Názov ŠVP ŠVP II. stupňa ZŠ v SR, ISCED 2 niţšie sekundárne vzdelávanie Názov ŠkVP Verní tradíciám otvorení Európe Vyučovací jazyk Slovenský Predmet Matematika /Matematika a práca s informáciami / Ročník Siedmy Rozsah SVP 4/týţdeň; ŠkVP 1 / týţdeň Spolu: 165/rok ŠkVP MATEMATIKA 7. ročník vzdelávacie štandardy, učebný plán, učebné osnovy Vypracoval: Ing. Marián Beňadik Prerokované na pedagogickej rade: 30.8 2010 Schválil: Mgr. Dušan Sameliak - riaditeľ školy 1
1. Charakteristika učebného predmetu a jeho význam v obsahu vzdelávania Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, štruktúrach, základné matematické operácie, chápanie matematických termínov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v kaţdodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Mal by byť schopný myslieť matematicky, komunikovať v matematickom jazyku a pouţívať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je zaloţený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať jej príčiny a posudzovaní jej platnosti. 2. Ciele učebného predmetu Cieľom matematiky je, aby ţiak získal schopnosť pouţívať matematiku vo svojom budúcom ţivote. Má rozvíjať ţiakovo logické myslenie a kritické myslenie, schopnosť argumentovať, komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Ţiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre spoločnosť. Vyučovanie musí byť vedené snahou umoţniť ţiakom, aby získali nové vedomosti špirálovite, prostredníctvom riešenia úloh s rôznym kontextom tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosť pracovať s návodmi a tvoriť ich. V 7.ročníku by mal ţiak získať nasledovné kompetencie: - pouţíva zlomky a racionálne čísla pri opise reálnej situácie - číta, zapisuje a porovnáva zlomky a racionálne čísla, pouţíva, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti - zobrazí zlomky a racionálne čísla na číselnej osi - vykonáva spamäti a písomne základné počtové výkony (sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie) so zlomkami a racionálnymi číslami - vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov - pozná a funkčne vyuţíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši kontextové úlohy a aplikačné úlohy 2
- rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov - tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch - udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí (priama a nepriama úmernosť), doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje - objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave (priama a nepriama úmernosť) - vyjadruje priamu a nepriamu úmernosť rovnicou, tabuľkou a grafom - objavuje a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť - znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje - rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické útvary (kocka, kváder), nachádza v realite ich reprezentáciu, dokáţe špecifikovať ich jednotlivé prvky - vykonáva v praxi potrebné najdôleţitejšie merania a výpočty povrchu a objemu kocky a kvádra - pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne pouţívať aj pri praktických meraniach - analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s vyuţitím osvojeného matematického aparátu - prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria - z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet moţností výberu - je schopný orientovať sa v mnoţine údajov 3. Obsah učebného predmetu: ARITMETIKA A ALGEBRA: ZLOMKY A POČTOVÉ VÝKONY SO ZLOMKAMI. RACIONÁLNE ČÍSLA. PERCENTÁ. POMER. PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ. KOMBINATORIKA RIEŠENIE ÚLOH. GEOMETRIA: OBJEM A POVRCH KVÁDRA A KOCKY. 3
4. Vyuţitie disponibilných hodín Predmet MATEMATIKA je v 7. ročníku dotovaný 1 vyučovacou hodinu. Časová dotácia je vyuţitá na rozvoj poznávacích kompetencií. V TVVP je vyuţitie časovej dotácie odlíšené kurzívou. RU 1: Najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ dvoch a viacerých čísel. RU 2: Riešenie príkladov, kde sú zlomky, zmiešané a desatinné čísla súčasne. RU 3: Riešenie slovných úloh, s vyuţitím operácií so zlomkami, zmiešanými a desatinnými číslami. RU 4: Zloţené zlomky RU 5: Trojčlenka v percentovom počte. RU 6: Riešenie slovných úloh na objem a povrch kvádra a kocky s prepojením na percentá a zlomky.. 4
