Edice Habilitační a inaugurační spisy, sv. 176 ISSN 1213-418X. Marcela Karmazínová

VĚDECKÉ SPISY VYSOKÉHO UČENÍ TECHNICKÉHO V BRNĚ Edice Habilitační a inaugurační spisy, sv. 176 ISSN 1213-418X Marcela Karmazínová K PROBLÉMŮM METODIKY NAVRHOVÁNÍ A EXPERIMENTÁLNÍHO OVĚŘOVÁNÍ ROZPĚRNÝCH KOTEV

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav kovových a dřevěných konstrukcí Ing. Marcela Karmazínová, CSc. K PROBLÉMŮM METODIKY NAVRHOVÁNÍ A EXPERIMENTÁLNÍHO OVĚŘOVÁNÍ ROZPĚRNÝCH KOTEV TO THE PROBLEMS OF THE DESIGN PHILOSOPHY AND EXPERIMENTAL VERIFICATION OF EXPANSION ANCHORS ZKRÁCENÁ VERZE HABILITAČNÍ PRÁCE BRNO 25

Klíčová slova: Key words: ocel, beton, kotevní systém, rozpěrná kotva, experimentální ověřování, navrhování na základě zkoušek, charakteristická hodnota, návrhová hodnota, návrhová odolnost, pravděpodobnost, spolehlivost steel, concrete, fastening system, expansion anchor, experimental verification, design assisted by testing, characteristic value, design value, design resistance, probability, reliability Originál habilitační práce je uložen v archivu PVO Fakulty stavební VUT v Brně. Marcela Karmazínová, 25 ISBN 8-214-39-5 ISSN 1213-418X

OBSAH PŘEDSTAVENÍ AUTORKY 4 1 ÚVOD 5 2 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU 6 2.1 Základní obecné informace 6 2.2 Parametry kotvení 6 2.2.1 Geometrické veličiny 7 2.2.2 Fyzikálně mechanické veličiny 7 3 POUŽITÉ ZPŮSOBY ŘEŠENÍ 8 3.1 Experimentální ověřování 8 3.1.1 Zkoušky při statickém zatížení tahovou osovou silou 8 3.1.2 Zkoušky při cyklickém zatížení tahovou osovou silou 8 3.1.3 Zkoušky při statickém zatížení příčnou silou 8 3.2 Statistické a pravděpodobnostní metody 9 3.2.1 Základní pojmy 9 3.2.2 Navrhování na základě zkoušek 9 4 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU PŘI ZATÍŽENÍ OSOVOU TAHOVOU SILOU PŮSOBÍCÍ STATICKY 11 4.1 Mechanismus porušení a mezní únosnost 11 4.1.1 Porušení oceli přetržením šroubu 11 4.1.2 Porušení betonu vytržením kužele 11 4.1.3 Porušení okraje 12 4.2 Experimentální ověření 13 4.2.1 Porušení oceli přetržením šroubu střední hodnoty únosnosti 14 4.2.2 Porušení betonu vytržením kužele střední hodnoty únosnosti 15 4.2.3 Porušení okraje střední hodnoty únosnosti 18 4.3 Pravděpodobnostní vyhodnocení výsledků testů 18 4.3.1 Porušení betonu vytržením kužele charakteristické a návrhové únosnosti 19 4.3.2 Porušení okraje charakteristické a návrhové únosnosti 22 5 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU PŘI ZATÍŽENÍ OSOVOU TAHOVOU SILOU PŮSOBÍCÍ CYKLICKY 23 5.1 Mechanismus porušení a mezní únosnost 23 5.1.1 Porušení oceli přetržením šroubu 23 5.1.2 Porušení betonu vytržením kužele 23 5.2 Experimentální ověření 23 5.2.1 Porušení oceli přetržením šroubu střední hodnoty únosnosti 24 5.2.2 Porušení betonu vytržením kužele střední hodnoty únosnosti 24 6 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU PŘI ZATÍŽENÍ OSOVOU TAHOVOU SILOU PŮSOBÍCÍ STATICKY 26 6.1 Mechanismus porušení a mezní únosnost 26 6.1.1 Porušení šroubu smykem 26 6.1.2 Porušení betonu ulomením části kužele 26 6.1.3 Porušení betonu štípáním na povrchu 27 6.2 Experimentální ověření 27 6.2.1 Porušení šroubu smykem střední hodnoty únosnosti 28 6.2.2 Porušení betonu ulomením části kužele střední hodnoty únosnosti 28 6.2.3 Porušení betonu štípáním na povrchu střední hodnoty únosnosti 29 6.3 Pravděpodobnostní vyhodnocení výsledků testů 3 6.3.1 Porušení betonu ulomením okraje charakteristické a návrhové únosnosti 3 7 ZÁVĚR 32 LITERATURA 33 ABSTRACT 37 3

PŘEDSTAVENÍ AUTORKY Přehled vzdělání Marcela Karmazínová se narodila 28. 1. 1961 v Brně. Po ukončení gymnázia v roce 1979 začala studovat na Fakultě stavební VUT v Brně, obor Konstrukce a dopravní stavby. Vysokoškolské studi absolvovala v roce 1984 s vyznamenáním. V roce 1999 obhájila kandidátskou disertační práci na Fakultě stavební VUT v Brně v oboru Teorie inženýrských konstrukcí. Speciální vzdělání si doplnila studiem pedagogických postgraduálních kursů v roce 1987 a 24. Přehled praxe Autorka bezprostředně po ukončení vysokoškolského studia nastoupila na jednoroční studijní pobyt na Katedru ocelových konstrukcí a mostů Fakulty stavební VUT v Brně. Od roku 1985 až dosud působí jako pedagogický pracovník, v současné době odborný asistent, na tomtéž pracovišti (nyní Ústavu kovových a dřevěných konstrukcí). V období 1989 199 byla zaměstnána jako projektant ocelových konstrukcí v Rudném projektu Brno. S účinností od 1. 9. 25 je vedoucí Ústavu kovových a dřevěných konstrukcí Fakulty stavební VUT v Brně. V roce 1988 absolvovala dvoěsíční studijní pobyt na MISI Moskva a později krátkodobé školící pobyty na City University of London a Technical University Delft. Pedagogická činnost Pedagogicky působí autorka nepřetržitě již od roku 1984 na Fakultě stavební VUT v Brně. Pedagogická činnost je zaměřena na problematiku kovových a dřevěných konstrukcí a mostů, spřažených ocelobetonových konstrukcí a konstrukcí hybridních a kompozitních. V rámci daného odborného zaměření dlouhodobě vede výuku v přednáškách, cvičeních a seminářích a je garantem předmětů bakalářských, magisterských i doktorských studijních programů. Dlouhodobě je také vedoucí diplomových prací a dlouholetou členkou komisí pro obhajoby diplomových prací a SZZ. V období posledních několika let je rovněž školitelkou několika posluchačů doktorského studia. Je členkou stálé komise pro státní doktorské zkoušky a obhajoby doktorských disertačních prací a členkou oborových rad magisterského a doktorského studia. Je také spoluautorkou několika učebních textů. Vědecká a odborná činnost Autorka se v rámci své vědecké a odborné činnosti zejména v posledním období zaměřuje na problematiku experimentálního ověřování skutečného působení, porušování, mezních stavů a spolehlivosti konstrukčních prvků, dílců a systémů nosných stavebních konstrukcí z materiálů na bázi kovů, dřeva, skla apod. a jejich kombinací. V návaznosti na toto zaměření je členkou České společnosti pro nedestruktivní testování. Některé konkrétní výsledky vědecké a odborné činnosti byly publikovány na domácích konferencích a v odborných časopisech, zejména v poslední době na několika zahraničních konferencích světového významu. Na tyto příspěvky existuje i několik ohlasů. Výsledkem řešení mnoha konkrétních problémů je řada posudků a expertiz vypracovaných pro projekční a realizační sféru. Řada problémů byla součástí řešení výzkných úkolů a projektů a mnoho z nich bylo vyvoláno a řešeno na základě spolupráce s praxí. V rámci další odborné činnosti se autorka podílela také na realizaci projektů několika inženýrských děl, z nichž některé byly oceněny na národní i evropské úrovni. 4

