Josef lášek Ondřej Šikla Modelování tepelného sálání v bdovách Brno 0
ředmlva Tato odborná kniha bla napsána pro potřeb výkmných pracovníků abývajících se tvorbo vnitřního klimat bdov. Svým aměřením spadá do oblasti sdílení tepla sáláním, které je v sočasnosti bď cela opomíjeno, nebo řešeno jen velmi jednodšenými, a tdíž nepřesnými metodami. Kniha vnikla s finanční pomocí EU O Výkm a vývoj pro inovace, projekt reg. č. CZ..05/..00/03.0097, v rámci činnosti regionálního Centra AdMaS okročilé stavební materiál, konstrkce a technologie. Rádi bchom de poděkovali firmě Agrostroj elhřimov, a.s., a Bc. Jakb Rbářovi a možnění a technicko podpor při provedení eperimentálního měření. V neposlední řadě bchom také rádi poděkovali odborným recenentům a jejich připomínk, které přispěl k všší kvalitě této pblikace. Recenovali: prof. Ing. Karel Kabele, CSc. Ing. Vladimír Krejčí, h.d. Ing. Vojtěch Zbíček, h.d. Všechna práva vhraena Josef lášek, Ondřej Šikla, 0 Obálka Ondřej Šikla, 0 Ilstrace Josef lášek, Ondřej Šikla, 0 Fotografie Jakb Rbář, Josef lášek, 0 rvní vdání Vsoké čení technické v Brně, Faklta stavební, 0 http://www.fce.vtbr.c/tzb/sikla.o/radia_vod.html ISBN 978-80-4-4383-9
3 OBSAH Úvod... 7 Teoretické áklad sálavých sstémů... 8. Fikální áklad přenos tepla sáláním... 9.. Elektromagnetické áření... 9.. Elektromagnetické spektrm vlnění... 9..3 Odra paprsk (vlnění)... 0..4 Lom paprsk (vlnění).....5 Absoltně černé těleso... 3..6 lanckův vařovací ákon... 3..7 Wienův posnovací ákon... 4..8 Stefan-Boltmannův ákon... 5..9 Bogerův-Lambertův ákon... 5..0 Lambertův kosinový ákon... 6. Základní technické přístp k řešení přenos tepla sáláním... 7.. oměr osálání... 8.. Zákon reciprocit... 9..3 Metoda průmět... 9..4 Metoda smetrie válcových a klových těles... 0..5 Metoda strn.....6 Integrační metoda... 3..7 Adiční pravidlo... 5..8 Yamatův princip... 6.3 očítačem řešené model radiace... 6.3. Obecná rovnice radiace... 7.3. Monte Carlo method (MC)... 8.3.3 Discrete Transfer Radiation Model (DTRM)... 30.3.4 Discrete Ordinates method (DO)... 3.3.5 Srface to Srface (SS)... 33.3.6 Radiační model -... 44.3.7 Radiation model Rosseland... 45.3.8 Ra-Tracing Method (RTM)... 46.3.9 orovnání modelů radiace... 47.4 Sočasné softwar možňjící řešení tepelného sálání... 48.4. Hefaistos... 48.4. ANSYS Flent... 49.4.3 MRT Analsis 3.0... 50
4 Modelování tepelného sálání v bdovách 3 ůsobení tepelného sálání na člověka...53 3. Sledované parametr mikroklimat...55 3.. Základní fikální parametr vnitřního prostředí...55 3.. Odvoené parametr vnitřního klimat...59 3. Nerovnoměrnosti radiační složk...60 3.. Radiační asmetrie...60 3.. Vliv radiačních stínů...6 3..3 Výskt radiačních stínů v prai...6 4 Sálavé otopné sstém v bdovách...64 4. Drh sálavého vtápění...64 4.. Velkoplošné sálavé vtápění...65 4.. Individální sálavé vtápění...65 4..3 Tmavé ářiče...65 4..4 Světlé ářiče...65 4. Návrh sálavých otopných panelů...66 5 Sestavení vlastního model sálání v bdovách...7 5. Fikální část...7 5.. Stanovení poměr osálání...74 5.. Metoda Srface to Srface (SS)...75 5..3 Vlastní analtický model...80 5..4 Metoda Ra-Tracing (RTM)...8 5..5 Bilanční rovnice...85 5..6 Výpočetní matice pro vedení tepla...9 5..7 Výpočetní matice pro sálání tepla...9 5. Matematická část...93 5.. růsečík dvo přímek...93 5.. růsečík přímk s kržnicí...95 5..3 růsečík přímk s rovino...98 5..4 růsečík přímk s povrchem kole... 0 5..5 Řešení sostav nelineárních rovnic... 04 5..6 Metoda sečen... 08 5.3 Výpočetní algoritms... 09 5.3. Vstpní data... 09 5.3. Stanovení poměrů osálání mei konstrkcemi... 0 5.3.3 Výpočet povrchových teplot... 5.3.4 Roložení střední radiační teplot... 3 5.4 rogramová část... 3 5.4. rogramovací jak... 3
5.4. Vývojový diagram... 4 5.4.3 Software RadiA... 6 6 Ověření sestaveného výpočetního model... 7 6. Srovnání se softwarem ANSYS Classic... 7 6.. Testovací geometrie... 7 6. Srovnání se softwarem ANSYS Flent a normovým výpočtem... 6.. Výsledk... 5 6.3 Testování vliv prostorové diskretiace v metodě RTM... 7 6.4 Eperimentální ověření... 9 6.4. opis eperiment... 9 6.4. Nmerický model... 34 6.4.3 orovnání výsledků... 37 6.4.4 Závěr měření... 4 7 Závěr... 4 8 English abstract... 43 9 Senam... 44 9. Senam literatr... 44 9. Senam požitých kratek... 48 9.3 Senam požitých konstant... 48 9.4 Senam předpon... 48 0 Rejstřík... 49 5
6 Modelování tepelného sálání v bdovách
7 ÚVOD Lidská činnost má dnes nespočet růných odvětví, oborů a směrů. Některé tto směr se nově rovíjejí, jiné ase s časem padají. Stavebnictví však tradičně ajímá jedno předních míst lidské činnosti a stavební díla kolem nás jso patrná již na první pohled. Velko část stavebnictví tvoří občanské a průmslové stavb, kde je hlavním cílem ochrana osob a majetk před povětrnostními vliv. Ovšem samotný stavební objekt neajistí požadované mikroklima v bdově a to je právě úkol pro obor technická aříení bdov. Obor technická aříení bdov (TZB) se nestále rovíjí a modernije důvod požadavk lidské společnosti na komfortnější, hospodárnější a ekologičtější provo bdov. To klade největší nárok na projektant, kteří již při návrh nového sstém TZB požívají počítačové simlace, kterými se snaží co nejpřesněji odhadnot bdocí chování amýšleného sstém TZB a odhalit tak slabší místa návrh, ještě před jeho samotno realiací. Cílem této pblikace je přispět při návrh sálavého vtápění či chlaení bdov výpočetním algoritmem, který vpočítá roložení střední radiační teplot v ploše (ře místnosti) a obraí tak vniklé radiační stín, které vedo nejen k diskomfort osob, ale také ohrožjí lidské draví. Dříve bl tento výpočetní algoritms nepožitelný pro svo vsoko výpočetní pracnost. S příchodem nové výkonné výpočetní technik se dá být tento výpočetní algoritms žitečný a požitelný i pro široko technicko veřejnost, která dnes toto výkonno techniko ve formě osobních počítačů také disponje.
