6. Blance energe v reaguících sustavách. Mdely hmgenních reaktrů v nestermním režmu. Význam výměna a rekuperace tepla v chemckých prcesech Výhdy a nevýhdy adabatckéh (nestermníh) reaktru
Syntéza amnaku, methanlu.
Blance celkvé energe zahrnue: vntřní energ mechancku energ (knetcku energ) ptencální energ... Přeměny edntlvých druhů energe E U E E kn.b.brd, W.E.Stewart, E..Lghtft : Transprt Phenmena, 2nd En, J.Wley&Sns,.Y. 27 p Blance celkvé energe Vstup x Výstup celkvé energe mlekulárním tkem ychlst změny celkvé energe Vstup x Výstup celkvé energe knvektvním tkem Práce vyknaná mlekulárním nterakcem Hlavní důvd pr zavedení blance energe : určení teplty reakční sustavy Práce vyknaná vněším slam
E U E E U( knst. V) H( knst. P) kn p Blance energe blance vntřní energe (V = knst.) blance enthalpe (P = knst.) Blance energe (enthalpe) ve vsádkvém (BATCH) reaktru Teplsměnná plcha S Q A H n h H mx
H ( t ) H ( t) Q dh Q d dh dn dh d ( n h ) T d cpdt T d ( n h ) Q T T d cpdt d cpdt T T dt dt cp dt Q dt nh n h dt ( n c ) ( H ) r (, T ) V p r V ( r ) V (, ) H r T V Q ( nc ) p Změna celkvé enthalpe reakční směs e vyvlána chemcku reakcí a vněším tepelným tkem h ( T) h ( T ) c dt p T h H r dn d rv V d rvv t,, T T T Mlární enthalpe slžek závsí puze na tepltě (deální směs) Defnce reakční enthalpe Sustava dvu byčených dferencálních rvnc s pčáteční pdmínku. Je třeba specfkvat parametry y,, S, V, H, c umerckým řešením dstaneme ( t), T( t) r p,
Zavedením některých (zedndušuících) předpkladů:.knstantní tepelné kapacty ( n c ) ( n c ( T )) ( n c ) n ( x c ) n c p p p p pm 2.Tepelný tk lze vyádřt pmcí kefcentu prstupu tepla Teplta chladícíh meda Q ( T T) S (W) 3.Míst rzsahu reakce pužtí knverze klíčvé slžky e dstaneme blanční rvnce pr vsádkvý reaktr ve tvaru: dt ( H r ) rv ( X, T) V ( Te T ) S n c pm dx n r ( X, T ) V t, X, T T V c pm n n X Opět sustava dvu byčených dferencálních rvnc s pčáteční pdmínku. umerckým řešením dstaneme X ( T), T( t)
Mezní případy.iztermní reaktr Q ( H ) r V T T V Intenzvné chlazení (extermní reakce) neb hřev (enermní reakce) 2.Adabatcký reaktr Q ( H ) r V V ( Hr) x T T X c pm Dknale tepelně zlvaný reaktr, e dsažen maxmální (extermní reakce) neb mnmální (enermní reakce) teplty pr dan knverz X a pčáteční slžení Tyt lmtní tepltní režmy lze realzvat v labratř, v prax se bvykle edná tepelný režm neztermní a neadabatcký.
Příklad: Anhydrd kyselny ctvé e hydrlyzván pdle reakce (CH 3 CO) 2 O + H 2 O 2CH 3 COOH ve vsádkvém reaktru bemu l. ychlst reakce e ppsána rvncí. Určete průběh knverze a teplty v reaktru v závslst na čase za předpkladu knstatntníh bemu reakční směs. Knetka reakce e. řádu 2. Smulute chvání reaktru pr adabatcký a ztermní případ (T=3K). Data c.3 ml.l, c 3,8 kj.kg. K, H 29kJ.ml, =7 kg.m.s=2w.k Te - 3 pm r 3 K 465 7 T 3 r 2.4 e c ml.m.mn V
umercku ntegrací (makr SIK42E.xls) dt 465. 29E3 2.4E7xexp - 3 ( X) 2 (3-T) (73.8E3.) (8.3446 T) dx 465 2.4E7 exp - ( X) (8.3446 T) 36.2 T [K] 34. X 32.8 3.6 38.4 36.2 34. 2 3 4 5 6 t [mn]
Blance energe (enthalpe) v průtčných reaktrech (CST) VSTUP (ÁSTŘIK) Q T m F h ( T ) A T( t), n ( t ) H n h H Fh ( T ) VÝSTUP (PODUKTY) Teplta (T) a slžení knstantní v celém bemu V
dh Q F h ( T ) F h ( T ) d dn dh nh h n dt rv V F F h nc p, dt ( n c ) ( H ) r (, T ) V F h ( T ) F h ( T ) p r V c Q dt dt F h ( T ( ) (, ) ( ) ( ) H r rv c T V Q F h T h T ( nc ) ( nc p p ) H( t ) H( t) Q F h ( T ) Fh ( T) F h ( T ) dn T ( H r ) rv ( c, T ) V Q F cp, dt ) T r V F F V
