MAKROMOLEKULÁRNÍ LÁTKY, SYNTETICKÉ POLYMERY

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MAKROMOLEKULÁRNÍ LÁTKY, SYNTETICKÉ POLYMERY"

Transkript

1 Iovace profesí přípravy budoucích učitelů chemie CZ.1.07/2.2.00/ Text zpracoval RNDr. Josef Husárek, Ph.D. MAKRMLEKULÁRNÍ LÁTKY, SYNTETICKÉ PLYMERY bsah 1 Úvod do problematiky makromolekulárích látek Základí pojmy Klasifikace polymerů Složeí, struktura a obecé vlastosti sytetických polymerů Stavebí a strukturí jedotka Faktory ovlivňující vlastosti sytetických polymerů Sytéza polymerích látek Polymerace Přehled ěkterých polymerů vyráběých homopolymerací Polymery vyráběé kopolymerací Polykodezace Polyadice Plasty Recyklace odpadů z plastů Tříděí plastových odpadů Přehled použité literatury a iteretových odkazů Doplňující iformace pro učitele... 19

2 1 Úvod do problematiky makromolekulárích látek Přírodí materiály jako je apříklad dřevo, bavla, vla, kůže a sloovia používali lidé po tisíce let. Teprve s rozvojem vědy a s ástupem moderích aalytických metod se začali lidé zajímat o strukturu těchto materiálů a sažili se tyto dary přírody ahradit podobými materiály, které budou mít srovatelé užitečé vlastosti. Kolem roku 1907 se podařilo Baekeladovi syteticky vyrobit prví umělý polymer, který pojmeoval jako bakelit a který vzápětí alezl výzamé techické využití. Po dobu ásledujících desetiletí se polymery staly středem zájmu moha chemiků, kteří připravili ové polymery a základě sytézy malých orgaických molekul. Velmi brzy se pozalo, že sytetické polymery svými vlastostmi mohou ahradit eje přírodí polymery, ale často i materiály kovové, keramiku i sklo. S ohledem a skutečost, že se sytetické polymery vyrábějí z relativě levých a dostupých surovi a že mají výhodé chemické, fyzikálí a mechaické vlastosti, vysokou stálost a odolost vůči přírodímu prostředí, ašly využití zejméa ve stavebictví, v elektrotechice, v automobilovém a textilím průmyslu, a výrobu předmětů běžé spotřeby, obalů, lepidel, laků a átěrových hmot. Nuto pozameat, že zmíěá stálost a odolost vůči přírodímu prostředí utí v současé době společost k zodpovědějšímu používáí a recyklaci výrobků ze sytetických polymerů a také k sytéze ových typů materiálů, které se po svém komerčím využití staou součástí přírodího cyklu a životí prostředí zatíží je miimálě. 1.1 Základí pojmy Makromolekuly jsou molekulové systémy složeé z velkého počtu atomů vázaých chemickými vazbami do dlouhých řetězců. Tyto řetězce tvoří pravidelě se opakující části, které azýváme stavebí eboli moomerí jedotky. Počet stavebích jedotek vázaých v makromolekule je zpravidla růzý a uvádí se pomocí polymeračího stupě (), který může mít hodotu 10 až Sloučeiy s ízkým polymeračím stupěm (<10) se azývají oligomery, s vyšším polymeračím stupěm (>10) jsou polymery. 2

3 1.2 Klasifikace polymerů Polymery lze rozdělit podle ěkolika kritérií. Podle svého původu a: a) přírodí polymery vzikají v rostliách či v živočišých orgaismech složitými biochemickými procesy (apř. bílkoviy, polysacharidy, ukleové kyseliy), b) sytetické polymery vyrábějí se z jedoduchých orgaických sloučei reakcemi, při ichž se velký počet molekul výchozích látek spojuje v makromolekulu (apř. polystyre, polyethyle, bakelit). Sytetické polymery rozdělujeme: podle typu chemických reakcí, kterými vzikají, a: a) polymery připraveé polymerací, b) polymery připraveé polykodezací, c) polymery připraveé polyadicí. podle tvaru makromolekulárího řetězce a polymery (br. 1): a) lieárí, b) rozvětveé, c) plošě zesíťovaé, d) prostorově zesíťovaé. podle struktury a fyzikálích kritérií a: a) termoplasty zahříváím měkou, stávají se plastickými a mohou se opakovaě tvarovat apř. polyetyle, polypropyle), b) termosety přechodě tvárlivé, zahříváím se chemicky měí a tím ztrácejí plastičost; mají molekulu trojrozměrě zesíťovaou, jsou tvrdé, etavitelé a erozpusté ve většiě rozpouštědel (apř. bakelit), c) elastomery pružé, účikem vější síly se deformují a poté opět zaujímají původí tvar, zahříváím měkou; mají dlouhé a velmi málo propojeé řetězce (apř. sytetický kaučuk). 3

4 a) b) c) d) br. 1 Zázorěí makromolekulárího řetězce polymeru: a) lieárího, b) rozvětveého, c) plošě zesíťovaého, d) prostorově zesíťovaého 1.3 Složeí, struktura a obecé vlastosti sytetických polymerů Stavebí a strukturí jedotka Jak bylo již apsáo v předešlém textu, sytetické polymery se skládají ze strukturě složitých makromolekul, které většiou tvoří atomy uhlíku a vodíku. Ve skeletu makromolekuly mohou být také přítomy i jié prvky, jako jsou apříklad kyslík, dusík, síra ebo křemík. Přítomost ěkterého z těchto prvků může výzamě ovlivit vlastosti sytetického polymeru a jeho ásledé praktické využití. Pro lepší pochopeí již tak složité problematiky si ejprve vysvětlíme tři základí pojmy, jako jsou moomer, stavebí a strukturí jedotka. Moomer výchozí látka, jejíž molekuly se mohou spojovat v makromolekuly. Stavebí jedotka (mer, moomerí jedotka) pravidelě se opakující část makromolekuly, která má stále stejé složeí. Strukturí jedotka představuje ejjedodušší uspořádáí stavebích jedotek ve struktuře makromolekuly. 4

5 Některé makromolekulárí látky mají totožou stavebí a strukturí jedotku (apř. polyethyle, Schéma 1). Tyto makromolekulárí látky azýváme obecě jako homopolymery. Pokud se však strukturí jedotka makromolekulárích látek skládá z odlišých stavebích jedotek, pak se jedá o kopolymery (apř. butadie- -styreový kaučuk, Schéma 2). polymerace H 2 C ethyle stavebí i strukturí jedotka polyethyleu moomer homopolymer Schéma 1 Grafické zázorěí strukturí jedotky homopolymeru (polyethyle). stavebí jedotka stavebí jedotka polymerace H 2 C CH CH + H 2 C CH CH CH CH buta-1,3-die moomer styre moomer strukturí jedotka butadie-styreového kaucuku kopolymer Schéma 2 Grafické zázorěí strukturí jedotky kopolymeru (butadie-styreový kaučuk) Faktory ovlivňující vlastosti sytetických polymerů Vztah mezi chemickým složeím, strukturou a vlastostmi látek platí jak pro malé orgaické molekuly, tak i pro makromolekulárí sloučeiy. Jedím z čiitelů ovlivňujících vlastosti polymerů je velikost makromolekul. Polymery, které tvoří malé makromolekuly, mají ižší polymeračí stupěm (), kratší řetězec a tím i ižší relativí molekulovou hmotost. Při běžé teplotě jsou kapalé, lepkavé, 5