8 Modelování tepelného sálání v bdovách TEORETICKÉ ZÁKLADY SÁLAVÝCH SYSTÉMŮ Smslem vtápění bdov je ajištění tepelné pohod člověka v daném objekt v chladném období rok. Tepelno pohodo je mšlen stav, kd člověk v daném prostor není chladno, ale ani příliš teplo. To však ávisí na mnoha parametrech, jako je například oděv, draví, věk, pschický stav atp. Všeobecným předpokladem ovšem je přenos tepla a tepelná rovnováha člověka ntná pro držení stálé tělesné teplot. řenos tepelné energie je velmi složitý fikální děj, který dodnes není cela popsán. Ve sktečnosti se skoro vžd jedná o kombinaci více tpů sdílení tepla, kd fikální teorie rodělje přenos tepla na tři ákladní mechanism. V technické prai se většino važje na řešené úloe poe ten nejvýnamnější tp sdílení tepla. Vedení (kondkce) v pevných nebo tektých látkách. rodění (konvekce) v tektých látkách. Sálání (radiace) neávisí na prostředí. řenos tepla vedením patří mei nejvíce popsaný a tak mei nejčastěji řešený tp sdílení tepla v technické prai. Vedení tepla je přenos energie, kd moleklové částice pevných nebo tektých látek osciljí kolem své rovnovážné poloh a vvolávají tak oscilace svých sosedů. Dík tomto oscilačním pohb je sktečněn přenos tepla vedením. Směr tepelného tok je podle. ákona termodnamik vžd místa o všší teplotě do míst chladnějších. řenos tepla proděním patří mei nejméně popsaný tp sdílení tepla a jeho řešení je velmi náročné, jak fikálně, tak i matematick. řenos tepla proděním je přenos energie v tektinách (flidních látkách), kd se část tektin přesová a mísí s jino částí flida. Tento pohb je působen rodílno hstoto tektin přiroené konvekce nebo je působen nceně například ventilátorem. V technické prai se při nmerických simlacích vžívá metoda CFD (Comptational Flid Dnamics), která možňje modelovat prodění tektin. Nevýhodo je velká výpočetní náročnost, která omeje velikost model. roto se modeljí poe části a vžívají se růné podobnosti.
řenos tepla sáláním je sktečňován pomocí elektromagnetického áření, kd každá hmota, jejíž absoltní teplota je všší než nla kelvinů, vařje elektromagnetické áření. Tato vářená energie je tím všší, čím všší je absoltní teplota hmot. Tento tp sdílení tepla se děje nejčastěji mei thými těles a množství přenesené energie mei těles neávisí jen na jejich absoltní teplotě, ale také na jejich vájemné geometrické poloe a povrchových vlastnostech těles. 9. FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY ŘENOSU TELA SÁLÁNÍM.. ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ řenos tepla sáláním se sktečňje dík elektromagnetickém áření, které nepotřebje pro své šíření žádné hmotné prostředí a děje se i ve vak. Elektromagnetické áření se do svého okolí šíří ve formě elektromagnetických vln s příčno i podélno vibrací. Svým dosahem je elektromagnetické pole nekonečné, ale většino se važje jen v okolí drojového tělesa, které elektromagnetické pole vtváří. ůvod elektromagnetického áření je v přívod energie do hmot a následném vbení (ecitaci) částic. Návrat těchto částic pět do nižší energetické hladin je prováen emisí fotonů. roto le na elektromagnetické áření nahlížet jako na prod částic (fotonů). odrobněji elektromagnetické áření, včetně jeho chování, popisje kvantová fika. Ta se abývá vájemným chováním mikročástic na úrovni atomů. V klasické fice a makroskopickém světě jso ákladními vtah čtři rovnice o elektromagnetickém vlnění, které formloval anglický fik JAMES CLERK MAXWELL, podrobněji [0]: rvní Mawellova rovnice obecňje Ampérův ákon o celkovém prod. Drhá Mawellova rovnice je Faradaův ákon o elektromagnetické indkci. Třetí Mawellova rovnice je Gassův ákon elektrostatik. Čtvrtá Mawellova rovnice je ákon o spojitosti indkčního tok... ELEKTROMAGNETICKÉ SEKTRUM VLNĚNÍ řenos tepelné energie sáláním se děje ve formě elektromagnetického vlnění o vlnové délce λ (0,750 400) µm, což odpovídá frekvenci f (0,400 750) GH. Eistje de podobnost se světelným ářením
0 Modelování tepelného sálání v bdovách (viditelné světlo), které je také elektromagnetického charakter a jehož vlnová délka je λ c (0,375 0,750) µm s frekvencí f c (0,800 400) TH. Oba tto drh elektromagnetického vlnění jso si velmi podobné a rodílnost mei nimi je působena růnými vlnovými délkami. Eistjí růné drh elektromagnetického vlnění a především ávisí na drh ecitačního proces, kterým elektromagnetické vlnění vniká. odle toho je vsílaná energie onačována jako gama áření, rentgenové áření, ltrafialové áření, viditelné světlo, infračervené áření, rádiové vln atd. Jestliže ecitace pocháí od srážek s moleklami, které charakterijí teplot, pak je áření onačováno jako tepelné. Celé elektromagnetické spektrm je ted roděleno podle vnik áření, dále také []. Obr. Elektromagnetické spektrm vlnění...3 ODRAZ ARSKU (VLNĚNÍ) Zákon o odra paprsk (vlnění) je podrobně popisován v geometrické optice, ktero se abýval již RENÉ DESCARTES, kd otáko blo rčit dráh paprsk procháejícího bod A do bod B odraem o reflení povrch. Kde ted leží místo odra? aprsek (vlnění) se odraí na povrch v místě tak, ab rail co nejkratší možno dráh bod A do bod B. Místo odra paprsk leží v průsečík refleního povrch a spojnice bod A a rcadlově přeneseného bod B`. aprsek rail co nejkratší dráh a podobnosti trojúhelníků vplývá námá definice odra paprsk (vlnění): α β (-) Kde α úhel dopad paprsk [ ], β úhel odra paprsk [ ].
Zákon odra paprsk (vlnění) při odra paprsk (vlnění) na reflením povrch se úhel odra paprsk β rovná úhl dopad paprsk α měřeného ke vtčené kolmici v místě dopad. Tab. Odra paprsk (vlnění).. Bod A a B, kterými procháí paprsek. Hledaná dráha paprsk a místa odra 3. řenesení bod B na B` a spojení přímko 4. Úhel dopad se rovná úhl odra..4 LOM ARSKU (VLNĚNÍ) Lom paprsk (vlnění) při přechod jednoho prostředí do drhého nestejného popisje tv. Snellův ákon. Zde také paprsek mění svůj směr, podobně jako odra. roč ted neraí t nejkratší dráh? Sledovaný paprsek (vlnění) neraí nejkratší dráh, protože energetick mnohem výhodnější je rait větší vdálenost v optick řidším prostředí a až poté přejít do optick hstšího prostředí. aprsek se pohbje po dráe energetick méně náročné a ta nemsí být to nejkratší. sinα sin β v n v (-)
Modelování tepelného sálání v bdovách kde α, β úhel dopad, lom paprsk [ ], v, v rchlost světla v prostředí a [m/s], n inde lom [-]. Tab. Lom paprsk (vlnění).. Lom paprsk při přechod řidšího prostředí do hstšího (lom ke kolmici). Lom paprsk při přechod hstšího prostředí do řidšího (lom od kolmice) 3. Lom paprsk řidšího prostředí do hstšího a pět 4. Lom paprsk hstšího prostředí do řidšího a pět Zákon lom paprsk (vlnění) při přechod paprsk (vlnění) optick řidšího prostředí do prostředí optick hstšího nastává lom dráh paprsk ke kolmici (β < α). Naopak při přechod paprsk optick hstšího prostředí do prostředí optick řidšího nastává lom dráh paprsk od kolmice (β > α), kd podíl rchlostí šíření vlnění v prostředích (v a v ) vjadřje inde lom (n).
