IKS-BIOMECHANIKA. 1 Vektory. Úvod. Operace s vektory. Vektory ležící na jedné přímce

Transkript

1 IKS-BIOMECHANIKA U předmětů, které mají základ v matematice a fyzice nestačí, aby se student látku naučil, ale je velmi důležité aby ji pochopil. Tento text má sloužit zejména k procvičení teoretických poznatků, které je možné nalézt v tištěných učebních textech a jsou prezentovány na přednáškách. V každé z kapitol je řada příkladů, některé jsou řešené, jiné předpokládají samostatnou práci studenta. 1 Vektory Studijní cíle Ikona1 Umět skládat a rozkládat vektory Umět aplikovat základní goniometrické funkce a Pythagorovu větu na jednoduché úlohy z běžného života Úvod Vektorové veličiny jako jsou síla, rychlost, zrychlení většinou nepůsobí izolovaně. Abychom mohli popsat výsledný efekt např. působících sil, je nutné ovládat základní operace s vektory. Operace s vektory Vektor je definován velikostí, směrem a počátkem. Vektory ležící na jedné přímce Sčítání vektorů w = u + v Odčítání vektorů w = u v = u + ( v)

2 Různoběžné vektory Sčítání vektorů Vedeme rovnoběžky s vektory u a v. Výsledný vektor je úhlopříčkou rovnoběžníku.

3 Odčítání vektorů

4 Rozklad vektorů Jsou známy dva směry

5 Vedeme rovnoběžky se zadanými směry procházející koncovým bodem vektoru w. Výsledné vektory u a v jsou stranami rovnoběžníku.

6 Je znám jeden vektor Spojíme koncový bod vektoru u a koncovým bodem vektoru w. Doplníme na rovnoběžník.

7 Příklad 1.1 Graficky určete výslednici vektorů u a v. a)

8 b) Příklad 1.2 Rozložte vektor w na dva vektory u a v, tak aby w = u + v. Směr vektoru u je určen modrou čarou ( ), směr vektoru v červenou čarou ( ). a)

9 b) Numerické výpočty s vektory Využití Pythagorovy věty c 2 = a 2 + b 2

10 c přepona, a odvěsna, b odvěsna Využití goniometrických funkcí sin α = protilehlá/přepona cos α = přilehlá/přepona tg α = protilehlá/přilehlá Příklad 1.3 Pomocí Pythagorovy věty vypočítejte velikost vektoru w = u + v. a)

11 b) Řešení a) w = = = 25, w = 5 b) w = = = 52, Příklad 1.4

12 Loďka pluje přes řeku rychlostí v 2 = 3 m s -1, rychlost proudu v 1 = 4 m s Určete velikost výsledného vektoru rychlosti loďky v. 2. Určete velikost úhlu α mezi počáteční rychlostí loďky a výslednou rychlostí loďky. Řešení 1. v = (v v 2 2 ) = ( ) = 25 = 5 m s cos α = 4/5, α & #8784; 36,9 Příklad 1.5 Horkovzdušný balón je nad vámi a klesá k zemi rychlostí 3 m s -1. Vítr fouká východním směrem rychlostí 4 m s -1. Rychlost balónu směrem dolů je 3 m s - 1. Výška balónu je 90 m. 1. Za jak dlouho balón přistane. 2. Jak daleko balón bude při přistání od místa, kde teď stojíš. 3. Pokud se rychlost větru zvýší na 6 m s -1, za jak dlouho balón přistane a jak daleko bude od místa, kde teď stojíš?

13 Řešení: 1. 90/3 = 30 s = 120 m = 180 m Příklad 1.6 Letadlo letí z Prahy na sever rychlostí 250 km h -1. Rychlost větru je 50 km h -1 směrem na západ. 1. Jaká je celková rychlost letadla? 2. O jaký úhel se letadlo vychýlilo z původního směru? Příklad 1.7 Jdete z vesnice v nadmořské výšce 500 m.n.m na kopec ve výšce 1000 m.n.m. Na mapě je vzdálenost mezi vesnicí a kopcem 5 km. 1. Jaká je skutečná vzdálenost, kterou ujdete? 2. Jaký je sklon kopce (ve stupních i procentech)?

