Předpjaté stavební konstrukce Mezní stavy použitelnosti Omezení napětí Mezní stav trhlin, výpočet šířky trhlin Deformace předpjatých konstrukcí
MSP Použitelnost a trvanlivost: Cílem je zabránit takovým stavům k-ce, při kterých by bylo omezeno užívání objektu z hlediska: nadměrných přetvoření a deformací k-ce vzniku nebo rozevření trhlin, vedoucí ke snížení životnosti k-ce z důvodu možného oslabení výztuže korozí Mezní stavy použitelnosti: MS omezení napětí MS omezení trhlin MS omezení průhybu
Stádia působení vyztužených prvků Stádium I MSP - Předpoklady, analýza počáteční fáze zatěžování - malá přetvoření a napětí v průřezu, na přenášení zatížení se podílí celý průřez, napětí v daném místě je přímo úměrné jeho vzdálenosti od neutrální osy, celý průřez působí pružně, stádium I trvá až do okamžiku, kdy je v tažených vláknech dosaženo mezní hodnoty napětí pevnosti betonu v tahu - je dosažena mez vzniku trhlin. I. II. III. f ct, eff
MSP - Předpoklady, analýza Stádia působení vyztužených prvků Stádium II počíná na mezi vzniku trhlin, při rostoucím zatížení se trhlina v průřezu rozšiřuje a prohlubuje směrem k neutrální ose, stadium končí, když je trhlinou prostoupena celá tažená část průřezu, při prohlubování a rozevírání trhliny od rostoucího zatížení se neutrální osa posouvá blíže k tlačenému okraji průřezu. I. II. III. f ct,eff
MSP - Předpoklady, analýza Napětí v betonu na mezi vzniku trhlin rozhodnutí o vzniku trhlin (kolmých) u ohýbaného průřezu: poměrné přetvoření průběh normálových napětí: skutečný předpokládaný Eurokód 2: průměrná hodnota pevnosti betonu v tahu v okamžiku prvního očekávaného vzniku trhliny f ct,eff = f ctm (nebo f(t) ctm pro t<28dní) 5
MSP - Předpoklady, analýza Modely průřezů pro výpočet tuhosti a napětí a) průřez bez trhliny (plně působící průřez v tahu i v tlaku), b) průřez s trhlinou a tlačenou částí, c) zcela trhlinou porušený průřez (průřez bez tlačené části).
MSP - Předpoklady, analýza Průřez bez trhliny Napětí v průřezu - horní vlákna - dolní vlákna N M kdi. a kd gi N M kdi. h a kd gi c2, c1. A I A I Jsou-li splněny podmínky napětí: i i i c1 f ct, eff a c2 fct, eff pak trhliny kolmé ke střednici prvku vyvozené účinkem N,M nevzniknou a výpočet napětí lze provést s charakteristikami ideálního průřezu, tj. za předpokladu plně působícího průřezu v tahu i v tlaku Tuhost průřezu: ohybová EI i, osová - EA i kde EE cm, resp. E c,eff E cm 1φ i
MSP - Předpoklady, analýza Průřez s trhlinou a tlačenou částí Pokud pro napětí stanovené na průřezu bez trhliny platí: c1 fct,eff a c2 resp. c2 fct,eff a c1 0 0 - vzniknou trhliny kolmé ke střednici - a existuje i tlačená část
MSP - Předpoklady, analýza Průřez s trhlinou a tlačenou částí Pro výpočet napětí a tuhosti se určí charakteristiky průřezu za předpokladu, že a) v tažené části průřezu beton v tahu nepůsobí, tj. je prostoupen trhlinou, b) poměrné přetvoření průřezu po výšce je lineární, c) napětí v tlačené části betonového průřezu a ve výztuži (tažené i tlačené) je přímo úměrné přetvoření průřezu v daném místě; konstantou úměrnosti je modul pružností daného materiálu. Tuhost průřezu: ohybová EI ir, osová - EA ir kde EE cm, resp. E c,eff E cm 1φ
MSP - Předpoklady, analýza Průřez zcela porušený trhlinou Pokud na obou okrajích taženého průřezu platí c1 fct,eff a c2 f ct,eff - průřez je po celé výšce prostoupen trhlinou Tuhost průřezu závisí pouze na parametrech výztuže platí pro I ir a A ir
