Obsah 1 Sférická astronomie 3 1.1 Základní pojmy sférické astronomie................. 3 1.2 Souřadnicové soustavy........................ 5 1.2.1 Azimutální souřadnicový systém............... 6 1.2.2 Ekvatoreální systém I. druhu................ 6 1.2.3 Ekvatoreální systém II. druhu................ 7 1.2.4 Další souřadnicové systémy................. 8 1.3 Základní problémy sférické astronomie............... 8 1.3.1 Výška nebeského pólu a nebeského rovníku......... 8 1.3.2 Deklinace cirkumpolární hvězdy............... 9 1.3.3 Minimální deklinace pozorovatelné hvězdy......... 9 1.3.4 Maximální výška hvězdy................... 10 1.3.5 Extrémní výška Slunce.................... 10 1.3.6 Polární den.......................... 10 1.3.7 Výška Měsíce v různých fázích................ 10 1.4 Převody souřadnic.......................... 11 1.4.1 Nautický trojúhelník..................... 11 1.5 Jevy ovlivňující souřadnice nebeských těles............. 12 1.5.1 Refrakce............................ 12 1.5.2 Precese, nutace, pohyb zemských pólů........... 12 1.5.3 Aberace............................ 13 1
2
Kapitola 1 Sférická astronomie Sférická astronomie tvoří spolu s časomírou zřejmě nejstarší součásti astronomie. Jejich vznik a rozvoj vyplynul z přirozené potřeby měření času, sestavení kalendáře a určování polohy při navigaci. Sférická astronomie je oborem, který se zabývá popisem poloh těles na obloze, představované nebeskou (světovou) sférou. Její znalost je proto nezbytná zejména pro praktické pozorovatele, ať už amatérské nebo profesionální. Jak uvidíme dále, je pro popis polohy libovolného objektu na obloze zásadní volba souřadnicové soustavy. Dříve, než přistoupíme k výkladu definic jednotlivých souřadnicových soustav, uveďme si některé základní pojmy sférické astronomie, které budeme dále používat. 1.1 Základní pojmy sférické astronomie Nebeská (světová) sféra Nebeskou sféru představuje povrch koule o velmi velikém (i když jednotkovém) poloměru. Polohu těles na nebeské sféře udáváme pomocí zvolených souřadnicových soustav. Středem nebeské sféry bude v našem případě nejčastěji střed Země (pak se bude jednat o souřadnice geocentrické), v praxi se ještě často setkáme se souřadnicemi s počátkem v místě pozorovatele na povrchu Země (souřadnice topocentrické), souřadnicemi s počátkem ve středu Slunce (souřadnice heliocentrické) a souřadnicemi s počátkem v těžišti sluneční soustavy (souřadnice barycentrické), které se často používají v úlohách nebeské mechaniky. Zenit Též nadhlavník, bod na nebeské sféře, ve kterém protíná polopřímka s počátkem v místě pozorovatele a se směrem mířícím proti zemské tíži nebeskou sféru 1. Výška zenitu je vždy h = +90. Nadir Též podnožník, bod na nebeské sféře, ve kterém protíná polopřímka s počátkem v místě pozorovatele a se směrem mířícím ve směru zemské tíže nebeskou sféru. Výška nadiru je vždy h = 90, úhlová vzdálenost nadiru a zenitu je tedy 180. 1 Tuto poněkud škrobenou definici můžeme laicky vyjádřit tak, že se jedná o bod, který máme právě nad hlavou stojíme-li rovně, tj. kolmo k ideálnímu povrchu. 3
