20. února 2007 Praktikum z astronomie 0 Zadání Astronomická refrakce Úkolem je určit polohu zapadajícího nebo vycházejícího nebeského tělesa měřením a výpočtem. str. 48 Teodolitem změřte polohu známého objektu v obzorníkových souřadnicích pro různé zenitové vzdálenosti, nejlépe nízko nad obzorem. Vyneste měřená data do grafu azimut zenitová vzdálenost společně s vypočítanými obdobami těchto veličin. Vyneste rozdíl mezi měřenými a vypočtenými daty a otestujte na nich několik modelů atmosférické refrakce. Výpočet obzorníkových souřadnic Pro pozorovací stanoviště o zeměpisné délce λ = 16 35 0,53 a zeměpisné šířce φ = 49 12 15,88 si vypočítáme obzorníkové souřadnice tělesa zenitovou vzdálenost z a azimut A, ze známých rovníkových souřadnic rektascenze α a deklinace δ, pro konkrétní čas pozorování t udaný v UT. str. 49 Pro výpočet bude třeba znát Juliánské datum. Juliánské datum str. 51 29 ## Julianske datum 30 # 17. 10. 2006 31 y=2006; 32 m=10; 33 d=17+( hh+( mm+ss/60)/60)/24; 34 35 if (y < 0) 36 y = y+1; 37 endif 38 39 if (m <= 2) 40 y = y-1; 41 m = m+13; 42 else # (m > 2) 43 m = m+1; 44 endif 45 0 [] FILIP HROCH: Astronomické praktikum (http://www.physics.muni.cz/ hroch/apraktik.pdf)
46 tjd = fix(365.25* y)+ fix(30.6* m)+d +1720994.5; 47 t = fix(y/100); 48 tjd = tjd + 2 - t + fix(t/4); Místní hvězdný čas Se znalostí Juliánského data můžeme určit místní hvězdný čas. 50 ## hvezdny cas 51 ny = (tjd - 2451545)/36525; 52 ts = 24110.54841 + 8640184.812866* ny + 0.093104* ny.^2-6.2e-6* ny.^3; 53 ts = ts/3600 + 24*( rem(tjd,1)+0.5)+ ZD/15; 54 ts = rem(ts,24); str. 50 Transformace souřadnic Na závěr už jen stačí provést transformaci souřadnic, kde využijeme hodinový úhel. 56 ## hodinovy uhel 57 ha = 15*ts - RA; # [st.] str. 50 59 ## transformace souradnic 60 DE = DE/RAD; 61 ha = ha/rad; 62 ZS = ZS/RAD; 63 64 rce1 = -cos(zs)*sin(de)+sin(zs)*cos(de)*cos(ha); 65 rce2 = cos(de)*sin(ha); 66 z = acos(sin(zs)*sin(de)+cos(zs)*cos(de)*cos(ha)); 67 az = atan2( rce2, rce1); 68 69 z = z*rad; # spoctena zenitova vzdalenost [ st.] 70 az = az*rad; # spocteny azimut [ st.] Refrakční úhel Nyní již můžeme vypočítat refrakční úhel R = z z z měřené z a vypočtené zenitové vzdálenosti z a porovnat s různými modely výpočtu refrakce. 79 ## refrakcni uhel 80 RR = z - zz; 81 RR = RR*60 # minuty 87 ## priblizne 88 R = 58.2/60/60 * tan( zz); 89 R = R*60 # [ ] Přibližný vztah Praktikum z astronomie 2
Smartova refrakce 91 ## Smart 92 Rs = R.* ((0.372 * pmm)/(273 + T)) # [ ] Bennettova refrakce V dalších výpočtech se místo zenitové vzdálenosti využívá výška nad obzorem daná jednoduchým vztahem h = 90 z. 83 hh = 90 - zz; # vyska nad obzorem [ st.] 84 h = 90 - z; # vyska nad obzorem [ st.] str. 53 106 ## Bennett 107 Rb = 1./tan((hh+(7.31./(hh+4.4)))/RAD); 108 for i =1:666 109 Rb = 1./ tan(( hh +(7.31./( hh +4.4)))/ RAD) - 0.06* sin((14.7* Rb +13)/ RAD); 110 endfor 111 Rb = Rb*p/1010*(283/(273+T)) # [ ] Inverzní problém 113 ## inverzni problem str. 53 114 Ri = 1.02./tan((h+(10.3./(h+5.11)))/RAD); 115 for i =1:666 116 Ri = 1.02./ tan(( h +(10.3./( h +5.11)))/ RAD) - 0.06* sin((14.7* Ri +13)/ RAD); 117 endfor 118 Ri = Ri*p/1010*(283/(273+T)) # [ ] Výsledky Výpočet jsem provedl pro pozorování hvězdy Arkturus ze dne 17. 10. 2006. Měřená data zenitové vzdálenosti v pořadí 19. až do konce byla transformována o obskurně zjištěnou hodnotu 0,666, systematická chyba byla způsobena neopatrnou manipulací s teodolitem během měření. Praktikum z astronomie 3
Závislost měřené a vypočítané zenitové vzdálenosti na azimutu zobrazuje graf 1. 83 84 z z 85 zenitová vzdálenost [ ] 86 87 88 89 90 112 113 114 115 116 117 118 119 120 azimut [ ] Graf 1: Závislost zenitové vzdálenosti Arkturu na jeho azimutu. Praktikum z astronomie 4
Závislost měřené a modelové refrakce Arkturu na zenitové vzdálenosti ukazuje graf 2. 80 70 60 R R R S R B R i 50 refrakce [ ] 40 30 20 10 0 83 84 85 86 87 88 89 90 zenitová vzdálenost [ ] Graf 2: Závislost refrakce Arkturu na jeho zenitové vzdálenosti. Přílohy arcturus.m skript pro výpočet polohy a refrakce Arkturu v programu octave 1 arcturus.dat vstupní data pro výpočet polohy a refrakce Arktura arcturus.out výstupní data s měřenou a vypočtenou polohou a refrakcí Arktura arcturus.gp skript pro generování grafů s výsledky v programu gnuplot 2 1 http://www.octave.org 2 http://www.gnuplot.info Praktikum z astronomie 5