VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
|
|
- Sára Havlíčková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství, Vysoké učeí techické v Brě, Techická 2896/2, Bro prokop@fme.vutbr.cz ABSTRAKT Příspěvek se zabývá aalýzou přesosti a kvalitou obrobeých ploch ve výrobím procesu, statistickou iterpretací parametrů přesosti obrobeých ploch, požadavky a přístrojové vybaveí pro kotrolu přesosti a jakosti těchto ploch, dosažitelou přesostí a ekoomickou retabilitou vysoce přesých metod obráběí. Dále popisuje vliv řezých podmíek a časovou a ceovou áročost produkce, staovuje požadavky a obráběcí stroje pro vysoce přesé metody obráběí a avrhuje optimalizací techologických procesů vysoce přesého obráběí. Zvláští pozorost je věováa statistickým hodoceím stability velmi přesých výrobích procesů a doporučeím pro zaváděí a využíváí vysoce přesých metod obráběí ve výrobě. Klíčová slova: přesé metody obráběí, optimalizace, hodoceí stability ÚVOD Předmětem této části projektu je aalýza a kokretizace řešeé problematiky v oblasti reálé aplikace v provozích podmíkách. Jedotlivé oblasti jsou zaměřey a techologickou charakteristiky a požadavky a příslušé techologické systémy. V mezích možostí jsou zpracovaé části doplěy kokrétími příklady pro sazší orietaci poteciálích uživatelů. Cosultig poit pro rozvoj spolupráce v oblasti řízeí iovací a trasferu techologií
2 1. PŘESNOST A KVALITA OBROBENÝCH PLOCH Přesost a kvalita obrobeé plochy představuje itegrovaý výstup daého obráběcího procesu. Parametry přesosti a kvality posuzovaé obrobeé plochy se kokretizují jako parametry přesosti, k imž patří zejméa: úchylka rozměru úchylka tvaru úchylka polohy struktura povrchu - úchylka od jmeovité hodoty - úchylka přímosti, úchylka kruhovitosti, úchylka válcovitosti - úchylka rovoběžosti, úchylka kolmosti, úchylka souososti - průměrá aritmetická úchylka Ra, ejvětší výška profilu Rz V ěkterých speciálích případech se mohou kvatifikovat další parametry jako druh a velikost apětí v povrchové vrstvě obrobeé plochy, mikrotvrdost povrchové vrstvy Specifikovaé parametry přesosti a kvality obrobeé plochy závisí a moha techologických faktorech, které lze z hlediska jejich charakteru čleit a: systematicky kostatí - chyba v seřízeí obráběcího stroje, úchylka rozměru a tvaru ástroje systematicky proměé - opotřebeí ástroje, tepelé deformace obráběcího systému áhodé - rozptýleí přídavků a obráběí, rozptýleí vlastostí materiálu Parametry přesosti a kvality obrobeé plochy se kvatifikují pro idetifikovaý obráběcí proces, kdy se idetifikuje zejméa obrobek, obráběcí metoda, obráběcí stroj, ástroj a řezé podmíky. Přesost obrobeé plochy je obecě fukcí přesosti a techologických vlastostí obráběcího stroje, ástroje, obrobku, upíače a řezých podmíek. Obráběcí stroj má z hlediska přesosti obrobeé plochy obvykle priorití postaveí a jeho vlastosti zpravidla rozhodujícím způsobem ovlivňují realizovaé parametry přesosti obrobeé plochy. 2. KONTROLA PŘESNOSTI A KVALITY OBROBENÉHO POVRCHU VE VÝROBNÍM PROCESU Kotrola a měřeí. Měřeí rozměrů. Měřeí tvarů. Měřeí úchylek polohy. Měřeí parametrů struktury povrchu (rozpracováo). 3. STATISTICKÁ INTERPRETACE PARAMETRŮ PŘESNOSTI OBROBENÉ PLOCHY Přesost obrobeé plochy se v závislosti a techologických aspektech idetifikovaého obráběcího procesu kvatifikuje a základě obrobeí určitého počtu vhodě zvoleých zkušebích obrobků. Pro zobecěí výsledků prováděé aalýzy je důležitá idetifikace podmíek, za kterých byly kvatifikovaé parametry přesosti obrobeé plochy vyšetřey. Z praktického hlediska se idetifikuje zejméa obráběcí metodu, obráběcí stroj, zkušebí obrobek, ástroj a