3..5 ABSOLUTNĚ ČERNÉ TĚLESO Absoltně černé těleso je fikální pojem, který avedl GUSTAV ROBERT KIRCHHOFF. ředstavo je ideální těleso, které pohlcje veškeré elektromagnetické áření dopadající na jeho povrch ve všech vlnových délkách. Le si je představit jako otvor v tělese, do něhož vniká áření a postpně je stěnami v dtině pohlceno. Veškeré áření ůstává ted v dtině tělesa. Obr. ředstava absoltně černého tělesa. Se schopností tělesa pohlcovat áření sovisí i jeho schopnost áření opět vařovat, protože při konstantní teplotě je těleso v termodnamické rovnováe se svým okolím. ohlceno energii ted těleso opět ve stejném množství váří do svého okolí. Toto těleso je pak onačováno ároveň jako ideální ářič a vařje největší možné množství ářivé energie na všech vlnových délkách...6 LANCKŮV VYZAŘOVACÍ ZÁKON Vlastnosti absoltně černého tělesa objasnil až MAX KARL ERNST LUDWIG LANCK. Eperimentálně jistil, že množství vářené energie ávisí na absoltní teplotě tělesa a čím je teplota všší, tím více energie těleso váří. Uvedl také, že množství vářené energie je růné v ávislosti na vlnové délce elektromagnetické vln. roto hodnotí množství vsílané energie pomocí spektrální hstot áření E Bλ [W/m 3 ], definované jako množství energie připadající na jednotkový interval dané vlnové délk. E B λ h c 5 λ π h c ep λ k T 3 [ W / m ] (-3)
4 Modelování tepelného sálání v bdovách Z Obr. 3 je vidět, že s rostocí termodnamicko teploto se vrchol křivk vářené energie posová směrem ke kratším vlnovým délkám λ ma [m], což odpovídá áření, které má při dané teplotě největší intenit. Blíže tento jev popisje Wienův posnovací ákon. Obr. 3 Spektrm hstot áření absoltně černého tělesa...7 WIENŮV OSUNOVACÍ ZÁKON Absoltně černé těleso vařje energii do svého okolí spojitě na všech vlnových délkách, ale nejvíce energie vařje na vlnové délce λ ma [m]. Tato vlnová délka λ ma [m] se s rostocí termodnamicko teploto tělesa posová ke kratším vlnovým délkám (do všších frekvencí) po části rovnoosé hperbol, vi Obr. 3, což popsal WILHELM WIEN a vtah (-4) je nám jako Wienův posnovací ákon λma T 0,897790 [ m K ] (-4)
5 Tím se vsvětlje ponatek o měně barv tělesa v ávislosti na jeho teplotě. ři níkých teplotách cca do 700 K se těleso jeví jako absoltně černé, ale se vrůstající teploto na viditelných vlnových délkách se jeho barva mění červené přes oranžovo, žlto až k bílé a modré. Na ákladě této sktečnosti je možno stanovit tv. ekvivalentní teplot barv. V historii této vlastnosti vžívali kováři, kteří při opracování kov takto roenávali teplot opracovávaného materiál. Obr. 4 Stpnice ekvivalentní barv teplot...8 STEFAN-BOLTZMANNŮV ZÁKON Stefan Boltmannův ákon popisje celkovo intenit áření absoltně černého tělesa a vádí, že intenita vařované energie roste se čtvrto mocnino termodnamické teplot ářícího tělesa. Konstant úměrnosti le ískat integrací lanckov rovnice přes všechn vlnové délk spektra áření. E B 0 4 [ W m ] 4 6 π c 8 5,67 0 4 90 c σ λ dλ K (-5)..9 BOUGUERŮV-LAMBERTŮV ZÁKON ři dopad elektromagnetického áření na nedokonale černý povrch docháí k úplném nebo částečném pohlcení poe některých vlnových délek dopadajícího spektra áření, bývající část elektromagnetického spektra tělesem procháí nebo se odráží pět do prostor. To namená, že nedokonale černá tělesa emitjí poe poměrno část elektromagnetického spektra áření. ε λ I λ I B λ [ ] (-6)
6 Modelování tepelného sálání v bdovách Tto nedokonale černé povrch jso pak naýván šedými ářiči (šedými povrch). Spektrální pohltivost těchto šedých povrchů vjadřje sočinitel pohltivosti ε λ [-] (emisivit), který je ávislý na vlnové délce áření a povrchové teplotě tělesa. ro snadnější požití v inženýrské prai se neohledňje ávislost sočinitele pohltivosti ε [-] na vlnové délce a je ávislá poe na absoltní povrchové teplotě tělesa...0 LAMBERTŮV KOSINOVÝ ZÁKON řenos tepelné energie mei dvěma povrch o konečných roměrech ávisí také na úhl dopad elektromagnetického vlnění. Tto sktečnost popsal JOHANN HEINRICH LAMBERT a je námá pod návem Lambertův ářič. I B θ I B cosθ (-7) Intenita áření absoltně černého tělesa se mění s kosinem úhl Ѳ [ ] měřeného od normál vedené k povrch plošného droje. roto se často lambertovské ářiče naývají jako kosinové, blíže vi [7]. Obr. 5 Záření absoltně černého tělesa do poloprostor.
7. ZÁKLADNÍ TECHNICKÉ ŘÍSTUY K ŘEŠENÍ ŘENOSU TELA SÁLÁNÍM řenos tepelné energie sáláním mei dvěma povrch le počítat metodo plocha k ploše, v angličtině naývané Srface to Srface nebo ve kratce SS. Množství přenesené energie mei plochami neávisí nejen na jejich absoltní teplotě, ale také na jejich vájemné geometrické poloe. Základní rovnicí pro sdílení tepla radiací mei dvěma plochami popisje následjící vtah: 4 4 ( T ) Q B S ϕ ε ε σ T (-8) kde Q přenos tepelné energie [W], S plocha sálajícího povrch [m ], ε, ε spektrální pohltivosti obo povrchů [-], σ B Stefan Boltmannova konstanta σ B 5,67 0-8 [W/(m K 4 )], T, T termodnamické teplot obo povrchů [K], φ poměr osálání mei povrch [-]. S θ r θ S Obr. 6 Stanovení poměr osálání φ [-] integrací přes dva povrch. Nejobtížnějším členem v předchoím vtah je poměr osálání φ [-], v anglické literatře onačovaný jako view-factor, který vjadřje vájemno
8 Modelování tepelného sálání v bdovách viditelnost dvo řešených povrchů. Jeho stanovení vede k řešení dvojného integrál přes oba sledované povrch: cosθ cosθ ϕ ds ds (-9) π S r S S kde φ poměr osálání mei povrch [-], S, S ploch sálajících povrchů [m ], θ, θ úhel mei spojnicí a normálo povrh [ ], r délka spojnice mei element povrch [m]... OMĚR OSÁLÁNÍ Celková přenesená tepelná energie Q [W] vslaná dokonale černého povrch S do poloprostor je rovna hodnotě T 4 σ B S [W]. oměrná část tepelné energie dopadající na povrch S povrch S je φ naývaná jako poměr osálání. ak ted tepelná energie dopadající na povrch S povrch S je dána následjícím vtahem: 4 4 ( T ) Q B S ϕ ε ε σ T (-0) kde φ poměr osálání mei povrch [-], S, S ploch sálajících povrchů [m ], ε, ε spektrální pohltivosti povrchů [-], σ B Stefan Boltmannova konstanta σ B 5,67 0-8 [W/(m K 4 )], T, T Q termodnamické teplot obo povrchů [K], přenos tepelné energie [W].
