Vzdálenost rovin
|
|
- Vítězslav Dostál
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 510 zdálenost rovin ředpokldy: 509 Kdy má cenu uvžovt o vzdálenosti dvou rovin? ouze, když jsou rovnoběžné, jink se protínjí ř 1: Nvrhni definici vzdálenosti dvou rovnoběžných rovin Z vzdálenost dvou rovnoběžných rovin povžujeme vzdálenost libovolného bodu jedné roviny od druhé roviny ř : Je dán stndrdní krychle H, = = 4cm Urči vzdálenost rovin: ) b) c) d) H ) vzdálenost rovin H roviny jsou nvzájem rovnoběžné, obě jsou vodorovné svislý směr je kolmý n obě Zvolíme npříkld bod jeho kolmým průmětem do roviny je bod, pro délku úsečky pltí: = = 4 cm b) vzdálenost rovin H roviny nejsou rovnoběžné nemá smysl uvžovt o jejich vzdálenosti H c) vzdálenost rovin 1
2 H Obě roviny jsou rovnoběžné kolmé n přední stěnu zdálenost můžeme vypočítt npříkld pomocí bodu H Jeho kolmý průmět leží tké v přední stěně, nkreslíme si přední stěnu (čtverec ) z něj příkld vypočteme: otřebujeme zjistit délku úsečky, npříkld z trojúhelníku = + = + 5 = + = = oplníme vzdálenost do obrázku Můžeme využít podobnosti trojúhelníků 5 = = 5 5 = = = = = osdíme: = = 4 cm = 1,79cm 5 5 d) vzdálenost rovin H
3 H říkld nejsnáze vyřešíme v rovině, která je kolmá k oběm rovinám tk bude vždy obshovt bod z jedné roviny i jeho kolmý průmět do roviny druhé otřebujeme určit délku úsečky (npříkld z prvoúhlého trojúhelníku ): = + = + = + = 4 = yužijeme podobnost trojúhelníků = = = = = = = osdíme: = = 4 cm =,1cm edgogická poznámk: bodě b) studenti čsto píší, že vzdálenost rovin je nulová nžím se jim vysvětlit, že není rozumné u nerovnoběžných rovin tvrdit, že mjí nulovou vzdálenost, když vzdálenosti různých bodů jedné z rovin od druhé roviny jsou zcel různé bodě c) studenti čsto zpomenou n to, že vzdálenost musí zjišťovt pomocí kolmice určí jko vzdálenost rovin délku úsečky roto píšu n tbuli, že cm nejsou správný výsledek
4 okud studentům ukážete prostorový obrázek první části řešení bodu d), nkreslí někteří správně obdélník i s průsečnicemi obou rovin, le bod, s jehož pomocí zjišťují vzdálenost obou rovin nkreslí doprostřed (přípdně n úhlopříčku) nedokáží pk v obrázku njít žádné použitelné trojúhelníky Je potřeb jim zdůrznit, že mohou vybrt libovolný bod jedné z rovin musí si proto zvolit tk, by řešení bylo co nejjednodušší (pk jsou body n strnách obdélníku jsnou volbou) edgogická poznámk: Následující příkld obshuje trochu neobvyklý (i když čsto velice účinný) krok použití pohledu z jiné strny okud studenti nestíhjí přerušuji práci n předchozích příkldech, bychom si lespoň zčátek příkldu s nkreslením obou obrázků stihli studenti zjistili, že není nutné kreslit pokždé všechny obrázky ze stejného pohledu ř : Je dán prvidelný čtyřboký jehln, = = 4cm, = v = 5cm Urči vzdálenost rovin ituce je z tohoto pohledu nečitelná Z obrázku vidíme, že obě roviny jsou nkreslíme si obrázek tk, bychom místo rovnoběžné (mjí rovnoběžné průsečnice hrny viděli přímo hrnu s rovinmi podstvy s rovinou ) má smysl hovořit o jejich vzdálenosti, kterou určíme pomocí průsečnic s rovinou (je kolmá k oběm rovinám) Nkreslíme si trojúhelník v něm průsečnice obou rovin: 4
5 v Y rovin se s rovinou protíná v přímce rovin se s rovinou protíná v přímce Y vzdálenost obou rovin můžeme určit npříkld pomocí bodů z podobnosti trojúhelníků v élku strny určíme z trojúhelník pomocí ythgorovy věty: = + = v + 4v + = v + = 4 4 = 4v + opíšeme zjištěnou délku do obrázku: + 4v osdíme: v + 4v Y Z podobnosti trojúhelníků = = = v 4 5 = + 4v cm = 1,86 cm v = = + 4v v v = = + 4v + 4v edgogická poznámk: Následující příkld je poměrně obtížný ve své početní fázi, kdy je nutné poměrně zdlouhvě počítt délky úseček 5
