Polarizací v podstatě rozumíme skutečnost, že plně respektujeme vektorový charakter veličin E, H, D, B. Rovinnou vlnu šířící se ve směru z

Transkript

1 7. Polarizované světlo 7.. Polarizac 7.. Linárně polarizované světlo 7.3. Kruhově polarizované světlo 7.4. liptick polarizované světlo (spc.případ) 7.5. liptick polarizované světlo (obcně) 7.6. Npolarizované světlo Polarizátor 7.8. Kompnzátor 7.9. Změna stavu polarizac 7.. Optická aktivita 7.. Maticová rprzntac polarizac 7.. Fotolasticimtri 7. Polarizované světlo 7.. Polarizac Polarizací v podstatě rozumím skutčnost, ž plně rspktujm vktorový charaktr vličin, H, D, B. Rovinnou vlnu šířící s v směru z i( t kz ) (7..) rozpíšm do složk cos( t kz ) (7..) cos( t kz ) (7..3) z (7..4) V prai s téměř vžd uplatní pouz rozdíl fází (7..5)

2 z Obr. 7.. Složk vktoru, směr šířní j z. 7.. Linárně polarizované světlo dostanm pro podmínku,, pak po úpravě (7..), (7..3) dostanm což j rovnic přímk. (7..) Obr. 7.. Linárně polarizované světlo Kruhově polarizované světlo dostanm pro podmínku a, pak podobně cos( t kz ) (7.3.) sin( t kz ) (7.3.) nbo (7.3.3) což j rovnic kružnic. Pro, 3 j rotac v směru chodu hodinových ručičk, jdná s o pravotočivé kruhově polarizované světlo a pro, 3 o lvotočivé.

3 / / Obr Kruhově polarizované světlo liptick polarizované světlo (spc.případ) Zvolím podmínku nbo a, pak cos( t kz ) (7.4.) sin( t kz ) (7.4.) (7.4.3) Což j rovnic lips s poloosami v směru a. Směr rotac j stjný jako v přdcházjícím případě. / / Obr liptick polarizované světlo v spciálním případě liptick polarizované světlo (obcně) Pro složk platí (7..), (7..3). Vloučím čln ( t kz ) tak, ž tto rovnic postupně vnásobím sin, sin, sčtm, opět ttéž rovnic vnásobím cos, cos a znovu sčtm. Pak tto rovnic umocním a sčtm. Po úpravě dostanm cos sin tj. rovnic obcně položné lips s hlavní poloosou, ktrá svírá úhl značím tg. (7.5.) s osou, kd obvkl 3

4 ψ Obr liptick polarizované světlo v obcném případě Npolarizované světlo. V jdnoduchém případě j to suprpozic mnoha rovnoběžných rovinných polarizovaných vln s chaotick různými úhl a stjnými amplitudami. Otáční polarizátoru nmá vliv na naměřnou intnzitu světla a stjně tak intnzitu novlivní vložný kompnzátor. Pokud s mění intnzita prošlého světla za těchto podmínk jdná s o částčně polarizované světlo. Přdpokládám, ž amplitud a fáz polarizovaného světla nzávisí na čas. Pokud taková závislost istuj a časové změn jsou kratší nbo srovnatlné s intgrační dobou dtktoru, měřím pouz časové střdní hodnot a j nutné vzít v úvahu kohrnční vlastnosti světla Polarizátor Jsou to optické součástk, ktré z npolarizovaného světla vbrou pouz tu část, ktrá j zpravidla linárně polarizovaná. a) Polarizac odrazm. Vužívá s skutčnosti, ž při odrazu na rozhraní dvou nabsorbujících prostřdí (jdno j praktick vžd vzduch) při Brwstrově úhlu vmizí složka p viz obr Stupň polarizac můž být vsoký, al zásadní nvýhodou j závislost na vlnové délc a rovněž B j pro konstrukci přístrojů nvýhodná změna směru paprsku po odrazu. Vžd j výhodnější přímková osa přístroj. b) Polarizac průchodm. Analogick lz vužít i polarizační závislosti propustnosti rozhraní. Ta j však méně výrazná, viz obr. 3.3., v srovnání s odrazivostí a proto j nutné vužít průchodu víc rozhraními ( např. víc planparallních sklněných dsk). Závislost na vlnové délc j méně výrazná, al stupň polarizac j nízký a praktick s tnto tp polarizátoru nvužívá. c) Polarizac rozptlm Rozptlné světlo j částčně polarizované. To j způsobno tím, ž vmizí složka lktrického pol v směru šířní rozptýlného světla, ktrý s liší od dopadajícího směru, viz 4

