PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ ČÁST A Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B 1. úloha (6 bodů) Zjistěte pomocí věty o skóre grafu, zda posloupnost (5,3,3,3,2,2) je skóre grafu. Když posloupnost je skóre grafu, nakreslete dva neizomorfní grafy s daným skóre a neizomorfizmus grafů zdůvodněte. (Věta o skóre grafu: Nechť D = (d1, d2, dn) je posloupnost přirozených čísel. Předpokládejme, že d1 d2 dn, a označme symbolem D posloupnost (d1, d2, dn-1 ), kde di = di pro i < n - dn a di = di - 1 pro i n - dn. Potom D je skóre grafu právě, když D je skóre grafu.) 2. úloha (3 body) Kolik existuje 6-místných telefonních čísel, která mají na prvních dvou pozicích pouze liché číslice a na posledním dvojku? - 1 -
3. úloha (3 body) Určete všechny vektory u = (x, y), pro které platí u ( 1 2 0 1 ) ut = 0. 4. úloha (6 bodů) Určete rovnice tečen k hyperbole f: x 10 x+1 Určete průsečík obou tečen. 5 v bodech, kde hyperbola protíná osy x a y. 5. úloha (5 bodů) Je dána funkce f(x, y): z = 2x 3 ln(x + y 2 ). Určete hodnotu f x f (1,0) + (1, 1). y - 2 -
6. úloha (4 body) π Vypočítejte určitý integrál x sin x 2 dx. 0 7. úloha (6 bodů) V lesnictví se k popisu růstu používá tzv. Michajlovovy funkce y = A exp [ k t ], která vyjadřuje výšku stromu y v závislosti na stáří stromu t. a) Určete parametry funkce, víte-li, že strom dosahuje maximální výšky 35m (pro t ) a ve věku t=8 let dosahuje výšky 21 m. b) Určete roční přírůstek v 15 roce stáří stromu (vzhledem k y(14)). - 3 -
8. úloha (7 bodů) Řešte průběh (lokální extrémy, intervaly monotónnosti, infl. body) funkce f: x x 2 e x na R. 9. úloha (4 body) Kolik existuje cest délky 6 končících ve vrcholu A v grafu K9? Vrchol A je předem daný. 10. úloha (6 bodů) Je dána osová souměrnost v E 3 s osou v přímce, která je definována rovnicemi o: x 2 = x 1 ; x 3 = 0. a) Sestavte matici A zobrazení lineárního zobrazení A (x). b) Najděte pevný bod zobrazení. - 4 -
PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY ČÁST B V úlohách, které nabízejí výběr z odpovědí a), b) atd. zakroužkujte jednu nejvýstižnější možnost. 1. úloha (7 bodů) Na následujícím grafu zadaném maticí vzdálenosti demonstrujte Kruskalův algoritmus (hladový algoritmus) pro nalezení minimální kostry. Vypište cenu minimální kostry a posloupnost hran, jak byly postupně přidávány do minimální kostry. Při výběru vrcholu dodržujte lexikografické pravidlo. Graf nekreslete! a b c d e f g h a 1 7 6 b 1 8 2 c 8 9 4 d 5 10 e 9 5 f 2 10 g 7 4 3 h 6 3 2. úloha (2 body) Který z následujících příkazů neslouží v Prologu k obsluze databáze faktů a pravidel: a) assert b) repeat c) listing d) abolish 3. úloha (2 body) Mezi základní architektury mikroprocesoru nepatří: a) VLIW very long instruction word b) RISC reduced instruction set computer c) CISC complex instruction set computer d) MISC - maximum instruction set computer - 5 -
4. úloha (2 body) TCP je protokol zajišťující: a) nespojovou a spolehlivou komunikaci b) nespojovou a nespolehlivou komunikaci c) spojovou a spolehlivou komunikaci d) spojovou a nespolehlivou komunikaci 5. úloha (2 body) Pro přímou komunikaci dvou procesů je platí: a) Při přímé komunikace si producent a příjemce vyměňují zprávy pomocí schránky (mailbox) b) Při přímé komunikaci dvou procesů nemusí jednotlivé procesy znát navzájem své identifikace, aby mohli komunikovat c) Při přímé komunikaci je spojení navázáno mezi dvěma procesy pouze, mají-li sdílenou schránku d) Při přímé komunikaci jsou oba procesy spuštěny současně a konzument zpracovává položku, zatímco producent již vytváří jinou 6. úloha (6 bodů) Ve třídě Pracovnik jsou obsaženy atributy plat (celé číslo), jmeno (text) a prijmeni (text). Napište konstruktor třídy, který naplní všechny atributy hodnotami předanými v parametrech tohoto konstruktoru. Vyberte si jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. 7. úloha (2 body) Mezi protokoly webových služeb nepatří: a) SMTP b) HTTP c) PHP d) FTP - 6 -
8. úloha (7 bodů) Vytvořte UML diagram tříd informačního systému spediční firmy. Budeme evidovat příjemce, zasílatele, doručovatele (pracovníky) a zásilky. Doručovatel může mít přiděleno více zásilek k doručení. Příjemce může obdržet více zásilek, zasílatel může podat více zásilek. U tříd identifikujte podstatné atributy a operace. V diagramu využijte dědičnost a asociaci, případně i jiné typy vhodných vazeb. 9. úloha (5 bodů) Následující skript popisuje strukturu tabulky Kurz. Tato tabulka je naplněna daty. Napište SQL dotaz, kterým zjistíte jaká je minimální cena kurzu v jednotlivých formách studia. CREATE TABLE Kurz ( IDKurz int NOT NULL, Nazev varchar(50) NOT NULL, Rozsah tinyint, Sylabus varchar(max), Forma_studia varchar(30), Cena smallmoney NOT NULL) 10. úloha (2 body) Za co neodpovídá administrátor databáze: a) za uložení dat na fyzické úrovni b) za technickou stránku správného chodu databázového systému c) za zálohování dat d) za bezpečností politiku přístupu k datům - 7 -
11. úloha (2 body) Který přístup je přednostně charakteristický pro aplikace sémantického webu? a) Servlety b) HTML c) Ontologie d) Kaskádové styly 12. úloha (2 body) Pro nepřímé (zpětné) řetězení je charakteristický: a) postup od počátečního stavu k některému z cílových stavů b) postup aplikace pravidel s vyšší prioritou k pravidlům s prioritou nižší c) postup, který pro dospění k cíli využívá reaktivních pravidel založených na náhodnosti d) postup od cílového stavu k některému z počátečních stavů 13. úloha (7 bodů) Napište metodu (hlavička + tělo), která vypočte hodnotu faktoriálu čísla n. Hodnota n bude předána jako parametr této metody. Hodnotu faktoriálu metoda vrátí jako návratovou hodnotu. Pro implementaci si vyberte jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. (Faktoriál: n! = 1 2 3 n, 0! = 1) 14. úloha (2 body) Vyberte pravdivé tvrzení o jazyce JavaScript: a) Je silně typový b) Je interpretovaný c) Nepodporuje objektový přístup d) Je využíván výhradně na straně serveru - 8 -