14 Po zvládnutí této kapitoly umíte: ikona4 sestrojit výslednici dvou či více vektorů, rozložit vektor do dvou směrů, vypočítat odchylku dvou vektorů (goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku), u vektorů, které jsou na sebe kolmé, spočítat velikost jejich výslednice.

15 2 Kinematika Studijní cíle Ikona1 Osvojit si vztahy mezi základními veličinami v oblasti kinematiky (dráha, rychlost, zrychlení) Umět rozpoznat pohyb rovnoměrný, rovnoměrně proměnný (zrychlený, zpomalený) a nerovnoměrně proměnný Umět popsat pohyb křivočarý (po kružnici) Umět aplikovat základní výpočty pro složené pohyby (vrh svislý, vodorovný, šikmý) Úvod Kinematika se zabývá pohybem v prostoru a čase bez ohledu na jeho příčiny. Mezi základní kinematické veličiny patří: s dráha v rychlost a zrychlení t čas φ úhel ω úhlová rychlost ε úhlové zrychlení Základní pojmy a vzorce Dráha, rychlost, zrychlení v = Δs/Δt a = Δv/Δt Dělení pohybu Podle tvaru trajektorie přímočarý křivočarý rovinný křivočarý prostorový Podle rychlosti Obrázek 2.1 rovnoměrný, rovnoměrně proměnný o rovnoměrně zrychlený o rovnoměrně zpomalený nerovnoměrně proměnný

16 Zelená (plná čára) pohyb rovnoměrný, červená (čárkovaná) pohyb rovnoměrně zpomalený, modrá (tečkovaná) pohyb rovnoměrně zrychlený. Příklad 2.1 O jaký pohyb se jedná, je-li dán rovnicí: a) s = t b) s = 3 t + 1 Příklad 2.2 Jaká je pozice objektu po 3 sekundách, je-li pohyb dán rovnicí: a) s = 3 t + 6 b) s = t 3 5 Pohyb rovnoměrný v = v 0 s = v 0 t Pohyb rovnoměrně zrychlený v = v 0 + a 0 t s = s 0 + v 0 t + ½ a 0 t²

17 Pohyb křivočarý (po kružnici) Normálové zrychlení a n = v²/r Úhel (φ), úhlová rychlost (ω), úhlové zrychlení (ε ) ω = Δφ / Δt ε = Δω / Δt s = φ r v = ω r a t = ε r Příklad 2.3 Lyžař sjíždí z kopce s konstantním zrychlení 2 m s -2. Rychlost lyžaře na začátku je 10 m s -1. Vypočítejte rychlost lyžaře v místě, které je od původního místa vzdáleno 56 m rovnoběžně se svahem. Řešení: s = x 0 + v 0 t + ½ a 0 t 2 v = v 0 + a 0 t 56 = + 10 t + ½ 2 t 2 t t 56 = 0 D = = 324 t 1,2 = 10 ± 18 t = 8 s Příklad 2.4

18 Aby letadlo odstartovalo, musí dosáhnout alespoň rychlosti 80 m s -1. Jaké musí být zrychlení, je-li dráha dlouhá 1000 m a předpokládáme, že zrychlení bude konstantní? Řešení: v = v 0 + a 0 t x = x 0 + v 0 t + ½ a 0 t 2 v 0 = 0, x 0 = 0 80 = a 0 t => t = 80/a = ½ a 0 t = ½ a 0 (80/a 0 ) = ½ 80 2 /a 0 a 0 = 3200/1000 = 3,2 m s -1 t = 80/3,2 = 25 s Příklad 2.6 Sprinter běží v zatáčce o poloměru 32 m rychlostí 8 m s -1. Jaká je úhlová rychlost sprintera?

19 Řešení: v = ω r ω = v/r ω = 8/32 = ¼ Příklad 2.7 Student běží na autobus. Když je 20 m od zastávky, autobus se začne rozjíždět. Může student dohnat autobus, pokud běží rychlostí 7 m s -1 a autobus se rozjíždí se zrychlením 2 m s -2? Složené pohyby Pohyb rovnoměrný v = v 0 s = v 0 t Volný pád v = g t h = ½ g t 2

20 Poznámka: Pro základní výpočty si většinou vystačíme se znalostí vztahů týkajících se pohybu rovnoměrného a volného pádu. Vrh svislý Vrh svislý je dán počáteční rychlostí v 0. Pro popis polohy a rychlosti tělesa v průběhu pohybu platí: v = v 0 ½ g t 2 y = v 0 t ½ g t 2 Maximální výšku vypočítáme: h max = g t 2 /8 Vrh vodorovný Vrh vodorovný je dán počáteční rychlostí v 0 a výškou h.