5. Vzdelávacie štandardy a prierezové témy Prierezové témy Časová dotácia DESATINNÉ ČÍSLA rády číslic, zobrazenie a vzdialenosť čísel na číselnej osi, porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie, sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie (spamäti, písomne a na kalkulačke), aritmetický priemer, operácie so zátvorkami, princíp poradia počtových výkonov, slovné úlohy. Cieľom opakovacích hodín je dôkladne zopakovať a doplniť nedostatky v učive matematiky 6.ročníka. I. OPAKOVANIE A PREHĹBENIE UČIVA 6. ROČNÍKA OBSAH OBDĹŢNIKA A ŠTVORCA premena jednotiek dĺţky a obsahu, výpočet obsahu a obvodu štvorca a obdĺţnika, výpočet obsahu a obvodu obrazca zloţeného so štvorcov a obdĺţnikov, kontextové úlohy na obsahy a obvody. UHOL A JEHO VEĽKOSŤ, OPERÁCIE S UHLAMI rysovanie a meranie uhlov, konštrukcia osi uhla, porovnávanie a rozdelenie uhlov podľa veľkosti, uhly v trojuholníku, rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov, počítanie s uhlami v stupňoch a minútach. KOMBINATORIKA V ÚLOHÁCH usporiadanie prvkov do radu (tvorba dvoj-, troj-, štvorciferných čísel prvkov z daného počtu číslic prvkov, riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou. Čiastkové ciele jednotlivých opakovacích hodín sú zaznamenané v ŠkVP matematiky 6.ročníka. Ciele budú individuálne pre kaţdého ţiaka vzhľadom na nedostatky v učive 6.ročníka 20 5
Prierezové témy Časová dotácia Pojem zlomok. - správne chápať pojem zlomok - rozumieť pojmom: zlomková čiara, čitateľ, menovateľ Znázorňovanie zlomkov na číselnej osi. Rovnosť zlomkov. Rozširovanie a krátenie zlomkov. - znázorniť zlomok na číselnej osi a vhodným diagramom - správne čítať zlomky - krátiť zlomok (krátením upraviť na základný tvar) a rozširovať zlomok II. ZLOMKY. POČTOVÉ VÝKONY SO ZLOMKAMI. RACIONÁLNE ČÍSLA. Zápis zlomkov desatinnými číslami. Usporiadanie zlomkov podľa veľkosti. - zapísať desatinné číslo (racionálne číslo) zlomkom a naopak - chápať, ţe kaţdé racionálne číslo môţeme vyjadriť nekonečným mnoţstvom zlomkov - vedieť, kedy sa zlomok rovná jednej celej, nule a kedy nemá zmysel - porovnať dvojicu zlomkov úpravou na spoločného menovateľa, čitateľa, kríţovým pravidlom alebo premenou na desatinné čísla - usporiadať zlomky vzostupne a zostupne ENV 35 6
Prierezové témy Časová dotácia II. ZLOMKY. POČTOVÉ VÝKONY SO ZLOMKAMI. RACIONÁLNE ČÍSLA Riešenie slovných úloh. Najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ dvoch a viacerých čísel. Sčítanie a odčítanie zlomkov. Zmiešané číslo (pravý a nepravý zlomok). Násobenie a delenie zlomkov. Počítanie so zlomkami (zátvorky, poradie počtových výkonov). Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke aj pribliţne s danou presnosťou). Riešenie príkladov, kde sú zlomky, zmiešané a desatinné čísla súčasne. Riešenie slovných úloh, s vyuţitím operácií so zlomkami, zmiešanými a desatinnými číslami. Zloţené zlomky. Ţiak vie riešiť slovné úlohy na porovnávanie zlomkov a zistenie zlomkovej časti celku na základe logickej podstaty zlomku -vypočítať spoločné násobky dvoch a viacerých čísel a určiť najmenší spoločný násobok -vypočítať spoločných deliteľov dvoch a viacerých čísel a určiť najväčší spoločný deliteľ -sčítať a odčítať zlomky s rovnakými menovateľmi -nájsť ľubovoľného spoločného menovateľa zlomkov (upraviť zlomky na rovnakého menovateľa) -sčítať a odčítať zlomky s nerovnakými menovateľmi -rozlíšiť pravý a nepravý zlomok -zlomok zapísať v tvare zmiešaného čísla a naopak -písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom -vypočítať zlomkovú časť z celku -písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom -riešiť príklady so zátvorkami a viacerými počtovými výkonmi -pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať, násobiť a deliť a ich kombinácie) so zlomkami -riešiť príklady so zlomkami, zmiešanými a desatinnými číslami tak, ţe zmiešané a desatinné čísla prevedieme na zlomky riešiť slovné úlohy principiálne analogicky ako s prirodzenými číslami -upravovať zloţené zlomky OaSR OŢaZ pokračovanie z predchádzajúcej strany 7
