errorbar chybové úsečky ukazují úroveň spolehlivosti dat nebo odchylku podél křivky.
|
|
- Simona Pavlíková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1
2 errorbar chybové úsečky ukazují úroveň spolehlivosti dat nebo odchylku podél křivky. Příklad: x = linspace(0,2*pi,10); y = sin(x); er = std(y)*ones(size(x)); errorbar(x,y,er)
3 feather graf zobrazující vektory vycházející z bodů rovnoměrně rozložených podél vodorovné osy, tj. z [0,0], [1,0], [2,0], [3,0], Příklady: Zobrazení funkce sin(x) x = linspace(-2*pi,2*pi,40); feather(x,sin(x)) grid Zobrazení komplexních čísel C = [-2+i,-3-4i,1+2i,4-3i,i,1]; subplot(1,2,1) compass(c) subplot(1,2,2) feather(c)
4 spy grafické zobrazení řídké matice (pro analýzu řídkých matic ) Příklad: V = zeros(9); V(1,2) = 7; V(2,3) = 6; V(1,4) = 9; V(5,5) = 4; V(7,8) = 5; spy(v,'r') % body mi v grafu ukáží nenulové hodnoty V =
5 Řízení vzhledu textů v grafech příkazy LaTeXu dolní index t 1 se zapíše t_1 horní index t 2 se zapíše t^2 - má-li platit příkaz pro více znaků použijeme {} např. x_{23} vytiskne x 23 Příklad: t=[0:1e-4:5e-2]; uu=230.*sin(2.*pi.*50.*t); uv=230.*sin(2.*pi.*50.*t-2*pi/3); uw=230.*sin(2.*pi.*50.*t+2*pi/3); plot(t,uu,'k') hold on plot(t,uv,'r') plot(t,uw,'g') hold off xlabel('t') ylabel('u') legend('u_u','u_v','u_w') axis([0,0.05,-300,500])
6 Řízení vzhledu textů v grafech příkazy LaTeXu dolní index t 1 se zapíše t_1 horní index t 2 se zapíše t^2 - má-li platit příkaz pro více znaků použijeme {} např. x_{23} vytiskne x 23 Příklad: t=[0:1e-4:5e-2]; uu=230.*sin(2.*pi.*50.*t); uv=230.*sin(2.*pi.*50.*t-2*pi/3); uw=230.*sin(2.*pi.*50.*t+2*pi/3); plot(t,uu,'k') hold on plot(t,uv,'r') plot(t,uw,'g') hold off xlabel('t') ylabel('u') legend('u_u','u_v','u_w') axis([0,0.05,-300,500]) dolní index se zapíše pomocí _
7 Řízení vzhledu textů v grafech příkazy LaTeXu dolní index t 1 se zapíše t_1 horní index t 2 se zapíše t^2 - má-li platit příkaz pro více znaků použijeme {} např. x_{23} vytiskne x 23 Příklad: t=[0:1e-4:5e-2]; uu=230.*sin(2.*pi.*50.*t); uv=230.*sin(2.*pi.*50.*t-2*pi/3); uw=230.*sin(2.*pi.*50.*t+2*pi/3); plot(t,uu,'k') hold on plot(t,uv,'r') plot(t,uw,'g') hold off xlabel('t') ylabel('u') legend('u_u','u_v','u_w') axis([0,0.05,-300,500]) dolní index se zapíše pomocí _ změna rozsahu os - viz dále
8 Příklad: vykreslení grafu funkce y = e -x2, kde x je z intervalu od -1.5 do 1.5 function y = enaminusxna2(x) y=exp(-x.^2); end Volání funkce a vykreslení grafu x = [-1.5:.01:1.5]; vysledek = enaminusxna2(x); plot(x,vysledek) title('y=e^{-x^2}') xlabel('x') ylabel('y')
9 Příklad: vykreslení grafu funkce y = e -x2, kde x je z intervalu od -1.5 do 1.5 function y = enaminusxna2(x) y=exp(-x.^2); end Volání funkce a vykreslení grafu x = [-1.5:.01:1.5]; vysledek = enaminusxna2(x); plot(x,vysledek) title('y=e^{-x^2}') xlabel('x') ylabel('y') před znakem ^ tečka operace. ^, umocnění proběhne prvek po prvku horní index se zapíše pomocí ^ (řízení vzhledu textů )
10 Pokračování příkladu: měřítko pro osy se volí automaticky axis změna měřítka os, bez parametrů vrátí vektor s rozsahy os např.: pro předchozí graf axis ans =
11 Pokračování příkladu: měřítko pro osy se volí automaticky axis změna měřítka os, bez parametrů vrátí vektor s rozsahy os např.: pro předchozí graf axis ans =
12 Pokračování příkladu: měřítko pro osy se volí automaticky axis změna měřítka os, bez parametrů vrátí vektor s rozsahy os např.: pro předchozí graf axis ans =
13 Je-li zadán čtyřprvkový vektor, např. c = [xmin, xmax, ymin, ymax] axis(c); nastaví měřítko podle předpisu ve vektoru c Lze též zapsat pro dvourozměrné grafy takto: axis([xmin, xmax, ymin, ymax]); nebo pro trojrozměrné grafy pak takto: axis([xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax]); Pokračování příkladu: graf y = e -x2 pro x od -1.5 do 1.5 se změnou měřítka os x a y x min = 1, x max = 1, y min = 0, y max = 3 axis([-1,1,0,3])
14 Je-li zadán čtyřprvkový vektor, např. c = [xmin, xmax, ymin, ymax] axis(c); nastaví měřítko podle předpisu ve vektoru c Lze též zapsat pro dvourozměrné grafy takto: axis([xmin, xmax, ymin, ymax]); nebo pro trojrozměrné grafy pak takto: axis([xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax]); Pokračování příkladu: graf y = e -x2 pro x od -1.5 do 1.5 se změnou měřítka os x a y x min = 1, x max = 1, y min = 0, y max = 3 axis([-1,1,0,3])
15 Je-li zadán čtyřprvkový vektor, např. c = [xmin, xmax, ymin, ymax] axis(c); nastaví měřítko podle předpisu ve vektoru c Lze též zapsat pro dvourozměrné grafy takto: axis([xmin, xmax, ymin, ymax]); nebo pro trojrozměrné grafy pak takto: axis([xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax]); Pokračování příkladu: graf y = e -x2 pro x od -1.5 do 1.5 se změnou měřítka os x a y x min = 1, x max = 1, y min = 0, y max = 3 axis([-1,1,0,3])
16 - samotný příkaz axis zmrazí do odvolání pro všechny grafy aktuální nastavení - zadá-li se příkaz axis ještě jednou, vrátí se nastavení na automatické měřítko axis('square') - zajistí, že obě osy vytvoří čtvercovou oblast pro vykreslení grafu axis('equal') stejný krok na obou osách, rovnost měřítek tělesa ve 3D, např. koule, nebudou zmáčknutá, deformovaná např.: pro předchozí graf y = e -x2 pro x od -1.5 do 1.5 axis('square') axis('equal')
17 axis off vypne osy v grafu axis on opět zapne vypnuté osy např.: pro předchozí graf y = e -x2 pro x od -1.5 do 1.5 axis off axis on a změna měřítka os x a y axis([-0.5,0,0.5,1]); axis('normal') návrat k výchozímu stavu co se týče "tvaru" axis('auto') návrat k výchozímu stavu co se týče mezí os
18 axis off vypne osy v grafu axis on opět zapne vypnuté osy např.: pro předchozí graf y = e -x2 pro x od -1.5 do 1.5 axis off axis on a změna měřítka os x a y axis([-0.5,0,0.5,1]); axis('normal') návrat k výchozímu stavu co se týče "tvaru" axis('auto') návrat k výchozímu stavu co se týče mezí os
19 axis image podobně jako equal zajistí stejný krok na obou osách a k tomu nastaví osy přesně dle rozsahu dat Příklad: koule a válec pomocí generátoru křivek subplot(1,2,1) sphere % koule axis image subplot(1,2,2) cylinder % valec axis image Další parametry viz help axis.
