Výpočtová i experimentální analýza vlivu vrubů na omezenou životnost součástí

Transkript

1 Výpočtová i experimentální analýza vlivu vrubů na omezenou životnost součástí Martin Laštovka. Úvod Predikce životnosti je otázka, kterou se zabývají inženýři již dlouho dobu. Klasické přístupy jsou zvládnuty, návaznost na MKP výpočty, kdy je známo lokální pole napětí v okolí vrubu se však stále vyvíjejí. Cílem příspěvku je popsat na konkrétních datech jeden z možných přístupů. Kromě informací o únavě materiálu (Wöhlerovy křivky) životnost konkrétního dílu ovlivňuje mnoho dalších faktorů. Mezi nejvýznamnější patří: součinitel tvaru α definovaný poměrem maximálního a nominálního napětí ve vrubu součásti max α =, (.) nom dále pak součinitelé vrubu β, β N, které jsou definovány jako C A β = na mezi únavy nebo β x N = pro obecný počet cyklů. (.2) x C x x Zde C, A resp. C, A jsou mezní amplitudy hladké resp. vrubované součásti. Při MKP výpočtech potřebujeme znát relace mezi nimi. Proto se zabýváme parametrem n γ, který je funkcí α a počtu cyklů namáhání. Zde se otvírá prostor pro jeho lepší vyjádření a nezávislost na parametru α. Parametr n γ je efektivní součinitel vrubu v závislosti na gradientu napětí. Ten je v místě vrubu definován takto: d d G = lim = (.3) dx dx x = a poměrný gradient γ γ G d = = max max dx [/mm] (.4) x= Je popsán derivací a proto tedy vyjadřuje směrnici tečny k průběhu napětí v kořeni vrubu. A Obr. Průběh napětí ve vrubu (literatura [2]) 2. Data z experimentu Nalézt vztah pro součinitel vrubu β N znamená analyzovat experimentální únavové zkoušky vzorků různých materiálů, tvarů i různé vrubovitosti. To je provedeno v této podkapitole.

2 Z literatury MIL-HDBK-5H [] byly získány experimentálně určené únavové křivky pro různé vzorky. Použitá byla data pro plochý vzorek z americké oceli AISI 43 (strana 86-9). Této oceli odpovídá ocel 25CrMo4 (ČSN 5 3). Dále byly použita data pro plochý hliníkový vzorek z materiálu 224-T3 (strana 47-4) a kruhový vzorek z materiálu 224-T4 (strana 4-45). Materiálu pro hliníkový plochý vzorek odpovídá materiál AlCu4Mg (ČSN ) a pro kruhový vzorek je to materiál AlCuMg2 (ČSN ). Ploché vzorky mají součinitele tvaru α = ;,5; 2; 4; 5 a kruhový vzorek má součinitel tvaru α = ;,6; 2,4; 3,4. Vzorky byly zatěžovány symetricky střídavým tahem-tlakem při neměnné teplotě. Tvary plochých a tyčových vzorků jsou na obr. 2. Naměřená únavová data ukazují grafy až 3. Obr. 2 Nákres zkušebních vzorků. (zdroj: 35 Válcovaná tyč 224-T4 Amlituda napětí [MPa] alfa= alfa=,6 alfa=2,4 alfa=3,4 5,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8 Graf č. Data z experimentu pro kruhový vzorek z hliníkové slitiny Pomocí různých modelů nelineární regrese byly získány rovnice únavové křivky pro daný vzorek. Lineární regrese není v tomto případě vhodná z důvodu velkého zjednodušení tvaru křivky na přímku. V literatuře [4] jsme vyhledali vhodné vztahy. Použili jsme tento čtyřparametrický vztah:

3 b B + ( N ) = N (2..) C + N ve výpočtech jsem označil = k ; b = k 5; C = k 3; b = k 4; Tento model popisuje celý průběh zatěžování od nízkocyklového po vysokocyklové. 4 Plech 224-T3 Amplituda napěti [MPa] alfa= alfa=,5 alfa=2, alfa=4, alfa=5, 5,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8 Graf č.2 Data z experimentu pro plochý vzorek z hliníkové slitiny Amplituda napětí [MPa] Plech 43 alfa= alfa,5 alfa=2 alfa=4 alfa=5,e+4,e+5,e+6,e+7,e+8 Graf č.3 Data z experimentu pro plochý vzorek z oceli