1 ÚVOD Problematika kotvení je v posledním období velmi aktuální, a to především proto, že kromě tradičních kotevních systémů předem zabetonovaných (cast-in place systems) se v praxi značně uplatňují nové progresivní kotevní prvky osazované dodatečně (post-installed systems) do hotové konstrukce lepené nebo chemické kotvy a rozpěrné kotvy různého konstrukčního uspořádání. Zatímco donedávna se ocelové rozpěrné kotvy používaly hlavně k upevňování zařizovacích předmětů, v současnosti se začínají používat (vedle kotev lepených a chemických) i pro tzv. nosné kotvení do betonu. Jejich výhodou ve srovnání s předem zabetonovanými kotevními šrouby je snadná, jednoduchá montáž (bez mokrého procesu), která ožňuje větší rychlost a přesnost provádění a lze ji použít i v nepříznivých podmínkách. Naproti tomu, s ohledem na specifické působení dané způsobem přenosu zatížení, je třeba přihlédnout i k jistým nevýhodám, které mohou jejich použití omezit. Při zjišťování skutečného působení kotevního systému tvořeného dvěma materiály ocelí a betonem s kvalitativně odlišnými vlastnostmi je nezastupitelná úloha experimentálního ověření, které poskytuje základní poznatky využitelné při tvorbě a verifikaci výpočtových modelů pro stanovení odolnosti únosnosti kotvení. Zobecnění experimentálních výsledků však vyžaduje provedení dostatečného počtu zkoušek na různých zkušebních tělesech. Určitou cestou, která ožňuje využití i menšího počtu testů, je metoda navrhování s pomocí zkoušek, která slouží především ke stanovení návrhových odolností. Jistou alternativou pro určení odolnosti je možnost simulace problému s pomocí některé nerické simulační metody za předpokladu znalostí o statistických charakteristikách vstupních veličin. V případě kotvení, kde navíc neexistuje jednotný teoretický přístup obecně použitelný pro navrhování a řada postupů pro stanovení únosnosti je založena z velké části na empirii, se však bez experimentálních metod neobejdeme. Předložená habilitační práce se zabývá především problematikou chování a únosnosti kotevních systémů s rozpěrnými kotvami osazenými do betonu při různých způsobech zatěžování. Důležitým prostředkem pro získání těchto poznatků je experimentální ověřování skutečného působení a mechanismu přetváření v procesu zatěžování vedoucí ke zjištění objektivní mezní únosnosti a jí odpovídajícího mechanismu porušení. Výsledky reálných experimentů slouží jako podklady pro další vyhodnocení s využitím statistických, pravděpodobnostních a spolehlivostních metod, které může vést zejména ke stanovení návrhových hodnot únosností (metoda navrhování na základě zkoušek). Práce z tohoto pohledu rozebírá jednotlivé způsoby porušení a odpovídající mezní únosnosti rozpěrných kotev v betonu při zatížení tahovou osovou silou působící staticky a opakovaně a dále při zatížení příčnou silou působící staticky. V návaznosti na to je hlavním cílem předkládané práce ověření únosnosti kotevních systémů s ocelovými rozpěrnými kotvami v betonu a verifikace výpočtových přístupů s ohledem na skutečné působení a vliv jednotlivých parametrů kotvení. Toto stručné shrnutí nemůže reprezentativně podat veškeré výsledky obsažené v habilitační práci. Proto jsou některé pasáže velmi podstatně zkráceny nebo dokonce zcela vynechány. Autorka se snažila ponechat zejména ty části, které podávají souhrnnější informace na úkor těch problémů, které nebyly řešeny do takové míry komplexně a slouží spíše jako informativní. 5

2 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU 2.1 ZÁKLADNÍ OBECNÉ INFORMACE Rozpěrné neboli expanzní kotvy patří mezi kotevní systémy osazované dodatečně do hotové konstrukce, zpravidla betonové. Rozpěrné kotvy lze rozdělit podle způsobu vzniku expanzních sil na kotvy s kontrolovaným utahovacím momentem a kotvy s kontrolovanou deformací. Kotvy s kontrolovaným utahovacím momentem (viz obr. 1) se utahují kroutícím momentem, jehož působením dochází ke vzniku expanzních sil, které se přes kužel a plášť kotvy přenášejí dále do betonu. Tyto typy kotev jsou v praxi klasifikovány jako tzv. šroubový typ (obr. 1a) nebo typ pouzdrový (obr. 1b). Aplikací utahovacího momentu vzniká ve šroubu předpínací síla, která vyvolává prostřednictvím rozpěrného prvku (kužel viz obr. 1 a 2) tlakové napětí v okolním betonu. Rozpěrnými kotvami s kontrolovanou deformací se zde dále nezabýváme (podrobněji viz např. [ ]). a) šroubový typ b) pouzdrový typ Obr. 1 Rozpěrné kotvy s kontrolovaným utahovacím momentem 2.2 PARAMETRY KOTVENÍ Únosnost kotvení ovlivňují geometrické veličiny určené konkrétním uspořádáním kotevního systému a fyzikálně mechanické veličiny dané vlastnostmi použitých materiálů. Tyto parametry kotvení (podrobněji viz dále) byly ve většině případů měřeny pro každé zkušební těleso. Bylo-li to možné, byly sledovány i jejich základní statistické charakteristiky. Pro experimentální ověřování byly použity rozpěrné kotvy s kontrolovaným utahovacím momentem tvořené šroubem, kompaktním pouzdrem a expanzním kuželem (viz obr. 2). Obr. 2 Schéma použitého typu kotvy 6

2.2.1 Geometrické veličiny Ze základních geometrických veličin ovlivňuje únosnost kotvení při porušení šroubu průměr šroubu, při porušení betonu ve většině případů hloubka kotvení, v menší míře i průměr kotvy. U rozpěrných kotev je třeba rozlišovat mezi průměrem šroubu d a průměrem kotvy D, který je dán vnějším průměrem pouzdra. Průměr šroubu d, resp. jeho průřezová plocha A nebo plocha jádra šroubu A s, jsou rozhodující při porušení šroubu, průměr kotvy D má vliv na únosnost při porušení, u nichž dochází k otlačení betonu za dříkem kotvy. Při experimentálním ověřování byly průměry d a D pro každé zkušební těleso změřeny. Plocha dříku šroubu A byla vždy určena pro změřený průměr d, plocha jádra šroubu A s byla uvažována jmenovitou hodnotou. Za tzv. efektivní (účinnou) hloubku kotvení h ef jako geometrickou veličinu zásadně ovlivňující únosnost kotvení zejména při porušení betonu se obvykle uvažuje délka pouzdra kotvy (viz obr. 2). Pro účely navrhování na základě zkoušek byly uvažovány hodnoty délky pouzdra změřené před instalací kotvy, které odpovídají nominálním hodnotám podle technických podkladů výrobce. 2.2.2 Fyzikálně mechanické veličiny O únosnosti kotvení v závislosti na mechanismu porušení rozhodují buď materiálové parametry oceli pevnost oceli při porušení šroubu, nebo materiálové parametry betonu pevnost betonu při porušení betonu vytržením kužele (viz kap. 4) nebo ulomením okraje ve tvaru části (poloviny) kužele (viz kap. 6). Únosnost při typech porušení, pro něž je charakteristické otlačení a drcení betonu, závisí na přetvárných vlastnostech betonu klasifikovaných modulem pružnosti. Pevnost šroubu je deklarována jmenovitou hodnotou f ub. Pro zkušební tělesa, u nichž byla únosnost limitována únosností šroubu, byly skutečné pevnosti měřeny dodatečně na porušených vzorcích. Pro vyjádření statistických vlastností materiálu se v technických aplikacích nejčastěji uvažuje normální nebo log-normální rozdělení, přičemž pevnosti oceli zpravidla nejlépe vystihuje dvouparametrické log-normální rozdělení [15]. Pevnost betonu v tahu f ct se zpravidla odvozuje z válcové pevnosti f c, např. ve tvaru [4], [46] f ct = k t f Ef c, (1) kde součinitel k t se uvádí k t =,3 (pro jednotky soustavy SI). Exponent E f se uvažuje mezi 1/3 až 2/3 (např. podle ACI [1] E f = 1/2, jiné prameny [4] doporučují E f = 2/3). Při vyjádření válcové pevnosti pomocí krychelné (kubické) pevnosti f ve tvaru f c = c f, (2) kde součinitel c se pohybuje mezi,6 až,85 [4], [46] (americké zdroje [1] používají c =,85, EC 2 doporučuje c =,8), můžeme pevnost betonu v tahu formálně napsat v závislosti na pevnosti krychelné (přitom k tt = k t c Ef ) f ct = k t c Ef f Ef = k tt f Ef. (3) Výrobcem betonových zkušebních těles byly změřeny krychelné pevnosti pro každé těleso. Před jednotlivými zkouškami byly pevnosti ověřeny měřením ultrazvukem a jako orientační kontrola byl proveden výpočet podle metodiky CEB-FIP [1]. Pro krychelnou pevnost se nejčastěji uvažuje normální, případně log-normální rozdělení. Na souborech hodnot krychelných pevností získaných od několika výrobců z dřívějšího období bylo ověřeno, že výstižnější se jeví normální rozdělení. Modul pružnosti betonu E c nebyl pro zkušební tělesa měřen. Pro případy, kdy ovlivňuje únosnost kotvení, byl uvažován výpočtem podle [4] ve tvaru (s válcovou pevností podle (2) E. (4) 3 c = 9,5 f c + 8 7

