Únava (Fatigue) Úvod

Únava (Fatigue) Úvod

Únavové křivky napětí - historie 9. století rozvoj technického poznání rozšíření možnosti využití oceli a kovových materiálů v běžné praxi. Rozvoj železniční dopravy parní lokomotiva Mr. G. Stephenson 89. Stavebnictví (mosty a nosné konstrukce) Eiffelova věž 889. Rozvoj lodní dopravy Výrazný technický pokrok rostoucí počet havárií lomy konstrukcí Lomy os železničních soukolí (konec 9 st.) August Wőhler (89-94)

3 Krystalografické mřížky kovů kubická prostorově centrovaná (body centered cubic BCC) chrom, wolfram, vanad, železo α kubická plošně centrovaná (face centered cubic FCC) železo γ, nikl, hliník, měď, olovo, zlato, platina, stříbro šesterečná (hexagonal) hořčík, zinek, titan http://mechmes.websnadno.cz/dokumenty/pri-st-05_vnitrnistrukturakovu.pdf

4 Krystalografická mřížka - poruchy bodové poruchy plochové poruchy - zrna, hranice zrn čárové poruchy - dislokace http://python.rice.edu/~arb/courses/360_defects_handout_0.pdf

5 Technické slitiny železa makroskopická isometrie díky náhodné orientaci anisotropních krystalů v tuhé fázi V každém materiálu jsou poruchy ideální struktury http://cs.wikipedia.org/wiki/soubor:diagramm_phasen.jpg http://www.ped.muni.cz/wphy/fyzvla/index.htm

6 Fáze únavového procesu Fáze změn mechanických vlastností změny struktury kovu v celém objemu. Doba trvání několik procent života do lomu. Fáze nukleace (iniciace) mikrotrhliny formování makrotrhliny, zahrnuje lokální změny v povrchové vrstvě vyvolané silokačními efekty a následné propojování mikrotrhlin nebo růst dominantní mikrotrhliny. Doba trvání 0 i 90 % života. Fáze šíření makrotrhliny, Zahrnuje stádium růstu dominantní makrotrhliny změnu jejího směru kolmo na max. hlavní napětí. 3 4 Fáze závěrečného lomu, je reprezentována přechodem na zrychleným rozvojem zakončeným houževnatým nebo křehkým lomem na mezi kluzu nebo mezi pevnosti. A Glissile Dislocation Atomic Distance 0 A Micro-crack Formation m 0 m mm 0 mm Grain Size of Austenite Macro-crack Creation Macro-crack Growth

7 Místa iniciace, lomová plocha Skluzová pásma Striační čáry postupu čela trhliny Extruse 3 Místo iniciace Intruse 4

8 Harmonické zatěžování amplituda napětí: a h d střední hodnota napětí: m h d a h m rozkmit napětí: h d d koeficient nesouměrnosti: perioda kmitu: R d T h T napěťově řízené zatěžování měkké frekvence kmitu: f T deformačně řízené zatěžování tvrdé http://fatiguecalculator.com

statický v tlaku: pulzujicí v tlaku: míjivý v tlaku: nesouměrně střídavý: (stř. hodnota v tlaku) symetricky střídavý: nesouměrně střídavý: (stř. hodnota v tahu) míjivý v tahu: pulzujicí v tahu: statický v tahu: 9 Druhy kmitů R 0 R R R 0, R R R, R, R,0

0 Wőhlerova křivka statistický přehled 000 structural steel a [MPa] a [MPa] a [MPa] Mez únavy 00 00,E+04 00,E+05,E+06,E+07,E+04,E+05,E+04,E+05 N [],E+06,E+07,E+06,E+07 N [] [] řízení síly, napětí měkké zatěžování R=const. nebo m =const. Mez únavy (Endurance limit, Fatigue limit) C Pravděpodobnost poruchy P [%]

Odhad meze únavy Uhlík. oceli (P= %): Mez únavy v tahu = 0,33 Rm Mez únavy v ohybu = 0,43 Rm Mez únavy v krutu = 0,5 Rm