9 Jestliže veškerá tepelná energie Q [W] vslaná povrch S je pohlcena okolními povrch, msí ted platit, že sočet všech poměrů osálání je roven : n j ϕ j (-).. ZÁKON RECIROCITY Zákon reciprocit, který popsal HERMANN LUDWIG FERDINAND VON HELMHOLTZ vádí, že každý paprsek v sstém le posovat obo stran. Z čehož vplývá, že le ískat dva pohled na stejný obra. Například jestliže paprsek směřjící bod A do bod B projde po nějaké dráe, pak paprsek směřjící bod B do bod A msí procháet po identické cestě, a le vjádřit následjící vtah: ϕ ϕ N N (-) Z rovnosti vplývá, že jak vidí plocha S ploch S, tak msí vidět plocha S ploch S. Odtd ted plne rovnost poměrů osálání φ φ...3 METODA RŮMĚTU Část áření je povrch ds achcena povrchem ds a toto achcené množství vářené energie le rčit metodo původně požívano v osvětlení. ostp je následjící, blíže vi []:
0 Modelování tepelného sálání v bdovách Obr. 7 Stanovení poměr osálání metodo průmět []. Sestrojení jednotkové polokole nad řešeným elementem ds. římko opisjící hranici ds e střed polokole vnikne průmět na polokoli. Zjištění půdorsné ploch průmět vniklého obra na jednotkové polokoli. Vdělením půdorsné ploch průmět půdorsno plocho celé polokole ískáme hledaný poměr osálání φ. Tento postp je možný aplikovat bď pomocí deskriptivní geometrie, nebo pomocí nástroje obraeného na následjícím obrák...4 METODA SYMETRIE VÁLCOVÝCH A KULOVÝCH TĚLES Zářivý elektromagnetický tok vsílaný válcovým tělesem nebo klovým tělesem se vnačje radiální smetrií. Tto vlastnost je možno vžít pro stanovení poměr osálání. Například dlohý válec v porovnání s jeho průměrem (pro představ trbka v průmslové hale) le považovat a přímkový droj. Nebo koli o malém poloměr vhledem ke vdálenostem k okolním plochám můžeme idealiovat jako bodový droj áření.
Obr. 8 Stanovení poměr osálání válcových či klových těles. ro rčení poměr osálání s vžitím radiální smetrie mei nekonečně dlohým válcem a jino nekonečně dloho rovnoběžno plocho le stanovit středový úhel α [rad] a vpočíst tak poměr osálání ve D úloe: ϕ α π (-3)..5 METODA STRUN ro dvoroměrné sstém, což jso ve sktečnosti sostav ploch s jedním mnohonásobně větším roměrem v porovnání s ostatními, můžeme stanovit poměr osálání jen pro mšleno tpicko rovin ře. Takové případ jso v technické prai poměrně časté. Obr. 9 Stanovení poměr osálání metodo strn.
Modelování tepelného sálání v bdovách Ve dvojroměrném avřeném sstém s třemi plochami S, S, a S 3 le sestavit pomocí napnté strn tři následjící rovnice o třech nenámých, podle [9]: S S S 3 ϕ S ϕ ϕ ϕ 3 S S 3 3 ϕ ϕ 3 3 S S S 3 (-4) S vžitím ákon reciprocit vnikno následjící vtah: S S S 3 ϕ ϕ ϕ 3 S S S 3 ϕ 3 ϕ ϕ 3 3 S S S 3 (-5) Z vedené sostav le vjádřit: S S S3 S ϕ S ϕ 3 S S 3 S (-6) (-7) S 3 ϕ 3 S S3 S (-8) Uvedený sstém můžeme požít i pro více než tři povrch. Například pro čtři povrch je možno pravit na následjící vtah: S ϕ S ϕ v v (-9)
3 Obr. 0 Stanovení poměr osálání metodo strn...6 INTEGRAČNÍ METODA Stanovení poměr osálání pro konečné povrch je možno při rodělení jedné ploch na mnoho malých elementů a sočt jednotlivých dílčích úhlových faktorů k drhé ploše přes všechn tto element. Získaný výsledek je s jisto chbo, protože b element měl být nekonečně malé (infiniteimální). roto je mnohem přesnější požití dvojného integrál přes řešené ploch: cosθ cosθ ϕ ds ds (-0) π S r S S kde φ poměr osálání mei povrch [-], S, S ploch sálajících povrchů [m ], θ, θ úhel mei spojnicí a normálo povrch [ ], r délka spojnice mei element povrch [m].
4 Modelování tepelného sálání v bdovách S θ r θ S Obr. Stanovení poměr osálání integrační metodo. Řešení dvojného integrál pro obecné geometrické úloh není snadné, ale pro ákladní případ můžeme požít již matematick pravené analtické vtah, které vžívají kolmosti, rovnoběžnosti a jiné často se vsktjící smetričnosti. Například následjící vtah pro výpočet poměr osálání ve 3D úloe bod k ploše, podle []: ϕ kde c arctg 8 4π a b a b c (-) a, b, c jso vdálenosti podle následjícího obrák [m], φ poměr osálání mei bodem a plocho [-].
5 Obr. Stanovení poměr osálání analtickým vtahem...7 ADIČNÍ RAVIDLO Adiční pravidlo možňje rodělení složitějších sstémů ploch na více menších a jednodšších. Velko výhodo je ted sočet nebo rodíl jednodchých poměrů osálání dílčích ploch, tak ab vnikl celkový poměr osálání, vi následjící Obr. 3, podle [9]. Obr. 3 Stanovení poměr osálání s vžitím adičního pravidla. Stanovení poměr osálání φ AB mei vbarvenými plochami je následjící: Sočet jednotlivých poměrů osálání pro ploch φ A-S a φ A-S. Rodíl mei poměr osálání φ A-C a φ A-S3.
