Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 17. října 2009

Obsah Hmotný bod, poloha a vztažná soustava Trajektorie. Dráha Polohový vektor. Posunutí Rychlost Zrychlení Příklady pohybů Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený pohyb Rovnoměrně zpomalený pohyb Volný pád, svislý vrh Skládání pohybů. Princip superpozice Pohyby v tíhovém poli Země Vrh vodorovný Vrh šikmý Pohyb po kružnici Rovnoměrný pohyb po kružnici Nerovnoměrný pohyb po kružnici

Mechanika základní pojmy

Těleso Těleso Ve fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která je nějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku.

Těleso Těleso Ve fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která je nějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku. Rozlišujeme následující skupenství látky:

Těleso Těleso Ve fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která je nějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku. Rozlišujeme následující skupenství látky: pevné

Těleso Těleso Ve fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která je nějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku. Rozlišujeme následující skupenství látky: pevné kapalné

Těleso Těleso Ve fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která je nějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku. Rozlišujeme následující skupenství látky: pevné kapalné plynné

Těleso Těleso Ve fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která je nějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku. Rozlišujeme následující skupenství látky: pevné kapalné plynné plazmu

Těleso Homogenní (stejnorodé) těleso Těleso, které má ve všech místech stejné složení (v širším smyslu stejné fyzikální vlastnosti). Nehomogenní těleso označujeme také jako těleso heterogenní. Izotropní těleso Těleso, které má ve všech směrech stejné stejné (fyzikální) vlastnosti. Není-li tomu tak, označujeme jej jako těleso anizotropní.

Mechanika Mechanika Mechanika je obor fyziky, který se zabývá mechanickým pohybem, tedy přemíst ováním těles v prostoru a čase a změnami velikostí a tvarů těles. Děĺı se na kinematiku (popis pohybu) dynamiku (příčiny pohybu, souvislost pohybu a sil) statiku (spec. případ dynamiky studující rovnováhu sil) O čem bude postupně řeč o kinematice a dynamice hmotných bodů

Mechanika Mechanika Mechanika je obor fyziky, který se zabývá mechanickým pohybem, tedy přemíst ováním těles v prostoru a čase a změnami velikostí a tvarů těles. Děĺı se na kinematiku (popis pohybu) dynamiku (příčiny pohybu, souvislost pohybu a sil) statiku (spec. případ dynamiky studující rovnováhu sil) O čem bude postupně řeč o kinematice a dynamice hmotných bodů mechanice tuhých těles

Mechanika Mechanika Mechanika je obor fyziky, který se zabývá mechanickým pohybem, tedy přemíst ováním těles v prostoru a čase a změnami velikostí a tvarů těles. Děĺı se na kinematiku (popis pohybu) dynamiku (příčiny pohybu, souvislost pohybu a sil) statiku (spec. případ dynamiky studující rovnováhu sil) O čem bude postupně řeč o kinematice a dynamice hmotných bodů mechanice tuhých těles mechanice kapalin a plynů

Mechanika Mechanika Mechanika je obor fyziky, který se zabývá mechanickým pohybem, tedy přemíst ováním těles v prostoru a čase a změnami velikostí a tvarů těles. Děĺı se na kinematiku (popis pohybu) dynamiku (příčiny pohybu, souvislost pohybu a sil) statiku (spec. případ dynamiky studující rovnováhu sil) O čem bude postupně řeč o kinematice a dynamice hmotných bodů mechanice tuhých těles mechanice kapalin a plynů deformacích pevných těles (působením síly)

Kinematika hmotného bodu základní pojmy

Kinematika hmotného bodu Kinematika

Kinematika hmotného bodu Kinematika Z řeckého kinein (pohybovat se)

Kinematika hmotného bodu Kinematika Z řeckého kinein (pohybovat se) Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho příčiny

Kinematika hmotného bodu Kinematika Z řeckého kinein (pohybovat se) Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho příčiny Hmotný bod

Kinematika hmotného bodu Kinematika Z řeckého kinein (pohybovat se) Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho příčiny Hmotný bod Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotační, těleso může měnit tvar

Kinematika hmotného bodu Kinematika Z řeckého kinein (pohybovat se) Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho příčiny Hmotný bod Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotační, těleso může měnit tvar Pokud nás zajímá jen posuvný pohyb a rozměry tělesa jsou nepatrné ve srovnání se vzdálenostmi, které při pohybu urazí, můžeme jej považovat za bod.

Kinematika hmotného bodu Kinematika Z řeckého kinein (pohybovat se) Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho příčiny Hmotný bod Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotační, těleso může měnit tvar Pokud nás zajímá jen posuvný pohyb a rozměry tělesa jsou nepatrné ve srovnání se vzdálenostmi, které při pohybu urazí, můžeme jej považovat za bod. Hmotný bod je fyzikální model tělesa, který zanedbává jeho rozměry (činí z něj bod), ale zachovává jeho hmotnost (bodu přiřazujeme skutečnou hmotnost tělesa).

Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje?

Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje

Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje Když se za ním musíte otáčet

Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje Když se za ním musíte otáčet = když vůči vám mění svou polohu

Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje Když se za ním musíte otáčet = když vůči vám mění svou polohu = musíme umět vhodně popsat polohu a její změnu v čase

Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje Když se za ním musíte otáčet = když vůči vám mění svou polohu = musíme umět vhodně popsat polohu a její změnu v čase Vztažné těleso

Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje Když se za ním musíte otáčet = když vůči vám mění svou polohu = musíme umět vhodně popsat polohu a její změnu v čase Vztažné těleso Pohyb musíme popisovat vůči něčemu (sobě, zemi, Slunci, hvězdám,...)

Relativnost pohybu Kdy řeknete, že se těleso pohybuje? Když se od vás bĺıží nebo vzdaluje Když se za ním musíte otáčet = když vůči vám mění svou polohu = musíme umět vhodně popsat polohu a její změnu v čase Vztažné těleso Pohyb musíme popisovat vůči něčemu (sobě, zemi, Slunci, hvězdám,...) Těleso, vůči němuž pohyb popisujeme, nazveme vztažným tělesem

Relativnost pohybu Je možné, aby těleso bylo vůči druhému tělesu v klidu a vůči třetímu v pohybu?