3 POUŽITÉ ZPŮSOBY ŘEŠENÍ 3.1 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ V rámci experimentálního ověřování rozpěrných kotev osazovaných do betonu bylo provedeno celkem 42 zatěžovacích zkoušek při následujících způsobech namáhání: namáhání tahem při zatěžování osovou tahovou silou působící staticky (239 testů); namáhání tahem při zatěžování osovou tahovou silou působící cyklicky (58 testů); namáhání smykem při zatěžování příčnou silou působící staticky (15 testů). 3.1.1 Zkoušky při statickém zatížení tahovou osovou silou Pro zatěžování tahovou osovou silou působící staticky byla použita betonová tělesa tvaru kvádru o rozměrech 5 4 25 mm s různými krychelnými pevnostmi. Kotevní prvky byly osazovány v různých vzdálenostech od okraje betonového tělesa tak, aby bylo dosaženo odlišných způsobů porušení. Tahová síla byla vyvozována zkušebním lisem o maximální kapacitě 1 tun. Pohled na zkušební zařízení ukazuje fotografie na obr. 3a. a) statické zatížení tahová síla b) cyklické zatížení tahová síla c) statické zatížení příčná síla Obr. 3 Zatěžovací zkoušky rozpěrných kotev 3.1.2 Zkoušky při cyklickém zatížení tahovou osovou silou Pro zatěžování tahovou osovou silou působící opakovaně byla použita betonová tělesa tvaru kvádru o rozměrech 6 5 3 mm s krychelnými pevnostmi od 2 do 35 MPa. Kotevní prvky byly ísťovány tak, aby chování při zatěžování nebylo ovlivněno malou vzdáleností od okraje a nedocházelo k porušení s vlivem okraje. Tahová osová síla byla vyvozována zkušebním zařízením ožňujícím opakované cyklické zatěžování o kapacitě maximálně 1 tun. Zkušební zařízení a uspořádání zatěžovací zkoušky znázorňuje fotografie na obr. 3b. 3.1.3 Zkoušky při statickém zatížení příčnou silou Pro zatěžování staticky působící příčnou silou byla použita betonová tělesa tvaru kvádru o rozměrech 5 4 25 mm s krychelnými pevnostmi a od 2 do 4 MPa. Kotevní prvky 8

byly osazovány v různých vzdálenostech od okraje betonového tělesa tak, aby bylo dosaženo různých způsobů porušení. Příčná síla byla vyvozována zkušebním lisem o maximální kapacitě 1 tun. Záběry na zkušební zařízení zachycuje fotografie na obr. 3c. 3.2 STATISTICKÉ A PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY 3.2.1 Základní pojmy Pro primární vyhodnocení výsledků testů byly použity běžné statistické metody pro určení statistických charakteristik souborů dat. Pro ověření výsledků zatěžovacích zkoušek a porovnání s výpočetními modely byla aplikována regresní analýza, a to lineární i nelineární regrese. Pro vyhodnocení výsledků experimentů byla ve většině případů použita metoda navrhování na základě zkoušek jako jedna z (polo)pravděpodobnostních metod, která směřuje k metodě dílčích součinitelů uplatňované v Eurokódech. Ve spolehlivostních metodách (přehled spolehlivostních metod viz [53]) se pracuje s pojmy charakteristická hodnota X k a návrhová hodnota X d náhodné proměnné X a dílčí součinitel spolehlivosti γ. Spolehlivostní analýza definuje úroveň spolehlivosti pomocí indexu spolehlivosti β, který je vztažen k pravděpodobnosti poruchy P f. Zde uvádíme pouze poznámky k metodě navrhování na základě zkoušek zejména zaměřené na stanovení návrhové odolnosti. V habilitační práci je problematika rozebrána podrobněji včetně odvození charakteristických a návrhových hodnot vlastnosti materiálu i odolnosti. 3.2.2 Navrhování na základě zkoušek V [53] je uveden postup určení charakteristických a návrhových hodnot vlastností materiálu a odolnosti prvku či konstrukce na základě dat zjištěných experimentálně s ohledem na počet testů. Návrhová hodnota vlastnosti materiálu Návrhovou hodnotu X d lze stanovit pomocí charakteristické hodnoty, pro normální rozdělení ze vztahu (η d je návrhová hodnota převodního součinitele, součinitel k n závisí na počtu testů [53]) X d = X η η d ( m k s ) = m (1 k v ) k ( n) d η d = X n X X n X, (5) γ m γ m γ m pro logaritmicko-normální rozdělení rovnice (5) nabývá tvaru X d = γ η d m exp( m ln X k n s ln X ). (6) Návrhová hodnota X d může být určena přímo, a to za předpokladu normálního rozdělení jako (hodnota součinitele k d,n závisí na počtu testů viz [53]) X d d ( m k s ) = m 1 k v ) = η η, (7) X d, n X d X ( d, n X pro logaritmicko-normální rozdělení pak rovnice (7) nabývá tvaru X = η exp( m k s ). (8) d d ln X Návrhová hodnota odolnosti (statistické vyhodnocení modelu odolnosti) Metoda pro určení návrhové hodnoty odolnosti [53] je založena na porovnání experimentálních hodnot R ex,i a teoretických hodnot R th,i určených podle zvoleného výpočetního modelu a následném statistickém vyhodnocení jejich vzájemné závislosti (viz obr. 4) s uvážením statistických nejistot náhodných proměnných. Návrhový model pro teoretickou hodnotu odolnosti R th lze uvažovat R th = g Rth (X j ) (9) d, n ln X 9

R ex R ex = b R th s náhodnými proměnnými X j. Pravděpodobnostní model odolnosti R lze uvažovat ve tvaru R = b R th δ, (1) kde b je tzv. korekční faktor určený regresí metodou nejmenších čtverců, δ je tzv. opravný (chybový) faktor, jehož statistické parametry je třeba určit ze statistického vyhodnocení souboru hodnot δ i Rex, i δ i =. (11) b Rth, i Pro praktické použití existují dvě varianty metody upravené jako standardní procedury členěné do jednotlivých postupných kroků (viz [53]): Obr. 4 R ex R th diagram a) standardní procedura pro vyhodnocení funkce odolnosti (stanovení charakteristické hodnoty) Pro velký počet testů (n 1) lze pravděpodobnostní model odolnosti (9) zjednodušit na tvar R = b R th (pro velké n je δ = 1) a charakteristická hodnota odolnosti je potom R k = b g Rth (m Xj ) exp ( k Q Q 2 ), (12) kde b g Rth (m Xj ) = m R (b je konstanta) a Q = s lnr (viz též dále). Pro omezený (malý) počet testů (n < 1) a je charakteristická hodnota odolnosti R k = b g Rth (m Xj ) exp ( k α Rth Q Rth k n α δ Q δ Q 2 ). (13) Parametry Q odpovídají příslušným směrodatným odchylkám a parametry α jsou tzv. váhové faktory Q Rth = s lnrth = ( vrth + 1) vrth Q δ = s lnδ = ( vδ + 1) vδ Q = s lnr = ln( v R + 1) vr Q ln 2, ln 2, (14) s Rth ln Rth Rth α Rth = = pro Q Rth, Q sln R vr αδ Qδ = Q ln R v R v sln δ vδ = pro Q δ. (15) s b) standardní procedura pro vyhodnocení funkce odolnosti (stanovení návrhové hodnoty) Pro velký počet testů můžeme návrhovou odolnost obdržet ze vztahu (k n, k d,n, k viz výše) R d = b g Rht (m Xj ) exp ( k d, Q Q 2 ). (16) Pro omezený počet testů můžeme návrhovou hodnotu odolnosti obdržet ze vztahu R d = b g Rth (m Xj ) exp ( k d, α Rth Q Rth k d,n α δ Q δ Q 2 ). (17) c) součinitel spolehlivosti obecně jako poměr charakteristické a návrhové hodnoty je potom R R th k γ M =. (18) Rd 1