21 Pro popis polohy a rychlosti tělesa v průběhu pohybu platí: Horizontální směr v x = v 0 x = v 0 t Vertikální směr v y = g t (směrem dolů) y = h ½ g t 2 Z těchto vztahů můžeme odvodit: Doba letu (y = 0) 0 = h ½ g t 2 t = (2h/g) Maximální délka (v 0 t) d = v 0 (2h/g) Vrh šikmý Vrh šikmý je dán počáteční rychlostí v 0 a úhlem vzletu α.

22 S využitím goniometrických funkcí si počáteční rychlost rozložíme do horizontálního (x) a vertikálního směru (y). v 0x = v 0 cosα v 0y = v 0 sinα Pro popis polohy a rychlosti tělesa v průběhu pohybu platí: Horizontální směr v x = v 0x = v 0 cosα x = v 0 t = v 0 cosα t Vertikální směr v y = v 0y g t = v 0 sinα g t y = v 0y t ½ g t 2 = v 0 cosα t ½ g t 2 Z těchto vztahů můžeme odvodit: d = (v 0 2 /g) sin2α Příklad 2.8 Upustíme míč z okna domu. Za 3 s míč dopadne na zem. Jaká je rychlost míče při dopadu na zem (g = 10 m s -1 )? Jaká je výška okna nad zemí? Řešení: v = g t = 10 3 = 30 m s -1 h = ½ g t 2 = ½ = 45 Příklad 2.9

23 Těleso je vrženo směrem vzhůru ve vertikálním směru s počáteční rychlostí 30 m s -1. Určete výšku a rychlost tělesa za 2 s a maximální výšku. Řešení: v = v 0 g t = = 10 m s -1 h = v 0 t ½ g t 2 = 30 2 ½ = = 40 m doba vzestupu = doba pádu = v/g = 30/10 = 3 s h max = ½ g t 2 = ½ = 45 m Příklad 2.10 Lyžař najel na skokánek o výšce 1,25 m a dopadl ve vzdálenosti 5 m. Jaká byla rychlost lyžaře na hraně můstku? Řešení: Doba letu h = ½ g t 2 1,25 = ½ 10 t 2 t 2 = ¼ t = ½ Délka skoku d = v 0 t 5 = v 0 ½ v 0 = 10 m s -1 Příklad 2.11

24 Těleso je vrženo ve vertikálním směru. Doba letu (vzlet + pád) je 4 s. Jaká je maximální výška? ikona3 Simulace trajektorie vrhů za různých podmínek (rychlost, počáteční rychlost, úhel, (ne)zanedbání odporu prostředí) Po zvládnutí této kapitoly umíte: ikona4 popsat jednoduché pohyby v prostoru a čase, vypočítat polohu a rychlost tělesa u vrhu svislého, rovnoměrného a šikmého. ikona7 McGinnis, P. M. (2005). Biomechanics of sport and exercise (2nd ed.). Champaign: Human Kinetics. Özkaya, N., & Nordin, M. (1998). Fundamentals of biomechanics: equilibrium, motion, and deformation (2nd ed.). Springer Science + Business Media, LLC.

25 3 Dynamika Studijní cíle Ikona1 Osvojit si vztahy mezi základními veličinami v oblasti dynamiky (síla, hmotnost, zrychlení) Umět popsat různé typy sil Umět popsat časový, dráhový a otáčivý účinek síly Úvod Dynamika se zabývá příčinami pohybu. Mezi základní dynamické veličiny patří síla F a veličiny z ní odvozené. Druhy sil Síla F = m a m hmotnost, a zrychlení Tíhová síla G = m g m hmotnost, g tíhové zrychlení Tlak P = F/A F síla, A plocha Třecí síla T = µ F n µ součinitel smykového tření, F n síla kolmá na podložku Vztlaková síla F VZ = V ρ g V objem, ρ hustota, g tíhové zrychlení Příklad 3.1 a) Jaké zrychlení bude mít těleso o hmotnosti 3 kg, pokud na něj působí síla 24 N. b) Síla velikosti 20 N způsobí zrychlení tělesa 4 m s -2. Jaká je hmotnost tělesa? c) Jak velká síla je potřeba, aby našemu tělu udělila zrychlení 3 m s -2? Řešení: a) a = F/m = 24/3 = 8 m s -2

