Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Transkript

1 Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha j-tého kriteria hodota i-té variaty dle j-tého kriteria užitek i-té variaty dle j-tého kriteria S k k-tý scéář k = 1,.. t p k pravděpodobost k-tého scéáře 1) Jedokriteriálí rozhodováí za podmíek jistoty Pa Novák se rozhodl koupit ové auto a je pro ěj rozhodující pouze ejižší cea. Předpokládejme, že paa Nováka v tuto chvíli ezajímají žádé jié parametry, ebo vybral pouze ty modely automobilů, které zcela odpovídají jeho požadavkům a jsou pro všechy vybraé variaty stejé. Pa Novák se rozhoduje mezi třemi modely, které jsou pro ěj variatami ve smyslu rozhodováí, a. Cea prvího modelu je ,- Kč, cea druhého ,- Kč, cea třetího ,- Kč a cea čtvrtého je ,- Kč, přičemž cey jsou jasě daé a ebudou se za žádých okolostí měit. Možé variaty tedy posuzujeme výhradě podle jedoho kritéria. Protože je kritérium pouze jedo, je jeho váha (výzam pro rozhodovatele) rova 1,0. (Pokud by bylo kritérií více, součet jejich vah musí dávat 1,0.) Situaci shruje ásledující tabulka. Cea (K 1 ) v i 1,0 (v 1) , , ,- V ,- Z tabulky i ze zadáí je zřejmé, že v tomto případě zvolí pa Novák variatu, tedy model, jehož cea je ejižší.

2 2) Vícekriteriálí rozhodováí za podmíek jistoty Předpokládejme yí, že pa Novák změil své požadavky. Protože se ožeil a založil rodiu, zajímá jej eje cea vozu, ale i počet dveří, kvůli pohodlému usazeí dětských sedaček. V každém případě chce, aby měl vůz zadí pár dveří a kufr, tj. celkem 5 dveří. Paa Nováka dále zajímá spotřeba pohoých hmot (pro zjedodušeí uvažujme jede typ) čím méě, tím lépe. Důležitá je také záruka vozu (tetokrát je však úměra obráceá čím delší záruka, tím lépe) a výše poviého ručeí. Všecha zmíěá kritéria jsou pro paa Nováka stejě důležitá a váhy se proto rozloží rovoměrě, pouze u počtu dveří se jedá o kritérium, které musí být za všech okolostí splěo a eí možé jej vyvážit úžasými vlastostmi v jié oblasti. Variaty, které toto kritérium esplí, budou z rozhodováí vyloučey. Pa Novák si všechy údaje zapsal do ásledující tabulky: K i Cea (K 1 ) Povié ručeí (K 4 ) v i 0,25 (v 1 ) 0,25 (v 2 ) 0,25 (v 3 ) 0,25 (v 4 ) ,- 7, , ,- 5, , ,- 6,5 5, ,- 5 V ,- 6, ,- 3 Počet dveří (K 5 ) v ks Jak ukazuje předchozí tabulka, 1./2./3./4. variata zcela vypadla z rozhodováí, protože esplila kritérium počtu dveří. Pau Novákovi tedy už ezáleží a tom, jakých hodot dosahují ostatí kritéria této variaty, byť jsou sebelepší. Nyí je třeba převést jedotlivá kritéria a společé jedotky pomocí tzv. ormalizace, která je určea vztahem: u ij = x H ij j D j D j kde u ij je ormalizovaý užitek i-té variaty podle j-tého kritéria, x ij je hodota kritéria, D j je ejhorší hodota kritéria a H j je ejlepší hodota kritéria. Pro kritérium cey tedy bude výpočet vypadat ásledově: u 11 = = ( ) u 21 = = ( ) u 31 = = ( )

