MODELOVÁNÍ A INTERAKTIVNÍ ANALÝZA HP MEMRISTORU V MICRO-CAPU V. 10 Dalbor Bolek 1 - Zdeněk Bolek 2 Vera Bolková 3 ABSTRACT: In May 2008, a research team from Hewlett-Packard (HP) annonced the desgn of a nanocomponent called memrstor, the forth fndamental passve crct element, whose estence was predcted n 1971 by Leon Cha. Snce the memrstor s not crrently avalable as off-the-shelf crct, ts models can serve as an mportant tool for compter eperments wth ths promsng devce. The SPICE model of HP memrstor, desgned by athors of ths artcle, and the way of ts mplementaton n the worldwde smlaton program Mcro-Cap, are descrbed. Ths model s nclded n the nstallaton package of Mcro-Cap v. 10, whch enables an nteractve regme of the smlaton of sch nterestng electrcal component. Key words: memrstor, SPICE, modelng, smlaton. 1.ÚVOD Klascké články prof. Leona Chy z let 1971 [1] a 1974 [2], v nchž memrstor je defnován jako čtvrtá fndamentální sočástka elektrotechnky a memrstvní systém jako zobecnění memrstor, byly až do rok 2008 na okraj odborného zájm techncké komnty. Tato stace se změnla v květn 2008, kdy byl v laboratořích HP ohlášen objev memrstor jako pasvní elektroncké sočástky v pevné fáz manometrckých rozměrů [3]. Podle následně sktečněných stdí se pravděpodobně jedná o významný objev, neboť tato sočástka, která nyní doplňje známé pasvní sočástky elektrotechnky typ rezstor, kapactor a ndktor, zřejmě v blízké bdocnost revolčním způsobem ovlvní počítačový průmysl a akcelerje vývoj systémů, napodobjících chování žvých organsmů. S přhlédntím k tom, že memrstor je označován jako čtvrtá, nově objevená pasvní sočástka, doplňjící známo trojc typ R, L a C (rezstor, ndktor a kapactor), je logcké požadovat, aby se knhovny modelů sočástek ve všeobecně požívaných smlačních programech rodny SPICE rozrostly právě o model memrstor. V článk je popsán matematcký model memrstor, vytvořený na základě fyzkálního model, vedeného v [3], a způsob jeho mplementace do smlačního program Mcro-Cap [4]. 2. MODEL MEMRISTORU PRO POČÍTAČOVOU SIMULACI V článk [3] je veden pops sočástky, vyvnté frmo HP. Její schématcká značka je na obr. 1 a). Sočástka je tvořena tenko vrstvo kyslčník ttančtého (TO 2 ) tlošťky několka nanometrů, která je zavřena mez dvě platnové elektrody (vz obr. 1 b). Kyslčník 1 Dalbor Bolek, prof. Ing. CSc., UMEL FEKT VUT v Brně, Údolní 53, 602 00 Brno, Czech Repblc tel.: +420 973442487, fa: +420 973443773, e-mal: bolek@feec.vtbr.cz 2 Zdeněk Bolek, Ing. Ph.D., SŠIEŘ Rožnov p.r., Školní 1610, 756 61 Rožnov p.r., Czech Repblc tel.: +420 571752325, fa: +420 571752300, e-mal: zdenek.bolek@roznovskastredn.cz 3 Vera Bolková, Ing. UREL FEKT VUT v Brně, Prkyňova 118, 612 00 Brno, Czech Repblc tel.: +420 41149152, fa: +420 41149244, e-mal: bolkova@feec.vtbr.cz 37