26 b) m = F/a = 20/4 = 5 kg Příklad 3.2 Na těleso působí konstantní síla F = 0,02 N. Během 4 s se těleso dostane z pozice 1 do pozice 2 (s = 32 m). Jaká je hmotnost tělesa? Jaká je rychlost tělesa v pozici 2, pokud byla v pozici 1 rychlost tělesa nulová? Řešení: s = s 0 + v 0 t + ½ a 0 t² 32 = ½ a 0 4² a 0 = 2 m = F/a = 0,02/2 = 0,01 kg Příklad 3.3 Jaký tlak působí na podložku pod knihou o hmotnosti 2,4 kg, když kniha se dotýká podložky plochou o rozměrech 20 x 30 cm? Řešení: G = 2 10 = 20 N A = 0,2 0,3 = 0,06 m² p = 24/0,06 = 400 Pa Příklad 3.4 Koeficient klidového tření mezi sportovní botou a podlahou v hale je 0,67. Jaká je velikost třecí síly hráče basketbalu při vyběhnutí do útoku, jestliže působí silou kolmou na podložku 1400 N.

27 Řešení: F T = 0, = 938 N Příklad 3.5 Těleso o hmotnosti 20 kg se vlivem gravitace posouvá dolů po svahu se sklonem θ = 30. Koeficient smykového tření mezi tělesem a svahem je µ = 0,1. Jaká je velikost třecí síly? Řešení: G = = 200 N F n = 200 cos30 F n = 100 3/2 = 50 3 Newtonovy pohybové zákony Zákon setrvačnosti Těleso setrvává v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém pokud není nuceno působením vnějším sil tento stav změnit

28 Zákon síly Jestliže na těleso působí síla, pak zrychlení tělesa je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotností tělesa. Vyjádříme vztahem a = F/m Po úpravě dostáváme F = m a Zákon akce a reakce Každá akce vyvolává stejně velkou reakci v opačném směru Ikona10 Síly se neruší, protože každá z nich působí na jiné těleso. Účinky síly Časový účinek síly Impuls síly I = F t F síla, t čas Hybnost p = m v m hmotnost, v rychlost I = Δp Dráhový účinek síly Mechanická práce W = F s F síla, s dráha Potenciální energie E p = m g h m hmotnost, g tíhové zrychlení, h výška Kinetická energie E k = ½ m v² m hmotnost, v rychlost W = ΔE Otáčivý účinek síly Moment síly M = F r

29 F síla, r rameno síly Příklad 3.6 Dva automobily se k sobě přibližují konstantní rychlostí. Odpovězte na následující otázky v době kolize: 1. Který automobil bude působit větší silou? 2. U kterého z automobilů bude větší silový impuls? 3. U kterého z automobilů bude větší změna hybnosti? 4. U kterého automobilu dojde ke větší změně rychlosti? 5. Který z automobilů bude mít větší zrychlení? 6. V kterém z automobilů byste byli raději? Řešení: 1. Podle třetího Newtonova pohybového zákona jsou síly obou automobilů stejné a mají opačný směr. 2. Velikost síly i doba jejího působení je stejná, tedy impuls síly je také stejný. 3. Změna hybnosti se rovná velikosti impulsu síly, tedy hybnost je u obou automobilů stejná. 4. Je-li stejná hybnost a hmotnost je menší, pak změna rychlosti bude větší. Tedy změna rychlosti je větší u automobilu s menší hmotností. Zrychlení je změna rychlosti v čase, tedy změna zrychlení bude větší u automobilu s menší hmotností. Příklad 3.7