6 ř 4: Je dán prvidelný čtyřstěn, = = 6cm Urči vzdálenost rovin Z obrázku vidíme, že obě roviny jsou rovnoběžné (mjí rovnoběžné průsečnice s rovinmi podstvy s rovinou ) má smysl hovořit o jejich vzdálenosti, kterou určíme pomocí průsečnic s rovinou (je kolmá k oběm rovinám) Nkreslíme si trojúhelník v něm průsečnice obou rovin: rovin se s rovinou protíná v přímce rovin se s rovinou protíná v přímce vzdálenost obou rovin můžeme určit npříkld pomocí bodů z podobnosti trojúhelníků 0 0 opíšeme zjištěnou délku do obrázku: élku výšky určíme z prvoúhlého trojúhelník : = = 4 = = 4 4 = 6
7 ltí: =, protože trojúhelník je 4 rovnormenný okud chceme použít podobnost trojúhelníků 0 musíme určit výšku 0 oužijeme vzorec pro obsh trojúhelník: v bvb = = v = b vb musíme určit výšku v trojúhelníku n strnu 0 4 élku výšky určíme z prvoúhlého trojúhelník : ypočteme výšku: = = = = = = = v bvb b vb = = v = b vb v = osdíme: b v b v = = = = 0 oplníme výšku do původního obrázku dopočteme vzdálenost rovin: 7
8 0 4 osdíme: = = cm =,45cm 6 6 Z podobnosti trojúhelníků = = 0 = = 4 6 = = 4 6 ř 5: etáková: strn 9/cvičení 8 b) hrnutí: 8
5.2.8 Vzdálenost bodu od přímky
zdálenost bodu od přímky zdálenost bodu od roiny zdálenost roin zdálenost bodu od přímky zdálenost bodu od roiny zdálenost roin 5..8 zdálenost bodu od přímky ředpokldy: 507 edgogická poznámk: Tříd počítá
VíceVzdálenosti přímek
5..11 Vzdálenosti přímek Předpokldy: 510 Př. 1: Rozhodni, kdy má smysl uvžovt o vzdálenosti dvou přímek nvrhni definici této vzdálenosti. Vzdálenost přímek má smysl, když přímky nemjí společné body tedy
VíceVzdálenosti přímek
5..1 Vzdálenosti přímek Předpokldy: 511 Př. 1: Rozhodni, kdy má smysl uvžovt o vzdálenosti dvou přímek nvrhni definici této vzdálenosti. Vzdálenost přímek má smysl, když přímky nemjí společné body tedy
Více5.2.8 Vzdálenost bodu od přímky
5..8 Vzdálenost bodu od přímky ředpokldy: 507 edgogická poznámk: Tříd počítá smosttně. tnáct minut před koncem se sejdeme n příkld 4 ), který pk řešíme společně. Vzdálenost bodů, je rovn délce úsečky,
VíceVzdálenost roviny a přímky
511 Vzdálenost roviny přímky Předpokldy: 510 Př 1: Rozhodni, kdy má smysl uvžovt o vzdálenosti přímky od roviny, nvrhni definici této vzdálenosti Uvžovt o vzdálenosti přímky roviny můžeme pouze v přípdě,
Více5.2.9 Vzdálenost bodu od roviny
5..9 zdálenost bodu od roiny ředpokldy: 508 Opkoání z minulé hodiny (definice zdálenosti bodu od přímky): Je dán přímk p bod. zdáleností bodu od přímky p rozumíme zdálenost bodu od bodu, který je ptou
Více5.2.4 Kolmost přímek a rovin II
5..4 Kolmost přímek rovin II Předpokldy: 503 Př. 1: Zformuluj stereometrické věty nlogické k plnimetrické větě: ným bodem lze v rovině k dné přímce vést jedinou kolmici. Vět: ným bodem lze v prostoru k
Více9.6. Odchylky přímek a rovin
9 Stereometrie 96 Odchylky přímek rovin Odchylku dvou přímek, dvou rovin přímky od roviny převádíme n určení velikosti úhlu dvou různoběžek Odchylk dvou přímek Odchylk dvou přímek splývjících nebo rovnoběžných
VíceStereometrie metrické vlastnosti 01
Stereometrie metrické vlstnosti 01 Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek
VíceStereometrie metrické vlastnosti
Stereometrie metrické vlstnosti Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek
Více5.2.7 Odchylka přímky a roviny