20 Připomenutí: vytváření vektorů hodnot pro vodorovnou osu x, resp. t (možné i jiné značení) pro grafy a výpočty: vektorem výčtem prvků v hranatých závorkách (při velkém počtu prvků nevhodné), např. x = [0,1,2,5,6] vektorem výčtem pomocí dvojtečky[od : krok : do] použijeme tehdy, známe-li meze (od, do) a zvolenou velikost kroku, např. x2 = 0 : 0.1 : 2*pi; používáme-li dvojtečku, hranaté závorky nejsou nutné.
21 Pokračování připomenutí: pomocí linspace linspace(od, do, počet_prvků) použijeme tehdy, známe-li meze (od, do) a počet prvků ve vektoru vytvoří vektor s lineárním dělením s počtem prvků počet_prvků pozor pokud uvedeme jen parametry od a do, počet prvků je automaticky 100, např. x3 = linspace(3,15,45) vektor od 3 do 15 s 45 prvky. pomocí logspace logspace(od,do,počet_prvků) vytvoří vektor s logaritmickým dělením s počtem prvků počet_prvků hodnoty jsou 10 od až 10 do pozor pokud uvedeme jen parametry od a do, počet kroků je automaticky 50, např. x4 = logspace(2,8,10) vektor od 10 2 až 10 8 s 10 prvky. (vhodné např. bude-li potom graf vykreslován stejně pomocí semilogx, pak lineární dělení osy je někdy nevhodné)
22 Příklad: Amplitudová a fázová frekvenční charakteristika filtru Filtr je obvod přenášející pouze vybrané frekvence a tlumící ostatní. Pasivní filtry se skládají z pasivních součástek (rezistor, cívka a kondenzátor). Poměr výstupního a vstupního napětí se nazývá napěťový přenos. U 2 K ( U U ) Amplitudová frekvenční charakteristika je závislost absolutní hodnoty přenosu K U na frekvenci a fázová frekvenční charakteristika je závislost úhlu Im[ KU ] na frekvenci. arctg Re[ K ] U 1 Vykreslete amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku filtru RC integračního členu v rozsahu 1 rad/s až rad/s. Charakteristiky vykreslete do grafického okna rozděleného na dvě části v semilogaritmických souřadnicích s osou x s logaritmickým dělením.
23 Pokračování příkladu: RC integrační člen dolní propusť, dáno R = 10, C = 1 mf: w = logspace(0, 5, 100); R = 10; C = 1e-3; Ku = 1./(j*w*C)./(R+1./(j*w*C)); Ku_abs = abs(ku); Ku_uhel = angle(ku)/pi*180; subplot(2,1,1); semilogx(w, Ku_abs); grid xlabel('\omega (rad/s)'); ylabel(' K_u '); subplot(2,1,2); semilogx(w, Ku_uhel); grid xlabel('\omega (rad/s)'); ylabel('uhel K_u'); Pomocí vztahu pro napěťový dělič: R K U U 2 C = 1 j C 1 U1 R j C
24 Pokračování příkladu: RC integrační člen dolní propusť, dáno R = 10, C = 1 mf: w = logspace(0, 5, 100); R = 10; C = 1e-3; Ku = 1./(j*w*C)./(R+1./(j*w*C)); Ku_abs = abs(ku); Ku_uhel = angle(ku)/pi*180; subplot(2,1,1); semilogx(w, Ku_abs); grid xlabel('\omega (rad/s)'); ylabel(' K_u '); subplot(2,1,2); semilogx(w, Ku_uhel); grid xlabel('\omega (rad/s)'); ylabel('uhel K_u'); operace. / nutná Pomocí vztahu pro napěťový dělič: velikost K U úhel ve stupních R K závislost absolutní hodnoty přenosu K U na frekvenci ω závislost úhlu (fáze) K U na frekvenci ω U U 2 C = 1 j C 1 U1 R j C
25 Pokračování příkladu: RC integrační člen dolní propusť, dáno R = 10, C = 1 mf: w = logspace(0, 5, 100); R = 10; C = 1e-3; Ku = 1./(j*w*C)./(R+1./(j*w*C)); Ku_abs = abs(ku); Ku_uhel = angle(ku)/pi*180; subplot(2,1,1); semilogx(w, Ku_abs); grid xlabel('\omega (rad/s)'); ylabel(' K_u '); subplot(2,1,2); semilogx(w, Ku_uhel); grid xlabel('\omega (rad/s)'); ylabel('uhel K_u'); Pomocí vztahu pro napěťový dělič:
26 Řízení vzhledu textů v popisech grafů příkazy LaTeXu dolní index: _ horní index: ^ speciální symboly (např. řecká písmena atp.) Ω \Omega ω \omega α \alpha β \beta Φ \Phi \circ π \pi \int, atp. viz nápověda MATLABu pod heslem Text Properties (platí tedy pro MATLAB) často užívané značky pro tok textu (platí opět pro MATLAB): \bf tučné písmo (bold) \it italika, kurzíva \sl oblique font (jen zřídka k dispozici) \rm normální font (tj. návrat k výchozímu fontu ruší příkazy \it, \bf atd.) 'FontName','jmeno_fontu' nastavení jiného fontu 'FontSize',velikost_fontu změna velikosti fontu
27 Příklad: Grafické okno je rozděleno na dvě části, vlevo jsou vykresleny grafy funkcí y sin = 0,5 sin(α 2 ) a y cos = cos 2 (α) v kartézských souřadnicích pro α od 0 do 60, dále je vyznačen kolečkem bod o souřadnicích [0, sin(0)] a popsán textem. vpravo graf funkce r = sin(2ζ) cos(2ζ) v polárních souřadnicích pro úhel ζ od 0 do 360. Jsou popsány osy grafu, jsou uvedeny titulky grafů a u prvního grafu legenda.
