5.2.8 Vzdálenost bodu od přímky

Transkript

1 5..8 Vzdálenost bodu od přímky ředpokldy: 507 edgogická poznámk: Tříd počítá smosttně. tnáct minut před koncem se sejdeme n příkld 4 ), který pk řešíme společně. Vzdálenost bodů, je rovn délce úsečky, znčíme. Vzdálenost bodu od přímky p: od přímk p určují rovinu, v ní postupujeme stejně jko v plnimetrii určíme vzdálenost bodu pty kolmice n přímku p jdoucí bodem. íšeme p nebo KL. Je dán přímk p bod. Vzdáleností bodu od přímky p rozumíme vzdálenost bodu od bodu, který je ptou kolmice vedené v rovině p k přímce p z bodu. ř. 1: orovnej definici vzdálenosti bodu od přímky p s definicí odchylky přímky p od roviny ρ njdi shodné rysy. V obou definicích se používáme kolmosti. estrojíme kolmici s její pomocí ptu. estrojíme kolmý průmět přímky do roviny. V obou definicích získáme nejmenší hodnotu. t kolmice je pro bod nejbližším bodem přímky p. Úhel mezi přímkou p jejím kolmým průmětem do roviny ρ je nejmenší z úhlů mezi přímkou p libovolnou přímkou roviny ρ. ř. : Je dán stndrdní krychle EFGH, = 4cm. Urči: ) vzdálenost bodu od přímky, b) vzdálenost bodu od přímky, c) vzdálenost bodu od přímky EF. ) vzdálenost bodu od přímky H G E F 1

2 Z obrázku vidíme, že pltí = = 4cm. b) vzdálenost bodu od přímky H G E F u u Hledná vzdálenost je polovinou úhlopříčky podstvy. u = + = u = u = = cm =,83cm c) vzdálenost bodu od přímky EF H G E F E F u Hledná vzdálenost je strnou obdélníku EF tké stěnovou úhlopříčkou krychle. ltí tedy: EF = u = = 4 cm = 5, 66cm. edgogická poznámk: oměrně překvpivé procento studentů má problémy s bodem b), kde si nenkreslí smosttný obrázek podstvy z průmětu krychle nepoznjí, že hledná vzdálenost je polovinou úhlopříčky.

3 ř. 3: Je dán prvidelný čtyřboký hrnol, = = 4cm, = v = 6cm. Urči vzdálenost bodu od přímky. Z obrázku je vidět, že vzdálenost určíme pomocí rovnormenného trojúhelníku. bychom spočítli délku strny, musíme určit zbývjící strny. trnu ze čtverce. trnu z trojúhelník. v c = + = c = = = oplníme výsledky do obrázku. c = c = = 3

4 Z prvoúhlého trojúhelníku. ( ) = ' ' = 1 1 = = 1 = oszení: 4 = = + 6 cm = 6, 63cm ř. 4: Je dán prvidelný čtyřboký hrnol, = = 4cm, = v = 6cm. Urči: ) vzdálenost bodu od přímky, b) vzdálenost bodu od přímky. ) vzdálenost bodu od přímky říkld řešíme v obdélníku. 4

5 Známe délky strn: =, ' = (stěnová úhlopříčk). Vyjdeme z podobnosti trojúhelníků : = =. Úhlopříčk obdélníku : ( ) = + = + = = osdíme délky strn: = = = = cm = 3,50cm b) vzdálenost bodu od přímky říkld řešíme v obdélníku : Známe délky strn: = ' = (stěnová úhlopříčk). Vyjdeme z podobnosti trojúhelníků : = = Ještě musíme dopočítt strnu 5

6 v trojúhelníku (přepon): ( ) = + = v = + = v 5 + 4v = = 4 osdíme o vzthu: oszení: = = 5 + 4v 5 + 4v cm 3,85cm = = = 5 + 4v oznámk: ody b) c) je smozřejmě možné řešit místo v obdélnících pouze v trojúhelnících (přípdně ). ř. 5: Je dán prvidelný čtyřboký jehln V, = = 4cm, V = v = 5cm. Urči vzdálenost vrcholu od přímky V. V Vzdálenost určíme z rovnormenného trojúhelníku V. V Nejdříve vypočteme délky strn v trojúhelníku V. trnu ze čtverce : trnu V z prvoúhlého trojúhelník V: 6

7 V v c = + = c = = = V = V V = + V = = = 4 v Trojúhelníky V jsou si podobné. V = V V = V osdíme vypočtené délky strn: V v v v = = = = V oszení: = v 4 5 = cm = 4,9 cm 7

8 odtek: ředchozí příkld můžeme spočítt tké pomocí vzorce pro obsh trojúhelníku: v b vb ltí: = = v = b vb v nšem trojúhelníku konkrétně: V = V V = - stejný vzth, jký jsme získli použitím podobnosti. V ř. 6: etáková: strn 9/cvičení 17 f) h) strn 9/cvičení 19 b) d) hrnutí: Vzdálenost bodu od přímky určujeme v rovině určené přímkou bodem stejným způsobem jko v plnimetrii. 8