4 Pro náš případ, kdy máme data z experimentu pro počet cyklů od 4, se lépe hodí tříparametrický model: b N ( N ) =, (2..2) N + C γ kdec = 7 a B =β C, (2..3) γ β kde po dosazení a úpravě můžeme pro náš případ pomocí dvou parametrů dopočíst zbývající třetí. γ C = 7 b c, kde γ =. (2..4) γ Tím získáme pouze dva parametry = k a b= k2. Naskýtá se zde otázka, jak nejefektivněji určit potřebné parametry pro únavové křivky. Podle zkušeností a předpokládaného tvaru křivky se dají parametry celkem dobře odhadnout. Existují aplikace a programy k určení těchto parametrů, ale často je problém s jejich konvergencí ke správnému výsledku. Je zapotřebí celkem přesných počátečních odhadů. Je na dalším zvážení, zda by nebylo vhodné nalézt, nebo vytvořit program, který by byl spolehlivý a méně závislý na počátečních odhadech. Zde bylo při řešení použito odhadu parametrů a na jejich upřesnění byl použit doplněk k Excelu SOLVER. Takové regrese byly spočteny a byly proloženy regresní křivky pro výše uvedená experimentální data. Zobrazení regresí podle čtyřparametrického resp. tříparametrického modelu (2..) resp. (2..2) je na grafech 4 až 6. Amlituda napětí [MPa] Válcovaná tyč 224-T4 alfa= alfa=,6 alfa=2,4 alfa=3,4 W(x) (alfa=) W(x) (alfa=,6) W(x) (alfa=2,4) W(x) (alfa=3,4) H(x) (alfa=) H(x) (alfa=,6) H(x) (alfa=2,4) H(x) (alfa=3,4) 5,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8 Graf č.4 Únavové křivky získané podle různých regresních modelů Pro další výpočty byla vybrána regrese podle tříparametrického vztahu (2..2). Vzhledem k tomu, že již známe oba potřebné parametry, můžeme spočítat hodnoty napětí v námi vybraných počtech cyklů. Tyto únavové křivky jsou vykresleny na grafech 7 až 9. Výsledné únavové křivky odpovídají předpokladu i experimentálním výsledkům, že s vzrůstajícím

5 součinitelem tvaru α klesá mez únavy C i se mění směrnice křivek v oblasti omezené životnosti. Křížení křivek na grafu č. 9 je z největší pravděpodobností způsobenu nepřesnými daty z experimentu nebo nepřesně naladěným regresním modelem. Amplituda napěti [MPa] Plech 224-T3 alfa= alfa=,5 alfa=2, alfa=4, alfa=5, W(x) (alfa=) W(x) (alfa=,5) W(x) (alfa=2,) W(x) (alfa=4,) W(x) (alfa=5,) H(x) (alfa=) H(x) (alfa=,5) H(x) (alfa=2,) H(x) (alfa=4,) H(x) (alfa=5,) ,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8 Graf č.5 Únavové křivky získané podle různých regresních modelů Plech 43 6 bez vrubu s vrubem Kt=,5 s vrubem Kt=2 s vrubem Kt=4 s vrubem Kt=5 -NL(bez vrubu) -NL(Kt=,5) -NL(Kt=2) -NL(Kt=4) -NL(Kt=5) -H(x)(bez vrubu) -H(x)(Kt=,5) -H(x)(Kt=2) -H(x)(Kt=4) -H(x)(Kt=5) 5 Amplituda napětí [MPa] 4 3 2,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8 Graf č.6 Únavové křivky získané podle různých regresních modelů

6 Válcovaná tyč 224-T alfa= alfa=,6 alfa=2,4 alfa=3,4 Amplituda napětí [MPa] Počet cyklů [log N] Graf č.7 Únavové křivky podle vybraného reg. modelu Plech 224-T alfa= alfa=,5 alfa=2, alfa=4, alfa=5, Amplituda napěti [MPa] Počet cyklů l[og N] Graf č.8 Únavové křivky podle vybraného reg. modelu