MSP - Předpoklady, analýza Průřez s trhlinou a tlačenou částí výpočet tuhosti c c d2 A s2 ac A s2 a gir x ir = x e s2 s2 F F cc s2 h d Cgc Cgir N +N kd pd 1 d A A Ap1 As1 dp A A Ap1 As1 h-a gir p s1 p s1 F F p s1 e M / e kd kd N kd N a e N h d N N / kd c kd Poměrná přetvoření vrstev výztuží: d x c x x d 2 x s 1 / s 2 c / pd h x d x p p c / ( excentricita od vnitřních sil od zatížení vztažená k těžišti betonového průřezu) p kd F pd Fs 1 As 1 s1 Fs 2 As 2 s2 F Pozn.: Vztahy jsou odvozeny pro obdélníkový průřez. cc p A (excentricita k hornímu okraji) Síly ve výztužích a v tlačeném betonu: p E 0,5b x E s E p s E c p cm
MSP - Předpoklady, analýza c c d2 A s2 ac A s2 a gir x ir = x e s2 s2 F F cc s2 h d Cgc Cgir N +N kd pd 1 d A A Ap1 As1 dp A A Ap1 As1 h-a gir p s1 p s1 F F p s1 N kd N pd Fs 1 Fs 2 F N N e F d F d F h d F / 3 kd pd p F cc s1 s2 2 p p ccx silová podmínka momentová podmínka k hornímu okraji Porovnáním levých stran silové a momentové podmínky a po dosazení za F a ε vznikne kubická rovnice pro určení výšky tlačené oblasti x: x 3 6 b 3x 2 A d e A d e A h d e A dd e A d d e A h d h d e 0 es 6 e b s1 es s1 s2 2 2 s2 2 ep p ep p p p p x
MSP - Předpoklady, analýza c c d2 A s2 ac A s2 a gir x ir = x e s2 s2 F F cc s2 h d Cgc Cgir N +N kd pd 1 d A A Ap1 As1 dp A A Ap1 As1 h-a gir p s1 p s1 F F p s1 Po určení x lze vypočítat geometrické veličiny průřezu: A ir, polohu těžiště a gir a moment setrvačnosti I ir a napětí v jednotlivých vrstvách výztuže či betonu (dle pružnosti): Nkd N pd agir d s1 1 Air a gir e es Air Iir Nkd N pd agir d2 s2 1 Air a gir e es Air Iir Nkd N pd agir h d p p 1 Air agir e Air Iir Nkd N pd N kd N pd a gir e c agir A I ir ir ep kde
MSP - omezení normálových napětí MSP - Omezení normálových napětí V Mezních stavech použitelnosti a mezních stavech únavy musí být uvažovány odchylky možných změn předpětí dvě charakteristické hodnoty předpínací síly dle vztahů: P k,sup = r sup P m,t (x) horní charakteristická hodnota P k,inf = r inf P m,t (x) dolní charakteristická hodnota r sup r inf pro předem napínané nebo nesoudržné předpínací vložky 1,05 0,95 dodatečně napínané soudržné předpínací vložky 1,10 0,90 pokud se provádějí příslušná měření 1,0 1,0 14
MSP - omezení normálových napětí Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení Beton V době předpínání napětí v betonu omezeno hodnotou 0, 6 fck ( t ) c 0 6 f ( t), ck Zamezení vzniku podélných trhlin v tlačené oblasti pro charakteristickou kombinaci, XD,XF, XS (nejsou-li provedena jiná opatření) omezení hodnotou c 0,6 f ck 0,6 f ck Lineární dotvarování lze uvažovat, je-li pro kvazistálou kombinaci napětí v tlaku omezeno hodnotou c 0,45 f ck 0,45 f ck 15
MSP - omezení normálových napětí Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení Betonářská výztuž Pro charakteristickou kombinaci je napětí v tahu omezeno na 0,8 f yk s 0,8 f yk Předpínací výztuž Střední hodnota při charakteristické kombinaci nemá překročit 0,75 f pk p 0,75 f pk Cílem je: zabránění vzniku nepružných poměrných přetvoření nepřijatelných trhlin a deformací 16
MSP - omezení trhlin Mezní stav omezení trhlin V ŽB i PB jsou nevyhnutelným a přirozeným jevem Příčiny vzniku a velikost různé vysychání povrchové vrstvy betonu přenosem tahových sil soudržností výztuže s betonem omezením přetvoření části konstrukce aplikací vnějšího zatížení Správným návrhem a provedením lze vznik některých trhlin vyloučit případně omezit jejich velikost. Posouzení šířky trhlin zjednodušeně - kontrolou požadavků stanovených normou (viz předchozí kurzy, např. BL01) přímým výpočtem šířky trhlin
MSP - omezení trhlin Doporučené hodnoty maximálních šířek trhlin [mm] 18
MSP - omezení trhlin Mezní stav omezení trhlin Působení betonu v tahu po vzniku trhlin: Centricky tažený prut: Beton porušený trhlinami přenáší v částech mezi trhlinami nadále tahové napětí tahové zpevnění (jde o termín použitý jako doslovný překlad z angličtiny v češtině zavádějící)