3 řezé podmíky. Pro idetifikovaý obráběcí proces a pro hodoceé plochy zkušebího obrobku se specifikují parametry přesosti a avrhe se metodický postup jejich měřeí. Součástí měřících postupů jsou rověž základí charakteristiky použitých měřících přístrojů. Úchylky obrobeé plochy mají vesměs charakter spojitých áhodých proměých a při kvatifikaci přesosti obrobeé plochy se jejich hodoty vyšetří a základě obrobeí určitého počtu zkušebích obrobků. Počet zkušebích obrobků se obecě ozačí a volí se s ohledem a očekávaý průběh a tredy posuzovaé úchylky a charakter obráběcího procesu. Pro ustáleé obráběcí procesy, kdy techologické vlivy a přesost jsou převážě áhodého charakteru, je možé doporučit 5. Pro případ, kdy je zřejmý tred změy parametrů přesosti a kdy převažují systematicky proměé vlivy, bude třeba volit větší počet zkušebích obrobků. Statistická iterpretace parametrů přesosti daé obrobeé plochy se provede a základě předpokladu o průběhu a tredech hodoceých veliči. Formulace těchto předpokladů případě hypotéz vychází ze zalosti podobých či aalogických obráběcích procesů. Metodické postupy a výstupí závěry celé aalýzy se použijí v závislosti a vstupích předpokladech a hypotézách. Z hlediska řešeé problematiky se rozliší obráběcí procesy, které korespodují s určitým statistickým rozděleím hodoceých veliči a obráběcí procesy, u ichž je rozděleí posuzovaých veliči ezámé. Při aalýze obráběcích procesů se z hlediska parametrů jejich přesosti často pracuje s ormálím rozděleím, přičemž hypotéza ormálího rozděleí uvažovaé áhodé veličiy může být ověřea vhodým testem ormality. 3.1 Normálí rozděleí parametru přesosti obrobeé plochy Normálí rozděleí parametrů přesosti obrobeé plochy se uplatí zejméa v těch případech, kdy převažuje áhodý charakter techologických vlivů a kdy systematicky proměé vlivy jsou během obráběcího procesu korigováy ebo elimiováy. Uvedeé podmíky jsou splěy apř. pro obráběcí proces realizovaý a CNC obráběcím stroji s diagostikou stavu ástroje a tepelých deformací stroje ebo pro obráběcí proces realizovaý a uiverzálím obráběcím stroji s kvalifikovaou obsluhou v malosériové výrobě. Výchozí údaje pro statistickou iterpretaci jsou parametry přesosti obrobeé plochy realizovaé a zkušebích obrobcích, které se obecě ozačí x 1, x 2... x i... x. Tyto veličiy se z hlediska dalšího statistického zpracováí považují za áhodý výběr z ormálě rozděleého základího souboru, který charakterizuje středí hodota m a směrodatá odchylka. Metodický postup se rozliší v závislosti a tom, zda jsou ebo ejsou zámé parametry ormálího rozděleí posuzovaých parametrů přesosti obrobeé plochy. Obvykle však ai středí hodota m a ai směrodatá odchylka ejsou zámé a proto se pracuje s příslušými odhady. Pro zvoleé parametry přesosti obrobeé plochy se v řešeém případu kvatifikuje odhad středí hodoty, kofidečí iterval středí hodoty a statistický toleračí iterval.