28 subplot(1,2,1) alpha = 0:0.1:60; ys = 0.5.*sind(alpha.^2); yc = cosd(alpha).^2; plot(alpha,ys,'k','linewidth',1) hold on plot(alpha,yc,'c-.','linewidth',4) xlabel('{\it\alpha}[\circ]','fontsize',12) ylabel('{\ity}_{sin},{\ity}_{cos}','fontsize',12) title('graf: {\ity}_1 = 0,5sin(\it\alpha\rm^2) a {\ity}_2 = cos^2({\it\alpha})',... 'FontName','Times New Roman','FontSize',15) legend({'y_{sin} = 0,5sin(\alpha^2)',... 'y_{cos} = cos^2\alpha'},'fontangle','italic',... 'FontName','Arial','FontSize',10,'FontWeight','bold',... 'Location','South'); plot(0,sin(0),'ro') text(0,0.6,'sin(0) = 0','color','red') axis([-5,65,-1,1]) hold off subplot(1,2,2) xi = 0:.01:2*pi; polar(xi,sin(2*xi).*cos(2*xi),'m--') title('graf: {\itr} = sin(2*{\it\xi}).*cos(2*{\it\xi})',... 'FontName','Times New Roman','FontSize',15)
29 subplot(1,2,1) alpha = 0:0.1:60; ys = 0.5.*sind(alpha.^2); yc = cosd(alpha).^2; plot(alpha,ys,'k','linewidth',1) hold on plot(alpha,yc,'c-.','linewidth',4) xlabel('{\it\alpha}[\circ]','fontsize',12) ylabel('{\ity}_{sin}, {\ity}_{cos}','fontsize',12)
30 axis([-5,65,-1,1]) title('graf: {\ity}_1 = 0,5sin(\it\alpha\rm^2) a {\ity}_2 = cos^2({\it\alpha})',... 'FontName','Times New Roman','FontSize',15) legend({'y_{sin} = 0,5sin(\alpha^2)',... 'y_{cos} = cos^2\alpha'},'fontangle','italic',... 'FontName','Arial','FontSize',10,'FontWeight','bold',... 'Location','South');
31 plot(0,sin(0),'ro') text(0,0.6,'sin(0) = 0','color','red') hold off subplot(1,2,2) xi = 0:.01:2*pi; polar(xi,sin(2*xi).*cos(2*xi),'m--') title('graf: {\itr} = sin(2*{\it\xi}).*cos(2*{\it\xi})',... 'FontName','Times New Roman','FontSize',15)
32 - vyhlazení hran barevných grafů u plošného grafu surf. shading faceted výchozí stav, nevyhlazené, vykreslené hrany shading flat nevyhlazené, bez vykreslených hran shading interp vyhlazené s barevnými přechody, bez vykreslených hran Příklad: vykreslení průběhu funkce z = cos(x 2 + y 2 ) pro x, y z intervalu od -1 do 1 s krokem, který zvolí uživatel. Krok je volen v mezích od 5 do 50. Jedná se o třírozměrný graf (plošný), jsou použity různé typy vyhlazení hran u plošného grafu.
33 Pokračování příkladu: function plosny_graf_stinovani while(1) p=input('zadej pocet prvku na osach: '); if((p>=5)&&(p<=50)) break; end end x = linspace(-1,1,p); % p - počet bodů na ose x y = linspace(-1,1,p); % p - počet bodů na ose y [X,Y] = meshgrid(x,y); Z = cos(x.^2+y.^2); subplot(2,2,1); mesh(x,y,z)
34 Pokračování příkladu: subplot(2,2,2); surf(x,y,z) shading interp subplot(2,2,3); surf(x,y,z) shading flat subplot(2,2,4); surf(x,y,z) shading faceted end % konec funkce Volání funkce: plosny_graf_stinovani Zadej pocet prvku na osach: 10
35 alpha(n) průhlednost grafu 0 je úplně průhledný a 1 je neprůhledný (viz výchozí stav) (pouze v některých výpočetních systémech) Příklad: surf(cylinder) neprůhledný surf(cylinder) alpha(0.4) průhlednost 40 % surf(cylinder) alpha(0) průhledný
36 Pozn.: obecně slouží pro vytvoření odkazu (reference) na funkci Pozor - rozdíl: volání funkce: výstup = název_funkce(vstup) Funkce je volána přímo z příkazového řádku nebo z jiné funkce, MATLAB ji ihned vyhodnotí. odkaz na funkci h Odkaz na funkci zajišťuje volání funkce nepřímo. Funkce je vykonána např. až, je-li volána jinou funkcí.
37 fplot(funkce,lim) graf funkce ve tvaru y = (x) mezi body na ose x stanovené vektorem lim = [xmin,xmax]. Jako první parametr funkce lze: zadat odkaz na vestavěnou funkci (@nazev_funkce), druhý parametr je vektor o dvou prvcích [od, do], např.: fplot(@sin,[-5, 5]) zadat odkaz na vlastní funkci (@nazev_funkce), druhý parametr je vektor o dvou prvcích [od, do], např.: function y=sin2x2(x) y=(sin(x.^2)).^2; end Vytvoření uživatelské funkci pro výpočet y = sin 2 x 2 s názvem sin2x2
38 fplot(funkce,lim) graf funkce ve tvaru y = (x) mezi body na ose x stanovené vektorem lim = [xmin,xmax]. Jako první parametr funkce lze: zadat odkaz na vestavěnou funkci (@nazev_funkce), druhý parametr je vektor o dvou prvcích [od, do], např.: fplot(@sin,[-5, 5]) zadat odkaz na vlastní funkci (@nazev_funkce), druhý parametr je vektor o dvou prvcích [od, do], např.: function y=sin2x2(x) y=(sin(x.^2)).^2; end Vytvoření uživatelské funkci pro výpočet y = sin 2 x 2 s názvem sin2x2 A odkaz na tuto funkci v příkazu fplot fplot(@sin2x2,[-5, 5])
39 fplot(funkce,lim) graf funkce ve tvaru y = (x) mezi body na ose x stanovené vektorem lim = [xmin,xmax]. pokud funkce není složitá, není potřeba ji pojmenovávat, a jako první parametr funkce lze zadat odkaz ve tvaru(@(proměnná)vzorec), kde proměnná je parametr, který se bude vykreslovat na ose x např. pro y = sin 2 x 2 pro x od -5 do 5: odkaz v příkazu fplot fplot(@(x)(sin(x.^2)).^2,[-5, 5]) např. pro b = cos(1/a 2 ) pro a od 0.1 do 0.2: odkaz v příkazu fplot fplot(@(a)cos(1./a.^2),[0.1,0.2])
40 Příklad: Vykreslení průběhů funkcí sin(t), cos(t) a vlastní funkce sin 2 t 2 od 0 do 2π použitím příkazu fplot Pozn.: - exist('nejaka_promenna') test, zda nějaká proměnná existuje (vrací 0 nebo 1 tj. ne / ano) function demo_funkce while (1) kterou = input('kterou funkci ukazat (0 pro ukonceni): '); switch kterou case 0 break; case 1 h = sprintf('graf funkce sin(t)'); testf case 2 h = sprintf('graf funkce cos(t)'); testf
41 case 3 h = sprintf('graf funkce sin^2 t^2.'); testf otherwise fprintf('takovou funkci tu nemam.\n'); continue; end; t = [0,2*pi]; if (exist('graf')) close(graf); clear graf; end; graf = figure; fplot(testf,t); title(h); end; close(graf) fprintf('nashledanou, hezky den...\n'); end function y = sin2x2(x) y=(sin(x.^2)).^2; end odkaz na funkci sin2x2 test, zda existuje proměnná graf pokud proměnná graf existuje, grafické okno s číslem graf se zavře a proměnná se smaže Ve funkci demo_funkce je odkaz na funkci sin2x2
42 Pokračování příkladu: Volání funkce demo_funkce Kterou funkci ukazat (0 pro ukonceni): 1 Kterou funkci ukazat (0 pro ukonceni): 3 Kterou funkci ukazat (0 pro ukonceni): 4 Takovou funkci tu nemam. Kterou funkci ukazat (0 pro ukonceni): 0 Nashledanou, hezky den...