4 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU PŘI ZATÍŽENÍ OSOVOU TAHOVOU SILOU PŮSOBÍCÍ STATICKY 4.1 MECHANISMUS PORUŠENÍ A MEZNÍ ÚNOSNOST Základní typy porušení ocelových kotev namáhaných tahem ukazuje obr. 5. Porušení oceli při zatížení rozpěrných kotev tahovou silou je představováno nejčastěji přetržením šroubu (c). Porušení betonu (a, b, d, e, f) nastává vytržením plného kužele betonu (b), je-li kotevní prvek osazen ve velké vzdálenosti od okraje, při ístění v blízkosti okraje pak vytržením částečného kužele betonu nebo ulomením okraje (d). Při velmi malé vzdálenosti od okraje se může uplatnit porušení rozštípnutím nebo prasknutím betonu na boční straně (f). Při nízkých pevnostech betonu a také při nekvalitně provedené instalaci může dojít k vytažení kotvy z betonu (e). Při malých celkových rozměrech tělesa může nastat prasknutí betonového tělesa (a). Obr. 5 Základní mechanismy porušení při namáhání tahem Obr. 6 Vytržené těleso (kužel) při porušení betonu Zde se dále zabýváme porušením oceli přetržením šroubu, porušením betonu vytržením plného kužele při velké vzdálenosti od okraje a porušením betonu v důsledku ístění v malé vzdálenosti od okraje. V habilitační práci je uvedena i problematika porušení vytažením kotvy. 4.1.1 Porušení oceli přetržením šroubu Pro stanovení únosnosti při přetržení šroubu se vychází ze součinu plochy jádra šroubu A s a pevnosti šroubu f ub, upraveného různými autory [9] s ohledem na výsledky experimentů na tvar N u = k s A s f ub, (19) v němž koeficient k s vyjadřuje statistické nejistoty v hodnotách vstupních veličin průřezu šroubu a jeho pevnosti, ale též vliv podmínek při instalaci, vliv kvality provedení apod. 4.1.2 Porušení betonu vytržením kužele Tělesem vytrženým při tomto porušení je kužel s výškou danou účinnou hloubkou kotvení h ef a vrcholovým úhlem α (viz obr. 6). Většina metod stanoví únosnost jako součin projekční plochy (viz dále) a pevnosti betonu v tahu. Rozdíl spočívá v odlišné idealizaci tvaru vytrženého tělesa. Podle tzv. Concrete Cone Method [4], [16] je únosnost součinem projekční plochy jako plochy podstavy kužele A c (viz obr. 7a) a pevnosti betonu v tahu f ct. Tento přístup vede na vztah ve tvaru N u = k c π h ef 2 f ct, (2) 11

kde koeficient k c zahrnuje vliv velikosti úhlu α, vliv nejistot ve statistickém rozdělení vstupních veličin a vliv podmínek a kvality provádění. Konkrétní aplikací je tzv. 45-Degree Cone Method (α = 45 ), z níž vychází např. ACI metoda [8], která uvádí (za předpokladu pevnosti v tahu f ct vyjádřené pomocí kubické pevnosti f ) pro střední hodnotu únosnosti N =,86 π h ef 2 f. (21) a) 45-Degree Cone Method b) Concrete Capacity Method Obr. 7 Princip metod pro stanovení únosnosti Tzv. Concrete Capacity Method (CC Method) [11], [15], [31] uvažuje zjednodušeně vytržené těleso ve tvaru jehlanu a projekční plochu tudíž jako čtverec o straně a (viz obr. 7b). Metody založené na tomto přístupu zpravidla uvažují úhel α = 55 (β = 35 ) a odtud únosnost N u = 8,2 h ef2 f ct 9 h ef2 f ct. (22) S ohledem na vyhodnocení výsledků experimentů regresní analýzou většina metod založených na tomto přístupu snižuje exponent hloubky kotvení na 1,5 a vztah pro únosnost nabývá tvaru 1,5 N u = k c h ef f ct. [N] (23) Např. tzv. ψ metoda (Rehm, Eligehausen, Mallée) [8] uvádí pro střední hodnotu mezní únosnosti 1,5 N = 13,5 h ef f. [N] (24) Uvedené postupy neuvažují při určení únosnosti vliv průměru kotevního prvku, u rozpěrných kotev průměru pouzdra kotvy D, který se uplatní zejména, je-li poměr D / h ef relativně velký. Např. Bode, Hanenkamp a Roik [8] uvádí empirickou rovnici pro únosnost předem zabetonovaných šroubů, kterou lze po úpravě koeficientů použít i pro rozpěrné kotvy. Střední hodnota únosnosti je = 1,5 D N + 1,96 hef f 1. [N] (25) hef Pusill-Wachtsmuth [8], [26] odvodil vztah pro únosnost rozpěrných kotev ve tvaru 2,67 D N = + u,72 hef f c 1 1, 45. [N] (26) hef 4.1.3 Porušení okraje Únosnost kotvy ístěné blízko okraje ve vzdálenosti e (obr. 8a) se snižuje v důsledku tohoto vlivu. Únosnost s vlivem okraje N u,e lze stanovit s použitím redukované projekční plochy A c,e (viz obr. 8a) principiálně jako plnou únosnost N u sníženou poměrem plné a redukované plochy N A c, e u, e = N u. (27) Ac 12

Pro jednotlivé metody lze za plnou únosnost dosadit např. (21) nebo (24). Alternativně lze použít metodu náhradního kolmého kužele, jehož podstata a parametry r, α jsou zřejmé z obr. 8b. a) Concrete Cone Method b) náhradní kolmý kužel Obr. 8 Únosnost s vlivem vzdálenosti od okraje V praktických postupech se redukovaná únosnost vyjadřuje spíše v závislosti na poměru e / e cr vzdálenosti od okraje e a tzv. kritické vzdálenosti e cr, při které dochází k rozvinutí plného kužele. Podle ACI metody je kritická vzdálenost e cr = h ef a redukce únosnosti odpovídá poměru ploch A c,e / A c, což vede na nelineární závislost ve tvaru (viz např. [4]) N N u, e A c, e A c 2 ϕ e hef e = 1 + 36 π h 2 ef 2. (28) Jiné metody předpokládají lineární redukci v závislosti na poměru e / e cr. Metody založené na přístupu CCD Method (ψ metoda, Bode & Roik) uvažují e cr = 1,5 h ef. Podle ψ metody je vztah mezi redukovanou a plnou únosností [8], [12] N e Bode & Roik uvažují redukci únosnosti pro e e cr podle vztahu [8] 4.2 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ N u, e = ψ e N =,3 +, 7 N e, (29) cr e u, e = N. (3) ecr Z celkového počtu 42 provedených zkoušek bylo při zatížení staticky působící tahovou silou testováno 239 zkušebních těles. Přehled testů při zatížení tahem včetně parametrů zkušebních těles a dosažených způsobů porušení podává tab. 1, z níž jsou zřejmé použité průměry šroubu d, průměry pouzdra D a jmenovité pevnosti šroubů f ub, dále účinné hloubky kotvení h ef, vzdálenosti od okraje e a kubické pevnosti betonu f. Pro další vyhodnocení testů byly uvažovány pouze výsledky pro beton běžných a vyšších pevností (testy A + B = testy AB ), zkoušky kotev v betonu nízkých pevností (testy C ) slouží pro ilustraci a orientační porovnání. Příklady způsobů porušení, které reálně nastaly jako výsledek provedených zatěžovacích zkoušek, ilustruje obr. 9. Při porušení oceli (není ilustrováno) docházelo k přetržení šroubu, případně ke stržení závitu. Porušení betonu nastalo nejčastěji vytržením plného kužele (viz obr. 9a), při malé vzdálenosti od okraje došlo k vytržení částečného kužele betonu (viz obr. 9b). Zde se dále nezabýváme porušením vytažením kotvy (není ilustrováno), avšak v habilitační práci jsou uvedeny doposud dosažené dílčí výsledky a jejich vyhodnocení. 13

Tab. 1 Přehled testů při zatížení osovou tahovou silou působící staticky celkem geometrické a fyzikálně mechanické veličiny PORUŠENÍ 239 testů d [mm] f ub [MPa] Ocel šroub 24 8; 12 8; 5 závit 11 8; 12 8; 5 ------------------- ---------------------------------- h ef [mm] f [MPa] D [mm] e [mm] Beton kužel A 74 29 až 84 22 až 45 12; 18 --- B 12 46 až 65 58 až 76 12; 18; 24 --- C 15 5 až 65 4,15; 7,5 18; 24 --- okraj 61 43 až 85 22 až 76 12; 18; 24 5 až 15 vytažení 42 42 až 76 4,15 až 76 12; 18; 24 --- 4.2.1 Porušení oceli přetržením šroubu střední hodnoty únosnosti Z 35 testů, u nichž nastalo porušení oceli, došlo u 24 zkušebních těles k přetržení šroubu, u 11 těles ke stržení závitu (do vyhodnocení nebylo zahrnuto). Na základě regresní analýzy závislosti poměrů experimentálních hodnot N u,ex a teoretických hodnot N u,th určených podle (27) lze pro střední hodnotu mezní únosnosti při přetržení šroubu psát N = 1,2 A s f ub A s f ub. (31) a) porušení vytržením kužele betonu b) porušení okraje Obr. 9 Zkoušky rozpěrných kotev při zatížení osovou tahovou silou příklady porušení 14