30 Kyvadlo o hmotnosti m = 400 g a délce l = 0,5 m je vypuštěno z polohy 1 (θ = 30 ). Zanedbáváme tření a odpor prostředí. Určete rychlost v v nejnižší poloze (poloha 2). Řešení: Rozdíl výšky = l (l cosθ) = 0,5 (0,5 3/2) = ½ 3/4 E p = m g h = 0,4 10 ½ 3/4 = 2 3 = E k v = 1,16 m s -1 Příklad 3.8 Těleso o hmotnosti m = 2 kg padá volným pádem z výšky h = 40 m (g = 10 m s -2 ). Určete potenciální E p a kinetickou E k energii na začátku volného pádu, po uplynutí 1 s a po uplynutí 2 s. Jaká bude celková mechanická energie v jednotlivých okamžicích? Příklad 3.9 Jaký je výsledný moment síly, je-li F1 = 10 N, F2 = 8 N, F3 = 6 N, F4 = 12 N. Strana čtverce je délky 2 m.

31 Po zvládnutí této kapitoly umíte: ikona4 popsat působení různých typů sil v různých situacích, popsat vztah časového účinku síly a hybnosti, diskutovat dráhový účinek síly, potenciální a kinetickou energii, vypočítat moment síly. ikona7 McGinnis, P. M. (2005). Biomechanics of sport and exercise (2nd ed.). Champaign: Human Kinetics. Özkaya, N., & Nordin, M. (1998). Fundamentals of biomechanics: equilibrium, motion, and deformation (2nd ed.). Springer Science + Business Media, LLC.

32 4 Statika Studijní cíle Ikona1 Osvojit si pojmy opěrná plocha, opěrná báze, úhel stability, Umět popsat rovnovážné polohy, Porozumět principům dynamické rovnováhy (rovnováha za pohybu) Umět popsat principy udržování vzpřímeného držení těla Úvod Statika je část mechaniky, která se zabývá tělesy nacházejícími se v klidu (v rovnováze) a silami, které na tělesa v klidu působí. Popisujeme tělesa, která jsou v klidu nebo se pohybují pohybem rovnoměrným přímočarým. Rovnováha v klidu Podmínky rovnováhy Součet všech sil musí být nulový ΣF = 0 Součet všech momentů síly musí být nulový. ΣM = 0 Opěrná plocha a opěrná báze Opěrná plocha plocha, která je v kontaktu s podložkou Opěrná báze plocha ohraničená vnějšími hranami opěrné plochy Na všech čtyřech obrázcích je opěrná plocha stejná, zatímco opěrná báze je různá. Při hodnocení stability člověka zpravidla mluvíme o opěrné bázi.

33 Příklad 4.1 Vypočítejte, jak velká bude opěrná báze bez hole a při použití hole (pro potřeby výpočtu jsou rozměry opěrné báze zjednodušeny na obdélník a trojúhelník). Rozměry jsou uvedeny v cm. Řešení: Opěrná báze plocha chodidel: S CH = 0,2 0,3 = 0,06 m 2 Opěrná báze mezi chodidly a holí S H obsah trojúhelníka, S = (a v)/2, S H = (0,2 0,2)/2 = 0,04/2 = 0,02 m 2 Opěrná báze plocha chodidla s holí: S = S CH + S H S = 0,06 + 0,02 = 0,08 m 2

34 Úhel stability Úhel stability určuje míru stability tělesa proti převržení. Zvětšuje se snížením těžiště a zvětšením opěrné báze. Příklad 4.2 Vypočítejte velikost úhlu stability v následujících případech: a) stoj rozkročný šířka opěrné báze = 0,8 m, výška těžiště = 1,2 m, b) dřep šířka opěrné báze = 0,3 m, výška těžiště = 0,5 m. Řešení: Pro výpočet úhlu stability využijeme pravoúhlý trojúhelník, který má za odvěsny výšku těžiště a polovinu šířky opěrné báze. c) tg α = 0,4/1,2 α & #8784; 18 d) tg α = 0,15/0,5 α & #8784; 17 Rovnovážné polohy Stabilní těleso má nejmenší potenciální energii, těžiště při vychýlení stoupá, po vychýlení se vrací zpět, jedná se o každé zavěšené těleso. Labilní těžiště po vychýlení klesá, vychýlením se potenciální energie tělesa zmenšuje, vznikají momenty sil, které těleso dále vychylují, po vychýlení se těleso nevrací zpět.

