Inkrementální teorie plasticity - shrnutí

Podobné dokumenty
Přehled modelů cyklické plasticity v MKP programech

Nelineární problémy a MKP

Zaklady inkrementální teorie plasticity Teoretický základ

Identifikace materiálových parametrů Vybraných modelů plasticity

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku

PARAMETER IDENTIFICATION OF CHABOCHE NONLINEAR KINEMATIC HARDENING MODEL STANOVENÍ KONSTANT CHABOCHEOVA NELINEÁRNÍHO KINEMATICKÉHO MODELU ZPEVNĚNÍ

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA IV

Téma 2 Napětí a přetvoření

MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ

DVA ZÁKLADNÍ PROBLÉMY PLASTICITY KOVŮ

Typy nelinearit. jen v tahu (jen v tlaku), pružnost, plasticita, lomová mechanika,... ), geometrická nelinearita velká posunutí, pootočení.

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu

Přetváření a porušování materiálů

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.9 Plasticita a creep

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

PŘÍPRAVEK PRO POKROČILÉ TESTOVÁNÍ PLECHŮ - BAUSCHINGERŮV EFEKT SVOČ FST 2018

OOFEM: Implementace plasticitního materiálového modelu Cam-Clay. Ondřej Faltus, ZS 2016/17 Vyučující: Ing. Martin Horák, PhD.

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

Kontraktantní/dilatantní

Nejpoužívanější podmínky plasticity

tuhost, elasticita, tvrdost, relaxace a creep, únava materiálu, reologické modely, zátěž a namáhání

Pružnost a pevnost. 6. přednáška 7. a 14. listopadu 2017

PRUŽNOST A PLASTICITA I

8. Základy lomové mechaniky. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.

Nejpoužívanější podmínky plasticity

Nauka o materiálu. Přednáška č.5 Základy lomové mechaniky

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

12. Únavové šíření trhliny. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

Houževnatost. i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie)

b) Křehká pevnost 2. Podmínka max τ v Heigově diagramu a) Křehké pevnosti

Porušení hornin. J. Pruška MH 7. přednáška 1

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

1.1 Shrnutí základních poznatků

Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli

Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či náhrad. 20. března 2012

Metoda konečných prvků Základy konstitutivního modelování (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

12. Struktura a vlastnosti pevných látek

6. Viskoelasticita materiálů

FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW:

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)

5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu.

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Náhradní ohybová tuhost nosníku

Test A 100 [%] 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná.

Pružnost, pevnost, plasticita

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14

Aktuální trendy v oblasti modelování

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

Dokumentace programu ParamSeeker 1.0

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr

Plasticita - ur ení parametr zpevn ní z tahové zkou²ky

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

PRUŽNOST A PLASTICITA

Houževnatost. i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii.

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I

Vícerozměrné úlohy pružnosti

Analýza zkušebních rychlostí podle EN ISO

Teorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek

Poruchy krystalové struktury

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1

KONTROLA PEVNOSTI KOSTRY KAPOTY DIESEL ELEKTRICKÉ LOKOMOTIVY

6.1 Shrnutí základních poznatků

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ

Zapojení odporových tenzometrů

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice

Nespojitá vlákna. Nanokompozity

7. Základní formulace lineární PP

Nespojitá vlákna. Technická univerzita v Liberci kompozitní materiály 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008

Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2. Jan Krystek

Analýza napjatosti PLASTICITA

Kritéria porušení laminy

Jméno: St. skupina: Datum cvičení: Autor cvičení: Doc. Ing. Stanislav Věchet, CSc., Ing. Petr Liškutín, Ing. Martin Petrenec,

IDENTIFIKACE PARAMETRŮ ELASTO-PLASTICKÝCH MODELŮ MATERIÁLU Z EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady

Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí

SZZ pro NS Inženýrská mechanika a biomechanika

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Pružnost a plasticita CD03

PRUŽNOST A PLASTICITA

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost

Plastická deformace a pevnost

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti

ÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ. Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně

Katedra textilních materiálů ENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 7 MECHANICKÉ VLASTNOSTI

Teorie plasticity PLASTICITA

Kap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů

2 Tokové chování polymerních tavenin reologické modely

Transkript:

Inkrementální teorie plasticity - shrnutí Aditivní zákon = e p. Hookeův zákon pro elastickou složku deformace =C: e. Podmínka plasticity f = f Y =0. Pravidlo zpevnění p e d =g, p,,d, d p,..., dy =h, p,y, d,d p,.... 2 Pravidlo normality d p =d f. 3 Y 1 f

Modely zpevnění Jednotlivé teorie v inkrementální plasticitě se nejčastěji liší pouze v řídící rovnici pro změnu kinematického tenzoru a (nebo) izotropní proměnné Y. Takto získané speciální případy zpevnění se obvykle nazývají modely zpevnění. Obecně se modely zpevnění dělí na: 1) Vícevrstvé modely (multilayer, overlay) Besseling a další. 2) Modely s více plochami plasticity (multisurface) např. Mroz 3) Modely s dvěmi plochami plasticity např. Dafalias-Popov 4) Modely založené na diferenciálních rovnicích Prager, Armstrong- Frederick, Chaboche, Ohno-Wang, Jiang-Sehitoglu, AbdelKarim-Ohno atd.

Bilineární kinematický model zpevnění Nejjednodušší a nejstarší model zpevnění schopný zachytit Bauschingerův efekt navrhl Prager již v roce 1956. Změna kinematického tenzoru je lineárně závislá na přírůstku plastické deformace d = 2 3 C d p kde C je materiálová konstanta. Konstanta C je přímo rovna plastickému modulu h, který udává sklon aproximované deformační křivky v souřadnicích p, tzn. h= d d p. arctan (h) d p d p

Multilineární kinematický model zpevnění Besseling (1958) předpokládal, že chování materiálu lze popsat rozložením materiálu na více částí (podobjemů) příslušejících stejné celkové deformaci, ale majících různou mez kluzu (u rovinné napjatosti si lze představit, že je materiál rozložen na více vrstev s odlišnou tloušťkou a mezí kluzu). Každý podobjem má jednoduchou napěťově-deformační odezvu (považují se za ideálně plastické), ale když jsou kombinovány, mohou reprezentovat komplexní chování materiálu. (4) (3) (2) (1) Y1 = (1) 1 Y4 2 T1 (1) (2) (4) D A 3 T2 Y3 Y2 T3 (3) (1) (2) 4 (3) (4) A B C D t 1 t 2 t 3 t 4 t=1 T4 = 0 C B

Identifikace Besselingova kinematického modelu V obecném případě počtu podobjemů k je celkové napětí dáno vhodně váženým součtem napětí odpovídajících jednotlivým podobjemům pro stejnou celkovou deformaci k = i=1 k i w i, přičemž i=1 w i =1. Např. pro tah-tlak odpovídá váhový faktor w i poměrné tloušťce vrstvy materiálu t i. Pro 4 vrstvy: 4 =t 1 1 t 2 2 t 3 3 t 4 4 = [t 1 1 t 2 2 t 3 3 t 4 4 ] Můžeme však psát také (dle obrázku na minulém listu): 4 = T1 1 T1 T2 2 T2 T3 3 T3 4 Srovnáním lze získat hledané tloušťky vrstev t 1 = T1 ; t 2 = T1 T2 ; t 3 = T2 T3 ; t 4 = T3.

Nelineární kinematický model Snahou dalších autorů bylo zjednodušit zavedení nelinearity v kinematickém pravidle zpevnění oproti Besselingovu multilineárnímu modelu. Důležitou prací v tomto směru byla publikace Armstronga a Fredericka (1966), kde byla poprvé přidána tzv. paměťová složka (k Pragerovu pravidlu) d = 2 3 C d p dp, kde dp= 2 3 d p: d p je přírůstek akumulované ekvivalentní plastické deformace, který odpovídá přímo skalárnímu součiniteli dλ (plastický násobek v pravidle normality).

