Křivočarý pohyb bodu.

Podobné dokumenty
asi 1,5 hodiny seznámit studenty se základními zákonitostmi křivočarého pohybu bodu Dynamika I, 3. přednáška Obsah přednášky : Doba studia :

2. ZÁKLADY KINEMATIKY

č Ž ž ž Č Ť ž Ž é Ž éž Ť Č Ť ž ž Ť é Ť é Č é Ť ď ň ť é č č é é é ďé é č ž é é Č ž ž é é é ť ň é é éť Ť é č Ť Ť Ť Ť ň ú é éť č č Ť ď ú é ú Ž é Í Č Ť Ž

( ) Kinematika a dynamika bodu. s( t) ( )

Dynamika pohybu po kružnici III



ž ž š ě Ž ě é ě ě ž ď Ť ž Ž é ě ě Í š Ť č č ň é š ě é é ž é é é é éž Ť ě Ť č ú ě ž ž é Ť é č ě é ě é ě é Ť é Ť Ť č ž ň č ě é š Ťš é é ď ž ž ň ě Ť ž ě

brzdná dráha poměrné zpomalení, brzdné síly ideální brzdné síly skutečné brzdné síly



mechanika Statika se zabývá působením sil na tělesa, která jsou v klidu.

Předmět studia klasické fyziky

rovinná soustava sil (paprsky všech sil soustavy leží v jedné rovině) rovinný svazek sil rovinná soustava rovnoběžných sil

Základní příklady. 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27.

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

ťť š ď ž ú ý š é é ř é ž é ř š ý ž é ž č ů ž ž š é ž ů č ůž ů ř š ž Ž ž é č č Ž Ž é ž č č ý é é ž ž Ž ů é č ř ž ž ž ď Ž č ř ý č ř š é ž ýš é ř š é ž ď

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

ě ě ř ú ř Ů Ě Í ě ě úř ě ú ú úř ě ě ě ů š ř ů Č ř ž ř ř ů ř ů ř úř ď ě ř ú ř ů ř ú ř ě ě ř ř š ě ř ě ů ř ě š ú ů ě š ě ú ú ě ě ř ň ú Í ř š ú ř ďě ú Í

áš á á Š É Í Ě Č É á í á é ňí ě š á á é ě č é á í á č ě é á ňí č í í á í á ěž é š š é Ů í ň ň ě ě ě á Ží ňí č í é Í éň í á í í Ů čí í ňí ě á é ň é í í

ř ě š ý č ů č č ý č ý š č ý ý ž é ž ě š č ř ý ž ž č ě é ý ž ě š ř ů č ř ř ž ř č ř č ě č ě ě ř ž ž ó ň ý é ě ý č š ř ě šš č ř ý úř é č č ř ýš č ř č ě č

období: duben květen - červen

9. Planimetrie 1 bod

ď

é é š ň é ž ř š é š ý é Ť é é ř ů ý ť ž ž ž ý ř é é é é ž ř é Š Ú ý ž é ř é ž ř é Š ý ú ř Ť ž ž ř ř Ť é Í š ý Ž ý é ř Ť š ř ř ř š ý ř Ž ď ř ř ž ř ž é

Předmět studia klasické fyziky

Kinematika hmotného bodu. Petr Šidlof

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

o d e vz d á v e j t ek o m p l e t n í, / n e r o z e b r a n é /, a b y s e t y t o

Ú ř É ý á Ú ý É É Ť Ú ÚÉ Ú Ú Ú É Ť ř á Ú Ú č

č Ř Ě ů č ě ě ě ě č š ě Ž č úč úč ě č ú Š č ě š č Ž č Š ě š č ů úč Í Š ě ě Í Ú č č ě ú č č ě Á Ř Ř Ž Ý Ř Ř Í Ú Ž Ý č Ř Í Ř É ÍÚ Ř Ř Ř š ě č č Ř š ě š

Dynamika hmotného bodu - rekapitulace.

