1.1 Oslunění vnitřního prostoru
|
|
- Michal Kolář
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 1.1 Oslunění vnitřního prostoru Úloha Zadání V rodném městě X slavného fyzika Y má být zřízeno muzeum, připomínající jeho dílo. Na určeném místě v galerii bude umístěna deska s jeho obrazem. V den jeho narození, v hodinu H má být deska přesně osvícena slunečními paprsky, procházejícími oknem. Určete rozměr a umístění okna. Rozměr desky je 3 x 2 m, její výška 1 m. Určete orientaci galerie ke světovým stranám tak, aby byly splněny předchozí podmínky. Pokud to bude nutné, je možné okno umístit ve stropě (ploché střeše). Zhotovte nákres půdorysu a řezu budovy. Podle zadaných údajů určete o jaké město (ve které zemi) a jakého fyzika se jedná a čím se proslavil. 10m 0,6m V=? D=15m 0,8m 15m 3m 1m 0,8m 7m AxB=? Den D = datum narození osobnosti Město X dány souřadnice GPS Hodina H = 10+0,2n Obr. 1 Půdorys a řez muzejní halou Řešení: Zeměpisná šířka φ = 42 24'2.738" N = 42,4 severní šířky, datum 5.10, 11 hodin Deklinace Slunce ( 29,7 M + 0,98 ) ( 29, , ) = 5, δ = 23,45 sin D 109 δ = 23,45 sin 2 6
2 Výška Slunce nad obzorem (τ je hodinový úhel; τ = 15.H) h = arcsin [ sinϕ( sinδ cosδ cosϕ cosτ )] [ ( sin( 5,2) cos( 5,2) cos42,4 cos(11.15 )] = h = arcsin sin 42,4 40 Tab. 1 Zadání místa stavby a doby výpočtu N, W 55 40'18.116"N, 12 34'55.248"E 45 4'4.792"N, 7 43'26.791"E 61 21'41.305"N, 15 53'27.004"E 54 20'57.278"N, 18 38'48.621"E 48 24'7.925"N, 9 58'40.468"E 53 33'39.601"N, 10 2'11.805"E 45 4'4.792"N, 7 43'26.791"E 53 29'28.237"N, 2 17'2.905"W 54 35'40.871"N, 5 55'48.236"W 47 47'47.237"N, 3 34'17.085"E 49 22'40.727"N, 2 25'2.116"E 54 35'40.871"N, 5 55'48.236"W 48 52'9.438"N, 2 20'51.306"E 49 36'12.977"N, 11 0'21.777"E 4. ledna října ledna listopadu května března července srpna prosince června března června srpna června března '12.977"N, 11 0'21.777"E 45 48'37.488"N, 9 5'5.015"E 44 29'41.956"N, 11 20'34.795"E 48 12'22.687"N, 16 21'45.899"E 54 19'35.16"N, 10 6'56.211"E 52 9'29.898"N, 4 29'9.77"E 55 57'16.876"N, 3 11'59.687"W 50 5'36.361"N, 16 26'34.14"E 47 48'1.734"N, 13 1'25.502"E 47 33'16.337"N, 7 34'36.974"E 43 42'30.915"N, 10 23'33.35"E 59 19'58.939"N, 18 3'57.293"E 55 57'5.751"N, 4 46'41.434"W 54 11'26.31"N, 16 10'48.391"E 45 48'37.488"N, 9 5'5.015"E 16. března února září února dubna prosince března března listopadu dubna února října ledna ledna února 1745 Azimut Slunce ( τ ) cos( δ ) sin( 15.11) cos( 5,2) sin a = 180 arcsin = arcsin = 160 cos h cos 40 7
3 V=? D=15m 0,8m 15m Výška parapetu okna ( ) = V tg( h V D V = D. tg ( h) ) = 15. tg (40 ) = 0,85.15 = 12,8m požadovaný parapet je vyšší než stěna, tj. okno bude ve střeše D3=7,5 D2=4,5m V=15,3m V=12,8m 10m h=40 3m 1m 0,8m V2=3,2m 0,6m 10m V=? D=15m h=40 0,8m 15m 3m 1m 0,8m Obr. 2 Výpočtové schéma stínu Výsledek nutno korigovat dle denní doby na konvenci, že sever = 0 a dále po směru Vodorovná vzdálenost okna od stěny ( ) tg( h V 2 V 2 = D2 = D2 tg h = 3,2 tg 40 ( ) ( ) = 4,5m 8
4 Určení délky (výšky) okna V 3 tg ( h) = V 3 = D.tg ( h) = 18. tg (40) = 0,85.16 = 15,3m D + 3 V3 = 15,3 9 = 6,3 m V 3 tg ( h) = D3 = D 3 L = 7,5 4,5 = 3 m V 3 6,3 = 40 tg( h) tg ( ) = 7,5mm Okno je stejně dlouhé jako osvětlovaná deska, což je důsledek toho, že sluneční paprsky jsou považovány za rovnoběžné Obr. 3 Půdorysné umístění objektu do směru slunečního paprsku Výsledek Okno je dlouhé (vysoké) 3m, široké 2m, stejně jako osvětlovaná deska, což je důsledek toho, že slu- neční paprsky jsou považovány za rovnoběžné. Je vzdáleno 4,5 m od stěny. Zeměpisná poloha daná souřadnicemi 49 26'59.299"N, 11 5'5.377"E odpovídá německému městu Nürnberg,, kde se narodil průkopník termody- namiky Wilhelm Nusselt,, autor kritéria zvaného Nusseltovo číslo, které udává podobnost při sdílení tepla přestupem mezi pevným povrchem a tekutinou. Poznámka: Hodnota azimutu odpovídá skutečnosti, že Slunce vychází přibližně na SVV až V, v poledne prochází kolem J a odpoledne zapadá na Z až ZZS. Výška Slunce nad obzorem je v poledne na 50 s.š. max. 63, v zimě 17, v 10 h v létě 55, v zimě 12. 9