Horizont Též obzor nebo obzorník. Jedná se o průsečnici roviny, která je kolmá k přímce spojující zenit a nadir a prochází středem nebeské sféry, s nebeskou sférou. Zanedbáme-li poloměr Země, je rovina horizontu totožná s tečnou rovinou v místě pozorovatele. Světová osa Přímka, totožná s rotační osou Země. Nebeský (světový) pól Jedná se o průsečíky světové osy a nebeské sféry. Takové body existují dva, označujeme je jako severní a jižní světový pól. Nebeský (světový) rovník Nebeským rovníkem rozumíme průsečnici nebeské sféry a roviny, která je kolmá ke světové ose a zároveň prochází středem nebeské sféry. V rovině nebeského rovníku proto leží i geografický rovník, o světovém rovníku proto můžeme hovořit také jako o geocentrické projekci zemského rovníku na nebeskou sféru. Meridián Místní poledník, půlkružnice s počátkem a koncem v severním a jižním světovém pólu, která prochází zároveň zenitem. Azimut Azimutem nebeského tělesa A myslíme úhel, který svírá rovina procházející daným objektem a zenitem s rovinou místního poledníku. Měří se ve stupních, může nabývat hodnot v intervalu 0, 360 ). POZOR!Je velmi důležité rozlišovat mezi astronomickým azimutem, který měříme od jižního bodu směrem na západ, a geodetickým azimutem, používaným v navigaci, například na buzole, který měříme od severu na východ! Svrchní/spodní průchod Průchod místním poledníkem. Hvězda dosahuje svrchního průchodu, pokud se nachází na meridiánu, tj. mezi pólem a jižním bodem (na severní polokouli). Ke spodnímu průchodu dochází, nachází-li se hvězda mezi pólem a severním bodem. Okamžiky svrchního/spodního průchodu lze pro hvězdy a většinu těles, která se nepohybují příliš rychle, ztotožnit s okamžikem horní/dolní kulminace. Horní/dolní kulminace U objektu dochází k horní/dolní kulminaci, pokud je jeho výška nad obzorem v průběhu dne maximální/minimální. Okamžiky horní/dolní kulminace lze pro většinu objektů, které se příliš rychle nepohybují, ztotožnit s okamžiky svrchního/spodního průchodu. Jižní bod Průsečík meridiánu (místního poledníku) s obzorem. Astronomický azimut jižního bodu je A = 0. Východní bod Průsečík nebeského rovníku a východní poloviny horizontu. Výška východního bodu je h = 0 a jeho astronomický azimut je A = 270 (geodetický azimut východního bodu je A G = 90 ). 4
Západní bod Průsečík nebeského rovníku a západní poloviny horizontu. Výška západního bodu je h = 0 a jeho astronomický azimut je A = 90 (geodetický azimut západního bodu je A G = 270 ). Výška Výšku objektu h udáváme ve stupních. Jedná se o úhlovou vzdálenost tělesa od horizontu 2. Leží-li hodnota h v intervalu (0, +90 ), nachází se objekt nad obzorem. Je-li h (0, 90 ), nachází se pod obzorem. Pro h = 0 se objekt nachází na obzoru, je-li h = 90, nachází se objekt v zenitu. Doplňkem výšky je zenitová vzdálenost z, která údává úhel mezi daným tělesem a zenitem. Je tedy h = 90 z. Jarní bod Průsečík ekliptiky a nebeského rovníku, ve kterém se Slunce nachází v okamžiku jarní rovnodennosti. Druhý průsečík ekliptiky a nebeského rovníku, ve kterém se Slunce nachází v okamžiku podzimní rovnodennosti, se nazývá podzimní pod. Ekliptika Kružnice, která je průsečnicí roviny oběhu Země okolo Slunce s nebeskou sférou. Po ekliptice se v průběhu roku pohybuje Slunce mezi hvězdami. Ekliptika svírá s nebeským rovníkem úhel přibližně 23 26. Obrázek 1.1: Základní body a roviny nebeské sféry. 1.2 Souřadnicové soustavy Při volbě vhodných souřadnicových soustav v astronomii vyjděme ze dvou základních skutečností, odhalených pozorováním: 2 Úhlovou vzdáleností od horizontu míníme nejmenší z úhlů mezi pozorovaným objektem a libovolným bodem na horizontu 5
