3 Ztráty tlaku při proudění tekutin v přímém potrubí a v místních odporech Oldřich Holeček, Lenka Schreiberová, Vladislav Nevoral I Základní vztahy a definice Při popisu proudění tekutin se vychází z rovnice kontinuity, která je vyjádřením zákona zachování hmoty a z Bernoulliho rovnice, vyjadřující zákon zachování mechanické energie. Vzhledem k tomu, že se dá objemový tok tekutiny V zapsat jako součin rychlosti a průtočného průřezu S V S, (3-) je zápis bilance hmotnosti pro systém vymezený průřezy a při ustáleném stavu S S, (3-) který pro konstantní hustotu tekutiny přechází na tvar S S. (3-3) Při proudění zařízením ztrácí reálná tekutina část své mechanické energie třením a vířením. Velikost těchto ztrát se často vyjadřuje ekvivalentní tlakovou diferencí, nazývanou ztráta tlaku. Ke ztrátám tlaku dochází při proudění tekutin přímým potrubím a v místních odporech, což je souhrnný termín pro tvarové kusy, armatury a místa v potrubní lince, ve kterých dochází k náhlé změně průřezu potrubí. Zde se budeme zabývat ztrátami tlaku v přímém potrubí a v armaturách. Vyjdeme z Bernoulliho rovnice ve tvaru p p h g h g edis,, (3-4) v níž indexy a označují průřezy potrubí na začátku a konci měřeného úseku, p tlaky, rychlosti a h geometrické výšky vztažené k těmto průřezům, značí hustotu proudící tekutiny, g tíhové zrychlení a e dis, měrnou ztrátovou energii mezi průřezy a. Ztráta tlaku souvisí s měrnou ztrátovou energií vztahem dis, dis, p e. (3-5) Ztrátovou energii v místních odporech charakterizujeme většinou pomocí součinitele místního odporu, který je definovaný vztahem e. (3-6) dis, / V přímém potrubí používáme součinitel tření, zavedený rovnicí l/ d e, (3-7) dis, / kde l je délka potrubí a d jeho průměr. Při výpočtech hodnot a z experimentálních dat vyjádříme nejprve z Bernoulliho rovnice (3-4) změnu tlaku p = p - p 3-
p h h g edis,. (3-8) Pokud jsou geometrické výšky zvolených průřezů stejné, tj. h = h rovnice (3-8) se zjednoduší na tvar p edis,. (3-9) Jestliže jsou plochy zvolených průřezů stejné, vyplývá z rovnice kontinuity, že jsou stejné i rychlosti a rovnice (3-9) se zjednoduší na vztah p e p. (3-0) dis, dis, Tlakovou diferenci p na zařízení měříme diferenčním manometrem. Mezi ní a rozdílem hladin manometrické kapaliny h platí vztah p = h ( m - ) g, (3-) kde m je hustota manometrické kapaliny. Kombinací vztahů (3-7) a (3-) dostaneme vzorec pro výpočet součinitele p ( ). (3-) Součinitel tření vypočteme z rovnice, kterou dostaneme ze vztahů (3-8) a (3-) p d (l ). (3-3) Rychlost proudění určíme z objemového průtoku a průřezu potrubí podle rovnice (3-). Hodnota součinitele tření (obecně i hodnota ) závisí na hustotě a viskozitě proudící tekutiny, rychlosti proudění, charakteristickém délkovém rozměru systému (u kruhové trubky je to její vnitřní průměr, u místních odporů je to vnitřní průměr trubky, do které jsou instalovány) a na drsnosti potrubí. Teorie podobnosti ukazuje, že závislost na hustotě a viskozitě proudící tekutiny, rychlosti proudění a charakteristickém délkovém rozměru lze vyjádřit jako závislost na jediné bezrozměrné proměnné - Reynoldsově kritériu, které je pro trubku kruhového průřezu definováno vztahem Re = d / (3-4) Závislost na Re byla zjištěna experimentálně (stejnými pokusy, jaké děláte v laboratoři, jen rozsah experimentů byl větší) a je uvedena například ve skriptech