4.2.2 Porušení betonu vytržením kužele střední hodnoty únosnosti Porušení vytržením plného kužele betonu, jehož podmínkou je mj. dostatečně velká vzdálenost kotevního prvku od okraje betonového bloku, nastalo v případě 11 zkušebních těles, z nichž do vyhodnocení bylo zahrnuto pouze 86 těles (testy A a B viz tab. 1). Závislost únosnosti na hloubce kotvení Závislost únosnosti na pevnosti betonu 1 1 8 8 Nu,ex,norm, N [kn] 6 4 N, Nu,ex,norm [kn] 6 4 2 2 2 4 6 8 1 2 4 6 8 1 testy "A" vztah (32) h ef [mm] testy "B" ACI metoda f [MPa] vztah (32) vztah (34) ACI metoda testy "A" testy "B" a) Obr. 1 Ověření ve smyslu ACI metody střední hodnoty únosnosti b) Závislost únosnosti na hloubce kotvení Závislost únosnosti na pevnosti betonu 1 1 8 8 Nu,ex,norm, N [kn] 6 4 N, Nu,ex,norm [kn] 6 4 2 2 2 4 6 8 1 2 4 6 8 1 testy "A" vztah (33) h ef [mm] testy "B" psi-metoda f [MPa] vztah (33) vztah (35) psi-metoda testy "A" testy "B" a) Obr. 11 Ověření ve smyslu ψ metody střední hodnoty únosnosti b) 15

Na základě regresní analýzy závislosti poměrů experimentálních hodnot N u,ex a teoretických hodnot N u,th určených podle (21) ACI metoda je střední hodnota únosnosti (pro testy AB ) N =,74 π h ef2 f. (32) Na rozdíl od ACI metody, která uvažuje úhel α = 45, z našich měření vychází α = 56, což se projevuje v hodnotě koeficientu,74 vztah (32). Obr. 1 ukazuje porovnání únosnosti podle (32) a podle ACI metody (21) v závislosti na hloubce kotvení (viz obr. 1a) a na pevnosti betonu (viz obr. 1b) včetně vynesených testových hodnot (normovaných pro f = 2 MPa a pro h ef = 5 mm). Regresní analýzou závislosti poměrů experimentálních hodnot N u,ex a hodnot teoretických N u,th vypočtených podle (24) ψ metoda získáme (pro testy AB ) střední hodnotu únosnosti 1,5 N = 16,8 h ef f. (33) Na obr. 11 jsou graficky porovnány únosnosti podle (33) a podle ψ metody (24) v závislosti na hloubce kotvení, resp. na pevnosti betonu, včetně vynesených normovaných testových hodnot. Pro mocninu pevnosti betonu uvádějí některé zdroje [21], [4] místo hodnotu 2/3, která v řadě případů lépe vystihuje sledovanou závislost únosnosti na pevnosti betonu, v některých případech naopak nižší hodnotu 1/3. Pro únosnost ve smyslu ACI metody, ale s mocninou pevnosti betonu 2/3, vyplývá na základě vyhodnocení výsledků testů střední hodnota únosnosti ve tvaru N =,41 π h ef2 f 2/3. (34) Podobně lze vyhodnotit výsledky testů ve smyslu ψ metody, ale s mocninou pevnosti betonu 2/3. Pro střední hodnotu únosnosti pak lze psát N = 9,27 h ef 1,5 f 2/3. (35) Grafické znázornění vztahu (34) v porovnání s ACI metodou můžeme vidět na obr. 1b, na obr. 11b pak obdobně porovnání vztahu (35) a ψ metody. Grafy naznačují, že vztahy s vyšší hodnotou mocniny pevnosti betonu mohou být zejména při vyšších pevnostech betonu výstižnější, pro tyto závislosti je však vyšší také rozptyl experimentálních hodnot kolem příslušné střední hodnoty. Pro mocninu hloubky kotvení se ve vztazích pro únosnost uvádí výraz h ef 2 podle Concrete Cone Method (ACI) viz (32), (34), častěji h ef 1,5 podle Concrete Capacity Method (ψ) viz (33), (35). Někteří autoři [26] uvádějí na základě experimentálních výsledků hodnotu exponentu 1,6, příp. 1,4. Vyhodnocením výsledků testů v našem případě dostáváme střední hodnotu únosnosti N = 24,6 h ef 1,4 f (36) 1,4 nebo N = 13,9 h ef f 2/3. (37) Porovnání vztahů (32), (34), (36) v závislosti na mocnině hloubky kotvení ukazuje obr. 12. (Pro (33), (35), (37) by znázornění bylo obdobné.) Ačkoliv výrazy (32), (34) s h 2 ef jsou nejnázornější viz obecný vztah (2), grafy naznačují, že vztahy (33), (35), příp. (36), (37) vystihují trend lépe. Vliv průměru kotvy D lze zavést do výpočtu zavedením zpřesněné projekční plochy A c se započítáním průměru D do poloměru základny kužele (viz obr. 14). Porovnáním výsledků testů s únosnostmi ve smyslu ACI metody, kde úhel α = 56 a r z = h ef, obdržíme střední hodnoty D = 2 N + 6 π hef f 1 (38) nebo = 2 2 / 3 D N +,31 π hef f 1. (39) h ef hef Z našich měření vychází úhel α = 56. Odvozené střední hodnoty jsou potom D 2 2 2 / 3 N = +,61 π hef f 1 (4) nebo D N =,34 π hef f 1 +. (41) 1,5 h ef 1,5 hef 16

1 Porovnání vztahů pro f 1 Porovnání vztahů pro f 8 8 N, Nu,ex,norm [kn] 6 4 N [kn] 6 4 2 2 2 4 6 8 1 2 4 6 8 1 h ef [mm] h ef [mm] vztah (32) vztah (33) vztah (36) testy "A" testy "B" vztah (38) vztah (4) testy vztah (32) vztah (42) vztah (33) Obr. 12 Vliv mocniny hloubky kotvení Obr. 13 Vliv průměru kotvy D (D = 18 mm) a) se zanedbáním průměru kotvy b) s uvažováním průměru kotvy Obr. 14 Poloměr vytrženého kužele betonu Vztahy (38) a (4) se liší nepatrně (viz příklad na obr. 13), vztah (38) je však jednodušší a zřejmě vhodnější i pro další vyhodnocení. Rozdíl mezi vztahem (32) bez vlivu průměru a vztahem (38) s vlivem průměru pro pevnost ve tvaru f je zřejmý. Znázornění pro pevnost ve tvaru f 2/3, tedy pro vztahy (34) a (41) bez vlivu a s vlivem průměru by bylo obdobné. Regresní analýzou poměrů experimentálních hodnot a teoretických hodnot stanovených ve smyslu ψ metody, v závislosti na poměru D / h ef, dostaneme střední hodnoty únosnosti D = 1,5 N + 13,2 hef f 1 (42) nebo = 1,5 2 / 3 D N + 7,6 hef f 1, (43) h ef hef příp. D = 1,4 N + 19,1 hef f 1 (44) nebo = 1,4 2 / 3 D N + 1 hef f 1. (45) h ef hef Z příkladu na obr. 13 je rovněž vidět (obdobně jako pro ACI metodu) určitý rozdíl mezi vztahem (33) bez vlivu průměru a vztahem (42) s vlivem průměru pro pevnost ve tvaru f. Zobrazení pro pevnost f 2/3, tedy pro vztahy (35) a (43) by bylo obdobné, stejně tak i pro sníženou mocninu hloubky kotvení 1,4 uvažovanou ve výrazech (36) a (44), příp. (37) a (45). 17

4.2.3 Porušení okraje střední hodnoty únosnosti V rámci provedených experimentů při zatížení tahovou silou nastalo porušení okraje v případě 61 zkušebních těles. K vytržení plného kužele docházelo až při vzdálenosti od okraje e 2 h ef. Potom lze únosnosti redukované vlivem malé vzdálenosti od okraje za předpokladu e cr = 2 h ef psát 2 e pro výrazy s h ef N ue =,2 +, 8 N e, (46) cr kde N je podle (32) nebo (34), případně s vlivem průměru kotvy podle (38) nebo (39), 1,5 1,4 e pro výrazy s h ef, h ef N ue =,3 +, 7 N e, (47) cr kde N je podle (33) nebo (35), s vlivem průměru podle (42) nebo (43), příp. (44) nebo (45), e (alternativně) pro všechny typy výrazů konzervativně N ue = N. (48) ecr Příklady grafického znázornění poměrů únosností N ue / N v závislosti na poměru e / h ef včetně experimentálních hodnot uvádí obr. 14. Vliv vzdálenosti od okraje Vliv vzdálenosti od okraje 1,5 1,5 N,e / N, Nu,e,ex / N 1 N,e / N, Nu,e,ex / N 1 1 1,5 2 2,5 1 1,5 2 2,5 e / h ef e / h ef vztah (46) vztah (48) poměr podle (32) poměr podle (38) vztah (47) vztah (48) poměr podle (33) poměr podle (42) 2 1,5 a) podle (46), (48) pro vztahy s h ef b) podle (47), (48) pro vztahy s h ef Obr. 14 Vliv vzdálenosti od okraje 4.3 PRAVDĚPODOBNOSTNÍ VYHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ TESTŮ Tato kapitola se zabývá vyhodnocením výsledků testů s využitím metody navrhování na základě zkoušek, která směřuje k určení charakteristických a návrhových hodnot odolnosti v tomto případě únosnosti kotvení namáhaného tahem při zatížení staticky působící tahovou silou. Procedura pro stanovení návrhové odolnosti (popis viz odst. 3.2.2) je založena na statistickém vyhodnocení výsledků testů s ohledem na počet testů a odchylky hodnot od uvažovaného modelu odolnosti a na statistickém vyhodnocení modelu odolnosti s ohledem na statistické charakteristiky náhodných proměnných, které odolnost ovlivňují. Jako informace o rozptylu náhodných vstupních veličin slouží variační koeficienty. Ty by měly být přednostně určeny z předchozích zkušeností z podobných testů. Jestliže nejsou znalosti o hodnotách variačních koeficientů, mohou být určeny ze souborů hodnot vstupních veličin, které mají být změřeny. 18