6 Modelování tepelného sálání v bdovách ϕ AB ϕ ϕ ϕ ϕ AS AS AC AS 3 (-)..8 YAMAUTŮV RINCI Stanovení poměr osálání mei vbarvenými plochami S a S obraenými na následjícím obrák je snadné s vžitím Yamatova princip. Obr. 4 Stanovení poměr osálání s vžitím Yamatova princip. ostp pro stanovení poměr osálání mei šedými plochami: Stanovení φ AB poměr osálání mei plochami A a B. Stanovení φ 3 poměr osálání mei plochami S a S 3. Stanovení φ 4 poměr osálání mei plochami S a S 4. ak stanovení φ poměr osálání mei šedými plochami S a S je následjící: ϕ ϕ AB ϕ3 ϕ 4 (-3).3 OČÍTAČEM ŘEŠENÉ MODELY RADIACE
7 řenos tepla sáláním je někd v počítačových simlacích anedbávaný, protože větší vliv mají jiné působ přenos tepla. V inženýrské prai se vsktjí případ, kd přenos tepla radiací má neanedbatelný výnam, například: rofese, kde se vsktje práce s materiál o vsoké teplotě. Okolí aříení nebo strojů pracjících na vsoké teplotě. Spalovací aříení, chemické reakce s volněním tepla a sálavého áření. Sálavé vtápění bdov vláště světlými ářiči. řenos tepla sáláním popisje obecná rovnice přenos tepla radiací (RTE). Tato obecná rovnice není přímo a snadno řešitelná. Eistjí ted růné model radiace, které obecno rovnici pro přenos tepla radiací jednodšjí a možňjí její řešení. Tto vniklé model radiace mají vžd své oblasti požití a jso dále vájemně porovnán a nanačen jejich hlavní princip..3. OBECNÁ ROVNICE RADIACE Radiative Transfer Eqation (RTE) obecná rovnice přenos tepla sáláním vjadřje, jakým působem může být sálavá energie šířena do svého okolí. roto se v obecné rovnici radiace vsktjí všechn možné působ šíření sálavého tepla. Jednotlivé model radiace pak moho a nemsí všechn tto působ šíření tepla važovat. Emitted radiation Absorbed radiation Ot-scattered radiation In-scattered radiation Emitovaná radiace emitací sálavé energie do svého okolí dík rodíl teplot Absorbovaná radiace absorbcí sálavé energie e svého okolí dík rodíl teplot Difně vářená radiace difně roptýlená sálavá energie do svého okolí dík optické tlošťce prostředí ohlcení okolní difní radiace pohlcením difní sálavé energie e svého okolí dík optické tlošťce prostředí
8 Modelování tepelného sálání v bdovách pohlcovač, emitor reflektor paprsk radiace ds κ.i b.ds emitovaná radiace vstpjící radiace I s s.i.ds roptýlená radiace do okolí pohlcená roptýlená radiace okolí κ.i.ds pohlcená radiace e vstpjící radiace Obr. 5 Změna intenit radiace po délce svak paprsků podle [5]. Obecná rovnice radiace vjadřje měn intenit paprsk po délce, kd I (r, s) je intenita radiace v bodě r se směrovým vektorem s na délce ds. Optická tlošťka prostředí κ, koeficient roptl σ S, cklická fnkce Φ na počítané spojité oblasti Ω jso společně sváán podle [5] tímto vtahem: di ds ( r, s ) κ I měna intenit paprsk po délce emitovaná intenita b σ 4π S ( r, s ) κ I( r, s ) σ I( r, s ) I( r, s ) Φ( r, s ) pohlcená intenita S 4π roptýlená intenita roptýlená intenita do okolí okolí dω (-4).3. MONTE CARLO METHOD (MC) Metoda Monte Carlo je obecná nmerická výpočetní metoda, která je aložena na vžití náhodných veličin a teorii pravděpodobnosti. ožívá se pro popis náhodných veličin a procesů růných jevů například ve stavební mechanice, akstice, optice, počítačové grafice. V oblasti tepelného sálání patří mei nejniverálnější a nejobecnější model radiace. Je aložena na mšlence sledování paprsk tv. Ra-Tracing Method. Vžadje ted co nejvíce takto vslaných a sledovaných paprsků. rávě pro toto velké množství řešených paprsků se stává nevhodno pro velké a složité CFD simlace. Základem této metod je také náhodnost při odra paprsk
9 a pohltivosti povrch. Metoda Monte Carlo je výhodná v sitacích, kd jso vstpní a okrajové podmínk nejisté. Může také složit pro srovnání s jinými model radiace, blíže vi [5]. ostp řešení Řešený objem se rodělí na jednotlivé povrch a t se následně rodělí na menší dílčí element, čímž se vtvoří výpočetní síť. Každý takto vniklý element vsílá (emitje) energii, která je přisoena svak paprsků vslaných kolmo na daný povrch. Tento svaek paprsků je sledován po své dráe, během níž docháí k útlm vlivem vdálenosti, až do dopad na jiný povrch. ři dopad svak na jiný povrch dojde k náhodném roptýlení paprsků e svak a je jim přiřaena odpovídající energie. Obr. 6 Náhodnost odra paprsků metod Monte Carlo Výpočet odra paprsků Odra paprsků e svak probíhá podle náhodně generovaných hodnot R, R a R, které leží v interval 0 až a vjadřjí fnkční hodnot goniometrických fnkcí. Bod o sořadnicích 0, 0, 0 je bod dopad svak paprsků na povrch a hodnot Δ, Δ, Δ vjadřjí roměr výpočetní sítě v příslšných osách kartéských sořadnic. 0 0 0 R R R (-5)
30 Modelování tepelného sálání v bdovách Výpočet pohlcení paprsk ro každý paprsek se také náhodně generje číslo R α, které je v interval 0 až. okd je číslo R α větší než sočinitel pohltivosti povrch α pak se važje pohlcení paprsk a paprsek dále nepokračje. Ovšem pro číslo R α menší než sočinitel pohltivosti povrch α, se paprsek náhodně odraí a pokračje dále, vi [5]. R R α α < α > α nastává odra paprsk paprsek je pohlcen (-6).3.3 DISCRETE TRANSFER RADIATION MODEL (DTRM) Metoda DTRM je aložena na sledování paprsk tv. Ra-Tracing Method, ale oproti metodě Monte Carlo jso paprsk vsílán v polokoli (hemisféře), a nikoliv ve svak kolmém k povrch. Tím se stává méně náročno na počet sledovaných paprsků a je ted požitelná v CFD simlacích. Není váána na ortogonální síť jako metoda Monte Carlo, protože směr jednotlivých paprsků jso ve sférických sořadnicích. Metoda DTRM neřeší odra jednotlivých paprsků, ale važje je jako difní áření. Tto metod le požít i pro růné optické tlošťk prostředí, blíže [5]. ostp řešení Na vtvořené výpočetní síti se prostřed počítaného element vtvoří virtální polokole, e které se v pevné úhlové diskretiaci vsílají paprsk kolmo k povrch hemisfér. Vslaném paprsk se přisodí ekvivalentní energie podle ploch, která je odpovídající dané úhlové diskretiaci polokole. Dráha vslaného paprsk protíná jednotlivé výpočetní objem prostředí, které se můžo a nemsejí podílet na přenos tepla radiací. Záleží totiž na jejich optické tlošťce.
3 aprsek se ve výpočt sledje po celé své dráe, dokd nedoraí na jiný povrch. ři dopad paprsk na jiný povrch paprsek končí a odra již nenastává. Q kontrolní objem participjícího média r r cílový povrch s δθ da vsílající ploška δφ Obr. 7 Znáornění sledovaných paprsků v metodě DTRM podle [5]. Diskretiace hemisfér Dělení virtální polokole vtvořené nad středem počítaného povrch je úhlové. Horiontální diskretiace je úhlem δθ a vertikální δø. Tto úhl vnikno volením počt paprsků N ϴ v horiontálním a N Ø ve vertikálním směr. δθ π N θ δφ π N φ (-7)
3 Modelování tepelného sálání v bdovách Útlm paprsk po délce v prostředí Útlm paprsk po délce v prostředí, které se účastní na přenos tepla radiací, se avádí koeficientem absorbce β, kde L k je délka dráh paprsk přes kontrolní objem prostředí a I n je původní intenita paprsk před vstpem do kontrolního objem. ak intenita paprsk a tímto výpočetním objemem je I n. L k r r I n In e βl k (-8).3.4 DISCRETE ORDINATES METHOD (DO) Metoda Discrete Ordinates je aložena na roložení radiačního tok v kvadratické síti, nejčastěji v kartéském sořadném sstém. Neřeší se ted jednotlivé paprsk jako v předchoích modelech radiace (MC a DTRM), ale počítá se tv. šedé áření. Tím je možno počítat celo škál optických tloštěk, áření ve spalovacích sstémech, stejně jako polopropstné či rcadlové povrch. Další nemalo výhodo je možnost avedení spektrální propstnosti v každém pás vlnové délk. Výpočetní a paměťové nárok jso při řešení tohoto radiačního model níké, a proto je možno tto metod požít v CFD simlacích, blíže [5]. ostp řešení Mei adanými okrajovými podmínkami se vtvoří kvadratická, nejčastěji však pravoúhlá ortogonální výpočetní síť. Do výpočt se avede váhový faktor γ, který relativně vjadřje průměrno intenit áření v daném výpočetním element. Řešení vede na sostav lineárních rovnic, kd se počítá rovnováha intenit áření přes hranice řešeného element. Ve třídimenionální úloe se toto šedé áření šíří v kloplochách.