57 Odchylk přímky roiny Předpokldy: 50, 506 Jk odchylk přímky roiny? o by měl definice splňot: podobně jko u osttních ěcí ji musíme přeést n něco co už umíme (si odchylku dou přímek), měl by být jednoznčná,
VíceMetrické vlastnosti v prostoru
Metrické vlastnosti v prostoru Ž2 Metrické vlastnosti v prostoru Odchylka přímek p, q v prostoru V planimetrii jsme si definovali pojem odchylky dvou přímek p, q pro různoběžky a pro rovnoběžky. Ve stereometrii
Více5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin
Více3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I
..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku
VícePravidelný čtyřboký jehlan (se čtvercovou podstavou)
Prvidelný čtyřboký jehln (se čtvercovou odstvou) Jehln se čtvercovou odstvou je trojrozměrné těleso, jehož ovrch tvoří čtyři stejné trojúhelníky čtverec jko odstv. S = obsh odstvy vj v v = výšk trojúhelníku
Více5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II
5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II Předpoklady: 5103 tejně jako minule začneme opakováním pravidel. Pravidla uvádíme od nejvíce a nejsnáze používaných k méně a hůře použitelným. Útvary
Více5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II
5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II Předpoklady: 050103 tejně jako minule začneme opakováním pravidel. Pravidla uvádíme od nejvíce a nejsnáze používaných k méně a hůře použitelným. Útvary
Více2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II
2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II Předpokldy: 020406 Př. 1: oplň tbulku. Zdání sss α < 180 c Zdání Náčrtek Podmínky sss sus usu b + b > c b + c > c + c > b b α < 180 c α + β < 180 c Pedgogická poznámk: Původní
Více9. Planimetrie 1 bod
9. Plnimetrie 1 bod 9.1. Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven polovině obshu trojúhelníku ABC,
Více4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu
.. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α
Více5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I
5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I Předpoklady: 5102 Pedagogická poznámka: K obrazům těles ve volném rovnoběžném promítání je možné přistoupit dvěma způsoby: Látku v podstatě přeskočit
Více5.2.4 Kolmost přímek a rovin II
5.2.4 Kolmost přímek a rovin II Předpoklady: 5203 Př. 1: Zformuluj stereometrické věty analogické k planimetrické větě: aným bodem lze v rovině k dané přímce vést jedinou kolmici. Věta: aným bodem lze
VíceSpojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu
10.1.6 Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervlu Předpokldy: 10104, 10105 Př. 1: Nkresli, jk funkce f ( x ) dná grfem zobrzí vyznčené okolí bodu n ose x n osu y. Poté nkresli n osu x vzor okolí
VíceC. METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVARŮ V PROSTORU
36. Je dán pravidelný čtyřboký jehlan V. Určete průsečíky přímky s hranicí jehlanu. Pro body, platí: = S, = S SV, bod S je střed podstavy.. TRIÉ VSTOSTI ÚTVRŮ V PROSTORU.1 Odchylky přímek a rovin V odchylka
VíceDalší polohové úlohy
5.1.16 alší polohové úlohy Předpoklady: 5115 Průniky přímky s tělesem Př. 1: Je dána standardní krychle. Sestroj průnik přímky s krychlí pokud platí: leží na polopřímce, =, leží na polopřímce, =. Příklad
Více4.2.7 Zavedení funkcí sinus a cosinus pro orientovaný úhel I
4..7 Zvedení funkcí sinus cosinus pro orientovný úhel I Předpokldy: 40, 40, 404, 406 Prolém s definicí funkcí sin ( ) cos( ) : Definice pomocí prvoúhlého trojúhelníku je π možné použít pouze pro ( 0 ;90
Více3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0.