é é ý ě č š é ď ě ď é ř ř é ť č řš řš ě č ě ý ěř č ý ěř ě ú ř ě č ě č ď ěř č ý ěř ě ú ř é ú č č Ž ě ř ě ř č ř ř ď čč ř ě č ýš é ř ěž č ř é ě š Ú ř š ě

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

ř ř é ř ě Ž ě ř ý ě č ř č úč

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava

přednáška 3 Základní pojmy - trajektorie, proudnice Trocha matematiky Rovnice kontinuity Pohybové rovnice

á í ý ť é ó Í č é ě é Í Í ú Ž Í é í á á ý á ý ě ť é ť á í č čť š é ť Ě í í č á á á á ě í ě ř ě Í š ů ě ř ů ú í ý Í ý é á í č á á ž é ř ř š š ý ý ú áš

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016

ů ů ď

ě ž ž Ž Š Ť ť ě ň ť Ž č Ď č č Ď Ž ě ě Č ě Ž Í ěč ěč Ž Ž ě ě č Ž ž ě ž ž ž ž ě žď ě ě Ž Ť Í ě ě č ě ě ě ď Ť ť Ť ň ě ž ě ňí Ť ě ž ě ž ě ň ě ž ě č ž Í č

Kinematika hmotného bodu

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.


é éž á ó ý ě č ě í ž é é š é í é š ě ě í é í ú úž ú é ž ě ž ď ý ý řě ě ě á š á š ř ý ďá ě ě ě ú Ž ý ť ě ž řěčí ě ž í šě š ž ř ř ěř ďá ó ř š Žá ě í ě ý

é ě ž Í ě ěž Í Ť ě é ě Ž ě é ě ěš ě ž é ě ž Ť ň ě é é é Ž Í é Í ě ě é ň é Í ď ě ě š š é ď ě é ě ě é é ž é é ď ě Ž š é ě š ť ě ž é Ž Č ž ě ž ť ě Š ě Í

3.1.3 Vzájemná poloha přímek

Ť ž í ž í Ť š í ž í íč ž Ť ě í Č š š Ť Ž š Ť š ě í š Ť Ťí š í č Č í í ě č ě Ť š í í í í í ě Ť š č í ňí í í í Ť ň š š ě í í č š í í í č ěš š í Ť š Ť ě

Í ž é é é é ž é š ů š š é ú é ůž Ú Ú š é é ž ž ž Í ž š Ú Ž é ď é ť é Í é š éů ů ť Š ů Í é Í Í š š ů ú é ž ž

é ý ř ř ř ý ř ý ř Ž š č É é š ř ý ž ý ý ř ř é ů Í ý ř éč ý ř éč ř ř ý ř ů ý ř ů ý ů ý ň Ž

Ě Č ě Š Í Č Ě ě č ň

č íč ý š íč š í é ř í ě ř é ě í č š í ž í č ě á ří ž é ě é á ě é í č é š ř í é í ě í ý á í ů á í ž ř š ž é ř é ě í á í ý š íč é á í ě ě í ž čá ý é žá

é ď Ž Ř ť ě ě ě É ě š ó ó

á é á á ž š áí ť ě ů ž š ř ě ů ř ě ž š ž ě é ýš á á ý ář ě ů ř ě ě é ý ď ž á ď ě á ě é ě ě ř š é á á ř ý á á á ž ř ú á á ř ž ý ář ě é á š ž á á é é ů

č Ó š í é í é í ž íč é Í é Ť č ž é Ž ě Š š é é čí í í ě í Óč é í Ó íč č í í ě ší íč í š í í í č ě í í č ě í ň ě í ě í ě ší í š í Š Í í é Í ě Ó Ťí ěě ě

š é ě é é č ě é é ž é č ž é é ě ý é é ý č Í č č ů ý ě ň é ů é ů ů š ě š ě ě ň ě ů š ý ý č č ů Ú Ú ý ě ů ý ě ž é ž č č Ú ž ž ě ě ě Š ů ě ý ě ň ý ě ý Ť

6.1 Shrnutí základních poznatků

é š ó ú ó ď ý ó ý ě é š ý ě é é č ý č č ý ú č ý ě é ó Č Č é č ý č č ý ú č ý é ě Č š č ě ě ž ó é ž ó č ě š ě é

é ě é ň é Ž Ž ě é Ž Ž ě Í ú Í é ů ů ú ě é Š é ěž Í ě Č ď Ž ě ě Ť Č ú Č ů Č Č Č Č Č ú Č é ě Í Í Í Ť ž é ě ě ůž ě Í Č é ť Ó ě