5 Úloha Zadání Určete vyložení vodorovného slunolamu nad oknem podle obrázku, jestliže má být okno mezi 11 a 15 h v období od 5. června do 25. srpna zastíněno z nejméně z poloviny své výšky. Zeměpisnou polohu stavby určete dle příkladu 1. Orientace okna je na jih. Zhotovte nákres. H= 150 mm e 2 c D= 500 mm Obr. 4 Řez zadaným oknem Řešení Svislý stín tan cos c hloubka slunolamu až ke sklu γ azimut stěny (úhel mezi normálou stěny směřující ven a severem; pro východní stěnu 90, pro jižní 180 apod.) h výška Slunce Úloha Zadání Z měření meteorologické stanice jsou známy hodnoty slunečního záření dopadající na vodorovnou plochu. Určete, jaké bude rozdělení sluneční energie na svislé roviny orientované k jednotlivým světovým stranám. Použijte naměřená data uvedená v následujícím grafu, nebo si vyberte aktuální hodnoty z meteorologické stanice FAST-TUBO. Každý vypracuje průběh globálního slunečního záření v kroku 1 h pro jeden den a orientaci ke 4 základním (S, V, J, Z) nebo vedlejším směrům (SV, JV, JZ, SZ). Řešení Azimut slunce pro 50 s.š. sin 15. cos cos 10
6 Výška slunce pro 50 s.š. sin 0,766. sin 0,643. cos. cos 15. Úhel mezi normálou osluněné roviny a směrem slunečního paprsku se stanoví pro vodorovnou rovinu VII 28.II 00:00 01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 I (W/m 2 ) Obr. 5 Průběh intenzity dopadajícího záření v minutovém kroku (horní graf) a hodinovém kroku (dolní graf) na vodorovnou plochu. Naměřená hodnota odpovídá globálnímu slunečnímu záření, které se skládá z přímého a difúzního záření, jejichž podíl je obtížné stanovit. Čím je obloha jasnější, je přímé záření větší a difúzní menší a naopak při zatažené obloze přímé záření klesá a difúzní záření vlivem odrazu od mraků roste. Přibližně rozdělíme difúzní záření z globálního takto,, 410.,, pokud 1 pak 1 Závislost mezi difúzní radiací dopadající na svislou a vodorovnou rovinu popisuje vztah,, 29., VII II
7 Pro další výpočet již uvažujeme přímou složku slunečního záření I p,h na vodorovnou rovinu,,,., Měrný tepelný tok dopadající na orientovanou rovinu v závislosti na intenzitě ve směru slunečního paprsku popisuje další vztah, z čehož odvodíme intenzitu ve směru slunečního paprsku I n, cos Z této hodnoty můžeme dopočítat intenzitu radiace dopadající na libovolnou svislou stěnu s azimutem γ, která svírá se slunečním paprskem úhel Θ, který vypočteme pro svislou rovinu cos Ovšem v případě, že rozdíl azimutů stěny a slunce je větší jak 90, je stěna ve stínu a přímé záření na ni nedopadá. Pak působí jen složka difúzní. Pokud je stěna osluněná, dopadá na ni jak záření přímé, tak difúzní. Tab. 2 Příklad řešení pro 21.7, 15 h; poloha Slunce a = 246 ; h = 44 ; θ V = 46 Globální na vodorovnou rovinu Difúzní na vodorovnou rovinu Přímé na vodorovnou rovinu Přímé ve směru slunečního paprsku Difúzní na svislé stěny Přímá na svislou stěnu SEVER VÝCHOD JIH ZÁPAD Tab. 3 řešení pro 21.5, 11 h; poloha Slunce a = 152 ; h = 58 ; θ V = 32 Globální na vodorovnou rovinu Difúzní na vodorovnou rovinu Přímé na vodorovnou rovinu Přímé ve směru slunečního paprsku Difúzní na svislé stěny Přímá na svislou stěnu SEVER VÝCHOD JIH ZÁPAD Úloha Zadání Pan Novák má u svého domu zahrádku a je vyhlášeným pěstitelem citrusů. V jeho sousedství však má být postaven nový bytový dům podle nákresu a on má obavy, že jeho zahrada bude ve stínu. Určete pro každý měsíc (den = pořadové číslo n) dobu, kdy jeho zahrada bude alespoň částečně ve stínu. Objekt je na jižní Moravě. Rozměry zahrady X = 10+0,3n Y = 15+0,5n Výška nové budovy H = 50-n 12