6 rozpusté v orgaických rozpouštědlech. Naopak čím je řetězec delší, tím má polymer vyšší relativí molekulovou hmotost, je pevější a lépe odolává rozpouštědlům. Polymery obecě ejsou chemická idividua, ale jsou to směsi, obsahující makromolekuly růzých velikostí. Tato vlastost vede k pojmu průměrá relativí molekulová hmotost a v zásadě vyjadřuje kvatitativě stupeň polymerace. Mohem lépe tuto skutečost popisuje tzv difereciálí distribučí křivka, která graficky vyjadřuje distribuci (rozděleí) četosti molekul s určitou kokrétí relativí molekulovou hmotostí v daé směsi. Grafické vyjádřeí je a obr. 2. br uzká, 2 - široká distribučí křivka, - průměrá relativí molekulová hmotost V praxi se sažíme o přípravu polymerů s úzkou distribučí křivkou, protože takové polymery mají obvykle lepší užité vlastosti. Tvar makromolekul určuje rozpustost v polárích ebo epolárích rozpouštědlech a chováí polymeru za zvýšeé teploty. Lieárí polymery jsou při vyšší teplotě měkké a rozpusté ve většiě orgaických rozpouštědel. Rozvětveé a prostorově zesíťovaé polymery se zahříváím chemicky měí, ztrácejí plastičost a mají omezeou rozpustost. Eergie chemické vazby mezi atomy prvků v řetězci patří mezi další výzamé čiitele, které určují vlastosti a použitelost polymerů. Pokud jsou vazby mezi atomy v řetězci makromolekuly pevé, eergie těchto chemických vazeb bude vysoká a polymer bude stabilí. Příkladem mohou být silikoy, u kterých se 6

7 pravidelě střídají v řetězci atomy křemíku a kyslíku (br. 3, eergie vazby Si je 444,1 kj/mol). V důsledku vysoké eergie vazby Si budou mít stabilější strukturu, arozdíl od polymerů složeých je z atomů uhlíku, u kterých eergie chemické vazby dosahuje mohem ižší hodoty (eergie vazby C C je 347,8 kj/mol). Silikoy mají dobré elektroizolačí vlastosti, odolávají extrémě vysokým i ízkým teplotám a také jsou vodou esmáčivé. Těchto vlastostí se využívá k výrobě mazacích olejů, vazelí, past pro údržbu strojů ebo také k výrobě impregačích či leštících přípravků pro úpravu povrchu obuvi, sportovího oblečeí, karosérie aut apod. R R Si Si R R br. 3 Strukturí jedotka silikoů (R = orgaický uhl. zbytek, apř CH 3, C 2 H 5 aj.). Mezi řetězci makromolekul mohou rověž působit přitažlivé mezimolekulárí síly. Příkladem jsou vodíkové můstky, prostředictvím kterých se zvyšuje soudružost polymeru, pevost, teplota táí ebo odolost proti rozpouštědlům. Vodíkové můstky se acházejí apříklad u polyamidů. 2 Sytéza polymerích látek Chemické reakce, kterými vzikají sytetické polymery, se azývají polyreakce. Podle průběhu se dají dělit a řetězové, při kterých dochází k postupému spojováí molekul moomerů v dlouhé řetězce, a a stupňovité, u kterých se moomery ejprve slučují v meší či větší celky a ty se pak vzájemě spojují ve velké makromolekuly. V praxi se polyreakce dělí a polymerace, polykodezace a polyadice. 7

8 2.1 Polymerace Polymerace je chemická reakce, při íž se velký počet molekul moomeru spojuje v makromolekulu sytetického polymeru, přičemž evziká žádý vedlejší produkt. Pokud se polyrekce zúčastňuje pouze jede typ moomeru, pak hovoříme o homopolymeraci. Naopak kopolymerací se rozumí takové polymerace, při kterých reagují dva a více růzých moomerů. V obou případech je uté, aby výchozí látky (moomery) měly alespoň přítomu jedu dvojou vazbu Přehled ěkterých polymerů vyráběých homopolymerací Polyethyle zkratka: PE, Piktogram ( recyklovatelý materiál ): HDPE LDPE (vysokohustotí PE) (ízkohustotí PE) vlastosti: bílá, poloprůsvitá, a dotek matá, pružá a houževatá látka; má vyikající elektroizolačí vlastosti; termoplastická látka, která se dá tvarovat a požadovaé výrobky, použití: obaly a potraviy, fólie, ádobí, hračky, lahve a chemikálie, hadice, izolace elektrických kabelů, ve zdravotictví a výrobu umělých cév aj., moomer: ethe (ethyle). H 2 C Schéma 3 becé schéma polymerace polyethyleu. Polypropyle zkratka: PP, piktogram: vlastosti: podobé jako u PE, je však pevější; odolý teplotám do 160 C, použití: obalový materiál, ádobí, izolace elektrických kabelů, ve zdravotictví a výrobu ijekčích stříkaček a předmětů, které se dají při teplotách ad 60 C 8

9 sterilizovat (zbavovat choroboplodých zárodků), a výrobu vláke do provazů a la aj., moomer: prope (propyle). HC CH CH 3 CH 3 Schéma 4 becé schéma polymerace polypropyleu. Polyviylchlorid zkratka: PVC, piktogram: PVC vlastosti: termoplastická látka, která se dá dobře tepelě tvarovat (měke při 80 C); odolý vůči kyseliám i hydroxidům, použití: eměkčeý PVC (tzv. Novodur) se používá a výrobu vodovodích trubek, tyčí či desek; měkčeý PVC (tzv. Novoplast) a výrobu igelitu, fólií, plášťů do deště, hraček, filmů, ubrusů, lahví, umělých kožeši aj., moomer: viylchlorid. HC CH Cl Cl Schéma 5 becé schéma polymerace polyviylchloridu. Polystyre zkratka: PS, piktogram: vlastosti: tvrdý, pevý, ale křehký; odolává kyseliám a zásadám, termoplast, rozpustý v orgaických rozpouštědlech (aldehydy, ketoy, bezí), zvukový a ízkotepelý izolátor, 9

10 použití: a výrobu spotřebího zboží, obalů, hřebeů, misek, lžiček, kelímků od jogurtů; pěový PS jako tepelý, popř. izolačí materiál ve stavebictví a chladíreství aj., moomer: styre (viylbeze). HC CH Schéma 6 becé schéma polymerace polystyreu. Polytetrafluoretyle zkratka: PTFE, obchodí ázev: Teflo, vlastosti: ehořlavý, ejedovatý termoplast, chemicky velmi odolý (odolává i horké Lučavce královské), použití: speciálí laboratorí techika, kostí áhrady v chirurgii, kuchyňské ádobí aj., moomer: tetrafluorethe (tetrafluorethyle). F 2 C CF 2 CF 2 CF 2 Schéma 7 becé schéma polymerace polytetrafluoretyleu. Polybutadieový kaučuk zkratka: BR, dřívější ázev: Bua, vlastosti: elastomer, vysoká pevost v tahu, vysoce odolý proti oděru, vziku trhli, použití: výroba peumatik, 10