Chemické inženýrství I. Prohlédneme-li si ji, vidíme, že až do hodnoty Re = 300 závisí jen na hodnotě Re. Oblast proudění, při níž Re 300 (pro tok uvnitř trubky), se nazývá laminární a vyznačuje se tím, že rovnoběžné vrstvičky tekutiny po sobě kloužou a k přenosu hybnosti ve směru kolmém na směr proudění dochází jen na molekulární úrovni (viskozita). Pro hodnoty Re 0 4 (plně vyvinuté turbulentní proudění) dochází k intenzivnímu přenosu hybnosti ve směru kolmém na směr proudění (tím i ke zvýšeným ztrátám energie) makroskopickými turbulentními víry. Tvorbu vírů podporuje zvyšování rychlosti proudění a náhlé změny směru proudění tekutiny. K náhlým změnám směru proudění dochází jednak při průtoku tekutiny místními odpory, jednak při obtékání drobných nerovností na stěně trubky, jejichž střední výšku nazýváme absolutní drsnost potrubí a její hodnoty jsou pro různé materiály tabelovány. V blízkosti stěny trubky, kde je tekutina bržděna a její rychlost je nižší, zůstává i za podmínek, kdy v ose trubky je proudění turbulentní, zachována laminárně proudící vrstvička tekutiny, jejíž 3-
tloušťka se vzrůstajícím Re klesá. Výčnělky na stěně trubky se vynořují z laminární podvrstvy a začínají se uplatňovat při zvyšování intenzity turbulence, přestává záviset na Re a je funkcí pouze relativní drsnosti. Z tohoto kvalitativního výkladu je zřejmé, proč se hodnoty uvádějí v tabulkách jako konstanty nezávislé na Re. Předpokládá se totiž, že v tvarových kusech a armaturách je vždy vysoká intenzita turbulence. Uspořádání pokusů v laboratoři dovoluje platnost tohoto předpokladu ověřit. II Cíl práce. Určit součinitel tření pro zadaný rovný úsek potrubí a součinitele místního odporu pro zadané armatury.. Graficky znázornit závislost součinitele tření na Reynoldsově kritériu v měřeném oboru podmínek. 3. Pro součinitele místních odporů stanovit průměrnou hodnotu z hodnot naměřených při různých hodnotách objemového průtoku. III Popis zařízení Zařízení pro práci Ztráty tlaku je znázorněno na obr. 3-. Ze zásobní nádrže se odstředivým čerpadlem 3 čerpá voda přes jeden z dvojice ventilů 4 do jednoho ze dvou rotametrů 5. Princip měření průtoku rotametrem je popsán v oddíle II kapitoly Některé měřicí přístroje používané v laboratoři, která se nachází na www.vscht.cz/uchi/ped/labchi v části Doplňky. Z rotametru je voda vedena do potrubí, které je rozděleno do tří větví A, B, C. Každá větev má postupně ve směru toku tekutiny přímý úsek trubky a jednu z proměřovaných armatur 7, 8, 9. Jednotlivé měřené části potrubního systému jsou přes propojovací moduly hadicemi trvale připojeny k manometru. Na obrázku je přerušovanou čarou schematicky znázorněno pouze propojení při měření tlakové ztráty na armatuře 7 (šoupě) s moduly. Ostatní části potrubního systému jsou zapojeny analogicky, při měření tlakové ztráty se propojení manometru s měřeným úsekem provede otevřením příslušné dvojice ventilů 5 0, všechny ostatní jsou zavřené. Diferenční manometr pro měření tlakové ztráty na jednotlivých úsecích aparatury je tvořen skleněnou U-trubicí naplněnou manometrickou kapalinou nemísitelnou s vodou. Manometr je vybaven odvzdušňovacími ventily a zkratovacím kohoutem 3. Ventily 0 a slouží k odvzdušnění aparatury při napouštění vody. Šoupětem 6 se reguluje objemový průtok vody zařízením. 3-3