8 Obr. 6 Situace a řez zadaného objektu a přilehlé zahrady Úloha Zadání Pro zadání z příkladu 1 (místo a datum) určete dobu východu a západu Slunce, azimut pro tuto dobu, výšku Slunce nad obzorem v poledne slunečního času, dobu občanského, nautického a astronomického soumraku a teoretickou dobu slunečního svitu. Vyneste na časovou osu. Řešení Definice soumraků: - Astronomický soumrak - Slunce se nachází 12 až 18 pod obzorem. - Nautický/námořní soumrak - Slunce se nachází 6 až 12 pod horizontem. - Občanský soumrak - je doba mezi západem (východem) Slunce a okamžikem, kdy je Slunce 6 pod obzorem. Výška Slunce nad obzorem je při východu a západu slunce rovna 0. Z následující rovnice můžeme při předpokladu, že sin(h) = 0 vyjádřit τ
9 Vypočítanou hodnotu τ ( ), pomocí funkce arccos je nutné vydělit 15, abychom získali čas v hodinách H. Pokud od výsledku odečteme 12 h, získáme čas, kdy vychází Slunce. Přičtením 12 h dostaneme hodinu západu Slunce.. 20, ,1 3, ; Teoretická doba slunečního svitu Při výpočtu azimutu v jiné době než mezi 6 a 18 h je vypočtenou hodnotu upravit přičtením nebo odečtením 180 tak, aby měla fyzikálně smysl. 14
10 1.2 Sluneční hodiny Sluneční hodiny udávají pravý sluneční čas, který se od našeho běžného času liší. Zejména tím, že pohyb Slunce během roku je nepravidelný (to postihuje časová rovnice) a také tím, že náš čas je pásmový, tj. platí pro určité pásmo zeměpisné délky (náš středoevropský čas je středním slunečním časem pro 15. poledník). V pravé sluneční poledne (tj. poledne na slunečních hodinách) je Slunce vždy na jihu a to s větší přesností než kompas. Obr. 7 Průmět slunečního stínu od polosu (tyč mezi svislou a vodorovnou rovinou) do roviny rovníku a roviny svislé a vodorovné, čímž jsou definovány jednotlivé druhy slunečních hodin Úloha Zadání Sestrojte přenosné sluneční hodiny ve vodorovné poloze pro místo Vašeho trvalého bydliště. Sestrojte datovou čáru pro den Vašich narozenin. K jejich konstrukci využijte znalosti o zdánlivém pohybu Slunce na obloze. Vypočtěte rozdíl mezi pravým slunečním časem a naším běžným pásmovým časem v den Vašich narozenin. Zeměpisné souřadnice místa bydliště odečtěte z mapy P1. Obr. 8 Vodorovné sluneční hodiny 15
11 Za 24 oběhne Slunce Zemi o celý kruh, tedy o 360. Za jednu hodinu je to 360/24 = 15, to se nazývá hodinový (časový) úhel. Pro libovolnou hodinu je definován: Např. pro 15 hodinu je to (15-12).15 = 45. V heliotechnice se často využívá symetrie pohybu Slunce kolem 12 h, využijeme ji i při této konstrukci. Výpočet směrníků T hodinových přímek se odvodí sférickou trigonometrií z obrázku 10. Rovina s označením světových stran je rovina horizontu (obzorníku). Hodinová kružnice k je od poledníku odkloněna o hodinový úhel t. Směrník T tedy určíme pro hodinu H, zeměpisnou šířku φ a její hodinový úhel t ze vzorce:. Obr. 9 Princip číselníku vodorovných hodin. Polos tvaru trojúhelníku směřuje k severu, jeho přepona svírá s rovinou číselníku úhel místní zeměpisné šířky a je rovnoběžná s osou rotace Země. Obr. 10 Číselník vodorovných hodin. Směrníky Τ jsou symetrické podle polopřímky pro 12 hodinu (velké písmeno T a řecké τ znamenají to stejné). Hodinová čára pro 12 je ve směru místního poledníku (sever jih) přesně podle kompasu. 16
