PLASTICITA A CREEP PLASTICITA IV

Transkript

1 Plasticita IV 1/44 PLATIITA A REEP PLATIITA IV Zbyněk k Hrubý zbynek.hruby hruby@s.cvut.cz

2 Plasticita IV /44 Pomínka asticity tvary parametrů (, α, ) (, α ) ( ) vnitřní proměnné (internal variables) e & e t & & t t t kumulativní eektivní astická eormace (strain harening) W astická práce isipace (work harening)

3 Plasticita IV /44 Pomínky konzistence

4 Plasticita IV 4/4444 Pomínka konzistence (, α, ) (, α ) ( ) (, α α, ) (, α α ) ( ) aby se stav napjatosti neostal vně ochy asticity, ale ocha asticity se změnila, aby na ní stav napjatosti stále lež (, α α, ) (, α, ) (, α, ) (, α, )

5 Plasticita IV 5/44 Pomínky konzistence konkrétní příay pomínka asticity: pomínka konzistence: ( ) ( ) (, ) ( ) ( ), ( α, ) (, α ), (, ) (, ) (, α, ) α α α α (, α, ) (, α ) ( ) (, α, ) α α α α

6 Plasticita IV 6/44 Zpevnění (změna ochy asticity s procesem přitěžování)

7 Plasticita IV 7/44 Isotropní zpevnění (Roney Hill, 195) pomínka asticity: (, ) ( ) ( ) (, ) ( ) ( ) e ocha asticity se v prostoru napětí neposouvá, pouze se rozšiřuje ( ) r ( ) e von Mises: e ( )? r e J e k 1 k r k k ( ) e

8 Plasticita IV 8/44 Lineární isotropní zpevnění pomínka asticity: (, ) ( ) ( ) (, ) ( ) ( ) ( ) r ( ) e e e r ( ) h r ( ) h e e e e 1D: E h E h E h Eh E T k k r k k ~E T jiné sony ~h k ~E

9 Plasticita IV 9/44 Lineární isotropní zpevnění pomínka asticity: (, ) ( ) ( ) (, ) ( ) ( ) ( ) r ( ) e e e pomínka konzistence: e e e e Hookeův zákon: ep ( ) λ e λ λ λ λ λ

10 Plasticita Plasticita IV IV 1 1/44 44 vyjáření astického multiikátoru z pomínky konzistence: e c abc ab λ Lineární isotropní zpevnění e tu rstu rs abc ab c λ e tu rstu rs abc ab c ep 1 přírůstek napětí jako unkce přírůstku eormace ep

11 Plasticita Plasticita IV IV 11 11/44 44 Lineární isotropní zpevnění přírůstek eormace jako unkce přírůstku napětí? e e e λ pomínka konzistence: e λ D D D λ e ab ab D D

12 Plasticita IV 1/44 Nineární isotropní zpevnění pomínka asticity: (, ) ( ) ( ) (, ) ( ) ( ) ( ) r ( ) e e e r ( ) b Q r ( ) e ( ) ( ) ( ) b r Q 1 e e e e e ABAQU 1D: E b ( ) b e e E T k k r k k ~E T k ~E

13 Plasticita IV 1/44 Nineární isotropní zpevnění pomínka asticity: (, ) ( ) ( ) (, ) ( ) ( ) ( ) r ( ) e e e pomínka konzistence: e e e e Hookeův zákon: λ ep e λ

14 Plasticita Plasticita IV IV 14 14/44 44 vyjáření astického multiikátoru z pomínky konzistence: e tu rstu rs ab ab λ Nineární isotropní zpevnění e tu rstu rs abc ab c λ e tu rstu rs abc ab c ep přírůstek napětí jako unkce přírůstku eormace ep

15 Plasticita IV 15/44 Bauschingerův eekt reálné chování materiálu při olehčení a náslené reverzaci ieální Bauschingerův eekt Bauschingerův eekt snížení meze uzu v opačném smyslu zatěžování Bauschingerův eekt isotropní zpevnění kinematické zpevnění

16 Plasticita IV 16/44 Lineární kinematické zpevnění (William Prager, 1956) pomínka asticity: (, α ) (, α ) α tenzor kinematických parametrů (backstress) ocha asticity se v prostoru napětí nerozšiřuje, pouze se posouvá Prager 1956 α ( ) µ α α Ziegler 1959 von Mises: ( ' )( ' ) 1 α α 1 k pro von Misesovu pom. ast. ve D jsou Pragerův i Zieglerův vztah pro evoluci backstressu ientické

17 Plasticita IV 17/44 Prager vs. Ziegler Prager Ziegler

18 Plasticita IV 18/44 Lineární kinematické zpevnění (Prager) pomínka asticity: (, α ) ( α ) α pomínka konzistence: α α α α α Hookeův zákon: λ ep