11 moomer: buta-1,3-die, patří do skupiy sytetických kaučuků; ty se vyrábí polymerací kojugovaých dieů, u kterých se v molekule pravidelě střídá jedoduchá a dvojá vazba, sytetické kaučuky jsou základí suroviou pro výrobu pryží, esprávě ozačovaých jako guma; pryž vziká z kaučuku vulkaizací, což je děj, při kterém za tepla a v přítomosti vulkaizačího čiidla (síra, siré sloučeiy) dojde ke vziku disulfidických můstků mezi makromolekulami kaučuku a k tvorbě řídké trojrozměré polymeračí sítě; čím déle vulkaizace probíhá, tím více můstků vziká a tím je výsledá pryž tvrdší, viz br 4. H 2 C CH CH CH CH Schéma 8 becé schéma polymerace polybutadieového kaučuku. br. 4 Vulkaizovaý isopolyprope. přírodí pryž se vyrábí vulkaizací krepy, která vziká opakovaým sušeím a vodím loužeím sražeiy z latexového mléka a kyseliy mravečí; zdrojem latexového mléka je tropický strom Kaučukovík brazilský (br. 5); po chemické stráce odpovídá přírodí kaučuk z kaučukovíku polyisopreu v cis - kofiguraci viz (br. 6). 11

12 Gutaperča je rověř přírodí materiál pocházející ze stromu Palaquium gutta, chemicky se jedá o praktický čistý tras-izomer polyisopreu, který ma mohem meší pružost, ež kaučuk. br. 5 dkapávající latexové mléko z dřeviy kaučukovíku (převzato z [12]). H 3 C CH 3 CH 3 H 2 C br. 6 Strukturí jedotka přírodího kaučuku (cis-izomer). H 3 C H 3 C C H 3 C H 3 H 3 C br. 7 Strukturí jedotka přírodího kaučuku (tras-izomer) - gutaperča Polymery vyráběé kopolymerací (polymerace butadie-styreového kaučuku) Polymerace, které se účastí dva ebo více růzých moomerů s ásobou vazbou, ozačujeme jako kopolymerace. Mezi polymery vyráběé kopolymerací bychom mohli zařadit velkou skupiu látek, u kterých výsledý makromolekulárí řetězec obsahuje stavebí jedotky obou moomerů v růzém pořadí ebo poměru. 12

13 Dají se tak vyrobit růzé sytetické kaučuky (butadie-styreový kaučuk, butadie- -akryloitrilový kaučuk aj.) s vhodými mechaickými vlastostmi, jako jsou apř. pevost a pružost. Butadie-styreový kaučuk zkratka: SBR, dřívější ázev: Kralex, Bua S, vlastosti: elastomer, vysoká pevost v tahu, vysoce odolý proti oděru, vziku trhli, použití: výroba peumatik, latexů (átěrové a spojovací hmoty), moomery: buta-1,3-die, styre. H 2 C CH CH + H 2 C CH CH CH CH Schéma 9 becé schéma polymerace butadie-styreového kaučuku. 2.2 Polykodezace Polykodezace je polyreakce, při které dochází k reakci molekul dvou růzých moomerů, z ichž každý obsahuje ejméě dvě reaktiví fukčí skupiy (apř. H, ). Narozdíl od polymerace má stupňovitý průběh, při kterém se moomery ejprve slučují v meší či větší celky, které se pak vzájemě spojují v obrovské makromolekuly. Ve výrobí praxi to představuje začou výhodu, eboť tak můžeme z reakčí směsi kdykoliv izolovat makromolekuly s růzou délkou řetězce a tím i s růzými fyzikálími vlastostmi. Stupňovité polykodezačí reakce se od řetězových polymeračích reakcí liší i z termodyamického hlediska, jsou to obvykle edotermické děje, u kterých musíme do reakčí soustavy dodávat teplo. Narozdíl od polymerace vziká při polykodezaci vždy vedlejší produkt, jako je ejčastěji voda, amoiak ebo chlorovodík. 13

14 Mezi polymery vzikající polykodezací patří polyestery, polyamidy, feolformaldehydové pryskyřice, močovioformaldehydové a epoxidové pryskyřice. Polyestery se vyrábějí z dvojsytých alkoholů a dikarboxylových kyseli. Používají se k výrobě textilích materiálů (apř. tesil, teryle), ejčastěji ve směsi s přírodími vláky (vla, bavla). Tyto materiály jsou pevé, pružé, emačkavé, rychle schoucí a odolé vůči molům i plísím. Nevýhodou je jejich hořlavost, schopost abíjet se statickou elektřiou a malá schopost pohlcovat pot. Z polyesterů se rověž zhotovují laa, fotografické filmy ebo plastové lahve (PET, Schéma 10). Výzamé jsou i polyesterové sklolamiáty (polyesterové pryskyřice vyztužeé skelými vláky), eboť mají velkou pevost, dobré elektroizolačí vlastosti a odolávají chemikáliím. Používají se k výrobě automobilových karosérií, letadel, střeších kryti, potrubí v chemických provozech aj. H H + etha-1,2-diol HC CH tereftalová kyselia polykodezace polyesterifikace polykodezace polyesterifikace H 2 + C C poly(ethyle-tereftalát) PET Schéma 10 becé schéma polykodezace polyethyle-tereftalátu. Polyamidy jsou další výzamé polykodezáty. Připravují se polykodezací diamiů s dikarboxylovými kyseliami (apř. polykodezát ylo) ebo polymerací cyklických amidů (apř. polykodezát silo; a jeho přípravě se podílel slavý český chemik tto Wichterle, který je více zám v souvislosti s objevem měkkých kotaktích čoček HEMA). Molekuly polyamidů obsahují peptidickou vazbu, 14

15 která se v řetězcích pravidelě opakuje, tudíž můžeme tyto látky považovat za sytetickou obdobu bílkovi. NH br. 8 peptidická vazba Materiály z polyamidů jsou velmi pevé, tvrdé a málo se opotřebovávají. Pro tyto vlastosti se používají k výrobě ozubeých kol a ložisek, dále k výrobě textilích vláke, užitkových předmětů, fólií aj. Feolformaldehydové pryskyřice (feoplasty) jsou ze všech plastů ejdéle zámé. V roce 1907 připravil L. H. Baekelad prví feoplast kodezací feolu s formaldehydem. Uvedeá polykodezace může probíhat v kyselém i zásaditém prostředí. V případě kyselého prostředí vziká lieárí polykodezát, který se azývá Novolak (Schéma 11). Je to termoplast, který je rozpustý v řadě orgaických rozpouštědel a používá se k výrobě átěrových hmot a lepidel. Uskutečí-li se kodezace v zásaditém prostředí, bude koečým produktem erozpustá a etavitelá pryskyřice zámá pod obchodím ázvem Bakelit (má již hustě zesíťovaou strukturu). Používá se a výrobu spotřebího materiálu a především v elektrotechice. H H H + C + H polykodezace H + H 2 + H H feol formaldehyd ovolak Schéma 11 becé schéma polykodezace ovolaku. Močovioformaldehydové pryskyřice (amioplasty) vzikají olykodezací močoviy ebo jejích derivátů s formaldehydem. Jsou to bezbarvé látky, které se dají libovolě barvit, a proto se hojě využívají k výrobě spotřebího zboží, átěrových 15