je sám o sobě dobrým elektrckým zolantem. U jedné z elektrod je však záměrně ochzen o atomy kyslík (TO 2- ), čímž vznká vrstvčka s poměrně dobro vodvostí o šířce w. Vlvem prod, protékajícího toto sočástko, se vodvá vrstva rozšřje nebo zžje v závslost na směr prod a tím se mění celkový elektrcký odpor. Rozpojíme-l elektrcký okrh, prod přestane protékat, rozhraní mez oběma vrstvam se zastaví a hodnota odpor se zafje. D w R on w/d R off (1-w/D) TO 2- TO 2 Obrázek 1 a) schématcká značka, b) zjednodšený fyzkální, c) zjednodšený elektrcký model HP memrstor. Z výše vedeného je zřejmé, že memrstor je asymetrcká sočástka v tom smysl, že její chování se změní, pokd v aplkačním obvod zaměníme její vývody. To je respektováno slno čaro v schématcké značce na obr. 1 a), která má následjící význam [5]: Přpojíme-l k memrstor zdroj napětí s potencálním spádem od zvýrazněné elektrody směrem k drhé elektrodě (vz obr. 1 a), pak odpor memrstor se začne snžovat. Na obr. 1 c) je jednodchý elektrcký model memrstor. Př nlové šířce vodvé vrstvy, nebol w = 0, je výsledný odpor memrstor vysoký (R off ), neboť je tvořen zolantem TO 2. Naopak, rozšíří-l se vodvá vrstva přes celo délk D, tj. w = D, pak odpor memrstor je mnmální možný (R on ). Poměr R off /R on bývá váděn kolem 10 2-10 3. Náhradní model HP memrstor je tedy tvořen sérovým spořádáním rezstorů podle obr. 1 c). Zavedeme-l normovano šířk dopované vrstvy ( 0,1) w =, (1) D pak odpor HP memrstor R M závsí na této velčně podle vztah R ( ) R + R ( 1 ) = R ( R R =. (2) M ON OFF off off on ) Podle [3] závsí rychlost pohyb rozhraní mez dopovano a nedopovano vrstvo na prod, procházejícího memrstorem, takto (vz též [6]): d = k() t f (), k 2 dt µ RON = v, (3) D kde µ v 10-14 m 2 s -1 V -1 je pohyblvost dopantů. V blízkost hrančních hodnot ( = 0 a = 1) se rychlost rozhraní zmenšje postpně k nle. Tento jev, nazývaný nelneární drft dopantů (nonlnear dopant drft), je obvykle modelován pomocí tzv. okénkových fnkcí f() (vz pravá strana rovnce 3). Příkladem moho být Joglekarova (nde J) [7] a Bolkova (B) [6] okénková fnkce podle (4), 38
wndow ( ) J 2 p = 1 (2 1), wndow ( ) B 2 p = 1 ( stp( )) (4) kde p je celočíselný parametr, př jehož růst zároveň roste strmost přechod k nlovým krajním hodnotám fnkce, a stp( ) je jednotkový skok, nebol stp() = 1 pro 0 a stp() = 0 pro < 0. Podrobnost jso popsány v [6]. R M ( ) SR. R M Int Obrázek 2 Model HP memrstor jako dynamckého memrstvního systém. Defnjeme-l proměnno z (1) jako stavovo velčn HP memrstor, pak rovnce (3) je dferencální stavová rovnce memrstvního systém a rovnce (2) je příslšná branová rovnce, popsjící vztah mez napětím a prodem. Grafcké znázornění daného model je na obr. 2. Blok stavové rovnce (SR) pro výpočet dervace stavové velčny ze stavové velčny a z prod memrstorem představje rovnc (3) včetně vzorce pro požto okénkovo fnkc pro modelování nelneárního drft dopantů. Blok časové ntegrace Int transformje dervac stavové velčny v stavovo velčn. Zahrnje rovněž možnost modelování počátečního stav. Ze stavové velčny se v blok R M ( ) počítá elektrcký odpor memrstor podle rovnce (2). Model na obr. 2 může být východskem pro tvorb obvodového model memrstor v prostředí lbovolného vhodného programovacího prostředk. SPICE model je veden např. v [6], kde rezstor RM je modelován pomocí řízeného zdroje napětí. Program Mcro-Cap možňje přímé modelování rezstor, jehož odpor je rčován vzorcem. Proto příslšná mplementace vzorce (2) v Mcro-Cap je velm jednodchá. 