12 Obr. 11 Pohyb stínu po vodorovných hodinách (ukazují 15:45) Nyní vyrobíme polos ukazatel tvaru trojúhelníku, jehož vrchol bude umístěn tam, kde se sbíhají hodinové čáry. Sklon šikmé hrany odpovídá zeměpisné šířce. Obr. 12 Umístění polosu. Svislá stěna je tvarovaná, aby se zabránilo chybám při čtení hodin podle stínu. Nyní zbývá vyznačit datovou čáru pro den narozenin. Jak je vidět na obr. 12, stín z polosu je zpravidla příliš dlouhý, proto se k určení délky stínu používá zářez, označený jako N. Během dne a roku se délka stínu mění podle výšky Slunce nad obzorem a azimutu. Na slunečních hodinách bylo zvykem označovat datové čáry ke 20. dni každého měsíce, tedy vstup Slunce do jednotlivých znamení zvěrokruhu. Nejkratší stín je za letního slunovratu (Slunce vstupuje do znamení Raka odtud obratník Raka), nejdelší v zimním slunovratu (Kozoroh). Nám však postačí vyznačit jednu křivku. Jsou to vždy hyperboly a pro polovinu hodin (12 až 18 hodin) jsou vyznačeny na obr. 14. Polohu datové čáry určíme v ortogonálních souřadnicích x a y podle geometrie slunečního stínu z obr
13 (Beran) Obr. 13 Hodinové čáry (13 až 18 h) a datové čáry udávající vstup Slunce do jednotlivých znamení ve tvaru hyperboly (všechny měsíce mimo slunovratných mají vždy po dvou jednu datovou čáru společnou: leden = listopad, květen = červenec). Obr. 14 Sluneční paprsek vrhá stín definovaný polárními souřadnicemi. Polohu bodu pro každou hodinu zadaného dne (narozenin) určíme z pravoúhlého trojúhelníku NOC. Svislá tyč má výšku s (představuje úsečku u výřezu polosu). 18
1.2 Sluneční hodiny. 100+1 příklad z techniky prostředí
1.2 Sluneční hodiny Sluneční hodiny udávají pravý sluneční čas, který se od našeho běžného času liší. Zejména tím, že pohyb Slunce během roku je nepravidelný (to postihuje časová rovnice) a také tím, že
VíceObr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku
4 ZÁKLADY SFÉRICKÉ ASTRONOMIE K posouzení proslunění budovy nebo oslunění pozemku je vždy nutné stanovit polohu slunce na obloze. K tomu slouží vztahy sférické astronomie slunce. Pro sledování změn slunečního
VícePoznámky k sestavení diagramu zastínění
Poznámky k sestavení diagramu zastínění pojmy uvedené v tomto textu jsou detailně vysvětleny ve studijních oporách nebo v normách ČSN 73 4301 a ČSN 73 0581 podle ČSN 73 4301 se doba proslunění hodnotí
VíceVzdálenosti a východ Slunce
Vzdálenosti a východ Slunce Zdeněk Halas KDM MFF UK, 2011 Aplikace matem. pro učitele Zdeněk Halas (KDM MFF UK, 2011) Vzdálenosti a východ Slunce Aplikace matem. pro učitele 1 / 8 Osnova Zdeněk Halas (KDM
Více2.1 Vliv orientace budovy ke světovým stranám na její tepelnou bilanci
2.1 Vliv orientace budovy ke světovým stranám na její tepelnou bilanci Úloha 2.1.1 S přesností 45 určete orientaci budovy ke světovým stranám tak, aby tepelný zisk sluneční radiací okny o ploše A byl v
VíceSférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii
Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie
VíceEudoxovy modely. Apollónios (225 př. Kr.) ukázal, že oba přístupy jsou při aplikaci na Slunce ekvivalentní. Deferent, epicykl a excentr
Počátek goniometrie Eudoxovy modely Deferent, epicykl a excentr Apollónios (225 př Kr) ukázal, že oba přístupy jsou při aplikaci na Slunce ekvivalentní Zdeněk Halas (KDM MFF UK) Goniometrie v antice 25
VíceSystémy pro využití sluneční energie
Systémy pro využití sluneční energie Slunce vyzáří na Zemi celosvětovou roční potřebu energie přibližně během tří hodin Se slunečním zářením jsou spojeny biomasa pohyb vzduchu koloběh vody Energie
VíceZÁVISLOSTI DOPADAJÍCÍ ENERGIE SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA PLOCHU