4 Odhad středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy Odhad středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy se ozačí x a vyjádří se jako výběrový průměr defiovaý vztahem: 1 x x (3.1) i i Kofidečí iterval středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy Odhad středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy x je však sám o sobě také áhodou veličiou. V souvislosti s touto skutečostí se určí dvoustraý ebo jedostraý kofidečí iterval pro středí hodotu parametru přesosti obrobeé plochy. Meze kofidečího itervalu limitují skutečou velikost středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy s určitou předem zvoleou pravděpodobostí. Dvoustraý kofidečí iterval středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy je ohraiče mezemi, pro které platí: P ( m D2 m m H2 ) = 1 - (3.2) m D 2 -dolí mez dvoustraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy m H 2 - horí mez dvoustraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy m - středí hodota parametru přesosti obrobeé plochy kofidečí úroveň Jedostraé kofidečí itervaly středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy jsou ohraičey mezemi, pro které platí: m D 1 m H 1 P ( m D1 m ) = 1 - (3.3) P ( m m H1 ) = 1 - (3.4) - dolí mez jedostraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy - horí mez jedostraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy Meze kofidečích itervalů středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy se vyčíslí a základě odhadu středí hodoty x a odhadu směrodaté odchylky s dle vztahů: s x t 1 α/2; (3.5) m D2 1 s x t1 α/2; (3.6) m H2 1
5 t 1- /2;-1 t 1- ;-1 s m m x t1 ; s (3.7) x t1 ; s (3.8) D1 1 H /2 -kvatil Studetova t rozděleí s (-1) stupi volosti kvatil Studetova t rozděleí s (-1) stupi volosti - odhad směrodaté odchylky parametru přesosti obrobeé plochy Hodoty kvatilů Studetova rozděleí jsou apř. v [2], [3], [5]. V rámci řešeé problematiky jsou vybraé hodoty q - kvatilů Studetova t rozděleí pro stupňů volosti uvedey v příloze 3.1. Odhad směrodaté odchylky parametru přesosti obrobeé plochy se vyčíslí dle vztahu: 1 2 s (x i x) (3.9) 1 i Velikost dvoustraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy se ozačí I m2 a vyjádří se jako rozdíl příslušých mezí: s m H2 m D2 2t 1 α/2; (3.10) I m Statistický toleračí iterval parametru přesosti obrobeé plochy Statistický toleračí iterval parametru přesosti obrobeé plochy je iterval, pro který existuje pevá pravděpodobost vyjádřeá kofidečí úroví 1-, že pokryje alespoň podíl p souboru, z ěhož pochází áhodý výběr. Statistický toleračí iterval se staoví jako dvoustraý ebo jedostraý, jehož meze se vyčíslí a základě závislostí: L i2 = x - k 2. s (3.11) L s2 = x + k 2. s (3.12) L i1 = x - k 1. s (3.13) L s1 = x + k 1. s (3.14) L i 2 - dolí mez dvoustraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy L s 2 - horí mez dvoustraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy L i 1 - dolí mez jedostraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy L s1 - horí mez jedostraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy k 2 - součiitel pro meze dvoustraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy
6 k 1 - součiitel pro meze jedostraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy Hodoty součiitelů k 2, k 1 závisí a počtu posuzovaých zkušebích obrobků, a zvoleém podílu základího souboru p, který staoveé meze mají pokrýt a a zvoleé kofidečí úrovi 1 -. Hodoty součiitelů k 2 (, p, 1- ) a k 1 (, p, 1- ) jsou apř. v [2], [4]. Vybraé hodoty součiitelů k 2 a k 1 pro ormálí rozděleí posuzovaé veličiy při ezámých hodotách m a jsou uvedey v přílohách 3.2 a 3.3. Velikost dvoustraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy I 2 se vyjádří jako rozdíl mezi příslušou horí a dolí mezí: I 2 = L s2 - L i2 = 2 k 2. s (3.15) 3.2. Nezámé rozděleí parametru přesosti obrobeé plochy V případě ezámého, avšak spojitého rozděleí hodoceých veliči je možé pro statistickou iterpretaci přesosti hodoceé obrobeé plochy využít ěkteré eparametrické metody. V rámci dále uvedeého postupu se statistická iterpretace vztahuje k extrémím hodotám vyšetřeých veliči specifikovaých parametrů přesosti. Na základě zjištěých parametrů přesosti obrobeé plochy a zkušebích obrobcích x 1, x 2... x i... x se staoví odhad středí hodoty parametru přesosti x a odhad směrodaté odchylky parametru přesosti s. Veličiy x a s se vyčíslí podle dříve uvedeých vztahů (3.1) a (3.9) Tyto odhady mají z hlediska dalšího postupu iformativí charakter. Statistická iterpretace parametrů přesosti se provede ve vztahu k miimálí a maximálí hodotě vyšetřeých parametrů přesosti x mi, x max, pro které formálě platí x mi = mi {x 1, x 2... x i... x } x max = max {x 1, x 2... x i... x } Z hlediska metodického postupu se rozliší jedostraě ebo dvoustraě omezeé rozptýleí hodoceých veliči, které souvisí s jedostraým a dvoustraým statistickým toleračím itervalem Jedostraě omezeé rozptýleí parametru přesosti Při jedostraě omezeém rozptýleí hodoceého parametru přesosti se vychází z předpokladu, že mezi počtem zkušebích obrobků, kofidečí úroví 1- a podílem p souboru ad x mi respektive pod x max platí vztah : p α (3.16) Řešeí se provede a základě aalýzy uvedeého vztahu, kdy se vychází z předem daých, ebo zvoleých dvou veliči a třetí se specifikuje. Obecě mohou astat tři základí, dále charakterizovaé případy. a) Pravděpodobost (1 α), že podíl souboru p je ad x mi (ebo pod x max )
7 1 α 1 p (3.17) b) Podíl souboru p, který se s pravděpodobostí (1 α) achází ad x mi (ebo pod x max ) p α (3.18) c) Počet zkušebích obrobků, při kterých podíl souboru p se s pravděpodobostí (1 α) achází v itervalu log 1 1 α log p (3.19) Vybraé případy těchto relací jsou pro orietaci uvedey v příloze Dvoustraě omezeé rozptýleí parametru přesosti Při dvoustraě omezeém rozptýleí hodoceých parametrů přesosti se vychází z předpokladu, že mezi počtem zkušebích obrobků, kofidečí úroví (1- ) a podílem p souboru, který se achází mezi x mi a x max platí vztah :. p 1 1. p α Obecě se řešeí daého problému provádí pro ásledující případy: a) Pravděpodobost (1 α), že podíl souboru p leží v itervalu < x mi, x max > 1 1 α 1. p 1. p Podíl souboru p, který se s pravděpodobostí (1- ) achází v itervalu < x mi, x max > (3.20) (3.21) b) Velikost podílu souboru p se staoví postupým řešeím rovice (3.22) s využitím relací uvedeých v příloze α 1. p 1. p (3.22) c) Počet zkušebích obrobků, při kterých podíl souboru p se s pravděpodobostí (1- ) achází v itervalu < x mi, x max > Hodota se určí postupým řešeím rovice (3.22) s využitím relací uvedeých v příloze 3.5.
8 Příloha 3.1 Vybraé hodoty q- kvatilů Studetova t rozděleí pro stupňů volosti t q; q 0,90 0,95 0,975 0,99 0, ,533 2,132 2,776 3,747 4, ,476 2,015 2,571 3,365 4, ,440 1,943 2,447 3,143 3, ,415 1,895 2,365 2,998 3, ,397 1,860 2,306 2,896 3, ,383 1,833 2,262 2,821 3, ,372 1,812 2,228 2,764 3, ,363 1,796 2,201 2,718 3, ,356 1,782 2,179 2,681 3, ,350 1,771 2,160 2,650 3, ,345 1,761 2,145 2,624 2, ,341 1,753 2,131 2,602 2, ,337 1,746 2,120 2,583 2, ,333 1,740 2,110 2,567 2, ,330 1,734 2,101 2,552 2, ,328 1,729 2,093 2,539 2, ,325 1,725 2,086 2,528 2, ,323 1,721 2,080 2,518 2, ,321 1,717 2,074 2,508 2, ,319 1,714 2,069 2,500 2, ,318 1,711 2,064 2,492 2, ,316 1,708 2,060 2,485 2, ,315 1,706 2,056 2,479 2, ,314 1,703 2,052 2,473 2, ,313 1,701 2,048 2,467 2, ,311 1,699 2,045 2,462 2, ,310 1,697 2,042 2,457 2,750