3 Stejě vypočteme dílčí hodoty ormalizovaých užitků pro další variaty a doplíme je do ásledující tabulky (počet dveří už emusíme uvažovat, protože kritérium je splěo stejou měrou pro všechy variaty): K i Cea (K 1 ) v i 0,25 (v 1 ) 0,25 (v 2 ) 0,25 (v 3 ) 0,25 (v 4 ) Povié ručeí (K 4 ) Celkový užitek variaty (u i ) Celkový užitek variaty je rove součtu součiů dílčího užitku a váhy kritéria a ejvyšší hodoty celkového užitku dosahuje variata. 3) Změa váhy kritérií Pokud by pro paa Nováka byla apříklad ejdůležitější spotřeba pohoých hmot a až za í by stála všecha ostatí kritéria, mohla by se váha jedotlivých kritérií změit, stejě jako celý výsledek rozhodovacího procesu. Jedotlivé ormalizovaé užitky vždy ásobíme váhou kritéria a součet těchto součiů je celkovým užitkem variaty. K i Cea (K 1 ) v i 0,2 (v 1 ) 0,4 (v 2 ) 0,2 (v 3 ) 0,2 (v 4 ) Povié ručeí (K 4 ) Celkový užitek variaty (u i ) V tomto případě je však ejvyššího celkového užitku dosažeo při výběru variaty. 4) Jedokriteriálí rozhodováí za podmíek rizika Vraťme se yí k původím charakteristikám jedotlivých variat. K i Cea (K 1 ) ,- 7, , ,- 5, , ,- 6,5 5, ,- Povié ručeí (K 4 ) Pa Novák se rozhodl, že si vytvoří z dostupých iformací jedo kritérium, kterým budou áklady a jede rok provozu vozidla v záruce. Podle předchozích zkušeostí zjistil, že za rok ujede km. Pa Novák předpokládá, že po koci záruky vůz prodá a to ve všech třech případech za ,- Kč.

4 Rozdíl mezi pořizovací a prodejí ceou ásledě rozpočítá a jedotlivé roky. Vzorec jeho kritéria tedy bude ásledující: K = kde c je cea pohoých hmot v Kč/l. Problém je v tom, že cea pohoých hmot eí kostatí. Pa Novák si pečlivě prostudoval vývoj ce a dospěl k ázoru, že průměrá cea ve sledovaých letech bude s pravděpodobostí 0,25 rova 27,- Kč/l, s pravděpodobostí 0,5 bude její výše 30,- Kč/l a s pravděpodobostí 0,25 se vyšplhá a 33,- Kč/l. Cea pohoých hmot je pro paa Nováka proměou a její kokrétí hodota představuje tři možé scéáře: Scéář S 1 S 2 S 3 Cea 27,- Kč/l 30,- Kč/l 33,- Kč/l Pravděpodobost 0,25 (p 1 ) 0,5 (p 2 ) 0,25 (p 3 ) Nyí musíme pro každý scéář vypočítat hodoty kritéria pro všechy variaty. Jejich hodoty jsou uvedey v ásledující tabulce (druhý sloupec u každého scéáře je rove součiu hodoty kritéria a pravděpodobosti scéáře): S 1 (27,- Kč/l) S 2 (30 Kč/l) S 3 (33 Kč/l) Očekávaé áklady p i 0,25 0,5 0,25 Σ{K(S k,v j )*p k } Nejižší očekávaé ročí áklady má variata. V případě, že by astal prví scéář, bylo by pro paa Nováka ejlepší, kdyby zvolil variatu, u druhého a třetího scéáře je již výhodější variata. Pokud by byl pa Novák ochote riskovat, vybral by si variatu, pokud by byl jeho vztah k riziku egativí, rozhodl by se spíše pro variatu. 5) Aalýza citlivosti Pa Novák si vybral variatu. Do této chvíle předpokládal, že pořizovací ce vozidla je eměá (co když si ale bude chtít do vozu dokoupit klimatizaci?), cea pohoých hmot abude jedé z předpokládaých hodot a spotřeba uvedeá v dokumetaci vozidla bude totožá se skutečou spotřebou. Je však třeba vzít v úvahu i změu těchto hodot a zjistit, jaký bude mít změa vliv a celkové ročí áklady. Vývoj hodoty kritéria při parciálí změě jedé proměé o 10 % ukazuje ásledující tabulka: Pořizovací cea Cea pohoých hmot Spotřeba Původí ,- 30,- Kč 5,2 Růst o 10 %