1. Výška nebeských objektů se s časem (v průběhu noci) mění. Pokud se omezíme na hvězdy, které mají zanedbatelný vlastní pohyb, bude jejich výška v průběhu noci konstantní při pozorování z pólů Země 3, tj. tam, kde bude mít pozorovatel světový pól v zenitu. 2. S časem se v průběhu noci mění také azimut nebeských těles. Místo na povrchu Země, kde by se azimut hvězd za zjednodušuících předpokladů (viz předchozí poznámka) neměnil, obecně neexistuje. Najdeme však alespoň několik konkrétních případů: konstantní azimut mají například nebeské póly při pozorování z libovolného místa na Zemi. Alespoň polovinu noci mají konstantní azimut hvězdy, které při pozorování z rovníku vycházejí právě na východě. Jejich azimut se po průchodu zenitem skokově změní o 180. Právě skutečnost, že se jak výška, tak azimut nebeských tělesem s časem mění, určuje, že tyto dvě souřadnice figurují v nejjednodušším, pro člověka jaksi přirozeném souřadnicovém systému, který nazýváme systémem azimutálním. 1.2.1 Azimutální souřadnicový systém Jak již bylo řečeno, v azimutálním (někdy též obzorníkovém nebo altazimutálním) systému zavádíme dvě souřadnice výšku h a azimut A, viz kapitola 1.1. Přestože tento systém souřadnic vyjadřuje polohu a pohyb nebeských těles tak, jak jej pozorovatel vnímá, nejsou tyto souřadnice vhodné pro popis polohy (mapování, katalogizaci) nebeských objektů, neboť se výrazně mění jak s časem (a to dokonce nelineárně), tak s polohou pozorovatele. 1.2.2 Ekvatoreální systém I. druhu Fakt, že se jak výška, tak azimut objektu s časem mění, je dán v první řadě rotací Země kolem vlastní osy. To ale znamená, že u objektů, jejichž vlastní pohyb lze zanedbat (tj. u hvězd) se s časem nebude měnit jejich úhlová vzdálenost od nebeských pólů a tím pádem ani úhlová vzdálenost od nebeského rovníku. Této skutečnosti využijeme ke zvolení první souřadnice ekvatoreálního (rovníkového) souřadnicového sytému. Nazveme ji deklinace, označíme δ a definujeme ji jako úhlovou vzdálenost tělesa od nebeského rovníku. To znamená, že objekty, které se nacházejí na nebeském rovníku, mají deklinaci δ = 0. Deklinaci měříme kladně směrem k severnímu nebeskému pólu, jehož deklinace je δ = +90, a záporně k jižnímu nebeskému pólu, jehož deklinace je tedy δ = 90. Vidíme, že deklinace δ je vlastně obdobou zeměpisné šířky ϕ. Nyní nám zbývá zavést druhou souřadnici. Je-li deklinace obdobou zeměpisné šířky, bylo by logické, aby byla druhá souřadnice obdobou zeměpisné délky. K tomu ovšem potřebujeme definovat její počátek, jehož úlohu v geografické analogii hraje greenwichský poledník. Pokusme se tedy na nebeské sféře najít nějakou obdobu tohoto významného poledníku. Jako volba se nabízí místní poledník, tedy meridián, jehož význam spočívá ve skutečnosti, že hvězdy, které jím procházejí, se při pohledu z daného pozorovacího stanoviště nacházejí v maximální možné 3 Zanedbáme-li ovšem také další pohyby, jako je vlastní pohyb polohy pólů Země, či precesní pohyb zemské osy 6