Ú Ř ř é ř š ě ě č Ř ř é ř š ě ř šť ě ň ř ý ě č ř š É é č š ě ů ř šť š č ř ř ř š ě ě ě ň ě ů ř é ř š ě ř š ě ř ř é ř š ě ř č ř é ě é ř é ř š ě ř é ř š

MATEMATIKA III. Program - Křivkový integrál

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz



Í ř č č ř ý š ř ů é ý ž č č ý é úč é č č Úč Úč é ž č é ř č Č ý ř č ř ý Č ý Č ř š ý é ž č é ž ý é ř č é ř é ř ř č ř é č č č é č ů š č ý ý ý ř č é úč ř

č é é ů č č č č Ř č é č ů č é š ž ž é é ž é Ž é č é é Ž é ř é ž ř ž š é š Í é č é ř š Č š č Ť š ž é é Í š ž é ž ř č é ď č ž É Ú Ž č č č č ů č é č éč č

Ý áš á í é ť š í

P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...

Odezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti

ň ň ň ň ě ě ě Ď Ú ě ě Č ě Č ó ů Š ěď ě ě ó ě Ř ě ěž ěž ě ž ě ě Č Ú ď ú Ř

Á č ý ě š ě š č é ě š č ř é ý ů ž ě ž ě é ě ě ý ů é ó é ž ů ý ý ř ý é č ě Ž řč ě š č ý é ě š ě é é ě č č ř řňč ý ý č ý řň ů ř ý ý ř č ě ý č ý ř řň ě ř


é ě Č Í ě ě š ě ě é č ě ě ž č ě Č ě é ě ě é Í Č ě á ě ě ě á č Š ě č é Č č ě č ě ě é č ě č ě ž é ě Š á ě á á č á á Ů š á šš é ě ě á á á Á č á á á č ě á

é ž é č ž ř ě úř ě ů č č é č ř š ě ě ě ř ě ř ů ě é ě ě ř ř š ď ř ě ý é ť č ě ž ý ě ý ř ů ě ý é ě ú ř ě ě š ř ů š ě ř ž ř š úč š ň š ě ý úř ř ý é č é ý

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE. k bakalářské zkoušce


č ý č í ó č éš í í Č čš í š ě č ý é ž é ž ů íž ž š ě ý č Ž ů č ý é š ší ů č í ý ž é č ž ů é í í é ěš ě č ž ů é Ť é í íí í Ž ě é í ě ýš ý Í ě ý ě ů ů č


1.4.7 Trojúhelník. Předpoklady:

Kopie z

ý č é ž é č š é é Í č ý ž Š ť ž é č ě ě š ě ý ů ě Í š č ě ý Š č é ě č é č é č ě é é č ě ý úč č é é ů ý č Úč ů ě ú č č Ť ý ů ů ž ůž ěť é é š š ů ý ě ů


ů ůč ě ř ř č ž ý ů ň č ě ř ě ě ř š ř ů ž ž ú š č ř ý š ú ě č š ž ě ě ž šů š ř ý ř š š ř š ý ě ř ž ý ž ž ý š ř č ž ý ů š ě š č š š ň ě ř šý ř ř ě ř ž ě

á č é ů é ž Á é áří í á í Š á š í í í í í ů ě ů á í á í ů ě č é ů ů á ř í í á ž áň č řá úč í á ě řá ě ěš á ě á ý ý á ž ů á é ů ě Žá é ř í ů ří á é ř á

Souhrn vzorců z finanční matematiky


f(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim

ď ž ě ž š ě ň í ž č š í Ť š í Ť ě ě í Í í ě í Ď ť í í č ť ě íš ň ď ě ž ě š č í ě š í ě čí š í ž í ž í ě ž Ť ž ď č ď ě ší í í č ě ž í í Š ď šíč Š š č í

Limita a spojitost funkce a zobrazení jedné reálné proměnné

ž éď ě ě ď ž Ý š ě ě ě ž Íá č á ž ě ě Í ž č Í ě č é Í Í Ď ž é č Ý á ě áťí ď á ť č é Ť ť Ž ě š ň á éč á é é ě ž č Í á á Ť é č é ď ď č á ě é ď ž é č é č