M1 Prog4 D1 1) Určete vektor c kolmý na vektory a = 2 i 3 j + k, b = i + 2 j 4 k. 2) Napište obecnou a parametrické rovnice roviny, která prochází bodem A[ 1; 1; 2] a je kolmá ke dvěma rovinám ρ : x 2y
VíceTrigonometrie trojúhelníku
1 Trojúhelníky Trigonometrie trojúhelníku Vypočítejte výšku v c v trojúhelníku, je-li úhel β = 59 strn = 14 cm. (Výsledek zokrouhlete n celé centimetry.) 9000121701 (level 1): Je dán trojúhelník, jehož
Více5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami
5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin
Více9.5. Kolmost přímek a rovin
9.5. Kolmost přímek a rovin Pro kolmost přímek a rovin platí následující věty, které budeme demonstrovat na krychli ABCDEFGH se středy podstav S, Q. Přímka kolmá k rovině je kolmá ke všem přímkám této
VíceŘezy těles rovinou II
5.1.10 Řezy těles rovinou II ředpoklady: 5109 e vždy nám vystačí spojování bodů a dělaní rovnoběžek. apříklad poslední příklad z minulé hodiny: Rovnoběžné jsou pouze podstavy nemůžeme pokračovat v řezu
Více9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie
9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu
VíceHledání hyperbol
759 Hledání hyperol Předpokldy: 756, 757, 758 Pedgogická poznámk: Některé příkldy jsou zdlouhvější, pokud mám dosttek čsu proírám tuto následující hodinu ěhem tří vyučovcích hodin Př : Npiš rovnici hyperoly,
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici
VíceSTEREOMETRIE. Odchylky přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0117
STEREOMETRIE Odchylky přímky a roviny Mgr. Jakub Němec VY_3_INOVACE_M3r0117 ODCHYLKA PŘÍMKY A ROVINY Poslední kapitolou, která se týká problematiky odchylek v prostoru, je odchylka přímky a roviny. V této
VíceKomentáře k domácímu kolu kategorie Z9
5. ročník Mtemtické olympiády Komentáře k domácímu kolu ktegorie Z9. Čtyřúhelník, který nemá žádné dvě strny stejně dlouhé, nzveme nerovnostrnným. Prvidelný dvnáctiúhelník má obsh 8 cm. Nrýsujte všechny
VíceSmíšený součin
7..14 Smíšený součin Předpokldy: 713 Je dán ronoěžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho ojem umíme spočítt stereometrikým zorem: V = S. p Ronoěžnostěn je tké určen třemi ektory, : R O P N M L jeho ojem musí
VíceKonstrukce na základě výpočtu I
..11 Konstrukce n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogická poznámk: Původně yl látk rozepsnou do dvou hodin, v první ylo kromě dělení úseček zřzen i čtvrtá geometrická úměrná. Právě její prorání se nestíhlo,
VíceII. kolo kategorie Z5
II. kolo ktegorie Z5 Z5 II 1 Z prvé kpsy klhot jsem přendl 4 pětikoruny do levé kpsy z levé kpsy jsem přendl 16 dvoukorun do prvé kpsy. Teď mám v levé kpse o 13 korun méně než v prvé. Ve které kpse jsem
VíceMatematický KLOKAN 2005 kategorie Kadet
Mtemtický KLOKN 2005 ktegorie Kdet Úlohy z 3 body 1. N obrázku vidíš osm kloknů. Kždý klokn může přeskočit n libovolné prázdné pole. Určete nejmenší počet kloknů, kteří musí změnit místo, by v kždém řádku
Více[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]
Příklad Do dané kruhové výseče s ostrým středovým úhlem vepište kružnici (obr. ). M k l V N [obr. ] Rozbor Oblouk l a hledaná kružnice k se dotýkají v bodě T, mají proto v tomto bodě společnou tečnu t.
