PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI Číslo predmetu : 31218 Názov predmetu : Numerická a diskrétna matematika Typ predmetu : Študijný odbor: Povinný Elektrotechnika, Telekomunikácie, Automatizácia, Biomedicínske inžinierstvo, Fyzikálne inžinierstvo Zameranie: Biomedicínske inžinierstvo, Elektrická trakcia, Elektrické pohony, Elektroenergetika, Výkonové elektronické systémy, Telekomunikačné a rádiokomunikačné inžinierstvo Ročník: 1. Ing Semester : zimný Počet hodín týždenne prednášky : 3 cvičenia : 0 laboratórne cvičenia : 2 Počet týždňov : 13 Zakončenie predmetu : skúška Anotácia predmetu Cieľom predmetu je oboznámiť študentov so základmi numerickej matematiky a základmi teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Garant predmetu: Doc. RNDr. Eva Špániková,CSc. Prednášajúci: Doc. RNDr. Eva Špániková,CSc. Dňa : 20.9.2013 Doc. RNDr. Elena Wisztová, CSc. vedúca katedry
Časový plán výučby: Týždeň : Téma prednášky: 1. Charakterizácia numerickej matematiky, jej metód a nástrojov. Numerické riešenie rovníc separácia koreňov, prehľad metód, metóda bisekcie, prostá iterácia. 2. Riešenie sústav lineárnych rovníc prehľad metód. Gaussova eliminačná metóda. Jacobiho a Gauss-Seidelova metóda. 3. Interpolácia funkcie, interpolačný polynóm, Lagrangeov a Newtonov tvar interpolačného polynómu. Numerické derivovanie. 4. Aproximácia funkcie - metóda najmenších štvorcov. Numerické integrovanie lichobežníkové a Simpsonovo pravidlo. 5. Numerické riešenie Cauchyho úlohy pre obyčajné diferenciálne rovnice - metódy Eulerova a Runge Kutta. Numerické riešenie sústav obyčajných diferenciálnych rovníc. 6. Opakovanie - kombinatorika, definícia pravdepodobnosti. Pravdepodobnosť podmienená, zložená, úhrnná. Diskrétna a spojitá náhodná premenná. 7. Číselné charakteristiky, distribučná funkcia, hustota pravdepodobnosti. Rozdelenia náhodnej premennej (binomické, Poissonovo, geometrické, normálne, exponenciálne, chí-kvadrát, Studentovo, Fisher-Snedocorovo, Weibullovo). 8. Popisná štatistika. Náhodný výber a jeho číselné charakteristiky. Základy teórie odhadu - bodový odhad, intervalový odhad. 9. Testovanie štatistických hypotéz. 10. Lineárna regresia a korelácia. 11. Krivkové integrály 1. a 2. druhu, defincie a výpočet. 12. Geometrické a fyzikálne aplikácie krivkových integrálov. 13. Riešenie dif. rovníc pomocou radov. Besselova diferenciálna rovnica. Týždeň : Téma cvičenia: 1. Zoznámenie so systémom Matlab. Numerické riešenie rovníc, separácia koreňov. 2. Numerické riešenie rovníc - metóda bisekcie, prostá iterácia. 3. Riešenie sústav lineárnych rovníc. Jacobiho a Gauss-Seidelova metóda. 4. Interpolácia funkcie. Lagrangeov a Newtonov tvar interpolačného polynómu. 5. Aproximácia funkcie - metóda najmenších štvorcov. Numerické integrovanie - lichobežníkové a Simpsonovo pravidlo. 6. Numerické riešenie Cauchyho úlohy pre obyčajné diferenciálne rovnice - metódy Eulerova a Runge Kutta. 7. Opakovanie pravdepodobnosti. Diskrétna a spojitá náhodná premenná, číselné charakteristiky, distribučná funkcia, hustota pravdepodobnosti. 8. Rozdelenia náhodnej premennej (binomické, Poissonovo, geometrické, normálne, exponenciálne, chí-kvadrát, Studentovo, Fisher-Snedocorovo, Weibullovo). 9. Popisná štatistika. Náhodný výber a jeho číselné charakteristiky. 10. Testovanie štatistických hypotéz.. 11. Lineárna regresia a korelácia. 12. Krivkové integrály - výpočet. 13. Krivkové integrály aplikácie. Záverečné hodnotenie
Hodnotenie Každý predmet je hodnotený známkou: - ak predmet nemá predpísanú skúšku, hodnotia sa aktivity počas semestra - ak predmet má predpísanú skúšku, hodnotia sa aktivity počas semestra + skúška Za každú aktivitu je možné získať určitý počet bodov, pričom: - hodnota MIN: vyjadruje minimálny počet bodov, kedy sa ešte daná aktivita považuje za splnenú - hodnota MAX: vyjadruje maximálne možný počet získaných bodov (pri najlepšom splnení danej aktivity) Nutnou podmienkou pre úspešné absolvovanie predmetu je splnenie každej aktivity aspoň na MIN. Súčet všetkých maximálnych hodnôt za všetky predpísané aktivity počas semestra: 100 bodov Zo súčtu získaných bodov dostáva študent známku podľa tejto tabuľky: Známka Počet bodov A 93 100 B 85 92 C 77 84 D 69 76 E 61 68 FX < 61 Požiadavky na študentov a ich hodnotenie stanovuje garant predmetu a vyučujúci ich oznámia študentom na začiatku semestra. Meno študenta Účasť a aktivita na cvičeniach MAX=8 Pridelené body za jednotlivé aktivity Ročníkový projekt MAX=40 Skúška MAX=52 Súčet bodov Známka Pozn. MIN=5 MIN=25 MIN=30 Účasť na cvičeniach Neúčasť na cvičeniach - počet Pridelené body >3 0 3 5 2 6 1 7 0 8 Ak bude mať študent viac ako 3 absencie na cvičeniach, bude to riešiť cvičiaci individuálne. Po splnení podmienok cvičiaceho získa 5 bodov z prvej aktivity. Ročníkový projekt pozostáva zo štyroch úloh. Za každú úlohu je možné získať maximálne 10 bodov. Úlohy je potrebné odovzdávať v určených termínoch. V prípade, že študent nezíska
