6 PŘÍKLAD VÝPOČTU TLAČENÉHO OCELOBETONOVÉHO SLOUPU

6 PŘÍKLAD VÝPOČTU TLAČENÉHO OCELOBETONOVÉHO SLOUPU 6.1 Struktura ČSN EN 1994-1- Norma ČSN EN 1994-1-, viz [6.1], je členěna následovně: Národní předmluva 1 Všeobecně Zásady navrhování Vlastnosti materiálu 4 Postupy navrhování 5 Konstrukční detaily Příloha A Pracovní diagramy konstrukčních ocelí při zvýšené teplotě Příloha B Pracovní diagramy betonu při zvýšené teplotě Příloha C Pracovní diagramy se sestupnou větví pro beton vystavený účinkům požáru Příloha D Model pro výpočet požární odolnosti nechráněných spřažených desek vystavených požáru Příloha E Model pro výpočet kladných a záporných momentů únosnosti ocelového nosníku spojeného s betonovou deskou a vystaveného požáru Příloha F Model pro výpočet kladných a záporných momentů únosnosti částečně obetonovaného ocelového nosníku spojeného s betonovou deskou a vystaveného požáru Příloha G Model pro výpočet požární únosnosti spřažených částečně obetonovaných sloupů vystavených požáru ze všech stran Příloha H Jednoduchý výpočetní model pro duté betonem vyplněné sloupy vystavené normovému požáru ze všech stran Příloha I Plánování a vyhodnocení experimentálních modelů Národní příloha 6. Národní příloha ČSN EN 1994-1- Národní příloha se týká osmi článků, v nichž je umožněna národní volba. Ve čtyřech případech přebíráme doporučené hodnoty bez jakýchkoli změn, v jedné záležitosti jsme vybrali ze dvou možností pro použití v ČR variantu doporučenou autorem normy J.-B. Schleichem a ve třech případech jsme se odvolali na související evropské normy již převzaté do ČSN, aby naše postupy byly kompatibilní. Tímto postupem je tak zajištěno, že veškerý mezinárodní software pro požární návrh ocelobetonových konstrukcí u nás bude použitelný bez jakýchkoli modifikací, viz [6.]. 1

6. Postup výpočtu požární odolnosti Obecně jsou výpočty požární odolnosti založeny ve většině případů na tom, že se předepsaným způsobem stanoví teplota v konstrukci, v jejích jednotlivých částech, a pro tuto sníženou teplotu se určí materiálové vlastnosti oceli nebo betonu. Potom už se únosnost konstrukce vypočítá standardním způsobem běžným u kompozitních konstrukcí. Protože v minulých publikacích už byly ukázány příklady výpočtu desky, nosníku a částečně obetonovaného sloupu, nyní je ukázáno stanovení požární odolnosti dutého ocelového sloupu vyplněného betonem. Pokud má sloup určité parametry, lze jeho požární odolnost stanovit podle přílohy H normy. Výpočet je založen na tom, že se průřez rozdělí na vrstvy, stanoví se jejich teplota a pro změněné vlastnosti oceli i betonu se posléze určí únosnost sloupu. Čím jemnější je dělení, tím je výsledek přesnější. Řešená příklad, který je dokumentován dále, je převzat z projektu Access Steel, viz [6.]. 6.4 Příklad výpočtu tlačeného sloupu Stanovte únosnost centricky tlačeného sloupu z uzavřené čtvercové trubky 00 x 00 x 10 mm z oceli S55 vyplněného betonem C0 pro normovou požární odolnost R90. Základní údaje: Délka sloupu,8 m Dutý čtvercový průřez 00 x 00 x 10 Ocel S55, f ay = 55 N/mm, E a = 10000 N/mm Výztuž 8 φ 0, f sy = 500 N/mm, E s = 00000 N/mm Beton C0/7, f ck = 9 N/mm Kontrola podmínek přílohy H Vzpěrná délka L cr =,8 m Šířka průřezu b=00 mm Beton C0/7 Procento vyztužení π 0 A 8 s = 4 100 =, % A c ( 00 10 Normová požární odolnost 90 minut,8 m 4,5 m 140 mm 00 mm 400 mm C0/5 C0/7 C40/50,% 5% 90 minut 10 minut Podmínky jsou splněny a přílohu H lze použít.

