Návrh a Konstrukce Antén

Návrh a Konstrukce Antén A0M17NKA (Elektricky) malé antény I. Principální limity Milan Polívka ČVUT v Praze, FEL B2: 639, l.2270 polivka@fel.cvut.cz zima 2013/14 1

Osnova Motivace Definice elektricky malých antén Činitel jakostiqa šířka pásma BW Principiální omezení Q elektricky malých antén - přehled vybraných přístupů Principiální omezení zisku Topologie efektivních malých antén Shrnutí 2

Motivace Kdysi (Titanic, 1912).. Velké (malé) antény pro přenos signálu v pásmu khz vln 500 khz (600 ~ 60 nad vodní hladinou ( 1 10) Dnes (2012).. Miniaturizace antén do pouzder malých přenosných bezdrátových zařízení (mobilní telefony, laptopy, USB klíčenky,..) Umístění antén na DPS: integrace v blízkosti součástek a vodivých ploch 3

Definice elektricky malých antén Wheeler (1947) - elektricky malá anténa je taková, jejíž největší rozměr je menší než radián-délka λ/2π (radian-length) 2/2 tj. ~ =>, k = 2π/λ - vlnové číslo, a - poloměr koule opsaný anténě Složky intenzit elektrického a magnetického pole dipólu Wheeler, H. A., Fundamental Limitations of Small Antennas, Proc. IRE, pp. 1479-1488, 1947. Kraus, Marhefka, Antennas, Mc Graww Hill, 2002 4

Elektricky malé antény Poloměr opsané koule nutno uvažovat i vodivou (zemní) desku antény (tečou po ní proudy), a a Wheeler, H. A., Fundamental Limitations of Small Antennas, Proc. IRE, pp. 1479-1488, 1947. 5

Činitel jakosti Činitel jakosti se používá pro popis kvality obvodu jako rezonátoru. Fyzikální definice 2!"# resp. $ %!"# W ak - střední hodnota akumulované energie oscilující soustavy (EM pole: W ak = W e +W m ) W ztr - střední hodnota ztracené energie resp. P ztr je ztracený výkon za periodu Pro antény se používá upravený vztah 2ωWe Pvyz Q = 2ωW m Pvyz, W e, W m > W m > W e k doladění antén do rezonance: elektrického typu (dipóly) - indukčnost L magnetického typu (smyčky) - kapacita C W e resp. W m střední hodnota akumulované (nešířící se) energie elektrického resp. magnetického pole, P vyz vyzářený výkon. U antén požadujeme co největší vyzářenou energii, tj. nízkou hodnotu činitele jakosti. 6

Činitel jakosti a šířka pásma Činitel jakosti Q se používá k odhadu šířky pásma antény BW: &'( ) pro 1 kde &' je relativní šířka pásma (fractionalbandwidth), tj. &' +,-+. +, /+. Uvažujeme-li u antén vyzařovací účinnost 0, pak &'0( ) Vztah zohledňující poměr stojatých vln PSV (Yaghjian, Best, 2005) &'( 12391 123 pro 1235.828 (pokles na ½ výkonu) &' 678 ( 2 pro 1 A.D. Yaghjian, S. Best, Impedance, Bandwidth, and Q of Antennas, Trans. on Antennas and Propagation, Vol. 53, No.4, 2005 7

Principiální omezení elektricky malých antén Fyzikální význam principiálního limitu Pro elektricky malou anténu daného rozměru a objemu (tvaru) existuje principiální omezení na maximální šířku pásma (minimální činitel jakosti), které nemůže být překročeno Přístupy: náhradních RLC obvodu (rozvoj sférických vln), intenzit polí (1947-1996) uvažují sférickou geometrii zářiče, nezohledňují vliv tvaru zářiče na mezní limit x využití zdrojových veličin (2003-2012): polarizovatelnost, nábojové/proudové hustoty pracují s konkrétním tvarem zářiče, umožňují dokonce určit optimální proudové (nábojové) rozložení Používaná zjednodušení Zářič je malý vzhledem k vlnové délce Uvažuje se jedna (základní) rezonance TM nebo TE mód příp. oba kvazistatické zjednodušení, tj. rozměry antén vzhledem k vlnové délce jsou malé (ka -> 0) 8