43 Podobné funkce ezplot, ezmesh, ezsurf a další kde ez značí easy-to-use ezplot(fun) vykreslí grafy funkcí fun(x) pomocí plot pro výchozí hodnoty -2π < x < 2π: např. pro y = x 2 +4x +3 pro x od - 2π do 2π ezplot(@(x)x.^2+4.*x+3) Podobně ezmesh(fun) vykreslí grafy funkcí fun(x,y) pomocí mesh pro výchozí hodnoty -2π < x < 2π a -2π < y < 2π : např. pro z = x e (-x2 - y 2 ) pro x, y od - 2π do 2π ezmesh(@(x,y)x.*exp(-x.^2 y.^2)) parametry, které se budou vykreslovat na osách x, y
44 Podobně ezsurf(fun) vykreslí graf funkce fun(x,y) pomocí surf pro výchozí hodnoty -2π < x < 2π a -2π < y < 2π : Zobrazení vlastní funkce, např. z = x y k 1/(x k 2 + y k 3) function z = moje(x,y,k1,k2,k3) z = x.*(y.^k1)./(x.^k2 + y.^k3); end Pokud má vlastní uživatelská funkce více parametrů, je třeba určit, které se budou vykreslovat na např.: z = x y k 1/(x k 2 + y k 3) pro x, y od - 2π do 2π, k 1 = 3, k 2 = 4, k 3 = 2. ezsurf(@(x,y)moje(x,y,3,4,2))
45 figure vytvoří prázdné grafické okno příkaz není nutný v případě, že není otevřeno žádné okno stačí kterýkoliv grafický příkaz a výpočetní systém okno grafu vytvoří, aby bylo kam kreslit. pokud už nějaký graf existuje, grafické příkazy kreslí do okna, které je vybrané to naposledy otevřené. příkaz figure vždy otevře nové okno a vybere ho, do něj se potom kreslí v MATLABu lze vybrat graf též myší to je vhodné jen při práci v příkazovém řádku, ne z programu (File New Figure) pokud je třeba znát číslo otevřeného grafu, lze zjistit takto, např: cislo_grafu = figure cislo_grafu = 5
46 výběr grafu pro práci, např. z funkce cislo_grafu = figure(1) % bude se pracovat s grafem 1 figure(cislo_grafu) % bude se pracovat s grafem uloženým v proměnné cislo_grafu číslu grafu (figury) MATLAB říká "figure handle" close zavře aktuální grafické okno close(cislo_grafu) zavře grafické okno s udaným číslem, tj. v tomto případě uloženým v proměnné cislo_grafu close all zavře všechna otevřená grafická okna
47 Příklad: Po následujících příkazech budou otevřena 2grafická okna s grafy: close all a=figure b=figure a = 1 b = 2 figure(a) plot(5,3,'ro','markersize',30,'linewidth',3)
48 Příklad: Po následujících příkazech budou otevřena 2grafická okna s grafy: close all a=figure b=figure a = 1 b = 2 figure(a) plot(5,3,'ro','markersize',30,'linewidth',3) figure(b) fplot(@sin,[-3,3])
49 Pokračování příkladu: figure(a) hold on plot(6,2,'k*','markersize',30,'linewidth',3) hold off figure(b) hold on hold off
50 Pokračování příkladu: figure(a) hold on plot(1,1,'cv','markersize',30,'linewidth',3,... 'MarkerFaceColor','c') grid hold off c = figure c = 3
51 Pokračování příkladu: figure(a) hold on plot(1,1,'cv','markersize',30,'linewidth',3,... 'MarkerFaceColor','c') grid hold off c = figure c = 3 close(3) zavře grafické okno 3
52 Pokračování příkladu: close all zavře všechna otevřená otevřená grafická okna
53 Pozn. Jako parametr příkazu plot 'LineWidth',5 nastavuje tloušťku čáry 'MarkerSize',16 nastavuje velikost značky 'MarkerFaceColor','r' nastavuje barvu výplně značky get(cislo_grafu) vypíše všechny informace o grafu get(cislo_grafu, 'Nazev vlastnosti') vypíše hodnotu dané vlastnosti Např.: get(cislo_grafu, 'Color') Nastavení hodnoty vlastnosti: set(cislo_grafu,'nazev vlastnosti',hodnota_vlastnosti) Např.: set(cislo_grafu, 'Color', [0.8, 0.8, 0.8]) nastavena barva RGB 80% 80% 80% (procenta červené, modré a zelené barvy)
54 Příklad: figure(7) a = get(7) a = Alphamap: [1x64 double] BeingDeleted: 'off' BusyAction: 'queue' ButtonDownFcn: '' Children: Clipping: 'on' CloseRequestFcn: 'closereq' Color: [ ] Colormap: [64x3 double] CreateFcn: '' CurrentAxes: CurrentCharacter: '' CurrentObject: [] CurrentPoint: [0 0] WVisual: '00 (RGB 32 GDI, Bitmap, Window)' WVisualMode: 'auto'
55 Pokračování příkladu: figure(7) c = get(7, 'Color') c = set(7,'color',[0.1, 0.2, 0.3]) n = get(7, 'NumberTitle') n = on set(7,'numbertitle','off')
56 Příklad: nastavení hodnoty vlastnosti grafického okna změna barvy dle volby uživatele Např. takto:
57 function polozka = mojemenu df = figure; while(1) volba = menu('vyber barvu','cervena','modra','zelena','konec'); switch volba case 1 polozka = 'Cervena'; set(df, 'Color', 'r'); case 2 polozka = 'Modra'; set(df, 'Color', 'b'); case 3 polozka = 'Zelena'; set(df, 'Color', 'g'); case 4 polozka = 'Konec'; close(df); break; otherwise polozka = 'Neznama barva'; end end msgbox(['ahoj, zvolil jsi ', polozka], 'Poslední sbohem', 'help') end
58 Podobně i plot vrací informace o grafu, je-li v grafu více grafických objektů, jedná se o sloupcový vektor. x = 0:2*pi; dp = plot(x,sin(x)) dp = get(dp) vypíše všechny informace o grafu DisplayName: '' Annotation: [1x1 hg.annotation] Color: [0 0 1] LineStyle: '-' LineWidth: Marker: 'none'... XDataMode: 'manual' XDataSource: '' YDataSource: '' ZDataSource: '' krok 1 set(dp,'nazev vlastnosti',hodnota_vlastnosti) nastavení hodnoty vlastnosti
59 Příklad: Vykreslení paraboly zadané parametrickými rovnicemi x = -2 + t, y = -1 + t 2, pro t od -5 do 5. t = -5:0.1:5; x = -2+t; y = -1+t.^2; dp = plot(x,y,'r','linewidth',5); set(dp,'color',[0.7,0.6,0.8]) nastavení barvy
60 Příklad: set(dp,'linestyle','--') nastavení stylu křivky set(dp,'linewidth',15) nastavení tloušťky čáry
61 Pokračování příkladu: Pozn. Chceme-li získat rovnici této paraboly ve tvaru y = ax 2 + bx + c, lze použít příkaz polyfit(x,y,2) ans = tedy rovnice paraboly je y = x 2 + 4x + 3 Tentýž graf paraboly bychom získali pro x od -7 do 3 (vypočteno z rovnice x = -2 + t pro t = -5 a t = 5). x=[-7:0.1:3]; y=x.^2+4.*x+3; plot(x,y,'linewidth',5)