výšce nad obzorem. Dochází u nich ke svrchnímu průchodu, a k horní kulminaci 4. Jako druhou souřadnici našeho systému tedy označme úhel mezi poledníkem, procházejícím nebeským objektem, a místním poledníkem. Jinými slovy, jedná se o úhel mezi objektem a místním poledníkem, měřený po světovém rovníku. Tuto souřadnici nazýváme hodinový úhel, značíme ji t a měříme v hodinách, minutách a sekundách 5. Hvězdy, které právě procházejí místním poledníkem, mají hodinový úhel t = 0 h 0 m 0 s, hvězdy, které kulminovaly před hodinou, mají hodinový úhel t = 1 h 0 m 0 s, hvězdy, které budou kulminovat za hodinu, mají hodinový úhel t = 23 h 0 m 0 s. Hodinový úhel tedy roste směrem na západ. V ekvatoreálním (rovníkovém) souřadnicovém systému I. druhu je tedy poloha objektu na nebeské sféře jednoznačně určena souřadnicemi (t, δ). Jeho výhodou je, že jedna ze souřadnic je již nezávislá na místě pozorování a je v čase konstantní, druhá se ovšem mění jak s časem, tak místem (nyní již ovšem lineárně). Tohoto souřadnicového systému se proto využívá v pozorovatelské praxi, kdy na dělených kruzích dalekohledu najdeme jak deklinaci, tak hodinový úhel. Pro katalogizaci a mapování však musíme v čase i místě zafixovat i druhou souřadnici. Přejdeme tak k rovníkovým souřadnicím II. druhu. 1.2.3 Ekvatoreální systém II. druhu Jednou souřadnicí tohoto systému zůstává deklinace δ, kterou jsme definovali v kapitole 1.2.2. Namísto hodinového úhlu t však potřebujeme souřadnici, která by byla určena bodem, který se vůči nebeské sféře nepohybuje, nebo pohybuje jen velmi pomalu (například v důsledku precese). Za takový bod můžeme vzít průsečík dvou významných kružnic ekliptiky a nebeského rovníku. Nazýváme jej jarní bod a označujeme jej symbolem. Jedná se o ten ze dvou průsečíků ekliptiky a světového rovníku, ve kterém se Slunce nachází v okamžiku jarní rovnodennosti. Hledanou souřadnici nazvěme rektascenze, označme ji α a definujme ji jako úhel, který svírá rovina poledníku procházejícího objektem s rovinou poledníku procházejícím jarním bodem. Jinými slovy, jedná se o úhel mezi patou kolmice, spuštěné z objektu na nebeský rovník, a jarním bodem. Rektascenzi udáváme podobě jako hodinový úhel v hodinách, měříme ji po nebeském rovníku, a to kladně ve směru na východ, tedy opačně, než hodinový úhel! Jarní bod má dle definice deklinaci δ = 0 (nachází se na nebeském rovníku) a rektascenzi α = 0 h 0 m 0 s. Podzimní bod má pak souřadnice α = 12 h 0 m 0 s, δ = 0. Pozorný čtenář již jistě odhalil skutečnost, že rektascenze a hodinový úhel jsou zavedeny velmi podobně, a proto musí existovat jednoduchý vztah, kterým je možno tyto dvě veličiny svázat. Tento vztah zní: α + t = θ (1.1) Veličinu θ nazýváme hvězdný čas a jedná se vlastně o hodinový úhel jarního 4 Pro přesnost poznamenejme, že svrchní průchod a horní kulminace nemusí u těles, která se pohybují, nastat v tentýž časový okamžik. Například pohybující se těleso, jehož deklinace v daném časovém intervalu rychle klesá, může dosáhnout maximální výšky nad obzorem (tj. kulminovat) dříve, než projde místním poledníkem. U hvězd je však okamžik horní kulminace a průchodu místním poledníkem prakticky totožný. 5 Plný úhel 360 odpovídá 24 h, tzn. jedna hodina odpovídá úhlu 15 a 1 odpovídá 0 h 4 m. 7