MSP - omezení trhlin Vzdálenost trhlin závisí na délce přenosu, která závisí na: Pevnosti betonu v tahu Průměru výztužné vložky Povrchu výztužné vložky Krytí Stupni vyztužení Způsobu namáhaní
MSP - omezení trhlin Působení betonu v tahu po vzniku trhlin fáze rozevírání trhlin: Vychází se ze stavu dekomprese V místě trhliny: sílu přenáší výztuž Mimo trhlinu: část síly přenáší i beton průběh poměrných přetvoření ve výztuži a betonu (obr c) a d)) Výztuž ε ε dosažené v trhlině (tedy s vyloučeným betonem v tahu) poklesne v závislosti na vzdálenosti sousední trhliny tj. délce přenosu. Největší dosažený pokles: ε Průměrná hodnota ε ε ε ε ε β ε (1) Beton: ε průměrná hodnota poměrného mezního přetvoření betonu mezi trhlinami ε βε (2) ε poměrné přetvoření výztuže a betonu ve stavu těsně před vznikem první trhliny
MSP - omezení trhlin Závislost mezi napětím a průměrným přetvořením tažené výztuže ε sm stav I - před vznikem trhlin (charakteristiky I i, A i ) σ ε σ ε stav II - v místě trhliny po vzniku trhlin (charakteristiky I ir, A ir ) σ ε σ ε Poznámka: pro výpočet šířky trhliny bude zjednodušeno, viz dále
Mezní stavy použitelnosti Výpočet šířky trhlin: empirické vztahy semi empirické vztahy v důsledku vzniku trhliny se poruší kompatibilita přetvoření mezi betonem a výztuží a šířka trhliny se vypočte z rozdílu přetvoření výztuže a betonu mezi trhlinami w ε sx ε s r cx dx s vzdálenost mezi sousedními trhlinami ε,ε skutečné poměrné přetvoření výztuže, betonu po délce x Postupy dle norem a předpisů: průměrná šířka trhliny w z průměrné vzdálenosti trhlin s, (CEB-FIB 1978) charakteristická šířka trhliny w k z maximální vzdálenosti trhlin s, (CEB-FIB 1990, EN 1992-1-1)
Mezní stavy použitelnosti Šířka trhliny : w s, ε ε (3) s r,max je maximální vzdálenost trhlin; sm je průměrná hodnota poměrného přetvoření výztuže při příslušné kombinaci zatížení, zahrnující účinek vnesených deformací a přihlížející k účinkům tahového ztužení. Uvažuje se pouze přídavné tahové poměrné přetvoření od stavu nulového poměrného přetvoření betonu ve stejné úrovni (2); cm je průměrná hodnota poměrného přetvoření betonu mezi trhlinami (1). Po dosazení (1) a (2) do (3): w s, ε β ε β ε Protože platí (viz obrázek) ε ε ε (4) lze zapsat w s, ε β ε (5)
MSP - omezení trhlin kde: ε sr2 poměrné přetvoření výztuže od zatížení na mezi vzniku trhlin vypočítané za předpokladu, že beton v tahu nepůsobí ε sr2 1 f t 1α ρ (6) E ρ kde α E E ρ je stupeň vyztužení = plocha výztuže / účinná plocha betonu obklopující taženou výztuž (???) ε s2 poměrné přetvoření výztuže pro danou vnější sílu za předpokladu vyloučeného betonu v tahu (ε σ /E ) (7) dosadit (6) a (7) do (5) dostaneme výsledek, obdobný výpočtu dle EN2 (8) Idealizace pro výpočet: tah působící na účinnou taženou plochu betonu (viz dále)
Výpočet dle EC 2 Ve vztahu (3) lze ( sm - cm ) vypočítat ze vztahu: kde s MSP - omezení trhlin ε sm ε cm fct,eff σ s k t 1 αeρp,eff ρp,eff σ = 0, 6 E E je napětí v tahové výztuži stanovené v průřezu porušeném trhlinou. U předem předepnutých prvků může být s nahrazeno změnou napětí p v předpínací výztuži od stavu nulového poměrného přetvoření betonu ve stejné úrovni; e poměr E s /E cm ; k t součinitel závisící na době trvání zatížení (nahrazuje β): k t = 0,6 pro krátkodobé zatížení, k t = 0,4 pro dlouhodobé zatížení. s s s (8) Stupeň vyztužení : ρ, A ξ A A, (9)