Více= prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty
STROMTRI STROMTRI = prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty xióm je jednoduché názorné tvrzení, které se nedokazuje.
VíceSTEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
STEREOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia utoři projektu Student na prahu 21. století - využití IT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTIE
Více3.1.3 Vzájemná poloha přímek
3.1.3 Vzájemná poloh přímek Předpokldy: 3102 Dvě různé přímky v rovině mximálně jeden společný od Jeden společný od průsečík různoěžné přímky (různoěžky) P Píšeme: P neo = { P} Žádný společný od rovnoěžné
VíceŘezy těles rovinou III
5.1.11 Řezy těles rovinou III Předpoklady: 050110 Ne vždy nám vystačí spojování bodů a dělaní rovnoběžek. Jako třeba bod b) posledního příkladu z minulé hodiny: Rovnoběžné jsou pouze podstavy nemůžeme
VíceGeometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy
1 Metrické vlastnosti 9000153601 (level 1): Úhel vyznačený na obrázku znázorňuje: eometrie Odchylku boční hrany a podstavy Odchylku boční stěny a podstavy Odchylku dvou protilehlých hran Odchylku podstavné
VíceZákladní příklady. 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27.
Zákldní příkld 1) Stín věže je dlouhý 55 m stín tče vsoké 1,5 m má v tutéž dou délku 150 cm. Vpočtěte výšku věže. ) Určete měřítko mp, jestliže odélníkové pole o rozměrech 600 m 450 m je n mpě zkresleno
Více11 Vzdálenost podprostorů
11 Vzdálenost podprostorů 11.1 Vzdálenost bodů Eukleidovský bodový prostor E n = afinní bodový prostor, na jehož zaměření je definován skalární součin. (Pech:AGLÚ/str.126) Definováním skalárního součinu
VíceS T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A
S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N AČENÍ bod (A, B, C, ), přímka (a, b, p, q, AB, ), rovina (α, β, ρ,
VícePracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
VíceProjekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován
Více3.2.1 Shodnost trojúhelníků I
3.2.1 hodnost trojúhelníků I Předpokldy: 3108 v útvry jsou shodné, pokud je možné je přemístěním ztotožnit. v prxi těžko proveditelné hledáme jinou možnost ověření shodnosti v útvry jsou shodné, pokud
VíceSBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE
SÍR ÚO STROTRI OS seznm používných symbolů 7. Zákldy stereometrie 9.1 Zákldní stereometrické pojmy.......................................................... 9.2 Zobrzování prostorových útvrů v rovině............................................11.
Více( a) Okolí bodu
0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,
Více2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic
..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci
VíceZákladní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1
Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu
VícePříklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem
Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je
Více14. přednáška. Přímka
14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1
VíceÚlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C
52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.
Více5.2.1 Odchylka přímek I
5..1 Odchylka přímek I Předpoklady: 5110 Metrické vlastnosti určování měřitelných veličin (délky a velikosti úhlů) Výhoda metrické vlastnosti jsme už určovali v planimetrii můžeme si brát inspiraci Všechny
Více5.1.2 Volné rovnoběžné promítání
5.1.2 Volné rovnoběžné promítání Předpoklady: 5101 Základní stereometrický problém: zabýváme se trojrozměrnými objekty, ale k práci používáme dvojrozměrný papír musíme najít způsob, jak trojrozměrné objekty
Více8 Mongeovo promítání
8 Mongeovo promítání Pomocí metod uvedených v kpitolách 3. 4., 3. 6. bychom mohli promítnout do roviny 3 libovolný útvr U E. V prxi všk většinou nestčí sestrojit jeden průmět. Z průmětu útvru U je většinou
VíceROVNOBĚŽNÉ PROMÍTÁNÍ, VOLNÉ ROVNOBĚŽNÉ PROMÍTÁNÍ
Technická univerzit v Liberci Fkult přírodovědně-humnitní pedgogická Ktedr mtemtiky didktiky mtemtiky ROVNOĚŽNÉ PROMÍTÁNÍ, VOLNÉ ROVNOĚŽNÉ PROMÍTÁNÍ Pomocný učební text Petr Pirklová Liberec, září 2013
VícePRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY
PRVIDELNÉ MNOHOĚNY Vlst Chmelíková, Luboš Morvec MFF UK 007 1 Úvod ento text byl vytvořen s cílem inspirovt učitele středních škol k zčlenění témtu prvidelné mnohostěny do hodin mtemtiky, neboť při výuce
VíceŘíkáme, že přímka je tečnou elipsy. p T Přímka se protíná s elipsou právě v jednom bodě.