33 Obr. 8 rincip metod výpočt Discrete Ordinates podle [5]. Bilanční rovnice na element Bilanční rovnice pro bod ávisí na sosedních elementech. Onačení okolních elementů ve D je N (severní), E (východní), S (jižní), W (ápadní), případně pro 3D jso navíc T (horní) a B (dolní). Nejprve se včíslí váhové koeficient A i a následně se s jejich pomocí dopočítá výsledná intenita áření v řešeném bodě. T B N S E W A A A A A A A A A ) ( ) ( ) ( γ γ γ γ γ γ (-9) A A A I A I A I A I (-30).3.5 SURFACE TO SURFACE (SS) Radiační model Srface to Srface (SS), v překlad plocha k ploše, le jako jeden mála radiačních modelů požít i pro rční výpočet. Tento model radiace předpokládá diatermní prostředí, ted prostředí, které se přenos
34 Modelování tepelného sálání v bdovách sálavého tepla neúčastňje. Model je vhodný pro modelování přenos tepla mei povrch například kosmické lodi, solárních sstémů, sálavých teplometů a podobně. Roložení emitované energie řešeného povrch do prostor je pomocí sočinitele φ [-] naývaného jako poměr osálání, v anglické literatře onačovaného jako view-factor. Vžívá se de metod původně požívané v osvětlení, a to půdorsného průmět okolních povrchů přes jednotkovo polokoli se středem v těžišti řešeného element ploch. Základním vtahem pro přenos sálavé energie mei dvěma povrch je následjící vtah: 4 4 ( T ) Q B S ϕ ε ε σ T (-3) kde Q tepelný tok mei povrch a [W], φ poměr osálání [ ], ε, ε emisivita povrch a [ ], σ B Stefan-Boltmannova konstanta [W/(m K 4 )], T, T termodnamické povrchové teplot [K]. Kromě geometrických a materiálových vlastností povrchů je nejobtížnějším členem v rovnici stanovení poměr osálání φ [-] mei jednotlivými element povrchů. Uvedená metoda půdorsného průmět okolních ploch přes povrch jednotkové polokole vede na řešení následjící rovnice, ve které se vsktje dvojný integrál přes oba řešené povrch: ϕ π S S S cosθ cosθ r ds ds (-3) kde S, S ploch povrch a [m ], θ, θ úhel mei spojnicí elementů a kolmicí k povrch [ ],
35 r délka spojnici element [m]. oměr osálání φ [-] vjadřje poměr mei půdorsno plocho průmět řešeného element přes povrch jednotkové polokole a půdorsno plocho celé polokole, která je při jednotkovém poloměr rovna π. Obr. 9 Stanovení poměr osálání přes průmět na koli podle [9]. ro jednodšší stanovení poměr osálání φ [-] se v technické prai často vžívá smetrie nebo podobnosti, což řešený problém jednodšje. Není ani výjimko převedení liniové 3D úloh na D úloh v podobě tpického ře. Metoda průmět Stanovení poměr osálání φ [-] le i níže vedeno mechanicko pomůcko, která je aložena právě na metodě půdorsného průmět řešené ploch přes jednotkovo polokoli. Vodorovná tč OX je otočně přichcena ke kreslicí ploše v bodě O se středem v element ds. Drhá tč EC je přichcena kolmo k OX a je na ni připevněna objímko E, která možňje podélný posn po tči OX a držje tč EC ve svislé poloe. ři pohb teleskopické tče OB po hranici ploch S kreslicí hrot vkreslje avřeno křivk ds. ři podíl ískané ploch ds půdorsno plocho krh ískáváme hledaný poměr osálání φ [-]. U této mechanické pomůck le nahradit teleskopicko tč OB například optickým aříením, podrobněji vi [9].
36 Modelování tepelného sálání v bdovách Obr. 0 Mechanická pomůcka pro stanovení poměr osálání podle [9]. Metoda smetrie válcových těles Rotační smetrie válcových těles le vžít pro stanovení poměr osálání φ [-], kd je sálavá energie emitovaná tělesem rovnoměrně šířena do okolí. ro rčení poměr osálání mei dlohým válcem, vhledem k jeho průměr, a jino dloho rovnoběžno plocho, můžeme stanovit středový úhel α [rad] a vpočíst tak poměr osálání ve D úloe. Obr. Stanovení poměr osálání s vžitím válcové smetrie. ϕ α π (-33) kde α π vnitřní úhel [rad], obvod krh [rad].
Metoda strn 37 řevedení 3D geometrie na D výpočetní úloh je možné například liniové smetrie, kde le vsledovat tpický ře. ak jso jednotlivé obklopjící ploch ve D ře obraen jako úsečk a pro výpočet poměr osálání φ [-] můžeme požít následně odvoeno metod strn. Obr. Schéma metod strn. Ve dvojroměrném avřeném sstém se třemi konveními ohraničjícími křivkami S, S, a S 3 le psát tři rovnice o třech nenámých: S S S 3 ϕ S ϕ ϕ 3 S 3 3 ϕ ϕ S ϕ 3 3 S S S 3 (-34) kde S, S, S 3 φ, φ 3, φ 3 ploch povrchů ve 3D úloe nebo délk úseček ve D úloe, poměr osálání mei jednotlivými povrch. ři vžití ákona reciprocit a avřeného sstém, kde φ,0, le vjádřit následjící vtah: S ϕ S S S3 (-35)
38 Modelování tepelného sálání v bdovách S ϕ 3 S S 3 S (-36) S 3 ϕ 3 S S3 S (-37) Výše vedený sstém tří rovnic můžeme dále pravit pro dvě konvení křivk: S ϕ S ϕ v v (-38) kde S, S ploch povrchů [m ], φ, φ poměr osálání mei povrch [-],, v, v délka úhlopříčně natažených strn mei povrch [m], délka přímo natažených strn mei povrch [m].
39 Obr. 3 Stanovení poměr osálání metodo strn. Výpočet poměr osálání φ [-] je pak mei dvěma konveními křivkami možný následovně: ϕ ( v v ) (-39) S ϕ ( v v ) (-40) S Integrační metoda Stanovení poměr osálání φ [-] pro konečné povrch ve 3D je možné při rodělení jedné ploch na mnoho infiniteimálně malých elementů a provedení sočt jednotlivých dílčích poměrů osálání φ [-] k ploše drhé, přes všechn tto element. Získaný výsledek je s jisto chbo, protože element b měl být nekonečně malé.
40 Modelování tepelného sálání v bdovách ϕ ds ds (-4) π S r S S cosθ cosθ kde S, S ploch povrch a [m ], θ, θ úhel mei spojnicí elementů a kolmicí k povrch [ ], r délka spojnice elementů [m]. Řešení dvojného integrál pro obecné geometrické úloh není snadné, ale pro ákladní případ můžeme požít již matematick odvoené analtické vtah, které vžívají kolmosti, rovnoběžnosti a jiné často se v prai vsktjící smetričnosti. Například následjící vtah pro výpočet poměr osálání ve 3D úloe bod k ploše. Obr. 4 Schéma bod k ploše. ϕ c arctg 8 4π a b a b c (-4) kde a, b, c jednotlivé vdálenosti [m].