9 Příloha 3.2 Vybraé hodoty součiitelů k 2 (,p,1- ) pro staoveí dvoustraého statistického toleračího itervalu - ormálí rozděleí - m a ezámé 1- = 0,95 1- = 0,99 p = 0,90 p = 0,95 p = 0,99 p = 0,90 p = 0,95 p = 0,99 5 4,28 5,08 6,63 6,61 7,86 10,26 6 3,71 4,41 5,78 5,34 6,35 8,30 7 3,37 4,01 5,25 4,61 5,49 7,19 8 3,14 3,73 4,89 4,15 4,94 6,47 9 2,97 3,53 4,63 3,82 4,55 5, ,84 3,38 4,43 3,58 4,27 5, ,74 3,26 4,28 3,40 4,05 5, ,66 3,16 4,15 3,25 3,87 5, ,59 3,08 4,04 3,13 3,13 4, ,53 3,01 3,96 3,03 3,61 4, ,48 2,95 3,88 2,95 3,51 4, ,44 2,90 3,81 2,87 3,41 4, ,40 2,86 3,75 2,81 3,35 4, ,37 2,82 3,70 2,72 3,28 4, ,34 2,78 3,66 2,70 3,22 4, ,31 2,75 3,62 2,66 3,17 4, ,29 2,72 3,58 2,62 3,12 4, ,26 2,70 3,54 2,58 3,08 4, ,24 2,67 3,51 2,56 3,04 3, ,23 2,65 3,48 2,52 3,00 3, ,21 2,63 3,46 2,49 2,97 3, ,19 2,61 3,43 2,47 2,94 3, ,18 2,59 3,41 2,45 2,91 3, ,16 2,58 3,39 2,43 2,89 3, ,15 2,56 3,37 2,40 2,86 3, ,14 2,55 3,35 2,39 2,84 3,73
10 Příloha 3.3 Vybraé hodoty součiitelů k 1 (,p,1- ) pro staoveí jedostraého statistického toleračího itervalu - ormálí rozděleí - m a ezámé 1- = 0,95 1- = 0,99 p = 0,90 p = 0,95 p = 0,99 p = 0,90 p = 0,95 p = 0,99 5 3,41 4,21 5,75 6 3,01 3,71 5,07 4,41 5,41 7,33 7 2,76 3,40 4,64 3,86 4,73 6,41 8 2,58 3,19 4,36 3,50 4,29 5,81 9 2,45 3,03 4,14 3,24 3,97 5, ,36 2,91 3,98 3,05 3,74 5, ,28 2,82 3,85 2,90 3,56 4, ,21 2,74 3,75 2,77 3,41 4, ,16 2,67 3,66 2,68 3,29 4, ,11 2,61 3,59 2,59 3,19 4, ,07 2,57 3,52 2,52 3,10 4, ,03 2,52 3,46 2,46 3,03 4, ,00 2,49 3,41 2,41 2,96 4, ,97 2,45 3,37 2,36 2,91 3, ,95 2,42 3,33 2,32 2,86 3, ,93 2,40 3,30 2,28 2,81 3, ,91 2,37 3,26 2,24 2,77 3, ,89 2,35 3,23 2,21 2,73 3, ,87 2,33 3,21 2,18 2,69 3, ,85 2,31 3,18 2,15 2,66 3, ,84 2,29 3,16 2,13 2,63 3, ,82 2,27 3,13 2,11 2,60 3, ,81 2,26 3,12 2,09 2,58 3, ,80 2,24 3,09 2,07 2,56 3, ,79 2,23 3,08 2,05 2,54 3, ,78 2,22 3,06 2,03 2,52 3,45
11 Příloha 3.4 Vybraé případy relací p = pro jedostraě omezeé rozptýleí parametrů přesosti - počet zkušebích obrobků, p - podíl souboru, 1- - kofidečí úroveň 1- p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0, , , , , , Příloha 3.5 Vybraé případy relací p -1 - (-1) p = pro dvoustraě omezeé rozptýleí parametrů přesosti - počet zkušebích obrobků, p - podíl souboru, 1- - kofidečí úroveň 1- p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0, , , , , , PŘÍLOHY 3.1 Vybraé hodoty q- kvatilů Studetova t rozděleí pro stupňů volosti t q; 3.2 Vybraé hodoty součiitelů k 2 (,p,1- ) pro staoveí dvoustraého statistického toleračího itervalu - ormálí rozděleí - m a ezámé 3.3 Vybraé hodoty součiitelů k 1 (,p,1- ) pro staoveí jedostraého statistického toleračího itervalu - ormálí rozděleí - m a ezámé 3.4 Vybraé případy relací p = pro jedostraě omezeé rozptýleí parametrů přesosti - počet zkušebích obrobků, p - podíl souboru, 1- - kofidečí úroveň 3.5 Vybraé případy relací p -1 - (-1) p = pro dvoustraě omezeé rozptýleí parametrů přesosti - počet zkušebích obrobků, p - podíl souboru, 1- - kofidečí úroveň
12 LITERATURA [1] KOCMAN, K. a PROKOP, J. Techická diagostika přesosti obráběí. I: Sborík předášek Meziárodí koferece TD DIAGON 96, s , Zlí. [2] LIKEŠ,J. a LAGA,J.(1978). Základí statistické tabulky. SNTL Praha. [3] ČSN ISO 2602 (1993). Statistická iterpretace výsledků zkoušek. Odhad průměru. Kofidečí iterval. [4] ČSN ISO 3207 (1993). Statistická iterpretace údajů. Staoveí statistického toleračího itervalu. [5] ČSN (1985). Aplikovaá statistika. Pravidla staoveí odhadů a kofidečích mezí pro parametry ormálího rozděleí.