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice 3. 12. 2014 Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Grafy, úprava, popisky, vizualizace výsledků výpočtů opakování
Grafy, úprava, popisky, vizualizace výsledk výpo - pokra ování Další typy graf plot semilogx semilogy loglog Více graf
25.11.2008 Grafy, úprava, popisky, vizualizace výsledků výpočtů - pokračování Další typy grafů - plot - obdobou jsou: semilogx použití log. osy x semilogy použití log. osy y loglog obě osy jsou log. Více
Lineární algebra s Matlabem cvičení 3
Lineární algebra s Matlabem cvičení 3 Grafika v Matlabu Základní příkazy figure o vytvoří prázdné okno grafu hold on/hold off o zapne/vypne možnost kreslení více funkcí do jednoho grafu ezplot o slouží
Příklad: Řešte soustavu lineárních algebraických rovnic 10x 1 + 5x 2 +70x 3 + 5x 4 + 5x 5 = 275 2x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 9x 4 + 6x 5 = 100 8x 1 + 9x 2 +
Příklad: Řešte soustavu lineárních algebraických rovnic 1x 1 + 5x 2 +7x 3 + 5x 4 + 5x 5 = 275 2x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 9x 4 + 6x 5 = 1 A * x = b 8x 1 + 9x 2 + x 3 +45x 4 +22x 5 = 319 3x 1 +12x 2 + 6x 3 + 8x
Základy algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Práce se symbolickými proměnnými Práce s grafikou Přednáška 11 7. prosince 2009 Symbolické proměnné Zjednodušení aritmetických výrazů simplify (s) Příklady: >>syms
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice 22.12.2010 Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Příklad: Obvod RLC v sérii R=200 Ω L=0,5 H C=5. 10-6 F U 0
Příklad: Součet náhodných čísel ve vektoru s počtem prvků, které zadá uživatel, pomocí sum() a pomocí cyklu for. Ověříme, že příliš výpisů na
Příklad: Součet náhodných čísel ve vektoru s počtem prvků, které zadá uživatel, pomocí sum() a pomocí cyklu for. Ověříme, že příliš výpisů na obrazovku zpomaluje tím, že zobrazíme okno (proužek) o stavu
E+034 = ; = e E+034
Formátovaný textový výstup fprintf Příklad: m = 123.3456; fprintf('%f\n', m); 123.345600 fprintf('%e\n', m); 1.233456e+002 fprintf('%e\n', m); 1.23456E+002 fprintf('%g\n', m); 123.346 fprintf('%g\n', m);
Vizualizace. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií MATLB: přednáška 3 Vizualizace Zbyněk Koldovský Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod
% vyhledání prvku s max. velikostí v jednotlivých sloupcích matice X
%------------------------------------- % 4. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB %------------------------------------- % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % e-mail: lsroubov@kte.zcu.cz %-------------------------------------
X37SGS Signály a systémy
X7SGS Signály a systémy Matlab minihelp (poslední změna: 0. září 2008) 1 Základní maticové operace Vytvoření matice (vektoru) a výběr konkrétního prvku matice vytvoření matice (vektoru) oddělovač sloupců
Grafické výstupy v Octave/Matlabu a GnuPlotu
co byste měli umět po dnešní lekci: nakreslit xy graf s popisky os nakreslit graf s více závislostmi, pro každou z nich vybrat symbol/barvu linie nakreslit více grafů do jednoho vykreslit 3D graf v různých
- transpozice (odlišuje se od překlopení pro komplexní čísla) - překlopení matice pole podle hlavní diagonály, např.: A.' ans =
'.' - transpozice (odlišuje se od překlopení pro komplexní čísla) - překlopení matice pole podle hlavní diagonály, např.: A.' 1 4 2 5 3-6 {} - uzavírají (obklopují) struktury (složené proměnné) - v případě
pi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo číslo e = 2,71828 (lze spočítat jako exp(1)), např. je v Octave, v MATLABu tato konstanta e není
realmax maximální použitelné reálné kladné číslo realmin minimální použitelné reálné kladné číslo (v absolutní hodnotě, tj. číslo nejblíž k nule které lze použít) 0 pi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo
Řešení diferenciálních rovnic v MATLABu
Řešení diferenciálních rovnic v MATLABu Základy algoritmizace a programování Přednáška 23. listopadu 2011 Co řešíme Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu: separovatelné lineární exaktní druhého řádu,
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MODELOVÁNÍ MATLABEM
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MODELOVÁNÍ MATLABEM Jméno: Petr Thür Os. číslo: A04236 E-mail: petr.thur@post.cz Zadání: 8-D Datum vypracování: 7. 5. 2005 Zadání: Sestavte program (funkční M-soubor) pro vykreslení
Základy programování: Algoritmizace v systému MATLAB
Základy programování: Algoritmizace v systému MATLAB Magda Francová magda.francova@ujep.cz CN 463 23. února 2010 Úvodní hodina Podmínky pro zápočet 80% účast na hodinách (můžete 3x chybět). Úvodní hodina
Kreslení grafů v Matlabu
Kreslení grafů v Matlabu Pavel Provinský 3. října 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu
více křivek v jednom grafu hold on přidrží aktuální graf v grafickém okně, lze nakreslit více grafů do jednoho grafického okna postupně hold off
více křivek v jednom grafu hold on přidrží aktuální graf v grafickém okně, lze nakreslit více grafů do jednoho grafického okna postupně hold off vypnutí, konec možnosti kreslit více grafů do jednoho grafického
Systém je citlivý na velikost písmen CASE SENSITIVE rozeznává malá velká písmena, např. PROM=1; PROm=1; PRom=1; Prom=1; prom=1; - 5 různých proměnných
Systém je citlivý na velikost písmen CASE SENSITIVE rozeznává malá velká písmena, např. PROM=1; PROm=1; PRom=1; Prom=1; prom=1; - 5 různých proměnných jakési nádoby na hodnoty jsou různých typů při běžné
Interpolace a aproximace dat.