19 Plasticita Plasticita IV IV 19 19/44 44 vyjáření astického multiikátoru z pomínky konzistence: tu rstu rs abc ab c λ tu rstu rs abc ab c ep 1 přírůstek napětí jako unkce přírůstku eormace ep tu rstu rs ab ab λ Lineární kinematické zpevnění (Prager)

20 Plasticita IV /44 Nineární kinematické zpevnění (Armstrong a reerick, 1966) pomínka asticity: (, α ) (, α ) α tenzor kinematických parametrů (backstress) ocha asticity se v prostoru napětí nerozšiřuje, pouze se posouvá (složitěji oproti lineárnímu kinematickému zpevnění) α γα e Armstrong-reerick 1966 γ recall term von Mises: ( ' )( ' ) 1 α α 1 k

21 Plasticita IV 1/44 Nineární kinematické zpevnění (Armstrong-reerick) pomínka asticity: (, α ) ( α ) α γα e pomínka konzistence: α α α α α Hookeův zákon: λ ep e λ

22 Plasticita Plasticita IV IV /44 44 vyjáření astického multiikátoru z pomínky konzistence: pq pq gh gh tu rstu rs abc ab c γα λ pq pq gh gh tu rstu rs abc ab c ep γα 1 přírůstek napětí jako unkce přírůstku eormace ep Nineární kinematické zpevnění (Armstrong-reerick) pq pq gh gh tu rstu rs ab ab γα λ

23 Plasticita IV /44 Kombinované zpevnění (nineární kinematické isotropní) pomínka asticity: (, α, ) (, α ) ( ) e e ocha asticity se v prostoru napětí rozšiřuje i posouvá ( ) r ( ) α e e γα e von Mises: ( ' )( ' ) 1 α α 1 k r k k ( ) e

24 Plasticita IV 4/44 44 Kombinované zpevnění (nineární kinematické isotropní) pomínka asticity: (, α ) ( α ) ( ) e α γα e pomínka konzistence: α α α e e α α e e e e Hookeův zákon: λ ep e λ

25 Plasticita Plasticita IV IV 5 5/44 44 vw vw e pq pq gh gh tu rstu rs k l abc ab c k l k l k l k l k l γα λ vw vw e pq pq gh gh tu rstu rs abc ab c ep γα 1 přírůstek napětí jako unkce přírůstku eormace ep vw vw e pq pq gh gh tu rstu rs ab ab γα λ Kombinované zpevnění (nineární kinematické isotropní)

26 Plasticita IV 6/44 yické chování cyické zpevnění cyické změkčení cyická raxace cyický creep (ratchetting) paměťový eekt

27 Plasticita IV 7/44 Přepoay správného chování konstitučního mou při cyickém zatěžování Drucker & Palgen (1981), Daalias (1984): 1) nesymetrický cyus napětí způsobuje cyický creep (ratchetting) ve směru střeního napětí ) nesymetrický cyus eormace způsobuje raxaci střeního napětí na nulovou honotu ) hlaký přecho ze stavu astického o stavu astoastického 4) při symetrických napěťových i eormačních cyech materiál změkčuje či zpevňuje po stavu saturace již jen íky kinematickému zpevnění 5) značné jenorázové přetížení maže téměř všechnu historii zatěžování na nižších hlainách

28 Plasticita IV 8/44 Zpevnění rekapitulace ZPEVNĚNÍ KOMBINOVANÉ: KOMBINAE IOTROPNÍ LIBOVOLNÉHO IOTROPNÍHO KINEMATIKÉ A LIBOVOLNÉHO KINEMATIKÉHO LINEÁRNÍ NELINEÁRNÍ ZPEVNĚNÍ LINEÁRNÍ NELINEÁRNÍ Prager Ziegler bilineární mo tahového iagramu

29 Plasticita IV 9/44 Další moy zpevnění habocheův mo ( víceochový Armstrong-reerick) Mrózův víceochový mo (kombinace více lineárních kinematických zpevnění) α n k 1 α k k k k k α γ α e Bessingův mo (kombinace více ieálně astických materiálů s různými mezemi uzu)

30 Plasticita IV /44 Další moy zpevnění Daaliův-Popův vojochový mo Enochronní teorie asticity (Valanis) - termoynamika směrové zpevnění (irectional istortional harening) - mění se tvar ochy asticity, ocha se eormuje

31 Plasticita IV 1/44 Př.11: Pomínky asticity a konzistence Přiřait ruh zpevnění k aným pomínkám asticity a pomínkám konzistence. D: pomínky asticity a pomínky konzistence U: správné přiřazení pomínka asticity: pomínka konzistence: ( ) ( ) (, ) (, ) ( ) ( ), ( α, ) (, α ), (, ) (, α, ) α α α α (, α, ) (, α ) ( ) (, α, ) α α ieální asticita isotropní zpevnění kinematické zpevnění kombinované zpevnění α α

