dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d Alembertůvprincip, dva druhy úloh v dynamice, zákony o zachování / změně

Podobné dokumenty
Mechanika hmotného bodu

FYZIKA I. Mechanická energie. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6.

5.4.6 Objemy a povrchy rotačních těles I

Dynamika tuhého tělesa. Petr Šidlof

Dynamika mechanismů. dynamika mechanismů - metoda uvolňování, dynamika mechanismů - metoda redukce. asi 1,5 hodiny

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r

Řešení úloh 1. kola 51. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D = s v 2

Laboratorní práce č. 3: Kmitání mechanického oscilátoru

4. Práce, výkon, energie

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

C Charakteristiky silničních motorových vozidel

Metoda konečných prvků Základní veličiny, rovnice a vztahy (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

11. cvičení z Matematiky 2

ÚSTŘEDNÍ KOMISE FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY

Pohyb tělesa. rovinný pohyb : Všechny body tělesa se pohybují v navzájem rovnoběžných rovinách. prostorový pohyb. posuvný pohyb. rotační.

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, Liberec

Výpočet tenkostěnných nosníků. Magdaléna Doleželová

seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu

Posuvný a rotační pohyb tělesa.

4.1.5 Práce v elektrickém poli, napětí

Mechanický pohyb: = změna vzájemné polohy těles v prostoru a v čase.

Dynamika tuhého tělesa

3. V případě dvou na sebe kolmých posunutí o velikostech 3 cm a 4 cm obdržíme výsledné posunutí o velikosti a) 8 cm b) 7 cm c) 6 cm d) 5 cm *

F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE

Řešení úloh krajského kola 58. ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autor úloh: J. Thomas


PŘÍTECH. Smykové tření

Řešení úloh 1. kola 48. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(1,3,4,7),I.Čáp(5),I.Volf(2),J.JírůaP.Šedivý(6)

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT

c) Po vzd lenot mavence od odlaov li ty lat = x + y, tj. = vt? uv ut L t + L L? v t = t (u + v )? uv L t3 ; (1) i em tl=u ^ tl=v. Dotali jme kubickou

Téma: Analýza kmitavého pohybu harmonického oscilátoru

( a ) s. Exponenciální rovnice teorie. Exponenciální rovnice ukázkové úlohy. Příklad 1.

v 1 = at 1, (1) t 1 = v 1

Dráha rovnoměrného pohybu

Newtonův gravitační zákon

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

VÝPOČET PŘETVOŘENÍ STATICKY URIČTÝCH KONSTRUKCÍCH KOMPLEXNÍ PŘÍKLAD

4. cvičení z Matematické analýzy 2

přírodovědných a technických oborů. Scientia in educatione, roč. 5 (2014), č. 1, s

F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ

Cvičení z termomechaniky Cvičení 6.

VÝPOČET PŘETVOŘENÍ NA STATICKY URIČTÝCH RÁMOVÝCH KONSTRUKCÍCH


přednáška TLAK - TAH. Prvky namáhané kombinací normálové síly a ohybového momentu

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT

= b a. V případě, že funkce f(x) je v intervalu <a,b> záporná, je integrál rovněž záporný.

N. Určete velikosti sil, kterými trám působí na vzpěry.

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016

Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. = b a. je v intervalu a, b záporná, je integrál rovněž záporný.

Prvky betonových konstrukcí BL01 9 přednáška

Gymnázium, Ostrava-Poruba, Čs. exilu 669

Kontaktní úloha v kombinaci s technikou superprvků

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, Liberec

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE

Výfučtení: Triky v řešení fyzikálních úkolů

ELEKTRICKÝ OBVOD, ZÁKLADNÍ OBVODOVÉ VELIČINY,

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky. Bakalářská práce. Řízení Trojkolového vozíku

VÝPOČET HLAVNÍCH ROZMĚRŮ ČTYŘTAKTNÍHO SPALOVACÍHO MOTORU

s požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do

ŽB DESKA Dimenzování na ohyb ZADÁNÍ, STATICKÉ SCHÉMA ZATÍŽENÍ. Prvky betonových konstrukcí ŽB deska

Provedeme-li tuto transformaci v obecném modelu soustavy ve tvaru

2.5.8 Šetříme si svaly II (nakloněná rovina)

Dynamika soustavy hmotných bodů. Posuvný a rotační pohyb tělesa.