35 Indiferentní výška těžiště se nemění, potenciální energie zůstává stejná. Příklad 4.3 Rozhodněte, který z obrázků představuje polohu stabilní, který labilní a který indiferentní. Písemný úkol 4.4 Rozhodněte o jakou rovnovážnou polohu se jedná: a) cvičenec zavěšený na hrazdě, b) cvičenec při stoji spojném Příklad 4.5 Jaká je rychlost těžiště těla cvičence na hrazdě v nejnižší poloze, pokud výška těžiště v počáteční poloze je o 0,5 m vyšší než v nejnižší poloze? Hmotnost cvičence je m = 70 kg, g = 10 m s -2. Řešení: Počáteční poloha E p = m g h = ,5 = 350 J Ek = ½ m v 2 Ek = Ep v = (2 E k /m) = (2 350/70) = (700/70) = 10 & #8784; 3,2 m s -1 Rovnováha za pohybu Na rozdíl od pohybu přímočarého při pohybu po kružnici působí také síla odstředivá. Působení odstředivé síly F OD je vyrušeno náklonem těla tak, že výsledná síla F, která je složením tíhové síly G a síly F OD, prochází opěrnou bází.

36 Odstředivá síla F OD = m v 2 /r Tíhová síla G = m g Pro sklon lyžaře (cyklisty) platí: tg α = F OD /G = (m v 2 /r)/m g = v 2 /(r g) Příklad 4.6 Pod jakým úhlem (náklon) musí projíždět cyklista zatáčku o poloměru 10 m při rychlosti 10 m s -1. Řešení: tg α = v 2 /(r g) = 10 2 /(10 10) = 1 α = 45 Stabilita lidského těla Zvýšení stability snížením těžiště, přiblížením těžiště nad střed opěrné báze, rozšířením opěrné báze. Systém vzpřímeného držení těla Příklad 4.7

37 Rovnováhu ovlivňuje celá řada faktorů. Které z nich patří do políček v obrázku? Zkuste si to nejdříve promyslet, a pak se teprve podívejte na řešení. Řešení: Tři hlavní složky ovlivňující rovnováhu lidského těla: senzorická propriocepce, zrak, vestibulární systém, hmatové receptory, řídící centrální nervová soustava, výkonná pohybový systém (kosti, klouby, svaly). Hodnocení stability těla Funkční testy Sady testů používané zejména v klinických podmínkách. Úkoly v testech často napodobují běžné denní činnosti jako: stoj s otevřenýma a zavřenýma očima, stoj na jedné noze, vstávání ze sedu, otočka apod. Příklady sad funkčních testů:

38 Bergova škála, BESTest Příklad 4.8 Zkuste si po dobu 30 s jednoduché testy rovnováhy: - stoj s otevřenýma očima, - stoj se zavřenýma očima, - stoj na jedné končetině s otevřenýma očima, - stoj na jedné končetině se zavřenýma očima Popište svou zkušenost s těmito testy a popište, který test je podle vás nejvhodnější k testování. Posturografie Pro zhodnocení rovnováhy lze použít také kvantitativní biomechanické metody. Hodnocení rovnováhy je založeno na sledování pohybu působiště reakční síly podložky (COP centre of pressure) nebo nějakého jiného bodu na těle člověka. K analýze pohybu COP jsou využívány silové plošiny. Další možností je využití akcelerometrů. Parametry popisující pohyb COP plocha 95 konfidenční elipsy zachycuje plochu na které je 95 všech poloh COP ve sledovaném intervale, sway X směrodatná odchylka z x-ové souřadnice COP posturální výchylky v mediolaterálním směru, sway Y směrodatná odchylka z x-ové souřadnice COP posturální výchylky v předozadním směru, délka trajektorie pohybu COP, celková rychlost pohybu COP, rychlost pohybu COP v mediolaterálním směru, rychlost pohybu COP v předozadním směru. Zlepšení stability by se u všech parametrů mělo projevit zmenšením hodnoty parametru. Po zvládnutí této kapitoly umíte: ikona4 popsat faktory, které ovlivňují rovnováhu a to jak z mechanického, tak z fyziologického hlediska ve statických i dynamických podmínkách, popsat postupy, které umožňují rovnováhu měřit. ikona7 Kirtley, C. (2006). Clinical gait analysis: theory and practice. Edinburgh: Elsevier Churchill Livingstone. Özkaya, N., & Nordin, M. (1998). Fundamentals of biomechanics: equilibrium, motion, and deformation (2nd ed.). Springer Science + Business Media, LLC.

