Popis metod CLIDATA-GIS Martin Stříž Říjen 2008
Obsah 1CLIDATA-SIMPLE...3 2CLIDATA-DEM...3 2.1Metodika výpočtu...3 2.1.1Výpočet regresních koeficientů...3 2.1.2 nalezených koeficientu...5 2.1.3Výpočet výsledného gridu pomoci mapové algebry...5 3CLIDATA-DEM R2...5 3.1.1Výpočet regresních koeficientů...6 3.1.2 nalezených koeficientu...7 3.1.3Výpočet výsledného gridu pomoci mapové algebry...8
V systému CLIDATA-GIS se používají pro odhad prvků dvě skupiny interpolačních metod. První skupina využívá metody, které interpoluji pouze naměřenou hodnotu, bez přihlédnutí na nadmořskou výšku stanic a druhá skupina metod využívá lineární regresi mezi naměřenou hodnotu (např. Teplotu) a nadmořskou výšku stanice. 1 CLIDATA-SIMPLE Do první skupiny metod patří metoda CLIDATA-SIMPLE. V této metodě se na základě definování interpolačního okolí podle poloměru interpolace a minimálního počtu stanic provede interpolace podle zvolené interpolační metody. Interpolační metody, které lze použít jsou IDW, Spline, Universální kriging 2 CLIDATA-DEM Do druhé skupiny metod patří metoda CLIDATA-DEM, která využívá lineární regresi ve tvaru Y =a bx kde Y X b a je hodnota naměřená na stanici (například teplota) je nadmořská výška stanice v metrech koeficient regrese-směrnice přímky koeficient regrese 2.1 Metodika výpočtu Metodika výpočtů se skládá z několika kroků: 1. Výpočet regresních koeficientu a,b a hodnoty delta pro každou stanici 2. nalezených koeficientu 3. Výpočet výsledného gridu pomoci mapové algebry 2.1.1 Výpočet regresních koeficientů Pro každou stanici se musí vypočítat koeficienty regrese a,b a hodnota delta, která představuje rozdíl mezi skutečně naměřenou hodnotou na stanic a hodnotou vypočtenou na základě získaných regresních koeficientu.
Výpočet regresních koeficientu a,b: Schéma: obr. 1 Schema okolních stanic Na obrázku jsou zobrazené meteorologické stanice s průměrnou roční sumou srážek (číslo nahoře) a nadmořskou výškou stanice (číslo dole). Pro dané regresní okolí 40km se pro danou stanici (červený bod-lysá hora) vyberou všechny stanice (n) ležící uvnitř kruhu. Pro každou stanici se vytvoří rovnice Y =a bx např. 1412=a+1318*b (pro Lysou horu). Z těchto n rovnic o dvou neznámých za na základě metody nejmenších čtverců vypočtou koeficienty a,b. Tyto koeficienty se uloží k dané stanici (Lysá hora). V tomto případě vyšly pro stanici Lysá hora tyto koeficienty: a = 894 a b=0.378 Výpočet parametru Delta: Delta i =Y i a i b i X i
kde Y i je skutečně naměřené hodnota prvku na i-té stanici a i,b i vypočtené koeficienty regrese pro danou i-tou stanici X i je skutečná nadmořská výška na i-té stanici Pro náš konkretní případ hodnota Delta pro stanici Lysa hora je rovna Delta=1412-(894+1318*0.378)=19.8 mm 2.1.2 nalezených koeficientu V předchozím kroku jsme vypočítali pro každou stanic tyto proměnné a,b,delta. V tomto kroku bude tyto hodnoty interpolovat do plochy (gridu) pomocí předdefinované interpolační metody. Lze si zvolit kterou interpolační metodu budu používat pro výpočet grid z jednotlivých proměnných. Standardně je použita metoda IDW, ale lze zvolit i Spline, Universální kriging. Výsledkem tohoto kroku jsou tři gridové vrstvy ga,gb,gdelta a ga b gb delta gdeta 2.1.3 Výpočet výsledného gridu pomoci mapové algebry Z předchozích výpočtu máme k dispozici tyto gridy ga,gb,gdelta a dále máme k dispozici digitální model terénu gdem. Vhodnou kombinací těchto gridu vypočteme výsledný grid rozložení daného prvku podle tohoto vztahu G celkem = ga gdem gb gdelta 3 CLIDATA-DEM R2 Tato metoda kombinuje metody Clidata-Simple a Clidata-Dem. Je to vážený průměr těchto gridu,