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

Asynchronní motor s klecí nakrátko

Systém vztahů obecné pružnosti Zobecněný Hookeův zákon

á ž č á ě ě Ž ě é é á Ť ě é ě Í é ě č ě Ť é ú ě Í čá é á ě Í ě č čá č Í š Í čá á éí ě Ů á š Í á é ěů ď ě é é á Í á č Íé ě é Í ú č á Ú é ě á ě ž á ě ě

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL

Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů

Příklady elektrostatických jevů - náboj





Teorie systémů a řízení

Krajské kolo 54. ročníku Fyzikální olympiády v kategorii E

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení

K přednášce NUFY080 Fyzika I prozatímní učební materiál, verze 01 Keplerova úloha Leoš Dvořák, MFF UK Praha, Keplerova úloha

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY

s N, r > s platí: Základní požadavek na krásu matematického pravidla: Musí být co nejobecnější s minimem a a = a = a. Nemohli bychom ho upravit tak,

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

VYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU. Ing. Aleš Hrdlička

HAVÁRIE KONSTRUKCE STŘECHY HALY VLIVEM EXTRÉMNÍHO SNĚHOVÉHO ZATÍŽENÍ

Č Ú é Ý ĚŽ Ú Ú é ů ů ě ú ů Ú ú ů ů Ú ů ú ů ů é Ú Ú é Ú ů Ů ú Ň ú Ů ú ŠÍ Í ů ě é ú ú ě ě ů ě ě ě

= mechanická práce. Práce a energie. F s

metoda uvolňování metoda redukce G 1 G 2

OBECNÉ ZÁKONY DYNAMIKY TĚLESA S APLIKACÍ NA ROVINNÝ POHYB

II. Kinematika hmotného bodu

Ing. Vítězslav Doleží, Ing. Dušan Galis

F r. Umístěme do P jinou elektricky nabitou částici. Síla na ni působící Elektromagnetická interakce

5. Světlo jako elektromagnetické vlnění

Věty o logaritmech I

Transkript:

Dnaika I,. přednáška Oba přednášk : dnaika otnéo bodu, pobová ovnice, d lebetůvpincip, dva du úlo v dnaice, zákon o zacování / zěně Doba tudia : ai odina Cíl přednášk : eznáit tudent e základníi zákonitoti dnaik bodu

v a i základní pobová ovnice otnot [kg] a zclení [/ ] íla [N] Dnaika otnéo bodu Dnaika I,. přednáška Základe dnaik otnéo bodu je duý Newtonův zákon, zákon íl... pobová ovnice. a Základní pobová ovnice učuje vzta ezi ilai, půobícíi na otný objekt, a pobe, těito ilai způobený. a kg 3 N a,5 /

Dnaika otnéo bodu Dnaika I,. přednáška Základe dnaik otnéo bodu je duý Newtonův zákon, zákon íl... pobová ovnice. v a T i f základní pobová ovnice x a N G α G, - akční íl N - noálová eakce T f N - třecí íla Základní pobová ovnice v á na pavé taně všecn půobící íl. a i G N T Vektoovou ovnici ozložíe na ložk dle zvolenéo ouřadnéo téu. Vloučení eakcí zíkáe tzv. vlatní pobovou ovnici. a x a a x xi G in α co α T a G in α co α N f a a i N G coα inα N G co α inα a G inα coα f G coα inα a G ( ) ( inα f coα) ( coα f inα) vlatní pobová ovnice vznikne ze základní vloučení eakcí

v a Dnaika otnéo bodu i Dnaika I,. přednáška Základe dnaik otnéo bodu je duý Newtonův zákon, zákon íl... pobová ovnice. příý (Newtonův) způob etavení pobové ovnice a Touto způobu etavení pobové ovnice, kd na levé taně ovnice je oučin otnoti a zclení, a ten je na pavé taně oven oučtu půobícíc vnějšíc il, říkáe příý, nebo též Newtonův způob etavení pobové ovnice. a kg 3 N a,5 /

Dnaika otnéo bodu Dnaika I,. přednáška ltenativní způob etavení pobové ovnice nabídnul Jean Le ond d lebet (77-783). Součin otnoti a zclení převedee na opačnou tanu ovnice. Zavedee ubtituci. Takto vzniklá ovnice á foálně caakte ovnice ovnová. Touto potupu říkáe d lebetůvpincip. Můžee jej ozložit do dvou koků :. Zavedee tzv. d lebetovu ílu. Její velikot je ovna oučinu otnoti a zclení. Její ě je opačný než je ě zclení.. Silová outava vnějšíc il, doplněná o d lebetovu ílu, je v ovnováze. ovnováu vjádříe ovnicei ovnová. Po doazení D a pak dotáváe pobovou ovnici. v a i v i a v a D D i a - D a d lebetův pincip.. v D a D a D i ovnice ovnová D D a