5 obr Polarizac závisí na směru šířní světla, na tpu rozptlových cntr, na vlnové délc. Na praktické vužití s tnto jv nhodí. rozptlové cntrum Obr Částčná polarizac rozptlm. d) Dichroismus. Dichroismus j skutčnost, ž pro anizotropní prostřdí chování indu absorpc na vlnové délc závisí na směru šířní světla, rspktiv spktrální průběh k o a k j různý viz obr Takovou vlastnost má např. minrál turmalín, často s vužívají krstalk síranu dvojjodného nansné na tnké průhldné folii. Tnto tp polarizátoru j vlmi rozšířný, j nnákladný a i kdž stupň polarizac nní nijak vsoký, al v řadě případů zcla vhovuj. 5

6 T "rádný" "mimorádný" (nm) Obr Dichroismus (smbolick - ) závislost propustnosti T pro řádný a mimořádný paprsk na vlnové délc světla, intrval j použitlná spktrální oblast. ) Dvojlom. Na základě tohoto jvu (viz kap.5) j známa clá řada variant linárních, vlmi kvalitních, polarizátorů. Vlkou výhodou j malá spktrální závislost, vsoký stupň polarizac, nvýhodou j cna. Tpický zástupc této řad polarizátorů j tzv. Glan-Thompsonův viz obr. Jako matriál s často vužívá přírodní kalcit (CaCO 3 ), ktrý v viditlné oblasti má značně rozdílné ind lomu (n o =.66, n =.49). V první části hranolu s obě navzájm kolmo polarizované vln šíří stjným směrm, al různou rchlostí. Na rozhraní s vzduchm nbo vhodným optickým tmlm, s totálně odráží řádná vlna ( podl toho j nutné volit úhl řzu hranolu), al mimořádná nsplňuj podmínku totálního odrazu a přs vlmi tnkou mzru pokračuj do druhé části hranolu. Obě části jsou oritován stjně a to tak, ž optická osa j rovnoběžná s vstupní plochou hranolu a současně s plochou šikmého řzu. Dostanm td linárně polarizovanou vlnu v původním směru. Stupň polarizac j zpravidla vsoký a závisí přdvším na kvalitě výchozího krstalu. Cnu silně ovlivňuj kvalita a rozměr krstalu. Pozn.: Rochon, Wollaston,.drátové polarizátor 6

7 řádný mimořádný npolarizované světlo polarizované kolmo a rovnoběžně polarizované kolmo polarizované rovnoběžně s rovinou obr. Obr Glan Thompsonův polarizátor Kompnzátor To j součástka, ktrá při průchodu vln mění jjí fázi. Vužívá s přdvším pro změnu stavu polarizac, např. na změnu linárně polarizované vln na liptick polarizovanou. a) Jdnoduchý kompnzátor. Zpravidla j to tnká planparallní dska (tloušťk d) z anizotropního krstalu s optickou osou rovnoběžnou s rozhraním viz obr Při kolmém dopadu postupují obě vln v stjném směru, al s různými rchlostmi, rspktiv ind lomu k n k n k (n n ) o o o (7.8.) Nvýhodou j závislost k na vlnové délc. Vlmi často s volí matriál a tloušťka dštičk tak, ab pro danou vlnovou délku platilo: k d (n n )d o 4 (7.8.) tzv. čtvrtvlnový kompnzátor, podobně k d (n n )d o (7.8.3) tzv. půlvlnový kompnzátor. d osa 7