Principiální omezení elektricky malých antén Chu (1948) odvodil dolní mez vyzařovacího činitele jakosti Q. Uvažoval: - kouli o poloměru a obklopující malou všesměrovou vertikálně polarizovanou anténu - reaktivní pole uvnitř koule považoval nulové(chuova anténa). Složky pole vně koule se šířících TM n0 vln vyjádřil pomocí sférických (r,θ,φ) vlnových funkcí. : ; - konstanty určené zdrojovými veličinami 1 1 ;<cos@ Legenderův polynom řádu1, stupněa ; BC - sférická Hankelova funkce druhého druhu D E F G - vlnová impedance volného prostoru (resp. prostředí s F, G) Chu, L. J., Physical Limitations of Omni-Directional Antennas, J. Appl. Phys., vol. 19, pp. 1163-1175, 1948. 9

Principiální omezení elektricky malých antén Rozvoji sférických vlnových funkcí přiřadil náhradní obvod - kaskádní zapojení normovaných sériových kapacitorů a paralelních induktorů z něj odvodil normovanou vstupní impedanci odpovídající normované vlnové impedanci TM n0 vln pomocí rekurentního vztahu 10

Principiální omezení elektricky malých antén Chu vyjádřilqmódů TM n0 jako sumu H I LOPQRSé K L % # LOPQRSé, L LM.,LN. ) L K L, L LM.,LN. kterou lze aproximovat výrazem WX;,YZ[E 1\2 B B 6 1\2 B ( 1 B 6 pro B 0 ( ) Pro základní mód TM 10 (A1) lze Q odvodit z elektrické energie akumulované v obvodu a výkonu ztraceného v rezistoru McLean, J. S., A Re-examination of the Fundamental Limits on the Radiation Q of Electrically Small Antennas, IEEE Trans AP, vol. 44, pp. 672-675, May 1996. 11

Principiální omezení elektricky malých antén McLean (1996) odvodil WX; ze složek intenzit elektrického a magnetického pole krátkého dipólu uvažoval základní mód TM 01 nebo TE 01 Pro TM 01 (dipól): ]^ 2 $G cos@ _ C \ 1 BC 6 `-ab^ ] c 1 _$G sin@ 9_B C 9 1 C \ _ BC 6 `-ab^ f g sin@ _ BC 91 C `-ab^ McLean, J. S., A Re-examination of the Fundamental Limits on the Radiation Q of Electrically Small Antennas, IEEE Trans AP, vol. 44, pp. 672-675, May 1996. 12

Principiální omezení elektricky malých antén pro TM 01 mód (dipól) vypočetl akumulovanou hustotu el. energie hi j odečtením výkonové hustoty h kář j zářivých složek intenzit polí (~ ^) od hustoty el. energie h j všech složek (~ ^,, ^, ) ^n hi j h j 9h j kář h j 1 2 Go o 1 2 G ] c \ ]^.. 1 2$ D E sin@ 1 1 B B 6 C r9 BC \ C \4 cos@ 1 1 B 6 C r\ h kář j 1 2 G ] c kář.. D E C sin@ BC x 't j u uuhi j C sin@vcv@vw E E y.. 4D E 3$ 1 kář 1 2 u u{` o } C sin@v@vw E E.. 8 3 D E 1 1 B 6\ B WX; 2$' t j 1 kář 1 B 6\ 1 B McLean, J. S., A Re-examination of the Fundamental Limits on the Radiation Q of Electrically Small Antennas, IEEE Trans AP, vol. 44, pp. 672-675, May 1996. 13

Principiální omezení elektricky malých antén Pro velmi malé ka se výraz shoduje s výrazem odvozeným Chuem, pro ka= 1 je chyba 100 % (Q McLean = 2Q Chu ) Q McLean 1 1 1 = +, ka 1 3 3 ( ka) ka ( ka) 1000 ~ 1\2 B B 6 1\2 B ( 1 B 6 100 Q(-) 10 Chu McLean 1 0,1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ka(-) 14