4.3.1 Porušení betonu vytržením kužele charakteristické a návrhové únosnosti Charakteristické a návrhové únosnosti pro porušení vytržením kužele betonu byly stanoveny na základě objektivních mezních únosností získaných jako výsledky 86 testů (viz odst. 4.2). Modely bez vlivu průměru kotvy Pro vyhodnocení jsou použity modely označené N-I: modely s pevností betonu ve tvaru f N-IA1 podle (32), N-IA2 podle (33), příp. N-IA3 podle (36), a modely s pevností betonu ve tvaru f 2/3 N-IB1 podle (34), N-IB2 podle (35), příp. N-IB3 podle (37). Jako ilustrace je v grafech na obr. 15 (modely N-IA1, N-IA2) znázorněna závislost experimentálních únosností N u,ex a hodnot N u,regr vypočtených podle uvažovaných teoretických modelů a opravených koeficientem regrese (korekčním faktorem b odst. 3.2.2). Histogramy naznačují rozdělení poměru N u,ex / N u,regr. Model N-IA1 Model N-IA1 Model N-IA2 Model NI-A2 15 3 15 3 25 25 Nu,ex [kn] 1 5 Četnost 2 15 1 Nu,ex [kn] 1 5 Četnost 2 15 1 5 5 5 1 15 Nu,regr [kn],2,4,6,8 1 1,2 1,4 Nu,ex / Nu,regr 1,6 1,8 2 5 1 15 Nu,regr [kn],2,4,6,8 1 1,2 1,4 Nu,ex / Nu,regr 1,6 1,8 2 Obr. 15 Závislost hodnot N u,ex a N u,regr, histogramy poměrů N u,ex / N u,regr modely N-IA1, N-IA2 Použité modely pracují pouze se dvěma proměnnými hloubkou kotvení h ef a pevností betonu f. Variační koeficient hloubky kotvení v h je uvažován od (h ef jako deterministická veličina) do 5 %, variační koeficient pevnosti betonu v f je uvažován maximálně 3 %.,7 Model N-IA1,7 Model N-IA1,7 Model N-IA2,7 Model N-IA2,6,6,6,6 Nd / N, Nk / N,4 Nd / N, Nk / N,4 Nd / N, Nk / N,4 Nd / N, Nk / N,4,3,3,3,3,2,1,2,3 vf,2,1,2,3,4,5 vh,2,1,2,3 vf,2,1,2,3,4,5 vh Vh=,1 Vh=,3 Vh=,5 Vf= Vf=,1 Vf=,2 Vf=,3 Vh=,1 Vh=,3 Vh=,5 Vf= Vf=,1 Vf=,2 Vf=,3 a) charakteristické hodnoty (horní sada čar) a návrhové hodnoty (dolní sada čar) Model N-IA1 Model N-IA1 Model N-IA2 Model N-IA2 1,7 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 gamma 1,5 gamma 1,5 gamma 1,5 gamma 1,5 1,4,1,2,3 vf 1,4,1,2,3,4,5 vh 1,4,1,2,3 vf 1,4,1,2,3,4,5 vh Vh=,1 Vh=,3 Vh=,5 Vf= Vf=,1 Vf=,2 Vf=,3 Vh=,1 Vh=,3 Vh=,5 Vfh= Vf=,1 Vf=,2 Vf=,3 b) součinitel spolehlivosti γ M Obr. 16 Hodnoty v závislosti na variačních koeficientech v f a v h modely N-IA1, N-IA2 19

Grafy na obr. 16a znázorňují proměnnost charakteristických a návrhových hodnot únosnosti N k a N d v závislosti na změnách variačních koeficientů v h a v f v uvažovaném maximálním rozsahu (jako příklad pro modely N-IA1, N-IA2), v poměru k odpovídající střední hodnotě. Na obr. 16b je zobrazen průběh součinitelů spolehlivosti γ M = N k / N d. Změny variačních koeficientů ovlivňují charakteristické a návrhové únosnosti jen málo. Při statistickém vyhodnocení modelu odolnosti se variační koeficient funkce odolnosti (nutný pro výpočet návrhové odolnosti) určuje pomocí variace funkce v závislosti na variačních koeficientech vstupních veličin a s vyšší mocninou proměnné se zvyšuje. Z tohoto pohledu jsou vhodnější modely s nižšími mocninami hloubky kotvení a pevnosti betonu, ačkoliv při prvotním ověření se vyjádření s vyššími mocninami jevilo výstižnější. Tab. 2 Charakteristické a návrhové hodnoty příklad pro modely N-I bez vlivu průměru kotvy 1,5 Model N-IA1 N =,74 π h ef2 f N-IA2 N = 16,8 h ef f N k 35 N,627 N,627 N,488 N N d,344 N,424 N,424 N,32 N γ M 1,555 1,479 1,479 1,616 Model N-IB1 2/3 N =,41 π h ef2 f N-IB2 1,5 2/3 N = 9,27 h ef f N k 15 N 8 N,61 N 79 N N d,331 N,378 N,412 N,376 N γ M 1,556 1,534 1,481 1,54 v h =, v f =,1 v h =,3, v f =,2 v h =, v f =,1 v h =,3, v f =,2 Tab. 2 uvádí charakteristické a návrhové únosnosti a součinitele spolehlivosti pro reálný rozsah variačních koeficientů v h = až,3, v f =,1 až,2. Rozdíl mezi charakteristickými a návrhovými únosnostmi ukazuje pouze relativně (v poměru k odpovídající střední hodnotě). Obr. 17 ilustruje rozdíl mezi modely konkrétními hodnotami v závislosti na hloubce kotvení h ef (pro f = 2 MPa), resp. v závislosti na pevnosti betonu f (h ef = 5 mm) pro variační koeficienty v h =,3, v f =,2. 5 5 4 4 Nd, Nk, N [kn] 3 2 Nd, Nk, N [kn] 3 2 1 1 2 4 6 8 1 h ef [mm] 2 4 6 8 1 f [MPa] N-IA1: Nk N-IA1: Nd N-IA2: Nk N-IA1: Nk N-IA1: Nd N-IA2: Nk N-IA2: Nd N-IA1: N N-IA2: N N-IA2: Nd N-IA1: N N-IA2: N Obr. 17 Střední, charakteristické a návrhové hodnoty únosností modely N-IA1, N-IA2 2