Relativnost pohybu Je možné, aby těleso bylo vůči druhému tělesu v klidu a vůči třetímu v pohybu? Ano. Člověk sedící v jedoucí tramvaji se pohybuje vůči zemi, ale vůči tramvaji je v klidu.

Relativnost pohybu Je možné, aby těleso bylo vůči druhému tělesu v klidu a vůči třetímu v pohybu? Ano. Člověk sedící v jedoucí tramvaji se pohybuje vůči zemi, ale vůči tramvaji je v klidu. Pohyb je relativní. Popis pohybu záleží na volbě vztažných těles. Může být obtížné vyrovnat se s faktem, že fyzice je jedno, jestli vy společně s tramvají jedete stojící krajinou (což je přirozené), anebo vy a tramvaj stojíte, ale všechno kolem letí proti vám. Je to pohled na tutéž událost z hlediska dvou různých vztažných soustav v prvním případě pevně spojené se zemí a ve druhém pevně spojené s vámi (a tramvají).

Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času.

Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času. Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj, maják,...) nebo myšlená (bod, soustava souřadnic)

Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času. Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj, maják,...) nebo myšlená (bod, soustava souřadnic) Pro praktické použití vztažnou soustavu nejčastěji určujeme

Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času. Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj, maják,...) nebo myšlená (bod, soustava souřadnic) Pro praktické použití vztažnou soustavu nejčastěji určujeme volbou soustavy souřadnic a jejím umístěním v prostoru

Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času. Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj, maják,...) nebo myšlená (bod, soustava souřadnic) Pro praktické použití vztažnou soustavu nejčastěji určujeme volbou soustavy souřadnic a jejím umístěním v prostoru určením jednotek, ve kterých jednotlivé souřadnice měříme

Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času. Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj, maják,...) nebo myšlená (bod, soustava souřadnic) Pro praktické použití vztažnou soustavu nejčastěji určujeme volbou soustavy souřadnic a jejím umístěním v prostoru určením jednotek, ve kterých jednotlivé souřadnice měříme určením měření času

Vztažná soustava Vztažnou soustavu tvoří vztažné těleso nebo soubor více vztažných těles, společně s určením měření vzdálenosti a času. Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj, maják,...) nebo myšlená (bod, soustava souřadnic) Pro praktické použití vztažnou soustavu nejčastěji určujeme volbou soustavy souřadnic a jejím umístěním v prostoru určením jednotek, ve kterých jednotlivé souřadnice měříme určením měření času Vztažná soustava slouží k popisu polohy tělesa a její změny v závislosti na čase.

Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád)

Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád) kartézské souřadnice v rovině (šikmý vrh)

Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád) kartézské souřadnice v rovině (šikmý vrh) kartézské souřadnice v prostoru (pohyb nabitých částic ve starších TV)

Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád) kartézské souřadnice v rovině (šikmý vrh) kartézské souřadnice v prostoru (pohyb nabitých částic ve starších TV) polární souřadnice (pohyb po kružnici)

Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád) kartézské souřadnice v rovině (šikmý vrh) kartézské souřadnice v prostoru (pohyb nabitých částic ve starších TV) polární souřadnice (pohyb po kružnici) sférické souřadnice (gravitační/elektrické pole)

Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád) kartézské souřadnice v rovině (šikmý vrh) kartézské souřadnice v prostoru (pohyb nabitých částic ve starších TV) polární souřadnice (pohyb po kružnici) sférické souřadnice (gravitační/elektrické pole) válcové souřadnice (magnetické pole dlouhých drátů)

Vztažná soustava příklady reálná přímka (dopravní úlohy, svislý vrh/volný pád) kartézské souřadnice v rovině (šikmý vrh) kartézské souřadnice v prostoru (pohyb nabitých částic ve starších TV) polární souřadnice (pohyb po kružnici) sférické souřadnice (gravitační/elektrické pole) válcové souřadnice (magnetické pole dlouhých drátů) My budeme používat především kartézské souřadnice.

Shrnutí polohu a pohyb popisujeme vůči vztažné soustavě

Shrnutí polohu a pohyb popisujeme vůči vztažné soustavě budeme používat vztažnou soustavu určenou kartézskou soustavou souřadnic, v níž jsou určeny jednotky vzdálenosti na osách a měření času (obvyklým způsobem).

Obecný vektorový popis pohybu v dané vztažné soustavě

Trajektorie a dráha Trajektorie Trajektorie je křivka (množina bodů), kterou hmotný bod opíše při svém pohybu.

Trajektorie a dráha Trajektorie Trajektorie je křivka (množina bodů), kterou hmotný bod opíše při svém pohybu. Posuvný (translační) pohyb Při posuvném pohybu všechny body tělesa opíší za tutéž dobu stejnou trajektorii a libovolné přímky pevně spojené s tělesem zachovávají svůj směr vzhledem ke vztažné soustavě.

Trajektorie a dráha Trajektorie Trajektorie je křivka (množina bodů), kterou hmotný bod opíše při svém pohybu. Posuvný (translační) pohyb Při posuvném pohybu všechny body tělesa opíší za tutéž dobu stejnou trajektorii a libovolné přímky pevně spojené s tělesem zachovávají svůj směr vzhledem ke vztažné soustavě. Otáčivý (rotační) pohyb kolem pevné osy Při otáčivém pohybu opisují body tělesa kružnice se středy na ose otáčení a tyto kružnice leží v rovinách kolmých k ose otáčení.

Trajektorie a dráha Dráha značka: s jednotka: metr Dráha je skalární fyzikální veličina, kterou definujeme jako délku trajektorie.

Trajektorie a dráha Dráha značka: s jednotka: metr Dráha je skalární fyzikální veličina, kterou definujeme jako délku trajektorie. Dráha při posuvném pohybu Při posuvném pohybu urazí všechny body tělesa v témže časovém úseku stejné dráhy.