ZÁVISLOSTI DOPADAJÍCÍ ENERGIE SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA PLOCHU Jaroslav Peterka Fakulta umění a architektury TU v Liberci jaroslav.peterka@tul.cz Konference enef Banská Bystrica 16. 18. 10. 2012 ALTERNATIVNÍ
VícePROJEKT III. (IV.) - Vzduchotechnika 1. Popis výpočtu tepelné zátěže klimatizovaných prostor podle ČSN
PROJEKT III. (IV.) - Vzduchotechnika 1. Popis výpočtu tepelné zátěže klimatizovaných prostor podle ČSN Autor: Organizace: E-mail: Web: Ing. Vladimír Zmrhal, Ph.D. České vysoké učení technické v Praze Fakulta
VíceMASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA GEOGRAFIE. Planetární geografie seminář
MASARYKOA UNIERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA GEOGRAFIE květen 2008 I Měření vzdáleností ve vesmíru 1) ýpočet hodnoty pc a ly ze známé AU a převod těchto hodnot. 1 AU = 150 10 6 km Z definice paralaxy
VíceKapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
Vícezáklady astronomie 1 praktikum 3. Astronomické souřadnice
základy astronomie 1 praktikum 3. Astronomické souřadnice 1 Úvod Znalost a správné používání astronomických souřadnic patří k základní výbavě astronoma. Bez nich se prostě neobejdete. Nejde ale jen o znalost
VíceCVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
VíceZákladem buzoly je kompas, který svou střelkou ukazuje na magnetický pól Země.
Buzola Základem buzoly je kompas, který svou střelkou ukazuje na magnetický pól Země. Buzola také bývá na jedné hraně opatřena měřítkem, které je možné použít pro odčítání vzdáleností v mapě. Další pomůckou
VíceJiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 6 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Kartografická zobrazení použitá na našem území důležitá jsou zejména zobrazení pro státní mapová díla v
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
Více4. Matematická kartografie
4. Země má nepravidelný tvar, který je dán půsoením mnoha sil, zejména gravitační a odstředivé (vzhledem k rotaci Země). Odstředivá síla způsouje, že tvar Země je zploštělý, tj. zemský rovník je dále od
Více1/55 Sluneční energie
1/55 Sluneční energie sluneční záření základní pojmy dopadající energie teoretické výpočty praktické výpočty Slunce 2/55 nejbližší hvězda střed naší planetární soustavy sluneční soustavy Slunce 3/55 průměr
Více37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII
37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná
VíceKapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.
Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu
VíceTeorie sférické trigonometrie
Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.
Více5. Statika poloha střediska sil
5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
VíceMatematická kartografie. Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie, ČVUT. Referenční plochy
Matematická kartografie Buchar.: Matematická kartografie 10, ČVUT; Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie, ČVUT Referenční plochy referenční elipsoid (sféroid) zploštělý rotační elipsoid Besselův
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Kosmická geodézie 5/ Určování astronomických zeměpisných
VíceSeriál VII.IV Astronomické souřadnice
Výfučtení: Astronomické souřadnice Představme si naši oblíbenou hvězdu, kterou chceme ukázat našemu kamarádovi. Kamarád je ale zrovna na dovolené, a tak mu ji nemůžeme ukázat přímo. Rádi bychom mu tedy
VíceSouřadnicové výpočty. Geodézie Přednáška
Souřadnicové výpočt Geodézie Přednáška Souřadnicové výpočt strana 2 Souřadnicové výpočt (souřadnicová geometrie) vchází z analtické geometrie zkoumá geometrické tvar pomocí algebraických a analtických
VíceVZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.