Wöhlerova křivka + Frenchova čára R m oblast R e C

3 Wőhlerova křivka ocel (bcc), hliník (fcc) http://www.tokuroglu.com/sncurveexp.jpg http://en.wikipedia.org/wiki/fatigue_(material)

4 Další odhady meze únavy Vyhodnocovaná veličina mez pevnosti R m [MPa] Vztah pro mez únavy při R=- (pravděpodobnost poruchy P=50%) [MPa] - =0,43 R m +, - =0,46 R m - = 6 Rm +400 Koeficienty a podmínky platnosti konstrukční oceli oceli do R m =400 MPa oceli do R m =00 až 800 MPa Autor Buch Žukov Ponomarjev Notace σ - znamená mez únavy pro R=- mez kluzu v tahu R e a krutu t k [MPa] skutečná lomová pevnost f [MPa] tvrdost HB [MPa] meze R m, R e [MPa] t - =0,7 R m t - =0,49 R m +,5 oceli R m Ł00 konstrukční oceli Žukov Buch - =0,45 R e +94 konstrukční oceli Buch - =0,45 R e + konstrukční oceli Žukov t - =0,448 t k +5 konstrukční oceli Buch - =0,35 f 0 konstrukční oceli Žukov - =0,35 f -9 konstrukční oceli Mc-Adam - =(0,8 0,56) HB uhlíkové oceli Grebenik - =(0,68 0,) HB legované oceli Grebenik - =0,85 ( R e + R m ) konstrukční oceli Šapošnikov

5 Koncentrace napětí Součinitel tvaru (součinitel koncentrace elastických napětí) K t S max nom S x Poměrný gradient napětí y G y x x0

Poloměr vrubu Součinitel vrubu vrubová citlivost materiálu q 6 Thum: q

7 Vliv velikosti součásti - k S součinitel velikosti e [] 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 oceli Rm=400 až 580 Rm=700 až 70 litá ocel Rm=80 až 860 Rm=850 až 90 Rm=890 až 000 Rm=890 až 000 aproximace m=-0.03 m=-0.04 m=-0.05 m=-0.06 m=-0.068 x S 0.3 0. 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 průměr hřídele D [mm] y

8 Vliv jakosti obrobení povrchu - k SF Jakost povrchu k SF Pevnost v tahu

Vliv technologie úprav povrchu - k T 9

0 Mez únavy reálného dílu x c c, v ck S k K SF f k T x c, c v cpev

Vliv středního napětí

Smithův diagram FL

3 Haighův diagram a R e A C m F a,ekv - m + m R 0 e R e R m odhad fiktivního napětí: tah: F ohyb: F krut: t F Rm,5,7 Rm 0,7 0,8 Rm

4 Výpočet bezpečnosti pt m x c a k kt m kt a k, min k k k pt M x c A kt M kt A

5 Př.: Pístní čep Zkontrolovat bezpečnost při namáhání pístního čepu při nesymetricky střídavém zatěžovacím cyklu. Zatížení pístu: F h = 50 000 N, F d = 0 000 N, R = 0,. materiál čepu: uhlíková ocel XXX: σ pt = 00 MPa, σ kt = 600 MPa, σ c = 0,33σ pt = 367 MPa, σ co = 0,43σ pt = 473 MPa, τ c = 0,5σ pt = 75 MPa, leštěno.

Mo [N.mm] 6 Namáhání nejdříve jen prostý ohyb Namáhání čepu: q F l q F l Daný moment způsobí na čepu v daném místě kladné i záporné ohybové napětí, kritické je však takové místo, kde je největší tahové namáhání, tj. horní vlákno uprostřed čepu M o l M max l F 8 l l F 8 l l 00000 00000 0-00000 -00000-300000 -400000-500000 -600000-700000 -800000 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 0 x [mm] Mo Fh Mo Fd

7 Namáhání na prostý ohyb W o 3 D 3 d D 4 3 3 3 0 3 4 76mm 3 Ohybová napětí: oh M maxh W o F h 8W o 50 000 l l 50 30 5,0 MPa 8 76 od M W maxd o Fd 8W o 0 000 8 76 l l 50 30 50,44 MPa oa oh od 5,0 55,44 5,3 MPa om oh od 5,0 50,44 00,88 MPa Kritické místo je horní vlákno s tahovým středním napětím (ve spodním vlákně je tlakové střední napětí)