a 0a 8a 9a 0a 7 8 9 6 8b 9b 0b 5a 6a 7a 4 8 A B C 5b 6b 7b a b 3 5a 4a 0b b 5b 4b Obr. 3- Schéma zařízení 3 - nádrž 8 ventil se šikmým vřetenem 5a,b - ventily pro připojení manometru na přímé potrubí A spínač čerpadla 9 ventil s kolmým vřetenem 6a,b - ventily pro připojení manometru na přímé potrubí B 3 - čerpadlo 0a, b ventily pro odvzdušnění potrubí 7a,b - ventily pro připojení manometru na přímé potrubí C 4 - ventily - diferenční manometr 8a,b - ventily pro připojení manometru na armatury 7 5 - rotametry ventily pro odvzdušnění manometru 9a,b - ventily pro připojení manometru na armatury 8 6 - šoupě 3 - zkratovací kohout manometru 0a,b - ventily pro připojení manometru na armatury 9 7 - šoupě 4 - teploměr a,b propojovací moduly A, B, C - úseky přímého potrubí, na kterých se provádí měření IV Postup práce IV. Příprava zařízení k měření. Zkontrolujeme, zda je nádrž naplněna vodou, pokud ne, doplníme ji destilovanou vodou.. Otevřeme armatury 7, 8 a 9 a odvzdušňovací ventily 0. Oba ventily 4 otevřeme o dvě otáčky a šoupě 6 zavřeme. Zkontrolujeme, zda jsou uzavřeny všechny ventily 5 až 0 na vývodech k propojovacím modulům pro diferenční manometr. Spustíme čerpadlo spínačem a počkáme, až se z hadic připojených k odvzdušňovacím ventilům 0 začne do zásobní nádrže vracet voda bez bublin. Tím jsme odstranili vzduch z aparatury. Vypneme 3-4
čerpadlo a uzavřeme ventily 0. 3. Uzavřeme dvě armatury z armatur 7, 8, 9 na těch dvou větvích, na kterých právě nebudeme měřit, armatura na proměřované větvi musí být otevřena naplno a otevřeme asi o dvě až tři otáčky ty správné ventily z 5-0 na větvi, na které měřit budeme. 4. Před vlastním měřením musíme odvzdušnit manometr, neboť přítomnost bubliny v přípoji k manometru způsobí chybu měření tlakové diference. Před odvzdušňováním manometru otevřeme ventil 4b, který vede do menšího rotametru o tři otáčky, 4a uzavřeme. Šoupě 6 otevřeme o dvě otáčky. Pak otevřeme naplno zkratovací kohout 3, zapneme čerpadlo a velmi opatrně povolíme jeden z odvzdušňovacích ventilů. Při této činnosti hrozí, že se podaří vypudit manometrickou kapalinu z trubky manometru. To je nežádoucí, protože je drahá a jedovatá. Vytéká-li z hadice připojené k odvzdušňovacímu ventilu voda bez bublinek, je příslušné rameno manometru odvzdušněno, stejně postupujeme u druhého ramene. Pak opatrně uzavřeme zkratovací ventil 3. Manometr je připraven k měření. Správnou funkci manometru můžeme zkontrolovat tak, že uzavřeme oba ventily 4. Při nulovém průtoku musí manometr ukazovat nulovou diferenci. 5. Zjistíme dosažitelný rozsah průtoků pro měření na připojeném úseku: Minimální měřitelný průtok je udán u kalibrační rovnice menšího rotametru, může se ale stát, že při této hodnotě nelze odečíst ztrátu tlaku. Pak je minimální průtok ten, při kterém je ztráta tlaku ještě měřitelná. Maximální průtok zjistíme tak, že zapneme čerpadlo a pomalu otevíráme přívodní ventil 4a k většímu rotametru, (menší rotametr odstavíme) a současně otevíráme šoupě 6. Pozorujeme současně rotametr a manometr. Maximální průtok je shora omezen buď výkonem čerpadla, nebo tím, že měřená tlaková ztráta dosáhne rozsahu diferenčního manometru, nebo tím, že je překročen měřící rozsah většího rotametru. Tuto činnost musíme opakovat pokaždé, když přepojíme manometr na nový měřený úsek. IV. Měření Před započetím měřením odečteme teplotu vody na teploměru 4 a zapíšeme do