Trajektorie a dráha Dráha značka: s jednotka: metr Dráha je skalární fyzikální veličina, kterou definujeme jako délku trajektorie. Dráha při posuvném pohybu Při posuvném pohybu urazí všechny body tělesa v témže časovém úseku stejné dráhy. Dráha při otáčivém pohybu Při otáčivém pohybu mohou různé body tělesa urazit v témže časovém úseku různé dráhy; dráha, kterou bod urazí, je přímo úměrná vzdálenosti od osy otáčení.

Od této chvíle definitivně opustíme tělesa a začneme mluvit pouze o (posuvném) pohybu hmotného bodu.

Od této chvíle definitivně opustíme tělesa a začneme mluvit pouze o (posuvném) pohybu hmotného bodu. Připomeňme, že pohyb popisujeme vůči dané vztažné soustavě.

Polohový vektor Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažné soustavy s aktuální polohou hmotného bodu. Značíme jej r.

Polohový vektor Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažné soustavy s aktuální polohou hmotného bodu. Značíme jej r. Můžeme říci, že:

Polohový vektor Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažné soustavy s aktuální polohou hmotného bodu. Značíme jej r. Můžeme říci, že: pokud se polohový vektor nemění, hmotný bod je vůči vztažné soustavě v klidu,

Polohový vektor Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažné soustavy s aktuální polohou hmotného bodu. Značíme jej r. Můžeme říci, že: pokud se polohový vektor nemění, hmotný bod je vůči vztažné soustavě v klidu, pokud se polohový vektor mění, hmotný bod je vůči vztažné soustavě v pohybu.

Polohový vektor Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažné soustavy s aktuální polohou hmotného bodu. Značíme jej r. Můžeme říci, že: pokud se polohový vektor nemění, hmotný bod je vůči vztažné soustavě v klidu, pokud se polohový vektor mění, hmotný bod je vůči vztažné soustavě v pohybu. Polohový vektor závisí na volbě vztažné soustavy. Takovým vektorům ve fyzice někdy říkáme nepravé.

Posunutí Vektor posunutí spojuje počáteční a koncový bod trajektorie, kterou hmotný bod opsal během daného časového úseku. Značíme jej r.

Posunutí Vektor posunutí spojuje počáteční a koncový bod trajektorie, kterou hmotný bod opsal během daného časového úseku. Značíme jej r. Můžeme jej definovat jako rozdíl polohových vektorů na začátku a na konci časového úseku.

Posunutí Vektor posunutí spojuje počáteční a koncový bod trajektorie, kterou hmotný bod opsal během daného časového úseku. Značíme jej r. Můžeme jej definovat jako rozdíl polohových vektorů na začátku a na konci časového úseku. pokud je hmotný bod v klidu, posunutí je nulový vektor.

Posunutí Vektor posunutí spojuje počáteční a koncový bod trajektorie, kterou hmotný bod opsal během daného časového úseku. Značíme jej r. Můžeme jej definovat jako rozdíl polohových vektorů na začátku a na konci časového úseku. pokud je hmotný bod v klidu, posunutí je nulový vektor. Vektor posunutí nezávisí na volbě vztažné soustavy. (Je to stejná šipka. Přesněji, má vždycky stejný směr i velikost. Může se ovšem změnit vyjádření jeho složek v závislosti na typu použité soustavy souřadnic). Takové vektory ve fyzice někdy označujeme jako pravé.

Posunutí Kĺıčová úvaha Vektor posunutí má jednu chybu. Je to šipka, a každá šipka je přímá! Trajektorie je ale obecně křivka.

Posunutí Kĺıčová úvaha Všimněte si ale, že čím menší posunutí děláme, tím lépe kopírují tvar trajektorie.

Posunutí Kĺıčová úvaha Všimněte si ale, že čím menší posunutí děláme, tím lépe kopírují tvar trajektorie. Kratší posunutí odpovídají kratším časovým úsekům.

Posunutí Kĺıčová úvaha Všimněte si ale, že čím menší posunutí děláme, tím lépe kopírují tvar trajektorie. Kratší posunutí odpovídají kratším časovým úsekům.

Posunutí Kĺıčová úvaha Všimněte si ale, že čím menší posunutí děláme, tím lépe kopírují tvar trajektorie. Kratší posunutí odpovídají kratším časovým úsekům.

Posunutí Kĺıčová úvaha Všimněte si ale, že čím menší posunutí děláme, tím lépe kopírují tvar trajektorie. Kratší posunutí odpovídají kratším časovým úsekům. Závěr: Pohyb je potřeba zkoumat na kratičkých úsecích, nebot je můžeme považovat za přímé. Čím jemnější rozdělení zvoĺıme, tím více se náš popis bude bĺıžit realitě. (Existuje matematika, která to umí přesně.)

Okamžitá rychlost Okamžitá rychlost značka: v jednotka: m. s 1 Okamžitá rychlost je definována jako podíl vektoru posunutí r a času t, během něhož k tomuto posunutí došlo, přičemž čas t bereme velmi malý : v = r, t 0. t

Okamžitá rychlost Okamžitá rychlost značka: v jednotka: m. s 1 Okamžitá rychlost je definována jako podíl vektoru posunutí r a času t, během něhož k tomuto posunutí došlo, přičemž čas t bereme velmi malý : v = r, t 0. t Vektor v má vždy směr tečny k trajektorii

Dělení pohybů Podle velikosti okamžité rychlosti

Dělení pohybů Podle velikosti okamžité rychlosti rovnoměrný (velikost rychlosti se nemění)

Dělení pohybů Podle velikosti okamžité rychlosti rovnoměrný (velikost rychlosti se nemění) nerovnoměrný (velikost rychlosti se mění)

Dělení pohybů Podle velikosti okamžité rychlosti rovnoměrný (velikost rychlosti se nemění) nerovnoměrný (velikost rychlosti se mění) Podle směru okamžité rychlosti