7 amplituda napětí [MPa] Plech 43 alfa= alfa=,5 alfa=2 alfa=4 alfa=5 počet cyklů [log N] Graf č.9 Únavové křivky podle vybraného reg. modelu Aby bylo možné zkonstruovat výpočtový model libovolné únavové křivky, která by odpovídala koncentraci napětí dané součinitelem tvaru α, je třeba najít relaci mezi součiniteli tvaru a vrubu pro daný počet kmitů do lomu. Zaveďme proto únavový součinitel n γ (závislý na poměrném gradientu napětí γ) α podle vztahu: nγ = β (2..5) N Pokud se nám podaří na základě analýzy experimentálních dat navrhnout formuli pro výpočet tohoto součinitele, budeme moci ze znalosti základní únavové křivky nevrubovaného dílu (tj. materiálu) odvodit únavové křivky součástí s libovolným (MKP) vypočteným koncentrátorem a gradientem napětí. V grafech až 2 jsou vykresleny průběhy součinitelů n γ v závislosti na počtu cyklů. Je zřejmé, že hledání takové formule nebude jednoduché, neboť charaktery křivek se liší pro různé materiály i pro různé tvary vzorků. Do křivek jsou promítnuty i nepřesnosti regresního modelu, ať již pocházejí z malého počtu experimentálních dat, nebo z tříparametrického modelu samotného. Proto v první fázi využíváme možnosti otestovat vztah, který je užíván podle FKM-Richtlinie [6], kde pro efektivní součinitel vrubu n γ nalezneme vztah: n a K γ = + γ, (2..6) kde koeficienty a a K závisí na velikosti gradientu γ a to podle těchto podmínek: γ,mm Rm K = ag, 5 +, bg (2..7), < mm Rm K = ag +, bg (2..8) < mm Rm K = ag +, bg (2..9)

8 Do vztahu (2..5) dosadíme vztah pro β N podle HEYWOODA [5] 4 log N β N = + ( β ), (2.2.) 4 K 2 + log N µ ( N ) dostaneme: β α = + µ ( N ). (2.2.) n γ α α A vztah (2..6) můžeme upravit na tvar: = +γ a µ N. (2.2.2) n γ 2 ( ) Válcovaná tyč 224-T4 2,9 alfa=,6 alfa=2,4 alfa=3,4,8,7 α/β β(n),6,5,4,3,2, Počet cyklů [log N] Graf č. Průběh součinitele n γ

9 Plech 224-T3,7,6 alfa=,5 alfa=2, alfa=4, alfa=5,,5,4 α/β(n),3,2, Počet cyklů [log N] Graf č. Průběh součinitele n γ Plech 43 3,7 3,2 2,7 alfa=,5 alfa=2 alfa=4 alfa=5 α/β(n) 2,2,7,2,7 Počet cyklů [log N] Graf č.2 Průběh součinitele n γ 3. Výpočty pomocí MKP Byly spočteny průběhy napětí pomocí MKP v programu Abaqus ver.6.3 pro výše uváděné tvary vrubovaných vzorků. Výpočty slouží k možnosti získat a porovnat konkrétní hodnoty součinitelů tvaru α, i průběhy gradientů napětí. Pro názornost a úsporu místa zde uvádíme

10 příklad vrubovaného vzorku se součinitelem tvaru α =5 (viz únavové křivky materiálu 43) zatíženého jednotkovým tahem. Obr 3. Průběh napětí na tělese s vrubem Modelování různých typů vrubů (změny hloubky, radiusu atp.) se promítá do velikosti součinitele tvaru i do změny gradientu napětí a následně i do životnosti. Jsou tak prováděny analýzy, které umožňují hledání relací mezi nimi, viz rovnice (2.2.). 4.Závěr MKP výpočty poskytují podrobné informace o charakteru napětí v kritických místech (vrubech) součástí. Velikost špiček napětí a jejich gradient jsou jedny z nejdůležitějších faktorů, které určují životnost těchto součástí. Přístupy k predikci životnosti v závislosti na poměru součinitele tvaru ku součiniteli vrubu jsou možné dva:. n ρ jako funkce geometrie součásti(vzorku) klasický přístup např. nomogramy, grafy 2. n γ jako funkce gradientu napětí zejména využití MKP. Poměrné vyjádření součinitele n γ jako funkce počtu kmitů do poruchy, umožní odvozovat únavovou křivku reálného dílu bez nutnosti nalezení součinitele tvaru α, což je při MKP obtížné (často nelze definovat vztažný průřez součásti jako u jednoduchých vzorků) Analýzy součinitele n γ byly provedeny pro daný materiál a tvar vzorků, k jejich zobecnění je však potřebné získat další experimentální data i výpočty pomocí MKP. Seznam použité literatury [] Military Handbook. Metallic materials and elements for aerospace vehicle structures, MIL-HDBK-5H, December 998 [2] Růžička M., Hanke M., Rost M.: Dynamická pevnost a životnost. Praha: ČVUT, s. [3] Růžička M., Papuga J.,: Postupy predikce životnosti při uniaxiální a mutliaxiální únavě materiálu. Praha, s. [4] Kohout J., Vechet S.,: A new function for fatigue curves characterization and its multiple merits. International Journal of Fatigue 23, 2 [5] Heywood, R. B: Design Against Fatique. Pergamon Press, New York, 969 [6] FKM-Guideline. Analytical strength assessment of components in mechanical engeneering. 23