3. IMPLEMENTACE MODELU V MICRO-CAPU Model z obr. 2 byl mplementován do Mcro-Cap jako makroobvod podle obr. 3. Integrace stavové rovnce (3) je zabezpečena řízeným zdrojem prod G, který nabíjí kapactor C o jednotkové kapactě. Prod zdrojem je roven pdavé straně stavové rovnce. Proto napětí na kapactor, V(), odpovídá okamžté poloze rozhraní mez dotovano a nedotovano vrstvo. Rezstor Rshnt je přpojen paralelně k C k zabezpečení stejnosměrné cesty mez zlem a zemí. Pomocné řízené zdroje Efl a Echarge zabezpečjí výpočty tok, tj. časového ntegrál napětí, a náboje, tj. časového ntegrál prod, k snadné vzalzac těchto velčn memrstor. Časové ntegrály jso počítány pomocí zabdované fnkce SDT. Odpor memrstor s označením memrstance je počítán pomocí vzorce (2). Př volání makra je možno zvolt jedn z okénkových fnkcí (1 žvatelská fnkce, 2 Joglekarova fnkce, 3 Bolkova fnkce). Dalším parametry makra jso R on, R off, R nt (počáteční odpor memrstor), D, µ D a p. Proměnná Xlm je zavedena z důvod elmnace důsledků vlv nmerckých chyb smlačního program na chování model. V průběh ntegrace stavové rovnce může vlvem nmerckých nepřesností velčna vybočt, byť jen 39
nepatrně, z nterval (0,1). Proto tato velčna je před procesem okénkování pravena tak, aby nemohl z daného nterval vybočt..parameters(ron=100,roff=16k,rnt=11k,d=10n,p=20,d=10f,wndow_type=2) Pls memrstance Mns Rmem G C wndow*i(rmem)*k.defne k (d/d*ron/d).defne deltar (Roff-Ron).defne 0 ((Roff-Rnt)/deltaR).defne memrstance (Roff-V()*deltaR) *Wndow fnctons MEMRISTOR MACRO 1 IC=0 1G Rshnt SDT(V(Rmem)) Efl fl SDT(I(Rmem)) Echarge.IF wndow_type=0.defne wndow sqrt(v(xlm)-(v(xlm))^2);ser-defned wndows, sample epresson.elif wndow_type=1.defne wndow (1-(2*Xlm-1)^(2*p));Joglekar wndow.elif wndow_type=2.defne wndow (1-(Xlm-(1-sgn(I(Rmem)))/2)^(2*p));Bolek wndow.endif.defne Xlm (f(v()<0,0,f(v()>1,1,v())));v() lmter charge Obrázek 3 Makromodel HP memrstor v Mcro-Cap. Obrázek 4 znázorňje výsledky analýzy Transent jednodchého testovacího obvod, kdy paralelně k memrstor je zapojen napěťový zdroj snsového průběh o ampltdě 1 V a kmtočt 1 Hz. Parametry memrstor odpovídají mplctním hodnotám, vedeným na obr. 3. Z obrázk jso jasně patrné základní poznávací znaky (tzv. Fngerprnts) memrstor: 1. obrázek shora: Jednoznačná konsttční relace memrstor, t.j. závslost elektrckého náboje, prošlého memrstorem, na tok, t.j. časovém ntegrál napětí na memrstor. 2. obrázek shora Hysterezí smyčka ampérvoltové charakterstky memrstor, přčemž hysterezní efekt je postpně potlačován př růst frekvence sgnál. 3. obrázek shora: na rozdíl od napětí, prod memrstorem není harmoncký. Křvky napětí a prod vykazjí totožné okamžky průchodů nlovým úrovněm. Na čtvrtém obrázk je zřejmý časový průběh pohyb rozhraní mez dotovano a nedotovano vrstvo v memrstor. 40
