Prohledávání svazu zjemnění Rekonstrukční chyba je monotonně neklesající podél každé cesty svazu zjemnění: Je-li G i G k G j potom (G i ) (G k ) (G j ) Rekonstrukční chyba je aditivní podél každé cesty svazu zjemnění: je-li G i G k G j, potom (G j, G i ) = (G k, G i ) + (G j, G k ) [Higashi 1983] Nejjednodušší postup: Hledáme cestu, podle které roste nejpomaleji Složitější postup: Na každé úrovni nás zajímá množina řešení s nejmenším G 0 G 1 = 0 (H(G 0 ) = 8.32) = 0.0001 Není nutno expandovat všechny větve: postačí metoda větví a mezí [Narenda&Fukunaga 1977] G 2 0.0049 G 3 0.3373 G 4 0.0162 G 5 0.3960 G 6 0.0749 0.4073 G 7 G 8 = 0.4660 Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 34)
Aditivita podél cesty ve svazu zjemnění rozkladu pro jednoduchost předpokládáme, že jednoduchá spojovací procedura stačí k nestrannému spojení S 01 02 { 1 S, 2 S} 1 S = 11 S 12 S 1k S 12 02? = 01 + 12 { 11 S, 12 S,..., 1k S, 2 S} 1 S a b 2 S c 01 = L(S, 1 S 2 S) = i,j,k p(a i, b j, c k ) log p(a i, b j, c k ) p (a i, b j, c k ) 12 = L( 1 S 2 S, 1 S 2 S) = L( 1 S, 1 S ) = i,j 1 p(a i, b j ) log 1 p(a i, b j ) 1 p (a i, b j ) 02 = L(S, 1 S 2 S) Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 35)
Metoda větví a mezí na svazu zjemnění ki T k1 k: G k1 G k2 G ki G kn T G T G k i k i? T 1. vygeneruj úroveň k 2. nalezni uzel G k1 s nejmenším a expanduj ho 3. najdi G T s nejmenším mezi expandovanými uzly 4. zvol práh T = (G T ) 5. expanduj G k2, G k3,..., G kn jen pokud (G ki ) T 6. (aktualizuj T, pokud nalezneš menší hodnotu prahu) 7. pokračuj stejně na úrovni k + 1 Takto lze jen proto, že platí monotonicita! Toto není obecná metoda větví a mezí Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 36)
Identifikační procedura 1. Identifikuj zobecněný dynamický systém S z datového systému D. 2. Vytvoř rekonstrukční hypotézu G 0 = {S}. 3. Prohledej svaz zjemnění hypotézy G 0, na každé úrovni zjemnění zaznamenej hypotézu G k o nejmenší hodnotě (G k ). 4. Výsledkem je soubor nejlepších dekompozičních hypotéz klesajícího stupně strukturní složitosti. Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 37)
Sonogram štítné žlázy v podélném řezu zdravá lymfocitická thyroitida Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 38)
Příklad: Klasifikace textury Aplikace Diagnóza difúzních změn ve štítné žláze. Pracovní hypotéza Klasifikace je možná na základě textury. Volba Model založený na zobecněném dynamickém systému (kookurenční matici). Základní problém Zvolit co nejmenší model textury založený na funkci přípustnosti. Důvody: 1. klasifikace je jednodušší 2. klasifikátor je mnohem snadnější naučit Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 39)
Rekonstrukční analýza vzorek textury: svaz zjemnění G 0 = 0 (H(G 0 ) = 8.32) rekonstrukční hypotézy G 0 = 123 maska: 1 2 3 G 1 = 0.0001 G 1 = 12 13 23 G 2 = 12 13 G 3 = 12 23 G 2 0.0049 G 3 0.3373 G 4 0.0162 G 4 = 13 23 G 5 = 12 3 G 5 0.3960 G 6 0.0749 0.4073 G 7 G 6 = 13 2 G 7 = 1 23 G 8 = 0.4660 G 8 = 1 2 3 Závěr: kookurenční matici má smysl počítat pouze ve svislém směru Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 40)
Infanticida u myší Test hypotézy sexuálního soutěžení: samec zvyšuje svůj sexuální úspěch na úkor konkurentů tím, že zabíjí jeho potomstvo a páří se s jejich matkou. Studie: 114 jedinců 90-denních myší Funkce přípustnosti stavu v 1 v 2 v 3 dominance sexuální zkušenost chování vůči potomstvu ( 0 dominantní 1 podřízený ( 0 nemá 1 má 8 >< 0 infanticidní 1 rodičovské >: 2 nevšímavé v 1 v 2 v 3 N 0 0 0 28 0 0 1 4 0 0 2 2 0 1 0 5 0 1 1 25 0 1 2 3 1 0 0 5 1 0 1 9 1 0 2 8 1 1 0 7 1 1 1 15 1 1 2 3 Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 41)