Dnaika otnéo bodu Dnaika I,. přednáška ltenativní způob etavení pobové ovnice nabídnul Jean Le ond d lebet (77-783). Poznáka k filoofii ecanik. D lebetova íla ve kutečnoti neexituje. Jetliže při jízdě aute šlápnee na bzdu nebo jedee do zatáčk, zdá e ná, že pociťujee ílu, kteá ná tlačíkupředu, ep. do tan. To je pávě ona d lebeova íla. Ve kutečnoti žádná taková íla neexituje, jde pouze o ubjektivní pocit. Ve kutečnoti e naše tělo cce pobovat ovnoěně příočaře, zatíco přední klo e na ná tlačí zepředu, ep. dveře auta zboku. Tato kutečnot e ná pouze ubjektivně jeví jako b na ná půobila d lebetova íla. Přetože d lebetova íla neexituje, potup zde uvedený je aozřejě v plné ozau pávný. d lebetův pincip v D a D a D.. i ovnice ovnová a D - D D a a

v a Dnaika otnéo bodu i Dnaika I,. přednáška ltenativní způob etavení pobové ovnice nabídnul Jean Le ond d lebet (77-783). příý (Newtonův) způob etavení pobové ovnice a a kg 3 N a,5 / Oba tto potup jou aozřejě pávné, ale neí e navzáje kobinovat! a -D a - D a d lebetův pincip.. v D a D a D i ovnice ovnová D - d lebetova íla, dnaická íla, doplňková íla, etvačná íla. Půobí poti ěu zclení, její velikot je ovna oučinu otnoti a zclení. D D a

Dnaika otnéo bodu Dnaika I,. přednáška ltenativní způob etavení pobové ovnice nabídnul Jean Le ond d lebet (77-783). D d lebetův pincip T v f. D a x a N G D a α.. v D a D a i. xi i i D ovnice ovnová xi G in α co α T D G in α co α N f D i N G co α in α N G co α in α in α co α f ( G co α in α) D ( in α f co α) ( co α f in α) D ( in α f co α) ( co α f in α) a a G ( in α f co α) ( co α f in α) G G G Poti ěu zclení zavedee d lebetovu ílu. Setavíe ovnice ovnová. D a

dva du úlo v dnaice Dnaika otnéo bodu a G a x α T f N G ( inα f coα) ( coα f inα) Dnaika I,. přednáška úloa. duu - kinetotatická je dán požadovaný pob, zclení a vpočtěte ílu?, potřebnou k doažení požadovanéo pobu D G a ( inα f coα) coα f i a inα a ovnice ovnová - algebaické G úloa. duu - dnaická je dána íla vpočtěte jak e těleo bude pobovat a? ( inα f coα) ( coα f inα) a & ovnice difeenciální

a a dv dt d ( v) dt d v dt v v ( ) ( ) dv dt t d v v v dt p v t I () t dt Zákon o zěně bnot ot ipul íl [kg - ] [N kg - ] Dnaika I,. přednáška Úpav pobové ovnice ná přivedou k definování dalšíc fzikálníc veličin. Je-li íla kontantní, lze ji z integálu vtknout a vjádřit ipul íl jednodušeji : Zěna bnoti znaená zěnu velikoti, zěnu ěu nebo obojí. I t Δp p p p zákon o zěně bnoti Δ p p p I Zde p je bnot na začátku všetřovanéo děje, p je bnot na konci všetřovanéo děje. p p Δp Δp

Zákon o zěně L p t I M M() t dt M oent íl Dnaika I,. přednáška oent bnoti (točivot) [kg - ] poloový vekto [] ipul oentu [N kg - ] [N ] ΔL L L IM zákon o zěně oentu bnoti

( d v ) a d d v ( v ) d d ( v ) v d ( ) v d d Zákon o zěně a d ( ) v v v d Dnaika I,. přednáška Úpav pobové ovnice ná přivedou k definování dalšíc fzikálníc veličin. Je-li íla kontantní, lze ji z integálu vtknout a vjádřit páci jednodušeji : E K v d kinetická enegie páce [J kg - ] [N kg - ] zákon o zěně kinetické enegie ΔE EK EK K Zde E K je kinetická enegie na začátku všetřovanéo děje, E K je kinetická enegie na konci všetřovanéo děje.