VíceSrovnání konformních kartografických zobrazení pro zvolené
Srovnání konformních kartografických zobrazení pro zvolené území (návod na cvičení) 1 Úvod Cílem úlohy je srovnání vlastnosti jednoduchých konformních zobrazení a jejich posouzení z hlediska vhodnosti
Více1/66 Sluneční energie
1/66 Sluneční energie sluneční záření základní pojmy dopadající energie 2/66 Slunce nejbližší hvězda střed naší planetární soustavy sluneční soustavy 3/66 Slunce průměr 1 392 000 km 109 x větší než průměr
Více3.2.4 Podobnost trojúhelníků II
3..4 Podobnost trojúhelníků II Předpoklady: 33 Př. 1: V pravoúhlém trojúhelníku s pravým uhlem při vrcholu sestroj výšku na stranu. Patu výšky označ. Najdi podobné trojúhelníky. Nakreslíme si obrázek:
VíceZákladním úkolem při souřadnicovém určování polohy bodů je výpočet směrníků a délky strany mezi dvěma body, jejichž pravoúhlé souřadnice jsou známé.
1 Určování poloh bodů pomocí souřadnic Souřadnicové výpočt eodetických úloh řešíme v pravoúhlém souřadnicovém sstému S-JTSK, ve kterém osa +X je orientována od severu na jih a osa +Y od východu na západ.
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Geodetická astronomie 3/6 Aplikace keplerovského pohybu
VíceDostavba sportovní haly u ZŠ Černošice Mokropsy Vi. Studie zastínění, denního osvětlení a oslnění
Zakázka číslo: 2012-008381-Vi Vypracoval: Ing. Viktor Zwiener, Ph.D. autorizovaný inženýr v oboru pozemní stavby pod číslem 1201682 číslo v deníku autorizované osoby: 0456 Studie zastínění, denního osvětlení
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
VícePŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII
PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII V úvodu analytické geometrie jsme vysvětlili, že její hlavní snahou je popsat geometrické útvary (body, vektory, přímky, kružnice,...) pomocí čísel nebo proměnných.
VíceDiferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.
Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin
Vícepokus č.1 URČUJEME TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ
pokus č.1 URČUJEME TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ -tíhové zrychlení je cca 9,81 m.s ² -určuje se z doby kyvu matematického kyvadla (dlouhý závěs nulové hmotnosti s hmotným bodem na konci) T= π. (l/g) takže g=π².l/(t²)
VíceMAPY VELKÉHO A STŘEDNÍHO MĚŘÍTKA
MAPA A GLÓBUS Tento nadpis bude stejně velký jako nadpis Planeta Země. Můžeš ho napsat přes půl nebo klidně i přes celou stranu. GLÓBUS Glóbus - zmenšený model Země - nezkresluje tvary pevnin a oceánů
VíceStudie oslunění a denního osvětlení. půdní vestavba objektu Tusarova 32, Praha 7
Studie oslunění a denního osvětlení půdní vestavba objektu Tusarova 3, Praha 7 Vypracovali : Petr Polanecký, Martin Stárka Datum:. května 014 1 předmět studie Předmětem této studie je posouzení oslunění
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
Více= [-] (1) Přednáška č. 9 Využití sluneční energie pro výrobu tepla 1. Úvod Součinitel znečištění atmosféry Z: Kde: I 0
Přednáška č. 9 Využití sluneční energie pro výrobu tepla 1. Úvod Součinitel znečištění atmosféry Z: Z ln I ln I ln I ln I 0 n = [-] (1) 0 n, č Kde: I 0 sluneční konstanta 1 360 [W.m -2 ]; I n intenzita
VíceExtrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
VíceKRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení
Více(0, y) 1.3. Základní pojmy a graf funkce. Nyní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení
.. Výklad Nní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení M R, kde M R nazývat stručně funkce. Zopakujeme, že funkce je každé zobrazení f : M R, M R, které každému
VíceCyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
VíceVýpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem
Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Podle mateiálu ESO přeložil Rostislav Halaš Úkol: Změřit vzdálenost Země Slunce (tzv. astronomickou jednotku AU) pozorováním přechodu
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
Více1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem
Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed
Více. 1 x. Najděte rovnice tečen k hyperbole 7x 2 2y 2 = 14, které jsou kolmé k přímce 2x+4y 3 = 0. 2x y 1 = 0 nebo 2x y + 1 = 0.