MSP - omezení trhlin A p je plocha předem nebo dodatečně napínané výztuže ležící v ploše A c,eff ; A c,eff účinná plocha taženého betonu obklopující betonářskou nebo předpínací výztuž o výšce h c,ef, kde h c,ef je menší z hodnot 2,5(h - d), popř. (h - x)/3 nebo h/2 (viz následující obrázky) 1 upravený poměr pevnosti v soudržnosti, kterým se zohledňují rozdílné průměry betonářské a předpínací výztuže: s p s p poměr pevnosti v soudržnosti předpínací a betonářské výztuže podle tabulky 6.2 největší průměr prutu betonářské výztuže ekvivalentní průměr předpínací výztuže p =1,6 A P pro svazek drátů (kabel); p =1,75 wire pro jednotlivá 7drátová lana, kde wire je průměr drátu; p =1,20 wire pro jednotlivá 3drátová lana, kde wire je průměr drátu;
MSP - omezení trhlin a) nosník Účinná tažená plocha (typické případy) h d x A 2 = 0 A - úroveň těžiště výztuže hc,ef B - účinná tažená plocha, A c,eff B 1 b) deska x h d 2 = 0 hc,ef B 1 B - účinná tažená plocha, A c,eff c) tažený prvek B h c,ef 2 B - účinná tažená plocha u horního povrchu A ct,eff h d h c,ef C d 1 C - účinná tažená plocha u dolního povrchu A ct,eff
MSP - omezení trhlin
Mezní stavy použitelnosti Šířka trhliny w na povrchu betonu v závislosti na vzdálenosti od prutu pro určení vzdálenosti trhlin s r,max A - neutrální osa B - povrch taženého betonu C - předpokládaná vzdálenost trhlin daná vztahem (10) (11) D - předpokládaná vzdálenost trhlin daná vztahem (9) (10) E - skutečná šířky trhliny
Mezní stavy použitelnosti V případech, kde soudržná výztuž je umístěna v dostatečné blízkosti středu tažené oblasti (vzdálenost 5(c+/2)), lze maximální výslednou vzdálenost trhlin vypočítat ze vztahu s r,max = k 3 c + k 1 k 2 k 4 / p,eff (10) Pokud vzdálenost soudržné výztuže překročí 5(c+/2) (viz předchozí obrázek), nebo pokud soudržná výztuž není v tažené oblasti, lze horní mez šířky trhlin stanovit za předpokladu maximální vzdálenosti trhlin s r,max = 1,3 (h - x) (11) kde průměr prutu. Pokud jsou v průřezu použity pruty různých průměrů, má se použít ekvivalentní průměr eq. V průřezu, kde je n 1 prutů o průměru 1 a n 2 prutů o průměru 2, se použije následující vztah: eq n 2 2 11 n22 n n 11 2 2 c krycí vrstva podélné výztuže;
MSP - omezení trhlin k 1 součinitel, kterým se zohledňují vlastnosti soudržné výztuže: = 0,8 pro pruty s velkou soudržností; = 1,6 pro pruty s hladkým povrchem (např. předpínací vložky); k 2 součinitel, kterým se zohledňuje rozdělení poměrného přetvoření: = 0,5 pro ohyb; = 1,0 pro prostý tah. Pro případy mimostředného tahu nebo pro místní oblasti se mají použít mezilehlé hodnoty k 2, které se vypočítají podle následujícího vztahu: k 2 = ( 1 + 2 )/2 1, kde 1 je větší a 2 menší tahové poměrné přetvoření na okrajích vyšetřovaného průřezu, stanovené v průřezu, který je celý oslaben trhlinou. POZNÁMKA Hodnoty k 3 a k 4, které se použijí v příslušném státě, lze nalézt v národní příloze. Doporučené hodnoty jsou k 3 = 3,4 a k 4 = 0,425
MSP - omezení průhybu MSP - Omezení průhybu (přetvoření) Všeobecně: - u předpjatých konstrukcí se jedná nejen průhyb od zatížení, ale i vzepětí a stlačení od předpětí, - celkové průhyby jsou oproti železobetonovým konstrukcím menší, - kritéria pro omezení průhybů jsou různá podle norem (od pohyblivého zatížení dle ČSN 736207 a pro kvazistálou kombinaci dle ČSN EN 1992-1-1), - způsoby posouzení - nepřímé splnění náhradní podmínky např. pro ohybovou štíhlost, - přímé výpočet průhybu či jiného přetvoření, - rozeznáváme deformace - pružné (vratné) - nepružné (nevratné) dotvarování, smršťování betonu, vliv vzniku trhlin, nelinearity pracovního diagramu - krátkodobé index st, - dlouhodobé index lt, - z hlediska vzdorujícího průřezu rozeznáváme konstrukce - plně předpjaté (s plně vzdorujícím průřezem bez trhlin), - částečně předpjaté (s částečně vzdorujícím průřezem po vzniku trhlin).