8 Obr Kompnzátor b) Babint-Solil kompnzátor Tnto tp kompnzátoru dovoluj nastavní stjného fázového posuvu pro širokou spktrální oblast. Konstrukc viz obr J obdobná Wolastonovu hranolu, jsou to dva vlmi štíhlé klín anizotropního krstalu s navzájm kolmými optickými osami. Pro dané místo průchodu světla kompnzátorm platí Potom clkový posuv j d (n n ) d (n n ) o o (7.8.4) (n n )(d d ) o (7.8.5) Pak posunm klínů proti sobě nbo posunm clé součástk v směru vžd najdm vhodnou polohu pro vhodný posuv. Pozn.: další tp, zjména širokospktrální. osa o d d osa Obr Babint-Solil kompnzátor 7.9. Změna stavu polarizac Při průchodu světla polarizátorm a násldně vhodně otočným kompnzátorm můžm dostat libovolně liptick polarizované světlo. 8

9 ( / ) α Obr Kombinac linárního polarizátoru (,) a kompnzátoru (, ). Změna linárně polarizovaného světla na liptick polarizované. Linárně polarizované světlo s amplitudou má složk a vzhldm k soustavě (,) viz obr Kompnzátor j určn soustavou (, ), v směru dochází k posuvu fáz o. Os a svírají úhl. Pak cos( t kz ) sin( t kz ) (7.9.) Po úpravě cos( t kz ) (7.9.) Což j rovnic lips s poloosami v směrch (, ) nbo lipsa v soustavě (,), kd poloosa svírá s osou úhl. 7.. Optická aktivita Optickou aktivitou s rozumí stáční směru linárně polarizované vln při průchodu aktivním prostřdí. Pro vsvětlní tohoto jvu s přdpokládají různé ind lomu pro pravotočivé (n + ) a lvotočivé (n - ) kruhově polarizované světlo. Tnto jv úzc souvisí s smtrií molkul aktivního prostřdí. Označím k n k n (7..) n (n n ) k (k k ) (7..) 9

10 Linární kmit si můžm přdstavit jako suprpozici dvou kruhově polarizovaných opačně orintovaných kmitů s stjnou amplitudou. Pro pravotočivý kmit platí cos( t k z) sin( t k z) (7..3) a pro lvotočivý cos( t k z) sin( t k z) (7..4) Výsldný kmit má složk cos( z) cos( t k z) kd sin( z) cos( t k z) (7..5) (k k j tzv. otáčivost. Dostali jsm kmit, kd poloha amplitud závisí na součinu otáčivosti a vzdálnosti, ktrou vlna projd prostřdím, viz obr.7... Např. pro glukózu pro 589.3nm j 3.8rad / cm. ) (n n ) (7..6) ρz z Obr Stáční linárně polarizovaného světla v aktivním prostřdí. 7.. Maticová rprzntac polarizac Obvklá úloha j řšní průchodu světla několika polarizačními prvk, průchod nbo odraz na prostřdí s polarizačními účink a analýza stavu polarizovaného světla. K tomu s vlmi dobř hodí maticová rprzntac. Jonsov matic Stav polarizovaného světla j určn vktorm s dvěma souřadnicmi a prostřdí j určno maticí. Obvklý názv j Jonsonův vktor a Jonsova matic. Obcně má tnto vktor tvar

11 i ( t kz) i i i ( t kz ) i (7..) Kd faktor přd vktorm j stál stjný a nní třba jj opisovat, vpouští s. Důvod použití zápisu vktoru s rozdílm fází j praktický, protož to j vličina dostupná měřní, nikoliv absolutní fáz. Navíc ani absolutní vlikost intnzit světla nní často důlžitá a tak s vktor normalizuj podmínkou (7..] Příklad (sstmatick viz tab.): Vktor Vktor i má význam linárně polarizovaného světla v směru os. j kruhově polarizované světlo (- pravo, + lvo) Složní vktorů přdstavuj jdnoduchý postup při skládání dvou opačně i i kruhově polarizovaných vln, ktré dají jdnoduchý linární kmit. Jdnotlivé polarizační lmnt a prostřdí jsou rprzntován maticmi viz tab. Násobní matic a vktorů j v tomto pořadí viz obr.7... A A P P P (7..3) 3 B B kd počátční stav j určn A,B a výsldný stav A, B. Vstup A B [P ] [P ] [P 3 ] Výstup A B Obr. 7.. Ilustrac postupu násobní matic v jdnoduché soustavě. Příklad: linárně polarizované světlo svírá úhl 45 o s osou a prochází čtvrtvlnovou dštičkou i i Dostanm kruhově polarizované světlo.