6.4.1 Tepelná odezva Teplota je v tomto příkladu vypočítána komerčním softwarem, metodou konečných prvků, a postup zde uveden není. Na trhu je těchto softwarů pro analýzu přenosu tepla několik. Také je k dispozici literatura s vypočítanými návrhovými teplotami pro různé příčné řezy, např. Model Code on Fire Engineering, ECCS, 001, viz [6.4]. Příčný řez jsme pro výpočet rozdělili na 8 vrstev, viz obrázek, v nichž se při normovém požáru podle ISO 84 předpokládá konstantní teplota. V tomto příkladu jsou vrstvy aproximovány pro zjednodušení soustřednými čtverci, ačkoliv v rozích je materiál vystaven požáru z obou stran a proto se v nich ohřívá rychleji. Pro výsledek je to ale nepodstatné. Výsledky analýzy teploty jsou v tabulce: Vrstva Délka vnější strany d o (mm Délka vnitřní strany d i (mm Teplota 1 5 0 14 C 70 5 14 C 105 70 164 C 4 140 105 1 C 5 175 140 0 C 6 10 175 415 C 7 45 10 577 C 8 80 45 814 C Ocelový plášť 95 C Obr. 6.1 Označení vrstev

6.4. Kritická síla a návrhová plastická únosnost při zvýšené teplotě Kritická síla se určí ze vztahů (H. a (H., přičemž označení rovnic se zachovává podle normy. Návrhová únosnost při požáru je dána vztahem (H.1. Při výpočtu se postupuje tak, že se při určité vstupní (zahajovací hodnotě poměrného přetvoření vypočítají hodnoty podle (H. a (H. a hodnoty se zpřesňují tak dlouho, dokud neplatí vztah (H.1. Tento vztah potom udává únosnost při požáru. Hodnoty z normy jsou: Nfi,Rd = Nfi,cr = N (H.1 fi,pl,rd N ( E,σIa E,σIc Es,θ,σIs π + + = (H. fi,cr lθ N = A σ / γ + Aσ / γ + A σ / γ (H. fi,pl,rd a M,fi,a s s,θ M,fi,s c M,fi,c kde N fi,cr N fi,pl,rd l θ je kritická síla při požáru, návrhová hodnota plastické únosnosti v tlaku celého průřezu při požáru, vzpěrná délka sloupu při požáru, E i, θ,σ tangentový modul pro i-tý materiál při teplotě θ a napětí σ, I i A i moment setrvačnosti i-tého materiálu vztažený k těžišťové ose y nebo z spřaženého průřezu, plocha i-tého materiálu průřezu, σ i,θ napětí v i-tém materiálu průřezu při teplotě θ, γ M,fi,i dílčí součinitel i-tého materiálu (uvažuje se roven 1,0. Postupuje se tak, že se na začátku určí plochy a momenty setrvačnosti všech vrstev. Výpočet pro vrstvu 6 a teplotu 415 C je na ukázku uveden zde: π π As,θ = 8 φ = 8 0 = 51 mm 4 4 4 π 0 π 0 (10 + 175 / 6 4 i 8 6 17,5 10 mm Is,θ = I0, i + A a = + i = 64 4 A = do di As,θ = 10 175 51 = 1096 mm I 4 4 10 175 = 17,5 10 = 66,8 10 mm 1 6 6 4 4

Výsledky pro všechny vrstvy jsou v následující tabulce: Vrstva Plocha (mm I i (mm 4 Ocel 11500 160,6 10 6 Beton 8 1875 11,96 10 6 Beton 7 1595 18,18 10 6 Beton 6 1096 1 66,8 10 6 Beton 5 1105 46,14 10 6 Beton 4 8575 1,88 10 6 Beton 615 8,1 10 6 Beton 675 1,88 10 6 Beton 1 15 0,1 10 6 Výztuž (vrstva 6 51 17,5 10 6 1 Výztuž této vrstvy je z plochy betonu odečtena Pro ocelový průřez se určí tangentový modul a napětí podle tab..1 v ČSN EN 1994-1- Poměrné přetvoření I pružné ε ε ap,θ II eliptický přechod εap, θ ε ε εay, θ III plastické εay, θ ε ε εau, θ E ε Napětí σ b ( f ( ap,θ c + a ε ε a a ay,θ ( εay,θ εap,θ ( εay,θ εap,θ c E = + ( εay,θ εap,θ b = E c + c ( fay,θ fap,θ ( εay,θ εap,θ ( ay,θ ap,θ c = E f f Tangentový modul E f ay,θ 0 a a b ( εay,θ ε ( εay,θ ε V tabulce značí: f = k f mez úměrnosti, ap,θ ay,θ p,θ ay f = k f nejvyšší úroveň napětí v požární situaci, y,θ ay E = k E sklon lineární části pracovního diagramu oceli při zvýšené teplotě, E,θ a k i,θ redukční součinitel pro zvýšenou teplotu. Pro mezilehlé teploty lze redukční součinitel zjistit lineární interpolací. 5

