Modelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch

Transkript

1 Modelováí jedostupňové extrakce Grygar Vojtěch Soutěží práce 009

2 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iformatiky, 009 OBSAH ÚVOD MODELOVÁNÍ PRACÍCH PROCESŮ TERMODYNAMIKA PRACÍHO PROCESU DYNAMIKA PRACÍCH PROCESŮ Vypíráí vázaé složky lázňové praí...5 PROGRAMOVÁ APLIKACE...9 NALEZENÍ OPTIMÁLNÍCH HODNOT...9 ZÁVĚR...16 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY...17

3 ÚVOD Součástí moha techologických procesů jsou operace, které jsou založey a pricipu extrakce. Extrakcí azýváme separačí (difúzí, dělící) metodu, která ke své čiosti využívá vlastosti difúze tj. samovolého přeosu látky pohybem molekul, z oblasti vyšší kocetrace, do oblasti s ižší kocetrací vlivem tepelého pohybu. Mezi extrakčí procesy se řadí prací procesy, které jsou součástí téměř každé techologie. Proto je velmi výzamé se zabývat jejich optimalizací. Hlavím cílem extrakce je získat ceé popř. ežádoucí rozpusté látky ze surovi, které lze rozpustit v kapalých rozpouštědel v tzv. extrakčích čiidel. Suroviy, jež jsou extrahováy, se spolu s extrakčími čiidly směšují ve speciálích zařízeí, zvaých extraktory, které jsou součástí extrakčích zařízeí. Tato zařízeí lze dělit a jedostupňové a mohastupňové a a zařízeí s epřetržitým ebo periodickým provozem. Použitím evhodých zařízeí ebo extrakčích čiidel popř. jejich možství se proces stává méě účiým ebo fiačě ákladým, což se promítá do cey výroby. Proto je uté tyto procesy optimalizovat a avrhout použití vhodého extrakčího zařízeí s co ejmeším možství rozpouštědla, aby bylo dosažeo co ejlepších výsledků a tím se zredukovaly áklady daého procesu a miimum. Pro miimalizaci ákladů je ezbyté tyto procesy optimalizovat cestou přímého či epřímého modelováí a ásledě je uté provést verifikaci modelu. Podstata přímého modelováí spočívá v prováděí experimetálího pokusu a modelu reálého zařízeí. Pomocí této metody je sahou bez výpočtů a matematických aalýz získat odpověď a to, jak se zkoumaé zařízeí bude chovat v provozu. U epřímého modelováí se model popisuje matematicky, tj. sestavuje se matematický model, který by měl co ejpřesěji popisovat mechaismus procesu. Je zřejmé, že se během provozu zařízeí mohou měit vlastosti ěkterých surovi, jak z fyzikálího, tak i chemického hlediska, dále eí možé vytvořit takové matematické modely, které by zahrovaly všechy vlastosti procesů, protože by eje jejich určováí bylo komplikovaé, ale i řešeí těchto modelů by bylo obtížější a složitější. Proto se při sestavováí matematických modelů vychází ze zjedodušeých vlastostí procesů. Provedeím experimetu pomocí avržeého matematického modelu mluvíme o tzv. simulaci zařízeí.

4 1 MODELOVÁNÍ PRACÍCH PROCESŮ Účelem je sížeí možství složky v pevé fázi, přičemž se využívá rozdílých chemických poteciálů praé složky v pevé fázi a prací lází. V provozích podmíkách pracího procesu se může měit pevá fáze, ať už po chemické ebo fyzikálí stráce, což eje komplikuje určeí matematického modelu, ale čií řešeí těchto modelů začě obtížým a složitým. Složitost a pracost obecého řešeí může v ěkterých případech překrývat i praktický účel modelováí techologických procesů. Z tohoto důvodu se ebudeme zabývat modely, které berou v úvahu i podstatou změu pevé fáze během pracího procesu. To zameá, že pod pojmem prací proces budeme rozumět takovou techologickou operaci, kdy během praí je podstaté a rozhodující sížeí možství vypíraé složky, přičemž změy pevé fáze během pracího procesu jsou zaedbatelé. [1] 1.1 Termodyamika pracího procesu Optimalizujeme-li prací proces, je důležité vědět, zda vypíraá složka je vázaá a pevou fázi či ikoliv, což lze zjistit staovíme-li sorpčí izotermy, tj. závislost rovovážé kocetrace vypíraé složky v pevé fázi a rovovážé kocetraci složky v lázi. Pojmem rovovážá kocetrace se rozumí taková kocetrace, která se eměí s časem při kostatích podmíkách experimetu, tz. eměí se vlastosti systému jako celku teplota, tlak, složeí apod. Obecá sorpčí křivka je zobrazea a obr.1. Obrázek 1.1 obecá sorpčí izoterma