4 Adiční pravidlo Adiční pravidlo možňje při výpočt poměr osálání φ [-] rodělení složitějších sstémů ploch na více menších a jednodšších. Velko výhodo je ted sočet nebo rodíl jednodchých poměrů osálání dílčích ploch, tak ab vnikl celkový hledaný poměr osálání. Obr. 5 Schéma adičního pravidla. Stanovení poměr osálání φ AD mei plochami A a D je následjící: nejdříve výpočet poměr osálání mei plochami φ AB a pak odečtení poměr osálání φ AC. ϕ AD ϕ AB ϕ AC (-43) Aplikace metod SS v softwar Flent Metoda Srface to Srface je algoritmiována v softwar Flent pod onačením SS a předpokládá diatermní prostředí. Výpočetní náročnost roste s počtem povrchových ploch a stanovení poměr osálání φ [-] mei jednotlivými element probíhá pomocí následjící rovnice: ϕ cosθ cosθ j δ i A π r Ai Aj ij da i da j (-44) kde A i, A j ploch povrchů i a j [m ], θ i, θ j úhel mei spojnicí elementů a kolmicí k povrch [ ], r délka spojnice elementů [m],
4 Modelování tepelného sálání v bdovách δ ij Kroknerovo delta, které je rovno, a jen kdž i j, pak se rovná 0 [-]. Software Flent nemožňje aplikaci tohoto radiačního model pro adaptivní síť, v případě vžití smetrie nebo při periodick se opakjící geometrii. okd emisivita ε [-] je rovna pohltivosti α [-], pak odraivost povrch ρ [-] je rovna ρ ε. ro výpočet tepelného tok dopadajícího a odraženého od povrch k Flent požívá následjící vtah: ε σ ρ 4 q ot, k k B Tk k qin, k (-45) A q k in n, k Aj qot, j ϕ (-46) jk j kde q ot,k tepelný tok povrch k [W/m ], q in,k tepelný tok na povrch k [W/m ], ε k emisivita povrch k [-], ρ k odraivost povrch k [-], σ B Stefan-Boltmannova konstanta [W/(m K 4 )], A k plocha povrch k [m ], φ jk poměr osálání mei povrchem j a k [-]. Aplikace metod SS v softwar ANSYS Software ANSYS vžívá pro tento model radiace výpočetní prvek LINK3, SURF5 a SURF5. řenos tepla sáláním se v softwar ANSYS nesktečňje mei jednotlivými povrch model jako v softwar Flent, ale mei jednotlivými výpočetními l, na něž je naváán některý výše vedených výpočetních prvků. ro přenos sálavého tepla mei dvěma povrch se požívá následjící vtah:
43 Q i ε i Ai ε i A ϕ i ij A j ε j σ B 4 4 ( T T ) i j (-47) kde Q i tepelný tok na povrch i [W], A i, A j plocha povrch i a j [m ], T i, T j termodnamická teplota povrch i a j [K], ε i, ε j emisivita povrch i a j [-], φ ij poměr osálání mei povrchem i a j [-], σ B Stefan-Boltmannova konstanta [W/(m K 4 )]. rvek LINK3 počítá sdílení tepla sáláním mei dvěma l výpočetní sítě a převádí tento výpočetní vtah do maticového ápis, kde včíslje jednotlivé tepelné tok sáláním mei výpočetními l následovně: Qi C Q j Ti, T j, n n (-48) C ( T T ) ( T T ) σ B εi ε j ϕij Ai i, n j, n i, n j, n (-49) kde Q i, Q j tepelný tok l i a j [W], T i,n, T j,n termodnamická teplota l i a j v n-té iteraci [K], A i, A j repreentovaná plocha l i a j [m ], ε i, ε j emisivita l i a j [-], φ ij poměr osálání mei l i a j [-], σ B Stefan-Boltmannova konstanta [W/(m K 4 )].
44 Modelování tepelného sálání v bdovách rvek SURF5 je aložen na analtickém vtah pro výpočet poměr osálání φ [-] jako bod k ploše (-4), případně (-55), kd se čtř lový prvek SURF5 naváže na lovo síť výpočetního model a přidá se odka na el, se kterým se sktečňje přenos tepla sáláním. Obr. 6 Schéma přenos tepla v softwar ANSYS. Radiační model -..3.6 RADIAČNÍ MODEL - Radiační model - vcháí obecné transportní rovnice radiace (RTE), kd jso počítán poe dva člen rovnice, difní roptl (ot-scattering) a pohlcení difní energie (in-scattering). Radiační model rodělje intenit radiace do ortogonálních nebo sférických sořadnic. Radiační model - možňje řešit aniotropní roptl, ale optická tlošťka prostředí b měla být v romeí 0,0 až 0, jinak může být ohrožena konvergence řešení, podrobněji vi [5]. Zářivý tok q r, koeficient absorbce a, iradiace G, sočinitel roptl σ s, aniotropní koeficient C, podle [0]. Γ 3 ( a σ ) C σ s s (-50)
45 q r Γ G (-5) kde q r ářivý tok [W/m ], a koeficient absorbce [-], G iradiace [W/m ], σ s koeficient roptl [-], C aniotropní koeficient [-], dle [0] a [4]..3.7 RADIATION MODEL ROSSELAND Radiační model Rosseland vcháí obecné transportní rovnice radiace (RTE) a podobně jako radiační model - je rčen pro optick tlstá prostředí, ted ta s opticko tlošťko větší než 3. Je jediným modelem radiace, kde je važována emisivita povrchů ε, čímž považje všechn povrch a dokonale černé. V důsledk toho má také menší výpočetní náročnost s nižšími požadavk na paměť, vi [4]. q r, w σ B 4 4 ( T T ) w ψ g (-5) ψ 0,50 3 ( 3 7) 0,00 / 54 pro N w 0,0 N N < 0,0 w w > 0 0 (-53) kde q r,w N w T g T w σ B ářivý tok, koeficient absorpce prostředí, termodnamická teplota pln, termodnamická teplota povrch, Stefan-Boltmannova konstanta.
46 Modelování tepelného sálání v bdovách Model Rosseland le požít poe pro optické tlošťk větší než 3..3.8 RAY-TRACING METHOD (RTM) Radiační model RTM je aložen na metodě sledování paprsk podobně jako model (MC a DTRM). Hlavním rodílem je ovšem přesné počítání odraů a lom paprsk podle ákonů fik a prostorové deskriptiv. ři dopad paprsk na povrch s dano emisivito je intenita paprsk po odra snížena podle sočinitele pohltivosti ε [-] a le počítat i s útlmem intenit ávislým na délce paprsk. Nevýhodo tohoto model je velmi vsoká výpočetní náročnost, která plne vsokého počt vslaných a sledovaných paprsků, které při avedení odraů ještě přibývají. ostp řešení Na vtvořené výpočetní síti se prostřed počítaného element vtvoří virtální polokole, e které se ve vhodné diskretiaci vsílají paprsk kolmo k povrch hemisfér. Vslaném paprsk se přisodí ekvivalentní energie podle ploch, která je odpovídající dané diskretiaci polokole. Dráha vslaného paprsk protíná jednotlivé výpočetní objem prostředí, které se můžo a nemsejí podílet na přenos tepla radiací. Záleží totiž na jejich optické tlošťce. aprsek se sledje po celé své dráe, dokd nedoraí na jiný povrch. ři dopad se přesně spočítá směr odra paprsk a intenita se sníží podle vlastností povrch.