ap,θ ap,θ / ε = f E je poměrné přetvoření na mezi úměrnosti, ε ay,θ = 0, 0 poměrné přetvoření při nejvyšší úrovni napětí, ε au,θ = 0,15 největší poměrné přetvoření. Pro čtvercový ocelový průřez se vypočítají hraniční hodnoty a sklon pracovního diagramu. Totéž se provede pro výztuž, kde lze pro za tepla válcovanou výztuž použít tab.. a pro výztuž doválcovanou za studena tab..4. Výpočty pro čtvercový průřez 5 fap,θ = kp,θ f ay = (0,075-(0,075-0,050 55=11,0 N/mm 100 5 fay,θ = kay,θ f ay = (0, 06 (0, 06 0, 04 55 = 17, 5 N/mm 100 64 E = ke,θe a = (0, 0675 (0, 0675 0, 0450 10000 = 11671 N/mm 100 ε = f / E = 11, 0 /11671 = 0,94 10 ap,θ ap,θ Výsledky pro čtvercový průřez a pro výztuž jsou souhrnně v následující tabulce. Vrstva f ap,θ (N/mm f ay,θ (N/mm E (N/mm ε ap,θ Ocel 11,0 17,5 11671 0,00094 Výztuž 01 449 10700 0,0081 Výpočty součinitelů a, b a c pro eliptickou přechodovou oblast: Vrstva a (- b (N/mm c (N/mm Ocel 0,0191 6,780 0,066 Výztuž 0,017 16,7 14,67 Pro beton se použije pracovní diagram ve tvaru σ ε ε = f + ε ε kde: f = k f c k a ε se uvažují podle tab.. v ČSN EN 1994-1-. 6

Výsledky pro všechny betonové vrstvy jsou v následující tabulce Vrstva f (N/mm ε Beton 8 4,07 0,050 Beton 7 14,1 0,07 Beton 6 1,1 0,0108 Beton 5 4,6 0,0071 Beton 4 6,9 0,0058 Beton 8,1 0,0050 Beton 8,5 0,0045 Beton 1 8,7 0,0044 Jak už bylo řečeno, je pro určení N fi,cr a N fi,pl,rd nutné znát tangentový modul a napětí. Protože obě hodnoty jsou funkcí poměrného přetvoření, jsou výpočty provedeny simultánně ve spreadsheetu. Začne se s malou hodnotou poměrného přetvoření a přidává se po malých krocích, dokud neplatí N fi,cr = N fi,pl,rd. Zahajovací hodnota ε a = ε c = ε = 0,005 Určení napětí v betonu pro dané poměrné přetvoření je ukázáno na příkladu vrstvy 4 σ ε ε = f + = ε ε 0, 0005 0, 0005 = 6,9, 48 N/mm 0, 0058 + = 0, 0058 Tangentový modul betonu se určí ze vztahu E 6 f = ε ε 1 ε ε + ε Výpočet pro vrstvu 4 je uveden dále 0,0005 1 6 6,9 0,0058 Ec, θ = = 6948N/mm 0,0058 0,0005 + 0,0058 7

Výsledky pro všechny betonové vrstvy jsou v následující tabulce. Vrstva σ (N/mm E,σ (N/mm Beton 8 0,1 4,9 Beton 7 0,46 98,4 Beton 6 1,47 94 Beton 5,60 519 Beton 4,48 6948 Beton 4,4 847 Beton 4,74 9456 Beton 1 4,9 988 Napětí v oceli pro dané (zahajovací poměrné přetvoření ε = 0, 0005 < ε = 0, 00094 je ap,θ σ = E ε = 11671 0, 0005 = 5, 84 N/mm a tangentový modul E,σ = E = 11671 = 11671 N/mm V následující tabulce jsou výsledky i pro výztuž: Vrstva σ (N/mm E,σ (N/mm Ocel 5,84 11 671 Výztuž 5,6 107 00 Vypočítá se N fi,cr a N fi,pl,rd N ( E,σIa + E,σIc + Es,θ,σIs π = = fi,cr lθ 11670 160, + 988 0,10 + 9456 1,880 + π + 847 8,10 + 6958 1,88 + 519 46,14 + = = 148 kn,8 + 94 66,8 + 98,4 18, + + 4,9 1, 0 + 10700 17, 5 8