39 5 Svalová síla, moment síly Studijní cíle Ikona1 Naučit se používat pojem moment svalové síly Umět sestavit momentovou rovnici ve vybraných příkladech Umět určit typ svalové kontrakce na základě velikosti momentů síly Moment síly, typy svalové kontrakce Moment síly M F = F r F Momentová rovnice Pokud uvažujeme, kdy jsou momenty sil v rovnováze, pak součet všech působících momentů síly musí být roven 0. Podle velikosti momentů síly můžeme určit typ svalové kontrakce: M FSVA = M G kontrakce izometrická M FSVA > M G kontrakce koncentrická M FSVA < M G kontrakce excentrická Příklad 5.1

40 Dáma nese na svém předloktí kabelku, na kterou působí tíhová síla o velikosti 30 N. Jaká je velikost momentu síly způsobeným kabelkou? Za bod otáčení považujeme loketní kloub. Rameno tíhové síly je 0,1 m. Jaký je moment síly, pokud nese dáma kabelku v ruce (rameno tíhové síly je 0,3 m)? Jaká bude v obou případech velikost svalové síly (biceps), pokud rameno svalové síly je 0,05 m. Řešení: M G1 = G rg = 30 0,1 = 3 N m M G2 = G rg = 30 0,3 = 9 N m M FSVA = MG F SVA1 = 3 / 0,05 = 60 N F SVA2 = 9 / 0,05 = 180 N Reakční síla v kloubu Podle zákona akce a reakce, působí v kloubu síla, která má stejnou velikost a opačný směr než výsledná síla působící na segment. Příklad 5.2 Na předloktí působí tíhová síla 10 N (G P ), na míč tíhová síla o velikost 20 N (G M ). Rameno síly tíhové působící na předloktí je 0,15 m (r GP ), rameno síly tíhové působící na míč je 0,35 m (r GM ), rameno síly svalové 0,03 m. a) Jak velká bude svalová síla (F SVA ) při izometrické kontrakci bez míče? b) Jak velká bude svalová síla při izometrické kontrakci s míčem? c) Jak velká bude reakční síla (F REA ) v loketním kloubu při držení míče?

41 Řešení: a) M FSVA = M GP F SVA r FSVA = G P r GP F SVA = G P r GP /r FSVA F SVA = 10 0,15/0,03 = 50 N b) M FSVA = M GP + M GM F SVA r FSVA = G P r GP + G M r GM F SVA = (G P r GP + G M r GM )/r FSVA F SVA = (10 0, ,35)/0,03 = 283,3 N c) F REA = (283, ) = 253,3 N Příklad 5.3 Jak se změní svalová síla z předchozího příkladu, bude-li tíhová síla působící na míč o 10 N větší. Příklad 5.4 Jaká je velikost reakční síly v ramenním kloubu je-li velikost svalové síly 500 N?

42 Řešení: F A je horizontální složkou reakční síly, F B vertikální složkou reakční síly. Výslednou reakční sílu vypočítáme podle Pythagorovy věty. F A má opačný směr než síla svalová a stejnou velikost. F A = 500 N F B má opačný směr než síly tíhové a velikost se rovná jejich součtu. F B = = 100 N F REA = (F A 2 + F B 2 ) = ( ) = ( ) = & #8784; 510 N Příklad 5.5 Jaká je velikost a směr reakční síly v ramenním kloubu během abdukce? Rameno m. deltoideus je 0,03 m, velikost svalové síly je 500 N, úhel mezi vektorem svalové síly a horizontálou je 10. Řešení: F SVAH = F SVA cos10 F SVAV = F SVA sin10 F A = 500 cos10 F B = sin10 F REA = (F A 2 + F B 2 ) & #8784; 493 N Po zvládnutí této kapitoly umíte:

43 ikona4 popsat vztah mezi momentem svalové síly a momenty síly tíhové v různých podmínkách, na základě rozboru momentů sil určit typ svalové kontrakce.