Principiální omezení elektricky malých antén Yaghjian, Best (2005) odvodili vztah mezi BW a Q s uvážením konkrétní hodnoty poměru stojatých vln PSV Q ( ω) PSV 1 BW PSV Dále odvodili vztah pro určení Q z frekvenčního průběhu vstupní impedancez in (ω) získané např. EM simulátorem či měřením Q Z ( ω) in ω 2R in ( ω) Z ( ω) 2 ( ω) = R ( ω) + X ( ω) in in in + X in ω ( ω) 2 A.D. Yaghjian, S. Best, Impedance, Bandwidth, and Q of Antennas, Trans. on Antennas and Propagation, Vol. 53, No.4, 2005 15

Principiální omezení elektricky malých antén Thal (2006) uvažoval speciální případ - sférické drátové antény zahrnul nenulovou reaktivní energii uvnitř objemu koule; z náhradního obvodu odvodil vztah (po aproximaci) Q 1.5 0. 6 Thal ( ka) ka 3 + Q 3 3 Thal ( ka) ka 3 + TM 10 mód TE 10 mód Thal, H.L., New radiation Q limits for spherical wire antennas, IEEE Trans. Antennas & Propagat., Vol. 54, No. 10, Oct. 2006. 16

Principiální omezení elektricky malých antén Gustafsson a kol. (2007, 2009) odvodili mezní limit pro D/Q z rozptylové teorie malých částic. Konečný výraz zohledňuje vliv tvaru zářiče na Q resp. BW. Výchozím vztahem je rovnost (sum rule, scattering identity) x E jƒ v j \ ˆ W ˆ, kde jƒ -extinctioncrosssection = (rozptýlený +absorbovaný výkon)/dopadající výkon =o E o E - polarizace vlny dopadající na malou částici (anténu) ˆ - směr šíření rozptýlené/vyzařované vlny j, W - elektrická resp. magnetická polarizovatelnost Pozn. polarizovatenost - převodní veličina mezi dipól. momentem a dopadajícím el. polem =G E j o E Dále platí jƒ = y = 19 Γ ye = 19 œ 0 - absorpční účinnost (00 1) ye - odpovídá efektivní ploše ideálně přizpůsobené antény - koeficient odrazu œ - zisk antény (œ=4 : j+ ) Gustafsson M., Sohl C., Kristensson G. Physical limitations on antennas of arbitrary shape Proc. R. Soc., 2007 Gustafsson, M. et al., Illustrations of new physical bounds on linearly polarized antennas, IEEE Trans. AP., May 2009. 17

Principiální omezení elektricky malých antén Uvažujme frekvenční šířku pásma &'2,-., pak, /. x u jƒ v E ž 1, 0 u y v 1,. 40 u 19 œ v. 1, v.. 6 &' 1\,. (6 &', pro aplikace, v nichž je &' 2 Dostaneme nerovnost, 40 ŸA 19 œ u v ŸA 19 œ &' 0 n n x \ ˆ x ˆ, kde x je vysoce-kontrastní polarizabilita (high-contrast polarizability) obklopujících geometrií - horní mez j, W ; diáda (matice 3x3) se třemi reálnými vlastními hodnotami 6. Dále lze upravit x ds, kde je povrchová nábojová hustota vybuzená externím jednotkovým polem ŸA 19 œ &' 0 46 6 \ Za předpokladů &' (2 a jednorezonančního modelu absorpční plochy y. ) 0 bn \ 18

Principiální omezení elektricky malých antén Použití pro (elektricky) malé antény: - dokonale vodivé (PEC) a nemagnetické materiály ( W 0 resp. = 0) - normovaná vlastní hodnota polarizovatelnost,[ ª 4 6 - D = 1,5 pro zářiče s jednou rezonancí - η = 0,5 (absorpční účinnost), numericky ověřená na mnoha případech malých antén ª«[ 1,5 B 6,[ ª Hodnoty polarizovatelnosti pro základní 3D geometrické tvary existují v analytickém tvaru. Př. sférická geometrie: 4 6 => γ 1 norm = 1 ª«[ 1,5 B 6 - shoduje se s výrazem Thala pro B 0 ( ) - pro tenký dipól je ª«[ až 20x větší, tj. &' ª 20x menší Gustafsson, M. et al., Illustrations of new physical bounds on linearly polarized antennas, IEEE Trans. AP., May 2009. 19

