28 m. Obsahy a obvody rovinných obrazců 1) Délky základen lichoběžníku jsou Určete obsah plochy lichoběžníku. c = 8 10 metrů, výška v má velikost

Transkript

1 Obsh obvod rovinných obrzců 1) élk záklden lichoběžníku jsou Určete obsh ploch lichoběžníku. 8 = 4, 10 metrů, 7 c = 8 10 metrů, výšk v má velikost 5 4,8 10 metrů. ) Pozemek tvru obdélníku je dočsně přerušen stvebním záborem (šedá ploch). Rovnoběžné hrnice záboru n obvodu pozemku jsou dlouhé 15 m 5 m. Jedn šikmá strn záboru, která je oplocen, má délku 36 m. Nní se pokrčuje v oplocování 190 m dlouhé strn pozemku. Vpočtěte obsh ploch stvebního záboru S přesností n celé metr vpočtěte šířku pozemku (d) d 3) Obdélníková ploch o celkové rozloze 000 m bl rozdělen rovnou hrnicí n dv menší obdélník. Velikosti ploch obou částí jsou v poměru 3:. Větší část se od menší liší v délce jedné strn o 10 m. V jkém poměru jsou délk strn u větší z obou částí rozdělené ploch? ) 5:6; ) 4:5; ) 3:4; ) :3; E) 1: 4)Vzor n dlždici tvoří čtři shodné obdélník čtverec uprostřed. Obvod kždého z obdélníků je 30 cm. Jký je obvod celé dlždice (o)? Jký je obsh dlždice (S)? 15 5) Pozemek tvru půlkruhu je třeb oplotit. N rovnou část plotu se použije 8 metrů pletiv. Kolik celých metrů pletiv bude nejméně potřeb n zbtek plotu po oblouku? ) 44 metrů; ) 48 metrů; ) 5 metrů; ) 56 metrů; E) jiný počet 8 m 6) Vpočítejte obsh obvod čtverce, jehož úhlopříčk má délku 10 cm. 7) Vpočítejte poloměr kruhové dráh, kterou musí běžec proběhnout třikrát, b uběhl km. 8) Fotogrfie s rozměr 6 cm 1 cm bl nlepen n ppír s rozměr 1 cm 15 cm. Kolik procent ppíru fotogrfie zbírá? 9) Část louk tvru obdélníku o rozměrech 10 m 30 m bl obehnán elektrickým ohrdníkem. Kolik procent obvodu ohrdníku bchom ušetřili, kdb ohrzená část stejného obshu měl tvr čtverce? 10) Vpočítejte obsh kruhu, je-li jeho obvod 400 cm. 11) Vpočítejte obvod kruhu, je-li jeho obsh 400 cm. 1) Ze čtverce s délkou strn 36 cm je vstřižen kruh s největším možným průměrem. Kolik procent obshu čtverce tvoří odpd?

2 13) v obdélník mjí sobě rovné obsh 4 cm. Jeden z nich má délku 1 cm, druhý 10,5 cm. O kolik centimetrů se liší jejich obvod? 14) V prvoúhlém lichoběžníku mjí zákldn délk 9 cm 5 cm. élk krtšího rmene je 3 cm. Vpočtěte jeho obsh obvod. 15) Strn obdélníku jsou v poměru 3:5. Jeho obvod je 48 cm. Vpočítejte délku jeho úhlopříčk. 16) Ve čtvercové síti je umístěn rovnoběžník.. Vpočtěte obsh rovnoběžníku výsledek uveďte v cm. b. V rovnoběžníku určete poměr velikostí obou výšek. Výsledek uveďte v zákldním tvru. 1 cm 17) Určete obsh čtřúhelníku v m v hektrech. 500 m 18) Ve čtvercové síti je zkreslen trojúhelník.. Určete obsh b. Určete velikost výšk v. 5 m

3 19) Vpočítejte obsh obrzce znázorněného ve čtvercové síti. 50 m

4 Řešení 1) c 4, S = v = 4,8 10 = 1, 10 m 14 Obsh lichoběžníku je 1, 10 m 5 14 ) 1. Obsh ploch stvebního záboru Stvební zábor je lichoběžník, strn o velikostech 15 m 5 m jsou rovnoběžné jsou to ted zákldn lichoběžníku, výšk je 190 m. + c S = v = = m. S přesností n celé metr vpočtěte šířku pozemku (d). Nejprve spočítáme pomocí Pthgorov vět: 36 = = d = = 165m d Obsh ploch stvebního záboru je m. Šířk pozemku je 16 m. 15 3) elková rozloh 000 m se rozdělí v poměru 3: n 100 m 800 m = 100 ( ) = 800 Řešením soustv rovnic metodou doszovcí dostneme: = 0; = 40. Rozměr většího trojúhelníku jsou ted 30 m 40 m jsou v poměru 3:4. Správná odpověď je. 100 m 800 m +10 4) Obvod kždého obdélníku je 30 cm, tj. + = = + = 30 = 60cm. Obvod celé dlždice je ( ) + + = = 5cm Obsh dlždice je ( ) ( ) o = 60cm S = 5cm