formuláře protokolu. Rozdíl mezi maximální a minimální hodnotou průtoku zjištěný v bodě 5 předchozí části rozdělíme na tolik stejných intervalů, aby byly zaplněny všechny řádky ve formuláři pro příslušné měření. Šoupětem 6 nastavujeme hodnoty průtoku a odečítáme tlakovou ztrátu, získané údaje zapisujeme do formuláře protokolu. Při malých průtocích přivíráme i ventil 4 před právě používaným rotametrem. IV.3 Ukončení práce Po změření posledního úseku změříme teplotu vody. Po ukončení všech zadaných měření uzavřeme oba ventily 4 a vypneme čerpadlo spínačem a uzavřeme šoupě 6. 3-5
V Bezpečnostní opatření. Nelezeme po aparatuře, není na to dimenzována.. Varujeme se jakéhokoliv dotyku čerpadla v chodu. 3. Průtok vody měníme pomalu, abychom nevystavovali zařízení rázům. VI Zpracování naměřených hodnot Jednotlivé sloupce protokolu postupně vypočteme následovně: a) Průtok z kalibrační rovnice rotametru, která je na vývěsce u aparatury. b) Rychlost z průtoku a rovnice (3-). Potřebné rozměry aparatury jsou rovněž na vývěsce. Pro místní odpory vypočteme rychlost z průřezu té trubky, ve které jsou zařazeny. c) Tlakovou ztrátu vypočteme z údaje diferenčního manomentru a ze vztahu (3-). Hustota manometrické kapaliny je uvedena na vývěsce. d) Reynoldsovo kritérium ze vzorce (3-4). Hustotu a viskozitu vody odečteme z tabulek pro průměrnou hodnotu teploty vody během měření. e) Součinitel odporu pro místní odpory ze vztahu (3-). f) Součinitel tření pro přímé potrubí ze vztahu (3-3). K protokolu náleží i grafické znázornění změřené závislosti součinitele tření na Reynoldsově kritériu v semilogaritmických souřadnicích. Logaritmické souřadnice jsou pouze na x-ové ose (Reynoldsovo kritérium). Upozornění: Není vynášena hodnota logaritmu Reynoldsova kritéria, ale logaritmické měřítko na ose x (pokud je Re = 0 000, pak je vynesena hodnota 0 000 a ne 4), osa y je v dekadickém měřítku. Kalibrační rovnici rotametru a další údaje z vývěsky je nutno si opsat ještě během měření. Vztah pro přepočet údaje manometru na tlakovou ztrátu předpokládá dosazení všech veličin v jednotkách SI! 3-6
VII Symboly d vnitřní průměr potrubí m e dis měrná ztrátová energie m s - g tíhové zrychlení m s - h geometrická výška potrubí m l délka potrubí m p tlak v potrubí Pa Re Reynoldsovo kritérium S průtočná plocha m v rychlost tekutiny m s - V objemový průtok tekutiny m 3 s - h rozdíl výšek hladin v manometru m p rozdíl tlaků, zde tlaková ztráta Pa dynamická viskozita Pa s součinitel tření v přímém potrubí hustota proudící tekutiny kg m -3 m hustota manometrické kapaliny kg m -3 součinitel místního odporu VIII Kontrolní otázky. Co je cílem práce, jaké veličiny budete nastavovat a jaké měřit?. Co uděláte před měřením? 3. Jak budete postupovat při měření? 4. Jak budete postupovat při odvzdušňování aparatury a kdy ji budete odvzdušňovat? 5. Jak budete postupovat při odvzdušňování manometru a kdy jej budete odvzdušňovat? 6. Jak zajistíte, aby neutekla manometrická kapalina? 7. Můžete sahat na ventily, když jimi proudí kapalina? Může být zapnuté odstředivé čerpadlo, má-li zavřené ventily na výtlaku? 8. Můžete měřit při současném průtoku tekutiny menším a větším rotametrem? 9. Jak budete postupovat při odečtu z U manometru? Jak poznáte, že je manometr správně odvzdušněný? 0. Jak moc budete otevírat nebo uzavírat měřené a neměřené armatury? 3-7