Principiální omezení elektricky malých antén Použití Gustafssonova limitu pro základní geometrické tvary zářičů válcová geometrie, - osa symetrie Gustafsson, M. et al., Illustrations of new physical bounds on linearly polarized antennas, IEEE Trans. AP., May 2009. 20

Principiální omezení elektricky malých antén Použití Gustafssonova limitu pro základní geometrické tvary zářičů planární geometrie Gustafsson, M. et al., Illustrations of new physical bounds on linearly polarized antennas, IEEE Trans. AP., May 2009. 21

Principiální omezení elektricky malých antén Vandenbosh 11 (2009-10) výpočetlw e, W m, P rad (Q) a odvodil mezní limit Q lim z proudové (nábojové) hustoty pro libovolné tvary zářičů Pro malé zářiče (kr -> 0) el. typu, kde 9_$ ±0 (dipóly), vedou rovnice pro W e, W m, P rad na minimalizaci rce jejímž řešením je rce, kde r ij jsou polohové vektory bázových funkcí z MoM a představuje optimální nábojovou hustotu pro minimální Q rad detailněji na přednášce v 8.týdnu doc. Hazdra 22

Přehled principiálních limitů pro Q min Pro B 0 1 2 Q min Autor Pozn. 1 1 B 6\ B 1 2 B 6\ B Chu, McLean McLean TM (dipól) nebo TE (smyčka) mód TM a TE mód 1.5 Thal Proud na povrchu Chuovy koule, TM mód B 6 3 Thal Proud na povrchu Chuovy koule, TE mód B 6 1 Thal Proud na povrchu Chuovy koule, TE a TM mód B 6 1,5 Gustafsson SměrovostD= 1,5; absorpční účinnostη= 0,5; B 6,[ ª normovaná vlastní hodnota polarizovatelnosti,[ ª 4 6 zohlednění nekulového tvaru 23

Q versus V/λ 3 antén Objem antény V (místo ka) lze vztáhnout k šířce pásmabw a normovat k λ 3 Q 1 1 = = + Chu-Limit 2 1/ 3 BW 6π V 3 1/ 3 2π 4π Q antén se 100% účinností (bezeztrátové) je nad Chuovým limitem Nižší účinnost η < 100 % umožňuje dosáhnout větší šířky pásma při dané velikosti antény nebo umožňuje zmenšit anténu při dané šířce pásma 1 V Q 1 10 100 1000 ISM cellular 0,0001 0,001 0,01 0,1 Normovaný objem (V/λ 3 ) Chu-limit NBML Dipole Goubau PIFA BBMLA Patch DIFA 24

Mezní objem pro anténu o požadované BW šířka pásma PCS: 1850-1990 MHz BW = 1990-1850 = 140 MHz Q ~ (1990+1850)/2x140 = 13.7 Nejmenší potřebný objem pro 100 % účinnost = 0,0015 (z grafu) Vmin/ λ 3 = 0,0015 (λ = 3x10 8 /1920 x10 6 = 156 mm) Vmin ~ 5600 mm 3 nebo koule o poloměru 11 mm Objem antény při účinnosti η = 77 % V = 25 x 20 x 8 mm = 4000 mm 3 25

Principiální omezení zisku Chu (1948) vyšetřoval limit G/Q Chu, L. J., Physical Limitations of Omni-Directional Antennas, J. Appl. Phys., vol. 19, pp. 1163-1175, 1948. 26

Principiální omezení zisku/směrovosti Harrington (1960) použil Chuův sférický rozvoj vlnových funkcí pro určení limitu pro zisk v závislosti na ka ( ka) 2 + ka G = 2 Gustafsson (2007, 2009) mezní limit pro D/Q z rozptylové teorie malých částic ) 0 bn \ 0 - absorpční účinnost (00 1), - vlastní hodnoty polarizovatelnosti k vlnové číslo Harrington, R. Effects of Antenna Size on Gain, Bandwidth, and Efficiency," J, Nat. Bur. Stand., 64-D, pp. 1-12, 1960. Gustafsson M., Sohl C., Kristensson G. Physical limitations on antennas of arbitrary shape Proc. R. Soc., 2007 27