5 Původí hodota ákladů Nová hodota ákladů Změa Nejcitlivěji tedy reagují ročí áklady a změu. 6) Jedokriteriálí rozhodováí v podmíkách ejistoty Kvůli áhlým výkyvům a trhu s pohoými hmotami se ukázaly výpočty pravděpodobostí paa Nováka jako bezpředměté. Pa Novák eví, s jakou pravděpodobostí astaou jedotlivé scéáře, a proto musí postupovat podle ěkterého z pravidel rozhodováí v podmíkách ejistoty. Rozhodovací matice je ásledující: S 1 (27,- Kč/l) S 2 (30 Kč/l) S 3 (33 Kč/l) U pravidla maximi se saží pa Novák vybrat tu variatu, kde je v případě ejméě přízivého vývoje hodota kritéria ejlepší. Pa Novák je tedy pesimista. Volí proto variatu. U pravidla maximax je aopak pa Novák optimista a vybírá tu variatu, pro iž je v případě ejpřízivějšího vývoje hodota kritéria ejlepší. Pa Novák je optimista. Volí proto variatu. Hurwitzovo pravidlo pracuje s parametrem β, který udává ochotu rozhodovatele riskovat v rozmezí od 0 do 1. Předpokládejme, že pa Novák má hodotu parametru β=0,5. Pro každou variatu je pak třeba provést ásledující výpočet: určeí maximálí, tj. ejvýhodější (x imax ) a miimálí, tj. ejméě výhodé (x imi ) hodoty kritéria v jedotlivých řádcích, výpočet souhré hodoty kritéria každé variaty dle vztahu K = β. x imax + (1 - β). x imi, S 1 (27,- Kč/l) S 2 (30 Kč/l) S 3 (33 Kč/l) K Pa Novák tedy volí variatu. Podle Laplaceova pravidla jsou všechy variaty stejě pravděpodobé. Proto jsou hodoty jedoduše sečtey pro jedotlivé variaty a vyděley počtem scéářů.

6 S 1 (27,- Kč/l) S 2 (30 Kč/l) S 3 (33 Kč/l) u i Pa Novák tedy volí variatu. 7) Vícekriteriálí rozhodováí v podmíkách rizika Pa Novák se zmíil maželce, že chce koupit ový automobil a ta přidala k jeho ákladovému kritériu ještě desig vozu. Do rozhodováí tedy vstoupilo další kritérium. Paí Nováková hodotí desig jedotlivých variat a bodové stupici od 1 do 10, přičemž 10 bodů je ejlepší hodoceí. Maželé Novákovi se dohodli, že váha desigu vozu bude 0,3 a váha ročích ákladů 0,7. Paí Nováková hodotí desig ásledově: Desig Pro jedotlivé scéáře jsou absolutí hodoty kritérií a ormovaé hodoty užitku ásledující: S 1 (27 Kč/l) Náklady Desig u i v j 0,7 0,3 S 2 (30 Kč/l) Náklady Desig u i v j 0,7 0,3 S 3 (33 Kč/l) Náklady Desig u i v j 0,7 0,3

7 Hodoty celkových očekávaých užitků jedotlivých variat jsou ásledující: S 1 (27,- Kč/l) S 2 (30 Kč/l) S 3 (33 Kč/l) u i p j 0,25 0,5 0,25 Desig hodoceý paí Novákovou tedy převážil výsledek rozhodováí ve prospěch variaty.