16 látek, tmelů, lepidel, elektrotechických výrobků, k obkládáí ábytku aj. V praxi jsou zámy apř. pod ázvem Umakard. N N H 2 N N N H 2 N H N N N + H + H 2 N Schéma 12 becé schéma polykodezace močovioformaldehydové pryskyřice Epoxidové pryskyřice (polyethery) jsou chemicky poměrě složité látky, které vzikají postupě. Nejprve se vyrobí předpolymer reakcí epichlorhydriu a bifeolu A: H Cl 2-(chloromethyl)oxirae epichlorhydri (oxira) + H H 3 C CH 3 bisfeol-a - HCl H H 3 C CH 3 CH 3 H 3 C předpolymer epoxidové pryskyřice Schéma 13 becé schéma polykodezace epichlorhydriu a bisfeolu-a Koečý produkt vzike vytvrzeím předpolymeru kodezačí reakcí s vytvrzovacím čiidlem, kterým je obvykle alifatický polyami apř. ejčastěji 16

17 dietyletetrami. Kocové skupiy předpolymeru, obsahující epoxidový kruh, reagují s amioskupiami tvrdidla: CH 3 H 3 C + H2N R NH 2 CH 3 H 3 C H NH R NH CH3 H H 3 C místo propojeí dvou molekul předpolymeru Schéma 13 becé schéma vytvrzeí epoxidového předpolymeru. Epoxidové pryskyřice se používají k výrobě laků, lepidel a tmelů dokoce i v zubí protetice. V současosti je omezováo využití epoxidových pryskyřic všude tam, kde dochází k přímému kotaktu těchto materiálů s potraviami. Volý bisfeol-a je karciogeí. 2.3 Polyadice Polyadice je polyreakcí molekul dvou růzých moomerů, které obsahují odlišou reaktiví fukčí skupiu. Jede z moomerů musí obsahovat takovou fukčí skupiu, která obsahuje slabě kyselý vodík (apř. H), který může ásledě uvolit. Teto vodík se přesue a druhý moomer, což umoží spojeí obou moomerů v jede celek. Polyadice mohou mít řetězový i stupňovitý průběh, při kterém evziká žádý vedlejší produkt. Polyadici si ukážeme a sytéze polyurethau (Schéma 12). Polyurethay jsou materiály lehké a pevé používající se k výrobě sytetických vláke, molitau, áhražky kůží a lepidel. 17

18 H ( ) 4 H + C N ( ) 6 N C polyadice buta-1,4-diol hexamethylediisokyaát polyadice ( ) 4 C NH ( ) 6 NH C polyuretha PUR Schéma 12 becé schéma polyadice polyurethau. 3 Plasty Plasty představují početou a stále se rozšiřující skupiu materiálů, jejichž podstatu tvoří sytetické polymery. V zájmu zlepšeí ěkterých vlastostí plastů se k základím sytetickým polymerům přidávají růzé přísady, jako jsou pigmety (obarvují plasty), stabilizátory (zvyšují životost plastů) ebo změkčovadla (zlepšují mechaické vlastosti plastů). Jedou z oblastí, kde plasty zaujímají téměř moopolí postaveí a doprovází deě život každého z ás je obalová techika. Tyto obaly z plastů postupě vytlačily klasické materiály, jako jsou apříklad sklo ebo papír. Největší uplatěí v tomto smyslu ašly polyetyle, polypropyle, polystyre, polyetyle-tereftalát a polyviylchlorid díky svým zejméa mechaickým vlastostem ebo odolosti k vodě či mikroorgaismům. Nuto pozameat, že výrobky z těchto polymerů mají tzv. krátký životí cyklus a stávají se evýhodé v okamžiku, kdy doslouží. Proto jsme stále aléhavěji abádái k důsledému tříděí odpadů, mezi které výrobky z plastů eodmyslitelě patří. 3.1 Recyklace odpadů z plastů Recyklací se v tomto slova smyslu rozumí vráceí plastového odpadu do procesu, ve kterém vzikl. Lze ji považovat za strategii, která opětovým využíváím odpadů šetří přírodí zdroje a současě omezuje zatěžováí prostředí škodliviami. Recyklace polymerího odpadu je dosud v České republice je 18

19 a ízké úrovi. Uvádí se, že se v současé době recykluje ěco málo přes 20% vyrobeých plastů. Většia polymerího odpadu tak kočí a skládkách, kde může přežívat desetiletí bez podstatých změ. Proti této elichotivé statistice bojují eje ekologická hutí, ale i úřady, které mají daou problematiku v ápli práce. Pro tyto účely byla vyrobea řada televizích upoutávek, iformativích letáků ebo uspořádáy růzé soutěže pro žáky a studety škol, které mají oslovit a především aučit společost, jak akládat eje s polymerími odpady. 3.2 Tříděí plastových odpadů Plastové odpady patří do kotejeru žluté barvy (br. 5). Pojmem plastové odpady v tomto případě myslíme PET lahve od ápojů, kelímky, plastové tašky, sáčky, fólie, obaly od pracích, čistících a kosmetických přípravků, obaly od CD disků, pěový polystyre a další výrobky z plastů (je třeba sledovat álepky a žlutých kotejerech, eboť záleží a podmíkách a techickém vybaveí třídících liek ve vašem městě). PET lahve se do kotejeru dávají sešláputé s utáhutým víčkem a etiketou (ta bude odstraěa při dotříďováí). Plastové lahve esmí být v žádém případě zečištěé. Pokud chceme vytřídit kelímky od potravi (apř. od jogurtů), emusíme je vymývat, stačí je jejich obsah vyškrábout lžičkou (kelímky jsou vymýváy až při ásledém dotříďováí). Do kotejerů a plasty epatří ovodurové trubky, guma, molita, textil z umělých vláke, liolea, peumatiky a obaly od ebezpečých látek (od motorového oleje, chemikálií, barev). Průměrá česká domácost vyhodí za rok asi kg odpadů. Pokud odpady třídíme a dáváme je do barevých kotejerů (žlutý kotejer a plasty, bílý a zeleý a sklo, modrý a papír, oražový a ápojové kartoy), umožíme tak recyklaci více ež třetiy tohoto možství. Za rok tak lze vytřídit až 30 kg papíru, 25 kg plastů a 15 kg skla. br. 5 Kotejer a plasty (převzato z [13]). 19