5 Podstaté je zjistit, ve které části sorpčí izotermy se achází stav vypíraé složky. V oblasti ozačeé C je vypíraá složka volá eváže se. V části B je vypíraá složka vázaá a pevou fázi. V zóě A je sorpčí závislost prakticky lieárí, přičemž kostata úměrosti ám charakterizuje sílu vazby a pevou fázi, tz. do začé míry dovoluje určit jak je praí v této oblasti účié. [] 1. Dyamika pracích procesů U většiy uspořádáí pracího procesu ve zpracovatelské techologii je rychlost dosažeí uvažovaého stupě praí dáa trasportím procesem, tz. že k popisu jedotlivých pracích procesů použijeme difúzí modely Vypíráí vázaé složky lázňové praí Difúzími modely se rozumí takové matematické modely, u kterých se předpokládá, že trasport vypíraé složky uvitř pevé fáze se dá popsat difúzí rovicí jejíž řešeím je kocetračí pole uvitř pevé fáze a časová závislost praé složky v okolí kapaliě. Vztah mezi kocetrací vázaé složky a kocetrací téže složky evázaé je lieárí. Základím matematickým modelem lázňového praí je difúzí model [1] c t c x ( x t) = k ( x, t), t > 0, 0 x b (1.1) kde k D = (1.) 1 + K symetrii kocetračího pole v pevé fázi začí podmíka c x ( 0, t) = 0 (1.3a)

6 Bilačí vztah, podle kterého je rychlost sdíleí hmoty praé složky a povrchu tuhé fáze rova akumulaci této složky v lázi V c t c x ( t) = DS ( b t) p o, (1.3b) okrajová podmíka prvího druhu předpoklad dokoalého mícháí fáze ( b t) c ( t) c 0, = (1.3c) a začátku praí je kostatí rozděleí kocetrace v tuhé fázi c ( x 0) = c p, (1.3d) pro lázňové praí je použita čistá kapalia ( 0) 0 c (1.3e) 0 = Pro obecější vyjádřeí a zjedodušeí výpočtu byly zavedey bezrozměré veličiy c C = (1.4a) c p c0 C = (1.4b) 0 c p kt Fo = (1.4c) b x X = (1.4d) b Vc Na = (1.4e) V

7 Aplikací bezrozměrých kritérií a rovice (3.3) se získá bezrozměrý matematický model lázňového praí vázaé složky [1] C Fo C X C X ( X Fo) = ( X, Fo) ( 0 ) = 0, (1.5) (1.6a) Na C0 C ( Fo) = ( 1, Fo) (1.6b) 1+ K Fo X ( X, 0) = 1 C (1.6c) C 0 (0) = 0 (1.6d) C ( 1, Fo ) = C 0 ( Fo ) (1.6e) Rovice (3.6) představují matematický model lázňového praí vázaé složky v bezrozměrém tvaru. Řešeí je provedeo Laplaceovou trasformací pomocí obrazu difúzí rovice. Po vyřešeí získáme kořey trascedetí rovice Na q = tg( q) (1.7) ( 1 + Výsledé řešeí kocetrace vypíraé látky v tuhé fázi [1] C = + Na = 1 Na cos( q ) ( X q ) exp( Foq ) cos q si ( q ) Na q si( q ) (1.8) Kocetrace vypíraé látky v lázi C 0 = 1 Na + Na (1 + K) = 1 exp ( F q ) 0 q + Na + Na (1.9)

8 Stupeň pracího procesu y = Na + Na Na (1 + K) = 1 exp ( Foq ) q + Na + Na (1.10) kde q jsou kořey rovice (.17) kde Na spotřeba čiidla, K- síla vazby, -porozita, q - kořey trascedetí rovice, Fo bezrozměrý čas

9 PROGRAMOVÁ APLIKACE Nalezeí optimálích hodot Prvím a hlavě důležitým úkolem, je alezeí optimálího možství spotřebovávaého extrakčího čiidla Na, staovit miimálí áklady pro extrakci a určit dobu prováděí procesu. Na obr. je vidět oko programu pro zadáváí hodot, jež je uté pro daý výpočet optimálích hodot zadat. Obr. oko pro výpočet optimálích hodot

10 Jsou-li vyplěa všecha pole důležitá pro výpočet, tak po stisku tlačítka Vypočítat dojde k vypočítáí optimálích hodot a k jejich zobrazeí v dalším okě obr.3. V opačém případě se zobrazí zpráva a obr.4 a je uté doplit chybějící údaje. Obr.3 oko zobrazující optimálí hodoty Obr.4 chybová hláška Hledáí kořeů trascedetí rovice Abych se dopočítal k optimálím výsledkům, musel jsem ejdřív alézt kořey trascedetí rovice (3.7),tz. alézt průsečíky přímky s tagetoidami: Na q = tg( q)

11 Obr.4 průsečíky přímky s tagetami Průsečíky hledám tak, že rovici (3.7) upravím do tvaru : Na q tg( q) + = 0 ( 1 + (3.11) A hledám takové hodoty rovice (3.11), jež procházejí 0.