Dělení pohybů Podle velikosti okamžité rychlosti rovnoměrný (velikost rychlosti se nemění) nerovnoměrný (velikost rychlosti se mění) Podle směru okamžité rychlosti přímočarý (směr rychlosti se nemění)

Dělení pohybů Podle velikosti okamžité rychlosti rovnoměrný (velikost rychlosti se nemění) nerovnoměrný (velikost rychlosti se mění) Podle směru okamžité rychlosti přímočarý (směr rychlosti se nemění) křivočarý (směr rychlosti se mění)

Okamžitá rychlost Velikost okamžité rychlosti a dráha pohybu Velikost okamžité rychlosti je rovna podílu uražené dráhy s a doby pohybu t, přičemž čas t opět bereme velmi malý : v = s, t 0. t

Okamžitá rychlost Velikost okamžité rychlosti a dráha pohybu Velikost okamžité rychlosti je rovna podílu uražené dráhy s a doby pohybu t, přičemž čas t opět bereme velmi malý : v = s, t 0. t V případě rovnoměrného pohybu, kdy se velikost rychlosti nemění, nezáleží na tom, jak dlouhý časový úsek bereme. V takovém případě je obvyklé počítat s celkovou drahou s a celkovou dobou pohybu t a pro velikost (okamžité) rychlosti platí v = s t Tento vztah ale není správný, kdykoliv se rychlost během pohybu mění!

Průměrná rychlost Průměrná rychlost jako skalární veličina Průměrná rychlost v p je definována podílem celkové uražené dráhy s a celkové doby pohybu t. v p = s t

Průměrná rychlost Průměrná rychlost jako skalární veličina Průměrná rychlost v p je definována podílem celkové uražené dráhy s a celkové doby pohybu t. v p = s t V případě rovnoměrného pohybu mají průměrná a okamžitá rychlost v každém čase stejnou velikost

Průměrná rychlost Průměrná rychlost jako skalární veličina Průměrná rychlost v p je definována podílem celkové uražené dráhy s a celkové doby pohybu t. v p = s t V případě rovnoměrného pohybu mají průměrná a okamžitá rychlost v každém čase stejnou velikost Význam průměrné rychlosti: pokud by se auto pohybovalo po celou dobu pohybu stálou rychlostí rovnou své průměrné rychlosti během jízdy, pak by celou cestu dokončilo za stejný čas jako ve skutečnosti.

Průměrná rychlost Průměrná rychlost jako vektorová veličina Průměrná rychlost v p je definována podílem celkového posunutí s (vektor spojující počáteční a koncový bod trajektorie) a celkové doby pohybu t. v p = s t

Průměrná rychlost Pozor!

Průměrná rychlost Pozor! Vektorová a skalární průměrná rychlost jsou značně odlišné veličiny.

Průměrná rychlost Pozor! Vektorová a skalární průměrná rychlost jsou značně odlišné veličiny. Např. při cestě do lékárny a zpět je vaše celkové posunutí nulové (a vektorová průměrná rychlost je tudíž nulová), ale uražená dráha nulová není, a tudíž také vaše (skalární) průměrná rychlost nulová nebude!

Průměrná rychlost Pozor! Vektorová a skalární průměrná rychlost jsou značně odlišné veličiny. Např. při cestě do lékárny a zpět je vaše celkové posunutí nulové (a vektorová průměrná rychlost je tudíž nulová), ale uražená dráha nulová není, a tudíž také vaše (skalární) průměrná rychlost nulová nebude! Dohoda Průměrnou rychlostí bez přívlastku vždy míníme skalární veličinu.

Zrychlení Okamžité zrychlení značka: a jednotka: m. s 2 Okamžité zrychlení je definováno jako podíl změny vektoru rychlosti v a času t, během něhož ke změně došlo, přičemž čas t bereme velmi malý : a = v, t 0. t

Zrychlení Okamžité zrychlení značka: a jednotka: m. s 2 Okamžité zrychlení je definováno jako podíl změny vektoru rychlosti v a času t, během něhož ke změně došlo, přičemž čas t bereme velmi malý : a = v, t 0. t Změnu vektoru rychlosti v určíme jako rozdíl vektorů rychlostí v počátečním a koncovém čase. Je to tedy vektor.

Zrychlení 1. Zrychlení při rovnoměrném přímočarém pohybu

Zrychlení 1. Zrychlení při rovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý a rovnoměrný, nemění se směr ani velikost rychlosti

Zrychlení 1. Zrychlení při rovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý a rovnoměrný, nemění se směr ani velikost rychlosti Zrychlení je tudíž nulový vektor

Zrychlení 2. Zrychlení při nerovnoměrném přímočarém pohybu

Zrychlení 2. Zrychlení při nerovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý, ale nerovnoměrný, směr vektoru rychlosti se nemění, ale její velikost ano

Zrychlení 2. Zrychlení při nerovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý, ale nerovnoměrný, směr vektoru rychlosti se nemění, ale její velikost ano Vektor zrychlení má v takovém případě stejný směr jako vektor rychlosti (to jest přímku, po které se hmotný bod pohybuje)

Zrychlení 2. Zrychlení při nerovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý, ale nerovnoměrný, směr vektoru rychlosti se nemění, ale její velikost ano Vektor zrychlení má v takovém případě stejný směr jako vektor rychlosti (to jest přímku, po které se hmotný bod pohybuje) Vektor zrychlení však může mít stejnou nebo opačnou orientaci než vektor rychlosti

Zrychlení 2. Zrychlení při nerovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý, ale nerovnoměrný, směr vektoru rychlosti se nemění, ale její velikost ano Vektor zrychlení má v takovém případě stejný směr jako vektor rychlosti (to jest přímku, po které se hmotný bod pohybuje) Vektor zrychlení však může mít stejnou nebo opačnou orientaci než vektor rychlosti při stejné orientaci se velikost rychlosti zvětšuje mluvíme o pohybu zrychleném