20 Recyklovaé plasty slouží k výrobě apříklad izolačích tváric, řady stavebích a zahradích prvků (ploty, zatravňovací dlažba, protihlukové zábray či zahradí kompostéry), fleesových oděvů z PET (sportoví dresy, ákupí tašky aj.), pytlů, koberců a spousty dalších výrobků (br. 6). a) b) c) br. 6 Výrobky z recyklovaých plastů (a-c, převzato z [13,14]). Nadějí do budouca jsou tzv. biodegradovatelé (biologicky rozložitelé) polymery. Tyto materiály se mohou ve vhodém prostředí vlivem mikroorgaismů rozložit až a vodu a oxid uhličitý, popřípadě a jié ekologicky sesitelé produkty. V současé době se vyrábí ěkolik sytetických polymerů, které splňují kritéria biodegradovatelosti. K ejvýzamějším patří kyselia polymléčá (PLA) využívaá a výrobu lékařských ití, které se v orgaismu pacieta samy rozloží. 4 Přehled použité literatury a iteretových odkazů 1. Prokopová I.: Makromolekulárí chemie. VŠCHT, Praha Ducháček V., Prokopová I., Dobiáš J.: Bicheze 15, 21 (2006). 3. Ducháček V.: Bicheze 14, 22 (2005). 4. Ducháček V.: Bicheze 13, 232 (2004). 5. Devísky F. a kol.: rgaická chémia pre farmaceutov. SVETA, Marti Blažek J., Fabii J.: Chemie pro studijí obory SŠ a SU echemického zaměřeí. SPN, Praha Ducháček V.: Základí pojmy z chemie a techologie polymerů, jejich meziárodí zkratky a obchodí ázvy. VŠCHT, Praha Nálepa K.: Stručé základy chemie a fyziky polymerů. UP, lomouc Vacík J. a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha Čársky J. a kol.: Chemie pro III. ročík gymázií. SPN, Praha

21 Iteretové odkazy: 11. Šulcová R.: Přírodovědé projekty [olie ]. Dostupé z www < 12. Surový kaučuk odkapávající z kaučukovíku [olie ]. Dostupé z www < 220px-Latex_drippig.JPG> 13. Kotejer a plasty. Výrobky z recyklovaých plastů [olie ]. Dostupé z www < 14. Výrobky z recyklovaých plastů [olie ]. Dostupé z www < 5 Doplňující iformace pro učitele Problematika makromolekulárích látek a především sytetických polymerů epatří u studetů gymázií mezi příliš oblíbeé pasáže ve výuce chemie. Pro tyto účely vzikl teto text, který má shrout ejzákladější pozatky z této problematiky a také posloužit jako doprovodý text k tematicky vytvořeé powerpoitové presetaci. Nuto pozameat, že oba dokumety emají za úkol omezit tvůrčí přístup učitele chemie ve výkladu zpracovaé látky, aopak je vítáa jakákoliv improvizace v metodickém či jejím obsahovém pojetí. Především by se měl učitel chemie opřít o již zavedeé kurikulum ve vzdělávací oblasti Člověk a příroda a přizpůsobit výuku kokrétímu učebímu pláu chemie a také ŠVP gymázia. Vzhledem k tomu, že téma plastů je edílou součástí evirometálí výchovy, která se v rámci RVP pro gymázia stala výzamým průřezovým tématem, doporučuje se vysvětlovat látku v kotextu přírodovědých i společeskovědích oborů. Je tudíž žádoucí, aby studetům ebyly poskytuty pouze odboré iformace o chemii plastů, ale také fakta související s problematikou odpadů, jejich tříděím a s opakovaým využitím recyklovatelých plastů. Z tohoto důvodu se doporučuje 21

22 využít kouzla projektové výuky. Projekt může být realizová v rámci jedé třídy ebo více tříd gymázia. Tématem projektu může být apříklad historie plastů, plasty v životě moderího člověka, Wichterleho kotaktí čočky, vliv plastů a životí prostředí, plasty jako kostrukčí materiál aeb výrobky z plastového odpadu, správé tříděí odpadů, jak se obejít bez obalů aj. Úkolem projektu je vytvořeí posteru či presetace, která je společým dílem každé řešitelské skupiy. Úspěšá realizace takového projektu závisí a kreativitě, ápadech, aktiví spolupráci studetů, chuti pracovat a spolupodílet se a tématu eje ve vyučováí, ale i formou domácí práce. Pro úspěšé řešeí projektu je rověž zapotřebí školí kihovy a iteretu, učeby popřípadě laboratoře chemie a také spolupráce s vedeím školy i s učiteli fyziky, biologie (ekologie), výtvaré výchovy apod. 22

Inovace profesní přípravy budoucích učitelů chemie

Inovace profesní přípravy budoucích učitelů chemie Iovace profesí přípravy budoucích učitelů chemie I v e s t i c e d o r o z v o j e v z d ě l á v á í CZ.1.07/2.2.00/15.0324 Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a státím rozpočtem České

Více

Makromolekulární látky složené z velkého počtu atomů velká Mr

Makromolekulární látky složené z velkého počtu atomů velká Mr Makromolekulárí látky Makromolekulárí látky složeé z velkého počtu atomů velká Mr Klasifikace podle: typu chemické reakce tvaru molekul chováí za vyšší teploty moomer oligomer 10 polymer >10 přírodí (biopolymery)

Více

Polyvinylacetát (PVAc) Polyvinylalkohol (PVA) CH n CH 2

Polyvinylacetát (PVAc) Polyvinylalkohol (PVA) CH n CH 2 Polyviylacetát (PVAc) - 3 Výroba: emulzí polymerace viylacetátu; (P= 800) hemicky málo odolý; použití: lepidla, latexové barvy, žvýkačky, impregačí prostředky (papíru a textilu), a výrobu PVA! Polyviylalkohol

Více

Makromolekulární látky

Makromolekulární látky Makromolekulární látky Učební texty k výuce chemie školní rok 2016/2017 Makromolekuly látky složené z velkého počtu atomů vázaných chemickými vazbami do dlouhých řetězců látky s velkou relativní molekulovou

Více

MAKROMOLEKULÁRNÍ LÁTKY

MAKROMOLEKULÁRNÍ LÁTKY MAKROMOLEKULÁRNÍ LÁTKY 1. Základní pojmy - makromolekulární látky = molekulové systémy složené z velkého počtu atomů, které jsou vázány chemickou vazbou do dlouhých řetězců - řetězce jsou tvořeny stavebními

Více

Polymerace iontově koordinační (koordinované)-

Polymerace iontově koordinační (koordinované)- trazití stav Polymerace iotově koordiačí (koordiovaé)- (stereoregulárí polymery, DPE, ipp, sytetické kaučuky ) harakter vazby koce rostoucího řetězce a katalyzátoru: iotový pár s určitou mírou kovalece.

