EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 4. přednáška Jan Krystek 15. března 2018
ODPOROVÁ TENZOMETRIE Elektrická odporová tenzometrie je nepřímá metoda. Poměrné prodloužení je určováno na základě poměrné změny elektrického odporu R/R tenzometru vlivem jeho deformace. Obecně tedy platí R R = f (ε). Ohmický odpor vodiče: R = ρ l A, kde l je původní délka vodiče, A je plocha průřezu vodiče a ρ [Ωm] je měrný odpor vodiče. 2/23
ODPOROVÁ TENZOMETRIE Pokud uvažujeme všechny výše uvedené veličiny během deformace proměnné, vyjádříme změnu odporu dr z rovnice, kterou obdržíme logaritmováním vztahu lnr = lnρ + lnl lna Odtud bude dr R = dρ ρ + dl l da A Pro určitou konečnou změnu odporu R a dílčích úpravách dostáváme tenzometrickou rovnici ve tvaru R R = k ε, kde k je deformační součinitel tenzometru (u běžných tenzometrů je roven přibližně k = 2). 3/23
ODPOROVÁ TENZOMETRIE Způsoby měření malých změn odporů tenzometru Změny odporu tenzometrů R vlivem jejich deformace jsou poměrně velmi malá. Např. pro pružné deformace v rozsahu 10 6 až 10 3 a tenzometr s nominálním odporem 120Ω je změna odporu R = R k ε = 120 2 (10 6 10 3) = 2,4 ( 10 4 10 1) Ω 4/23
ODPOROVÁ TENZOMETRIE Měření takovýchto malých odporových změn se prakticky provádí pomocí tzv. Wheatstonova můstku. Při napájení můstku stejnosměrným proudem s konstantním napájecím napětím U B jsou závislosti mezi proudy, napětími a odpory dány Kirchhoffovými zákony. Pro vyvážený můstek (I g = 0) musí platit: R 1 R 4 = R 2 R 3 5/23
ODPOROVÁ TENZOMETRIE R 1 R 4 = R 2 R 3 Pro praktická měření je vhodné, aby R 1 = R 2 a R 3 = R 4, případně aby všechny odpory ve větvích můstku byly stejné. Tenzometry v můstku mohou a nemusí být deformovány v průběhu zatěžování. Tenzometry, které jsou deformovány, nazýváme aktivní. Nedeformované se nazývají kompenzační. Pro měření odporových změn tenzometrů používáme dvě metody: nulová metoda výchylková metoda 6/23
Nulová metoda Nulová metoda lze použít pouze při statickém zatěžování součástí. Můstek je třeba před i po zatížení vyvážit a to vyžaduje čas. Po statickém zatížení dojde ke změně odporu u aktivních tenzometrů, např. pouze u tenzometru s odporem R 1 a můstek tak bude rozvážen. Pro opětovné vyvážení musíme změnit odpor v některé zbývající větvi můstku, např. ve větvi s odporem R 2. (R 1 + R 1 )R 4 = (R 2 + R 2 )R 3 Změříme - li změnu odporu R 2 (nutnou k opětovnému vyvážení můstku), můžeme vypočíst změnu odporu aktivního tenzometru R 1 : R 1 = R 2 R 1 R 2 Přesnost měření tedy nezávisí na kolísání napájecího napětí U B. 7/23
Výchylková metoda Výchylková metoda se používá při dynamických měřeních. Změna odporu aktivního tenzometru se odvozuje od změny proudu I g, který protéká galvanometrem v měřící úhlopříčce můstku při jeho rozvážení. Změna odporu aktivního tenzometru je přímo úměrná změně měřeného proudu galvanometrem v měřící úhlopříčce můstku. Při měření je nutno zajistit, aby nedocházelo ke kolísání napájecího napětí na můstku U B. Výstupní signál je velmi slabý. Výstupní signál je třeba pro další zpracování zesílit pomocí zesilovačů. Měříme bud proud I g (proudový výstup), nebo napětí mezi body AB (napět ový výstup). 8/23
VLIV TEPLOTY Vlivy na tenzometrická měření Změny teplot v místě aktivního tenzometru během měření. Poměrná změna odporu tenzometru v závislosti na změně teploty: ( ) R = [α R + k (α s α v )] T = α c T, R T kde α R je teplotní součinitel elektrického odporu materiálu mřížky tenzometru, α S a α V jsou teplotní součinitelé délkové roztažnosti materiálu součásti a materiálu vinutí mřížky. Vliv teploty je nutno eliminovat např. použitím samokompenzačních tenzometrů nebo zapojením kompenzačních tenzometrů do měřícího můstku (u tohoto tenzometru dochází pouze ke změně odporu vlivem teploty). Zapojením aktivního a kompenzačního tenzometru do sousedních větví můstku bude výsledný signál v důsledku změny teploty nulový. 9/23
Vlivy na tenzometrická měření DALŠÍ VLIVY NA TENZOMETRICKÁ MĚŘENÍ vlhkost hydrostatický tlak poloměry zaoblení na křivých plochách radioaktivní záření cyklické zatěžování... 10/23