Zrychlení 2. Zrychlení při nerovnoměrném přímočarém pohybu Je-li pohyb přímočarý, ale nerovnoměrný, směr vektoru rychlosti se nemění, ale její velikost ano Vektor zrychlení má v takovém případě stejný směr jako vektor rychlosti (to jest přímku, po které se hmotný bod pohybuje) Vektor zrychlení však může mít stejnou nebo opačnou orientaci než vektor rychlosti při stejné orientaci se velikost rychlosti zvětšuje mluvíme o pohybu zrychleném při opačné orientaci se velikost rychlosti zmenšuje mluvíme o pohybu zpomaleném

Zrychlení 3. Zrychlení při rovnoměrném křivočarém pohybu

Zrychlení 3. Zrychlení při rovnoměrném křivočarém pohybu Je-li pohyb rovnoměrný, ale křivočarý (příkladem je pohyb po kružnici), pak se nemění velikost rychlosti, ale mění se její směr. Vektor rychlosti se mění, a tudíž takový pohyb má nenulové zrychlení.

Zrychlení 3. Zrychlení při rovnoměrném křivočarém pohybu Je-li pohyb rovnoměrný, ale křivočarý (příkladem je pohyb po kružnici), pak se nemění velikost rychlosti, ale mění se její směr. Vektor rychlosti se mění, a tudíž takový pohyb má nenulové zrychlení. Vektor zrychlení má v takovém případě směr kolmý na vektor rychlosti

Zrychlení 3. Zrychlení při rovnoměrném křivočarém pohybu Je-li pohyb rovnoměrný, ale křivočarý (příkladem je pohyb po kružnici), pak se nemění velikost rychlosti, ale mění se její směr. Vektor rychlosti se mění, a tudíž takový pohyb má nenulové zrychlení. Vektor zrychlení má v takovém případě směr kolmý na vektor rychlosti neboli směr kolmý na tečnu k trajektorii

Zrychlení 3. Zrychlení při rovnoměrném křivočarém pohybu Je-li pohyb rovnoměrný, ale křivočarý (příkladem je pohyb po kružnici), pak se nemění velikost rychlosti, ale mění se její směr. Vektor rychlosti se mění, a tudíž takový pohyb má nenulové zrychlení. Vektor zrychlení má v takovém případě směr kolmý na vektor rychlosti neboli směr kolmý na tečnu k trajektorii neboli směr normály k trajektorii (normála je přímka kolmá na tečnu)

Zrychlení 4. Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu

Zrychlení 4. Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu směr vektoru rychlosti a vektoru zrychlení tvoří dvě různoběžné přímky, které nejsou na sebe kolmé

Zrychlení 4. Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu směr vektoru rychlosti a vektoru zrychlení tvoří dvě různoběžné přímky, které nejsou na sebe kolmé Vektor zrychlení rozkládáme do dvou složek:

Zrychlení 4. Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu směr vektoru rychlosti a vektoru zrychlení tvoří dvě různoběžné přímky, které nejsou na sebe kolmé Vektor zrychlení rozkládáme do dvou složek: a t tečné k trajektorii (určuje změnu velikosti rychlosti) říká se jí též tečné zrychlení

Zrychlení 4. Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu směr vektoru rychlosti a vektoru zrychlení tvoří dvě různoběžné přímky, které nejsou na sebe kolmé Vektor zrychlení rozkládáme do dvou složek: a t tečné k trajektorii (určuje změnu velikosti rychlosti) říká se jí též tečné zrychlení a n kolmé k trajektorii (určuje změnu směru rychlosti) říká se jí též normálové zrychlení, při pohybu po kružnici také dostředivé zrychlení.

Konkrétní typy pohybů:

Konkrétní typy pohybů: pohyb přímočarý a rovnoměrný

Rovnoměrný přímočarý pohyb Už víme, že rychlost je konstantní (co do směru i velikosti) a = o v = konst.

Rovnoměrný přímočarý pohyb Už víme, že rychlost je konstantní (co do směru i velikosti) zrychlení je tudíž nulové a = o v = konst.

Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce

Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce při přímočarém pohybu se hmotný bod pohybuje po přímce

Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce při přímočarém pohybu se hmotný bod pohybuje po přímce na přímce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme

Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce při přímočarém pohybu se hmotný bod pohybuje po přímce na přímce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme délkovou jednotku (metr, centimetr,...)

Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce při přímočarém pohybu se hmotný bod pohybuje po přímce na přímce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme délkovou jednotku (metr, centimetr,...) kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dolů,...)

Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce při přímočarém pohybu se hmotný bod pohybuje po přímce na přímce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme délkovou jednotku (metr, centimetr,...) kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dolů,...) každý bod na přímce pak můžeme popsat číslem a znaménkem: číslo, které vyjadřuje vzdálenost od počátku ve zvolených jednotkách, a znaménko vyjadřující směr

Rovnoměrný přímočarý pohyb Popis polohy na přímce při přímočarém pohybu se hmotný bod pohybuje po přímce na přímce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme délkovou jednotku (metr, centimetr,...) kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dolů,...) každý bod na přímce pak můžeme popsat číslem a znaménkem: číslo, které vyjadřuje vzdálenost od počátku ve zvolených jednotkách, a znaménko vyjadřující směr popisujeme-li pohyb pouze jednoho bodu (nikoliv více zároveň), je vhodné volit počátek tam, odkud bod vyráží (vztahy popisující pohyb jsou pak jednodušší), a kladný směr tam, kam se bod pohybuje

Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x

Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x Víme, že rychlost je konstantní co do směru i velikosti.

Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x Víme, že rychlost je konstantní co do směru i velikosti. velikost rychlosti = velikost posunutí čas

Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x Víme, že rychlost je konstantní co do směru i velikosti. velikost posunutí velikost rychlosti = čas v = x t

Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x Víme, že rychlost je konstantní co do směru i velikosti. velikost posunutí velikost rychlosti = čas v = x t v = x x 0 t

Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x Víme, že rychlost je konstantní co do směru i velikosti. velikost posunutí velikost rychlosti = čas v = x t v = x x 0 t vt = x x 0

Rovnoměrný přímočarý pohyb Jak se mění poloha? označme počáteční polohu x 0 označme polohu v čase t písmenem x Víme, že rychlost je konstantní co do směru i velikosti. velikost posunutí velikost rychlosti = čas v = x t v = x x 0 t vt = x x 0 x = x 0 + vt

Rovnoměrný přímočarý pohyb Připomeňme vztahy

Rovnoměrný přímočarý pohyb Připomeňme vztahy rychlost je konstantní (co do směru i velikosti)

Rovnoměrný přímočarý pohyb Připomeňme vztahy rychlost je konstantní (co do směru i velikosti) zrychlení je tudíž nulové

Rovnoměrný přímočarý pohyb Připomeňme vztahy rychlost je konstantní (co do směru i velikosti) zrychlení je tudíž nulové poloha (a uražená dráha) se mění lineárně s časem x 0 značí polohu a s 0 již uraženou dráhu v čase t = 0 (ve chvíli, kdy začínáme čas měřit)

Rovnoměrný přímočarý pohyb Připomeňme vztahy rychlost je konstantní (co do směru i velikosti) zrychlení je tudíž nulové poloha (a uražená dráha) se mění lineárně s časem x 0 značí polohu a s 0 již uraženou dráhu v čase t = 0 (ve chvíli, kdy začínáme čas měřit) a = o v = konst. x = x 0 + vt s = s 0 + vt

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase zrychlení je při rovnoměrném přímočarém pohybu neustále nulové

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase zrychlení je při rovnoměrném přímočarém pohybu neustále nulové grafem je část přímky totožná s částí vodorovné osy

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase zrychlení je při rovnoměrném přímočarém pohybu neustále nulové grafem je část přímky totožná s částí vodorovné osy a t 1 t 2 t

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrném přímočarém pohybu konstantní (neměnná)

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrném přímočarém pohybu konstantní (neměnná) grafem je část přímky rovnoběžná s vodorovnou osou

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrném přímočarém pohybu konstantní (neměnná) grafem je část přímky rovnoběžná s vodorovnou osou t v 0 t 1 t 2 v

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrném přímočarém pohybu konstantní (neměnná) grafem je část přímky rovnoběžná s vodorovnou osou t v 0 t 1 t 2 Všimněte si, že plocha pod grafem závislosti rychlosti na čase je rovna uražené dráze. v

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost dráhy na čase Všimněte si, že tangens úhlu, který svírá přímka grafu s vodorovnou osou, je roven velikosti rychlosti.

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost dráhy na čase dráha je při rovnoměrném přímočarém pohybu lineární funkcí času Všimněte si, že tangens úhlu, který svírá přímka grafu s vodorovnou osou, je roven velikosti rychlosti.

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost dráhy na čase dráha je při rovnoměrném přímočarém pohybu lineární funkcí času grafem je část přímky různoběžná s vodorovnou osou Všimněte si, že tangens úhlu, který svírá přímka grafu s vodorovnou osou, je roven velikosti rychlosti.

Rovnoměrný přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost dráhy na čase dráha je při rovnoměrném přímočarém pohybu lineární funkcí času grafem je část přímky různoběžná s vodorovnou osou s s 0 t 1 t 2 Všimněte si, že tangens úhlu, který svírá přímka grafu s vodorovnou osou, je roven velikosti rychlosti. t

Dvě OBECNÁ PRAVIDLA Protože každý pohyb lze poskládat z kratičkých úseků, kde je skoro rovnoměrný a přímočarý, platí:

Dvě OBECNÁ PRAVIDLA Protože každý pohyb lze poskládat z kratičkých úseků, kde je skoro rovnoměrný a přímočarý, platí: dráhu lze vždy spočítat jako plochu pod grafem rychlosti v závislosti na čase

Dvě OBECNÁ PRAVIDLA Protože každý pohyb lze poskládat z kratičkých úseků, kde je skoro rovnoměrný a přímočarý, platí: dráhu lze vždy spočítat jako plochu pod grafem rychlosti v závislosti na čase okamžitá rychlost je vždy směrnicí tečny ke grafu dráhy v závislosti na čase

Dvě OBECNÁ PRAVIDLA Protože každý pohyb lze poskládat z kratičkých úseků, kde je skoro rovnoměrný a přímočarý, platí: dráhu lze vždy spočítat jako plochu pod grafem rychlosti v závislosti na čase okamžitá rychlost je vždy směrnicí tečny ke grafu dráhy v závislosti na čase Směrnice

Dvě OBECNÁ PRAVIDLA Protože každý pohyb lze poskládat z kratičkých úseků, kde je skoro rovnoměrný a přímočarý, platí: dráhu lze vždy spočítat jako plochu pod grafem rychlosti v závislosti na čase okamžitá rychlost je vždy směrnicí tečny ke grafu dráhy v závislosti na čase Směrnice y = kx + y (směrnice = číslo k vedle x u lineární funkce)

Dvě OBECNÁ PRAVIDLA Protože každý pohyb lze poskládat z kratičkých úseků, kde je skoro rovnoměrný a přímočarý, platí: dráhu lze vždy spočítat jako plochu pod grafem rychlosti v závislosti na čase okamžitá rychlost je vždy směrnicí tečny ke grafu dráhy v závislosti na čase Směrnice y = kx + y (směrnice = číslo k vedle x u lineární funkce) je rovna tangentě úhlu, který přímka grafu této funkce svírá s vodorovnou osou

Konkrétní typy pohybů:

Konkrétní typy pohybů: pohyb přímočarý a rovnoměrně zrychlený

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Už víme, že zrychlení je konstantní (co do směru i velikosti) a = konst.

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Už víme, že zrychlení je konstantní (co do směru i velikosti) a = konst. co jde říct o rychlosti a poloze?