Prierezo vé témy Časová dotácia III. PERCENTÁ Delenie celku na rovnaké časti, jedno percento, jedno promile. Výpočet percentovej časti. Výpočet základu. Výpočet počtu percent. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Úrok. Diagramy. -vypočítať 1%, ako stotinu základu -vypočítať 1 promile ako tisícinu základu -rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a uplatniť dané vedomosti pri riešení úloh z praktického ţivota -vypočítať 1%, 10%, 20%, 25%, 50% bez prechodu cez 1% -rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ -vypočítať základ, keď poznáme počet percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent -vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent -poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami -vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere -vykonávať jednoduché úrokovanie -vypočítať hľadanú istinu -riešiť primerané slovné úlohy a podnetové úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta (v tabuľkách, diagramoch) -čítať údaje z diagramov (grafov) a zapísať znázornenú časť celku percentom a počtom promile a opačne -znázorniť na základe odhadu časť celku (počet percent, počet promile) v kruhovom diagrame -porovnávať viacero častí z jedného celku a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom -zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram z údajov z tabuľky TSV ENV REGV OaSR 25 h 8
Prierezo vé témy Časová dotácia IV. OBJEM A POVRCH KVÁDRA A KOCKY. Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobeţnom premietaní. Telesá zloţené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys a bokorys. Siete kvádra a kocky. Pojem objemu telesa. Jednotky objemu a ich premena. Výpočet objemu kvádra a kocky. Pojem povrchu telesa. Výpočet povrchu kvádra a kocky. Riešenie úloh na výpočet objemu a povrchu kocky a kvádra. Riešenie slovných úloh na objem a povrch kvádra a kocky s prepojením na percentá a zlomky. -načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobeţnom premietaní -vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky -zostavovať a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek. -kresliť nárys, bokorys a pôdorys zostavených telies z kvádrov a kociek -narysovať a načrtnúť sieť kvádra a kocky -svojimi slovami definovať pojem objem telesa -definovať základné jednotky objemu a premieňať ich -osvojiť si postup výpočtu objemu kvádra a kocky a získať zručnosť vo výpočtoch -svojimi slovami zadefinovať pojem povrch telesa. -osvojiť si postup výpočtu povrchu kvádra a kocky a získať zručnosti vo výpočtoch -riešiť slovné úlohy z praxe na objem a povrch kvádra a kocky -riešiť slovné úlohy na objem a povrch kvádra a kocky, kde sa vyskytujú percentá a zlomky (pr. Kocka naplnená do 60% svojho objemu, Hladina vody je v 1/3 hrany kvádra a pod.) OaSR 30 9
Prierezo vé témy Časová dotácia V. POMER. PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ. Pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. Riešenie slovných úloh na pomery. Mierka plánu a mapy. Priama a nepriama úmernosť. Trojčlenka v percentovom počte. Vyuţitie priamej a nepriamej úmernosti. v praxi (kontextové a podnetové úlohy) -vysvetliť pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer -zapísať a upraviť daný pomer -deliť dané číslo (mnoţstvo) v danom pomere -zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danom pomere -chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov -zapísať a upraviť postupný pomer -riešiť primerane jednoduché slovné úlohy na pomer rôzneho typu -riešiť praktické úlohy s pouţitím mierky plánu a mapy -riešiť úlohy s vyuţitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti -pomocou trojčlenky vypočítať percentovú časť, základ a počet percent -riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť -riešiť úlohy jednoduchou (aj zloţenou) trojčlenkou -vypisovať všetky moţnosti podľa určitého systému -tvoriť systém (strom logických moţností) na vypisovanie všetkých moţností -objavovať spôsob tvorenia všetkých moţností riešenia (objavovať podstatu daného systému vo vypisovaní moţností) -systematicky usporiadať daný počet predmetov (prvkov, údajov) všetkými moţnými spôsobmi do skupín -určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých moţných usporiadaní -z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto vybrané prvky usporiadať a určiť počet takto vybraných a usporiadaných prvkov (bez opakovania aj s opakovaním) -z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako ENV REGV 35 h VI. KOMBINATORIKA RIEŠENIE ÚLOH. Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí ţivota (propedeutika variácií)rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok vyuţiť pravidlo súčtu). Objavovanie moţností a zákonitostí.pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelov kombinatoriky). TSV ENV 10 h 10
VI. KOMBINATORIKA RIEŠENIE ÚLOH Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov). -z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako je daný počet a určiť počet takto usporiadaných skupín prvkov -získať skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súboroch predmetov -riešiť rôzne primerané a jednoduché kombinatorické úlohy -pouţívať pravidlá súčtu a súčinu pri riešení jednoduchých kombinatorických úloh Prierezové témy Časová dotácia pokračovanie z predchádzajúcej strany VII. OPAKOVANIE A PREHĹBENIE UČIVA 7.ROČNÍKA. ZOPAKOVANIE UČIVA TEMATICKÝCH CELKOV 7. ROČNÍKA Cieľom opakovacích hodín je dôkladne zopakovať a doplniť nedostatky v učive matematiky.ročníka Čiastkové ciele jednotlivých opakovacích hodín sú zaznamenané v ŠkVP matematiky 7.ročníka Ciele budú individuálne pre kaţdého ţiaka vzhľadom na nedostatky v učive 7.ročníka TPaPZ 10 h 11
6. Stratégie - metódy a formy práce: Organizačné formy: - vyučovacia hodina -domáca príprava ţiakov -individuálna práca ţiakov -skupinová práca ţiakov -frontálna práca ţiakov Metódy vyučovania: a) motivačné: -motivačný rozhovor -motivačné rozprávanie -problém ako motivácia b) expozičné: -rozprávanie -vysvetľovanie -rozhovor -demonštrácia -manipulácia s predmetmi -problémové vyučovanie 7. Učebné zdroje: c) fixačné: -ústne opakovanie učiva -opakovací rozhovor -opakovanie s vyuţitím učebnice -domáca úloha -riešenie príkladov, slovných úloh Šedivý, O.: MATEMATIKA pre 6.ročník základných škôl, 1.časť Šedivý, O.: MATEMATIKA pre 6.ročník základných škôl, 2.časť Šedivý, O.: MATEMATIKA pre 7.ročník základných škôl, 1.časť Šedivý, O.: MATEMATIKA pre 7.ročník základných škôl, 2.časť Šedivý, O.: MATEMATIKA pre 8.ročník základných škôl, 2.časť Herman, J.: Matematika Hranoly Herman, J.: Matematika Úmernosti Herman, J.: Matematika Racionální čísla. Procenta. Bálint, Ľ.: Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika, logika, grafy 12
8. Hodnotenie predmetu: Predmet matematika v 7. ročníku klasifikujeme. Hodnotenie prebieha v súlade s príslušným metodickým pokynom, viď Metodický pokyn na hodnotenie ţiaka základnej školy v sekcii Školský vzdelávací program. Pri hodnotení a klasifikovaní ţiakov so špecifickými potrebami dodrţiavame metodické pokyny na hodnotenie a klasifikáciu ţiakov so špecifickými potrebami. Predpísané sú 4. školské úlohy na konci kaţdého klasifikačného obdobia. Vyhodnotené budú percentuálne aj aritmetickým priemerom. Na konci kaţdého tematického celku bude napísaná tematická písomná práca. Podľa potreby budú ţiaci písať priebeţné previerky. Hodnotiace portfólio: Ţiaci budú získavať jednotlivé známky za tieto aktivity: domáce úlohy, iniciatívu, priebeţné previerky, tematické písomné práce, školské úlohy, ústne odpovede. Výsledná známka bude vypočítaná podľa vzorca na výpočet váhového aritmetického priemeru. Jednotlivé váhy známok sú nasledovné: VÁHA 1: domáce úlohy, aktivita, ústne odpovede VÁHA 3: priebeţné previerky VÁHA 5: tematické písomné práce VÁHA 7: školské úlohy 13