12 J zřjmé, ž algoritmus j vlmi jdnoduchý zjména pro možnost programování. Zásadní nvýhodou Jonsova přístupu, j jho nvhodnost pro popis npolarizovaného rspktiv částčně polarizovaného světla. Tvar matic pro polarizační prvk: Stoksov paramtr a Mullrov matic Pro úplný popis stavu polarizovaného světla s používají Stoksov vktor s čtřmi čln (Stoksov paramtr) a pro popis polarizačních lmntů tzv. Mullrov matic 44. Tto Stoksov paramtr, ktré mají rozměr intnzit světla, jsou dfinován: I (7..4) Q (7..5) U cos (7..6) V sin (7..7) V případě částčně polarizovaného světla dfinujm stupň polarizac P(,): Q U V P (7..8) A rozložím částčně polarizované na polarizované a npolarizované I Q U PI Q U V V Postup při násobní matic a vktorů j stjný jako v přdcházjícím odstavci. Tvar matic pro řadu příkladů najdm v : I P I (7..9) 7.. Fotolasticimtri Fotolasticimtri j mtoda na určování napětí v průhldných matriálch vužitím analýz polarizovaného světla. K tomuto účlu použijm přdcházjící algoritmus Jonsových vktorů a Mullrových matic.

13 tlak tlak optická osa z d Obr Umělá anizotropi vvolaná tlakm na původní izotropní matriál. primntání uspořádání j na obr.7.. a obr.7... Uměl stlačím původně izotropní optický matriál v jdnom směru (), dformac vvolá jdnoosou anizotropii, fázový posuv v směru šířní světla (z) j sd (7..) kd j matriálová konstanta, s napětí, d tloušťka vzorku. P I I v P P d P Obr 7... primntální uspořádání pro fotolasticimtrii. Rovnoběžný npolarizovaný svazk světla s paramtr (I,,,) prochází linárním polarizátorm P svírající s osou úhl, dál prochází vzorkm dformovaným v směru a s posuvm v směru z a končně dalším linárním polarizátorm svírajícím úhl s osou. Na výstupu j poměrně složitý vktor, al v prai nás zajímá pouz první čln I v, ktrý má význam měřné intnzit světla I v cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) (7..) Pro zkřížné polarizátor o 9 dostanm 3

14 I sin ( v )( cos( )) (7..3) Tato intnzita j nulová pro, /, tzv. izoklin nbo pro, 3..., tzv. izochromát (názv j důsldkm závislosti ( ) ). Oba tp míst lz odlišit použitím čtvrtvlnové dsk. Protož platí (n n )d o (7..4) bud intnzita světla silně závist na vlnové délc. Použijm-li bílé světlo dostanm na stínítku zpravidla jasně barvnou stopu. Výhodné j zvolit poloh poloh polarizátorů β= 45 o, γ=±45 o. Pak I v cos( ) (7..5) J zřjmé, ž otočním polarizátoru o 9 o s vmění potlačné barv (-) za t, ktré bl zdůrazněn (+) a naopak. Při nhomognně dformovaných vzorcích j to směsic barv, ktré lz však dobř analzovat a vužít přdvším pro urční dformac. Tnto jv s často vužívá v inžnýrské prai. Místo uměl vvolané anizotropi můžm analogick studovat homognní anizotropní matriál, kd výsldná barva souvisí, mimo poloh polarizátorů, přdvším s tloušťkou vzorků. Hovořím někd o intrfrnci polarizovaného světla. Obcnější případ dostanm pro sbíhavý svazk světla, analýza j obtížnější, al má rovněž clou řadu aplikací, např. v minralogii. 4