c knst. c p p F y F dt dt dn ( r ) V (, ) p, ( ) H r c T V Q F c T T ( nc ) ( r ) V (, ) ( m ) pm ( ) H r c T V T T S F c T T ( nc ) p p r ( c, T) V F F V c pm y cp Dynamcký režm nestermníh CST lze ppsat sustavu + byčených dferencálních rvnc s pčátečním pdmínkam. Je třeba specfkvat parametry F, y,, S, V, H r, cp, a dále způsb plnění reaktru. umerckým řešením dstaneme n ( t), T( t)
dn dt r V F F t, n n, T T V ( r ) V (, ) ( m ) pm ( ) H r c T V T T S F c T T ( nc p ) Knverze klíčvé slžky X F F F dn dt rv V F F = rv V F X t, n n, T T ( r ) V (, ) ( m ) pm ( ) H r X T V T T S F c T T ( nc ) p
Ustálený stav dx dt Dsažení ustálenéh stavu může být kmplkván sclacem, tepltním maxmy, vícenásbným ustáleným stavy. r ( X, T) V F X = V ( H ) r ( X, T) V ( T T) A F c ( T T ) r V m pm r ( X, T ) V F X = V F X ( H r ) ( Tm T ) S F cpm ( T T ) T X T T m ( Hr) y S, c Fc pm pm T, X Ustálený stav e ppsán dvěma algebrackým rvncem pr neznámé T, X
Ustálené stavy CST (extermní případ) r ( X, T) V F X = X f (T) V X.8.6.4 f (T) f 2 (T) Ustálený stav Ustálený stav 2 Mžných ustálených stavů může být více než eden.2 Ustálený stav 3 3 33 35 37 39 T (K) T X T Tm X f2( T)
Hme wrk Určete ustálené stavy adabatckéh CST, ve kterém prbíhá extermní reakce v kapalné fáz ychlst reakce e ppsána rvncí: A A2 r V = A.exp(-E/T).c A (kml/m 3 /s) Předpkládete nezávslst a c p na tepltě a slžení reakční směs. A = 5. 7 s - V = 2 m 3 E = 32,3 kj/ml T = 3 K = 8 kg.m -3 V 3,33 l/s Hr,298 kj / ml ca 2 kml / m - - Cp 4,9 kj.kg. K 3
Blance enthalpe (energe) v průtčných reakčních sustavách s pístvým tkem reakční směs v ustáleném stavu F h ( T ) VSTUP (ÁSTŘIK) d Fh ( T ) VÝSTUP (PODUKTY) df dv r V z= V = z V S Q T T ds m V V F F r dv V rv dv F X
S ( ) ( ) m V V V S r V m T V S p r V m T F cp ( T T ) H r Tm F h T F h T T T ds F F r dv h H F h ( T ) h ( T ) H r dv T T ds F c dt H r dv T T ds F X S T ds 2 d d dv dz ds ddz cpm y cp 4 z 2 dt F dx k dt d Tm T d F cpm ( H r ) Tm T d F cpm ( H r ) rv dz dz dz 4 Blance enthalpe eaktr kruhvéh průřezu
Prfl teplty a knverze klíčvé slžky e mžné určt řešením blančních rvnc: 2 dt d 4 ( r ) H rv Tm T dz 4F cpm d dx. d. d r ( X, T ) r ( X, T ) dz 4 F 4 F 2 2 V V z, T T, X Mezní případy.iztermní reaktr 2.Adabatcký reaktr dt 4 4 ( H r ) rv Tm T ( H r ) rv Tm T dz d d T T 2 F ( Hr ) dx ( Hr) r V pm F cpm dt d dz 4F c dz T T y( Hr) X c pm
Příklad: reaktr pr xdac SO 2 na SO 3 hrký bd umercké řešení: Eulerva metda Obecně Stff slvery MATLAB www.netlb.rg www.athenavsual.c m T [ C] 7 6 5 4 3 2 teplta knverze.9.8.7.6.5.4.3.2. X SO2 [-]..2.4.6.8. V [m 3 ] Prfl teplty a knverze klíčvé slžky (SO 2 )
Blance mechancké energe v PF Prfl celkvéh tlaku (P(z)) d P () Pz () z= V = z V Pužtí Bernulh rvnce pr výpčet P(z) v hmgenním PF P() P( z) z v d dp dz f f d v 2 2 f v hustta tekutny (kg/m3) sučntel tření (-) f(e, / d ) w střední rychlst tekutny
Katalytcký PF Prfl celkvéh tlaku e určván z Ergunvy rvnce: 2 f b 2 2 f b v 2 3 f 3 v f Af v f A2f v f p b p b dp 5.75 dz d d f - dynamcká vskzta reakční směs (Pa.s) f - hustta reakční směs (kg/m3) v f - střední rychlst tekutny (reakční směs) vztažená na prázdný reactr (m/s) b - mezervtst (katalytcké) výplně reaktru (-) d p - průměr částc katalyzátru (m)