Kružnice, kruh

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kružnice, kruh"

Radim Urban
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 2101 Kružnice, ruh Předpoady: Př 1: Je dán bod Narýsuj černou tužou ( ;4cm) Na sestroj bod T Narýsuj a vytáhni modrou pasteou K ( T ;3cm) L T Maé písmeno: ružnice (pouze čára) Veé písmeno: ruh (pocha) Př 2: Dopň věty ; r je množina všech bodů roviny X, pro teré patí Kružnice ( ) Kruh K ( ; r ) je množina všech bodů roviny X, pro teré patí Kružnice ( ; r ) je množina všech bodů roviny X, pro teré patí X Kruh K ( ; r ) je množina všech bodů roviny X, pro teré patí X = r ( r > 0 ) r ( r > 0 ) Př 3: Které z vyznačených bodů: a) eží na ružnici, b) jsou body ruhu K, c) jsou body ruhu L a nejsou body ružnice, d) jsou body ruhu L a eží na ružnici G D E a) ody, teré eží na ružnici : b) ody, teré jsou body ruhu K:, D, 1

2 c) ody, teré jsou body ruhu L a nejsou body ružnice :,,, G, d) ody, teré jsou body ruhu L a eží na ružnici : Př 4: Naresi (nerýsuj) do obrázu dvě ružnice: ( ;5m), ( ;3 m), = 3m Doresi do obrázu bod: a) ; = = 2m, b) D; D = 5m; D = 3m, c) E; E < 5m; E > 3m, d) ; 5m; < 3m U aždého z bodů, D, E, rozmysi všechna místa, do terých ho můžeme umístit a) ; = = 2m Existují dvě možné poohy bodu, teré si můžeme představit napříad jao vrchoy rovnoramenného trojúhenía se průsečíy dvou ružnic o pooměru 2 cm se záadnou středy v bodech a b) D; D = 5m; D = 3m D = 5m bod D eží na ružnici, D = 3m bod D eží na ružnici, bod D eží na průsečíu ružnic a (jsou tedy dvě možnosti) 2

3 D D c) E; E < 5m; E > 3m E < 5m bod E eží uvnitř ružnice, E > 3m bod E eží vně ružnice, neonečně mnoho možností, bodem E může být aždý bod v červeně vybarvené obasti E d) ; 5m; < 3m 5m bod eží vně nebo na ružnici, < 3m bod eží uvnitř ružnice, neonečně mnoho možností, bodem může být aždý bod v červeně vybarvené obasti 3

4 Př 5: Narýsuj ružnici ( ;4cm) a přímu p, p Průsečíy přímy p s ružnicí označ, Změř vzdáenosti,, Ja si můžeš ověřit, že jsi rýsova přesně? p = = 4cm = 2 = 8cm Poud jsme rýsovai správně musí se vzdáenosti a rovnat pooměru a vzdáenost dvojnásobu pooměru Př 6: Naresi obráze, terý vysvětuje termíny pooměr a průměr ružnice Jaý je vztah mezi průměrem a pooměrem? Zus oba termíny definovat pooměr průměr Průměr je dvojnásobe pooměru Pooměr (modré vzdáenosti): Vzdáenost ibovoného bodu na ružnici od středu Průměr (červené vzdáenosti): Déa ibovoné úsečy, jejíž rajní body eží na ružnici a terá prochází středem Př 7: Rozhodni o pravdivosti násedujících tvrzení a) Poud jsou body, body ružnice, musí se jejich vzdáenost rovnat průměru ružnice b) Když se vzdáenost bodů, D rovná pooměru ružnice a bod je jejím středem, 4