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VíceUPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceMOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ
PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
Více1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE
ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
Více14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou
4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
Více2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
Více2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
VíceIntervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním
Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí
VíceProrážka DOC. ING. PAVEL HÁNEK, CSC. Uvedené materiály jsou doplňkem přednášek předmětu 154GP10
Prorážka DOC. ING. PAVEL HÁNEK, CSC. Uvedeé materiály jsou doplňkem předášek předmětu 154GP10 014 HLAVNÍ PROJEKČNÍ PRVKY Směr pokud možo volit přímý tuel. U siličích t. miimálí poloměr 300 m, u železičích
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
VíceOVMT Přesnost měření a teorie chyb
Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.
Více0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)
. Příklad Při průzkumu trhu projevilo 63 z dotázaých zákazíků zájem o iovovaý výrobek, který má být uvede a trh se zákazíky. Odvoďte a odhaděte proceto a počet zájemců v populaci s 95% spolehlivostí. Následě
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
Více8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
Vícevají statistické metody v biomedicíně
Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk
Vícevají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví
Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě
VícePřednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných
Předáška VIII. Testováí hypotéz o kvatitativích proměých Úvodí pozámky Testy o parametrech rozděleí Testy o parametrech rozděleí Permutačí testy Opakováí hypotézy Co jsou to hypotézy a jak je staovujeme?
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
Více1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu
1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národí iformačí středisko pro podpor jakosti Kozltačí středisko statistických metod při NIS-PJ Výpočet koeficietů reglačích diagramů pro obecé riziko Ig. Václav Chmelík, CSc Ústav strojíreské techologie,
VíceZhodnocení přesnosti měření
Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek
Více3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.
3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet
VícePřednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti
Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
VíceTECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH
ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VícePříloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb
Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou
Více17. Statistické hypotézy parametrické testy
7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé
VíceCo je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika
Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má
VícePevnost a životnost - Hru III 1. PEVNOST a ŽIVOTNOST. Hru III. Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý.
evost a životost - Hr III EVNOT a ŽIVOTNOT Hr III Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý zbyek.hrby@fs.cvt.cz evost a životost - Hr III tatistické metody vyhodocováí dat evost a životost - Hr III 3 tatistické
VícePopisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007
Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
VíceREGRESNÍ DIAGNOSTIKA. Regresní diagnostika
4.11.011 REGRESNÍ DIAGNOSTIKA Chemometrie I, David MILDE Regresí diagostika Obsahuje postupy k posouzeí: kvality dat pro regresí model (přítomost vlivých bodů), kvality modelu pro daá data, splěí předpokladů
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
VíceModelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch
Modelováí jedostupňové extrakce Grygar Vojtěch Soutěží práce 009 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iformatiky, 009 OBSAH ÚVOD...3 1 MODELOVÁNÍ PRACÍCH PROCESŮ...4 1.1 TERMODYNAMIKA PRACÍHO PROCESU...4 1.
VíceU klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:
.3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si
VíceOdhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení
Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot
VíceTéma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí
Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí
VíceVY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
VíceHODNOCENÍ KVALITY MATERIÁLU PRI SÉRIOVÉ PRODUKCI ODLITKU Z NIKLOVÝCH SLITIN PRO NÁROCNÉ PROVOZNÍ PODMÍNKY
HODNOCENÍ KVALITY MATERIÁLU PRI SÉRIOVÉ PRODUKCI ODLITKU Z NIKLOVÝCH SLITIN PRO NÁROCNÉ PROVOZNÍ PODMÍNKY MATERIAL QUALITY EVALUATION IN SERIES PRODUCTION OF INVESTMENT CAST PARTS FROM NICKEL BASE ALLOYS
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VíceVaR analýza citlivosti, korekce
VŠB-TU Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra fiací.-. září 008 VaR aalýza citlivosti, korekce Fratišek Vávra, Pavel Nový Abstrakt Práce se zabývá rozbory citlivosti ěkterých postupů, zahrutých pod zkratkou
VícePřednášky část 7 Statistické metody vyhodnocování dat
DŽ ředášky část 7 tatistické metody vyhodocováí dat Mila Růžička mechaika.fs.cvt.cz mila.rzicka@fs.cvt.cz DŽ tatistické metody vyhodocováí dat Jak velké rozptyly lze očekávat mezi dosažeými pevostmi ebo
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
Více1 Úvod { }.[ ] A= A A, (1.1)
Obsah Obsah... Úvod... 3 Základí pojmy počtu pravděpodobosti... 7. Základí statistické pojmy... 7. Fukce áhodých veliči... 8.3 Charakteristiky áhodých veliči... 0.4 Některá rozděleí pravděpodobosti....5
VíceDynamická pevnost a životnost Statistika
DŽ statistika Dyamická pevost a životost tatistika Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý mechaika.fs.cvt.cz zbyek.hrby@fs.cvt.cz DŽ statistika tatistické metody vyhodocováí dat DŽ statistika 3 tatistické
Víceb c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d
Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá
VíceL A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.
VíceIntegrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv
3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
Více13 Popisná statistika
13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický
VícePopisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
VíceOdhad parametrů normálního rozdělení a testy hypotéz o těchto parametrech * Věty o výběru z normálního rozdělení
Odhad parametrů ormálího rozděleí a testy hypotéz o těchto parametrech * Věty o výběru z ormálího rozděleí Nechť, X, X je áhodý výběr z rozděleí N ( µ, ) X, Ozačme výběrový průměr a = X = i = X i i = (
VícePODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)
Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím
VícePODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)
Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím
VíceAMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ
ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí
VíceÚloha II.S... odhadnutelná
Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí
Více1. Základy počtu pravděpodobnosti:
www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
Vícea další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
VíceNáhodné jevy a pravděpodobnost
Lekce Náhodé jevy a pravděpodobost Výklad pravděpodobosti musí začít evyhutelě od základích pojmů Pravděpodobost, velmi zjedodušeě řečeo, pojedává o áhodých jevech (slově vyjádřeých výsledcích áhodých
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
Více7. Odhady populačních průměrů a ostatních parametrů populace
7. Odhady populačích průměrů a ostatích parametrů populace Jak sme zišťovali v kapitole. e možé pro každou populaci sestroit možství parametrů, které i charakterizue. Pro účely základího pozáí e evýzaměší
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která
VíceÚloha III.S... limitní
Úloha III.S... limití 10 bodů; průměr 7,81; řešilo 6 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat postup kostrukce itervalových odhadů středí hodoty v případě obecého rozděleí měřeých dat (postačí vlastími
VícePRAVDĚPODOBNOSTNÍ POSUDEK SPOLEHLIVOSTI KOTEVNÍ
PRAVDĚPODOBNOSTNÍ POSUDEK SPOLEHLIVOSTI KOTEVNÍ VÝZTUŽE DLOUHÝCH DŮLNÍCH A PODZEMNÍCH DĚL PROBABILISTIC RELIABILITY ASSESSMENT OF ANCHORING REINFORCEMENT IN MINE EXCAVATIONS AND UNDERGROUND WORKINGS Petr
VíceLaboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:
ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
Více9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závislostí ve statistice Měřeí závislostí ve statistice se zabývá především zkoumáím vzájemé závislosti statistických zaků vícerozměrých souborů. Závislosti přitom mohou být apříklad
Více523/2006 Sb. VYHLÁŠKA
523/2006 Sb. VYHLÁŠKA ze de 21. listopadu 2006, kterou se staoví mezí hodoty hlukových ukazatelů, jejich výpočet, základí požadavky a obsah strategických hlukových map a akčích pláů a podmíky účasti veřejosti
VíceTeorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:
Teorie chyb a vyrovávací počet Obsah: Testováí statistických hypotéz.... Ověřováí hypotézy o středí hodotě základího souboru s orálí rozděleí... 4. Ověřováí hypotézy o rozptylu v základí souboru s orálí
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci
VíceProblémy hodnocení výkonnosti a způsobilosti řízení procesů v rámci nesplnění normality rozdělení dominantního znaku jakosti
Jiří Zmatlík 1, Pavel Zdvořák Problémy hodoceí výkoosti a zůsobilosti řízeí rocesů v rámci eslěí ormality rozděleí domiatího zaku jakosti Klíčová slova: eshodý rodukt, zaky jakosti měřitelé a zaky jakosti
Více