Tab. 3 Pravděpodobnosti poruchy P f příklad pro modely N-I bez vlivu průměru kotvy N-IA1 N =,74 π h ef2 f N-IA2 1,5 N = 16,8 h ef f 4,43 4,79E-6 2E-6 5,58E-8 4,13 1,86E-5 2E-5 3,16E-6 N-IB1 2/3 N =,41 π h ef2 f N-IB2 1,5 2/3 N = 9,27 h ef f 4,12 1,86E-5 2E-5 3,16E-6 3,77 8,3E-5 9,8E-5 3,32E-5 β P f P f P f β P f P f P f FORM MC INTEGR FORM MC INTEGR Menší vhodnost některých modelů potvrzuje tab. 3 s pravděpodobnostmi poruchy vypočtenými pro porovnání uvažovaných modelů (metodami FORM, nerickou integrací INTEGR a Monte Carlo MC), které byly stanoveny pro normální rozdělení proměnných h ef a f s variačními koeficienty v h =,3 a v f =,2. Pravděpodobnosti poruchy pro modely N-IB jsou přibližně o řád vyšší než u modelů N-IA, přitom u modelu N-IB2 nedosahuje index spolehlivosti ani požadované hodnoty β = 3,8. Relativně nízkou pravděpodobnost poruchy dávají modely N-IA1 a N-IB1, jsou však poněkud konzervativnější (na tuto skutečnost upozorňuje např. také Klingner [15]). Na základě výsledků testů, aplikace metody navrhování na základě zkoušek a ověření výpočtem pravděpodobnosti poruchy lze pro únosnost při porušení vytržením kužele betonu doporučit jako nejvhodnější model N-IA1 se střední hodnotou (32) a charakteristickou a návrhovou hodnotou N k =,38 π h ef2 f, (49) N d =,24 π h ef2 f (5) nebo model N-IA2 se střední hodnotou (33) a charakteristickou a návrhovou hodnotou ve tvaru 1,5 N k = 1,2 h ef f 1,5, (51) N d = 6,7 h ef f. (52) Modely s vlivem průměru kotvy Pro vyhodnocení jsou použity modely označené N-II: modely s pevností betonu ve tvaru f N-IIA1 podle (38), příp. N-IIA2 podle (4), N-IIA3 podle (42), a modely s pevností betonu ve tvaru f 2/3 N-IIB1 podle (39), příp. N-IIB2 podle (41), N-IIB3 podle (43). Tab. 4 Charakteristické a návrhové hodnoty modely N-II s vlivem průměru kotvy (v D = ) Model N-IIA1 = 2 D N + 6 π hef f 1 N-IIA3 hef D N = 13,2 h 1,5 ef f 1 + hef N k 81 N,62 N,62 N 25 N N d,39 N,431 N,431 N,336 N γ M 1,49 1,439 1,439 1,563 Model N-IIB1 = 2 D N +,31 hef f 2 / 3 1 hef π N-IIB3 D N = 7,6 h 1,5 ef f 2 / 3 1 + hef N k 56 N 25 N,637 N,63 N N d,371 N,336 N,441 N,41 N γ M 1,499 1,563 1,444 1,54 v h =, v f =,1 v h =,3, v f =,2 v h =, v f =,1 v h =,3, v f =,2 V použitých modelech se kromě hloubky kotvení a pevnosti betonu uplatňuje také vliv průměru kotvy. Variační koeficienty hloubky kotvení a pevnosti betonu byly uvažovány shodně jako pro modely bez vlivu průměru kotvy. Tab. 4 uvádí charakteristické a návrhové únosnosti pro reálný rozsah variačních koeficientů v h, v f za předpokladu variačního koeficientu průměru kotvy v D = (bylo ověřeno, že jeho reálná změna ovlivňuje hodnoty jen nepatrně). Tak, jako u modelů bez vlivu 21

průměru, dostáváme i zde vyšší pravděpodobnosti poruchy (zde neuvádíme) pro modely s pevností f 2/3, přitom u modelu N-IIB3 nedosahuje index spolehlivosti 3,8 (model je odvozen z N-IB2, kde pravděpodobnost poruchy je rovněž vyšší). Má-li význam uvažovat vliv průměru kotvy, lze proto doporučit model N-IIA1 se střední hodnotou (38) a charakteristickou a návrhovou hodnotou D = 2 N + k,3 π hef f 1, (53) = 2 D N + d,2 π hef f 1 h, (54) ef hef nebo model N-IIA3 se střední hodnotou (42) a charakteristickou a návrhovou hodnotou D = 1,5 N + k 7,9 hef f 1, (55) = 1,5 D N d 5,4 hef f 1 + h. (56) ef hef 4.3.2 Porušení okraje charakteristické a návrhové únosnosti Pro stanovení charakteristických a návrhových hodnot únosnosti při porušení okraje vycházíme ze vztahu (48). Přestože je konzervativnější než výrazy (46), (47), je toto vyjádření nejjednodušší a nejlépe vystihuje příslušný trend, ale především je nejobecnější a za N lze tedy dosadit veškeré vztahy pro únosnost při porušení vytržením plného kužele betonu. Pro vyhodnocení souboru 61 testů jsou použity modely N-III ve tvaru podle (48): zde byly pro ilustraci vybrány modely s pevností betonu ve tvaru f N-IIIA2 pro N podle (32) a N-IIIA4 pro N podle (33). Tab. 5 Charakteristické a návrhové hodnoty příklad pro modely N-III v h = N-IIIA2 e 2, 5 N ue =,74 π hef f N-IIIA4 e 1,5, 5 N ue = 16,8 hef f e e cr N k 72 N 37 N,674 N,632 N N d, 385 N,347 N,463 N,416 N γ M 1,486 1,548 1,456 1,519 v e =,2, v f =,1 v e =,1, v f =,2 v e =,2, v f =,1 v e =,1, v f =,2 v h = N-IIIA2 e 2, 5 N ue =,74 π hef f N-IIIA4 e 1,5, 5 N ue = 16,8 hef f =,3 ecr ecr N k 67 N 33 N,673 N,631 N N d, 379 N,342 N,461 N,414 N γ M 1,496 1,558 1,46 1,524 v e =,2, v f =,1 v e =,1, v f =,2 v e =,2, v f =,1 v e =,1, v f =,2 V použitých modelech se uplatňuje jako další veličina vzdálenost od okraje e ve vztahu ke kritické vzdálenosti e cr = 2 h ef. Variační koeficient vzdálenosti od okraje byl uvažován v e =,1, variační koeficient pevnosti betonu shodně jako v předchozím, variační koeficient hloubky kotvení alternativně v h = a v h =,3 (s ohledem na malou hodnotu a matematický tvar výrazu nemá podstatný vliv na únosnost viz tab. 5). Pro porovnání uvažovaných modelů platí podobné závěry jako v odst. 4.3.1. Na základě toho lze jako nejvhodnější pro výpočet únosnosti doporučit model N-IIIA2 se střední hodnotou (32) a charakteristickou a návrhovou hodnotou ve tvaru e 2 e 2 N k =,4 π hef f, (57) N d =,25 π hef f, (58) ecr ecr nebo model N-IIIA4 se střední hodnotou (33) a charakteristickou a návrhovou hodnotou e 1,5 e 1,5 N k = 1,6 hef f (59) N d = 7, hef f. (6) e e cr cr cr 22

5 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU PŘI ZATÍŽENÍ OSOVOU TAHOVOU SILOU PŮSOBÍCÍ CYKLICKY 5.1 MECHANISMUS PORUŠENÍ A MEZNÍ ÚNOSNOST Při cyklickém namáhání dochází k obdobným procesům přetváření a porušování v průběhu zatěžování jako při monotónním statickém namáhání. Mechanismy porušení při dosažení mezní únosnosti, které mohou nastat při opakovaném zatěžování osovou tahovou silou, jsou prakticky shodné se způsoby porušení při monotónním statickém zatěžování tahem a byly popsány v kap. 4 (obr. 5). Zde se zaměříme na porušení oceli přetržením šroubu v závitu a na porušení betonu vytržením kužele, v habilitační práci jsou uvedeny také poznámky k porušení vytažením kotvy. 5.1.1 Porušení oceli přetržením šroubu Charakteristickým porušením oceli je přetržení šroubu při dosažení mezní únosnosti s ohledem na parametry ve smyslu opakovaného namáhání počet zatěžovacích cyklů a amplituda (rozkmit) zatížení. Při namáhání šroubu v důsledku cyklického zatěžování dochází k porušení následkem únavy materiálu. Pro porušení šroubu není problém stanovit rozkmit napětí, aby však byl zachován stejný přístup jako v případě porušení betonu, je vhodnější vyjádření únavové únosnosti N uc v poměru k únosnosti statické N u dosažené při monotónním zatěžování ve tvaru N uc = N u (a m log n C ), (61) kde a, m jsou parametry únavové křivky, n C je počet zatěžovacích cyklů, N uc je amplituda zatížení N daná rozdílem maximální N max a minimální N min hladiny zatěžovacího cyklu. 5.1.2 Porušení betonu vytržením kužele Obr. 18 uvádí příklad Wöhlerovy křivky [9], [1] pro vytržení kužele betonu v porovnání s jinými typy porušení pro poměr maximální hladiny cyklického zatížení N max a statické únosnosti N u, při minimální hladině zatížení N min =,1 N u. Podle tohoto přístupu by se do (61) za únavovou únosnost N uc dosadila maximální hladina zatížení N max N uc = N max. (62) Zřejmě je však vhodnější uvažovat únavovou únosnost N uc jako rozkmit zatížení N (obdobně jako při porušení šroubu viz výše) podle (61) 5.2 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ N uc = N. (63) 1 porušení vytržením kužele betonu 2 porušení soudržnosti (Rehm, Eligehausen) 3 pulsující tah (testy) 4 pulsující tlak (testy) Obr. 18 Wöhlerovy křivky pro různé typy porušení Z celkového počtu 42 zkoušek bylo při zatížení opakovaně působící tahovou silou testováno celkem 58 zkušebních těles, z toho bylo 13 pilotních testů. Výsledky byly zpracovány pro 45 těles odzkoušených v rámci hlavní etapy experimentálního programu (přehled viz tab. 6). Po několika počátečních pilotních testech [57], [66] byla stanovena následující metodika zatěžování: 23

