Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo FINANČNÍ MATEMATIKA ZS 2009/2010 Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Kontakt: e-mail: oldrich.soba@mendelu.cz ICQ: 293-727-477 GSM: +420 732 286 982 http://svse.sweb.cz web předmětu Rozvrh 2. ročník: Přednáška: pondělí 8:00 9:30 hod. Cvičení: pondělí 9:45 11:15 hod. 3. ročník: Přednáška: pondělí 13:30 15:00 hod. Cvičení: pondělí 15:15 16:45 hod. Volno 28. září (státní svátek) 1
Náplň předmětu Finanční matematika Základy teorie finančních investic Úvod to teorie finančního trhu Literatura Bohanesová, E. Finanční matematika I. 1. vyd. Olomouc: Univerzita Palackého v Brně, 2006. (zdarma ke stažení) Ptáček, R. - Borkovec, P. - Toman, P., Finanční trhy - cvičení, Brno: MZLU, 2003. (zdarma ke stažení) Radová, J. Dvořák, P. Málek, J. Finanční matematika pro každého. 5. vyd. Praha, GRADA Publishing, 2005. 80-247- 1230-X. Šoba, O. Finanční matematika. Online elektronická opora pro výuku a studium Finanční matematiky http://old.mendelu.cz/~fin/matematika/ Ukončení předmětu Průběžný test 1 cca polovina listopadu Průběžný test 2 poslední týden výuky Písemná zkouška zkouškové období Vždy minimálně 60 % bodů 2
FINANČNÍ MATEMATIKA Přednáška 1 ZS 2009/2010 Obsah přednášky Vymezení finanční matematiky a její využití Základní pojmy finanční matematiky Úrokové sazby Jednoduché úročení a jeho aplikace Jednoduché diskontování a jeho aplikace Vymezení finanční matematiky a její využití Finanční matematikou jsou nazývány matematické operace využívané ve finanční sféře Finanční matematika využívá principu časové hodnoty peněz a je na tomto principu i založena 3
Časová hodnota peněz Kdo nechápe časovou hodnotu peněz, nikdy nemůže být dobrým ekonomem Je založena na skutečnosti, že peníze obdržené v budoucnu pro nás mají v současnosti jinou hodnotu Jakou tedy pro nás mají v současnosti peníze obdržené v budoucnu?? A proč?? Časová hodnota peněz Má pro vás vyšší hodnotu 100 Kč obdržených nyní nebo až za rok a proč? Nebo mají oběčástky (100 Kč dnes a 100 Kč za rok) v současnosti stejnou hodnotu? Vymezení základních pojmů Úrok Úroková sazba (ve výpočtech v relativním vyjádření až na jednu výjimku, přípony (p.a., p.s.) Úroková sazba versus úroková míra Úrokovací období co to je? Jak se pozná? Počítání času (standardy) Úročení způsob připočítávání a úročení kapitálu 4
Základní vztah pro výpočet úroku PŘÍKLAD Základní funkce úrokové sazby v ekonomice Napomáhá garantovat tok běžných úspor do investic a tím podporuje ekonomický růst Zaručuje rozdělení zápůjčního kapitálu tak, že všeobecně směřuje disponibilní prostředky do investic s nejvyšší očekávanou návratností Uvádí do rovnováhy nabídku a poptávku po penzích Je to důležitý nástroj politiky státu Základní teorie determinace úrokové sazby Klasická teorie úrokových sazeb Úroková teorie preference likvidity Úroková teorie zápůjčního kapitálu Úroková teorie racionálního myšlení 5
Není úroková sazba jako úroková sazba Hrubá úroková sazba Čistá úroková sazba Nominální úroková sazba Reálná úroková sazba Není úroková sazba jako úroková sazba př. 1 Na termínovém vkladu v bance máte úrokovou sazbu (uvedena ve smlouvě) 3,40 % p. a. Sazba daně z příjmů pro úrokové příjmy činí 15 % a očekávaná inflace pro nadcházející rok je 4 %. 1) O kolik procent budete mít za rok na účtu více peněz? 2) A o kolik procent více si toho za rok za tuto částku budete moci koupit než nyní za současný vklad? Typy úročení Jednoduché úročení Složené úročení Spojité úročení Kombinace jednoduchého a složeného úročení (smíšené úročení) Placení úroku (u jednoduchého úročení): Polhůtní úročení (dekursivní) Předlhůtní úročení (anticipativní) 6
Jednoduché úročení polhůtní Jednoduché úročení polhůtní základní vztahy a charakteristiky Jednoduché úročení př. 1 Jakou částku musíte vrátit, jestliže jste si půjčili 35 000 Kč na 6 měsíců při roční úrokové sazbě 8 %, ročním úrokovacím období a jednoduchém polhůtním úročení? 7
Jednoduché úročení př. 2 Půjčili jste si 1000 Kč a za rok musíte vrátit 1100 Kč. Jaká je výnosnost pro věřitele? Přepokládejte jednoduché polhůtní úročení a roční úrokovací období. Jednoduché úročení př. 3 Za kolik dnů vzroste vklad 1 000 Kč na 1 050 Kč při roční úrokové sazbě 10 %, jednoduchém polhůtním úročení, ročním připisováním úroků a použitém standardu 30/360? Jednoduché úročení př. 4 Uložili jste na vkladní knížku u peněžního ústavu 1 000 Kč. Úroková sazba je 4 % p. a. a úroky z vkladu jsou zdaněny srážkovou daní ve výši 15 %. Jakou částku si můžete vybrat za 3 měsíce? Uvažujte jednoduché polhůtní úročení. 8