Vlastnosti nelineárního kinematického modelu Pro jednoosý napěťový stav lze získat vztah mezi napětím a plastickou deformací analyticky, pak platí kde = Y, = C 0 C e p p0, jestliže =±1 v závislosti na směru zatěžování a p0, 0 značí počáteční hodnoty. Aktuální plocha 2 Limitní plocha Y α 0 Y α Y C p 1 3 f = Y Y f Y = C

Chabocheův nelineární kinematický model Pro odstranění nevýhod Armstrong-Frederickova modelu navrhl Chaboche v roce 1979 vytvoření kinematického tenzoru pomocí M částí jestliže pro každou část kinematického tenzoru platí kde M = i=1 i, d i = 2 3 C i d p i i dp, C i, i jsou materiálové konstanty. Opět lze analyticky získat vztah mezi napětím a plastickou deformací při jednoosém namáhání. Pro M částí obecně platí: M = Y i C i M i i 0i C i i e i p p0.

Nelineární izotropní model zpevnění Jako zástupce izotropních modelů zpevnění je vybrán nelineární izotropní model, který byl navržen Vocem (1955). Von Mises podmínku lze psát ve tvaru f Y R=0, kdy evoluce izotropní proměnné R je dána diferenciálními rovnicemi dr=dr 1 dr 2, dr 1 =R 0 dp, dr 2 =b R R 2 dp, kde b, R 0 a R jsou materiálové konstanty. Integrací lze pak získat relaci R=R 0 p R 1 e bp, Y R 0 p R 0 což vede k získání vztahu Y R = Y R 0 p R 1 e bp, Y který lze použít k aproximaci diagramu p. p

Chabocheův kombinovaný model zpevnění Chaboche * v roce 1990 navrhl také kombinovaný model zpevnění. Podmínku plasticity zapsal ve tvaru f Y R=0. Kinematický tenzor vytvořil opět pomocí M částí M = i=1 i, kde d i = 2 3 C i d p i i dp a izotropní zpevnění definoval nelineárním pravidlem (viz Voce) dr=b R R dp. Pozn.: U tohoto kombinovaného modelu zpevnění se izotropní proměnná R stabilizuje po počátečních cyklech na hodnotě R=R, tudíž na tvar hysterezní smyčky má vliv pouze kinematická část. * CHABOCH, J. L.; LMAITR, J. Mechanics of Solid Materials. Cambridge University Press, Cambridge, 1990.

Použití jednotlivých modelů zpevnění Čistě izotropní model zpevnění lze použít pouze v případě monotónního zatěžování. Materiálové parametry zvoleného izotropního pravidla se naladí tak, aby model popsal co nejlépe tahovou zkoušku. Při simulaci cyklického namáhání je vždy nutné použití kinematického pravidla (v rámci inkrementální teorie plasticity). Při modelování stabilizace napěťově-deformační odezvy v počátečních cyklech (cyklické zpevnění nebo změkčení) je nutné použít kombinovaný model zpevnění. Jestliže lze očekávat v konečnoprvkové analýze nenulové hodnoty středního napětí může vzniknout ratcheting (cyklické tečení). Z popsaných modelů zpevnění jsou schopny simulovat ratcheting pouze nelineární modely Chaboche či Armstronga a Fredericka.

Ukázka možností Besselingova a Chabocheova modelu Ačkoliv se v praxi snažíme navrhovat konstrukce a zařízení tak, aby k ratchetingu nedocházelo, je nutné s ním mnohdy počítat (při návrhu armatur jaderných elektráren nebo u valivého kontaktu na železnici). Možnost simulace ratchetingu při jednoosém namáhání je patrná z obrázku: (hodnota středního napětí se počítá ze vztahu m = max min /2 ) m >0 m >0 Besseling (MKIN, KINH) Chaboche (CHAB)