N δ < 9 δ > 9 d δ δ P Zákon o zěně δ > co δ 9 páce co δ > co δ < kalání oučin co δ P co δ Dnaika I,. přednáška K vjádření páce ůžee přitoupit i jinak. Sílu ozložíe na ložk ve ěu dá (pacovní) a kolo ke ěu dá (nepacovní) : pacovní ložka íl nepacovní ložka íl co co 9 P co δ ( δ > 9 ) < δ 8 co8 Páce je kalání oučin íl a dá, je ted třeba vzít v úvau ovněž úel ezi ěe dá a ěe íl : N in δ kladná páce páce vkonaná páce e nevkonává záponá páce páce potřebovaná

Zákon o zěně Dnaika I,. přednáška d páce [N kg - ] P výkon d d v dt dt [N - W] δ v P v vco δ N δ P v P co δ P P v co δ v N in δ

EP d Zákon o zěně 3 potenciální enegie d g d g d G g Dnaika I,. přednáška Potenciální enegie je ovna páci, kteou uíe vkonat, abco těleo přeítili z jedné polo do dué. g G G E P E P g potenciální enegie (poloová) Potenciální enegie je pojena poloou tělea nad povce Zeě. zvolíe i tzv. ladinu nulové potenciální enegie K přeítění ůže dojít po ůznýc tajektoiíc - integačníc cetác. Obecně platí, že odnota křivkovéo integálu závií na integační cetě. V případě pobu v gavitační poli páce íl nezávií na integační cetě. Při přeítění po jakékoliv tajektoii je páce íl vžd tejná. Potenciální enegie je ovna této páci. Silové pole, kteé á tuto vlatnot (páce nezávií na integační cetě) nazýváe konzevativní ilové pole.

EP d E P G G Zeě Zákon o zěně potenciální enegie M G κ κ M κ 6,67 - kg- 3 - - M 5,98 4 kg 6 378 k Dnaika I,. přednáška Ve kutečnoti tíová íla G, a ted ani tažná íla G, nejou kontantní. g ( ) ( ) gavitační kontanta, - otnot Zeě, - poloě Zeě, - vzdálenot od tředu Zeě, - výška nad povce Zeě. na povcu Zeě platí : M G κ g κm g Páci je ted třeba učit integále. d ( )

Dnaika I,. přednáška Zeě ( ) ( ) κ d M d ( ) g M κ E P potenciální enegie d E P Zákon o zěně κ κ M M E g P po «g E P potenciální enegie (poloová) E P potenciální enegie je ovna této páci Po alou výšku nad Zeí pak přibližně platí : G G g M κ

EP d Zákon o zěně potenciální enegie Potenciální enegie neuí být pojena vžd jen poloou otnéo objektu nad povce Zeě. Půobíe-li na vetknutý noník ilou, noník e pone o půb. Půobiště íl e poune a íla ted koná páci. d k d k E P k 3 l 3 E J Dnaika I,. přednáška l - délka noníku, E - odul pužnoti v tau J - oent etvačnoti 3 E J k k - tuot k 3 l Po výpočet páce je však třeba ít na paěti, že íla k není kontantní. Po půb o pvní iliet tačí pouze alá íla. Na duý iliet je již íla větší. Tepve při úplné ponutí doauje íla vé konečné odnot. Páci je ted třeba učit integování : E P potenciální enegie (defoační) Potenciální enegie je pojena defoací poddajnéo objektu (noníku).

zákon o zacování celkové ecanické enegie E C EK EP kont v E K E P g v E K ½ v E P E P E C K EK EP P kont E E E E g K Dnaika I,. přednáška Součet kinetické a potenciální enegie je celková ecanická enegie. Soutavu, jejíž celková ecanická enegie e zacovává, nazýváe konzevativní outava. v P v g Celková ecanická enegie e zacovává. zvolíe i tzv. ladinu nulové potenciální enegie

Dnaika I,. přednáška zákon o zěně celkové ecanické enegie α v E E C C G T N E P g E K ½ v E P E K ½ v T v v g α co g T v v α co g T v v α co kont P K C E E E E C E C α in Zěna celkové ecanické enegie je ovna páci nekonzevativníc il. Soutavu, jejíž celková ecanická enegie e ění, nazýváe nekonzevativní outava. (to jet il, kteé nevtvářejí potenciální enegii) α α in co G N N f T

Dnaika I,. přednáška T α G v N Způob výpočtu dnaik, založený na ozbou celkové ecanické enegie, e nazývá enegetická bilance.

Dnaika I,. přednáška Oba přednášk : dnaika otnéo bodu, pobová ovnice, d lebetůvpincip, dva du úlo v dnaice, zákon o zacování / zěně