š ěť ý š ě ý úč ě Ý č Ť ž é Ť ě č ý ř ě ř ů é ěž Ť ž ů ř ě č ž ě ě ž é ěž ě ř š ř ď ě Ť ě Ť é ž Ť Ť ž č ý ž ěť ž ěš Ť š é š


Í ó Ó Ó Ó ů Ž ú ň ů Íň Í ú ů ú ť ů ť ň Č Í Í

14. přednáška. Přímka

Í Í ř ť é č é Č é é č é Ť Ť č é Ť Ť é Í ť Ť Š é č é é Í Ě č č é é Ť č Ó ň é é Ť Í Í Ť é é Í ň č é é Ž é é č č é Ó č Ó é č Ú é é Ť é Ť Ť Ť Ť é ť ňč ň é

š á Ž í ěž ě šíť í á Ž é ž ž í ě í á á ž á é ě í ě ší í é é é é ž é á č á ň ě ší í é é é ě é ě á á Ť í ž á é í Ť é í Ť č ží ěť á Ť ší é í é í é ř í í

ě ž ů ř ě ě ě ěš Č ů ě ě ě ě é ž ě ěš ě ě ě é ě ěš ý ě ě ě ě ý ě ě š ř ů é Ž ě ěš ú ě ěš é ě ěšť ě Č ě Č Č ř Č é ě ř Č é ě ř Č Č ě ů Č š Ř ě ř Č ěš Č

Transkript:

Křočý pohb bodu. Obsh předášk : křočý pohb bodu, smě kemckých elč - chlos chleí, přoeý, késký, cldcký sfécký souřdý ssém, pohb bodu po kužc Dob sud : s 1,5 hod Cíl předášk : seám sude se ákldím ákoosm křočého pohbu bodu

Pohb bodu posou Všeřueme-l pohb bodu po křočé eko, musíme se bý ee elkosí le směem kemckých elč - chlos chleí. Poloh bodu posou e uče polohoý ekoem. Počáečí bod polohoého ekou leží počáku souřdého ssému (e peý, ehbý), kocoý bod leží bodě, ehož polohu učue (pohbue se). chlos chleí sou ekooé elč (podobě ko př. síl ebo e elekosckého pole). To meá že mí elkos smě.

chlos s ekoe A () Pohb bodu posou Δs Δ A ( ssk kláesc s -dáh polohoý eko ) ( ) Δ lm 0 Δ d () ) Δ A () A ( O polohoý eko čse ( eď ) polohoý eko čse ( chíl ) mě polohoého ekou bod A čse ( eď ) bod A čse ( chíl ) Okmžá chlos má smě eč k eko. elkos chlos ds s lm Δs lm Δ 0 0 D bod křce učuí seču. Jsou-l o bod ekoečě blíko u sebe ( soumeé bod ), seč přecháí eču.

chleí ssk kláesc ekoe A () Pohb bodu posou Δ A ( ( ) ( ) Δ lm 0 Δ d ( Δ ) Δ O chlos čse ( eď ) chlos čse ( chíl ) mě chlos ) Δ Zchleí dřue měu chlos. Př om musíme lášť bá úhu měu elkos chlos měu směu chlos.

chleí ekoe A () Pohb bodu posou A ( ( Δ ) ( ) Δ lm 0 Δ d ( Δ ) Δ Δ el Δ sm O chlos čse ( eď ) chlos čse ( chíl ) mě chlos mě elkos chlos mě směu chlos Δ Δ el Δ sm Zchleí dřue měu chlos. Př om musíme lášť bá úhu měu elkos chlos měu směu chlos. Obě složk ekou mě chlos Δ pobeeme lášť. ) Δ sm Δ el Δ

chleí ekoe A () Pohb bodu posou A ( ( Δ ) ( ) Δ lm 0 Δ K d O ( Δ ) Δ el Měí se poue elkos chlos, smě ůsáá bee mě. Zchleí má seý smě ko chlos - smě eč. Velkos ečého chleí e : Δ el lm 0 d Zchleí dřue měu chlos. Př om musíme lášť bá úhu měu elkos chlos měu směu chlos. Obě složk ekou mě chlos Δ pobeeme lášť.