bodu, ekvivalentně můžeme hvězdný čas vyjádřit jako rektascenzi hvězd, které právě kulminují. Vzájemný vztah veličin α, t a θ nám dobře ilustruje obrázek 1.2. Obrázek 1.2: Zavedení hvězdného času. Všimněme si, že rovnice θ = α + t platí pro jakoukoli hvězdu! Ačkoli tedy mají různé hvězdy různé hodinové úhly a různé rektascenze, hvězdný čas je pouze jeden! 1.2.4 Další souřadnicové systémy V astronomické praxi se krom výše uvedených systémů ještě často setkáme se systémem ekliptikálních souřadnic a galaktických souřadnic. Referenční rovinou ekliptikálního systému je, jak již název napovídá, rovina ekliptiky. Úhel, který svírá tato rovina s daným objektem, nazýváme ekliptikální šířkou β. Ekliptikální šířka je vlastně obdobou deklinace. Analogicky k rektascenzi pak zavádíme ekliptikální délku λ. Zde explicitně zdůrazníme rozdíl mezi ekliptikální délkou a rektascezí zatímco rektascenzi měříme po rovníku, ekliptikální délku měříme po ekliptice! Ekliptikální soustava se často používá pro popis poloh těles a jevů ve sluneční soustavě. Pro popis poloh objektů v Galaxii se naopak používá galaktický souřadnicový systém, jehož střed leží ve Slunci. Jeho referenční rovinou je rovina Galaxie a referenčním směrem je směr ke galaktickému jádru. 1.3 Základní problémy sférické astronomie Následující příklady by měly čtenáři poskytnout základní přehled úloh, s jakými by se mohl v daném oboru setkat, zároveň by mu měl pomoci pochopit základní pojmy a vztahy sférické astronomie. Nebude-li řečeno jinak, budou se úlohy týkat pozorovatele na severní polokouli. Pro jižní polokouli budou platit vztahy analogické. 1.3.1 Výška nebeského pólu a nebeského rovníku Jak závisí poloha nebeského pólu a nebeského rovníku na nebeské sféře na místě pozorovatele? Z definic v kapitole 1.1 je zřejmé, že rotací nebeské sféry kolem 8
světové osy se poloha nebeského rovníku ani nebeských pólů nezmění, jejich poloha je tedy invariantní vůči změně zeměpisné délky. Jinak tomu ovšem bude se zeměpisnou šířkou. Pro pozorovatele na severním geografickém pólu se bude severní nebeský pól nacházet v zenitu, zatímco pozorovatel na geografickém rovníku uvidí v ideálním případě oba póly právě na horizontu. Výška nebeského pólu pro pozorovatele na rovníku (zeměpisná šířka ϕ = 0 je tedy h = 0, zatímco pozorovateli na pólu se nebeský pól jeví ve výšce h = 90. Z obrázku 1.3 je patrné, že výška nebeského pólu nad obzorem je rovna zeměpisné šířce pozorovatele, h = ϕ. Obrázek 1.3: Nebeská sféra při pohledu z boku. Výška nebeského pólu nad horizontem je rovna zeměpisné šířce ϕ, výška nebeského rovníku je proto rovna 90 ϕ. Co se týče výšky nebeského rovníku h E, je situace opačná. Pozorovateli na pólu splývá nebeský rovník s horizontem, tj. h E,φ=90 = 0, zatímco pozorovatel na rovníku vidí nebeský rovník procházející zenitem, tj. h E,φ=0 = 90. Odtud a z nákresu snadno nahlédneme, že h E = 90 ϕ. 1.3.2 Deklinace cirkumpolární hvězdy Hvězdy, které se při své spodní kulminaci nacházejí stále nad obzorem, nazýváme cirkumpolární. Na obloze je za jasné noci můžeme pozorovat nezávisle na ročním období. Z nákresu je patrné, že má-li být hvězda cirkumpolární, musí být její úhlová vzdálenost od nebeského pólu menší než φ. Uvážíme-li definici deklinace jako úhlové vzdálenosti od nebeského rovníku, vidíme, že pro deklinaci cirkumpolární hvězdy musí na severní polokouli platit δ circ > 90 ϕ. 1.3.3 Minimální deklinace pozorovatelné hvězdy Má-li být hvězda z místa o dané zeměpisné šířce pozorovatelná, musí při své horní kulminaci vystoupit do výšky h > 0. To nastane na severní polokouli v případě, že je její deklinace δ > ϕ 90 (na jižní polokouli, kde je ϕ < 0, bude analogicky platit δ < ϕ + 90 ). 9