potrebných 25 bodov, po dohode s vyučujúcim opraví niektoré úlohy. Po oprave získa potrebných 25 bodov. Prenesená povinnosť Ak študent nemá skúšku z predmetu Numerická a diskrétna matematika a získal na cvičení z tohto predmetu aspoň 25 bodov, nemusí ( ale môže ) chodiť na cvičenia z Numerickej a diskrétnej matematiky a do hodnotenia predmetu sa mu zaráta 30 bodov. Študent, ktorý nezískal na cvičení aspoň 25 bodov, musí chodiť na cvičenia z Numerickej a diskrétnej matematiky. Požiadavky na skúšku z predmetu Numerická a diskrétna matematika Numerické metódy Charakterizácia numerickej matematiky, jej metód a nástrojov. Zdroje chýb výpočtov a pojem numerickej stability výpočtov. Numerické riešenie rovníc, separácia koreňov rovnice. Metóda bisekcie a prostej iterácie.. Vektorové a maticové normy. Špeciálne matice (symetria, pozitívna definitnosť). Riešenie sústav lineárnych rovníc. Gaussova eliminácia. Iteračné metódy - všeobecné princípy. Jacobiho a Gauss-Seidelova metóda. Interpolácia funkcie. Lagrangeov a Newtonov tvar interpolačného polynómu. Numerické derivovanie. Aproximácia funkcie - metóda najmenších štvorcov. Numerické integrovanie - lichobežníkové a Simpsonovo pravidlo. Numerické riešenie Cauchyho úlohy pre obyčajné diferenciálne rovnice a ich systémy. Eulerova metóda a metóda Runge Kutta 4. rádu. Štatistika Pojem náhodnej premennej - diskrétna, spojitá náhodná premenná. Diskrétna náhodná premenná a jej rozdelenie. Distribučná funkcia náhodnej premennej a jej vlastnosti. Hustota pravdepodobnosti spojitej náhodnej premennej - definícia, vlastnosti. Číselné charakteristiky náhodnej premennej - stredná hodnota, rozptyl, smerodajná odchýlka, začiatočné a centrálne momenty, asymetria, exces, modus, medián. Diskrétne rozdelenia - binomické, Poissonovo, geometrické, hypergeometrické. Spojité rozdelenia - rovnomerné, exponenciálne, normálne, chí-kvadrát (Pearsonovo), Studentovo, Fisher - Snedecorovo, Weibullovo. Popisná štatistika - spracovanie štatistického súboru, rozdelenie početností náhodného výberu. Náhodný výber - definícia.
Výberové charakteristiky náhodného výberu - aritmetický priemer, výberový rozptyl, výberová smerodajná odchýlka, výberové momenty, výberová asymetria, exces, modus a medián. Rozdelenia výberových charakteristík. Základy teórie odhadu. Bodový odhad parametrov základného súboru - definícia bodového odhadu. Intervalový odhad. Bodový a intervalový odhad parametrov normálneho rozdelenia. Lineárna regresia, odhad koeficientov regresnej priamky. Základy korelácie. Pearsonov korelačný koeficient. Testovanie štatistických hypotéz - testy pre parametre normálneho rozdelenia. Krivkové integrály Krivky a ich rovnice, orientácia krivky, delenie krivky. Definícia krivkového integrálu 1. druhu, vlastnosti, výpočet. Definícia krivkového integrálu 2. druhu, vlastnosti, výpočet. Greenova veta, nezávislosť krivkového integrálu od integračnej cesty, potenciál. Geometrické a fyzikálne aplikácie krivkových integrálov. Skúška (len písomná) : 4 príklady a 4 teoretické otázky. Študijná literatúra: Dorociaková B., Pobočíková I.: Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Žilina 2005. Kaukič M.: Numerická analýza I. MC Energy, Žilina 1998. Riečanová Z. a kol.: Numerické metódy a matematická štatistika. Alfa Bratislava, 1987. Piatka Ľ.: Matematika IV. (Numerické metódy, pravdep. a štatistika) Alfa, Bratislava 1989. Likeš, Machek: Počet pravdepodobnosti. M VŠT X. Likeš, Machek: Matematická statistika. M VŠT XI. E.Vitásek: Numerické metody, SNTL 1987. P.Přikryl: Numerické metody matematické analýzy, SNTL 1985. S.Míka: Numerické metody algebry, SNTL 1982. Ivan: Matematika II Marčoková M. a kolektiv: Matematika III, Počtovnica pre vysoké školy technické, časť 3. Žilina 1999.