7.5. Elips přímk Předpokldy: 7504, 7505, 7508 Př. : epiš všechny možné vzájemné polohy elipsy přímky. Ke kždému přípdu nkresli obrázek. Z obrázků je zřejmé, že existují tři přípdy vzájemné polohy kružnice
VíceDefinice limit I
08 Definice limit I Předpokld: 006 Pedgogická poznámk: N úvod je třeb upozornit, že tto hodin je ze strn studentů snd nejvíce sbotovnou látkou z celé studium (podle rekcí 4B009) Jejich ochot brát n vědomí
Více4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.
4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi
VíceStředová rovnice hyperboly
757 Středová rovnice hperol Předpokld: 7508, 75, 756 Př : Nkresli orázek, vpočti souřdnice vrcholů, ecentricitu urči rovnice smptot hperol se středem v počátku soustv souřdnic, pokud je její hlvní os totožná
VíceGEODETICKÉ VÝPOČTY I.
SPŠS Č.Budějovice Oor Geodézie Ktstr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. Ing. Jn Mrešová, Ph.D. rok 2018-2019 ve výpočtu ploch se v geodézii potkáme při: určení výměr prcel určení plochy vodorovných
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE
Technická niverzit v Liberci Fklt přírodovědně-hmnitní pedgogická Ktedr mtemtiky didktiky mtemtiky NLYTICKÁ GEOMETRIE Pomocný čební text Petr Pirklová Liberec, listopd 2015 NLYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH
VíceSBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru
SÍR ÚO STROTRI Polohové vlastnosti útvarů v prostoru Sbírka úloh STROTRI Polohové vlastnosti útvarů v prostoru gr. arie hodorová, Ph.. rafická úprava a sazba: arcel Vrbas OS SZN POUŽÍVNÝ SYOŮ 5. ZÁY STROTRI
Víceprostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného
Elipsa Výklad efinice a ohniskové vlastnosti prostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného řezu na rotační kuželové ploše, jestliže řezná rovina není kolmá k ose
Více2.cvičení. 1. Polopřímka: bod O dělí přímku na dvě navzájem opačné polopřímky.
2.cvičení 1. Polopřímk: od O dělí přímku n dvě nvzájem opčné polopřímky. Úsečk: průnik dvou polopřímek,. Polorovin: přímk dělí rovinu n dvě nvzájem opčné poloroviny. Úhel: průnik polorovin (pozor n speciální
Více2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909
.9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).
Více3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204
3..5 ythgoro ět, Euklidoy ěty I ředpokldy: 1107, 304 roúhlý trojúhelník = trojúhelník s nitřním úhlem 90 (s prým nitřním úhlem) prý úhel je z nitřníh úhlů nejětší (zýjíí d musí dát dohromdy tké 90 ) strn
VíceMatematický KLOKAN kategorie Kadet
Mtemtický KLOKAN 2010 www.mtemtickyklokn.net ktegorie Kdet Úlohy z 3 body 1. Vypočítejte 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89. (A) 389 () 396 () 404 (D) 405 (E) jiná odpověd 2. Kolik os souměrnosti má
VíceDeskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání
Více3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky
..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí
Víceje pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4;
1 BUAnlytická geometrie - bod, souřdnice bodu, vzdálenost bodů 11 1BRozhodněte, zd trojúhelník s vrcholy A [ ; ], B [ 1; 1] C [ 11; 6] je prvoúhlý 1 1BN ose y njděte bod, který je vzdálený od bodu A [
Více5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I
5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že
VíceSada 7 odchylky přímek a rovin I
Sada 7 odchylky přímek a rovin I Odchylky přímek 1) Je dána krychle ABCDEFGH. Určete odchylku daných přímek a) AB, AE b) AB, AD c) AE, AF d) AB, BD e) CD, GH f) AD, FG g) AB, SAEF h) ED, FC 2) Je dána
Více( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:
4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové
VíceTangens a kotangens
4.3.12 Tngens kotngens Předpokldy: 040311 Př. 1: Úhel, pod kterým je možné ze pozorovt vrhol věže ze vzdálenosti 19 m od její pty, yl změřen n 53 od vodorovné roviny. Jk je věž vysoká? h 53 19 m Z orázku
VícePerspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen
Perspektiva Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy Obsahuje: úvodní pojmy určení skutečné velikosti úsečky zadané v různých polohách zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen 1 Příklad
VíceSTEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...