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci Výpočet

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci Výpočet velikost zrychlení = změna velikosti rychlosti čas

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci Výpočet změna velikosti rychlosti velikost zrychlení = čas a = v t

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci Výpočet změna velikosti rychlosti velikost zrychlení = čas a = v t a = v v 0 t

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci Výpočet změna velikosti rychlosti velikost zrychlení = čas a = v t a = v v 0 t at = v v 0

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Okamžitá rychlost pohyb uvažujeme přímočarý směr se nemění a je totožný se směrem zrychlení při zrychleném pohybu mají rychlost a zrychlení také stejnou orientaci Výpočet změna velikosti rychlosti velikost zrychlení = čas a = v t a = v v 0 t at = v v 0 v = v 0 + at

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Jak se mění poloha? Přímý výpočet je obtížnější Použijeme okliku přes graf

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase zrychlení je při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu konstantní

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase zrychlení je při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu konstantní grafem je část přímky rovnoběžná s vodorovnou osou

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost zrychlení na čase zrychlení je při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu konstantní grafem je část přímky rovnoběžná s vodorovnou osou t a t 1 t 2 a(t)

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu lineární funkcí času

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu lineární funkcí času grafem je část přímky různoběžná s vodorovnou osou

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislost rychlosti na čase rychlost je při rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu lineární funkcí času grafem je část přímky různoběžná s vodorovnou osou v v v 0 t 1 t 2 t

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Dráha a poloha Z grafu závislosti rychlosti na čase můžeme vypočíst dráhu v časovém úseku t 1, t 2 Tato dráha je rovna ploše lichoběžníka pod grafem této funkce v v v 0 t 1 t 2 t

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Dráha a poloha Plocha lichoběžníka = součet základen. výška / 2 označíme-li t = t 2 t 1 (čas uběhlý od začátku pohybu) s = v 0 + v 2 t v v v 0 t t 1 t 2

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb s = v 0 + v 2 t První důsledek: průměrná rychlost protože s = v p t, je průměrná rychlost pro rovnoměrně zrychlený pohyb rovna aritmetickému průměru počáteční a koncové rychlosti. (Pro žádný jiný nerovnoměrný pohyb než rovnoměrně zrychlený nebo zpomalený to neplatí!) v p = v 0 + v 2

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Druhý důsledek: vztah pro dráhu protože v = v 0 + at, dostaneme po dosazení, že s = v 0 + v 2 t = v 0 + (v 0 + at) 2 t = = 2v 0 + at t = 2v 0 2 2 t + at 2 t = v 0t + 1 2 at2 Toto je dráha, kterou hmotný bod urazil od začátku měření času. Abychom dostali celkovou dráhu, musíme připočítat ještě tu, co urazil předtím, značíme ji s 0. s = s 0 + v 0 t + 1 2 at2

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Grafické znázornění: závislosti dráhy na čase dráha rovnoměrně zrychleného pohybu je kvadratickou funkcí času, jejím grafem je část paraboly s s 0 t 1 t 2 t

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Shrnutí zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) a = konst.

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Shrnutí zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) a = konst. rychlost má stejný směr a orientaci jako zrychlení její velikost se lineárně zvětšuje v = v 0 + at

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Shrnutí zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) a = konst. rychlost má stejný směr a orientaci jako zrychlení její velikost se lineárně zvětšuje v = v 0 + at uražená dráha je kvadratickou funkcí času s = s 0 + v 0 t + 1 2 at2

Konkrétní typy pohybů:

Konkrétní typy pohybů: pohyb přímočarý a rovnoměrně zpomalený

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme zrychlení konstantní (co do směru i velikosti)

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení Co z toho vyplývá

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení Co z toho vyplývá bud můžeme použít stejné vztahy jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb, ale pak musíme uvažovat záporné zrychlení.

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení Co z toho vyplývá bud můžeme použít stejné vztahy jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb, ale pak musíme uvažovat záporné zrychlení. nebo všude u písmene a (tj. velikosti zrychlení) napíšeme opačné znaménko (tím zaznamenáme opačnou orientaci vůči rychlosti), samotné zrychlení pak dosazujeme kladně

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Co víme zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení Co z toho vyplývá bud můžeme použít stejné vztahy jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb, ale pak musíme uvažovat záporné zrychlení. nebo všude u písmene a (tj. velikosti zrychlení) napíšeme opačné znaménko (tím zaznamenáme opačnou orientaci vůči rychlosti), samotné zrychlení pak dosazujeme kladně V SŠ učebnicích je obvyklejší druhá možnost, ve VŠ první.

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Shrnutí vztahů při změně znamének zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) má opačnou orientaci než rychlost a = konst.

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Shrnutí vztahů při změně znamének zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) má opačnou orientaci než rychlost a = konst. rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení její velikost se lineárně zmenšuje v = v 0 at

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Shrnutí vztahů při změně znamének zrychlení konstantní (co do směru i velikosti) má opačnou orientaci než rychlost a = konst. rychlost má stejný směr, ale opačnou orientaci než zrychlení její velikost se lineárně zmenšuje v = v 0 at uražená dráha je kvadratickou funkcí času s = s 0 + v 0 t 1 2 at2

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Srovnání grafů: zrychlení / zpomalení zrychlení je tak jako tak konstantní grafem je část přímky rovnoběžná s vodorovnou osou t t a Zrychlený pohyb Zpomalený pohyb t 1 t 2 a(t) t 1 t 2 a(t) a

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Srovnání grafů: rychlost t rychlost lineárně roste / lineárně klesá grafem je část přímky různoběžná s vodorovnou osou, v jednom případě rostoucí a v druhém klesající. t v v Zrychlený pohyb Zpomalený pohyb

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Srovnání grafů: dráha dráha vždy roste, je kvadratickou funkcí grafem je část paraboly, v jednom případě vrcholem dole a v druhém vrcholem nahoře. Zrychlený pohyb Zpomalený pohyb t t s s

Konkrétní typy pohybů:

Konkrétní typy pohybů: volný pád

Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 Otázky

Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g Otázky

Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky

Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky jakou má rychlost v v čase t

Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky jakou má rychlost v v čase t jakou má rychlost v ve výšce h

Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky jakou má rychlost v v čase t jakou má rychlost v ve výšce h jakou rychlostí v d dopadne

Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky jakou má rychlost v v čase t jakou má rychlost v ve výšce h jakou rychlostí v d dopadne jakou urazil dráhu s v čase t

Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky jakou má rychlost v v čase t jakou má rychlost v ve výšce h jakou rychlostí v d dopadne jakou urazil dráhu s v čase t v jaké výšce h se bod nachází v čase t

Volný pád Volný pád je speciálním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu. Hmotný bod padá z výšky h 0 má konstantní tíhové zrychlení g nulovou počáteční rychlost v 0 = 0 m. s 1 Otázky jakou má rychlost v v čase t jakou má rychlost v ve výšce h jakou rychlostí v d dopadne jakou urazil dráhu s v čase t v jaké výšce h se bod nachází v čase t v jakém čase t d dopadne na zem

Volný pád Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený pohyb hned plyne, že a = g (9,81 m. s 2 ) v = v 0 + at = 0 + gt = gt s = s 0 + v 0 t + 1 2 at2 = 0 + 0 t + 1 2 gt2 = 1 2 gt2 a = g v = gt s = 1 2 gt2

Volný pád V jaké výšce h se bod nachází v čase t? Bod spadne o uraženou dráhu, je tedy h = h 0 s h = h 0 1 2 gt2

Volný pád V jakém čase bod dopadne na zem? V bodě dopadu má nulovou výšku, platí tedy 0 = h 0 s 0 = h 0 1 2 gt2 d 1 2 gt2 d = h 0 td 2 = 2h 0 g 2h 0 t d = g

Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h?

Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h? Je-li ve výšce h, urazil dráhu s = h 0 h.

Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h? Je-li ve výšce h, urazil dráhu s = h 0 h. Tuto dráhu také můžeme vyjádřit pomocí času s = 1 2 gt2.

Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h? Je-li ve výšce h, urazil dráhu s = h 0 h. Tuto dráhu také můžeme vyjádřit pomocí času s = 1 2 gt2. 1 2 gt2 = h 0 h

Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h? Je-li ve výšce h, urazil dráhu s = h 0 h. Tuto dráhu také můžeme vyjádřit pomocí času s = 1 2 gt2. 1 2 gt2 = h 0 h t = 2(h 0 h) g

Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h? Je-li ve výšce h, urazil dráhu s = h 0 h. Tuto dráhu také můžeme vyjádřit pomocí času s = 1 2 gt2. 1 2 gt2 = h 0 h t = 2(h 0 h) g Rychlost můžeme spočítat podle vztahu v = gt.

Volný pád Jakou má rychlost ve výšce h? Je-li ve výšce h, urazil dráhu s = h 0 h. Tuto dráhu také můžeme vyjádřit pomocí času s = 1 2 gt2. 1 2 gt2 = h 0 h t = 2(h 0 h) g Rychlost můžeme spočítat podle vztahu v = gt. v = gt v = 2(h 0 h)g

Volný pád Jakou rychlostí dopadne?

Volný pád Jakou rychlostí dopadne? Právě jsme spočítali, že rychlost ve výšce h je určena vztahem v = 2(h 0 h)g

Volný pád Jakou rychlostí dopadne? Právě jsme spočítali, že rychlost ve výšce h je určena vztahem v = 2(h 0 h)g Při dopadu je h = 0, takže dopadne rychlostí v d = 2h 0 g

Volný pád Grafy: dráha, rychlost, zrychlení Vypadají stejně jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb (je to speciální případ).

Volný pád Grafy: dráha, rychlost, zrychlení Vypadají stejně jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb (je to speciální případ). t a = g = konst. zrychlení a

Volný pád Grafy: dráha, rychlost, zrychlení Vypadají stejně jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb (je to speciální případ). t v = gt rychlost v

Volný pád Grafy: dráha, rychlost, zrychlení Vypadají stejně jako pro rovnoměrně zrychlený pohyb (je to speciální případ). t s = 1 2 gt2 dráha s

Volný pád Závislost výšky na čase Převrácený graf dráhy h 0 t h = h 0 s h = h 0 1 2 gt2 0 h závislost výšky na čase

Konkrétní typy pohybů:

Konkrétní typy pohybů: Svislý vrh

Svislý vrh Při svislém vrhu je hmotný bod vržen z nulové výšky vzhůru s počáteční rychlostí v 0. Tíhová síla jej nejprve zpomaluje se zpomalením g, hmotný bod tak v nějaké výšce h max zastaví a poté volným pádem spadne zpět na zem. V první části pohybu (vzhůru) tedy hmotný bod má na počátku nulovou výšku

Svislý vrh Při svislém vrhu je hmotný bod vržen z nulové výšky vzhůru s počáteční rychlostí v 0. Tíhová síla jej nejprve zpomaluje se zpomalením g, hmotný bod tak v nějaké výšce h max zastaví a poté volným pádem spadne zpět na zem. V první části pohybu (vzhůru) tedy hmotný bod má na počátku nulovou výšku nenulovou počáteční rychlost v 0

Svislý vrh Při svislém vrhu je hmotný bod vržen z nulové výšky vzhůru s počáteční rychlostí v 0. Tíhová síla jej nejprve zpomaluje se zpomalením g, hmotný bod tak v nějaké výšce h max zastaví a poté volným pádem spadne zpět na zem. V první části pohybu (vzhůru) tedy hmotný bod má na počátku nulovou výšku nenulovou počáteční rychlost v 0 konstantní zpomaluje se zpomalením g

Svislý vrh Otázky jakou má rychlost v v čase t

Svislý vrh Otázky jakou má rychlost v v čase t v jaké výšce h se bod nachází v čase t

Svislý vrh Otázky jakou má rychlost v v čase t v jaké výšce h se bod nachází v čase t za jaký čas t h vyletí do nejvyššího bodu

Svislý vrh Otázky jakou má rychlost v v čase t v jaké výšce h se bod nachází v čase t za jaký čas t h vyletí do nejvyššího bodu do jaké výšky h max bod vyletí nejvýše