Numerické metody Interpolace a aproximace dat. Interpolace dat křivkou (funkcí) - křivka (graf funkce) prochází daty (body) přesně. Aproximace dat křivkou (funkcí) - křivka (graf funkce) prochází daty
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
19. 11. 2014 KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Příklad řešení soustavy rovnic s komplexními čísly Stanovení
BPC2E_C08 Parametrické 3D grafy v Matlabu
BPC2E_C08 Parametrické 3D grafy v Matlabu Cílem cvičení je procvičit si práci se soubory a parametrickými 3D grafy v Matlabu. Úloha A. Protože budete řešit transformaci z kartézských do sférických souřadnic,
text(x,y,'nejaky text') umístí text na souřadnice x, y
16.1.015 Výpočetní systémy umožňují vykreslit více grafů do jednoho grafického okna: vedle sebe, pod sebe - rozdělení grafického okna (subplot) přes sebe např. plot(x 1,y 1,x,y,,x n,y n ) přes sebe hold
Stručný návod k programu Octave
Stručný návod k programu Octave Octave je interaktivní program vhodný pro technické výpočty. Je nápadně podobný programu MATLAB, na rozdíl od něho je zcela zadarmo. Jeho domovská vebová stránka je http://www.octave.org/,
Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10
Obsah Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10 KAPITOLA 1 Úvod 11 Dostupná rozšíření Matlabu 13 Alternativa zdarma GNU Octave 13 KAPITOLA 2 Popis prostředí
Pokračování příkladu: funkce s2cos pro výpočet y = sin 2 (x) cos(x) function y = s2cos(x) y = (sin(x).^ 2).* cos(x);
Vytvořte skou funkci s2cos_graf bez parametrů. Tato funkce s2cos_graf bude vykreslovat graf křivky dané rovnicí y = sin 2 (x) cos(x) pro x z intervalu, jehož dolní mez, horní mez a krok zadá z klávesnice.
Nápověda k aplikaci GraphGUI
Nápověda k aplikaci GraphGUI 1 APLIKACE Aplikace slouží pro zobrazování závislosti několika veličin s různými jednotkami a rozsahy na čase v jednom grafu. Do aplikace lze importovat data ze souborů různých
4 Přesné modelování. Modelování pomocí souřadnic. Jednotky a tolerance nastavte před začátkem modelování.
Jednotky a tolerance nastavte před začátkem modelování. 4 Přesné modelování Sice můžete změnit toleranci až během práce, ale objekty, vytvořené před touto změnou, nebudou změnou tolerance dotčeny. Cvičení
Příklady k druhému testu - Matlab
Příklady k druhému testu - Matlab 20. března 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu
Úvod do Matlabu. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. 1 / 24 Úvod do Matlabu
Vytěžování dat, cvičení 1: Úvod do Matlabu Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Fakulta elektrotechnická, ČVUT 1 / 24 Úvod do Matlabu Proč proboha Matlab? Matlab je SW pro
Mechanika II.A Třetí domácí úkol
Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení
Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)
Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z X37SAS Zadání č. 7
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z X37SAS Zadání č. 7 Daniel Tureček St-lichý týden, 9:15 Zadání Určete periodu signálu s(k), určete stejnosměrnou složku, výkon, autokorelační funkci. Záznam signálu je v souboru persig2.
OBECNOSTI KONVERGENCE V R N
FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH V reálných situacích závisejí děje obvykle na více proměnných než jen na jedné (např. na teplotě i na tlaku), závislost na jedné proměnné je spíše výjimkou. OBECNOSTI Reálná funkce
Transformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.
Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních
3.2 3DgrafyvMaple 106 KAPITOLA 3. UŽITÍ MAPLE PŘI ŘEŠENÍ KVADRIK
106 KAPITOLA 3. UŽITÍ MAPLE PŘI ŘEŠENÍ KVADRIK > A2:=augment(submatrix(A,1..3,[1]),b,submatrix(A,1..3,[3])); Potom vypočítáme hodnotu x 2 : > x2:=det(a2)/det(a); Zadání matice. Matici M typu (2, 3) zadáme
Základy algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Příklady v MATLABu Přednáška 10 30. listopadu 2009 Řídící instrukce if else C Matlab if ( podmínka ) { } else { } Podmíněný příkaz if podmínka elseif podmínka2... else
Fakulta elektrotechnická
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická DIPLOMOVÁ PRÁCE Název diplomové práce Praha, 2002 Autor: Jirka Roubal Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou diplomovou (bakalářskou) práci vypracoval
PPEL_3_cviceni_MATLAB.txt. % zadat 6 hodnot mezi cisly 2 a 8 % linspace (pocatek, konec, pocet bodu)
%------------------------------------- % 3. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB %------------------------------------- % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % e-mail: lsroubov@kte.zcu.cz %-------------------------------------
při vykreslování křivky je důležitá velikost kroku, příp. počet prvků, ve vektoru t (na ose x). t = linspace(0,2*pi,500); y = sin(t); t =
při vykreslování křivky je důležitá velikost kroku, příp. počet prvků, ve vektoru t (na ose x). t = linspace(0,2*pi,500); y = sin(t); t = linspace(0,2*pi,5); plot(t,y,'b') y = sin(t); plot(t,y,'c') při
Příklad animace změny prokládané křivky při změně polohy jednoho z bodů
3. Polynomy p x x x 3 ( ) = 2 5 Polynom je reprezentován řádkovým vektorem koeficientů jednotlivých řádů od nejvyššího dolů p = [1 0-2 -5]; kořeny polynomu r = roots(p) r = 2.0946-1.0473 + 1.1359i -1.0473-1.1359i
Frekvenční charakteristiky
Frekvenční charakteristiky EO2 Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Frekvenční charakteristiky popisují závislost poměru amplitudy výstupního ku vstupnímu napětí a jejich fázový posun v závislosti na frekvenci
Semestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Semestrální projekt Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jílek Vypracovali: Michaela Homzová,
Hough & Radon transform - cvičení
Hough & Radon transform - cvičení ROZ UTIA - ZOI Adam Novozámský (novozamsky@utia.cas.cz) Motivace Co to je Houghova transformace a k čemu se používá?: metoda pro nalezení parametrického popisu objektů
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179
Výpočet excentrického klikového mechanismu v systému MAPLE 11 Tomáš Svoboda Technická fakulta Česká Zemědělská Univerzita
Výpočet excentrického klikového mechanismu v systému MAPLE 11 Tomáš Svoboda Technická fakulta Česká Zemědělská Univerzita ročník:2 studijní skupina:2 Page 1 Excentrický klikový mechanismus je zadán parametry
Indexové výrazy >> A(1,:) >> A=[1,2;3,4] >> a=a(:) >> a(3)= 8 A = a = ans = 1 2. >> a a = >> A(2,1) >> A(:,1) ans = ans = >> a(3) ans =
připomenutí Indexové výrazy vektory jsou indexovány použitím jednoho indexového výrazu, matice použitím dvou nebo jednoho indexového výrazu, dvojtečka jako jediný index vytvoří sloupcový vektor spojením
cyklus s daným počtem opakování cyklus s podmínkou na začátku (cyklus bez udání počtu opakování)
Řídící příkazy: if podmíněný příkaz switch přepínač for while cyklus s daným počtem opakování cyklus s podmínkou na začátku (cyklus bez udání počtu opakování) if logický_výraz příkaz; příkaz; příkaz; Podmínka
otočení matice o 180
A=[,2,3;4,5,6] A = 2 3 4 5 6 rot90(a) 3 6 2 5 4 otočení matice o 90 (proti směru hodinových ručiček) A.' prostá transpozice 4 2 5 3 6 rot90(rot90(a)) 6 5 4 3 2 otočení matice o 80 rot90(rot90(rot90(a)))
Přenos pasivního dvojbranu RC
Střední průmyslová škola elektrotechnická Pardubice VIČENÍ Z ELEKTRONIKY Přenos pasivního dvojbranu R Příjmení : Česák Číslo úlohy : 1 Jméno : Petr Datum zadání : 7.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání
Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno. Poznámka 1.1. A) první část hodiny (cca 50 minut): představení všech tří metod při řešení jednoho příkladu.
Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Poznámka 1.1. A) první část hodiny (cca 50 minut): představení všech tří metod při řešení jednoho příkladu. Na jiných příkladech je téma podrobně zpracováno ve skriptech
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015) doplněné o další úlohy 24. 2. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi (e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov 3. 10. 2012 Základy práce s výpočetními systémy opakování a pokračování
Pracovní text a úkoly ke cvičením MF002
Pracovní text a úkoly ke cvičením MF002 Ondřej Pokora, PřF MU, Brno 11. března 2013 1 Brownův pohyb (Wienerův proces) Základním stavebním kamenem simulací náhodných procesů popsaných pomocí stochastických
1. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny 1., 2. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.
. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny.,. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.. Spočtěte všechny první parciální derivace funkcí: a) f(x, y) = x 4 + y 4 4x y, b) f(x,
Kapitola 8: Dvojný integrál 1/26
Kapitola 8: vojný integrál 1/26 vojný integrál - osnova kapitoly 2/26 dvojný integrál přes obdélník definice výpočet (Fubiniova věta pro obdélník) dvojný integrál přes standardní množinu definice výpočet
[obrázek γ nepotřebujeme, interval t, zřejmý, integrací polynomu a per partes vyjde: (e2 + e) + 2 ln 2. (e ln t = t) ] + y2
4.1 Křivkový integrál ve vektrovém poli přímým výpočtem 4.1 Spočítejte práci síly F = y i + z j + x k při pohybu hmotného bodu po orientované křivce, která je dána jako oblouk ABC na průnikové křivce ploch
A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
1 Topologie roviny a prostoru
1 Topologie roviny a prostoru 1.1 Základní pojmy množin Intervaly a okolí Intervaly v rovině nebo prostoru jsou obdélníky nebo hranoly se stranami rovnoběžnými s osami souřadnic. Podmnožiny intervalů se
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 2009 2012 doplněné o další úlohy 3. část KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY, GREENOVA VĚTA, POTENIÁLNÍ POLE, PLOŠNÉ INTEGRÁLY, GAUSSOVA OSTROGRADSKÉHO VĚTA 7. 4. 2013
3. Kmitočtové charakteristiky
3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny
GUI APLIKACE PRO VÝUKU AUTOMATIZACE
GUI APLIKACE PRO VÝUKU AUTOMATIZACE J. Škutová VŠB-Technická univerzita Ostrava, Fakulta strojní Abstrakt V rámci projektu ESF byla vytvořena GUI aplikace pro výuku předmětu Základy automatizace. Cílem
MATLAB základy. Roman Stanec 27.9.2007 PEF MZLU
MATLAB základy Roman Stanec 27.9.2007 PEF MZLU Náplň cvičení Matlab představení a motivace Seznámení s prostředím Proměnné a výrazy Řídící struktury Funkce Základní úpravy matic Import dat z tabulkového
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
+ 2y y = nf ; x 0. závisí pouze na vzdálenosti bodu (x, y) od počátku, vyhovuje rovnici. y F x x F y = 0. x y. x x + y F. y = F
Příkad 1 ( y ) Dokažte, že funkce F (x, y) = x n f x 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vyhovuje vztahu x F x + 2y F y = nf ; x 0 Ukažte, že každá funkce F (x, y), která má spojité parciální
Úvod do programu MAXIMA
Jedná se o rozpracovaný návod k programu wxmaxima pro naprosté začátečníky. Návod lze libovolně kopírovat a používat ke komerčním i osobním účelům. Momentálně chybí mnoho důležitých kapitol které budou
Využití programu GeoGebra v Matematické analýze
Využití programu GeoGebra v Matematické analýze Zuzana Morávková, KMDG, VŠB-TUO 29.3.2012 Obsah přednášky všeobecné informace o programu GeoGebra vybrané problematické pojmy z Matematické analýzy - interaktivní
Základy algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Práce s maticemi Přednáška 9 23. listopadu 2009 Pole: vektory a matice Vektor (jednorozměrné pole) deklarace statická int v1[5]; dynamická int * v2; + přidělení paměti:
Opakování z předmětu TES
Opakování z předmětu TES A3B35ARI 6..6 Vážení studenti, v následujících měsících budete každý týden z předmětu Automatické řízení dostávat domácí úkol z látky probrané v daném týdnu na přednáškách. Jsme
VIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos 3x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y
Visualizace a animace. Jan Velechovský. Maple. plots Odkazy. Matlab. Animace Odkazy IDL. Odkazy. Gnuplot. 10. prosince Animace.