1.3.4 Maximální výška hvězdy Mějme hvězdu s deklinací větší než δ min, viz předchozí príklad. Do jaké maximální výšky tato hvězda vystoupí? Je zřejmě h max = h E + δ, tj. podle 1.3.1 musí platit h max = 90 ϕ + δ. 1.3.5 Extrémní výška Slunce Jakých výškových extrémů může Slunce dosáhnout v průběhu roku při svém svrchním průchodu? Slunce se pohybuje po ekliptice. Vzhledem k tomu, že ekliptika svírá s nebeským rovníkem úhel ε. = 23,5, bude se jeho deklinace měnit v intervalu od δ,min = 23,5 po δ,max = +23,5. Na severní polokouli dosáhne pochopitelně Slunce maximální výšky, bude-li mít deklinaci δ = δ,max. Jeho maximální výška (při svrchním průchodu) pak bude h,max = h E + δ,max, což pro naši zeměpisnou šířku dává h,max. = 63,5. Analogicky je h,min = h E + δ,min, tj. v naší zeměpisné šířce je h,min. = 16,5. 1.3.6 Polární den Na jaké severní zeměpisné šířce může být Slunce cirkumpolární? V příkladu 1.3.2 jsme odvodili vztah pro deklinaci hvězdy, která má být při pozorování z dané zeměpisné šířky na severní polokouli cirkumpolární: δ circ > 90 ϕ. Výraz na levé straně může za daných podmínek nabývat pouze nezáporných hodnot, tj. pro δ < 0 nemá úloha na severní polokouli řešení. Pro limitní případ δ = 0 je příslušná zeměpisná šířka ϕ = 90, což znamená, že Slunce je na geografickém pólu cirkumpolární pro všechny hodnoty δ > 0, tedy v období mezi jarní a podzimní rovnodenností. Pro maximální deklinaci, jaké může Slunce dosáhnout, δ,max = +23,5, nám pro zeměpisnou šířku, na které bude Slunce za daných podmínek cirkumpolární, vychází podmínka ϕ 66,5. Rovnoběžka s touto významnou zeměpisnou šířkou, na které může být v průběhu roku Slunce alespoň jeden den cirkumpolární, se nazývá severní polární kruh. 1.3.7 Výška Měsíce v různých fázích V jakých fázích dosahuje v našich zeměpisných šířkách výška Měsíce svého maxima a minima? Předpokládejme nejdříve, že nastává jarní rovnodennost a Slunce se nachází v jarním bodě spolu s Měsícem, který je v novu. Měsíc se pohybuje podél ekliptiky, sklon jeho dráhy vůči ekliptice je přibližně 5. Od jarního bodu se Měsíc pohybuje pohybuje směrem nad nebeský rovník, tedy k vyšším deklinacím. Nejvyššího bodu ekliptiky dosáhne Měsíc při rektascenzi α = 6 h, kdy bude mít deklinaci v rozmezí od δ,min = +23,5 5 do δ,max = +23,5 + 5. Jeho maximální výška proto bude h,max = h E + δ,max, což v naší zeměpisné šířce dává. hodnotu h,max = 68,5. Na jaře se tedy bude Měsíc nacházet nejvýše, pokud bude kolem první čtvrti, naopak nejníže kolem poslední čtvrti (kdy bude jeho rektascenze α = 18 h a minimální deklinace ažδ,min = 23,5 5 = 28,5. Analogicky bychom odvodili výšku Měsíce v jednotlivých fázích také pro další roční období. V okolí letního Slunovratu bude Měsíc nejníže v úplňku, naopak nejvyšší úplněk můžeme pozorovat v zimě atd. 10