STEREOMETRIE Stereometrie je část geometrie, která se zabývá studiem prostorových útvarů. Základními prostorovými útvary, se kterými budeme pracovat, jsou bod, přímka a rovina. Značení: body A, B, C,...
Vícea a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E)
. Když c + d + bc + bd = 68 c+ d = 4, je + b+ c+ d rovno: 9 7 34 64 4. Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n + 3n + n je totožná s posloupností: n n =. n+ = 3, = n Povrch rotčního
VíceNěkolik úloh z geometrie jednoduchých těles
Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Úlohy ke cvičení In: F. Hradecký (author); Milan Koman (author); Jan Vyšín (author): Několik úloh z geometrie jednoduchých těles. (Czech). Praha: Mladá fronta,
VícePOVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU
Projekt ŠABLONY NA GM Gymnázim elké Meziříčí registrční číslo rojekt: CZ..07/.5.00/.098 I- Inoce zklitnění ýky směřjící k rozoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol PORCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU
VíceROTAČNÍ KVADRIKY V PŘÍKLADECH
Univerzit Plckého v Olomouci Rozšíření kreditce učitelství mtemtiky učitelství deskriptivní geometrie n PřF UP v Olomouci o formu kombinovnou CZ..07/..00/8.003 ROTAČNÍ KVADRIKY V PŘÍKLADECH Mrie OŠLEJŠKOVÁ,
VíceFotbalový míč má tvar mnohostěnu složeného z pravidelných pětiúhelníků a z pravidelných šestiúhelníků.
FOTLOÝ MÍČ Popis aktivit ýpočt odchlek přímek a rovin v tělese, resp. velikostí úhlů, které svírají stěn a hran v mnohostěnu. Předpokládané znalosti Odchlka rovin a přímk, odchlka dvou rovin. Definice
Více1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Mongeovo promítání 1 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ 1.1 Základní pojmy V Mongeově promítání promítáme na dvě navzájem kolmé průmětny. Vodorovná průmětna se nazývá půdorysna a značí se, svislá průmětna se nazývá
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím
část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po
VíceOdvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].
Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1
Více2.7.7 Obsah rovnoběžníku
77 Osh rovnoěžníku Předpokldy: 00707 Osh (znčk S): kolik míst útvr zujímá, počet čtverečků 1 x 1, které se do něj vejdou, kolik koerce udeme muset koupit, ychom pokryli podlhu, Př 1: Urči osh čtverce o
VíceVýfučtení: Geometrické útvary a zobrazení
Výfučtení: Geometrické útvry zorzení V geometrii očs nrzíme n to, že některé geometrické orzce vykzují jistou symetrii. Popřípdě můžeme slyšet, že nějké dv útvry jsou si podoné. V tomto Výfučtení udeme
VíceDvěma různými body prochází právě jedna přímka.
Úvod Jestliže bod A leží na přímce p a přímka p leží v rovině, pak i bod A leží v rovině. Jestliže v rovině leží dva různé body A, B, pak také přímka p, která těmito body prochází, leží v rovině. Dvěma
Více7.1.3 Vzdálenost bodů
7.. Vzdálenost bodů Předpoklady: 70 Př. : Urči vzdálenost bodů A [ ;] a B [ 5;] obecný vzorec pro vzdálenost bodů A[ a ; a ] a [ ; ]. Na základě řešení příkladu se pokus sestavit B b b. y A[;] B[5;] Z
VíceDeskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl
VíceTělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na
Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na mnohostěny a rotační tělesa. - Mnohostěny mají stěny, hrany
Více