Diferenciální počet příklad s výsledky ( Najděte definiční obor funkce f() = ln arcsin + ) D f = (, 0 Najděte rovnici tečny ke grafu funkce f() = 3 +, která je rovnoběžná s přímkou y = 4 4 y 4 = 0 nebo
Více5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202
5.2.3 Duté zrcadlo I Předpoklady: 5201, 5202 Dva druhy dutých zrcadel: kulové = odrazivá plocha zrcadla je částí kulové plochy snazší výroba, ale horší zobrazení (aby se zobrazovalo přesně, musíme použít
VíceOrientace v terénu bez mapy
Písemná příprava na zaměstnání Terén Orientace v terénu bez mapy Zpracoval: por. Tomáš Diblík Pracoviště: OVIÚ Osnova přednášky Určování světových stran Určování směrů Určování č vzdáleností Určení č polohy
VíceStudie oslunění a denního osvětlení. půdní vestavba objektu Tusarova 32, Praha 7
Studie oslunění a denního osvětlení půdní vestavba objektu Tusarova 32, Praha 7 Vypracovali : Petr Polanecký, Martin Stárka Datum: 22. května 2014 2 1 předmět studie Předmětem této studie je posouzení
VíceJiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 1 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Úvod přednášky, cvičení, zápočty, zkoušky Jiří Cajthaml (přednášky, cvičení) potřebné znalosti: vzorce
VíceDerivace funkce. Obsah. Aplikovaná matematika I. Isaac Newton. Mendelu Brno. 2 Derivace a její geometrický význam. 3 Definice derivace
Derivace funkce Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Směrnice přímk Derivace a její geometrický význam 3 Definice derivace 4 Pravidla a vzorce pro derivování 5 Tečna a normála 6 Derivace
VíceProjekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/ Mgr. Jakub Novák. Datum: Ročník: 9.
Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/1.581 VY_4_INOVACE_1NOV40 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 10. 3. 013 Ročník: 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace
VíceSOUŘADNICE BODU, VZDÁLENOST BODŮ
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.001 SOUŘADNICE BODU, VZDÁLENOST BODŮ SOUŘADNICE BODU NA PŘÍMCE ČÍSELNÁ OSA na přímce je určena počátkem O a jednotkou měření. Libovolný bod A na číselné ose
VíceDefinice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,
5.4 Parabola Parabola je křivka, která vznikne řezem rotační kuželové plochy rovinou, jestliže odchylka roviny řezu od osy kuželové plochy je stejná jako odchylka povrchových přímek plochy a rovina řezu
VíceČAS. Anotace: Materiál je určen k výuce zeměpisu v 6. ročníku základní školy. Seznamuje žáky s pohyby Země, počítáním času a časovými pásmy.
ČAS Anotace: Materiál je určen k výuce zeměpisu v 6. ročníku základní školy. Seznamuje žáky s pohyby Země, počítáním času a časovými pásmy. Pohyby Země v minulosti si lidé mysleli, že je Země centrem Sluneční
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Kružnice, kruh, tečny, obsahy, goniometrické funkce, integrace
VícePravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí
Prvoúhlý trojúhelník goniometrické funkce V prvoúhlém trojúhelníku ABC jsou definovány funkce úhlu : sin, cos, tg, cotg tkto: sin c cos c tg cot g protilehlá odvěsn ku přeponě přilehlá odvěsn ku přeponě
VíceZákladní jednotky v astronomii
v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve
VíceSVĚTOVÉ STRANY hlavní světové strany: vedlejší světové strany:
PRÁCE S MAPOU Anotace: Materiál je určen k výuce vlastivědy ve 4. ročníku ZŠ. Seznamuje žáky se základy orientace na mapě a glóbusu, práce s mapou, kompasem. SVĚTOVÉ STRANY hlavní světové strany: sever
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: graf funkce, derivace funkce a její
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,
VíceRozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou
Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří
Více1 Co jste o sluneèních hodinách nevìdìli?
1 Co jste o sluneèních hodinách nevìdìli? 1.1 Měsíční hodiny Drahomíra Pecinová Sluneční hodiny různých typů můžeme doplnit měsíčními hodinami a rozšířit tak jejich použití i na noci, kdy svítí Měsíc.
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceII. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných
Vícetečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí
Řešené úlohy Rozvinutelná šroubová plocha v Mongeově promítání Příklad: V Mongeově promítání zobrazte půl závitu rozvinutelné šroubové plochy, jejíž hranou vratu je pravotočivá šroubovice, která prochází
VícePlaneta Země. Pohyby Země a jejich důsledky
Planeta Země Pohyby Země a jejich důsledky Pohyby Země Planeta Země je jednou z osmi planet Sluneční soustavy. Vzhledem k okolnímu vesmíru je v neustálém pohybu. Úkol 1: Které pohyby naše planeta ve Sluneční
VíceTepelně vlhkostní bilance budov
AT 02 TZB II a technická infrastruktura LS 2012 Tepelně vlhkostní bilance budov 10. Přednáška Ing. Olga Rubinová, Ph.D. Harmonogram t. část Přednáška Cvičení 1 UT Mikroklima budov, výpočet tepelných ztrát
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
VíceVIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos 3x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y
VíceNázev: Jak si vyrobit sluneční hodiny?
