VIDEOSBÍRKA DERIVACE

Transkript

1 VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos 3x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x sin x +sin 3 x cotg x 6. Zderivuj funkci y = +3x ln 6 2x+2x 2 7. Zderivuj funkci y = arctg ( x2 x ) e2x 8. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a konvexní - y = x2 2 x 9. Najdi extrémy funkce y = 2x2 +2 x 2 0. Najdi extrémy funkce y = 2x 3 x Najdi extrémy funkce y = (ln x ) x 2. Urči Taylorův polynom třetího stupně v okolí bodu 0 z funkce y = e x sin x 3. Urči Taylorův polynom čtvrtého stupně v okolí bodu z funkce y = 2x 2 ln x. Urči tečnu a normálu funkce y = e 2x (2x 2) v bodě x = Urči průběh funkce y = x e x 6. Urči průběh funkce y = (x 2 3) e x

2 VIDEOSBÍRKA INTEGRÁLY Algebraické úpravy Zintegruj x3 + 2 Zintegruj + x cos 2x 3 Zintegruj (sin x) 2 Zintegruj (sin x) 2 (cos x) 2 5 Zintegruj sin 2x 6 Zintegruj x 2 3 x x 5 x Per partes 7 Zintegruj e x sin x 8 Zintegruj arctg x x 2 0. Zintegruj sin (ln x) Substituce. Zintegruj 2. Zintegruj 2 sin 2x +(sin x) 2 (sin x)3 (cos x) 3. Zintegruj arctg x +x 2. Zintegruj 9 +x 2 5. Zintegruj 5 x 2 6. Zintegruj x 2 x+2

3 Určitý integrál 7. Vypočti velikost plochy ohraničenou křivkami y=2x, y=/x, x=, y=0. 8. Zintegruj 0 e x e 2x +2e x 3 9. Urči rovnici přímky y=kx tak, aby její rotací v mezích 0 až 3 vznikl kužel o objemu 8 j 3. MATICE. Proveď součin matic A B A = ( ) B = ( 3 2 ) 8 2. Proveď součin matic A B A = ( 2 ) B = ( 3 0 2) Vypočti determinant matice Vypočti takové x, aby platilo x 2 3 2x 5 = 0 2 x 3 5. Urči hodnotu determinantu pomocí úpravy na schodovitý tvar

4 6. Vyřeš soustavu lineárních rovnic 2x y + z = 6 x + y z = 3 x + y + 3z = 6 7. Vyřeš soustavu lineárních rovnic. 2x + 2y 6z = 0 x y + z = 7 x y + 3z = 5 8. Vyřeš soustavu lineárních rovnic. x + x 2 + x 3 + 2x = 2 2x + x 2 3x 3 + 5x = 5x 3x 2 x 3 + x = 6 x x 2 2x 3 + 2x = 6 9. Urči parametry c, d tak aby měla soustava rovnic právě řešení, nekonečně mnoho a žádné řešení. 2x + y = x + cy = d 0. Diskutuj možná řešení soustavy rovnic vzhledem k parametru p. px + y + z = 2 x + py + z = 2 x + y + pz = 2. Pro jakou hodnotu parametru a danou soustavu nelze řešit pomocí Cramerova pravidla? x + ay + 5z = 3 3x + y + 3z = 0 ax + 2y + az = 2. Vytvoř inverzní matici k matici A 2 8 A = ( 8 2 ) 2 3. Vytvoř inverzní matici k matici A

5 2 A = ( 2 ) 2. Najdi matici X, která odpovídá rovnici 2X + A = B A = ( 2 5 ) B = ( ) 5. Najdi matici X, která odpovídá rovnici A X = B A = ( 2 5 ) B = ( ) 6. Najdi matici X, která odpovídá rovnici X = A T A B A = ( 2 ) B = ( ) Vektory ANALYTICKÁ GEOMETRIE. Vypočítej úhel dvou vektorů. s = (; 3; ), t = ( 8; 2; ) 2. Stanov souřadnici x, aby vektory b a c byly kolmé. b = (; 3; ), c = ( 3; 5; x) 3. Vypočítej objem čtyřstěnu, který tvoří tyto body: A [3; 2; 7], B [0; 6; 7], C [; ; ], D [2; ; 3], Přímky. Napiš parametrický, obecný a směrnicový tvar rovnice přímky zadanou bodem a směrovým vektorem. C [2; ], s = ( 3; 2) 5. Napiš parametrický a obecný tvar rovnice přímky zadanou dvěma body. A [3; 0], B[; ] 6. Zapiš směrnicový tvar rovnice přímky procházející bodem A [3;2], když víš, že přímka svírá s kladným směrem osy x úhel Zapiš rovnici přímky p procházející bodem B, která je rovnoběžná s přímkou a. B [ ; ], a: 2x + y = 5 8. Zapiš rovnici přímky c procházející bodem B, která je kolmá na přímku a. B [0; 5], c: 3x y + 2 = 0 9. Vyšetři polohu přímek. a: 2x + y 5 = 0; b: 3x y + 2 = 0