8 Haighův diagram - prostý ohyb součást bez vrubu a jiného koncentrátoru: povrch leštěný: velikost vzorku: po e vo 0,87 o x co co o po e vo 473 0,87 4,5MPa A kt M kt A x co M,5 pt k k m,5 5,3 00,88 4,5,5 00 a x co pt 5,3 600 00,88 600 a m kt kt,33,38,5 A k a M k m k I mink, k, 33

T [N] 9 Namáhání na smyk (vertikálně) Namáhání čepu: q F l q F l Daná posouvající síla způsobí, že největší namáhání na střih je v místech přechodu píst/ojnice Blíže na následujícím slidu 30000 0000 0000 0-0000 T l T max F F -0000-30000 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 0 x [mm] T Fh T Fd

30 Namáhání na smyk (vertikálně) Žuravského vzorec: t( x, y) T( x) S w( y) J odř z ( y) ( x) Smykové napětí největší v polovině průřezu v místě střihu: TmaxSodř ( y 0) t max w( y 0) J z S odř ( y 0) S odř D ( y 3 3 D d 0) S 3 3 odř d 3 0 ( y 0) 064 mm 3 J z 4 D 64 d D 4 3 64 4 0 3 4 43 68 mm 4 w( y 0) D d 3 0 mm Kritické místo je neutrální osa průřezu místě střihu.

3 Namáhání na smyk (vertikálně) Smyková napětí: t h T S w( y maxh ( y 0) 0) J odř z FhSodř ( y 0) w ( y 0) J z 50 000 064 43 68 98,58 MPa t d T S w( y maxd ( y 0) 0) J odř z Fd Sodř w ( y ( y 0) 0) J z 0 000 064 43 68 9,7MPa t a t h t d 98,58 9,7 59,5 MPa t m t h t d 98,58 9,7 39,43 MPa Kritické místo je neutrální osa průřezu místě střihu.

3 Haighův diagram smyk (vertikálně) součást bez vrubu a jiného koncentrátoru: povrch leštěný: velikost vzorku: pk e vk 0,87 t A t k 35 M 3, t a t m 59,5 39,43 kt kt x t c 0,7 pt 39,5 0,7 00 3 3 k 3,5 t a t m 59,5 39,43 t t kt kt 346,4 346,4 M 3 3 t 0,7 A x c pt k t x c t c k pk e vk 75 0,87 39,5 MPa t A kt a M kt m 0,7 pt t k II mink, k 3, 35 k I,33

33 MKP řešení vliv všech VSÚ elementy s kvadratickými tvarovými funkcemi kontaktní úloha malé deformace lineární formulace kontinua

34 MKP řešení vliv všech VSÚ nelineární geometrie (ALF) (velké posuvy a velká natočení) kontakt masterslave mezi čepem a ojnicí, ojnicí a pístem, pístem a čepem (včetně tření f=0,5) deformace zvětšena 00x

35 MKP řešení vliv všech VSÚ střed čepu střed čepu Dolní: 49,3 MPa HMH napětí Horní: 3,8 MPa HMH napětí

36 Kombinace všech VSÚ HMH napětí v kritickém místě podle MKP: HMH h 3,8 MPa HMH d 49,3 MPa HMH d 49,3 MPa HMH napětí je vždy kladné číslo, v dolní úvrati má ale síla F opačný smysl než v horní, proto je dolní HMH napětí nutně signovat (uměle změnit znaménko)! a HMH h HMH d 3,8 49,3 40,55 MPa m HMH h HMH d 3,8 49,3 9,5 MPa

37 Haighův diagr. všechny VSÚ, HMH součást bez vrubu a jiného koncentrátoru: povrch leštěný: velikost vzorku: p e v 0,87 x c c pev 367 0,87 39,9 MPa A kt M kt k 40,55 39,9 a 9,5 m x pt 00 c,9 A x c M pt k 40,55 600 a m kt kt 9,5 600,58 A k a M k m k III mink, k, 9 k I k II,33 3,35