5 5) r = 14m Zbtek plotu je polovin obvodu kruhu, tj.: π r = 3,14 14 = 43,96 m Správná odpověď je. 6) Nejprve určíme pomocí Pthgorov vět délku strn čtverce: + = 10 = 100 = 50 = 50 Obsh čtverce je S = = 50 = 50cm Obvod čtverce je o = 4 = ,3cm 10 cm 7) Obvod dráh musí být 000 m 666,7 m 3 Poloměr vpočítáme ze vzorce pro obvod kruhu: o = π r / : π o 666,7 r = = 106,m π 3,14 Poloměr kruhové dráh je 106, m. 8) Fotogrfie má obsh: 6 1 = 7 cm Ppír má obsh: 1 15 = 180cm Výpočet procent: % 7 % 7 = / = 100 = Fotogrfie zbírá 40 % ppíru. 9) Obsh obdélníku je S1 = = 3600m b měl čtverec stejný obsh, musí mít strnu = 3600 = 60m o1 = + b = = 300 m Obvod čtverce je o = 4 = 4 60 = 40m Ušetříme ted 60 m ohrdníku. Obvod obdélníku je ( ) ( )

6 Kolik procent ušetříme: % 60 % 60 = / = 100 = Ušetřili bchom 0 % ohrdníku. 10) Z obvodu vpočítáme poloměr: o = π r / : π o 400 r = = = 63,69cm π 3,14 S = π r = 3,14 63,69 = 1737cm Obsh kruhu je cm. 11) Z obshu vpočítáme poloměr: S = π r / : π r S = π S 400 r = = = 11,9 cm π 3,14 o = π r = 3,14 11,9 = 70,9cm Obvod kruhu je 70,9 cm. 1) Obsh čtverce je: S = = 36 = 196cm Poloměr kruhu je 18 cm, tkže jeho obsh je: S = π r = 3,14 18 = 1017,36cm Odpd je ,36 = 78,64cm Kolik procent obshu čtverce tvoří odpd: % 78, 64 % 36 cm 78,64 = / , 64 = 100 = 1,5% 196 Odpd tvoří 1,5 %. 36 cm

7 13) Výpočet šířk obdélníku: S = b / : S b = První obdélník má šířku: 4 b = = 3,5cm 1 o = + b = 1 + 3,5 = 31cm Jeho obvod je ( ) ( ) ruhý obdélník má šířku: 4 b = = 4cm 10,5 o = + b = 10,5 + 4 = 9cm Jeho obvod je ( ) ( ) Obvod obdélníků se liší o cm. 14) Obsh můžeme spočítt hned, protože krtší rmeno je součsně výškou lichoběžníku: + c S = v = = cm Pro výpočet obvodu potřebujeme dopočítt strnu d, pomocí Pthgorov vět: d = d 3 cm 5 cm 3 cm d = 5 d = 5cm o = + b + c + d = = cm Obsh lichoběžníku je 1 cm, obvod je cm. 4 cm 9 cm 15) o = = = 16 = 3 = 5 3 = 15cm b = 3 3 = 9cm Úhlopříčku vpočítáme pomocí Pthgorov vět: u = + b u 5 3 u = = 306 u = ,5cm élk úhlopříčk je přibližně 17,5 cm.

8 16). Z obrázku zjistíme: = cm; v = 4cm S = v = 4 = 8cm Obsh rovnoběžníku je 8 cm. b. Nejprve určíme strnu b pomocí Pthgorov vět: b = = 5cm Výšku v b určíme pomocí vzorce pro obsh: S = v = b v v = b v / : b b b v 4 8 vb = = = cm b 5 5 Poměr velikostí obou výšek je: = : = = b 1 cm v Poměr velikostí obou výšek je 5. 17) Čtřúhelník je lichoběžník: = 500 = 1000m c = = 000m v = = 000m + c S = v = 000 S = m = 300h Obsh obrzce je m nebo-li 300 h. 500 m 18). c = 5 = 50 m; vc = 4 5 = 100m c v c S = = = 500m Obsh je 500 m. b. Nejprve určíme pomocí Pthgorov vět velikost strn : = ,1m ˇ Velikost výšk v určíme pomocí vzorce pro obsh: v c vc S = = v c vc = / v = c v / : c c vc v = = 31, m 160,1 Velikost výšk v je přibližně 31 m. v c c 5 m

9 19) Obrzec se skládá z lichoběžníku z trojúhelníku EF. Obsh lichoběžníku: + c S = v = = m Obsh trojúhelník: v S = = = 500m Obsh obrzce je S = 17500m + 500m = 0000m F E 50 m