1.4 Převody souřadnic Pro vzájemné převody souřadnic v různých souřadnicových soustavách lze využít velmi elegantní metodu, založenou na aplikaci matice rotace. Výklad této části sférické astronomie však již vyžaduje základní znalosti lineární algebry, a proto výklad této partie v tomto textu vynecháváme. Omezíme se pouze na výpočet transformace mezi obzorníkovými a rovníkovými souřadnicemi, který se provádí pomocí nautického trojúhelníku. 1.4.1 Nautický trojúhelník Vyjděme z obecného sférického trojúhelníku (obrázek 1.4), pro který platí sinová, kosinová a sinus-kosinová věta: sin a sin α sin β sin γ (1.2) cos c = cos a cos b + sin a sin b cos γ, (1.3) sin c cos β = sin a cos b cos a sin b cos γ. (1.4) Nautický trojúhelník je sférický trojúhelník s vrcholy v pozorovaném objektu, v zenitu a pólu, viz obrázek 1.4. V tomto trojúhelníku známe všechny strany i úhly (obojí v obloukové míře) a z výše uvedených vět pro sférický trojúhelník vyplývají následující převodní vztahy 6 : sin z sin A = sin t cos δ, (1.5) cos z = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t, (1.6) sin z cos A = cos ϕ sin δ + sin ϕ cos δ cos t. (1.7) Obrázek 1.4: Vlevo: obecný sférický trojúhelník. Jak vnitřní úhly, tak strany se uvádějí v obloukové míře. Vpravo: speciální případ sférického trojúhelníku nautický trojúhelník. Jeho vrcholy tvoří pól P, zenit Z a hvězda S. Jedná se tedy o převod rovníkových souřadnic I. druhu na souřadnice obzorníkové. Vzorce pro opačný převod lze analogicky odvodit v následující podobě: 6 Doporučujeme čtenáři, aby si nautický trojúhelník nakreslil a transformace sám ze sférických vět odvodil. Jako nápověda poslouží, že cos(90 x) = sin x atd. 11
cos δ sin t = sin z sin A, (1.8) sin δ = sin ϕ cos z cos ϕ sin z cos A, (1.9) cos δ cos t = cos ϕ cos z + sin ϕ sin z cos A. (1.10) Pro převod mezi rovníkovými souřadnicemi I. a II. druhu použijeme pochopitelně jednoduchý vztah 1.1. 1.5 Jevy ovlivňující souřadnice nebeských těles 1.5.1 Refrakce V astronomii myslíme refrakcí lom světla v zemské atmosféře, kvůli kterému vzniká odchylka mezi skutečnou a pozorovanou polohou tělesa na nebeské sféře. K lomu světla dochází, pokud světlo přechází rozhraní prostředí s rozdílnou optickou hustotou. Vzhledem k tomu, že zemská atmosféra je opticky hustší než okolní vakuum, dochází při vstupu světla do zemské atmosféry k lomu ke kolmici. Vzhledem k tomu, že hustota (i optická) zemské atmosféry roste směrem k povrchu, láme se paprsek světla nebeského objektu stále více. Úhel lomu je navíc tím vyšší, čím šikměji paprsek na atmosféru dopadá. Výsledkem je, že zdánlivá zenitová vzdálenost objektu z je nižší než skutečná zenitová vzdálenost z 0. Laicky řečeno, objekty na obloze pozorujeme výše, než jak bychom je pozorovali bez přítomnosti atmosféry. Odchylku z = z 0 z označujeme jako astronomickou refrakci. Pro hvězdy v zenitu je hodnota refrakce z 90 = 0, pro hvězdy ve výšce 30 činí. hodnota refrakce z 30 = 2 a pro hvězdy na obzoru dosahuje hodnota refrakce. z 0 = 35. Vidíme, že hodnota refrakce roste s klesající výškou nelineárně a u obzoru dosahuje hodnot, které jsou větší než úhlové průměry Slunce a Měsíce. Měsíc a Slunce tedy díky refrakci vidíme těsně nad obzorem v době, kdy již geometricky vzato tato tělesa zapadla. Různá