N = A σ / γ + Aσ / γ + A σ / γ = fi,pl,rd a M,fi,a s s,θ M,fi,s c M,fi,c 11500 5,84 51 5,6 = + + 1,0 1,0 15 4,9 + 675 4,74 + 615 4,4 + 8575,48 + + 1,0 1105, 60 + 1096 1, 47 + 1595 0, 46 + 1875 0,1 + = 5 kn 1,0 Nyní se bude zvětšovat po malých krocích poměrné přetvoření, dokud nebude platit N fi,cr = N fi,pl,rd. Je zřejmé, že při zvětšování poměrného přetvoření roste N fi,cr a zmenšuje se N fi,pl,rd. Je to vidět i v následující tabulce. Poměrné přetvoření N fi,cr (kn N fi,pl,rd (kn 0,005 148 5 0,001 7 670 0,00 1957 115 0,005 191 1474 0,008 1887 16 0,009 1417 170 0,008 1679 1675 Hodnoty sil se vyrovnají na úrovni 1675 kn, takže únosnost sloupu po 90 min požáru je 1675 kn. Hodnotu lze, s velkou přibližností, ověřit na obrázku H.4 normy ČSN EN 1994-1-. Pro průřez 00 x 00 x 7,1 z oceli S55, vyplněný betonem C0/5 a s vyztužením 4 %, je při vzpěrné délce,8 m a požadované době požární odolnosti R90 únosnost 1660 kn. Pro kontrolu uvedeného výpočtu lze použít také tabulku 4.7 z normy [6.1]. Podle interpolace z této tabulky je sloup řešený v předchozím výpočtu schopen při době požární odolnosti R90 odolat vytížení η fi,t = 0,6. Přesvědčíme se, že přesnější výpočet umožní ještě větší vytížení. Únosnost sloupu při normální teplotě se stanoví podle ČSN EN 1994-1-1. Při výpočtu se uvažuje mez kluzu ocelového průřezu 5 MPa, vyztužení % a skutečný beton, v našem případě C0/5. Průřezové hodnoty (viz obr. 6.1 jsou A a = 11500 mm I a = 161,5.10 6 mm 4 A s = 51 mm I s = 17,6.10 6 mm 4 A c = 8575 mm I c = 51,.10 6 mm 4 9

Pevnostní charakteristiky Ocel: f yk = 5 MPa f yd = 5 MPa Výztuž: f sk = 500 MPa f sd = 500/1,15 = 44,8 MPa Beton: f ck = 9 MPa f cd = 9/1,5 = 19, MPa Únosnost průřezu v normální teplotě: N pl.rd = A a f yd + A s f sd + A c f cd = 11500.5 + 51.44,8 + 8575.19, = 818 kn N pl.rk = A a f y + A s f sk + A c f ck = 11500.5 + 51.500 + 8575.9 = 4044 kn Ohybová tuhost sloupu (EI eff = E a I a + E a I s + 0,6 E c I c = 10000.161,5.10 6 + 10000.17,6.10 6 + 0,6.000.51,.10 6 = = 47,4.10 1 mm 4 N cr = π (EI eff /L = π. 47,4.10 1 /800 = 97 kn λ = (N pl.rk /N cr = (4044/97 = 0,5 Křivka b χ= 0,945 Únosnost sloupu v normální teplotě N b.rd =χ N pl.rd = 0,945.818 = 608 kn Z toho lze určit součinitel vytížení odpovídající pokročilému výpočtu η fi,t = N fi.pl.rd / N b.rd = 1675/608 = 0,46 > 0,6 Je vidět, že pokročilý (přesný výpočet umožní (při R90 sloup více zatížit (cca o 0%, než vyplyne z tabulkového odhadu. 6.5 Možnosti výpočtu Norma pro požární návrh ocelobetonových konstrukcí, viz [6.1], platí od 1. 1. 007 a jak je vidět z uvedeného příkladu, umožňuje propočítat požární odolnost u konstrukcí, u nichž jsme to dosud nedovedli. Literatura [6.1] ČSN EN 1994-1- Navrhování spřažených ocelobetonových konstrukcí Část 1-: Obecná pravidla Navrhování konstrukcí na účinky požáru, ČNI 006. [6.] Wald,F. a kol.: Výpočet požární odolnosti stavebních konstrukcí, České vysoké učení technické v Praze, Praha 005, 6 s., ISBN 80-010157-8. [6.] Access Steel, URL: www.access-steel.com. [6.4] Schleich J. B., Kruppa J. Newman G., Twilt L., ed.: Model code on fire engineering, ECCS, p.č. 111, Brussels 001, 165 s., ISBN 9-9147-000-65. 10

QUALITY RECORD Název Kategorie Název souboru Příklad výpočtu tlačeného ocelobetonového sloupu Ocelobetonové konstrukce 4-6_Priklad_Tlaceny_ocelbet_sloup.pdf Datum vytvoření 11. 11. 007 Autor Prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc. Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí, Fakulta stavební, ČVUT v Praze Eurokódy ČSN EN 1994-1-: Navrhování spřažených ocelobetonových konstrukcí Část 1-: Obecná pravidla Navrhování konstrukcí na účinky požáru, ČNI 006. Literatura Wald F. a kol.: Výpočet požární odolnosti stavebních konstrukcí, České vysoké učení technické v Praze, Praha 005, 6 s., ISBN 80-010157-8. www.access-steel.com Schleich J. B., Kruppa J. Newman G., Twilt L., ed.: Model code on fire engineering, ECCS, p.č. 111, Brussels 001, 165 s., ISBN 9-9147-000-65. 11