48 memrstor_sns_mc10.cir 36 24 12 0-120m 0m 120m 240m V(Xmr.CHARGE) (V) V(Xmr.FLUX) (V) 360m 480m 150 100 50 0-50 -100-150 -1 0 -(Vn) (A) V(mem) (V) 1 150 1.0 75 0.5 0 0.0-75 -0.5-150 -1.0 0.0 0.6 V(mem) (V) -I(Vn) (A) 1.2 tme (Secs) 1.8 2.4 3.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.6 1.2 tme (Secs) 1.8 2.4 3.0 V(Xmr.X) (V) Obrázek 4 Ukázka smlace chování HP memrstor př jeho bzení zdrojem napětí snsového průběh o ampltdě 1 V a kmtočt 1 Hz. 4. ZÁVĚR Model HP memrstor a zejména jeho mplementace v program Mcro-Cap moho být žtečným nástrojem pro softwarové epermenty s toto zajímavo sočástko. Evalační 41
verze tohoto program, volně stažtelná z www stránky [4], možňje od verze č. 9 smlace v tzv. nteraktvním mód [8]. Ukázkové vstpní sobory pro demonstrac základních vlastností memrstor jso vytvořeny tak, že této nkátní vlastnost vyžívají například k efektní demonstrac fakt, že hysterezní efekt v ampérvoltové charakterstce memrstor slábne př růst frekvence, k vysvětlování rozdílů mez různým metodam modelování nelneárního drft dopantů, apod. [9]. Instalační sobory program Mcro-Cap verze 10, která bde volněna v květn 2010, obsahjí, kromě model memrstor, modely dalších mem-sočástek, konkrétně memkapactor a memndktor [10, 11], které jsme vyvnl na základě metodologe popsané v [12]. Poděkování Výzkm, jehož výsledky jso prezentovány v tomto článk, je podporován Grantovo agentro ČR prostřednctvím grant č. P102/10/1614, Výzkmným záměry VUT Brno č. MSM0021630503 a MSM0021630513 a Výzkmným záměrem UO Brno č. MO FVT0000403. LITERATURA [1] CHUA, L.O. Memrstor the mssng crct element. IEEE Trans. on Crct Theory, vol. CT-18, no. 5, pp. 507 519, 1971. [2] CHUA, L.O., KANG, S.M. Memrstve devces and systems. Proc. of the IEEE, vol. 64, no. 2, pp. 209-223, 1976. [3] STRUKOV, D.B., SNIDER, G.S., STEWART, D.R., WILLIAMS, R.S. The mssng memrstor fond. Natre, 2008, vol. 453, pp. 80 83, 1 May 2008. [4] WWW stránka Mcro-Cap: www.spectrm-soft.com [5] D VENTRA, M., PERSHIN, Y.V., CHUA, L.O. Crct elements wth memory: memrstors, memcapactors and memndctors. Proceedngs of the IEEE, vol. 97, no. 10, pp. 1717 1724, 2009. [6] BIOLEK, Z., BIOLEK, D., BIOLKOVÁ, V. SPICE model of memrstor wth nonlnear dopant drft. Radoengneerng, vol. 18, no. 2, pp. 210 214, 2009. [7] JOGLEKAR, Y.N., WOLF, S.J. The elsve memrstor: propertes of basc electrcal crcts. Er.J.Phys., vol. 30, pp. 661-675, 2009. [8] BIOLKOVÁ, V., BIOLEK, D. Interaktvní analýza obvodů pro potřeby výky. Sborník konference STO10, Semnář teore obvodů, Brno, 2008, s. 26-29. ISBN 978-80-7232-554-3. [9] Spectrm Newsletters, Smmer 2009: Memrstor Macros. http://www.spectrmsoft.com/news/smmer2009/memrstor.shtm. [10] BIOLEK, Z., BIOLEK, D., BIOLKOVÁ, V. Memrstor a jeho místo v teor obvodů. Slaboprodý obzor, roč. 65, č. 2, 2009, s. P1-P16. [11] BIOLEK, D., BIOLEK, Z., BIOLKOVÁ, V. SPICE modellng of memcapactor. Electroncs Letters, vol. 46, Isse 7, pp. 520-522, 2010. [12] BIOLEK, D., BIOLEK, Z., BIOLKOVÁ, V. SPICE Modelng of Memrstve, Memcapactatve and Memndctve Systems. In Proceedngs of the Eropean Conference on Crcts Theory and Desgn 2009 (ECCTD '09), Antalya, Trkey, pp. 249-252, 2009. 42