47 Obr. 7 Sledování a odra paprsk v metodě RTM..3.9 OROVNÁNÍ MODELŮ RADIACE Eistjí i jiné model radiace, ale většino jso jen kombinací výše vedených. Každý e de vedených modelů radiace má své výhod a nevýhod, čehož vplývá jeho oblast požití. Tab. 3 Vájemné porovnání vedených modelů radiace. Model radiace Emitted radiation Absorbed radiation Otscatted radiation Inscattered radiation Monte Carlo method Ano Ano Ano Ano Discrete Transfer Radiation Model Ano Ano Ano Ano Discrete Ordinates method Ano Ano Ano Ano Srface to Srface Ano Ano Ne Ne Radiation model - Ne Ne Ano Ano Rosseland model Ne Ne Ano Ano Ra-Tracing Method Ano Ano Ano Ano
48 Modelování tepelného sálání v bdovách Tab. 4 Vsvětlení požitých onačení. Anglické onačení Český překlad Vsvětlení výnam Emitted radiation Emitovaná radiace Emitace sálavé energie do svého okolí dík rodíl teplot Absorbed radiation Ot-scattered radiation In-scattered radiation Absorbovaná radiace Difně vářená radiace ohlcení difní radiace Absorbce sálavé energie e svého okolí dík rodíl teplot Difně roptýlená sálavá energie do svého okolí dík optické tlošťce prostředí ohlcená difní sálavá energie e svého okolí dík optické tlošťce prostředí a áření jiných.4 SOUČASNÉ SOFTWARY UMOŽŇUJÍCÍ ŘEŠENÍ TEELNÉHO SÁLÁNÍ Sočasné softwar pro modelování roložení střední radiační teplot se dají rodělit do dvo ákladních skpin. rvní skpino jso program firemní rčené poe pro návrh sálavých otopných panelů, a to často s konkrétními firemními výrobk. Tto softwar nemožňjí modelovat radiační stín a výsledk nich jso poe orientační. Drho skpino jso obecné program, ve kterých je možno modelovat obecně cokoli ovšem práce s nimi je velmi náročná a vžadje načné kšenosti, což je pro technicko prai nevhodné. Do této skpin patří softwar ANSYS, ANSYS Flent, CFX, Flovent apod. Tto obecné program však dokáží postihnot i radiační stín. Výběr jednodšších softwarů je veden i s jejich popisem dále..4. HEFAISTOS Tento program firm Mandík patří mei firemní softwar pro návrh sálavých otopných panelů. Ator softwar jso. inkas a K. Kabele. Je volně stažitelný na firemních stránkách www.mandik.c a složí projektantům pro správný návrh sálavých panelů. řesto firma doporčje nechat si výsledk ní kontrolovat. Vstpní data jso jednodšená na ákladní informace, proto nele od program čekat podrobné a přesné výstp. Radiační stín de řešen nejso.
49 Obr. 8 Vhled program Hefaistos 6...4. ANSYS FLUENT Software ANSYS Flent patří mei obecné program, ve kterých je možno řešit mnoho fikálních úloh oblasti sdílení tepla. Tento software je vžíván pro profesionální nmerické simlace. Rovnice, kterými ANSYS Flent popisje model, jso velmi komplikované, ale jso nejpřesnější e všech de vedených programů. Software řeší diferenciální rovnice podle fikálních ákonů o achování hmot, energie, hbnosti apod. V program je celkem pět růných radiačních modelů a každý nich je vhodný pro specificko oblast požití, podle [4] a [5]. Radiation model - vcháí roložení radiační intenit do ortogonálních nebo sférických sořadnic. V model jso počítán poe první dva člen obecné transportní rovnice radiace vi.3.6. V případě lokálních drojů tepla metoda - docháí k nadhodnoceným výsledkům. Srface to Srface (SS) model je aložen na výpočt radiačních toků mei všemi vájemně viditelnými povrch. Nejobtížnější částí výpočt je stanovení poměrů osálání pro jednotlivé účastnící se povrch vi [4]. Výsledkem je ted sostava bilančních rovnic mei jednotlivými povrch. Model SS považje prostředí mei jednotlivými povrch a diatermní.
50 Modelování tepelného sálání v bdovách Discrete Transfer Radiation Model (DTRM) model vžívá metod sledování paprsk tv. Ra-Tracing Method. ro řešení obecné transportní rovnice radiace se vžívá Elerova integrace. Hlavním principem je geometrické sledování vslaného paprsk (lom, odra) a v průběh jeho cest docháí k jeho útlm vlivem absorpce. Model DTRM počítá s útlmem prostředí, které považje a homogenní. Dobré výsledk jso dosažen poe s dostatečným počtem paprsků. Rosseland radiation model hlavním rodílem mei model Rosseland a - je, že Rosseland považje intenit radiace a intenit áření dokonale černého tělesa při teplotě okolního pln. Je to jediný radiační model, kterého se nenastavje emisivita povrch a je konstantní ε. Discrete Ordinates radiation model (DO) model řeší obecno transportní rovnici radiace pro konečný počet prostorových úhlů v kartéských sořadnicích (,, ). Sestaví ted tolik rovnic, kolik je růných směrů. Tento model jako jediný mí řešit difní i rcadlový obra, a dokonce i polopropstné povrch. okd se v okrajových podmínkách vsktjí droje tepla nebo výrané teplotní gradient, je třeba počítat s falešným roptlem. Tento falešný roptl je možno kompenovat výšením počt bněk. roblémem je stanovit na jak velký počet směrů volit, protože se všjícím se počtem směrů roste i výpočetní čas a hardwarové požadavk na počítač..4.3 MRT ANALYSIS 3.0 Software MRT Analsis 3.0 je rčen pro výpočet střední radiační teplot v jednodchém prostor v softwar Ecel s požitím programovacího jaka Visal Basic (VBA), podle [9]. Atorem je V. Zmrhal. Software možňje sledování roložení střední radiační teplot v prostor ve formě iomap v libovolně volené rovině prostor. rogram je sestrojen tak, že možňje výpočet v jednodchém čtřhranném prostor s kolmými stěnami. Do každé stěn místnosti le vložit povrch (např. ahřáto ploch okna, chladicí strop aj.) s odpovídající povrchovo teploto. Vhodnocení le provést pro střední radiační teplot. Množství tepla sdíleného sáláním mei povrchem těla a jednotlivými obklopjícími plochami v prostor le stanovit výpočtem poměrně obtížně. K snadnění výpočt a k posoení sálavého účink všech okolních ploch jedino veličino bla avedena tv. střední radiační teplota t r [ C]. ro obecný případ platí následjící vtah, kde poměr osálání φ [-] jso stanoven pro bod k ploše s vžitím adičního pravidla:
5 T r 4 4 4 4 ϕ T ϕ T... n Tn ϕ (-54) ϕ n i 0,5 / 4π arctg [( c a b c ) ( a b) ] (-55) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ n I i II i III i IV i (-56) Obr. 9 oměr osálání bod k ploše. V avřené místnosti, jakožto právě v tomto případě, je sočet všech poměrů osálání φ,0. Vhled program a výstpní data jso na následjících obrácích. Tento software je živatelsk velmi jednodchý, ale nemí řešit radiační stín.
5 Modelování tepelného sálání v bdovách Obr. 30 Vhled program MRT Analsis a adání vstpních dat [9]. Obr. 3 Výstp program MRT Analsis [9].
3 ŮSOBENÍ TEELNÉHO SÁLÁNÍ NA ČLOVĚKA 53 řenos tepla sáláním mei lidským tělem a okolním prostorem má ásadní vliv nejen na tepelný komfort daného člověka, ale také na jeho draví. Stanovení tepelného tok mei člověkem a jeho okolím je velmi problematické, protože povrch lidského těla je nepravidelný, členitý a růně citlivý na intenit sálání. ro výpočet poměr osálání mei lidským tělem a okolím se vžívá pravená grafická metoda podle NUSSELTA blíže vi [], kde le nalét následjící diagram. Obr. 3 Čár konst. φ pro stojící osob: vlevo čelní, vpravo boční, dle []. řesto je výpočet přenos tepla sáláním mei lidským tělem a jeho okolím velmi komplikovaný a v technické prai nepožitelný. Bla ted přijata další jednodšení v podobě avedení fiktivní střední radiační teplot t r [ C], dále idealiace lidského těla jako válce, elipsoid či kole v těžišti lidského těla atp. ro stanovení poměr osálání φ [-] mei lidským tělem a okolím le nalét růné diagram jako je např. na Obr. 33.