Infanticida u myší: rekonstrukční analýza dominance chování 1 3 2 zkušenost svaz zjemnění G 0 0 (H(G 0 ) = 2.1569) rekonstrukční hypotézy G 0 = 123 G 1 0.0586 G 1 = 12 13 23 G 2 = 12 13 G 3 = 12 23 G 2 0.1702 G 3 0.0994 G 4 0.0588 G 4 = 13 23 G 5 = 12 3 G 5 0.2116 G 6 0.1710 G 7 0.1002 G 6 = 13 2 G 7 = 1 23 G 8 = 1 2 3 G 8 0.2124 Závěry chování je ovlivněno oběma faktory, ale zkušenost je dvakrát významnější než dominance ( G 6, G 7 ) dominance a zkušenost jsou nezávislé ( G 3 G 7, první vazba, která se rozpadne) Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 42)
Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 43) Struktura Parlamentu k G k (G k ) 1 1234 2345 3451 4512 5123 0.0158 2 1234 2345 3451 5123 0.0169 3 1234 2345 5123 451 0.0177 4 1234 2345 5123 0.0181 5 1234 5123 345 452 0.0194 6 1234 5123 345 0.0194 7 1234 5123 45 0.0195 8 5123 45 234 341 412 0.0230 9 45 234 341 412 512 123 235 351 0.0296 10 45 234 341 412 123 235 351 0.0296 11 45 234 341 412 235 351 0.0333 12 45 234 341 412 235 51 0.0398 13 45 234 341 235 51 12 0.0477 14 45 341 235 51 12 42 0.0544 15 45 341 235 51 12 0.0548 16 45 235 51 12 34 41 13 0.0614 17 45 235 51 12 34 13 0.0614 18 45 235 51 12 13 0.0641 19 45 235 51 12 0.0713 20 235 51 12 4 0.0800 21 235 12 4 0.0900 22 235 4 1 0.1025 23 4 1 23 35 52 0.1158 24 4 1 23 35 0.1158 25 4 1 35 2 0.1160 26 4 1 2 3 5 0.1169 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 uroven zjemneni
Parlament: interpretace úrovně 7 a 15+17 k G k (G k ) 7 1234 5123 45 0.0195 4 5 1 2 3 k G k (G k ) 15 45 341 235 51 12 0.0548 17 45 235 51 12 34 13 0.0614 2 1 4 5 3 Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 44)
Posibilistická funkce přípustnosti posibilita π: stupeň možnosti π = 1... událost je možná x i elementární jevy, x i S posibilita pravděpodobnost definiční vlastnosti π : exp S 0, 1 p: exp S 0, 1 π({}) = 0 p({}) = 0 π(s) = 1 p(s) = 1 π ( i x i) = max i π(x i ) p ( i x i) = i p(x i) π(x i ) N(x i) max N(x j ) j odhad z dat p(x i ) N(x i) N(x j ) j Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 45)
Posibilistická míra neurčitosti X α = {x i, π(x i ) α} L = {α, x i : π(x i ) = α} {0} α-řez množina α-hladin U-míra U(π) = k (α j α j 1 ) log X αj = j=2 1 0 log X α dα x i 1 2 3 4 5 6 π(x i ) 0.1 0.0 0.3 1.0 0.3 0.2 příklad j α j X αj X αj 1 0.0 6 2 0.1 5 3 0.2 4 4 0.3 3 5 1.0 1 U = 0.1 log 5 {z } j=2 + 0.1 log 4 {z } j=3 + 0.1 log 3 {z } j=4 + 0.7 log 1 {z } j=5 Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 46)
Posibilistické spojení Posibilistická marginální funkce π(x) = max y π(x, y) Posibilistická generativní neurčitost U(G Ḡ) = U(G, Ḡ) U(Ḡ) Posibilistické spojení ( 1 π 2 π)(a, b, c) = min (1 π(a, b), 2 π(b, c) ) není nutná iterativní spojovací procedura Rekonstrukční chyba (G) = L(π, π ) = 1 0 log X α(π ) X α (π) dα Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 47)
Diagnostika obvodů v 1 v 2 v 3 v 4 & 1 v 5 v 6 předpokládaný systém v 1 v 2 v 3 v 4 & 1 v 5 v 6 diagnostifikovaný systém není pozorován stav a pozorované stavy ḡ g v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 a = 1 1 0 0 0 0 b = 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 správná rekonstrukční hypotéza 1256 3456 = G A G A > 0 obvod je vadný G A = 0 nedokazuje plnou funkcionalitu nutná rekonstrukční analýza pro předchůdce G A nutná rekonstrukční analýza pro následníky G A Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 48)
Podgraf s nulovou rekonstrukční chybou 1256 3456 předpokládaná struktura v 1 v 2 v 3 v 4 256 156 126 125 3456 & 1 156 126 125 3456 256 126 125 3456 256 156 125 3456 v 5 v 6 v 1 v 2 v 3 v 4 126 125 3456 156 26 125 3456 256 16 125 3456 26 16 125 3456 156 125 3456 26 16 125 3456 256 125 3456 & v 5 v 6 1 16 125 3456 26 125 3456 Pozn: (1256 346) = 3 125 3456 skutečná struktura Systém, identifikace struktury; R. Šára, CMP (str. 49)