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Základy chemie makromolekulárních látek VY_32_INOVACE_18_11

CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Základy chemie makromolekulárních látek VY_32_INOVACE_18_11 Průvodka Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce

Více

Polymery lze rozdělit podle několika kritérií. Podle původu rozlišujeme polymery přírodní a syntetické. Přírodní polymery jsou:

Polymery lze rozdělit podle několika kritérií. Podle původu rozlišujeme polymery přírodní a syntetické. Přírodní polymery jsou: MAKROMOLEKULÁRNÍ LÁTKY (POLYMERY) Makromolekuly jsou molekulové systémy složené z velkého počtu atomů vázaných chemickými vazbami do dlouhých řetězců. Tyto řetězce tvoří pravidelně se opakující části,

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Plasty Plasty, známé také pod názvem plastické hmoty nebo pod ne zcela přesným (obecnějším) názvem umělé hmoty,

Více

Syntetické kaučuky vlastnosti podobné jako přírodní kaučuk; nejč. polymery z 1,3- dienových monomerů, elastomery

Syntetické kaučuky vlastnosti podobné jako přírodní kaučuk; nejč. polymery z 1,3- dienových monomerů, elastomery ytetické kaučuky vlastosti podobé jako přírodí kaučuk; ejč. polymery z 1,3- dieových moomerů, elastomery Polybutadie (butadieový kaučuk, B) Výroba: polymerace 1,3-butadieu za použití stereoregulačích katalyzátorů

Více

PLASTY A SYNTETICKÁ VLÁKNA

PLASTY A SYNTETICKÁ VLÁKNA PLASTY A SYNTETICKÁ VLÁKNA Autor: Mgr. Stanislava Bubíková Datum (období) tvorby: 15. 1. 2013 Ročník: devátý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Chemie a společnost 1 Anotace: Žáci se seznámí

Více

Plasty A syntetická vlákna

Plasty A syntetická vlákna Plasty A syntetická vlákna Plasty Nesprávně umělé hmoty Makromolekulární látky Makromolekuly vzniknou spojením velkého množství atomů (miliony) Syntetické či přírodní Známé od druhé pol. 19 století Počátky

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Pořadovéčíslo DUM 216 Jméno autora Ing. Jaroslava Macounová Datum, ve kterém byl DUM vytvořen 25. 9. 2012 Ročník, pro který je DUM určen 9. Vzdělávací oblast (klíčová slova) Metodický

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Syntézy makromolekulárních sloučenin

Syntézy makromolekulárních sloučenin Sytézy makromolekulárích sloučei Podmíky sytéz makromolekulárích sloučei: A + B C reakce proběhe pokud G < 0 G = ebo G = -T S ebo G = -T S 1) 0 2) >0 S > >0 3) S < 0 < 0 (vzik makromolekul z moomerů)

Více

23. Mechanické vlnění

23. Mechanické vlnění 3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze

Více

Ing. Hana Zmrhalová. Název školy: Autor: Název: VY_32_INOVACE_20_CH 9. Číslo projektu: Téma: Anotace: Datum: Základní škola Městec Králové

Ing. Hana Zmrhalová. Název školy: Autor: Název: VY_32_INOVACE_20_CH 9. Číslo projektu: Téma: Anotace: Datum: Základní škola Městec Králové Název školy: Autor: Základní škola Městec Králové Ing. Hana Zmrhalová Název: VY_32_INOVACE_20_CH 9 Číslo projektu: Téma: Anotace: CZ.1.07/1.4.00/21.2313 ORGANICKÁ CHEMIE PLASTY A SYNTETICKÁ VLÁKNA Prezentace,

Více

VY_32_INOVACE_CHK4_5460 ŠAL

VY_32_INOVACE_CHK4_5460 ŠAL VY_32_INOVACE_CHK4_5460 ŠAL Výukový materiál v rámci projektu OPVK 1.5 Peníze středním školám Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0883 Název projektu: Rozvoj vzdělanosti Číslo šablony: III/2 Datum vytvoření:

Více

Výukový materiál v rámci projektu OPVK 1.5 Peníze středním školám. 4. ročník

Výukový materiál v rámci projektu OPVK 1.5 Peníze středním školám. 4. ročník VY_32_INOVACE_CHK4_5560 ŠAL Výukový materiál v rámci projektu OPVK 1.5 Peníze středním školám Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0883 Název projektu: Rozvoj vzdělanosti Číslo šablony: III/2 Datum vytvoření:

Více

Elektrování těles a nové materiály

Elektrování těles a nové materiály J. ubeňák: Elektrováí těles a ové materiály Elektrováí těles a ové materiály JSEF UBEŇÁK Uiverzita radec Králové Klasické pomůcky pro získáí elektrických ábojů mají své kouzlo, ale získat liščí oho a eboitovou

Více

n fixace uvnitř obalu

n fixace uvnitř obalu TVA RO VÉ VÝPLN Ě bezpečé uložeí výrobků a dílů při maipulaci, dopravě a skladováí fixace uvitř obalu baleí dílů v průmyslu pro sériovou i kusovou výrobu baleí dílů v elektrotechickém průmyslu - atistatické

Více

MAKROMOLEKULÁRNÍ CHEMIE

MAKROMOLEKULÁRNÍ CHEMIE MAKROMOLEKULÁRNÍ Doporučená literatura: CHEMIE OCH/MMC/MMCH doc.rndr. Jakub Stýskala, Ph.D. 1. Nálepa K.: Stručné základy chemie a fyziky polymerů, UPOL, 1990 2. Vollmert B: Základy makromolekulární chemie,

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

Alkeny a alkadieny reakce

Alkeny a alkadieny reakce Alkey a alkadiey reakce Temacká oblast : Chemie orgaická chemie Datum vytvořeí: 17. 7. 2012 Ročík: 2. ročík čtyřletého gymázia (sexta osmiletého gymázia) Stručý obsah: Reace výroby alkeů a alkadieů. Reakvita

Více

P2: Statistické zpracování dat

P2: Statistické zpracování dat P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu

Více

Plasty - druhy a možnosti využití

Plasty - druhy a možnosti využití Plasty - druhy a možnosti využití První plasty (dříve označované jako umělé hmoty) byly vyrobeny v polovině minulého století. Jedním z nejstarších je celuloid. Vyrábí se z celulózy (celulóza tvoří stěny

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/

Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/ Iovace studia molekulárí a buěčé biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Předmět: LRR/CHP1/Chemie pro biology 1 Roztoky, teorie kyseli a zásad Mgr. Karel Doležal Dr. Cíl předášky: sezámit posluchače s

Více

Středoškolská technika 2015 ŘEŠENÍ DOKONALÉHO TVARU MOSTNÍHO NOSNÍKU Z HLEDISKA POTENCIÁLNÍ ENERGIE - ŘETĚZOVKA

Středoškolská technika 2015 ŘEŠENÍ DOKONALÉHO TVARU MOSTNÍHO NOSNÍKU Z HLEDISKA POTENCIÁLNÍ ENERGIE - ŘETĚZOVKA Středoškolská techika 05 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT ŘEŠENÍ DOKONALÉHO TVARU MOSTNÍHO NOSNÍKU Z HLEDISKA POTENCIÁLNÍ ENERGIE - ŘETĚZOVKA Duša Köig Středí průmyslová škola strojická

Více

VII.6.4 Polykondenzace Lineární polymery. H. Schejbalová & I. Stibor, str I. Prokopová, str D. Lukáš 2013

VII.6.4 Polykondenzace Lineární polymery. H. Schejbalová & I. Stibor, str I. Prokopová, str D. Lukáš 2013 VII.6.4 Polykondenzace Lineární polymery H. Schejbalová & I. Stibor, str. 172. I. Prokopová, str. 157. D. Lukáš 2013 1 Vzdělávací záměr 1. Polykondenzace uvést obecný průběh stupňovité reakce 2. Příklady

Více

www.zlinskedumy.cz Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ

www.zlinskedumy.cz Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ Název projektu Číslo projektu Název školy Autor Název šablony Název DUMu Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0748 Gymnázium Jana Pivečky a Střední odborná škola Slavičín Mgr.