Principiální omezení elektricky malých antén Gustafsson (2012) - limit D/Q pro elektricky malé antény lze formulovat jako variační problém Řešením pro kulovou geometrii je několik optimálních rozložení proudových hustot, které mají identické rozložení nábojové hustoty ²,w E cos² poskytující minimální Q nebo optimální D/Q - skládaný kulový dipól ³ E sin² ˆ - kapacitně zatížený kulový dipól ³ E sin²91 sin² ˆ - skládaná kulová šroubovice (viz dále Best, 2004) ³ E 0,15sin² ˆ9sign cos² ŸA ² Gustafsson, M., Cismasu, M., Jonsson, B. L. G., Physical Bounds and Optimal Currents on Antennas, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, June 2012. 28

Efektivní malé antény Sievenpiper a kol. (2012) studie 110 malých antén publikovaných do konce r. 2010 v IEEETAP D. F. Sievenpiper, D. C. Dawson, M. M. Jacob, T. Kanar, S. Kim, J. Long, and R. G. Quarfoth, Experimental validation of performance limits and design guidelines for small antennas, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2012. 29

Efektivní malé antény Sievenpiper a kol. (2012) studie 110 malých antén publikovaných do konce r. 2010 v IEEETAP relativní permitivita poměr stran Wire cage (drátěná klec) tvary zářičů vykazovaly nižší Q Dielectrické rezonátorové antény vykazovaly horší BWη(ka) Fraktálové a metamateriálové struktury nevykazují žádné výhodnější vlastnosti než konvenční antény D. F. Sievenpiper, D. C. Dawson, M. M. Jacob, T. Kanar, S. Kim, J. Long, and R. G. Quarfoth, Experimental validation of performance limits and design guidelines for small antennas, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2012. 30

Efektivní malé antény Polívka, Holub, Vrba (2009-2012) 31

Efektivní malé antény Goubau (1976) Friedman (1985) Foltz (1998) Waterhouse (1998) 32

Efektivní malé antény Noguchi (2003) Choo (2003) Best (2004) 33

Shrnutí (části I.) Doporučení pro návrh topologie (elektricky) malých antén: Pro přiblížení k ª«[ je nejlepší kulová geometrie příp. kvádr/válec s poměrem ~1 ž 2; Větší štíhlost útvaru výrazně zvyšuje Q (snižuje BW) Proudy/náboje vytlačte ideálně k povrchu daného útvaru (Bestova sférická šroubovice) Pro realističtější odhad dosažitelného ª«[ resp. &' ª jiných než kulových geometrií (krychle, kvádr, válec, elipsoid,..) používejte přístupy založené použití zdrojových veličin (polarizovatelnost, proudová/nábojová hustota) Vybuzení módu TM 10 (dipól) dává o něco nižší Q než mód TE 10 (smyčka); vybuzení obou módů dává nižší Q než v případě jednoho módu Pro rozšíření šířky pásma lze použít vícemódových zářičů (s pasivně vázanými prvky, např. Goubau, Choo) Pro antény zhotovené z nemagnetických materiálů používejte Thalův limit (zohledňuje pole uvnitř), je pro módy TM 10 a TE 10 cca 1,5x resp. 3x vyšší než absolutní Chuův limit 1/(ka) 3 +1/ka Teoretický (Chuův) limit poskytuje dobrý odhad mezní šířky pásma i pro antény střední i větší velikosti (ka > 0,5) 34

Další literatura Hansen, R. C., Electrically small, superdirective, and superconducting antennas, Hoboken, N. J.: Wiley-Interscience, 2006. Miron, D., Small antenna design, Oxford: Elsevier, 2006 Volakis, J. L., Chen, C. C., Fujimoto, K., Smallantennas: miniaturizationtechniques& applications, New York: McGraw-Hill, 2010 IEEExplore archív vědeckých článků 35

Děkuji za pozornost polivka@fel.cvut.cz