Tab. 6 Přehled testů při zatížení tahem působícím cyklicky PORUŠENÍ celkem 45 testů geometrické a mechanické veličiny d [mm] f ub [MPa] Ocel šroub 7 12; 16 8 ------------------------------- h ef [mm] f [MPa] kužel 26 5; 55; 6 2 až 4 Beton vytažení 7 5; 55; 6 2 až 4 Neporušeno 5 Zatěžování bylo prováděno pro konstantní amplitudu N tahové síly N, která byla aplikována až do porušení, pro něž byl stanoven počet dosažených zatěžovacích cyklů n C. Frekvence zatěžování f = 5 ~ 12 Hz byla po celou dobu testu konstantní. Pro amplitudu cyklického zatěžování N = N max N min (64) jsme při určení maximální a minimální hladiny zatížení N max a N min vycházeli z očekávané střední hodnoty únosnosti v tahu N stanovené pro statické zatěžování tahovou silou při vytržení kužele betonu. Maximální hladina zatížení byla uvažována od 3 do 9 % statické únosnosti N podle vztahů na základě ACI a ψ metody upravených s ohledem na výsledky testů N max =,3 ~,9 N, (65) minimální hladina zatížení byla stanovena v rozsahu 1 až 15 % střední hodnoty statické únosnosti N min =,1 ~,15 N. (66) Pro výše uvedené parametry kotvení nastalo jako výsledek zatěžovacích zkoušek porušení oceli přetržením šroubu (není ilustrováno) nebo porušení betonu vytržením kužele (viz obr. 19), příp. u několika těles porušení betonu úplným vytažením kotvy nebo vytržením mělkého kužele betonu při částečném povytažení kotvy (není ilustrováno). Obr. 19 Zkoušky při namáhání opakovaným tahem porušení betonu vytržením kužele 5.2.1 Porušení oceli přetržením šroubu střední hodnoty únosnosti K přetržení šroubu únavovým porušením došlo u 7 zkušebních těles. Obecný teoretický model pro stanovení únosnosti při cyklickém zatížení v závislosti na únosnosti statické uvažujeme podle (61), jako mezní únosnost N uc při opakovaném namáhání uvažujeme amplitudu zatěžovacího cyklu N podle (64). Z regresní analýzy závislosti poměrů experimentálních únosností při cyklickém namáhání a statických únosností N podle (31) dostaneme střední hodnotu únosnosti ve tvaru N ucm = N (,915,118 log n C ). (67) 5.2.2 Porušení betonu vytržením kužele střední hodnoty únosnosti Porušení betonu vytržením plného kužele nastalo v případě 26 zkušebních těles. Za únosnost při cyklickém zatížení N uc byla (viz odst. 5.1) uvažována amplituda zatížení N. Vztah mezi únosností při cyklickém zatížení a odpovídající statickou únosností je dán obecně podle (61). Za 24

N u byly pro další vyhodnocení dosazeny střední hodnoty únosností N pro porušení vytržením kužele při statickém zatížení podle jednotlivých metod (viz kap. 4). Pro výpočet středních hodnot únosnosti při statickém namáhání byly použity modely N-I bez vlivu průměru kotvy: N-IA1 podle (32), N-IA2 podle (33) a N-IB1 podle (34), N-IB2 podle (35) a modely N-II s vlivem průměru kotvy: N-IIA1 podle (38), N-IIA3 podle (42) a N-IIB1 podle (39), N-IIB3 podle (43). Vyhodnocením výsledků testů dostaneme střední hodnoty pro modely NI-A1, N-IA2, N-IIA1, N-IIA3 s pevností betonu ve tvaru f N uc = N (,65,3 log n C ), (68) 2/3 pro modely NI-B1, N-IB2, N-IIB1, N-IIB3 s pevností betonu ve tvaru f N uc = N (,7,3 log n C ). (69) Příklady regresních závislostí ve smyslu (68), (69) ukazuje obr. 2. Únosnost v závislosti na počtu cyklů: kužel betonu Únosnost v závislosti na počtu cyklů: kužel betonu 1 1,8,8 NuC,ex / N,6,4,2 y = -,298x +,6565 y = -,317x +,7474 NuC,ex / N,6,4,2 y = -,35x +,7132 y = -,322x +,8121 1, 2, 3, 4, 5, 6, log n C 1, 2, 3, 4, 5, 6, log n C NuC,ex=Nmax-Nmin NuC,ex=Nmax NuC,ex=Nmax-Nmin NuC,ex=Nmax a) N podle N-IIA1 Obr. 2 Příklady regresních závislostí (68), (69) b) N podle N-IIB3 3 NuCm, N [kn] 2 1 1 2 3 4 5 6 log n C cyklicky N-IA1, N-IIA1 staticky N-IA1 staticky N-IA2 cyklicky N-IA2, N-IIA3 staticky N-IIA1 staticky N-IIA3 Obr. 21 Porovnání metod podle (68) pro f : h ef = 5 mm, f = 2 MPa, příp. D = 18 mm Na obr. 21 je znázorněn příklad porovnání středních hodnot cyklických únosností a statických únosností pro konkrétní hodnoty vstupních veličin pro modely s pevností ve tvaru f. Obrázek ukazuje, že ačkoliv statické únosnosti pro modely s vlivem průměru kotvy (N-IIA1, resp. N-IIA3) jsou vyšší než pro modely bez vlivu průměru kotvy (N-IA1, resp. N-IA2), odpovídající cyklické únosnosti jsou prakticky stejné pro modely s vlivem i bez vlivu průměru ( N-IIA1 N-IA1 a N-IIA3 N-IA2 ). Obdobný závěr lze učinit i pro závislost podle (69) pro modely s pevností f 2/3. 25

6 ROZPĚRNÉ KOTVY V BETONU PŘI ZATÍŽENÍ PŘÍČNOU SILOU PŮSOBÍCÍ STATICKY 6.1 MECHANISMUS PORUŠENÍ A MEZNÍ ÚNOSNOST Základní typy porušení ocelových kotev namáhaných smykem ukazuje obr. 22. Pro porušení oceli při zatížení příčnou silou je charakteristické porušení šroubu smykem (a). Porušení betonu může nastat formou odlomení okraje kotevního bloku ve tvaru části kužele (c), je-li kotevní prvek ístěn blízko okraje kolmého ke směru působící síly. Tvar tělesa porušení i vzdáleností od okraje rovnoběžného se směrem působící síly, je-li kotva ístěna v oblasti rohu betonového bloku (e). Při ístění v dostatečné vzdálenosti od okraje a současně při větší hloubce kotvení dochází ke štípání betonu na povrchu (a). Při mělkém kotvení nastává drcení betonu ve směru působící síly se současným vznikem trhliny vedle kotvy (b) a je často doprovázeno jejím částečným povytažením. Obr. 22 Základní mechanismy porušení při namáhání smykem 6.1.1 Porušení šroubu smykem Obr. 23 Vytržené těleso (část polovina kužele) Pro rozpěrné kotvy je mezní únosnost při porušení šroubu smykem dána v zásadě součinem plochy dříku šroubu A a jmenovité pevnosti materiálu (oceli) šroubu f ub V u = k s A f ub, (7) kde koeficient k s vystihuje skutečné působení v kotevním systému a bývá zpravidla určen na základě výsledků testů. Např. Fuchs, Eligehausen [1] měřením stanovili k s =. 6.1.2 Porušení betonu ulomením okraje (části kužele) Tělesem vytrženým při tomto porušení je polovina kužele (viz obr. 23) s výškou odpovídající vzdálenosti od okraje e a úhlem β. Základní metody stanoví únosnost jako součin projekční plochy A c a pevnosti betonu v tahu f ct. V následujících postupech je vidět analogie s přístupem pro výpočet únosnosti pro porušení vytržením kužele betonu při namáhání tahem (viz kap. 4). Podle Concrete Cone Method [17], [25] je únosnost součinem projekční plochy A c jako plochy podstavy poloviny kužele (viz obr. 24a) a pevnosti betonu v tahu f ct. Tento přístup vede na vztah V u = k c π e 2 f ct, (71) kde koeficient k c zahrnuje vliv velikosti úhlu β, vliv nejistot ve statistickém rozdělení vstupních veličin a vliv podmínek a kvality provádění. ACI metoda jako konkrétní aplikace tzv. 45-Degree Cone Method (úhel β = 45 ) uvádí pro střední hodnotu únosnosti rozpěrných kotev [8], [1] vztah V =,137 π e 2 f, (72) kde pevnost betonu v tahu f ct je vyjádřena pomocí kubické pevnosti f ve smyslu (1), (2). 26