2 estrojte pravoúhlý trojúhelní s uvedenými délami stran. 6.3 estrojte libovolný ostroúhlý trojúhelní s uvedenými délami stran. 6.4 estrojte libovolný tupoúhlý trojúhelní s uvedenými délami stran. Úloha 7 Vrovinějeumístěnaružnice sestředem apoloměrem rabod,jehožvzdálenostodbodu je větší než poloměr r. estrojte tečny e ružnici, teré procházejí bodem. Úloha 8 Naobrázuvidítečástružnice,nanížležítřibody X, Y, Z. estrojte střed této ružnice. X Y Z Úloha 9 Naobrázujeúseča LMaružnice.estrojtetrojúhelní KLM,jehožvrchol Kležínaružnici a současně platí: 9.1Výša v máveliost3cm. 9.2Těžnice t mádélu4cm. 9.3Veliostúhlu KLMje Veliostúhlu KMLje Veliostúhlu LKMje90. L K Úloha 10 estrojte trojúhelní C, je-li dáno: 10.1 =5cm, α=60, β= =5cm, v c =4cm, α= =6cm, v c =3cm, γ=90 U aždé úlohy vytvořte náčrte a popište onstruci. Úloha 11 estrojte taový osočtverec CD, aby platilo: 11.1 C =8cma C =6cm 11.2 D =3cma C =4cm 11.3 =5cmaveliostúhlu Dje45 76

7 Úloha 12 estrojte rovnoběžní CD, je-li dáno: 12.1 =5cm, C =7cm, D =4cm 12.2 =5cm, C =7cm,veliostúhlu Dje60 U aždé úlohy vytvořte náčrte a proveďte rozbor nebo popište onstruci. Úloha 13 estrojte lichoběžní CD se záladnami a CD, je-li dáno: 13.1 =7cm, C = C =5cm,veliostúhlu Dje =7,5cm, C =8cm, CD =3,5cm,veliostúhlu Dje60 U aždé úlohy vytvořte náčrte a proveďte rozbor nebo popište onstruci. Úloha 14 Vrovinějeumístěnaúseča,terámádélu7cm.estrojte C,jestližeplatí: 14.1Těžnicenastranu cmádélu t c avýšanastranu cmáveliost v c. 14.2Výšanastranu cmáveliost v c apoloměrružnicetrojúhelníuopsanéje r. U aždé úlohy vytvořte náčrte, proveďte rozbor, popište onstruci a proveďte disusi. Úloha 15 V rovině je umístěna úseča dély 8 cm, terá je záladnou rovnoramenného lichoběžnía CD. Obě ramena C a D měří 5 cm. Rozhodněte, oli existuje lichoběžníů v jedné polorovině s hraniční přímou, jestliže pro veliost výšy v platí: 15.1 v 3cm 15.2 v >3cmasoučasně v <5cm 15.3 v 5cm 77