MSP - omezení průhybu Omezení přetvoření dle ČSN EN 1992-1-1 Kritéria použitelnosti pro průhyby a) kritérium obecné použitelnosti - průhyb při kvazistálém zatížení nemá překročit 1/250 vzdálenosti podpor; - pro omezení průhybu může být použito nadvýšení - velikost nadvýšení bednění by neměla překročit 1/250 rozpětí; u předpjatých konstrukcí vzniká vzepětí od předpětí vzepětí není nutné. b) kritérium průhybu po zabudování prvku - průhyb po zabudování (provedení) prvku by neměl přestoupit hodnotu 1/500 rozpětí při kvazistálé kombinaci zatížení.
MSP - omezení průhybu Konstrukce plně a omezeně předpjaté - u předpjatých konstrukcí nevzniká při působení běžného provozního zatížení tah (průřez je celý tlačen) nebo tah je omezen přípustnou hodnotou (σ ct f ct,eff ) - potom účinkům zatížení vzdoruje plný betonový nebo lépe plný ideální průřez (Ai, Ii), - při výpočtu přetvoření se mohou využít zásady lineární stavební mechaniky, - s ohledem na působící normálovou sílu od předpětí je nutno uvažovat nejen ohybovou (E I i ), ale i osovou (E A i ) tuhost průřezu, - pro zatížení působící před zainjektováním kanálků je třeba uvažovat oslabený betonový průřez (tj. bez vlivu kanálků), - přetvoření jsou mimo zatížení ovlivněna i stárnutím betonu a reologickými vlivy (dotvarování a smršťování betonu, relaxace předpínací výztuže) probíhajícími ve vzájemné interakci a ovlivňujícími předpětí (změny předpětí): - zkrácení od smršťování ztráta předpětí zvětšení průhybu, ale i redukce zkrácení nosníku a následné prodloužení kabelu redukce ztráty předpětí a redukce zkrácení nosníku (pozor na vliv dotvarování), - vliv dotvarování betonu zvětšení průhybu prodloužení kabelu a přírůstek předpínací síly redukce průhybu od dotvarování, - vliv dotvarování betonu zkrácení nosníku pokles předpínací síly zvětšení průhybu, - přesné stanovení deformací je obtížné jen pomocí výpočetní techniky, - přibližné řešení např. pomocí integrace křivosti.