12 Závislost pracího procesu a bezrozměrém čase Po alezeí těchto kořeů q(i),je do rovice (3.10),pro výpočet pracího procesu, dosazováa hodota Na z předem defiovaého itervalu, za účelem zisku ěkolika závislostí pracího procesu a bezrozměrém čase Fo obr.5 y = Na K ( + ) Na exp ( Foq ) 1 + Na (1 + K) = 1 q + Na + Na Obr.5 závislosti pracího procesu a bezrozměrém čase pro růzé spotřeby čiidel Na Obr.6 detail grafu a obr.5 Z křivek, jež procházejí žádaou hodotou pracího procesu (v tomto případě 0.75), získáme čas a hodoty spotřeby extrakčích čiidel pro vykresleí ákladové křivky.

13 Nákladová křivka Rovice ákladové křivky je dáa součtem ákladů a spotřebovávaou eergii Ne a ákladů a spotřebovávaé extrakčí čiidlo Nc Nk=Ne+Nc Náklady eergie jsou dáy součiem cey elektrické eergie ke, příkou motoru P pro poho míchadla a času t Ne=ke*P*t Náklady a spotřebovávaé čiidlo jsou dáy součiem cey čiidla kc a jeho objemu Vo Nc=kc*Vo Obr.7 ákladová křivka Kocetračí pole vypíraé složky z tuhé fáze Dosazeím zjištěé optimálí hodoty spotřeby čiidla Na, doby vypíráí a tloušťky pevé fáze jsem schope vytvořit D a 3D graf kocetračího pole v tuhé fázi. Zmíěé grafy jsou uvedey a obr.7 a obr.8

14 Obr.8 D graf kocetračího pole vypíraé složky v tuhé fázi Obr.9 detail grafu z obr.8

15 Obr.9 3D graf kocetračího pole vypíraé složky v tuhé fázi Kocetrace vypíraé složky v lázi Obr.10 kocetrace vypíraé složky v lázi

16 ZÁVĚR Protože extrakce je součástí moha techologických procesů, vede její optimalizace k úsporám ákladů a proces, úsporám možství extrakčího čiidla a ásledě k sížeí vziklých kapalých odpadů během operace extrakce, což vede k ochraě životího prostředí. Pro optimalizaci procesu jsem a základě řešeého determiistického difúzího modelu extrakce vytvořil fukčí programovou aplikaci v prostředí Matlab, pomocí íž lze alézt optimálí možství extrakčího čiidla, staovit dobu provozu procesu a určit miimálí áklady pro extrakci z pevé fáze a základě odvozeé ákladové fukce. Program dále umožňuje zobrazit ákladovou křivku, D a 3D graf kocetračího pole vypíraé složky z tuhé fáze a kocetraci vypíraé složky v lázi. Programová aplikace bude využíváa eje při výuce, ale také jí bude možo využít pro techické výpočty v praxi, protože hodoty vypočítává ve zlomcích sekudy a rozdíl od ručího počítáí, kdy jsou výpočty komplikovaé apř. zjištěí kořeů trascedetí rovice.

17 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [1] KOLOMAZNÍK, K. Modelováí zpracovatelských procesů. Bro:VUT v Brě, určeo pro posluchače FT ve Zlíě, s ISBN [] JANÁČOVÁ, D. Modelováí extrakčích procesů. Zlí: UTB ve Zlíě, teze habilitačí práce, 00. s.0, ISBN [3] ZAPLATÍLEK, K., DOŇAR, B., MATLAB pro začátečíky. Praha 007, ISBN [4] ZAPLATÍLEK, K., DOŇAR, B., MATLAB tvorba uživatelských aplikací. Praha 005, ISBN [5] PERŮTKA, K., MATLAB základy pro studety automatizace a iformačí techologie. UTB ve Zlíě 005, ISBN [6] KOVÁŘÍK, M., Počítačové zpracováí dat v programu MATLAB, Bučovice 008, ISBN