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

SIMONA Materiály pro vystýlky

SIMONA Materiály pro vystýlky .report Techické iformace společosti SMONA AG 2/2012 Maximálí bezpečost pro vystýlky a kombiovaé kostrukce SMONA Materiály pro vystýlky Váš parter Příprava spojeí dvou válcových dílů Společost SMONA abízí

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,

Více

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti

Více

VIII. 6.5 Polyadice. H. Schejbalová & I. Stibor, str. 179. I. Prokopová, str. 181. D. Lukáš 2013

VIII. 6.5 Polyadice. H. Schejbalová & I. Stibor, str. 179. I. Prokopová, str. 181. D. Lukáš 2013 VIII. 6.5 Polyadice H. Schejbalová & I. Stibor, str. 179. I. Prokopová, str. 181. D. Lukáš 2013 1 Vzdělávací záměr 1. Polyadice obecný průběh polyadice, odlišnosti od polykondenzace. 2. Syntéza polyuretanů

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

Celosvětová produkce plastů

Celosvětová produkce plastů PRODUKCE PLASTŮ Zpracování plastů cvičení 1 TU v Liberci, FS Celosvětová produkce plastů Mil. tun Asie (bez Japonska) 16 % Střední a západní Evropa 21 % Společenství nezávislých států 3 % 235 mil. tun

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE

1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

autor testu, obrázky: Mgr. Radovan Sloup 1. Vyřeš osmisměrku: (škrtat můžeš vodorovně, svisle nebo úhlopříčně v libovolném směru)

autor testu, obrázky: Mgr. Radovan Sloup 1. Vyřeš osmisměrku: (škrtat můžeš vodorovně, svisle nebo úhlopříčně v libovolném směru) PLASTY II autor testu, obrázky: Mgr. Radovan Sloup 1. Vyřeš osmisměrku: (škrtat můžeš vodorovně, svisle nebo úhlopříčně v libovolném směru) Slova k vyškrtání: T E F L O N P M A O N O R A M O C L Y S M

Více

DUM VY_52_INOVACE_12CH32

DUM VY_52_INOVACE_12CH32 Základní škola Kaplice, Školní 226 DUM VY_52_INOVACE_12CH32 autor: Kristýna Anna Rolníková období vytvoření: říjen 2011 duben 2012 ročník, pro který je vytvořen: 9. vzdělávací oblast: vzdělávací obor:

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Vítězslav Bártl. srpen 2012

Vítězslav Bártl. srpen 2012 VY_32_INOVACE_VB18_Plast Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, vzdělávací obor, tematický okruh, téma Anotace Vítězslav

Více

Základní požadavky: mechanické a fyzikální vlastnosti materiálu

Základní požadavky: mechanické a fyzikální vlastnosti materiálu Materiály Základní požadavky: mechanické a fyzikální vlastnosti materiálu nesmí se měnit při provozních podmínkách mechanické vlastnosti jsou funkcí teploty vliv zpracování u kovových materiálů (např.

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

FORT-PLASTY s.r.o., Hulínská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ tel.: +420 575 755 711, e-mail: info@fort-plasty.cz, www.fort-plasty.cz

FORT-PLASTY s.r.o., Hulínská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ tel.: +420 575 755 711, e-mail: info@fort-plasty.cz, www.fort-plasty.cz FORT-LASTY s.r.o., Hulíská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ NQA ISO 9001 0 7. Vetilátory řady a Vetilátory řady a slouží k odsáváí vzdušiy s obsahem agresivích látek, jako jsou kyseliy a louhy především z

Více

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II 2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20

Více

Plasty. Základy materiálového inženýrství. Katedra materiálu Strojní fakulty Technická univerzita v Liberci Doc. Ing. Karel Daďourek, 2010

Plasty. Základy materiálového inženýrství. Katedra materiálu Strojní fakulty Technická univerzita v Liberci Doc. Ing. Karel Daďourek, 2010 Plasty Základy materiálového inženýrství Katedra materiálu Strojní fakulty Technická univerzita v Liberci Doc. Ing. Karel Daďourek, 2010 Základní vlastnosti plastů Výroba z levných surovin. Jsou to sloučeniny

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

POLYMERY PRINCIPY, STRUKTURA, VLASTNOSTI. Doc. ing. Jaromír LEDERER, CSc.

POLYMERY PRINCIPY, STRUKTURA, VLASTNOSTI. Doc. ing. Jaromír LEDERER, CSc. POLYMERY PRINCIPY, STRUKTURA, VLASTNOSTI Doc. ing. Jaromír LEDERER, CSc. O čem budeme mluvit Úvod do chemie a technologie polymerů Makromolekulární řetězce Struktura, fázový stav a základní vlastnosti

Více

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Středoškolská techika 00 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Pavel Husa Gymázium Jiřího z Poděbrad Studetská 66/II

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

Experimentální postupy. Koncentrace roztoků

Experimentální postupy. Koncentrace roztoků Experimetálí postupy Kocetrace roztoků Kocetrace roztoků možství rozpuštěé látky v roztoku. Hmotostí zlomek (hmotostí proceta) Objemový zlomek (objemová proceta) Molárí zlomek Molarita (molárí kocetrace)

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Ceník odpadů povolených k převzetí na sběrných dvorech odpadů Černošín 1 a Černošín 2 společnosti EKODEPON s.r.o. platný od 1.1.

Ceník odpadů povolených k převzetí na sběrných dvorech odpadů Černošín 1 a Černošín 2 společnosti EKODEPON s.r.o. platný od 1.1. Ceník odpadů povolených k převzetí na sběrných dvorech odpadů Černošín 1 a Černošín 2 společnosti EKODEPO s.r.o. platný od 1.1.2016 Seznam odpadů je shodný s odpady povolenými ke sběru, výkupu, skladování

Více

- Kromě pneumatik se syntetické kaučuky využívají i při výrobě obuvi, hraček, lékařských pomůcek, lepidel či nátěrových hmot.