32 Plasticita IV /44 Př.1: Moy zpevnění numerická simulace Určit oezvu materiálu na 1D moovou zátěžnou sekvenci napětí MPa, 6MPa, -6 MPa, 8 MPa [MPa] [-] -6 [MPa] [-] linear kinematic linear isotropic

33 Plasticita IV /44 Př.1: Moy zpevnění numerická simulace Určit oezvu materiálu na 1D moovou zátěžnou sekvenci napětí MPa, 6MPa, -6 MPa, 8 MPa, -6 MPa, 8 MPa [MPa] 6 4 [MPa] [-] [-] Arm-re nonlinear kinematic haboche k1...5 nonlin. kinematic nonlinear isotropic

34 Plasticita IV 4/44 44 Př.14: D tah jenorázové zatížení 1/7 Pás materiálu je namáhán D tahem. D: lineární isotropní materiál s počáteční mezí uzu MPa, moulem lineárního isotropního zpevnění 1 MPa, moulem pružnosti v tahu MPa a Poissonovým poměrem,. U: A) vikost napětí pro prvotní snění von Misesovy pomínky asticity, B) astický i astický tenzor eormace po zatížení vojnásobkem napětí, než které způsobilo první snění pomínky asticity s Iljušinovým zákonem tečení ) B) se zákonem tečení z pomínky konzistence

35 Plasticita Plasticita IV IV 5 5/44 44 Př.14: D tah jenorázové zatížení /7 A) Prvotní snění pomínky asticity: 1 Hlavní napětí: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 115,47 MPa k I k k k při tomto napětí I oje ke prvotnímu snění pomínky asticity

36 Plasticita IV 6/44 Př.14: D tah jenorázové zatížení /7 B) Zatížení na vojnásobek napětí, které způsobilo prvotní snění pomínky asticity (s použitím Iljušinova zákona tečení): Hlavní napětí: 1 4 I I I 115,47 MPa Iljušin: 1II II II I 1I I I I I I I I e e kk δ 115,47 MPa 115,47 MPa eektivní napětí [MPa] ~ h eektivní astická eormace [-]

37 Plasticita IV 7/44 Př.14: D tah jenorázové zatížení 4/7 Plastická část eormace: Elastická část eormace: 1 e eii e eii e eii 1II II II e ei [( ν ) ν δ ] 1 1 E 1I,,94 4, 4,,94, 17 4 kk, E 1 E 1 E 1 [ ν ( )] [ 461,88, (,94 ) ] 1II 1 1 [ ν ( )] [,94, ( 461,88 ) ] II 1 1 [ ν ( )] [, ( 461,88,94 )], 1 II II 1II 1II II II II ,,5

38 Plasticita IV 8/44 Př.14: D tah jenorázové zatížení 5/7 ) tejné jako B) ale zákon tečení z pomínky konzistence von Misesova pomínka asticity (lineární isotropní zpevnění) : pomínka konzistence: ( ) ( ) h e e e he e k k e zákon tečení obecně: λ přírůstek eektivní astické eormace: e λ

39 Plasticita Plasticita IV IV 9 9/44 44 Př.14: D tah jenorázové zatížení 6/7 e e e e e e e h h h h λ λ λ λ pomínka po úpravě: e h h λ e... e e e h h λ

40 Plasticita IV 4/44 44 Př.14: D tah jenorázové zatížení 7/7 úžený součin (jenorázové zatížení, integrace je možná na 1 inkrement ): 1I 1 I 115,47,94 115,47 astická eormace: I ( 115,47 ) 6 666, 64 MPa 1 h ei h ei h ei 1I ei I ei I ei 6 666, , , ,47 ( 115,47),17,17 astická eormace a její výpočet ientické s B)

41 Plasticita IV 41/44 44 Př.15: 1D tah-tlak astoastická oezva 1/ imulovat oezvu ocové tyče o průměru 1 mm a élce 5 mm na zatížení s využitím lineárního kinematického zpevnění a nineární isotropního zpevnění bo sekvence [-] nominální napětí [MPa] E 1 MPa ν, k k Q 1 e α k 4 MPa b α Q 6 MPa b 15 5 MPa

42 Plasticita IV 4/44 44 Př.15: 1D tah-tlak astoastická oezva / Řešení opřenou Eulerovou metoou v souboru ra_nap.m 15 1 stress (MPa) sigma ala strain (-)

43 Plasticita IV 4/44 44 Př.16: 1D tah-tlak astoastická oezva 1/ imulovat oezvu ocové tyče o průměru 1 mm a élce 5 mm na zatížení s využitím nineárního kinematického zpevnění a lineární isotropního zpevnění bo sekvence [-] nominální napětí [MPa] E 1 MPa ν, α h k k α k 4 MPa h 5 MPa 7 MPa γ 9 γα

44 Plasticita IV 44/44 Př.16: 1D tah-tlak astoastická oezva / Řešení opřenou Eulerovou metoou v souboru rb_nap.m 15 1 stress (MPa) sigma ala strain (-)