Výukové materiály Název: Jak si vyrobit sluneční hodiny? Téma: Měření času, střídání dne a noci, střídání ročních období (RVP: Vesmír) Úroveň: 2. stupeň ZŠ Tematický celek: Vidět a poznat neviditelné Předmět
VíceLaboratorní úloha č. 5 Faradayovy zákony, tíhové zrychlení
Laboratorní úloha č. 5 Faradayovy zákony, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Měření na digitálním osciloskopu a přenosném dataloggeru LabQuest 2. 2. Ověřte Faradayovy zákony pomocí pádu magnetu skrz trubici
VíceVIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2
VíceREKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE
REKONTRUKCE ATROLÁBU POMOCÍ TEREOGRAFICKÉ PROJEKCE Václav Jára 1 1 tereografická projekce a její vlastnosti tereografická projekce kulové plochy je středové promítání z bodu této kulové plochy do tečné
VíceCo vedlo ke zkoumání řezů kuželové plochy?
Různé přístupy ke kuželosečkám Zdeněk Halas KDM MFF UK Parabola dle Apollónia Elipsa a hyperbola dle Apollónia Konstrukce elipsy proužková součtová Obsah elipsy Zdeněk Halas (KDM MFF UK) 1 / 35 Zdeněk
VíceMANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH Matematika rozšířená úroveň Vážení vyučující! ředmětoví koordinátoři Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání pro
Více19 Eukleidovský bodový prostor
19 Eukleidovský bodový prostor Eukleidovským bodovým prostorem rozumíme afinní bodový prostor, na jehož zaměření je definován skalární součin. Víme, že pomocí skalárního součinu jsou definovány pojmy norma
VíceRychlost, zrychlení, tíhové zrychlení
Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete
Více1. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z 3 3xy 8 = 0 v
. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z xy 8 = v bodě A =, ]. b) e grafu funkce f najděte tečnou rovinu, která je rovnoběžná s rovinou ϱ. f(x, y) = x + y x, ϱ : x
VíceAstronavigace. Zdeněk Halas KDM MFF UK, Aplikace matem. pro učitele
Základní princip Zdeněk Halas KDM MFF UK, 2011 Aplikace matem. pro učitele Zdeněk Halas (KDM MFF UK, 2011) Aplikace matem. pro učitele 1 / 13 Tradiční metody Tradiční navigační metody byly v nedávné době
Vícepomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.)
Teoretické řešení střech Zastřešení daného půdorysu rovinami různého spádu vázaná ptačí perspektiva Řešené úlohy Příklad: tačí perspektivě vázané na Mongeovo promítání zobrazte řešení střechy nad daným
VíceÚloha V Modelování a výpočet proslunění obytných budov programem SunLis
Úloha V Modelování a výpočet proslunění obytných budov programem SunLis doc. Ing. Iveta Skotnicová, Ph.D. Katedra prostředí staveb a TZB Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava Obsah úlohy Legislativní požadavky
VíceKinematika rektifikace oblouku (Sobotkova a Kochaňského), prostá cykloida, prostá epicykloida, úpatnice paraboly.
Kinematika rektifikace oblouku (Sobotkova a Kochaňského), prostá cykloida, prostá epicykloida, úpatnice paraboly. Výpočty trajektorií bodů při složených pohybech. Příklad 1: Je dána kružnice k s poloměrem
VíceCVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 3 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jsou dány intervaly A = ( ; 2), B = 1; 3, C = 0;
VíceMatematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32
Matematika 1 12. přednáška MA1 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy 2 Skalární, vektorový a smíšený součin, projekce vektoru 3 Přímky a roviny 4 Vzdálenosti 5 Příčky mimoběžek 6 Zkouška;
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Kosmická geodézie 1/99 Výpočet zeměpisné šířky z měřených
VíceSouřadnicové výpočty I.
Geodézie přednáška 7 Souřadnicové výpočt I. Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Výpočet směrníku a délk stran v základním i podrobném bodovém poli
VíceReferenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice
Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Kartografie přednáška 5 Referenční plochy souřadnicových soustav slouží k lokalizaci bodů, objektů
VíceFYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce
FYZIKA II Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce Osnova přednášky Magnetické pole v látkovém prostředí, Ampérovy proudové smyčky, veličiny B, M, H materiálové vztahy, susceptibilita a permeabilita
VíceDERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a
DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x
VíceZadání domácích úkolů a zápočtových písemek
Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ07/500/34080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
VíceŠroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu
ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice
Více