Systém rizikové analýzy při sta4ckém návrhu podzemního díla Jan Pruška
Definice spolehlivos. Spolehlivost = schopnost systému (konstrukce) zachovávat požadované vlastnos4 po celou dobu životnos4 = pravděpodobnost, že požadované vlastnos4 budou zachovány (p s ) p s = 1 p f kde p f je pravděpodobnost poruchy.
Definování rizika Riziko je pravděpodobnost vzniku nežádoucího jevu během přípravy, realizace a provozování podzemních staveb Riziko H (hazard): H = p f * C f kde C f je průměrná očekávaná hmotná škoda, ke které by došlo při vzniku poruchy.
Druhy rizik Rizika technického řešení Rizika geotechnických poměrů zájmového území Rizika výstavby podzemního díla Rizika provozní
EN 1990- Zásady navrhování konstrukcí EN 1990: Alterna(vně lze použít návrh založený přímo na pravděpodobnostních metodách Stochas4cký návrh je nutné vždy porovnat s výpočtem metodou dílčích koeficientů
EN1997-1 Navrhování geotechnických konstrukcí EN 1997: Charakteris4cké hodnoty geotechnických parametrů Pokud se použijí sta4s4cké metody, charakteris4cká hodnota se má odvodit tak, že vypočtená pravděpodobnost horší hodnoty řídící výskyt uvažovaného mezního stavu není větší než 5%. Pokud se při výběru charakteris4ckých hodnot vlastnos] základové půdy použijí sta4s4cké metody, mají takové metody rozlišovat mezi místním a regionálním odběrem vzorků a mají dovolit uži] apriori znalos] srovnatelných vlastnos] základové půdy
Riziko horninového prostředí Hledáme odpověď na otázku: Jaké vstupní parametry mají být použity v matema(cké analýze? Zohlednění variability geologického prostředí spolehlivé stanovení pravděpodobnos4 poruchy přizpůsobení konstrukce akceptovatelné míře rizika
Determinis.cký a pravděpodobnostní přístup Determinis4cky formulovaná podmínka spolehlivos4: R N E N Pravděpodobnostní přístup (funkce spolehlivos4): R E 0 kde R (odpor konstrukce = únosnost) a E (vnější za]žení) jsou náhodné veličiny s hustotami pravděpodobnos4 f R (r) a f E (e).
Metody řešení spolehlivos. lze rozdělit na dvě základní skupiny: - aproximační metody - simulační metody: Monte Carlo LHS - La4n Hypercube Sampling (Metoda la4nských hyperkrychlí)
Výhody LHS Koncept založen na metodě Monte Carlo metoda používající výběru vrstev zachovává mezní rozdělení pravděpodobnos4 pro každou simulovanou proměnnou snižuje počet nutných výpočtů pro dosažení adekvátní přesnos4
Výstup LHS La4nský čtyřhran je čtvercová síť popisující pozicí výběrů, kdy je v každé řadě a sloupci pouze jeden vzorek (výběr). La4nská hyperkrychle je zobecnění La4nského čtyřhranu každý vzorek je pouze jeden v jedné řadě (v intervalu jedné osy)
Obecný princip LHS Pro proměnné spočteme distribuční funkce, ty normujeme na interval <0,1> a rozdělíme na N nepřekrývajících se intervalů o stejné pravděpodobnos4 (zde N = 5),
Obecný princip LHS Z N hodnot získaných pro každý typ simulované náhodné proměnné (jejich počet je K), sestavíme ma4ci N*K a zpětně spočteme skutečné hodnoty (odnormování). N hodnot proměnných je spárováno náhodným způsobem navzájem
Obecný princip LHS Princip Sestavení ma4ce - Náhodné permutace
Výsledná sada dat
Obecný princip LHS Vzorky mohu také normalizovat kde u j a σ j jsou střední hodnota a směrodatná odchylka j- té proměnné
LHS mean vs LHS median srovnání metod výběru vzorků
Vliv počtu simulací N Střední hodnota Směrodatná odchylka
Vliv počtu simulací N Střední hodnota Směrodatná odchylka
Zohlednění korelací mezi proměnnými Většina postupů je implementací sta4s4cké korelace formou záměny pořadí vzorků u jednotlivých proměnných a nemění již jejich hodnoty. Metody: Pearsonův lineární korelační koeficientu Spearmanův koeficient pořadové korelace Metoda žíhání
Porovnání postupů determinis.cké a stochas.cké analýzy
Nevýhody LHS Ob]žnější získávaní naměřených dat a jejich zpracování sta4s4ckým sonwarem QC- Expert, Anthill apod. Nutnost použít algoritmus LHS se zohledněním korelací Více výpočtů řešené úlohy (pro N simulací)
Výhody LHS značného snížení počtu simulací opro4 standardní metodě Monte Carlo při zachování vysoké přesnos4 odhadů zachovává pravděpodobnostní rozdělení přiřazené všem simulovaným proměnným zohledňuje korelovanost mezi proměnnými.
Závěr Využi] metody LHS pro sta4cké výpočty podzemních staveb může výrazně zpřesnit představu o předpokládaném chování posuzované konstrukce (zejména pak o pravděpodobnos4 výskytu extrémních stavů).
Poděkování Tento příspěvek byl zpracován s podporou grantu TAČR TA01011816 Pravděpodobnostní hodnocení vstupních parametru horninového masivu a spolehlivostní analýza podzemních konstrukcí s využi]m numerických metod