6 0. Vyšetři polohu přímek. c: 2x y 5 = 0; d: x 2y + 0 = 0. Vyšetři polohu přímek. e: 2x 3y + = 0; f: x 6y + 2 = 0 2. Zapiš parametrickou rovnici přímky zadané jako průsečnice rovin α a β. α: x + y + z 6 = 0, β: 2x y + 2z = 0 3. Zapiš rovnici přímky, která je kolmá na rovinu α a prochází bodem A. α: 2x + 8y 3z 6 = 0, A: [2; 3; 8]. Vyšetři polohu přímek v prostoru. s: x = 2 + s, y = 3 + 2s, z = s, s R; t: x = 2t, y = 3 3t, z = 2 + t, t R Rovina 5. Vytvoř rovnici roviny ze dvou vektorů a bodu, které rovině náleží. a = (2; ; ), b = (0; 3; 2), C [; ; ] 6. Vytvoř rovnici roviny ze tří bodů, které rovině náleží. A [; 2; 3], B [ ; 0; 5], C [6; ; 3] 7. Vypočítej úhel dvou rovin. α: 2x + y z + 2 = 0 ; β: x + y + z 8 = 0 8. Nalezni rovnici roviny, která je kolmá/rovnoběžná na přímku p a prochází bodem A: [0; 3; 2], p: x = + t, y = 2 t, z = 2 + 3t ; t R 9. Urči rovinu tak, aby její vzdálenost od přímky p byla 0 p: x = + t, y = 3 2t, z = + 2t ; t R 20. Vypočítej vzdálenost rovin α a β. α: x + 2y 2z 3 = 0, β: 2x y + z + 2 = 0 Kuželosečky 2. Zakresli do grafu křivku 2x 2 8x + y = Zakresli do grafu křivku x 2 + x + y 2 2y = Zakresli do grafu křivku 2y 2 8y + x + 6 = 0.

7 2. Vyšetři polohu křivek (x ) 2 + y 2 = 2 a 2x + y = Vytvoř rovnici elipsy ze středu S a bodů A, B, které elipse náleží. S: [; 0], A: [5; 8], B: [; ] 26. Urči a zakresli křivku x 2 2x 2y 2 + y 5 = 0 VIDEOSBÍRKA LIMITY (sinx). Vypočítej limitu lim x (sinx) 2 2. Vypočítej limitu lim x (x2 2x 3x 2 8 )3 3. Vypočítej limitu lim x arctg x x+ sin (x). Vypočítej limitu lim x 5. Vypočítej limitu lim cos (π ( x2 x+2 x 0 x )x ) x+2 6. Vypočítej limitu lim x 2 x 2 2 x 7. Vypočítej limitu lim x 2 8 x 3 sin (x) 8. Vypočítej limitu lim x 0 x 2 9. Vypočítej limitu lim ( x+3 x )2x 0. Vypočítej limitu lim x 0 + cos x. Vypočítej limitu lim (ln(x)) x 2. Vypočítej limitu lim 3 x 2 + x x 8 x 3 x (sin x) 3. Vypočítej limitu lim 2 +2 sin x 3 x π (sin x) 2 +sin x 2 2. Vypočítej limitu lim x ln (e 2x +x)

8 5. Vypočítej limitu lim arcsin(x x 2 x) (2x ) 6. Vypočítej limitu lim 20 (x+) 25 x (3x 8) 5 7. Vypočítej limitu lim log 0x2 x x x x 8. Vypočítej limitu lim 3 x 5 x 9. Vypočítej limitulim x 0 (e x ) x2 20. Vypočítej limitu lim x (ln(x + 2) ln(x)) x Vypočítej limitu lim x 0 + x2 ln(e x ) 22. Vypočítej limitu lim (tgx) x 0 x tgx ln (x+) 23. Vypočítej limitu lim x 0 3x 2. Vypočítej limitu lim x 0 e x arcsin x 25. Vypočítej limitu lim x (x x 2 2) arcsin x 26. Vypočítej limitu lim x x 27. Vypočítej limitu lim ( x x+2 )x+