Jednoduché úročení př. 5 Zájemce má možnost zaplatit za nákup pozemku okamžitě 100 000 Kč nebo za rok 108 000 Kč. Hotovost může investovat při úrokové sazbě 7,2 % p. a. Která varianta je pro něj výhodnější za předpokladu jednoduchého polhůtního úročení s ročním úrokovacím obdobím, pokud jsou úroky zdaňovány srážkovou daní 20 %? Jednoduché úročení př. 6 Půjčili jste si peníze (není podstatné kolik). Věřitel Vám nabídne 3 možnosti splácení: a) za 11 měsíců 2 000 Kč, b) za 8 měsíců 1 900 Kč, c) za 2 měsíce 200 Kč a za 12 měsíců 1 800 Kč. Kterou možnost zvolíte, pokud běžná úroková sazba činí 16 % p. a.? Uvažujte jednoduché polhůtní úročení s ročním připisováním úroků. Jednoduché úročení př. 7 Dlužník Vám nabídne 2 možnosti splácení dluhu: a) zaplatit částku 100 000 Kč za 2 měsíce b) zaplatit za 4 měsíce částku 50 000 Kč a za rok částku 60 000 Kč Co je pro Vás jako věřitele výhodnější při ročním připisování úroků, je-li běžná roční úroková sazba 10 %? Uvažujte jednoduché polhůtní úročení. 9
Jednoduché úročení př. 8 Půjčili jste si 150 000 Kč na dům. Roční úroková sazba je 8,50 % p. a. Měsíčně budete splácet 1 208 Kč po dobu 25 let. Jakou hodnotu domu zaplatí první splátka (o kolik se sníží dluh po prvním měsíci splácení)? Úročení běžných účtů Taktéž využití principu jednoduchého polhůtního úročení Existují 3 metody výpočtu úroku vedou ke stejnému výsledku: Zůstatkový způsob (anglický) Postupný způsob (německý) Zpětný způsob (francouzský) Viz speciální soubor. Co je to běžný účet? Běžný účet představuje jeden ze základních bankovních produktů, který stojí velmi často na počátku vzájemných vztahů mezi bankou a klientem. Běžný účet lze charakterizovat jako účet, který vede banka pro svého klienta a jehož hlavní funkcí je provádění platebního styku. Pokud stav na účtu může vykazovat i záporný (debetní) zůstatek, bývá takový účet označován jako kontokorentní a úvěr takto čerpaný jako kontokorentní úvěr. Sedlina na běžném účtu co to je a k čemu se využívá? 10
Jednoduché úročení předlhůtní Principy Využití diskontování Rozdíl polhůtního a předlhůtního úročení Předlhůtní jednoduché úročení Diskont = předlhůtní úrok! Poznámka: Existence tzv. matematického diskontu není třeba příliš řešit. Důležitý je obchodní diskont. Předlhůtní jednoduché úročení 11
Předlhůtní jednoduché úročení př. 1 Banka přebírá pohledávku v nominální hodnotě 500 tis. Kč, splatnou za 1,5 roku. Kolik Kč za ni vyplatí, určí-li si diskontní sazbu odpovídající 12 % p. a.? Předlhůtní jednoduché úročení př. 2 Jak vysokou částku banka vyplatí, převzalali pohledávku splatnou za 200 dnů ve výši 600 tis. Kč při diskontní sazbě odpovídající 9,3 % p. a. a navíc si strhává 0,5 % z nominální hodnoty jako manipulační poplatek? Srovnání polhůtního a předlhůtního jednoduchého úročení př. 1 Podnikatel má dvě možnosti, jak v současné době získat externí finanční zdroje na svoji komerčníčinnost. V obou variantách chce za 3 měsíce vrátit 500 000 Kč: A) Požádat factoringovou společnost o odkup pohledávky znějící na 500 000 Kč, 3 měsíce před splatností. Faktoringová společnost používá diskontní sazbu 9,5 % p. a. B) Požádat banku o 3měsíční standardní úvěr při úrokové sazbě 9,8 % p.a. Která z uvedených variant je pro podnikatele výhodnější? 12
Srovnání polhůtního a předlhůtního jednoduchého úročení Řešení je několik, ale vždy je nutno respektovat následující matici: Vklad Úvěr Banka min. úr. sazba max. úr. sazba Klient max. úr. sazba min. úr. sazba Úvěr z pohledu klienta: Výpočet polhůtního a předlhůtního úroku (bereme nižší) Výpočet nyní získané částky (bereme vyšší) Srovnání úrokových sazeb (bereme nižší) Srovnání polhůtního a předlhůtního jednoduchého úročení Srovnání úrokových sazeb: Srovnání polhůtního a předlhůtního jednoduchého úročení př. 2 Banka nabízí dvě varianty placení úroku u ročního úvěru: a) sazba 10 % p. a. splatných při splatnosti úvěru, b) sazba 9,5 % p. a. splatných k datu poskytnutí úvěru. Která varianta je pro banku výhodnější? 13
Srovnání polhůtního a předlhůtního jednoduchého úročení př. 3 Banka nabízí klientovi úvěr. Klient si může vybrat, zda nechá svůj dluh úročit 10 % p. a. polhůtně nebo stejnou úrokovou sazbou předlhůtně při jednoduchém úročení. Co je pro klienta výhodnější? Jednoduché úročení předlhůtní úročení srovnání Podnikatel chce zaplatit co nejnižší úroky z úvěru, to znamená, vrátit v budoucnu co nejméně!! 14