kde váhou je koeficient determinace R2. Metodika výpočtů se skládá z několika kroků: 1. Výpočet gridu gsimple pomocí metody Clidata-Simple 2. Výpočet regresních koeficientu a,b a hodnoty delta a R2 pro každou stanici 3. nalezených koeficientu 4. Výpočet výsledného gridu pomoci mapové algebry 3.1.1 Výpočet regresních koeficientů Pro každou stanici se musí vypočítat koeficienty regrese a,b a hodnota delta, která představuje rozdíl mezi skutečně naměřenou hodnotou na stanic a hodnotou vypočtenou na základě získaných regresních koeficientu. Výpočet regresních koeficientu a,b: Schéma: viz obr. 1 Na obrázku jsou zobrazené meteorologické stanice s průměrnou roční sumou srážek (číslo nahoře) a nadmořskou výškou stanice (číslo dole). Pro dané regresní okolí 40km se pro danou stanici (červený bod-lysá hora) vyberou všechny stanice (n) ležící uvnitř kruhu. Pro každou stanici se vytvoří rovnice Y =a bx např. 1412=a+1318*b (pro Lysou horu). Z těchto n rovnic o dvou neznámých za na základě metody nejmenších čtverců vypočtou koeficienty a,b. Tyto koeficienty se uloží k dané stanici (Lysá hora). V tomto případě vyšly pro stanici Lysá hora tyto koeficienty: a = 894 a b=0.378 Výpočet parametru Delta: Delta i =Y i a i b i X i kde Y i je skutečně naměřené hodnota prvku na i-té stanici a i,b i vypočtené koeficienty regrese z okolních n-stanic X i je skutečná nadmořská výška na i-té stanici Pro náš konkretní případ hodnota Delta pro stanici Lysá hora je rovna Delta=1412-(894+1318*0.378)=19.8 mm
Výpočet koeficientu determinace R2 kde R2=1 H D n H = Y i a b X i i=1 kde n D= Y i Y i=1 Y i je skutečně naměřené hodnota prvku na i-té stanici a,b vypočtené koeficienty regrese z okolních n-stanic X i Y je skutečná nadmořská výška na i-té stanici je průměrná hodnota naměřených hodnota z okolních n-stanic n je počet okolních stanic dle regresního okolí 3.1.2 nalezených koeficientu V předchozím kroku jsme vypočítali pro každou stanic tyto proměnné a,b,delta,r2. V tomto kroku bude tyto hodnoty interpolovat do plochy (gridu) pomocí předdefinované interpolační metody. Lze si zvolit kterou interpolační metodu budu používat pro výpočet grid z jednotlivých proměnných. Standardně je použita metoda IDW, ale lze zvolit i Spline, Universální kriging. Výsledkem tohoto kroku jsou 4i gridové vrstvy ga,gb,gdelta,gr2 a ga b gb delta gdeta R2 gr2
3.1.3 Výpočet výsledného gridu pomoci mapové algebry Z předchozích výpočtu máme k dispozici tyto gridy gsimple,ga,gb,gdelta,gr2 a dále máme k dispozici digitální model terénu gdem. Výsledný grid (Gcelkem) vznikne jako vážený průměr gridu (gsimple), který vznikl pomocí metody Clidata-Simple a gridu (GclidataDem), který vznikl pomocí metody Clidata-DEM, kde váhou je grid rozložení koeficientu determinace R2 (gr2) G clidatadem = ga gdem gb gdelta G celkem = gr2 G clidatadem 1 gr2 gsimple