hodnota refrakce v různých výškách navíc způsobuje, že je obraz těchto těles u obzoru deformován, zdají se nám šišatá. Při výpočtech poloh je třeba vždy uvádět, byla-li do výpočtu zahrnuta refrakce, a pokud ano, za jakých podmínek, neboť závisí i na nadmořské výšce, teplotě, atp. 1.5.2 Precese, nutace, pohyb zemských pólů Pro definování ekvatoreálních souřadnicových systémů je klíčová volba referenční roviny, v tomto případě roviny rovníku, jejíž orientace je pochopitelně svázána s polohou světových pólů. Ta však ve skutečnosti není neměnná, ale je ovlivněna celou řadou faktorů. Nejvýznamnější z nich (co do velikosti změny) je precese, díky níž opisuje zemská osa plášť kužele o úhlovém poloměru 23,5. Rychlost precese není veliká, doba, za jakou pól opíše na nebeské sféře úhel 360 je přibližně 25800 let (tzv. Platónský rok). Celková změna polohy nebeského pólu je však značná zatímco dnes se severní světový pól nachází necelý stupeň od polárky, staří Egypťané orientovali své pyramidy podle hvězdy Thuban (α Dra), která se před 5000 lety nacházela jen 10 od pólu. Za 12000 let se bude v blízkosti pólu nacházet nejjasnější hvězda severní oblohy, Vega (α Lyr). 12
Precese zemské osy je způsobena slapovým působením Měsíce, jehož přitažlivost táhne zemský rovník do oběžné roviny Měsíce), a Slunce, které se snaží dostat rovník do roviny ekliptiky. Proto vzniká moment sil, který nutí zemskou osu vykonávat precesní pohyb, který označujeme jako lunisolární precese. Rychlost precese není konstantní, kolísá s periodou 18,6 roku. Jedná se o periodu stáčení roviny oběhu Měsíce kolem Země, která způsobuje jemněší vlnkovitý pohyb zemské osy, označovaný jako nutace. Dalším příspěvkem k precesi je planetární precese, způsobená gravitačním rušením okolních planet, její příspěvek je však o dva řády menší než u lunisolární precese. V neposlední řadě ovlivňuje polohu světových pólů i vlastní změna osy rotace Země, způsobená přesuny hmoty v zemské kůře. Geografický pól se v důsledku těchto změn pohybuje s přibližně roční periodou a amplitudou přibližně 10 m. Vlivem precese pólů, dané všemi výše uvedenými jevy, se samozřejmě mění i poloha nebeského rovníku, a vzhledem k tomu, že je v průsečíku rovníku a ekliptiky počátek rektascenze, mění se s časem pomalu i rektascenze hvězd. Poloha jarního bodu se proto každým rokem posune po ekliptice o přibližně 50,2 proti pohybu Slunce po ekliptice (Slunci vstříc). 1.5.3 Aberace Dalším jevem, který způsobuje změnu polohy těles na nebeské sféře, je aberace. Jedná se o periodický posun polohy hvězd, daných rychlostí oběhu Země kolem Slunce. V běžném životě si projevu abračního jevu všimnul každý, kdo z auta pozoroval padající kapky deště pokud auto stojí, padá déšť kolmo k vozovce. Pokud se však rozjedeme, máme pocit, jako by pršelo šikmo proti nám stejný jev ovlivňuje i zdánlivou polohu hvězd, ze které k nám přicházejí paprsky (analogie deště) a dopadají na obíhající Zemi (analogie jedoucího auta). V důsledku aberace opisují hvězdy na obloze aberační elipsy s velkou poloosou o úhlové velikosti 20,5. Malá poloosa se mění v závislosti na ekliptikální šířce hvězdy u pólu ekliptiky opisují kružnice, zatímco hvězdy na ekliptice opisují úsečky o úhlovém průměru 41. 13
14