5 musí bod D ežet na ružnici c) Když se vzdáenost bodů E, rovná pooměru ružnice a bod E eží na této ružnici, musí být bod jejím středem d) Poud jsou body G, H body ruhu, musí být jejich vzdáenost menší než průměr ruhu a) Poud jsou body, body ružnice, musí se jejich vzdáenost rovnat průměru ružnice Nepravda utečnost, že body, eží na ružnici neznamená, že úseča je průměrem této ružnice ituace může vypadat napříad tato: b) Když se vzdáenost bodů, D rovná pooměru ružnice a bod je jejím středem, musí bod D ežet na ružnici Pravda Kružnice je množina všech bodů, jejichž vzdáenost od středu je rovna pooměru poud je bod středem ružnice a bod D je od něj vzdáen o pooměr ružnice, musí bod D na ružnici ežet c) Když se vzdáenost bodů E, rovná pooměru ružnice a bod E eží na této ružnici, musí být bod jejím středem Nepravda od musí ežet na ružnici se středem v bodě E, ae střed původní ružnice je pouze jedním z neonečně mnoha bodů, teré na této ružnici eží E d) Poud jsou body G, H body ruhu, musí být jejich vzdáenost menší než průměr ruhu Nepravda Poud body G, H představují rajní body průměru ružnice, jejich vzdáenost není menší než průměr ruhu, ae průměru ruhu se rovná 5

6 Př 8: V pravoúhé soustavě souřadnic s počátem O je narýsována ružnice ( O ;2cm) Zapiš pomocí souřadnic všechny body, teré eží na ružnici a jejichž souřadnice O ;5cm a jejichž jsou ceá čísa Zapiš všechny body, teré eží na ružnici ( ) souřadnice jsou ceá čísa Na ružnici ( O ;2cm) eží čtyři body, jejichž souřadnice jsou ceá čísa: [ 2;0 ];[ 0;2 ];[ 2;0 ];[ 0; 2] Na ružnici ( O ;5cm) eží dvanáct bodů, jejichž souřadnice jsou ceá čísa: [ 5;0 ];[ 4;3 ];[ 3;4 ];[ 0;5 ];[ 3;4 ];[ 4;3 ];[ 5;0 ];[ 4; 3 ];[ 3; 4 ];[ 0; 5 ];[ 3; 4 ];[ 4; 3] [0; 5] [-4; 3] [-3; 4] [0;2] [3; 4] [4; 3] [-5; 0] [-2; 0] O [2; 0] [5; 0] [0;-2] [-4;-3] [-3;-4] [3;-4] [4;-3] [0;-5] Pedagogicá poznáma: Určitě se najde nědo, oho napadne souvisost s Pythagorovou větou Na ružnici najdeme pouze čtyři body, protože neexistuje pravoúhý trojúhení s přeponou 2 a odvěsnami, jejichž veiost se rovná ceému čísu Naopa existuje pravoúhý trojúhení s přeponou 5 a odvěsnami o veiostech 3 a 4 6

7 Př 9: Vnitřní zóna havarijního pánování ooo eetrárny Temeín má pooměr 5 m, vnější zóna pa 13 m Urči pooměr ružnic, teré bys muse narýsovat na mapě v měřítu 1:50 000, abys obě zóny na mapě znázorni Do teré zóny patří vesnice Dříteň, terá se nachází jižně od eetrárny? Do teré zóny patří ještě jižněji poožená Ziv? Patří mezi vesnice v zóně havarijního pánování i Ševětín? Pedagogicá poznáma: Posední příad je myšen jao domácí úo Poud se jeho ontroou budete zabývat ve šoe, zeptejte se, co znamená termín zóna havarijního pánování hrnutí: I veiost písmena použitého označení může mít matematicý význam 7

Podobné dokumenty

1.3.7 Trojúhelník. Předpoklady:

1.3.7 Trojúhelník. Předpoklady: 1.3.7 Trojúhení Předpoady: 010306 Př. 1: Narýsuj tři body,,, teré neeží na přímce. Narýsuj všechny úsečy určené těmito třemi body. Jaý útvar vznine? Zísai jsme trojúhení. Ja přiše trojúhení e svému jménu?