10. prosince 2008 Proč vizualizace dat? Schopnost současně vnímat obrovské množství dat, tisíce čísel Obrázky jsou většinou to první co v textu upoutá Proč vizualizace dat? Schopnost současně vnímat obrovské
Studijní opory k předmětu 6AA. 6AA Automatizace. Studijní opory k předmětu. Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA AUTOMATIZACE 6AA - cvičení
6AA Automatizace Studijní opory k předmětu Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA Obsah: Logické řízení - Boolova algebra... 4 1. Základní logické funkce:... 4 2. Vyjádření Booleových funkcí... 4 3. Zákony a pravidla
plot() vytváří dvou-dimenzionální grafy, mnoho různých kombinací vstupních argumentů, nejjednodušší formou je plot(y), plot(x,y).
plot() vytváří dvou-dimenzionální grafy, mnoho různých kombinací vstupních argumentů, nejjednodušší formou je plot(y), plot(x,y). plot(y) vykreslí hodnoty vektoru y v závislosti na jejich indexu (pořadí
Základní topologické pojmy:
Křivky Marie Ennemond Camille Jordan (88 9): Křivka je množina bodů, která je surjektivním obrazem nějakého intervalu Giuseppe Peano (858 9): Zobrazení intervalu na čtverec Wacław Franciszek Sierpiński
11MAMY LS 2017/2018. Úvod do Matlabu. 21. února Skupina 01. reseni2.m a tak dále + M souborem zadané funkce z příkladu 3 + souborem skupina.
11MAMY LS 2017/2018 Cvičení č. 2: 21. 2. 2018 Úvod do Matlabu. Jan Přikryl 21. února 2018 Po skupinách, na které jste se doufám rozdělili samostatně včera, vyřešte tak, jak nejlépe svedete, níže uvedená
ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce
1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé
VIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2
zpracováním dat, o kterém jsme hovořili v předchozí kapitole, úzce souvisí grafy.
. S problematikou posloupností, vektorů a matic, které byla věnována kapitola 8, i se zpracováním dat, o kterém jsme hovořili v předchozí kapitole, úzce souvisí grafy. Grafické zobrazení je vhodným doplňkem
(0, y) 1.3. Základní pojmy a graf funkce. Nyní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení
.. Výklad Nní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení M R, kde M R nazývat stručně funkce. Zopakujeme, že funkce je každé zobrazení f : M R, M R, které každému
6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet
6. Vektorový počet Budeme se pohybovat v prostoru R n, což je kartézská mocnina množiny reálných čísel R; R n = R R. Obvykle nám bude stačit omezení na případy n = 1, 2, 3; nicméně teorie je platná obecně.
Úvod do programování. Lekce 3
Úvod do programování Lekce 3 Řízení běhu programu - pokračování /2 příklad: program vypisuje hodnotu sin x dx pro různé délky integračního kroku 0 #include #include // budeme pouzivat funkci
while cyklus s podmínkou na začátku cyklus bez udání počtu opakování while podmínka příkazy; příkazy; příkazy; end; % další pokračování programu
while cyklus s podmínkou na začátku cyklus bez udání počtu opakování while podmínka příkazy; příkazy; příkazy; end; % další pokračování programu podmínka je libovolný logický výraz s logickou hodnotou
Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka
Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kondenzátor je schopen uchovat energii v podobě elektrického náboje Q. Kapacita C se udává ve Faradech [F]. Kapacita je úměrná ploše elektrod
Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje
Funkce a základní pojmy popisující jejich chování
a základní pojmy ující jejich chování Pro zobrazení z reálných čísel do reálných čísel se používá termín reálná funkce reálné proměnné. 511 f bude v této části znamenat zobrazení nějaké neprázdné podmnožiny
Derivace funkcí více proměnných
Derivace funkcí více proměnných Pro studenty FP TUL Martina Šimůnková 16. května 019 1. Derivace podle vektoru jako funkce vektoru. Pro pevně zvolenou funkci f : R d R n a bod a R d budeme zkoumat zobrazení,
3D grafika. Příprava dat
Stránka 1 z 11 3D grafika V lekci 4 jsme se seznámili s 2D grafikou (především grafy funkcí jedné proměnné). MATLAB umožňuje vizualizovat také funkce dvou proměnných. Používáme podobný postup: 1. 2. 3.
Matematika II. (LS 2009) FS VŠB-TU Ostrava. Bud te. A = a + 1 2, B = 1. b + 1. y = x 2 + Bx 3A. a osou x.
Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 1. y = x 2 + Bx 3A y = ln(bx), x = 1/A a x = 3A Vypočítejte její obsah. 3. Určete obsah plochy ohraničené parametricky zadanou křivkou (tzv. cykloidou) x(t)
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
POKYNY PRO TYPOGRAFICKOU ÚPRAVU TEXTU
POKYNY PRO TYPOGRAICKOU ÚPRAVU TEXTU Většina typografických pravidel vychází z aktuálních pravidel českého pravopisu, která je nutno dodržovat. Uvozovky. V českých textech je třeba sázet české, tzn. typografické
1 Základní funkce pro zpracování obrazových dat
1 Základní funkce pro zpracování obrazových dat 1.1 Teoretický rozbor 1.1.1 Úvod do zpracování obrazu v MATLABu MATLAB je primárně určen pro zpracování a analýzu numerických dat. Pro analýzu obrazových
0.1 Úvod do matematické analýzy
Matematika I (KMI/PMATE) 1 0.1 Úvod do matematické analýzy 0.1.1 Pojem funkce Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Příklady veličin: hmotnost
Doňar B., Zaplatílek K.: MATLAB - tvorba uživatelských aplikací, BEN - technická literatura, Praha, (ISBN:
http://portal.zcu.cz > Portál ZČU > Courseware (sem lze i přímo: http://courseware.zcu.cz) > Předměty po fakultách > Fakulta elektrotechnická > Katedra teoretické elektrotechniky > PPEL Doňar B., Zaplatílek
ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Základy fyzikální geodézie 3/19 Legendreovy přidružené funkce
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
Matice. Je dána matice A R m,n, pak máme zobrazení A : R n R m.
Matice lineárních zobrazení [1] Připomenutí Zobrazení A : L 1 L 2 je lineární, když A( x + y ) = A( x ) + A( y ), A(α x ) = α A( x ). Což je ekvivalentní s principem superpozice: A(α 1 x 1 + + α n x n