chleí ekoe A () Pohb bodu posou A ( ( Δ ) ( ) Δ Δ lm 0 d O ( Δ ) Δ el Měí se poue elkos chlos, smě ůsáá bee mě. Zchleí má seý smě ko chlos - smě eč. Velkos ečého chleí e : Δ Δ Měí se poue smě chlos, elkos ůsáá bee mě. sm Zchleí má smě kolmý k chlos - smě omál. Velkos omáloého chleí Δsm ( Δ ) lm bude uče lášť. 0 Po. Je řeb mí pmě, že úhel, keý spolu síí eko () (, e ekoečě mlý. el lm 0 d

chleí Pohb bodu posou A () A ( ( Δ ekoe O π l α 360 l α [ s] ) [ d] α V kemce budeme čso použí ádřeí délk kuhoého oblouku o poloměu choloém úhlu α ko souču poloměu úhlu, ádřeého dáech (. obloukoé míře ). l α 1 d (180/π)º 57,3 º

chleí Pohb bodu posou Δ ekoe O ( Δ ) A () A ( ( Δ Δ sm délk oblouku polomě úhel Δ sm Δ Δ Δ Δs Δs ekoe 1 A () Δs Δs 1 sm Δs Δ Δ Δs Δ S A ( polomě křos

chleí ekoe A () Pohb bodu posou A ( ( Δ ) ( ) Δ Δ lm 0 d O ( Δ ) ( Δ ) Δ el Δ sm d - polomě křos ekoe ečé chleí má smě eč k eko, dřue měu elkos chlos omáloé chleí má smě omál k eko, m dřue měu odsř směu chlos F odsředá síl F odsř m

eč, omál, bomál přoeý souřdý ssém ekoe Teč e přímk, dá děm soumeým bod ekoe. Nomál e kolmce k ečě, ležící oskulčí oě. Oskulčí o e dá řem soumeým bod ekoe. Bomál b e přímk, kolmá k ečě omále. eč - omál oskulčí o omál - bomál omáloá o eč - bomál ekfkčí o. půodí oh

eč, omál, bomál přoeý souřdý ssém ekoe S ekoe oskulčí kužce sřed oskulčí kužce S e sřed křos ekoe polomě oskulčí kužce e polomě křos ekoe Teč e přímk, dá děm soumeým bod ekoe. Nomál e kolmce k ečě, ležící oskulčí oě. Oskulčí o e dá řem soumeým bod ekoe. Bomál b e přímk, kolmá k ečě omále. eč - omál oskulčí o omál - bomál omáloá o eč - bomál ekfkčí o Oskulčí kužce e dá řem soumeým bod ekoe.. půodí oh

Souřdé ssém késký (poúhlý) souřdý ssém,,, k A d d d směoé úhl, směoé cos : cos α úhel ekou od os cosβ d úhel ekou od os k d ( k) k cos γ úhel ekou od os k

Souřdé ssém k A k () () () ( ) k d d k k d d d k ( ) k k d d késký (poúhlý) souřdý ssém,,,

Souřdé ssém cldcký (álcoý) souřdý ssém,,, k A A A A k () () () cos s c

Souřdé ssém cldcký (álcoý) souřdý ssém,,, k A A A A A A k () () k k

Souřdé ssém sfécký (kuloý) souřdý ssém,,, k A () () () A s cos s s c cos c

Souřdé ssém sfécký (kuloý) souřdý ssém,,, k A A () () () s k A k A ( ) s s cos s cos s

A Pohb bodu po kužc poláí souřdý ssém,, (oá cldckého souřdého ssému) Késký souřdý ssém - eí po řešeí pohbu po kužc moc hodý. Késké souřdce - býí hodo omeeém, oshu (elu).,,, Késké souřdce - esou sobě eáslé. Musí žd splňo oc kužce. Jedé hodoě odpoídí žd dě možé hodo. ± Vhoděší e poláí souřdý ssém -. kos () 0 0

Pohb bodu po kužc poláí souřdý ssém,, (oá cldckého souřdého ssému) ω, ε úhel [d, º] s dáh [m] A s d ω úhloá chlos [d/s] ω obodoá chlos [m/s] ε dω ω d ω d ω d 1 ( ω ) d d úhloé chleí [d/s ] (ěkd éž očeé α) omáloé chleí [m/s ] ω ε ω ečé chleí [m/s ] 0

Obsh předášk : křočý pohb bodu, smě kemckých elč - chlos chleí, přoeý, késký, cldcký sfécký souřdý ssém, pohb bodu po kužc