44 6 Páky v lidském těle Studijní cíle Ikona1 Osvojit si základní typy pák v lidském těle Umět vypočítat velikost svalové síly při znalosti síly tíhové a délky ramen sil Úvod Všechny lokálně spojené kosti v těle představují (při určitém zjednodušení) systém pák s opěrným bodem v kloubu a rameny, na které působí síla upínajících se svalů. Aby byla páka v rovnováze, musí platit momentová rovnice: M FSVA = M G Moment síly svalové je roven momentu síly tíhové (břemene, části těla) Typy pák Podle vztahu působících sil k ose otáčení jednozvratné (síla i břemeno působí na téže straně osy otáčení) dvojzvratné V biomechanice přihlížíme u jednozvratných pák také k tomu, zda blíže od bodu otáčení působí šlachová (tahová) nebo tíhová síla. Rozlišujeme páky druhu. Páka prvního druhu dvojzvratná, bod otáčení se nachází mezi působícími silami, obě ramena páky nebývají stejně dlouhá, někdy je delší rameno síly, jindy rameno břemene, nazývá se páka rovnováhy, příkladem je spojení lebky s páteří (atlantookcipitální kloub). Páka druhého druhu jednozvratná, vektor tíhové síly se nachází mezi bodem otáčení a vektorem šlachové síly, rameno tíhové síly je kratší než rameno síly šlachové,

45 působící tíhovou sílu vždy překonáme silou, která je menší, pomocí této páky lze přemístit větší hmotnost, ale po kratší dráze, nazýváme jí páka síly nebo také páka úspory, příkladem je pohyb v metatarzofalangeálním kloubu při plantární flexi. Páka třetího druhu jednozvratná, vektor tíhové síly se nachází mezi bodem otáčení a vektorem šlachové síly, rameno tíhové síly je delší než rameno síly šlachové, typická pro dlouhé kosti, při svalové kontrakci vykonává distální část segmentu pohyb o velkém rozsahu, body na konci segmentu se pohybují velkou rychlostí nazýváme ji páka rychlosti, příkladem je flexe v loketním kloubu (m. biceps brachii). Příklad 6.1

46 Chlapec sedí třikrát dále od středu houpačky než jeho otec. Jaká je jeho hmotnost, když hmotnost jeho otce je 75 kg a houpačka je v rovnováze? Řešení: Chlapec sedí třikrát dále, tedy musí být třikrát lehčí než otec. Jeho hmotnost tedy je 25 kg. M CH = M O G CH 3d = G O d m CH g 3 d = m O g d m CH = m O g d/(g 3 d) = m O /3 = 75/3 = 25 kg Příklad 6.2 Urči změnu (v ) velikosti síly extenzorů hlavy, jestliže hlava není ve vzpřímeném postavení, ale ve flexi. Rameno tíhové síly hlavy se zvýší z 0,028 m na 0,056 m, rameno svalové síly zůstává stejné. Hmotnost zkoumané osoby je 50 kg. Relativní hmotnost hlavy je 7,4 hmotnosti těla. Příklad 6.3

47 Určete vliv použití hole na velikost zatížení stojné končetiny F AB jestliže: - rameno tíhové síly r G = 0,12 m, - rameno svalové síly r FAB = 0,06 m, - velikost tíhové síly G bez stojné končetiny je 590 N, - reakční síla působící na horní končetinu F REAH = 174 N, - rameno reakční síly působící na horní končetinu r FREAH je 0,37 m. Řešení: Bez použití hole M FAB = M G F AB r FAB = G r G F AB = G r G /r FAB = 590 0,12/0,06 = 1180 N S použitím hole M FAB + M FREAH = M G F AB r FAB + F REAH r FREAH = G r G F AB = (G r G F REAH r FREAH )/r FAB = (590 0, ,37)/0,06 = 107 N Příklad 6.4 Určete velikost svalové síly extenzorů trupu, jestliže: - tíhová síla působící na závaží je 200 N, - rameno tíhové síly působící na závaží je 0,50 m, - tíhová síla působící na tělo nad bodem otáčení (trup, hlava, horní končetiny) je 450 N, - rameno tíhové síly působící na tělo je 0,30 m, - rameno svalové síly je 0,05 m

48 Jaká bude velikost svalové síly, pokud budeme závaží zvedat blíže k tělu (rameno tíhové síly závaží je 0,30 m, rameno tíhové síly těla je 0,10 m)? Po zvládnutí této kapitoly umíte: ikona4 popsat typy pák v lidském těle, popsat momentovou rovnici v různých typech úloh.