MSP - omezení průhybu Konstrukce částečně předpjaté - průhyb je ovlivněn sníženou tuhostí po vzniku trhlin (σ ct >f ct,eff ), - účinkům zatížení vzdoruje jen část betonového průřezu - přesný výpočet přetvoření musí zahrnovat analýzu a interakci dlouhodobých vlivů, nelineární analýzu s vlivem trhlin a umožňující následnou aplikaci proměnného zatížení, - přibližný výpočet např. metoda efektivního modulu pružnosti Ec,eff, - vliv trhlin dle ČSN EN 1992-1-1: stav I plně působící průřez, stav II průřez s plně vyloučeným betonem v tažené oblasti vliv tzv. tahového zpevnění v důsledku působení betonu mezi trhlinami (plná oblast v obrázku), po vzniku trhlin (bod R) dochází k poklesu tuhosti průřezu (v důsledku tahového zpevnění je vyšší než pro stav II viz dále), pro předpínací výztuž σ P, ε P. Závislost mezi napětím a průměrným přetvořením tažené výztuže
MSP - omezení průhybu Obecně o stanovení tuhosti Tuhost průřezu je ovlivněna zejména : velikostí tlačené části průřezu tlaková síla přenášená betonem, tahovou silou přenášenou výztuží, Zjednodušující předpoklady ve stádiu I působí celý průřez. Závislost mezi napětím a přetvořením je až do dosažení meze vzniku trhlin lineární, po překročení meze vzniku trhlin (stádium II) je tuhost průřezu závislá na hloubce trhliny (resp. na velikosti části betonového průřezu neporušeného trhlinou). ČSN EN 1992-1-1 II ČSN 73 1201 II uvažovaná úroveň zatížení mez vzniku trhlin α α
MSP - omezení průhybu Ověření ohybové štíhlosti Uplatní se především u železobetonových konstrukcí pozemních staveb u předpjatých konstrukcí se vyžaduje přímý výpočet přetvoření. l d d d jsou splněna kritéria obecné použitelnosti a průhybu od výpočtu přetvoření lze upustit c1 c2 c3 d, tab, d, tab 3 / 2 o o K 11 1,5 fck 3,2 fck 1 pro o, o 1 K 11 1,5 fck fck pro o, 12 o K součinitel, kterým se zohledňují různé nosné systémy; A req s, požadovaný stupeň vyztužení pro návrhový moment b d ρ referenční stupeň vyztužení ρ 10 f ρ požadovaný stupeň vyztužení tlakovou výztuží
MSP - omezení průhybu Ověření ohybové štíhlosti Uplatní se především u železobetonových konstrukcí pozemních staveb u předpjatých konstrukcí se vyžaduje přímý výpočet přetvoření. l d d d jsou splněna kritéria obecné použitelnosti a průhybu od výpočtu přetvoření lze upustit c1 c2 c3 d, tab, 3 / 2 o o K 11 1,5 fck 3,2 fck 1 pro o, Prostě podepřený nosník, prostě podepřená deska (nosná v jednom a ve dvou směrech) 1,0 14 20 d, tab Krajní pole spojitého nosníku nebodesky nosné v jednom směru, o 1krajní pole desky nosné ve 1,3 18 26 dvou směrech, spojité ve směru kratšího K 11rozpětí 1,5 fck fck pro o, 12 o Vnitřní pole spojitého nosníku nebo desky nosné v jednom nebo ve dvou směrech 1,5 20 30 K součinitel, kterým se zohledňují různé nosné systémy; A req s, požadovaný stupeň vyztužení pro návrhový moment b d ρ referenční stupeň vyztužení ρ 10 f ρ požadovaný stupeň vyztužení tlakovou výztuží λ d,tab Nosná konstrukce K = 1,5% = 0,5% Deska lokálně podepřená 1,2 17 24 Konzola 0,4 6 8
MSP - omezení průhybu Přímý výpočet průhybu Závislost mezi napětím a přetvořením u betonových prvků: Jedná se o stanovení vlivu tahového zpevnění (pro předpínací výztuž σ P, ε P ): - průměrné poměrné tahové přetvoření ε ε ε kde ε ε, ( ověřeno experimenty ) - pak dle obrázku ε, ε ε ε ε σ σ ε ε σ σ od zatížení - po úpravě a dosazení ε ξ ε 1ξε mez vzniku trhlin kde ξ1σ σ s
1 II I - hledaná deformační veličina (např. poměrné přetvoření, pootočení nebo křivost, průhyb), I - hodnota deformační veličiny stanovená za předpokladu plně působícího trhlinami neporušeného průřezu II - hodnota deformační veličiny stanovená za předpokladu trhlinami plně porušené konstrukce, - je součinitel vystihující tahové zpevnění σ MSP - omezení průhybu Model dle ČSN EN 1992-1-1 / 2 sr 1 s napětí v tahové výztuži vypočtené pro průřez s trhlinami σ napětí v tahové výztuži vypočtené pro průřez s trhlinami při zatížení způsobujícím vznik prvních trhlin β součinitel doby trvání zatížení (1,0, resp. 0,5 pro dlouhodobé zatížení)
MSP - omezení průhybu Model dle ČSN EN 1992-1-1 Celkové deformace zahrnující i vliv: deformací vyvolaných dotvarováním betonu - mohou být vypočteny použitím efektivního modulu pružností betonu E c, eff E 1 cm, t, křivosti od smršťování 1 r cs cs e S I o α e = E s / E c,eff, ε cs - poměrné přetvoření od smršťování S statický moment plochy výztuže k těžišti průřezu Pokud se očekává vznik trhlin, pak S/I se opět spočítá dle vztahu pro α pro trhlinou neporušený průřez a trhlinou porušený průřez