Zapojení tenzometrů ZPŮSOBY ZAPOJENÍ TENZOMETRŮ DO MŮSTKU Podle počtu aktivních tenzometrů rozlišujeme: čtvrtmost polomost plný most 11/23
Čtvrtmostové zapojení ČTVRTMOST Jeden aktivní tenzometr další 3 odpory jsou bud 1 kompenzační tenzometr a dva pevné odpory 3 odpory (zpravidla v aparatuře) - v tomto případě není kompenzován vliv teploty Výstupní signál za čtvrtmostu je dán vztahem U M = U B 4 R 1 R 1,0 = U B 4 k ε 1 12/23
Polomostové zapojení POLOMOST Dva aktivní tenzometry další 2 odpory jsou bud kompenzační tenzometry konstantní odpory (zpravidla v aparatuře) Výstupní signál z polomostu pro stejné a stejně nalepené aktivní tenzometry je dán vztahem U M = U B 2 R 1 R 1,0 = U B 2 k ε 1 13/23
Plnomostové zapojení PLNÝ MOST čtyři aktivní tenzometry vliv teploty je kompenzován Výstupní signál z plného mostu pro stejné a stejně nalepené aktivní tenzometry je dán vztahem U M = U B R 1 R 1,0 = U B k ε 1 14/23
Výpočet napětí VÝPOČET NAPĚTÍ ZE ZMĚŘENÝCH DEFORMACÍ Na povrchu součásti (v místě nalepení tenzometrů) může vzniknout jednoosá nebo dvojosá napjatost. Obecně mohou nastat tyto tři případy jednoosá napjatost dvojosá napjatost - známe směry hlavních napětí dvojosá napjatost - neznáme směry hlavních napětí 15/23
Výpočet napětí VÝPOČET NAPĚTÍ ZE ZMĚŘENÝCH DEFORMACÍ Jednoosá napjatost Je znám směr hlavního nenulového napětí. Stačí tedy jeden jednoosý tenzometr, který nalepíme ve směru známého hlavního napětí. Velikost hlavního napětí vypočteme z Hookeova zákona pro jednoosou napjatost. σ 1 = E ε 1 16/23
Výpočet napětí VÝPOČET NAPĚTÍ ZE ZMĚŘENÝCH DEFORMACÍ Dvouosá napjatost - známé směry hlavních napětí V místě tenzometru je dvouosý stav napjatosti a směry hlavních napětí jsou známy. V takovémto případě je vhodné použít tenzometrický kříž, který nalepíme ve směrech hlavních napětí. Velikost napětí vypočteme z obecného Hookeova zákona pro rovinou napjatost. σ 1 = E 1 µ 2 (ε 1 + µε 2 ); σ 2 = E 1 µ 2 (ε 2 + µε 1 ) 17/23
Výpočet napětí VÝPOČET NAPĚTÍ ZE ZMĚŘENÝCH DEFORMACÍ Dvouosá napjatost - neznámé směry hlavních napětí V místě tenzometru je dvouosý stav napjatosti a směry hlavních napětí nejsou známy. V takovémto případě je potřeba určit deformace alespoň ve třech směrech. Teoreticky tyto směry mohou být libovolné, ale prakticky se používají tzv. tenzometrické růžice. Ty jsou složené ze tří tenzometrů, které vzájemně svírají úhel 45 (pravoúhlé) nebo 60 (rovnostranné či deltové). 18/23
Výpočet napětí VÝPOČET NAPĚTÍ ZE ZMĚŘENÝCH DEFORMACÍ Dvouosá napjatost - neznámé směry hlavních napětí 19/23
Výpočet napětí VÝPOČET NAPĚTÍ ZE ZMĚŘENÝCH DEFORMACÍ Dvouosá napjatost - neznámé směry hlavních napětí γ 2 = ε x + ε y ε z = (ε x ε z ) + (ε y ε z ) 2 2 Velikost hlavních poměrných deformací vypočteme pomocí vztahu: ε 1,2 = ε (εx ) x + ε y ε 2 ( ) y εx + ε 2 y ± + ε z 2 2 2 ε 1,2 = ε x + ε y ± 1 (ε x ε z ) 2 + (ε y ε z ) 2 2 2 20/23
Výpočet napětí VÝPOČET NAPĚTÍ ZE ZMĚŘENÝCH DEFORMACÍ Dvouosá napjatost - neznámé směry hlavních napětí Velikost hlavních napětí pak vypočteme z obecného Hookeova zákona pomocí vztahu: [ σ 1,2 = E ] ε x + ε y 2 2 1 µ + ± (ε x ε z ) 2 + (ε y ε z ) 2 1 + µ 21/23
Výpočet napětí VÝPOČET NAPĚTÍ ZE ZMĚŘENÝCH DEFORMACÍ Dvouosá napjatost - neznámé směry hlavních napětí Pro velikost úhlu α 0 mezi směrem hlavní osy a osy x platí z Mohrovy kružnice vztah: α 0 = 1 2 arctan γ xy = 1 ε x ε y 2 arctan (ε x ε z ) + (ε y ε z ) (ε x ε y ) Smysl vynesení úhlu α 0 vzhledem k ose x závisí na změřených velikostech jednotlivých poměrných deformací ε x,ε y,ε z a je ho nutno vynést tak, aby výsledky měření byly v souladu s Mohrovou kružnicí. 22/23
Použitá literatura Pružnost a pevnost; R. Halama, L. Adámková, F. Fojtík, K. Frydrýšek, M. Šofer, J. Rojíček, M. Fusek; Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Experimentální metody v mechanice; P. Macura, F. Fojtík; Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, 2013 Modelová podobnost, elektrická odporová tenzometrie, experimentální určování zbytkových napětí, vyhodnocení experimentálně získaných dat; J. Klement, F. Plánička, M. Vlk; Západočeská univerzita v Plzni, 2004 23/23