- Kromě pneumatik se syntetické kaučuky využívají i při výrobě obuvi, hraček, lékařských pomůcek, lepidel či nátěrových hmot. Příklady látek vzniklých polyinsercí - Syntetické kaučuky - zvýšení odolnosti - proces zvaný vulkanizace -> provázání polymerních řetězců, čímž vzrůstá pružnost, na druhou stranu již není možné hmotu tvarovat

Více

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu 2. efiice plazmatu, základí charakteristiky plazmatu efiice plazmatu Plazma bývá obyčejě ozačováo za čtvrté skupeství hmoty. Pokud zahříváme pevou látku, dojde k jejímu roztaveí, při dalším zahříváí se

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Systém pro zpracování, analýzu a vyhodnocení statistických dat ERÚ. Ing. Petr Kusý Energetický regulační úřad odbor statistický a bezpečnosti dodávek

Systém pro zpracování, analýzu a vyhodnocení statistických dat ERÚ. Ing. Petr Kusý Energetický regulační úřad odbor statistický a bezpečnosti dodávek Systém pro zpracováí, aalýzu a vyhodoceí statistických dat ERÚ Ig. Petr Kusý Eergetický regulačí úřad odbor statistický a bezpečosti dodávek TA ČR, 9. duba 2019 Eergetický regulačí úřad - stručě Nezávislý

Více

Modelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch

Modelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch Modelováí jedostupňové extrakce Grygar Vojtěch Soutěží práce 009 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iformatiky, 009 OBSAH ÚVOD...3 1 MODELOVÁNÍ PRACÍCH PROCESŮ...4 1.1 TERMODYNAMIKA PRACÍHO PROCESU...4 1.

Více

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy 3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

Recyklace odpadů. Způsoby nakládání s odpady dle vlivu na životní prostředí mají toto pořadí:

Recyklace odpadů. Způsoby nakládání s odpady dle vlivu na životní prostředí mají toto pořadí: Téma č. 27 - obor Kuchařské práce/ekologie Proč třídit odpad? Recyklace odpadů Zkuste se nad touto otázkou zamyslet dříve, než budete číst dále. Někdo z vás odpověděl: protože mám rád přírodu; nechci,

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

Jaromír Literák. Zelená chemie Problematika odpadů, recyklace

Jaromír Literák. Zelená chemie Problematika odpadů, recyklace Zelená chemie Problematika odpadů, recyklace Problematika odpadů Vznik odpadů a odpadní energie ve všech fázích životního cyklu. dpadem se může stát samotný výrobek na konci životního cyklu. Vznik odpadů

Více

obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7

obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7 Obsah 5 obsah obsah... 5 Přehled veliči... 7 Úvodem... 9 Předmluva... 10 1 Úvod do mechaiky... 11 1.1 ozděleí mechaiky... 11 1.2 Základí pojmy... 11 1.2.1 O pohybu a prostoru v mechaice... 11 1.2.2 Hmota...

Více

Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018

Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018 Pružost a pevost 9. předáška, 11. prosice 2018 1) Krouceí prutu s kruhovým průřezem 2) Volé krouceí prutu s průřezem a) masivím b) otevřeým tekostěým c) uzavřeým tekostěým 3) Ohybové (vázaé) krouceí Rovoměré

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

EU peníze středním školám digitální učební materiál

EU peníze středním školám digitální učební materiál EU peníze středním školám digitální učební materiál Číslo projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Tematická oblast, název DUMu: Autor: CZ.1.07/1.5.00/34.0515 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Plasty v automobilovém průmyslu

Plasty v automobilovém průmyslu Plasty v automobilovém průmyslu Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Iveta Konvičná Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz; ISSN 1802-4785, financovaného z ESF a státního

Více

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2 4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

PLASTY, RECYKLACE PLASTŮ

PLASTY, RECYKLACE PLASTŮ PLASTY, RECYKLACE PLASTŮ Plast je umělá hmota. K výrobě plastů se použijí zhruba 4% celkové produkce ropy. Dotřídění plastů (stejně jako u ostatních komodit) je velmi významná fáze celého cyklu, neboť

Více

Metodika implementace Průřezového tématu Environmentální výchova I

Metodika implementace Průřezového tématu Environmentální výchova I Elektroická publikace Metodika implemetace Průřezového tématu Evirometálí výchova I Zpracovaly: Bc. Jaroslava Rozprýmová a Mgr. Milica Sedláčková Témata: 1. Zemědělství a životí prostředí 2. Ekologické

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Speciální ZŠ a MŠ Adresa. U Červeného kostela 110, 415 01 TEPLICE Číslo op. programu CZ. 1. 07 Název op. programu

Speciální ZŠ a MŠ Adresa. U Červeného kostela 110, 415 01 TEPLICE Číslo op. programu CZ. 1. 07 Název op. programu Subjekt Speciální ZŠ a MŠ Adresa U Červeného kostela 110, 415 01 TEPLICE Číslo op. programu CZ. 1. 07 Název op. programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Číslo výzvy 21 Název výzvy Žádost o fin. podporu

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

Makromolekulární látky

Makromolekulární látky Makromolekuly Makromolekulární látky Učební text, Hb 2009 látky složené z velkého počtu atomů vázaných chemickými vazbami do dlouhých řetězců látky s velkou relativní molekulovou hmotností (10 4 10 7 )

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

Udr itelnost WE CarE

Udr itelnost WE CarE Udritelost WE Care Získejte více za vaše peíze: s WE CARE společosti MetPro Ekologicky zabaleo při zachováí stejé kvality Důsledě ekologické baleí šetré k přírodím zdrojům. To je cílem produktové řady

Více

jsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.

jsou reálná a m, n jsou čísla přirozená. .7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely KABELY Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodé vláko): metalické kabely optické kabely Metalické kabely: osou veličiou je elektrické apětí ebo proud obvykle se jedá o vysokofrekvečí přeos

Více

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číso projektu Název projektu Číso a ázev šaboy kíčové aktivity Digitáí učebí materiá CZ..7/.5./34.82 Zkvaitěí výuky prostředictvím ICT III/2 Iovace a zkvaitěí výuky prostředictvím ICT Příjemce podpory

Více

Matematika 1. Ivana Pultarová Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D Posloupnosti

Matematika 1. Ivana Pultarová Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D Posloupnosti Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Ivaa Pultarová Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti

Více

KAPITOLA 12: PLASTICKÉ HMOTY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

KAPITOLA 12: PLASTICKÉ HMOTY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice KAPITOLA 12: PLASTICKÉ HMOTY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace

Více

Základní formy využití polymerů. Aditivy do polymerních látek Plasty Nátěrové hmoty Vlákna

Základní formy využití polymerů. Aditivy do polymerních látek Plasty Nátěrové hmoty Vlákna Základní formy využití polymerů Aditivy do polymerních látek Plasty Nátěrové hmoty Vlákna ADITIVY DO POLYMERŮ POLMER + ADITIVUM = PLAST. PŘÍDAVNÉ LÁTKY DO HDPE/PP ZBYTKY KATALYTICKÉHO SYSTÉMU (SiO2, chromocen,

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Prof. Ing. Václav Švorčík, DrSc.

Prof. Ing. Václav Švorčík, DrSc. Prof. Ing. Václav Švorčík, DrSc. Ústav inženýrství pevných látek Fakulta chemické technologie Vysoká škola chemicko-technologická v Praze tel.: 220445149, 220445150 e-mail: vaclav.svorcik@vscht.cz Sylabus

Více